Операции над множествами
презентация к уроку

Слайд 1

« Операции над множествами» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Красногорский колледж» (ГБПОУ МО «Красногорский колледж») Преподаватель по математике Ускова Светлана Владимировна 2025

Слайд 2

Понятие « Операции над множествами » 2 Множество – это совокупность объектов, объединённых каким-либо признаком, свойством. Опера́ция (лат. operatio , действие) — действие, совокупность действий для достижения какой-либо цели. Операции над множествами – это совокупность каких-либо действий для получения нового множества

Слайд 3

3 3 Условные обозначения Множества: Заглавные буквы латинского алфавита или их сочетание: N , Z, GR ,… Графическое изображение – круги Эйлера , диаграммы Венна Элементы множества: строчные буквы латинского алфавита: a, b, c,… н атуральное изображение элемента множества: 5, лисица, , …… Принадлежность элементов множеству: «а принадлежит множеству А » - а ∈ А «а не принадлежит множеству А» - а ∉ А

Слайд 4

Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555. 2. Задайте множества указанием характеристического свойства или порождающей процедурой: А = {1, 3, 5, 7, 9}; В = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; С = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; D = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … } 3 . Даны множества: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно? М = Р Р ≠ S М ≠ Т Р = Т 4 4 Задачи

Слайд 5

Ответы к задачам Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а ) 3254 А = { 2 , 3, 4 , 5}; б ) 8797 В = {7, 8, 9}; в ) 11000 С = {1, 0}; г ) 555555 D = { 5 } 2. Задайте множества указанием характеристического свойства или порождающей процедурой: А = {1, 3, 5, 7, 9 } А = { x| 1≤ x ≤ 9 , x ∈ N и х- нечетное число}; В = {- 2, - 1, 0, 1, 2} В = { x| -2 ≤ x ≤ 2 , x ∈ Z } С = { 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 }; С = { x| 11 ≤ x ≤ 99 }; D = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … } D = { x| i ∈ N } 3. Дано множество Какие из элементов этого множества являются множествами? Какие из следующих записей НЕ верны : а) ; в) д) не верно; б) ; г) ; е) 5

Слайд 6

Разность множеств 6 Разностью между множеством A и множеством B называется множество всех элементов из множества A , не являющихся элементами множества B Пример. A ={1, 3, 5, 18}, B ={1, 3, 7, 9}. A \ B ={5, 18}

Слайд 7

Симметрическая разность множеств 7 Симметрической разностью множеств A и B называется множество всех элементов из A , не являющихся элементами множества B в объединении с множеством всех элементов из B , не являющихся элементами множества A A ∆ B =( A \ B )  ( B \ A )=( A  B )\( A  B ) Пример . A={1, 3, 5, 18}, B={1, 3, 7, 12}. A ∆ B={5, 7, 12, 18}.

Слайд 8

Основные операции над множествами 8

Слайд 9

Приоритеты операций 9 Под приоритетом операции понимается порядок ее выполнения. Первой выполняется та операция, приоритет которой выше . Приоритет операции пересечения множеств выше приоритета операции объединения. Приоритет операции пересечения множеств выше приоритета операции вычитания . Объединение и вычитание множеств считают равноправными операциями.

Слайд 10

Законы и тождества операций над множествами 10

Слайд 11

11 11 Задачи Какие из следующих соотношений справедливы: а) ; в) ; д) ; б) г) ; е ) 2. На множестве U всех букв русского алфавита заданы множества A , B , C : А= Найдите следующие множества и изобразите их кругами Эйлера : а) ; в) д) б) г)( A е) . 3. Даны множества А={2, 3, 5, 8, 13, 15}, В={1, 3, 4, 8,16}, С={12, 13, 15, 16}, D={0, 1, 20}. Найти А ∪ В, С ∪ D, В∩С, А∩D,А\С, D\В, А ∪ В ∪ С, А∩В∩С, В ∪ D∩С, А∩ С\D. 4. Даны отрезки , . Найдите следующие множества и изобразите их графически и символически: а ) в ) с )

Слайд 12

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления данных элементов? № 2 Задайте множество крокодилов, летящих в небе . Даны множества А = {3, 5, 0, 11, 12, 19}, В = {2, 4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В № 3 В={А,Е,И,О,У,Э,Ю,Я}

Слайд 13

Решение В четвёртом пенале должны лежать предметы, которые уже встречаются в первых трех пеналах, но только по одному разу. Это синяя ручка, оранжевый карандаш и красный ластик. Ответ Синяя ручка, оранжевый карандаш, красный ластик. Задача В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором — синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем — лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? Подсказка Подумайте, может ли в четвёртом пенале лежать лиловая ручка.

Слайд 14

Задача Изобразите с помощью кругов Эйлера пересечение множеств K и L , если: а) K L б) L K в) K = L г) K L = К K = L L K L K

Слайд 15

Решение: Обозначим через x число людей, являющихся математиками и философами одновременно. Тогда число математиков равно 7 x , а число философов — 9 x . Если x 0, то философов больше. А что значит, что x = 0? Это значит, что ни тех, ни других нет вообще, то есть их ''поровну''. Это правильный ответ, формально удовлетворяющий условию задачи. И те, кто его указал, вдвойне молодцы! Хотя решение засчитывалось и тем, кто разобрал только случай, когда математики всё-таки есть. Ответ: Если есть хотя бы один философ или математик, то философов больше. Задача Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков? Подсказка Рассмотрите людей, являющихся математиками и философами одновременно.

Слайд 16

Задачи 1) Задайте множество цифр, с помощью которых записывается число: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555. 2) Задайте множество А описанием: а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) А = {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) А = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) А = {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д ) А = {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }. 3) Задание с выбором ответа. Даны множества: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Какое из утверждений неверно? а) М = Р. б) Р ≠ S . в) М ≠ Т. г) Р = Т. 16 16 Множества

Слайд 17

17 Задачи 1 . Даны множества: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставьте вместо … знак включения ( или ) так, чтобы получилось верное утверждение: а) А … D ; б) А … В; в) С … А; г) С … В. 2. Даны три множества А = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Верно ли, что: а) А В; б) В С; в) С А; г) С В? Стандартные обозначения 17

Слайд 18

18 18 Задачи 1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В. 2. Даны множества: А – множества всех натуральных чисел, кратных 10, В = {1; 2; 3;…, 41}. Найдите А∩В. 3. Даны множества: А = { a , b , c , d }, B = { c , d , e , f }, C = { c , e , g , k }. Найдите (А∩В)∩С. Операции над множествами

Слайд 19

Задача 1. Даны множества: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Найдите: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ. 2. Даны множества: А = { a , b , c , d }, B = { c , d , e , f }, C = { c , e , g , k }. Найдите (АUВ)UС. 19 19 Операции над множествами

Слайд 20

Подведение итогов 20 Операции над множествами – это пересечение, объединение, дополнение, разность, симметрическая разность . Базовыми операциями над множествами являются пересечение, объединение, дополнение. Через них можно выразить остальные операции. Законы, которым подчиняются операции объединения и пересечения –это переместительный, сочетательный, дистрибутивный законы. Закон де Моргана, идемпотентности, тождества, исключения третьего и т.п.