Практическое занятие "Тригонометрические функции"
методическая разработка

Инструкционная карта.

(1 курс Профессии 15.01.05 Сварщик (ручной и частично-механизированной сварки (наплавки)), 08.01.07 Мастер общестроительных работ)

Практическое занятие №4.

Тема: «Тригонометрические функции»

Цель: Доказательство необходимости изучения тригонометрии.  Изучить применения тригонометрических функции в решении практических задач.

Оборудование:  инструкционные карты, калькулятор.

Вариант __

Изучить теоретический материал.

Порядок выполнения:

1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением задач .
2. Изучить образцы решенных задач.
3. Выполнить практическую работу .

Теоретическая часть.

Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла дуги в круге). Эти функции нашли широкое применение в самых разных областях науки. По мере развития математики определение тригонометрических функций было расширено, в современном понимании их аргументом может быть произвольное вещественное или комплексное число.

Раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

• Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
• Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Задача 1.  Бомбардировщик на большой скорости – 707 км/ч. – приближается к важному объекту противника. Необходимо поднять в воздух зенитную ракету, скорость которой 1000 км/ч.  Под каким углом направить ракету, чтобы она встретилась с самолетом?

Решение: Пусть В - место самолета, А - начальное место ракеты и С - точка встречи.

Треугольник АВС:

Ответ: 450.

         Для решения этих задач использовались определения синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника. Подобных задач в практике можно встретить очень много. Однако и другие теоремы, и свойства тригонометрии используются на практике.

Для определения высоты горы достаточно с двух разных точек измерить с помощью приборов величины углов, под которыми видна вершина, а затем воспользоваться теоремами синусов и косинусов.

Задача 2. Вершина горы В из точки А видна под   = 3800 42/, а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под   =  420. Найти высоту горы.

Решение: = + , = – =420–38018/=3018/.

Треугольник АВD:  , следовательно

 =200 ∙  = 10,85 ∙ 200=2170

Из треугольника ВСD:  м.

Ответ: 1452 м.

В этой задаче использовалась теорема синусов.

Задача 3. С наблюдательного пункта А замечают под углом 630 30/ самолет В, пролетающий над башней D, высота которой 79,5 м. Прямая, соединяющая наблюдательный пункт А с верхушкой башни D, образует с горизонтальной плоскостью угол 200 45/. На какой высоте находится самолет?

Решение: Высота полета самолета

ВС = ВD + DC.

Треугольник АВС:  С = 900;

DAB = 630 30/ - 20045/ = 42045/;

СВА = 1800 – (900 + 63030/) = 26030/.

Треугольник DAC:  С=900; АD=  = 224,9 м.

Треугольник DAB:   ,   следовательно

BD = 224,9 • = 342,2 м.     ВС = 342,2 + 79,5 = 421,7 м.

Ответ: 421,7 м.

Задача 4. Определите разницу высот h, если высота инструмента i = 2 м, высота здания N=4 м, длина визирной линии S=10 м, а угол наклона луча v =27°

 Решение:    

Ответ: 1,5 м.

Практическая часть. 

Сделайте вывод.

Контрольные вопросы (ответить письменно).

1. Как называется раздел математики, изучающий свойства тригонометрических функций?
2. Что такое «синус»?
3. Найди cos 450.