Виды задач по трем типам(знакомые, малознакомые, неизвестные)
методическая разработка

1. Знакомая задача (типовая)
Условие: Дан треугольник ABC с основанием AC = 8 см и высотой BH = 6 см, проведенной к этому основанию. Найти площадь треугольника.

Алгоритм решения:

1)Вспомним формулу для площади треугольника: , где a — длина основания, h — высота.

2)Подставим известные значения: a=AC=8 см, h=BH=6 см.

3)Выполним вычисления:

4)Запишем ответ: .

2. Малознакомая задача (с элементами усложнения)

Условие: Дан треугольник ABC с углом ∠B=90. Известно, что катет AB=5 см, а гипотенуза BC=13 см. Найти площадь треугольника.

Алгоритм решения:

1) Определим тип треугольника: это прямоугольный треугольник (∠B=90).

2) Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника , где a и b – катеты прямоугольного треугольника.

3) Найдем второй катет AC, используя теорему Пифагора:

2.1- Подставим значения в формулу

2.2- Найдем значение AC: .

3) Подставим известные значения: a=AB=5 см, b=AC=12 см.

4)Запишем ответ: .

3. Незнакомая задача (креативная).

Условие: Дан треугольник ABC с точкой O внутри него. Точка O соединена с вершинами A, B и C отрезками OA, OB и OC соответственно. Известно, что площади треугольников AOB, BOC и COA равны соответственно 6 см², 8 см² и 10 см². Найти площадь треугольника ABC.

Алгоритм решения:

1) Нарисуем треугольник ABC, отметить в нем точку O, и соединить её с вершинами A, B и C отрезками OA, OB и OC соответственно.

2) Поймем, что треугольник ABC разделён точкой O на три меньших треугольника: AOB, BOC и COA.

3) Вспомним свойство: сумма площадей этих трёх треугольников равна площади исходного треугольника ABC.

4) Запишем формулу:

5) Подставим значения: .

6) Запишем ответ: