3.2. Совершенствование методов обучения и воспитания через проведения открытых уроков на МО муниципального уровня
материал

Открытый урок.

Дисциплина: высшая математика

Группа: 9181, специальность «Прикладная информатика»

Тема урока: «Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла»

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи  урока: 

- научиться вычислять объемы тел вращения с помощью интегралов;

 - закрепить умение выделять криволинейные трапеции из ряда геометрических фигур и отработать навык вычислений площадей криволинейных трапеций;

- познакомиться с понятием объемной фигуры;

- способствовать развитию логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

- воспитывать интерес к предмету, к оперированию математическими понятиями и образами, воспитать волю, самостоятельность, настойчивость при достижении конечного результата.

- воспитание коммуникативной культуре.

Межпредметная связь: астрономия, геометрия.

Оборудования: доска, мел, раздаточные материалы.

Структура урока:

1.Организационный момент. Проверка подготовленности к уроку. Сообщение темы и постановка цели урока (2,5 мин).

2.Работа с карточками (15-20 мин).

3. Объяснение нового материала (20мин).

4. Решение задач на нахождение объемов тел вращения (40мин).

5.Итоги урока (5 мин)

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка подготовленности к уроку. Сообщение темы и постановка цели урока (3 мин).

Эпиграф нашего занятия: Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает. (У. У. Сойер)

Что Вы думаете, почему я выбрала сегодня именно такой эпиграф?

Основная цель нашего урока: проверить как Вы усвоили темы: «Неопределенные интегралы», «Определенные интегралы». И будем научиться вычислять объемы тел вращения с помощью интегралов.

Сначала проверю как Вы усвоили материалы предыдущих занятий, т.е основные моменты изученного. Работаем с карточками.

 2. Работа с карточками (15-20мин)

  Дежурный в группе раздает карточки каждому студенту.

 Сдать преподавателю.

3. Объяснение нового материала (20 мин).

Давайте вспомним из школьной геометрии. Геометрические фигуры какие бывают? (плоские и объемные, т.е. фигуры на плоскости и на пространстве, планиметрия и стереометрия).

Обратите внимание, что изображено на рисунках? И чем они отличаются от произвольных объёмных фигур?

В космосе, на земле и в повседневной жизни мы встречаемся не только с плоскими фигурами, но и объемными, а как же вычислить объем таких тел? Например: объем планеты, кометы, метеорита, объем ведра  и т.д.

Об объеме задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой. Правила и приёмы вычисления объёмов должны были возникать, другое дело, насколько они были точны и обоснованы.

Вот, сегодня будем рассматривать как вычислять объемы тел вращения.

Сначала записываем определение тел вращения.

Тела вращения – это объемные тела, которые возникают при вращении некой плоской фигуры, которая, в свою очередь, ограничена кривой и крутится вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Какие же основные тела вращения существуют?

1. Шар. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения полукруга вокруг диаметра разреза.
2. Цилиндр. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.
3. Конус. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.
4. Тор. Это геометрическая фигура, которая образована в результате вращения окружности вокруг прямой, при этом окружность прямую не пересекает.

Объем тела вращения вычисляется по одной из формул:

1., если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.

2.  , если вращение криволинейной трапеции вокруг оси ОУ.

Студенты записывают основные формулы в тетрадь..

Рассмотрим решение примеров.

1. Найти объем тела, получаемого вращением вокруг оси ординат криволинейной трапеции, ограниченной линиями: x2 + y2  = 64, y = -5, y = 5,

 x = 0.

Решение.

Ответ : 1163 cm3.

Можно сделать график:

2. Найти объем тела, получаемого вращением параболической трапеции, вокруг оси абсцисс y = , x = 4, y = 0.

Решение .

Можно сделать график:

4.Решение задач на нахождение объемов тел вращения.

1.Пусть тело образовано вращением функции у=0,5х на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ. Сделать график.

Ответ: 16π/3.

2.Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у=х2, х=0, у=4. Сделать график.

Ответ: 8 π.

3.Найти объем тела, ограниченного поверхностью вращения линии у=4х-х2 вокруг оси Ох (при 0≤х≤4). Сделать график.

Ответ: 512π/15.

4. Вычислить объем тела, образованного вращением лепестка, вокруг оси абсцисс y = x2, y2 = x. Сделать график.

Решение:

Построим графики функции. y = x2, y2 = x. График y2 = x   преобразуем к виду y =  .

Имеем V = V1 – V2 Вычислим объем каждой функции:

5.Найти объём дыни. (Дыня получается вращением эллипса)

Домашнее задание. 1.Найти объем ведра и  кастрюли (любых какие имеются дома). 2.Найти объемы земли и луны.

5.Итоги урока (5 мин).

А теперь, заканчивая занятие, сделаем выводы.

Что Вы узнали с сегодняшнего занятия?

Сегодня хорошо и активно работали … (оценки)

Справочный материал.