Проецирование точки
методическая разработка по теме

Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение

              Среднего профессионального образования

         Арзамасский коммерческо-технический техникум

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Тема: Проецирование точки

Дисциплина : Инженерная графика

 Разработал         И.К.Забродкина

        Арзамас 2013

Содержание                                                                    с

1 Проецирование точки                                                                            3              

1. общие сведения о видах проецирования                                         3
2. проецирование точки на две плоскости проекции                         7
3. проецирование точки на три плоскости проекций                         9
4. Комплексный чертеж точки                                                            10

2 Тестирование по теме «Проецирование точки»                                 15

3 Выполнение графической работы                                                        18

    3.1 варианты графической работы                                                      18

  Литература                                                                                               20

1 Проецирование точки

1. Общие сведения о видах проецирования

Изображения предметов на чертежах получают проецированием. Проецирование - это процесс получения изображения предмета на какой-либо поверхности Получившиеся при этом изображение называют проекцией предмета.

Слово "проекция" в переводе с латинского означает "бросание вперёд, вдаль". Нечто похожее на проекцию можно наблюдать, если параллельно стене, противоположной окну, расположить ученическую тетрадь. На стене образуется тень в виде прямоугольника.

Элементами, с помощью которых осуществляется проецирование, являются : центр проецирования - точка, из которой производится проецирование; объект проецирования - изображаемый предмет; плоскость проекции - плоскость, на которую производится проецирование; проецирующие лучи - воображаемые прямые, с помощью которых производится проецирование, результатом проецирования является изображение, или проекция, объекта.

Различают центральное и параллельное проецирование. При центральном проецировании все проецирующие лучи исходят из одной точки - центра проецирования, находящегося на определённом расстоянии от плоскости проекций. На рис, 11 а  за центр проецирования условно взята электрическая лампочка. Исходящие от неё световые лучи, которые условно приняты за проецирующие, образуют на полу тень, аналогичную центральной проекции предмета.

Метод центрального проецирования используется при построении перспективы. Перспектива даёт возможность изображать предметы такими, какими они представляются нам в природе при рассмотрении их с определённой точки наблюдения.

В машиностроительных чертежах центральные проекции не применяются. Ими пользуются в строительном черчении и в рисовании.

При параллельном проецировании все проецирующие лучи параллельны между собой. На рис.11б  показано, как получается параллельная косоугольная проекция. Центр проецирования предполагается условно удалённым в бесконечность. Тогда параллельные лучи отбросят на плоскость проекций тень, которую можно принять за параллельную проекцию изображаемого предмета.

В инженерной графике пользуются параллельными проекциями. Выполнять их проще, чем центральные.

Если проецирующие лучи составляют с плоскостью проекций примой угол, то такие параллельные проекции называются прямоугольными.

Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово "ортогональный" происходит от греческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол. Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученных в результате прямоугольного проецирования.

Чертёж, выполненный в прямоугольных (ортогональных) проекциях, является основным видом изображения, которым пользуются в технике. Для облегчения пространственного представления о предмете иногда применяют аксонометрические проекции. Аксонометрические проекции передают одним изображением пространственную форму предмета. Такое изображение создаёт у человека впечатление, близкое к тому, которое получается при рассмотрении предмета в "натуре". Аксонометрические проекции получаются, если изображаемый предмет вместе с осями координат, к которым он отнесён, с помощью параллельных лучей проецируют на одну плоскость, называемой аксонометрической.

Слово "аксонометрия" переводится "измерение по осям или измерения параллельно осям", так как размеры изображаемого предмета откладываются параллельно осям х, у, z называемым аксонометрическими осями. В зависимости от наклона осей координат х, у, z к аксонометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью, образуются различные аксонометрические проекции. Если проецирующие лучи перпендикулярны плоскости, то проекция называется прямоугольной. Если проецирующие углы наклонны к плоскости, то проекция называется косоугольной.

Фронтальная диметрическая проекция

Во фронтально диметрической проекции аксонометрические оси х, у, z располагаются следующим образом: ось х расположена горизонтально; ось z вертикально; ось у проходит под углом 45 к горизонтальной оси.

По направлению осей х, z откладываются истинные величины размеров предмета. Размеры по оси у и направлениям, ей параллельным, сокращают наполовину.

Прямоугольная изометрическая проекция

Расположение осей х, у, z в изометрической проекции следующее Ось z проводят вертикально, а оси х и у — под углом 30 к горизонтали. При вычерчивании изометрической проекции размеры по всем трём осям от­кладывают без сокращения, то есть натуральные

2.  Проецирование точки на две плоскости проекции

Рассмотрим принятую систему расположения плоскостей проекций (рис. 1.2).

 Условимся называть: плоскость - Н- горизонтальная плоскость проекции, V- фронтальная плоскость проекции, W-профильная плоскость проекции.

Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н

Фронтальная плоскость V изображена в виде прямоугольни-ка, а плоскость Н- горизонтальная плоскость в виде параллело-грамма,, Наклонная сторона обычно проведена под углом 45° к горизонтали.
Из точки А опускаем перпендикуляр на плоскости [АА'; АА" - проецирующие лучи].

 Точки А', А" (рис. 1.7) пересечений с плоскостями проекций V и Н являются прямоугольными проекциями точки А, а полученная фигура в пространстве АА' АхА" - прямоугольник.

 Если совместим плоскость Н с плоскостью V путем вращения вокруг линии пересечения плоскостей X, то получается комплексный (плоский) чертеж (эпюр Монжа) точки А.

Для упрощения комплексного чертежа границы плоскостей не указываются. Линия пересечения плоскостей V фронтали и Н горизонтали называют осью проекции

Перпендикуляры, проведенные из точки А к плоскостям проекций, называются проецирующими линиями, а основания этих проецирующих линий точки А' и А"' - называются проекциями  точки А. А - горизонтальная проекция точки А и А"- фронтальная проекция точки А.

1.3 Проецирование точки на три плоскости проекций

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.3), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н и V).

 Рис. 1.3

 Для получения комплексного чертежа точки А вращаем плоскости вокруг осей х; z. Он будет выглядеть следующим об- разом, Расстояние (координата) точки А до плоскости Н будет равна ОАх.

 Координата точки А до V равна ОАу. Координата точки А до W равна OAz. А=х,у; А" = x.z; А / = y,z.

 По двум проекциям точки, находящихся в проекционной связи, можно определить все три координаты точки.

 Если заданы координаты точки А (ха, ya, 2.л) то можно по-строить три проекции этой точки. На рис. 1,12 представлен ком-плексный чертёж точки А к рис. 1.3,

 Рис. 1.3а

1.4 Комплексный чертеж    точки

Чтобы построить изображение предмета, сначала изображают отдельные его элементы в виде простейших элементов пространства. Так, изображая геометрическое тело, следует построить его вершины, представленные точками; ребра, представленные прямыми и кривыми линиями; грани, представленные плоскостями и т.д

Правила построения изображений на чертежах в инженерной графике основываются на методе проекций. Одно изображение (проекция) геометрического тела не позволяет судить о его геометрической форме или форме простейших геометрических образов, составляющих это изображение. Таким образом, нельзя судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции; положение ее в пространстве определяется двумя проекциями.

Рассмотрим пример построения проекции точки А, расположенной в пространстве двугранного угла (рис. 60). Одну из плоскостей проекции расположим горизонтально, назовем ее горизонтальной плоскостью проекций и обозначим буквой П1. Проекции элементов

пространства на ней будем обозначать с индексом 1 : А1, а1, S1 ... и называть горизонтальными проекциями (точки, прямой, плоскости).

Вторую плоскость расположим вертикально перед наблюдателем, перпендикулярно первой, назовем ее вертикальной плоскостью проекций и обозначим П2. Проекции элементов пространства на ней будем обозначать с индексом 2: А2,

Спроецируем точку А ортогонально на обе плоскости проекций:

АА1_|_ П1;AА1 ^П1=A1;

АА2_|_ П2;AА2 ^П2=A2;

Проецирующие лучи АА1 и АА2 взаимно перпендикулярны и создают в пространстве проецирующую плоскость АА1АА2, перпендикулярную обеим сторонам проекций. Эта плоскость пересекает плоскости проекций по линиям, проходящим через проекции точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим горизонтальную плоскость проекций П1 с фронтальной плоскостью П2 вращением вокруг оси П2/П1 (рис.  а). Тогда обе проекции точки окажутся на одной линии, перпендикулярной оси П2/П1. Прямая А1А2, соединяющая горизонтальную А1 и фронтальную А2 проекции точки, называется вертикальной линией связи.

Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.

Две связанные между собой ортогональные проекции точки однозначно определяют ее положение относительно плоскостей проекций. Если определить положение точки а относительно этих плоскостей (рис. б) ее высотой h (АА1 =h) и глубиной f(AA2 =f), то эти  величины на комплексном чертеже существуют как отрезки вертикальной линии связи. Это обстоятельство позволяет легко реконструировать чертеж, т. е. определить по чертежу положение точки относительно плоскостей проекций. Для этого достаточно в точке А2 чертежа восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа (считая ее фронтальной) длиной, равной глубине f. Конец этого перпендикуляра определит положение точки А относительно плоскости чертежа.

Для определения положения геометрического тела в пространстве и получения дополнительных сведений на их изображениях может возникнуть необходимость в построении третьей проекции. Тогда третью плоскость проекций располагают справа от наблюдателя перпендикулярно одновременно горизонтальной плоскости проекций П1 и фронтальной плоскости проекций П2 (рис.  а). В результате пересечения фронтальной П2 и профильной П3 плоскостей проекций получаем новую ось П2/П3, которая располагается на комплексном чертеже параллельно вертикальной линии связи A1A2 (рис.  б). Третья проекция точки А — профильная — оказывается связанной с фронтальной проекцией А2 новой линией связи, которую называют горизонталь-

ной. Фронтальная и профильная проекции точки всегда лежат на одной горизонтальной линии связи. Причем A1A2 _|_ А2А1 и А2А3, _|_ П2/П3.

Положение точки в пространстве в этом случае характеризуется ее широтой — расстоянием от нее до профильной плоскости проекций П3, которое обозначим буквой р.

Полученный комплексный чертеж точки называется трехпроек-ционным.

Применение вышеизложенной теории при построении изображений точки может быть осуществлено различными способами:

-словами (вербальное);

-графически (чертежи);

-наглядное изображение (объемное);

-плоскостное (комплексный чертеж).

Умение переводить информацию с одного способа на другой способствует развитию пространственного мышления, т.е. с вербального в наглядное (объемное), а затем в плоскостное, и наоборот.

Пример изображения точек  в системе двух плоскостей проекций

Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям p 1 и p 2

2 Тестирование по теме «Проецирование точки».

Вариант 1

1   Проекция точки определяется соответствующими координатами X, Y, Z. Горизонтальная проекция точки определяется ...

 A.       X, Y

  B.      X, Z

  C.      Y, Z

2  Проекция точки на плоскость проекций W называется…

A.   фронтальной

B.   горизонтальной

 C.  профильной

3  Какая из заданных точек самая высокая

A  (12,5,15)

B  (12,6,12)

C  (9,9,4)

 4 Линия, соединяющая на чертеже проекции точки и перпендикулярная к оси проекций, называется… 

 A.  линией уровня

 B.  постоянной чертежа

 C.  линией проекционной связи

5  Плоскость, на которой получают изображение геометрического объекта, называют...

 A. плоскостью изображений

  B. плоскостью проекций

  C. плоскостью чертежа

Вариант 2

1 Проекция точки определяется соответствующими координатами X, Y, Z. Фронтальная проекция точки определяется ...

  A.  X, Y

  B.   X, Z

  C.   Y, Z

 2 Проекция точки на плоскость проекций V называется…

 A.  фронтальной

B.    горизонтальной

 C.    профильной

3 От фронтальной и профильной плоскостей проекций равно удалена точка ...

A  (12,15,15)

B  (12,6,12)

  C  (9,9,4)

4  Линия пересечения плоскостей проекций Vи Hназывают осью проекций и обозначают буквой…

А   х

В     у

С     z

5 Положение точки на чертеже однозначно определяется как минимум … проекциями

  A. четырьмя

 B. тремя

  C. двумя

Примерная система оценки знаний может быть следующей.

 Ваша оценка:

 - 5 баллов (отлично), если вы ответили без ошибок;

 - 4 балла (хорошо), если вы допустили одну ошибку;

 - 3 балла (удовлетворительно) если вы допустили две ошибки.

3 Выполнение графической работы

3.1 Варианты графической работы

Построить наглядное изображение и  комплексный чертеж точек Аи В. Определить положение точек относительно плоскостей проекций.

Литература

1. Боголюбов С.К. Инженерная графика М.: Машиностроение, 2006. 351 с.  

2.Боголюбов С.Н. Задания по курсу черчения .М.: «Высшая школа», 1984.279с                          

3. Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика М.: Форум, 2009. 368 с.

4. Куликов В.П. Стандарты инженерной графики М.: Форум, 2008. 240 с.