Конспект урока по математике по теме: "Четные и нечетные функции".
план-конспект урока на тему

Четные и нечетные функции

Тип урока: комбинированный.

Технологии:

1) Здоровьесберегающая образовательная технология

2) Технология уровневой дифференциации

Цели урока: формирования у обучающихся представлений о четной и нечетной функции, закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений, способствовать развитию понятия о свойстве графиков четных и нечетных функций, навыков построения графиков функций; развитие алгоритмической культуры учащихся; воспитание добросовестного отношения у учащихся к учебному труду.

Оборудование: разноуровневые карточки-задания.

Ход урока

1. Актуализация знаний.

 1) что мы называем числовой функцией?

(Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.)

2) что такое область определения функции?

( Все допустимые значения х)

3) что такое область значения функции?

( Все допустимые значения у)

4) Найдите область определения функции:

а) у=1/ х                   (D(f):x≠0)

б) у =         (D(f) = (−∞;−2) υ (2;∞))

5) найдите область значения функции:

а) у = cos х                (E(f): [-1;1])

6) начертите график функции  у = соs х  и у = sin x

(два человека у доски)

2. Изучение нового материала.

Посмотрите внимательно на доску, перед вами графики функций косинуса и синуса. Что у них общего и что их отличает?

( Общее у них область определения и область значения функций, отличает их симметрия относительно 0)

Рассмотрим у = соs х

Если  у=0,      =+2Пn, nєΖ

            =+2Пn, nєΖ

То есть значение функции в т. = и т.=  равно.

Другими словами f(-x)=f(x), такую функцию называют чётная.

Запишем определение:

Функция f называется четной, если для любого х  из её области определения   f(-x)=f(x).

Теперь рассмотрим у = sin x

Мы видим, что f(-x)=-f(x), такую функцию называют нечетной.

Запишем определение:

Функция f называется нечетной, если для любого х  из её области определения   f(-x)=-f(x).

Из тригонометрических функций только косинус является четной функцией, а синус, тангенс и котангенс являются нечетными.

Как вы видите:

-График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ОУ).

-График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Примеры:

1. Рассмотрим функцию f(x)=, выясним четная она или нечетная?

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)==, f(-x)= f(x), f- четная.

2. Рассмотрим функцию f(x)=, выясним четная она или нечетная?

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)==, f(-x)= -f(x), f-нечетная.

3. Следующая функция  f(x)=+

1)D(f):(−∞;∞),область определения симметрична относительно нуля.

2) f(-x)==, f(-x)≠ -f(x), f(-x)≠ f(x),f-ни четная ни нечетная, т.е. функция общего вида.

3. Физминутка.

Закройте глаза и представьте  перед собой большой белый экран. Необходимо мысленно раскрасить этот экран поочерёдно любым цветом: например, сначала жёлтым, потом оранжевым, зелёным, синим, но закончить раскрашивание нужно самым любимым цветом.

Отдохнули, теперь продолжаем.

4. Решение задач на закрепление темы.

1. № 57(а, б) вместе у доски разбираем.

2. №59(а, б) вместе у доски разбираем.

3.Прежде чем делать следующий номер, давайте вспомним как расположен график четной функции? А нечетной?

(график четной функции симметричен относительно оси ОУ)

(график нечетной функции симметричен относительно начала координат)

№ 61

5. Самостоятельная работа: разноуровневые карточки-задания.

Слабые учащиеся при выполнении задания № 1 получают карточку инструкцию.

Сильные учащиеся, выполнившие задания карточки, получают дополнительную карточку.

6. Подведение итогов урока, выставление оценок.

7. Домашнее задание: № 58, № 60.

Используемая литература

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 –11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2010. – 384с.: ил

Электронные образовательные ресурсы

1. http://ru.wikipedia.org/wiki
2. http://festival.1september.ru

Приложение.

КАРТОЧКА-ИНСТРУКЦИЯ К РЕШЕНИЮ ПРИМЕРОВ НА ПРОВЕРКУ ЧЕТНОСТИ И НЕЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ

Рассмотрим числовую функцию f(x)=3x2-5x4. 

Для того чтобы выяснить четная или нечетная функция необходимо:

- найти область определения функции D(f) (значения для x) и показать, что эта область симметрична относительно 0.

- найти f(-x) и если: 

f(-x)= f(x), то функция четная, а если f(-x)=-f(x), то функция нечетная.

РЕШЕНИЕ.

Так как в функцию f(x) в качества x можно подставить любое число, то D(f)=R и данное множество симметрично относительно 0.

Найдем f(-x), т.е. вместо x подставляем -x: f(-x)=3(-x)2-5(-x)4=3x2-5x4= f(x).

Таким образом, функция f(x)=3x2-5x4 является четной.

карточка №1.

Докажите, что функция f(x)=4х3+7х является нечетной.

Приведите пример четной функции.

карточка №2.

Докажите, что функция f(x)=16х6  - 3х4 является четной.

Приведите пример нечетной функции.

карточка №3.

• назовите номер графика четной функции;
• назовите номер графика нечетной функции;
• назовите номер графика функции, которая не является четной и не является нечетной;

Карточка №4.

Задание № 1: Проверьте, является ли четной или нечетной функция, заданная формулой:

1) g(х) = (Sinх)2 + 5х6

2) f(х) = 2х3 + 8x 

3) k(х) =  5х2 + 3х + 5

Задание № 2: Дан фрагмент графика функции g(х), которая определена на [-10; 10]. Достройте график, если функция g(х):

- четная;

- нечетная.

Задание № 3. Периодическая функция y=f(x) с периодом, равным 3, определена на множестве всех действительных чисел. Известно, что f(2)=5, f(0)=-2. Найдите значение выражения 3f(8)-5f(-3).

Карточка №5.

Задание 1. Выяснить является ли функция четной или нечетной.

1) f(x)=x3+2Sinx+ctgx 2) f(x)=-3x2+2Cosx+3xSinx

Задание 2. Найдите значение функции y(x)=(3f(x)-f(-x))/(2g(x)-g(-x)) в точке x0, если известно, что функцияy=f(x) - четная, функция y=g(x) - нечетная, f(x0)=-3, g(x0)=2.

Задание 3. Функция y=f(x) определена на всей числовой прямой и является четной периодической функцией с периодом, равным 8. На отрезке [0;4] функция y=f(x) задана равенством f(x)=-x2+4x-1. Определите количество нулей функции y=f(x)на отрезке [-6;4].