Технологическая карта урока геометрии по теме: «Симметрия в пространстве»
методическая разработка

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Чувашской Республики «Мариинско-Посадский технологический техникум» Министерства образования и молодёжной политики Чувашской Республики

Технологическая карта урока геометрии

по теме: «Симметрия в пространстве»

Выполнила: преподаватель математики Стрелкова Галина Александровна

2022

Содержание:

1. Введение………………………………………………………………….3

2. Технологическая карта урока геометрии………………………………5

3. Приложения………………………………………………………………18

4. Заключение………………………………………………………………28

5. Литература……………………………………………………………….30

Введение

Технологическая карта урока – это современная форма методической продукции, которая обеспечивает качественное и эффективное преподавание учебных предметов и возможность достижения планируемых результатов освоения основных образовательных программ в соответствии с ФГОС.

Технологическая карта урока математики, как и любого другого предмета школьной программы в Российской Федерации, является современной формой представления урока в виде таблицы, которая позволяет учителям математики эффективнее организовывать образовательный процесс, а также помогает реализовать образовательные принципы, которые были заложены во ФГОС второго поколения.

В отличие от конспекта урока математики, технологическая карта отражает не только содержательную сторону урока, но и такие важные аспекты образовательного процесса, как методы и средства учебной деятельности, цели урока, планируемый результат, форму организации занятия. Технологическая карта становится незаменимым атрибутом профессиональной деятельности учителей, как на этапе подготовки занятия, так и при последующем анализе.

Технологическая карта — это стандартизированный документ, который содержит необходимые сведения, инструкции для выполнения какого-либо технологического процесса.

Сегодня существует огромное разнообразие вариантов технологических карт. Однако до сих пор в педагогическом сообществе нет единства взглядов на сущность понятия, структуру и функции технологической карты урока.

В соответствии с ФГОС учебная дисциплина «Математика»является обязательной для изучения в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего общего образования при подготовке квалифицированных рабочих по профессии 110800.04 Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка со сроком обучения 2 года 5 месяцев. Алгебра и начала анализа, а также геометрия изучается в рамках единой учебной дисциплины – математика. Рабочая программа составлена применительно к учебникам «Математика» под редакцией Башмакова М.И.На весь курс отводится 285 часов. Из них 160 уроков на первом курсе и 125 уроков на втором курсе.

Урок «Симметрия в пространстве» проводится уроком №20 в данном разделе «Многогранники» . Данный раздел в объёме 24 часов разработан для учащихся 2 курса профессионального училища на основе программы профилированного курса математики для учреждений СПО сельскохозяйственного профиля с учётом рекомендаций Министерства образования Российской Федерации и типового учебного плана по профессии «Мастер по техническому обслуживанию и ремонту машинно-тракторного парка».

Этот урок я провела в группе №21. В группе по списку 25 учащихся. Из них успевают на «5»- 4 учащихся, на «4» - 8, на «3» - 13.

Одной из целей моей работы является улучшение результатов успеваемости по математике, но всё же более важным является улучшение отношения обучающихся к математике, заинтересованности предметом ребят, развитие творческих способностей и логического мышления, умения работать с дополнительной литературой и находить нужную информацию в Интернете и в книгах. В дальнейшем это помогает не только тем, кто связывает будущую профессию с математикой, но и всем ребятам. Практически каждый ребенок, поступив в любое учебное заведение, должен уметь самостоятельно работать с информацией.

При проведении данного урока были поставлены следующие задачи:

научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению;

размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные

выводы;

принимать самостоятельные аргументированные решения;

научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.

Выбранные методы обучения и способы управления учебной деятельностью способствовали достижению целей и соответствовали уровню обученности обучающихся. Считаю, что на уроке соблюдались основные условия конструирования современного урока (социально-педагогические и психолого-дидактические).

Планируемые результаты:

После изучения этой темы обучающиеся должны знать:

1) определение симметрии и его виды;

2)  примеры симметрии в природе и в технике;

3) алгоритм построения симметричных фигур;

4)  применение симметрии при решении задач.

После изучения этой темы обучающиеся должны уметь:

 - самостоятельно пополнять и систематизировать свои знания;

 -строить симметричные фигуры;

- привести примеры симметрии из жизни.

Технологическая  карта урока геометрии

Полная симметрия докучает, а изящное

разнообразие красит и тешит

Ведь и назначение, и цель гармонии –

упорядочить части, вообще говоря,

различные по природе, неким  

совершенным соотношением так,  

чтобы они одна другой

соответствовали, создавая красоту

 (Л.Б. Альберти)

Технологическая карта урока геометрии

по теме:«Симметрия в пространстве»

Дата проведения: 15.10.2016г.

Учитель: Стрелкова Галина Александровна

Количество часов по теме: 3 часа

Место урока в данной теме: проводится уроком №1 в данном разделе

Формы работы:групповая, фронтальная, индивидуальная

Технология обучения, применяемая на уроке: системно-деятельностный

Тип урока: изучение нового материала

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Формирование представлений о симметрии, о видах симметрии и о распознании вида симметрии в пространственных фигурах в природе, и в деталях сельскохозяйственных машин;        

Задачи:

1) ввести понятие о симметрии и её видах;

2) рассмотреть свойства каждого из видов симметрии;

3)отрабатывать навыки нахождения видов симметрии в пространственных фигурах, в     природе, и в деталях сельскохозяйственных машин;        

Развивающая: Развитие пространственного мышления, творческих способностей и логического мышления (на основе усвоения обучающимися причинно-следственных связей, сравнительного анализа).

Задачи:

1) развивать пространственное воображение и геометрическое мышление обучающихся при решении геометрических задач;

2) формировать интерес к предмету, познавательную активность обучающихся;

3) развивать математическую речь, память, внимание, умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы, умение ориентироваться в окружающих предметах, переносить их на модель, находить практическое применение в разных областях;

4) развивать умение наблюдать и рассуждать;

5) развивать интерес к предмету через использование информационных технологий;        

6) развивать математическую компетентность обучающихся;

7) выяснить есть ли будущее у симметрии.

Воспитательная: Воспитание ответственности, самостоятельности и культуры общения, человека, умеющего ценить прекрасное.

Задачи:

1) воспитывать у обучающихся ответственное отношение к учебному труду,  волю;

2) формировать культуру общения через работу в группах;

3) учить самостоятельно оценивать свой личный вклад в работу коллектива;

4) воспитывать интерес к предмету;

5) способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры;

6) Воспитывать умение ценить прекрасное.

Оборудование: компьютер, проектор, макеты геометрических фигур, цветной мел, электронные презентации, карточки-задания для работы в микрогруппах.

Методы: словесный, самостоятельная работа, работа в группах, проблемный.

Ключевые слова: Осевая и центральная, симметрия n-ого порядка, симметрия розетка, винтовая симметрия.

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.II.

Технологическая карта урока геометрии по теме:«Симметрия в пространстве»

Приложение №1

Осевая (зеркальная) симметрия  - это преобразование пространства, при котором каждая точка М переходит в точку М', такую, что ММ' перпендикулярны плоскости и делятся ею пополам.

Осевую симметрию можно обнаружить повсюду: в листьях и цветах растений, архитектуре, орнаментах.

В технике плоскость симметрии делит машину на две равные части (рисунок 3).

Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться вокруг установленной оси симметрии. Осью симметрии называется линия, соединяющая центры передней и задней осей.

Неправильная установка схождения передних или задних колес может стать причиной отклонения движения автомобиля от заданного направления. Нарушение симметрии называют отклонением осей

Воображаемая плоскость, которая делит такие фигуры на две зеркально равные части, называется плоскостью симметрии.

Техника пока интуитивно, подсознательно использует и заимствует законы природной симметрии, тело, обладающее весовой и пространственной, геометрической симметрией, имеет суженный спектр частот собственных колебаний, что соответствует более устойчивой жизнедеятельности тела и организма .

Чаще всего нарушение геометрии кузова возникает в результате дорожно-транспортных происшествий. Причиной этой неприятности может стать даже попадание колеса в люк или глубокую яму, а также при наезде автомобиля на препятствие на дороге.

Геометрия кузова автомобиля рассчитывается по контрольным точкам, определенным производителем данного транспортного средства. Восстановление геометрии кузова осуществляется в мастерских при помощи специального оборудования. С помощью специализированных измерительных систем, в том числе и на базе современных компьютерных технологий, проводится проверка геометрии кузова.

Примером осевой симметрии является  вал коробки передач (рисунок 4).

Вал коробки передач служит для передачи крутящего момента. При нарушении симметрии на данной детали, то есть износе, изломе, трещинах и при аварийном изгибе появляется шум, стуки во время эксплуатации машины.

Приложение №2

Центральная симметрия – преобразование плоскости, при котором каждая точка М переходит в точку М'.

Порядок осей форм может быть  равным двум, трем и четырем.
Примеры центральной симметрии в математике и биологии (рисунки 5 и 6).

Примером центральной симметрии в технике является блок-шестерня коробки передач (рисунок 7).

Шестерни коробки передач служат для передачи крутящего момента на карданную передачу и ведущие мосты. При нарушении на данных деталях центральной симметрии, то есть при износе или повреждениях зубьев появляется в коробке передач повышенный шум и стуки во время эксплуатации машины.

Приложение №3

Симметрия n – го порядка

Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360о (n), n- целое число и не меньше 2, переводят ее в себя, то Ф обладает симметрией n –го порядка (рисунок 8).

                 Рисунок 8.     Куб

Примером симметрии п-ого порядка является поворотная симметрия. Среди цветов наблюдаютсяона. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок совместится с самим собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрией. Например, поворотной симметрией обладают: веточка боярышника, цветок зверобоя, веточка акации, лапчатка гусиная, цветок нарцисса (рисунок 9).

Рисунок 9.        Цветок нарцисса

 Минимальный угол, на который нужно повернуть цветок вокруг оси симметрии, чтобы он совместился с самим собой, называется элементарным углом поворота оси. Этот угол для различных цветов неодинаков. Для ириса он равен 120º, для колокольчика - 72º, для нарцисса - 60º.   Примером симметрии n-го порядка в сельхозмашинах является вентилятор (рисунок10).

Рисунок 10.   Вентилятор   системы охлаждения трактора МТЗ-80,     МТЗ-82

Система охлаждения вентилятор служит для охлаждения двигателя. При нарушении симметрии вентилятора (погнутости лопастей) происходит неравномерное вращение вала водяного насоса – возникает нарушение баллансировки. Это вызывает интенсивный износ подшипников, сальников водяного насоса.

Приложение №4

Симметрия переноса

Произведение симметрии относительно некоторой прямой и параллельного переноса в направлении прямой называется симметрией переноса (рисунок 11).

 Рисунок 11.     Синусоида

Трансляция, или параллельный перенос фигуры на расстояние – это любой неограниченно повторяющийся узор. Она может быть одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же или противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом или плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, которые не имеют естественных границ (рисунок 12).

Рисунок 12.     Чувашский орнамент

Примером симметрии переноса в технике являются гусеницы трактора (рисунок 13).

Рисунок 13.      Фрагмент гусеницыдля трактораДТ-75

Ходовая часть гусиничного трактора служит для передвижения самого трактора.

При нарушении симметрии на ходовой части трактора происходит износ ведущих и направляющих колес, износ наружной поверхности обода, трещины в спицах и ободе, излом бурта обода, гусениц, то есть износ пальцев, втулок, отверстий под болты крепления башмаков, износ почвозацепов. Эти все деффекты могут привести к пробуксовке ведущего колеса на гусениц

   Приложение №5

Винтовая симметрия

Винтовая симметрия осуществляется поворотом на некоторый угол вокруг оси, дополненным переносом вдоль той же оси (рисунок 14).

Рисунок 14.    Винтовая симметрия

Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии – расположение листьев на стебле многих растений. Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу (рисунок 15).

Рисунок  15.    Винтовая симметрия в природе

Самые молодые члены спирали находятся в центре. В таких системах можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым.

Примером винтовой симметрии в деталях сельхозмашин является рапределительный вал газораспределительного механизма (рисунок 16).

Рисунок 16.  Рапределительный вал газораспределительного механизма

 Рапределительный вал газораспределительного механизма предназначен для своевременного впуска горючей смеси в цилиндры двигателя и выпуска отработавших газов. Нарушение симметрии приводит к выходу двигателя из строя по причине удара поршней об открытые клапана.

Приложение №6

Симметрия розетки. Это фигуры, переходящие в себя при поворотах на углы 360°/ К, где К = 1, 2, 3… Примеры симметрии розетки в математике и биологии (рисунки 17 и 18)

Примером симметрии розеки в деталях сельхозмашин является фреза (Рисунок 19).

Поломка одного из звена фрезы приведет к напряженной работе других

Приложение №7

8. Тестирование

Ф.И. студента:_______________________________

Группа:_______________________

Дата заполнения таблицы:___________________________

Заполните таблицу, ставя в ячейке знак «+», если считаете утверждение верным; знак «−», если считаете утверждение неверным.

Количество правильных ответов:_______________

Ф. И. студента, проверившего работу:_______________________________

Приложение №8

Домашнее задание:

Задание: 1) С использованием зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, а какие вовсе не имеют симметрии. В результате выполнения работы заполните следующую таблицу:

По окончанию работы сделайте соответствующие выводы.

Вывод: Все буквы алфавита делятся на 4 группы:

• обладающие … симметрией;
• обладающие … симметрией;
• обладающие … и … симметрией;
• … обладающие симметрией.

2)Попробуйте определить  количество осей симметрии у некоторых деталей или агрегатов  трактора ДТ. В результате работы заполните следующую таблицу:

Вывод: Некоторые фигуры имеют … ось симметрии, есть фигуры, которые имеют … осей симметрии и отличают фигуры, которые … симметричны, то есть не обладают свойством симметрии.

Заключение

Технологическая карта урока позволяет учителю:

- увидеть учебный материал целостно и системно и спроектировать учебный процесс по освоению темы с учетом цели курса математики;

- полностью отразить последовательность всех осуществляемых действий и операций, при более  тщательном планировании всех  этапов урока, приводящих к намеченному результату;

- корректировать, варьировать и синхронизировать действия всех субъектов педагогической деятельности;

- согласовывать действия учителя и ученика;

- организовать самостоятельную деятельность обучающихся в процессе обучения;

- реализовать планируемые результаты ФГОС;

- сформировать у учащихся УУД в процессе изучения темы, раздела, всего учебного курса;

- спроектировать последовательность работы по освоению темы от цели до конечного результата;

-  выполнить диагностику достижений планируемых результатов обучающимися на каждом этапе освоения темы;

- соотнести результат с целью обучения;

- обеспечить повышения качества образования.

Данный урок – урок изучения нового материала.  Урок готовит обучающихся к самостоятельной работе.   А также урок является одним из этапов подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике.

На уроке использовала методы взаимоконтроля и взаимооценки, при этом использовались коллективная и индивидуальная формы работы.

1. На этапе «Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности обучающихся» использовались методы стимулирования и мотивации учения, включающие упражнения, стимулирующие интерес к учению, формирование долга и ответственности, а также коллективная форма работы.

2. На этапе «Воспроизведение и актуализация опорных знаний и умений учащихся» методами устного опроса, наглядным - достигалась проверка основных правил, умения объяснить их сущность, аргументировать свои суждения. При этом использовалась фронтальная форма работы.

3. Далее  обучающиеся выполняли практические задания в группах. Используя частично-поисковый метод и метод самостоятельной работы под руководством преподавателя, самостоятельные упражнения репродуктивного, конструктивного и творческого характера,  индивидуальную, групповую и парную формы работы, добивалась разнообразия форм работы на уроке.

4. Этап «физкультминутка» служит для поддержания общей работоспособности группы в течение урока, снятию напряжения глаз.

5. На этапе «Индивидуальная, дифференцированная самостоятельная работа» использовались следующие методы: самостоятельная работа, самоконтроль, самооценка и индивидуальная форма работы.

6. На этапе «Подведение итогов» использовался словесный метод (беседа) и коллективная форма работы.

 В течение всего урока осуществлялся индивидуальный и дифференцированный подход (работа в группах, самостоятельная работа, постановка домашнего задания).

     Тема «Симметрия в пространстве» очень актуальна на сегодняшний день. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми. В подтверждение этого постулата приведем слова генерального авиаконструктора О.К. Антонова: «Мы прекрасно знаем, что красивый самолет летает хорошо, а некрасивый плохо, а то и вообще не будет летать. Это не суеверие, а совершенно материалистическое положение... конструктор может идти часто от красоты к технике, от решений эстетических к решениям техническим».

Литература:

1.Алтыпов П.И. Геометрия. Тесты. 10-11 кл.:учебно –метод. пособие.-М.: Дрофа, 2001

2. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1988 – 846 с.

3. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение. 2007

4. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. – С-Петербург, 2000, изд. «Акация»

5.Занятие элективного курса по теме "Этот удивительный мир симметрии"...

festival.1september.ru›articles/551433/

6. Энциклопедический словарь юного математика /сост.А.П.Савин.-М.6 Педагогика, 1989