Практическая работа по технической механике № 4
учебно-методический материал на тему

Камина В.Н.                 

      Практическая работа №4.

                 Плоская система произвольно расположенных сил.

        Иметь представление о главном векторе, главном моменте,  

       Знать теорему Пуансо  о приведении силы к точке приведения произвольной плоской системы сил к точке, три формы уравнений равновесия.

       Уметь заменять произвольную плоскую систему сил одной силой и одной парой

           Теорема Пуансо о параллельном переносе сил. 

         Силу можно перенести параллельно линии ее действия, при этом нужно добавить пару сил с моментом, равным произведению модуля силы на расстояние, на которое перенесена сила.

          |F| = |F'‌‌‌|‌‌‌ = |F"|                                              m = Fa‌‌‌

                                               Рис.1.

          Дано: сила в точке А (рис.1).

          Добавим в точку В уравновешенную систему сил (F'; F"). Образуется пара сил (F'; F"). Получим силу в точке В и момент пары m.        

                   Приведение к точке плоской системы

                      произвольно расположенных сил.                                                                                                                                                     

         Линии действия произвольной системы сил не пересекаются в одной точке, поэтому для оценки состояния тела такую систему следует упростить. Для этого все силы системы переносят в одну произвольно выбранную точку – точку приведения. Применяют теорему Пуансо. При любом переносе в точку, не лежащую на линии ее действия , добавляют пару сил.

         Появившиеся при переносе пары называют присоединенными парами.

         Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис.2).

         Переносим все силы в точку О. получим пучок сил в точке О, который можно заменить одной силой – главным вектором системы. Образующуюся систему пар сил можно заменить одной эквивалентной парой – главным моментом системы.

                                Рис.2

                                n

                       Fгл = ∑Fk 

                                 o

        Главный вектор равен геометрической сумме  векторов произвольной плоской системой системы сил. Проецируем все силы системы на оси координат и, сложив соответствующие проекции на оси, получим проекции главного вектора.

                            n                             n

                 Fглх = ∑Fkx;             Fглу =∑Fky

                            o                              o

      По величине проекций главного вектора на оси координат находим модуль главного вектора:

      Главный момент системы сил равен алгебраической сумме момента сил системы относительно точки приведения.

                    Мгло = m1 + m2 + m3 +· · · + mn; 

                                                                     n               

                                Мгло = ∑mo (Fk).

                                            o

      Таким образом, произвольная плоская система сил приводится к одной  силе (главному вектору системы сил) и одному моменту (главному моменту системы сил).

         Условие равновесия произвольной плоской системы сил.

     1. При равновесии главный вектор системы равен нулю Fгл = 0.

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где Fkx и Fky – проекции векторов на оси координат.

        2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В – разные точки приведения.

         Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

         Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялось нулю.      

        Получим основную форму уравнения равновесия:

        Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, практически доказано, что на плоскости можно составить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) недолжны лежать на одной линии.

        Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

        Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

        Для разных случаев используются три группы уравнений равновесия

      Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.

                       Примеры решения задач

Пример 1. Найти момент присоединенной пары при переносе силы F3 в точку В (рис.3)  F1 = 10кН; F2 = 15кН; F3 = 18кН; а = 0,2м.

                                                                                   рис.3.

         Решение

      Используем теорему Пуансо.

 МВ(F3) = 18·0,2 = 3,6кНм.

Пример 2. Найти главный вектор системы (рис.4).

F1 = 10 кН; F2 = 16кН; F3 = 12кН; m = 60кНм.

      Решение

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

                                    Рис.4.

                            Расчётно – графические работы.

          Определение величин реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок.  

Задание 1. Определить величины реакций в заделке. Провести проверку правильности решения.

          Задание 2. Определить величины реакций в шарнирных опорах балки. Провести проверку правильности решения.

2013 г.