Презентация по теме "Признаки делимости на числа 2, 3, 4, 5, 9"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 2, 3, 4, 5, 9 В ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ Модуль 3

Слайд 2

Признаки делимости в начальной школе В УМК «Школа России» признаки делимости специально не изучаются. Они рассматриваются, например, в УМК «Планета знаний». Но использование правил деления суммы на число и числа на произведение, изучаемых во всех программах математики начальной школы, требует предварительного ответа на вопрос: делится ли одно число на другое или нет? Младшие школьники могут ответить на этот вопрос, на основе знания таблиц умножения. Например, чтобы ответить на вопрос: «Делится ли сумма 36 + 27 на 9?» – ученик должен знать, что 36 делится на 9 и 27 делится на 9.

Слайд 3

Подсказка:  а n а n-1 …а 3 а 2 а 1 а 0 = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 Замените краткую запись числа 28 539 013 его десятичной записью. Ответ:  28 539 013 = 2 ·10 7 + 8 ·10 6 + 5 ·10 5 +3 ·10 4 + 9 ·10 3 + 0 ·10 2 + 1·10 + 3 Задание 1 «Актуализация»

Слайд 4

Разбейте на две группы числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 Простые числа: Составные числа: Задание 2 Ответ:  Подсказка:  Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 Составные числа: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24 « Актуализация »

Слайд 5

Делится ли: 22 + 10 + 84 на 2? 8 · 27 на 3 · 4? 21 + 9 + 13 на 3? 22 – 10 на 2? 13 · 8 · 27 на 4? Задание 3 Да! Нет! Затрудняюсь ответить. Да! Нет! Затрудняюсь ответить. Да! Нет! Затрудняюсь ответить. Да! Нет! Затрудняюсь ответить. Да! Нет! Затрудняюсь ответить. Ваш ответ  «Актуализация»

Слайд 6

Утверждения Ответ учащегося до изучения новой темы после изучения новой темы Число 755 007 349 249 063 делится на 2. Число 703 007 111 001 003 делится на 3. Число 755 007 349 249 034 делится на 4. Число 755 007 349 249 060 делится на 5. Число 703 007 111 001 003 делится на 9. Нет. Да. Не знаю. ? Ваш ответ ? ? ? ? ?  Задание «Верные и неверные утверждения» Тема занятия? Заполните столбец «До изучения новой темы»

Слайд 7

ввести признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 доказать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 научиться использовать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 в различных учебных заданиях Предметные цели занятия: Тема. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 Предметные цели занятия? Формулировка темы и задач занятия

Слайд 8

Теорема 1. (признак делимости на 2) Для того, чтобы число х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Изучение нового материала Пример. 456 307 348 делится на 2, т. к. оканчивается цифрой 8. 456 307 345 не делится на 2, т. к. оканчивается цифрой 5.

Слайд 9

Теорема 1а. Теорема 1б.(обратная) х = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 3 ·10 3 + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 , где а n , а n-1 , … , а 3 , а 2 , а 1 , а 0 – цифры от 0 до 9 и а n ≠ 0. а 0 – 0, 2, 4, 6, 8 Если десятичная запись числа х оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то число х делится на 2. Если число х делится на 2, то его десятичная запись оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Дано: Доказать Доказать , что а 0 – 0, 2, 4, 6, 8 Теорема 1. (признак делимости на 2) Для того, чтобы число х делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. , что х 2. х 2 Изучение нового материала Доказательство. Доказательство.

Слайд 10

Теорема 2. (признак делимости на 5) Для того, чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно , чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5. Изучение нового материала Пример. 456 307 340 делится на 5, т. к. оканчивается цифрой 0. 456 307 344 не делится на 2, т. к. оканчивается цифрой 4.

Слайд 11

Теорема 2а. Теорема 2б (обратная). х = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 3 ·10 3 + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 , где а n , а n-1 , … , а 3 , а 2 , а 1 , а 0 – цифры от 0 до 9 и а n ≠ 0. а 0 – 0 или 5 Если десятичная запись числа х оканчивается цифрой 0 или 5, то число х делится на 5. Если число х делится на 5, то его десятичная запись оканчивается цифрой 0 или 5. Дано: Доказать Доказать , что а 0 – 0 или 5. Теорема 2. (признак делимости на 5) Для того, чтобы число х делилось на 5, необходимо и достаточно , чтобы его десятичная запись оканчивалась цифрой 0 или 5. , что х 5. х 5 Доказательство. Доказательство. Изучение нового материала

Слайд 12

Теорема 3. (признак делимости на 4) Для того, чтобы число х делилось на 4, необходимо и достаточно , чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа х . Изучение нового материала Пример. 456 307 3 40 делится на 4, т. к. число, образованное его последними двумя цифрами – 40 делится на 4. 456 307 3 14 не делится на 4, т. к. число, образованное его последними двумя цифрами – 14 не делится на 4.

Слайд 13

Теорема 3а. Теорема 3б (обратная). х = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 3 ·10 3 + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 , где а n , а n-1 , … , а 3 , а 2 , а 1 , а 0 – цифры от 0 до 9 и а n ≠ 0. Если на 4 делится двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа х , то число х делится на 4. Если число х делится на 4, то на 4 делится двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа х . Дано: Доказать, что Доказать, что Теорема 3. (признак делимости на 4) Для того, чтобы число х делилось на 4, необходимо и достаточно , чтобы на 4 делилось двузначное число, образованное последними двумя цифрами десятичной записи числа х . х 4 а 1 а 0 4 а 1 а 0 4 х 4 Изучение нового материала

Слайд 14

Теоремы 4, 5. (признаки делимости на 3 и 9) Для того, чтобы число х делилось на 3 (9), необходимо и достаточно , чтобы сумма его цифр делилась на 3 (9). Пример. 111 307 140. Сумма цифр числа 1 + 1 + 1 + 3 + 0 + 7 + 1 + 4 + 0 = 18. 18 делится на 3 и на 9. Поэтому число 111 307 140 делится на 3 и на 9. 111 007 140. Сумма цифр числа 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 7 + 1 + 4 + 0 = 15. 15 делится на 3. Поэтому число 111 007 140 делится на 3. 15 не делится на 9. Поэтому число 111 007 140 не делится на 9. Изучение нового материала

Слайд 15

Теорема 4а. Теорема 4б (обратная). х = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 3 ·10 3 + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 , где а n , а n-1 , … , а 3 , а 2 , а 1 , а 0 – цифры от 0 до 9 и а n ≠ 0. Если сумма цифр числа х делится на 3 , то число х делится на 3. Если число х делится на 3, то сумма его цифр делится на 3. Дано: Доказать Доказать Теорема 4. (признак делимости на 3) , что х 3. х 3 ( а n + а n-1 + … + а 3 + а 2 + а 1 + а 0 ) 3 , что ( а n + а n-1 + … + а 3 + а 2 + а 1 + а 0 ) 3 Изучение нового материала

Слайд 16

Теорема 5а. Теорема 5б (обратная) . х = а n ·10 n + а n-1 ·10 n -1 + … + а 3 ·10 3 + а 2 ·10 2 + а 1 ·10 + а 0 , где а n , а n-1 , … , а 3 , а 2 , а 1 , а 0 – цифры от 0 до 9 и а n ≠ 0. Если сумма цифр числа х делится на 9 , то число х делится на 9. Если число х делится на 9, то сумма его цифр делится на 9. Дано: Доказать Доказать Теорема 5. (признак делимости на 9) , что х 9. х 9 ( а n + а n-1 + … + а 3 + а 2 + а 1 + а 0 ) 9 , что ( а n + а n-1 + … + а 3 + а 2 + а 1 + а 0 ) 9 Изучение нового материала

Слайд 17

Приём «Рыбий скелет» или «Фишбоун» Смотри на последнюю(ие) цифру(ы)! 2 5 4 : 4 на 3 и 9 Вычисляй сумму цифр! 3 сумма цифр : 3 9 сумма цифр : 3 0,2,4,6,8 0, 5 на 2, 5, 4 … Признаки делимости числа … Итоги лекции

Слайд 18

Утверждения Ответ учащегося до изучения новой темы после изучения новой темы Число 755 007 349 249 063 делится на 2. Число 703 007 111 001 003 делится на 3. Число 755 007 349 249 034 делится на 4. Число 755 007 349 249 060 делится на 5. Число 703 007 111 001 003 делится на 9. Нет. Да. Не знаю. ? Ваш ответ ? ? ? ? ?  ? ? ? ? ? Ваш результат улучшился?  Заполните столбец «До изучения новой темы», так же как Вы его заполнили ранее, а затем заполните столбец «После изучения новой темы». Задание «Верные и неверные утверждения»

Слайд 19

негатив В чём недостатки? информация Какой информацией мы обладаем? логический позитив Каковы преимущества? Какие чувства возникают? эмоции Как можно применить? творческое мышление Чего мы достигли? обобщение Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 Рефлексия. Приём «Шесть шляп мышления» Задание. Ответьте на вопросы «шести шляп».