Методические рекомендации к самостоятельной работе тема: «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».
методическая разработка на тему
Предлагается график функции, необходимо заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции. Предлагается выполнить тернажер по теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 issledov_funktsii_s_pomoshch_proiz.doc | 105.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа
Тема: «Исследование функции с помощью производной (по графику производной)».
Цель работы: выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при выполнении практической работы; формирование умений читать свойства функции по графику её производной; умений анализировать материал, выявлять аналогии; способствовать формированию мышления, направленного на решение нестандартных задач;
Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: самостоятельное овладение навыками чтения свойств функций по графикам их производных, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета.
Рекомендации по выполнению.
1. По данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
2. Построить графики функций и их производных в одной системе координат.
3.Для графиков функции заполнить таблицу по схеме.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц. Сделать вывод.
5.Выполнить задания тренажера.
6.Оформить решение задач тренажера в тетради.
1.По следующим данным, приведённым в таблице, охарактеризуйте поведение функции.
х | (-3;0) | 0 | (0;4) | 4 | (4;8) | 8 | (8;+∞) |
f΄(x) | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
f(x) |
| -3 |
| -5 |
| 6 |
|
Запишите вывод.
2.Построить графики функций и их производных в одной системе координат:
- у=x2+4x+3 и y΄=2x+4;(нечетный номер в журнале)
- у=3x5-5x3+1 и у΄=15x4-15x2.(четный номер в журнале).
Проверить правильность построения графиков (Приложение 1)
3.Для графика функции заполнить таблицу по схеме исследования свойств функции:
- D(y);
- E(y);
- является ли функция чётной (нечётной);
- нули функции;
- промежутки знакопостоянства;
- промежутки монотонности;
- точки экстремума, экстремумы функции
- наибольшее и наименьшее значения функции.
4.По построенным графикам производных исследовать свойства функции. Заполнить третий столбец таблиц. Сравнить с правильным заполнением таблиц (Приложение 1).
4.1.Для функции у =x2+4x+3 и ее производной.
| у =x2+4x+3 | у =2x+4 |
D(y) | R | |
E(y) | [-1;+∞) | |
нули функции | x=-3;-1 | |
чётность (нечётность) | ни четная ни нечётная | |
промежутки знакопостоянства | y>0 на (-∞;-3) и (1;+∞); | |
промежутки |
| |
точки экстремума и значения функции в этих точках | x =-2 – точка минимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | у=-1 – наименьшее значение, |
4.2.Для функции у=3x5-5x3+1 и ее производной.
| у=3x5-5x3+1 | у=15x4-15x2 |
D(y) | R | |
E(y) | R | |
количество нулей функции | 3 | |
чётность (нечётность) | ни чётная ни нечётная | |
количество промежутков знакопостоянства | y>0 – 2 | |
Промежутки | (-∞;-1], [1;+∞) | |
точки экстремума и значения функции в этих точках | х=-1 – точка максимума, | |
наибольшее и наименьшее значения функции | Нет |
4.3.Сделать вывод: по графику производной функции мы можем указать …..
5.Выполнить задания тренажера
Тренажер «Исследование функцию
с помощью производной (по графику производной)»
По графику производной ответить на вопросы:
1) Функция определена
на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной.
Найдите точку, в которой
принимает наибольшее значение.
2) На рисунке изображен график производной
Найдите точку максимума функции
3) На рисунке изображен график производной
Найдите точку минимума функции
4) Функции задана на отрезке .
На рисунке изображен график ее производной
. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите длину
промежутка убывания
5) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек минимума.
6) Функции задана на отрезке
На рисунке изображен график ее производной
Исследуйте на экстремумы функцию . В ответе укажите количество точек максимума.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методические рекомендации по самостоятельной работе студентов по МДК 05.01. «Технология малярных работ»
Самостоятельная работа студентов предназначена для углубления сформированных знаний, умений, навыков. Самостоятельная работа развивает мышление, позволяет выявить причинно-следственные связи в изученн...
Методические рекомендации к самостоятельной работе обучающихся по работе с программой MyTestX
С помощью программы MyTestX возможна организация и проведение тестирования, экзаменов в любых образовательных учреждениях (вузы, колледжи, школы) как с целью выявить уровень знаний по любым учебным ди...
Методические рекомендации к самостоятельной работе. Тренажер по теме: «Предел функции».
Предлагается теория, разобраны примеры и даются примеры для самостоятельного вычисления...
Учебно-методические рекомендации по самостоятельной работе для студентов по профессии "Мастер отделочных строительных работ"
Основы материаловедения Учебно-методические рекомендации по самостоятельной работе для студентов по профессии "Мастер отделочных строительных работ"...
Методические рекомендации к самостоятельным работам по дисциплинам ОУД.12, ОП. 18, ОП. 5, методическая разработка к внеурочной деятельности студентов
Методические рекомендации играют важную роль в процессе обучения и воспитательной работы. Методические рекомендации - это разновидность учебно-методического издания, в котором отсутствует описательный...
Методические рекомендации к самостоятельным работам по дисциплинам ОУД.12, ОП. 18, ОП. 5, методическая разработка к внеурочной деятельности студентов
С 1 сентября 2011 года образовательные учреждения среднего и начального профессионального образования приступили к реализации Федеральных государственных образовательных стандартов...
Разработка комбинированного занятия по теме «Исследование функций с помощью производной»
В комплект разработки комбинированного занятия по теме " Исследование функций с помощью производных " входит : Технологическая карта, теоретический блок, методичекие рекомендации, мате...