Презентации по теме "Производная"
презентация к уроку

Опубликовано 20.09.2020 - 23:57 - Слепужникова Марина Ивановна

Комплект презентаций для изучения темы " Производная" на 1 курсе СПО

Скачать:

Вложение	Размер
Определение производной функции	308.36 КБ
Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования	431 КБ
Техника дифференцирования	1.42 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Производная функции

Слайд 2

Лагранж Жозеф Луи Лагранж Жозеф Луи (1736-1813) – французский математик и механик, член Берлинской и Парижской Академии наук. Самостоятельной изучал математику, в 23 года стал академиком. Сделал массу открытий. Парижская АН пять раз присуждала ему премии. В математике и механике его именем названы несколько методов, формул и теорем. Термин «производная» введен Лагранжем на рубеже 18-19 веков. Производная – произведенная, полученная по определенным правилам из данной функции.

Слайд 3

Приращение функции Пусть дана функция y=f(x). Возьмем точку х 0 є D(f). Изучая поведение функции y=f ( x ) около конкретной точки х 0 , важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции . Разность называется приращением аргумента . Разность называется приращением функции.

Слайд 4

Приращение функции

Слайд 5

Примеры и разбор решения заданий Пример 1. Найдем приращение Δx и Δf в точке X 0 , если f ( x )= x 2 , X 0 =2 и X =1,9 Решение: Δx= X- X 0 = 1,9-2=-0,1 Δf= f (1,9) – f (2)=1,9 2 -2 2 =-0,39 Ответ: Δx=-0,1; Δf =-0,39

Слайд 6

Пример 2. Найдем приращение Δx и Δf в точке X 0 , если f ( x )= X 2 , X 0 = 2 и х=2,1 Решение: Δx= X- X 0 = 2,1-2=0,1 Δf= f (1,9) – f (2)= 2,1 2 -2 2 = 4,41-4= 0,41 Ответ: Δx=0,1; Δf =0,41 Примеры и разбор решения заданий

Слайд 7

Примеры и разбор решения заданий Пример 3. Найдем приращение Δf функции в точке X 0 ,если приращение аргумента равно Δx. Решение: Ответ:

Слайд 8

Решите самостоятельно Найдите приращение Δx и Δf в точке X 0 , если 1) f ( x )= 2 x 2 -3 , X 0 =3, x=2,8. 2) f ( x )= 2 x+ 1 , X 0 = 5 , x= 4 , 99 . 3) f ( x )= 2 x-3, X 0 = -2 , x= -1,9 . 4 ) f ( x )= 0,5x 2 , X 0 = -2 , x= -1,9 .

Слайд 9

Ответы -2,32 -0,02 0,2 -0,195

Слайд 10

Физический смысл С помощью введенных обозначений приращений удобно также выражать среднюю скорость движения за промежуток времени . Если точка движется по прямой и известна ее координата x ( t ), то Эта формула верна и для ∆ t <0 (для промежутка )

Слайд 11

Примеры и разбор решения заданий Пример 4. Точка движется по закону х ( t )=2t-1. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0,8 до t=1 . Решение: 1).Найдем ∆t= 1-0,8=0,2 2). =х (0,8 )= 2·0,8 -1 = 0,6 = х (1 )= 2·1-1= 1=х( t 0 + ∆t) Ответ : 2.

Слайд 12

Решите самостоятельно 1 ). Точка движется по закону х ( t )= 3t+2 Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t= 0,5 до t= 2 . 2). Точка движется по закону х ( t )= 3+12t-t 2 . Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t= 4 до t= 5 .

Слайд 13

Геометрический смысл Пусть функция y=f(x) задана графиком. Прямую, проходящую через любые 2 точки графика функции f , называют секущей. Секущая задается уравнением y=k с x+b , где

Слайд 14

Касательная к графику функции в точке Касательная- прямая, с которой практически сливается график функции y=f(x) в некоторой окрестности точки.

Слайд 15

Угловой коэффициент касательной

Слайд 16

Определение производной функции в точке Производной функции y = f ( x ) в точке х 0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при ∆ х →0.

Слайд 17

Дифференцирование Если функция f ( x ) имеет производную в точке х , то эта функция называется дифференцируемой в этой точке. Если функция f ( x ) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Слайд 18

Алгоритм нахождения производной функции в точке Найти приращение функции Найти предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Слайд 19

Найти производную функции в точке (по определению) Пример 5.

Слайд 20

Найдите производную функции в точке (по определению)

Слайд 21

Таблица производных

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Производная

Слайд 2

Вопросы для повторения Приращение аргумента. Приращение функции. Геометрическая иллюстрация. Секущая, её угловой коэффициент. Касательная. Угловой коэффициент касательной. Определение производной функции в точке. Как называют операцию нахождения производной?

Слайд 3

Геометрический смысл производной Для функции y = f (x) ее производная y' = f '(x 0 ) в точке x 0 равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в точке x 0 .

Слайд 4