МДК.04.03. Автоматические системы. Методические указания по выполнению практических работ
методическая разработка по теме

Департамент образования города Москвы
Государственное бюджетное  профессиональное образовательное учреждение  города Москвы «Московский колледж управления, гостиничного бизнеса и информационных технологий  «Царицыно»

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

по профессиональному модулю

№№ 1-6

(26 часов)

ПМ. 04 Организация и проведение испытаний и тестирования авиационных приборов и комплексов

МДК.04.03. Автоматические системы

по специальности

200105 Авиационные приборы и  комплексы

(базовая подготовка)

Москва,

2015

Составитель (автор):

Штыкова С.А., преподаватель спецдисциплин Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Московский колледж управления, гостиничного бизнеса и информационных технологий «Царицыно», высшая квалификационная категория

Рецензент:    

П Р А К Т И Ч Е С К А Я     Р А Б О Т А     №    1

"РАСЧЕТ  ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО  НЕЙТРАЛЬНОГО  РЕЛЕ"

(4 часа)

1.  Цель  работы.

          Целью настоящей  работы является ознакомление студентов с принципом

действия и основными параметрами электромагнитного нейтрального реле, аналитическим и графическим методами расчета его элементов с использованием основных законов магнитных цепей.

2. Содержание работы.

1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе.
2. Рассчитать намагничивающую силу срабатывания реле и рабочую намагничивающую силу, используя эскиз магнитопровода и кривую намагничивания электротехнической стали.
3. Составить отчет о работе.
4. Ответить на контрольные вопросы.

3. Методические  указания.

     Элементы систем автоматического управления, в которых при плавном изменении входной величины изменение входной величины происходит скачкообразно, называются реле. 

     Реле предназначены для управления электрическими цепями при воздействии на реле управляющих сигналов. Реле классифицируются по назначению, принципу действия, времени действия, роду управляющего тока, числу обмоток, контактов и контактных групп, типу подвижной системы и др.

     Широкое применение находят контактные реле, которые могут быть электромагнитными, магнитоэлектрическими, магнитодинамическими, индукционными, электротехническими и др. Наименование типов реле в основном повторяет наименование систем электроизмерительных приборов, так как в основе действия реле положены те же физические принципы, что и в основе электроизмерительных приборов.

     Наиболее употребительны в системах автоматического управления электромагнитные реле постоянного тока, которые устанавливаются в схемах контроля и защиты, кодирования, памяти и преобразования информации, управления режимами усилителей, генераторов и др. Эти реле одинаково реагируют на постоянный ток обоих направлений, протекающий по его обмотке, поэтому их часто называют нейтральными электромагнитными реле.

     Конструктивно реле состоит из магнитопровода с воздушным зазором, электромагнитной катушки и контактов. Магнитопровод реле выполняется из магнитомягких материалов и включает в себя сердечник, ярмо и якорь.

     При протекании по обмотке реле входного управляющего тока намагничивающая сила обмотки создает магнитный поток, который, замыкаясь по магнитной цепи реле, развивает в воздушном зазоре электромагнитное усилие.

     Под действием этого усилия якорь притягивается к сердечнику. При этом реле срабатывает, контакты замыкаются, и по управляемой цепи течет ток.   При отключении цепи питания реле якорь возвращается в исходное положение под действием возвратной пружины, контакты размыкаются, реле отпускает. Для облегчения этапа размыкания в воздушный зазор вводится штифт отлипания из неферромагнитного материала.

     Для расчета магнитной цепи нейтрального реле применяют аналитические и графические способы. При этом, используя основные законы магнитных цепей, аналогичные по форме законам Ома и Кирхгофа для электрических цепей, составляют схемы замещения магнитной цепи.

     При аналитическом методе расчета магнитопровод разбивают на участки с одинаковыми поперечными сечениями. Обычно такими участками являются сердечник, ярмо, якорь и воздушный зазор между якорем и сердечником (см. приложение 1).

     В неразветвленной магнитной цепи магнитный поток на всех участках одинаков, равен магнитному потоку в воздушном зазоре и определяется выражением:

Ф = 5 .10-3 (0,1 F'к Sв)1/2                                           

 где F'к – контактное нажатие, приведенное к якорю; F'к  = Fэ :

Fэ = 4 ⋅ 10-5 Ф²в  / Sв

      где Фв  - магнитный поток в воздушном зазоре, Вб.

     Значение индукции Вi на участках магнитопровода зависит от соответствующих площадей поперечных сечений этих участков:

Вi =   Ф / Si   

     Зная значения магнитных индукций на каждом участке магнитной цепи, по кривым намагничивания для выбранного материала магнитопровода определяют значение напряженности магнитного поля  Нi для этих участков.

     Значение намагничивающей силы на каждом участке магнитной цепи находят как произведение напряженности магнитного поля Нi на этом участке на среднюю длину участка li, определяемую по эскизу магнитопровода:

(I w) ср  = Σ Hi li

       Рабочее значение намагничивающей силы получают, учитывая коэффициент запаса, по формуле:

(I w) раб = Кзап (I w) ср ,

      где  Кзап = 1,2 ÷ 4.

                                        4. Порядок расчета.

1. Рассчитайте требуемое значение магнитного потока в воздушном зазоре по формуле, Вб:

                                    Ф = 5 .103 (0,1 F'к Sв)1/2                                                 (1)

      где  Sв  - площадь воздушного зазора, определяемая площадью поперечного

                     сечения фланца, м²:

                      Sв = πD²ф/ 4  

2. Найдите намагничивающую силу в зазоре, А:

                      Нв δк  = Вв δк / μо                                                                        (2)

где Вв - магнитная индукция в зазоре, Тл, определяемая по формуле:

                      Вв =   Ф / Sв ;  

                      μо =  4π . 10-7  Гн / м;

                      δк - длина критического воздушного зазора, м.

3. Определите намагничивающую силу фланца Нфlф . Для этого вычислите

      магнитную  индукцию, Тл,  во фланце:

                        Вф =   Ф / Sф, ,  где  Sф  =  Sв                                                                  (3)

        По кривой намагничивания электротехнической стали (см. приложение 1)  

      определите значение напряженности магнитного поля во фланце  Нф ,

      соответствующее найденному значению Вф.

4. Намагничивающую силу сердечника Нсlс, А, как  и намагничивающие силы других участков цепи, найдем аналогично намагничивающей силе фланца:

                         Вс =   Ф / Sс  ;   

                        где  Sс = πD²с / 4 , м²                                                                                                       (4)

      По кривой намагничивания электротехнической стали (см.приложение 1)  определите значение напряженности магнитного поля в сердечнике  Нс , соответствующее найденному значению Вс.

5. Намагничивающая сила ярма Няlя, А:

                       Sя = bя hя ;   Вя =   Ф / Sя ;                                                                              (5)  

      По кривой намагничивания электротехнической стали (см. приложение 1)  

      определите значение напряженности магнитного поля в ярме  Ня ,

      соответствующее найденному значению Вя.

6. Намагничивающая сила якоря Няк lяк, А:

                     Sяк = bяк hяк ;   Вяк =   Ф / Sяк ;                                                                                      (6)

      По кривой намагничивания электротехнической стали (см. приложение 1)  

      определите значение напряженности магнитного поля в якоре  Няк ,

      соответствующее найденному значению Вяк.

7.   Вычислим намагничивающую силу срабатывания реле, А,  по формуле:

            (I w) ср  = Σ Hi li  = Нв δк  + Нф lф  + Нс lс +  Ня lя +  Няк lяк                                               (7)

8.   Рабочую намагничивающую силу, А,  рассчитаем по формуле

                          (I w) раб = Кзап (I w) ср                                                                                                  (8)

      принимая коэффициент запаса равным 2.

  5.  Исходные  данные  для  расчета.

1. Напряжение питания катушки реле  U = 12 В.
2. Индуктивность L = 10 Гн.
3. Рабочая мощность Pраб = 0,15 Вт.
4. Контактное нажатие F' = 0,36 Н.
5. Приложение 1 с эскизом магнитопровода и кривой намагничивания электротехнической стали.

Таблица № 1

6.  Содержание отчета.

       Отчет должен содержать:     

1. Эскиз магнитопровода электромагнитного реле с размерами и график кривой намагничивания электротехнической стали.
2. Расчет намагничивающих сил основных участков магнитопровода.
3. Расчет намагничивающей силы срабатывания реле.
4. Расчет рабочей намагничивающей силы реле.
5. Ответы на контрольные вопросы.

7. Контрольные  вопросы.

1. Какие элементы систем автоматики называются реле и для чего они

      предназначены?

2. Чем отличаются нейтральные реле от поляризованных реле?
3. Каковы конструктивные особенности нейтрального электромагнитного

реле?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

П Р А К Т И Ч Е С К А Я     Р А Б О Т А    №   2

" РАСЧЕТ  ПАРАМЕТРОВ  ОБМОТКИ  ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО  РЕЛЕ

И   ОПРЕДЕЛЕНИЕ   ВРЕМЕНИ  СРАБАТЫВАНИЯ "

(4 часа)

                 1. Цель  работы.

         Цель настоящей работы – ознакомить студентов с методикой расчета параметров обмотки электромагнитных реле, различными типами конструкций

катушек и видами обмоток, а также с одним из методов определения времени срабатывания реле.

          2. Содержание  работы.

1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе.
2. По заданным значениям и эскизу катушки реле рассчитать площадь окна, длину витка, число витков и коэффициент заполнения катушки.
3. По результатам расчета обмотки и исходным данным вычислить намагничивающую силу, необходимую для срабатывания реле, а затем рассчитать мощность и время срабатывания реле.
4. Составить отчет о проделанной работе.
5. Используя методические указания и литературу, ответить на контрольные вопросы.

3. Методические   указания.

1. Расчет обмотки реле.

Обмотка реле выполняется на катушке, конструкция и размеры которой определяются магнитопроводом. Катушка состоит из каркаса круглой или прямоугольной формы с намотанной на него изолированным проводом (рис.1). Сечение катушки, в котором располагается обмотка, называется окном.

  Площадь  окна  Qo , мм2 ,  круглой катушки определяется произведением длины окна  lк  на его ширину hк :

              Qo  = lк  .  hк  = ½ . lк . (Dн  - Dв)                                (1)

    Средняя длина витка, м:

                                        π

              lср  = π ⋅ Dср  =  --- (Dн  + Dв)                                   (2)

                                        2  

     В качестве обмоточного провода используются медный изолированный провод марок ПЭЛ, ПЭВ, ПЭТВ, диаметр которого с изоляцией dиз находят в зависимости от диаметра провода по меди:

                                 dиз = k1 . d                                              (3)   

где k1 – коэффициент, учитывающий толщину и вид изоляции, равный для указанных марок проводов 1,1 ÷ 1,6, причем большему диаметру провода соответствует меньшее значение коэффициента.

        При намотке провода диаметром d > 0,35 мм применяют рядовую намотку, при которой соблюдается порядок укладки витков в ряд и порядок рядов намотки.

        При укладке провода меньшего диаметра используют намотку внавал

без соблюдения такого порядка.

        Число витков рядовой намотки

                      w = Qo / (  k²1  . d² )                                         (4)

         Для намотки внавал

                     w = Qo / (  αd² + β )                                        (5)

где   α и β - коэффициенты, которые для  провода с эмалевой изоляцией имеют следующие значения:

• = 1,25 ;  β = (0,003 ÷ 0,0016) мм² ,

причем большее значение β  берут  при меньших диаметрах провода.

          Коэффициент заполнения окна катушки медью

              КЗ = Qм  / Qo  = qw / Qo                                       (6)

где Qм - площадь окна, занятая медью;

       q – площадь сечения провода, мм2.

         Этот коэффициент зависит от способа намотки провода, толщины междуслойной изоляции, марки и диаметра провода; обычно он равен  КЗ = 0,4 ÷ 0,8.

        Диаметр обмоточного провода, мм,  вычисляется по формуле:

                                              ________________    

                           d  = 1,13 √ (Iw)раб ⋅ ρ ⋅ lср  / U                     (7)

где  ρ - удельное сопротивление медной проволоки = 0,0175  Ом . мм2/м ;

по таблице Приложения 1 выбирается ближайший по диаметру стандартный медный провод и определяется площадь его сечения q.

        В зависимости от получившегося диаметра провода выбирают способ намотки (рядовая или внавал) и рассчитывают число витков w по формулам (4) или (5).

       Определяют коэффициент заполнения окна катушки по формуле (6).

2. Расчет времени срабатывания реле.

        Сопротивление обмотки, Ом:

                     R = ρ ⋅ lср ⋅ w  / q                                                (8)

        Рабочий ток в обмотке реле, А:

                    Iраб  =  U / R                                                       (9)  

        Ток срабатывания, А: 

                   Iср  =  (Iw)ср / w                                                  (10) 

        Мощность срабатывания реле, Вт:

                                 2       

                   Pср =  Iср R                                                          (11)

        Плотность тока в обмотке, А/мм2:

                   Δ = Iраб / q                                                           (12)

        Время срабатывания реле, сек:

                 Tср  = (L / R) ⋅  ln Iраб  / (Iраб  - Iср )                      (13)

4. Исходные  данные  и задание для  расчета  параметров.

Задание. По приведенному эскизу катушки реле (рис.1), варианту исходных данных (см. таблицу 1), формулам (1) – (13) и приложению 1  рассчитать параметры обмотки и время срабатывания электромагнитного нейтрального реле.

                                                                                                            Таблица  №  1

Продолжение таблицы № 1

Результаты расчета сведите в таблицу 2.

                                                                                                      Таблица № 2

                                                          5. Отчет.

   Отчет должен содержать:

1. Эскиз катушки реле с размерами.
2. Расчеты основных параметров катушки реле и обоснование выбора типа обмотки.
3. Расчеты величин тока и мощности срабатывания реле.
4. Расчет времени срабатывания реле.
5. Ответы на контрольные вопросы.

                                              6. Контрольные  вопросы.

1. Какова конструкция катушки реле?
2. Что должна обеспечивать правильно рассчитанная обмотка?
3. Что такое рядовая намотка и  намотка внавал  и в каких случаях они  применяются?

                                              7. Литература.

1. Савостьянов В.П. и др. "Расчет и конструирование деталей аппаратуры САУ", М.: Машиностроение, 2009 г.
2. Чекваскин А.Н. и др. "Основы автоматики", М.: Энергия, reprint, 2011.

ПРИЛОЖЕНИЕ  1

П Р А К Т И Ч Е С К А Я     Р А Б О Т А    №   3

"РАСЧЕТ  ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  ПАРАМЕТРОВ СЕРДЕЧНИКОВ

ДЛЯ   МАГНИТНЫХ   УСИЛИТЕЛЕЙ "

(4 часа)

1.  Цель  работы.

              Цель работы - выбор  конструкции и материала  сердечника  для магнитного  усилителя,  ознакомление  с особенностями технологии изготовления магнитопроводов, методикой расчета технологических параметров сердечника для магнитного усилителя.

2.  Содержание  работы.

1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе.
2. В соответствии с индивидуальным заданием рассчитать размеры сердечника магнитного усилителя.
3. Рассчитать напряжение усилителя.
4. Ответить на контрольные вопросы.
5. Составить отчет о проделанной работе.

3.  Методические  указания.

Общие сведения о магнитных усилителях.

Магнитный усилитель (МУ) представляет собой электромагнитное устройство, предназначенное для усиления электрических сигналов по мощности. МУ подразделяют на нереверсивные и реверсивные. В нереверсивных МУ полярность выходного сигнала не зависит от полярности входного управляющего сигнала, в реверсивных МУ полярность выходного сигнала изменяется при изменении полярности входного управляющего сигнала.

МУ получили широкое распространение в приборах и устройствах автоматики и вычислительной техники, в бортовой аппаратуре летательных аппаратов.

Принцип действия магнитного усилителя основан на использовании нелинейной зависимости магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н дросселя с подмагничиванием (дросселя насыщения).

Ферромагнитный сердечник дросселя (рис.1) одновременно находится под воздействием постоянного и переменного магнитных полей, создаваемых двумя обмотками: обмоткой управления постоянного тока с числом витков wу и рабочей обмоткой переменного тока с числом витков wр.

На обмотку управления подается входное напряжение постоянного тока Uу,  подлежащее усилению. Усиленное выходное напряжение Uвых снимается с сопротивления нагрузки Rн, последовательно включенного в цепь рабочей обмотки.

 Конструкция магнитных усилителей.

Конструктивно  магнитный усилитель представляет собой совокупность электрических и магнитных элементов, связанных между собой в отдельный блок. Для электрического и механического соединения с внешними приборами и устройствами блок должен иметь разъемы, колодки, элементы крепления, а в мощных МУ - элементы теплоотвода.

Все компоненты МУ можно разделить на две группы. В первую группу входят электрические элементы: диоды, используемые для осуществления положительной обратной связи, выпрямления выходного напряжения, создания выпрямительного тока  смещения, а также резисторы постоянные и переменные, разъемы и др.

Эти элементы выбирают из соответствующей номенклатуры так, чтобы они имели оптимальные электрические данные (по  току, напряжению, мощности, сопротивлению) при минимальных размерах и массе, с учетом возможности плотной и удобной компоновки в заданном объеме.

В число элементов второй группы входят магнитопроводы, обмотки, крепежные детали. Они могут иметь различное конструктивное исполнение в зависимости от требований к МУ.

По конструктивному исполнению и техническим признакам магнитопроводы  можно разделить по форме сердечника на  Ш-образные, О-образные и кольцевые, а по способу сборки - на шихтованные, витые и прессованные.

Шихтованные сердечники не нашли широкого применения в МУ, т.к. при сложной технологии изготовления они имеют худшие магнитные параметры, чем витые сердечники. Важным техническим показателем для сердечника является коэффициент  Кс  заполнения его поперечного сечения активным магнитопроводящим материалом, который для витых  магнитопроводов выше. Поэтому наибольшее применение в МУ нашли кольцевые витые магнитопроводы, позволяющие достаточно полно использовать магнитные свойства материала сердечника. Как известно, потери в стали складываются из потерь на перемагничивание и на вихревые токи. Потери на перемагничивание прямо пропорциональны ширине предельной петли гистерезиса, т.е. значению коэрцитивной силы, и линейно зависят от частоты перемагничивания. Потери на вихревые токи также прямо пропорциональны коэрцитивной силе и квадрату частоты питания. Особенно сильно возрастают потери в стали при работе на повышенной частоте питания. Поэтому для высокочастотных магнитных усилителей необходимо использовать сплавы с возможно меньшей коэрцитивной силой. Потери на вихревые токи обратно пропорциональны удельному электрическому сопротивлению материала и толщине его ленты. При работе на повышенных частотах нужно использовать ленту оптимальной толщины, так как уменьшение толщины ленты сопряжено с увеличением стоимости материала, ухудшением его магнитных свойств и уменьшением коэффициента заполнения сталью.

Толщину ленты магнитного материала, мм,  определяют по формуле:

                                                       ___

                                         с = k / √  f                                                                 (1)

где  f - частота питающего напряжения, Гц;

      k - коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от материала

             или рассчитываемый по формуле:

                                                  ______

                                        k =  √ρ / μ с                                                               (2)

где   ρ     - удельное сопротивление материала сердечника, Ом ⋅м;

        μс    - минимальное значение абсолютной магнитной проницаемости материала

                  сердечника, Гн/м.

       Ниже приведены значения коэффициента   k для некоторых марок пермаллоя:

             Таблица 1

Наиболее подходящими магнитомягкими материалами для миниатюрных МУ,  работающих в диапазоне частот 50 - 500 Гц являются железокремниевые сплавы.

Для работы в диапазоне частот 500 - 5000 Гц применяют сплавы 50НП с высокой индукцией насыщения и 34НКМП с высоким удельным сопротивлением при хорошей прямоугольности петли гистерезиса. В высокочастотных МУ используют ферритовые сердечники с прямоугольной петлей гистерезиса.

Железоникелевые сплавы очень чувствительны к статическим механическим нагрузкам, вызывающим значительное ухудшение магнитных свойств магнитопроводов. Основной причиной возникновения механических напряжений в сердечнике является сжатие его проводами обмотки в процессе намотки, особенно при понижении температуры окружающей среды в результате температурного изменения длины проводников обмотки.

Защита сердечников от внешних нагрузок осуществляется с помощью защитных каркасов – так называемых контейнеров. 

Однако введение контейнеров значительно уменьшает площадь сечения намоточного окна, коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью и увеличивает размеры сердечника. С точки зрения миниатюризации дросселя наиболее оптимальна конструкция, представленная на рис.2:

Рис.2. Защитный каркас для кольцевого сердечника.

Методика расчета магнитных усилителей.

Исходными данными для расчета и проектирования усилителя являются мощность и характер нагрузки, а также мощность и частота источника питания, максимальный входной и выходной токи.

В результате расчета необходимо получить статическую характеристику усилителя, определить оптимальный размер сердечника и выбрать по таблице тип магнитопровода.

Расчет магнитного усилителя является приближенным, так как реальные процессы в МУ отличаются от синусоидальных.

Расчет МУ состоит из нескольких этапов.

1. Выбор магнитного материала и формы сердечника.

Магнитный материал должен отвечать специфике работы МУ и обеспечивать требуемые магнитные свойства. В качестве материала сердечника выберите одну из марок пермаллоя из таблицы 1 в соответствии с заданным вариантом.

      Рассчитайте мощность, Вт,  в цепи управления

                                     Ру =I²Ym Rу                                                                        (3)

      и мощность, Вт,  в цепи нагрузки

                                     Рн =I²Hm Rн                                                                              (4)

    Если мощности в цепи управления и в цепи нагрузки не превышают 100 – 200 Вт

    и f = 50 Гц, то наилучшими с точки зрения получения необходимых магнитных  

    характеристик являются сердечники кольцевой формы.

2. Напряжение, питающее усилитель, В, определяется  по формуле:

                                         U = 1,11 kп Iнm Rн,                                                   (5)

где kп   =  1,5 - коэффициент, учитывающий потери напряжения на рабочей обмотке

                       и выпрямителе, зависящий от мощности МУ и требований по линей-

                       ности характеристики.

3. Определение размеров сердечника. 

     Толщину листа для пермаллоевых сердечников находим из соотношения  (1). Значение k  определяем по таблице в зависимости от марки пермаллоя.

     Ширину сердечника  a, см, принимаем в качестве основного размера, выражая ее через толщину сердечника  

                                  h = kh⋅ a                                                                               (6)     

и длину средней магнитной линии, мм:

                                          lc = kl ⋅a                                                                         (7)

где kh  = 0,5 ÷2,0 - коэффициент толщины сердечника;

       kl  = 10 ÷30 - коэффициент средней магнитной линии для кольцевых сердечников.

       Таким образом, ширина сердечника, см,  вычисляется :

                               _______________________________      

                  a  = √ U ⋅ 104 / [ 2 ⋅ 4,44 (wр / lс) f kl kh Bm ]                                        (8)      

                   Wp               Hm

где     --------  = --------   - удельное число витков рабочей обмотки, см-1.       (9)

              l c                I нm

Подставляя необходимые значения в формулу для "а", найдем размеры сердечника:

1. толщина сердечника h, мм:

                         h = kh ⋅ a                                                                                    (10)

2. длина средней магнитной линии lc, мм :

                         lc = kl ⋅ a                                                                                    (11)

3. Размер Dср, мм:  

                             Dср =  l / π                                                                             (12)

4. Размер Dн , мм:

                              Dн = Dср + а                                                                          (13)

5. Размер Dв, мм:  

                              Dв = Dср – а .                                                                         (14)  

В соответствии с полученными расчетными значениями геометрических размеров выбираем из таблицы 2 тип магнитопровода.

                                                                                                           Таблица № 2

4. Исходные данные и задание  для  расчета.

      Пользуясь формулами (1) - (14) и таблицами 1 – 3, рассчитайте технологические параметры сердечника для усилителя.

                                                                                                          Таблица № 1

Результаты расчета свести в таблицу № 4.

              Таблица № 4

5.   Содержание отчета.

               Отчет должен содержать:

1. Расчет размеров сердечника.
2. Эскиз сердечника, выполненный по рассчитанным размерам
3. Расчеты технологических параметров сердечника усилителя.
4. Таблицу результатов расчета.
5. Ответы на контрольные вопросы.  

                                           6.  Контрольные  вопросы.

1. Какие материалы применяются для изготовления магнитопроводов?
2. Какие бывают формы магнитопроводов?
3. Как осуществляется защита сердечников от внешних нагрузок?

П Р А К Т И Ч Е С К А Я    Р А Б О Т А    №   4

" СОСТАВЛЕНИЕ   ПЕРЕДАТОЧНЫХ   ФУНКЦИЙ   ЗВЕНЬЕВ"

(4 часа)

1. Цель  работы.

           Целью настоящей работы является  ознакомление студентов с основными передаточными функциями элементарных звеньев системы, операторной формой записи передаточных функций, приобретение навыков составления схемы по заданным передаточным функциям  и записи передаточных функций по заданным структурным схемам САР.

2. Содержание  работы.

           1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе.

           2. По заданной передаточной функции системы составить ее структурную

               схему.

           3. По заданной структурной схеме системы составить ее передаточную

               функцию.

           4. Составить отчет по работе.

           5. Ответить на контрольные вопросы.

3. Методические  указания.

              При исследовании устойчивости и качества систем автоматического регулирования (САР) все элементы систем разбиваются не по функциональному или конструктивному признаку, а по динамическим свойствам элементов. Это дает возможность разные элементы, имеющие различные принципы действия и конструктивные оформления, описывать одинаковыми дифференциальными уравнениями. Элементы, которые рассматриваются с точки зрения их динамических свойств, называются элементарными (типовыми) динамическими звеньями. Любая САР может быть разбита на элементарные звенья, переходные процессы которых описываются линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Все реальные элементы автоматических систем регулирования можно разбить в основном на пять групп элементарных динамических звеньев: безынерционные, интегрирующие, инерционные (апериодические), колебательные и дифференцирующие.

         Операторная форма записи дает возможность операции дифференцирования и интегрирования заменять более простыми алгебраическими операциями над некоторым оператором  "р".  Оператор "р" заменяет операцию дифференцирования по времени , т.е. d/dt. В результате можно решить дифференциальные уравнения алгебраически, т.е. не используя сложную операцию интегрирования.

         При решении дифференциальных уравнений операторным методом осуществляется переход от данных функций (оригиналов)  к их изображениям. Указанный переход и обратный, т.е. переход от изображений к оригиналам, осуществляется с помощью формулы  Лапласа – Карсона

                                                  ∞

                                   Х(р) = р ∫  е –рt X(t) dt,                                                          (1)

                                                  0

где   е – основание натурального логарифма;

        Х(t) – исходная функция времени.

        По формуле (1) можно найти изображения многих функций. На практике переход от оригиналов к изображениям и обратно производится по таблицам изображений типовых функций, вычисленных по формуле (1).

        Передаточной функцией звена называется отношение изображения функции  сигнала на выходе звена Y(p) к изображению функции сигнала на входе  звена  X(p) при нулевых начальных условиях

                                                              Y(p)

                                              W (p) = ---------                                                         (2)

                                                               X(p)

Функциональное преобразование обозначается так:

                                           Х (р)  ≡  Х (t) или Х(t) ≡ Х (р).

           В САР рассматривают Х (t) только при t • 0 и при нулевых начальных условиях.

           Преобразование осуществляется с помощью типовых математических операций.

   Безынерционным  звеном  называется такое звено, в котором выходная величина  Y пропорциональна входной  Х, т.е. выходная величина воспроизводит без искажений  и запаздывания входную величину:

                                                            Y  =  k X,

   где  k - коэффициент преобразования или коэффициент передачи звена.

                     Передаточная функция безынерционного звена:

                                                           W (p)  =  k                                                      (3)

    Интегрирующим  называется такое звено, в котором выходная величина Y пропорциональна интегралу по времени от входной величины  X :

                                                           Y =  k   X dt 

    Передаточная функция звена

                                                                           k

                                                          W (p) =  -----                                             (4)

                                                                           p

Апериодическое звено I -го порядка - это такое звено, в котором при скачкообразном  изменении входной величины X выходная величина Y  по экспоненциальному закону стремится к новому установившемуся значению.

     Передаточная функция звена

                                                                               k

                                                           W (p) = ------------                                         (5)

                                                                           Tp + 1

     Колебательное звено - звено, в котором при подаче на вход возмущающего воздействия в виде единичного скачка выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая при этом затухающие или незатухающие колебания.

    Передаточная функция звена

                                                        k

                           W (p)  = ----------------------------                                         (6)

                                          T²2 p²   +  T1 p  +  1

    Дифференцирующее звено - это звено, в котором выходная величина Y пропорциональна скорости изменения входной величины X , т.е. выходная величина пропорциональна производной от входной величины.

    Передаточная функция идеального дифференцирующего звена

                                                       W (p) = kp                                                     (7)

    Идеальное дифференцирующее звено практически осуществить невозможно (т.к. сопротивление

R = 0 и выходное напряжение снималось бы с этого сопротивления). Поэтому в технике применяются реальные дифференцирующие звенья. Они обладают инерционностью и в них имеются потери энергии.

     Передаточная функция реального дифференцирующего звена

                                                                    kTp

                                                      W (p) = -------------                                             (8)

                                                                 Tp  +  1

 Соединение звеньев.

      Различают последовательное, параллельное и встречно – параллельное соединение звеньев. 

      Последовательное соединение звеньев – это такое соединение, при котором выходной сигнал каждого предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена.

       Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение:

                           W (р)  = W1 (р) ⋅ W2 (р) ⋅ W3 (р) ⋅  . . .  ⋅ Wn (р)                        (9)

            Последовательное соединение звеньев представлено на рис.1.

                                     Рис.1. Последовательное соединение звеньев.

      Параллельное соединение звеньев – это такое соединение, при котором входной сигнал является общим для всех звеньев.

          Для параллельного соединения:

          Х вх  = Х1вх = Х2вх= Х3вх=  . . . = Хnвх  

          Х вых  = Х1вых  +  Х2вых + Х3вых +  . . . + Хn вых  

               Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в это соединение:

           W (р)  = W1 (р) +  W2 (р) + W3 (р) +  . . .  + Wn (р)                                  (10)

         Встречно – параллельное соединение звеньев – соединение, в состав которого входит положительная или отрицательная обратная связь. Схема соединения звеньев с обратной связью представлена на рис.3.

            Для соединения звеньев с обратной связью:

               Х вых  = Х1вых = Х2вых  

               Х вх  = Х1вх  ±  Х2вх    

              Передаточная функция соединения звеньев с обратной связью определяется по формуле:

                                   W1 (р)

             W (р) = -------------------------                                                                     (11)

                             1 ± W1 (р) ⋅ W2 (р)

 где        знак " – " задает положительную обратную связь;

              знак " + " задает отрицательную обратную связь

Эквивалентные преобразования структурных схем.

       Для системы регулирования при комбинированном включении его звеньев следует использовать формулы (9) – (11).

      Кроме того, для таких преобразований пользуются некоторыми дополнительными правилами преобразования структурных схем, сводящимися к следующему:

1. Внешнее воздействие f, приложенное к входу начального звена 1 с передаточной функцией W1(р), можно перенести на вход последующего звена 2, добавив между воздействием и входом звена 2 звено с передаточной функцией W1(р) (рис.4).

2. Внешнее воздействие f, приложенное к входу звена 2, можно перенести на вход предыдущего последовательно включенного звена 1, добавив между воздействием  и  входом  звена 1  звено с передаточной функцией

      W(р) = 1 / W1(р) (рис. 5).                      

3. Точку  присоединения  любой  отходящей  структурной  связи  от  выхода звена 1, имеющего передаточную функцию W1(p), можно перенести  на его вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией W1(р) (рис. 6).

4. Точку присоединения любой отходящей структурной связи от входа звена с передаточной функцией W1(p) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией 1 / W1(р) (рис.7).

         Пользуясь выведенными выше формулами и правилами, можно любую сложную многоконтурную схему, в том числе и с перекрещивающимися связями, свести к простой одноконтурной схеме, что на практике и используется в соответствующих случаях.

4.  Порядок выполнения работы.

Задание № 1 . По заданным в таблице 1 передаточным функциям звеньев и, учитывая различные виды  соединений звеньев (формулы (8) – (10)), составить их структурные  схемы:

Таблица № 1

Задание № 2 . По заданным структурным схемам (См. Приложение 1), учитывая соединения звеньев (формулы (9) – (11)) и эквивалентные преобразования схем (См. Рис.4 – 6)), составить передаточную функцию системы.

5.  Содержание отчета.

            Отчет должен содержать:

1. Структурные схемы, соответствующие заданным в таблице передаточным функциям.
2. Структурную схему, данную в Приложении 1, и соответствующую ей передаточную функцию.
3. Ответы на контрольные вопросы.

6.  Контрольные вопросы.

1. Чем отличается идеальное дифференцирующее звено от реального?
2. По какому закону меняется выходная величина в интегрирующем звене?
3. Что такое обратная связь?

П Р А К Т И Ч Е С К А Я    Р А Б О Т А   №   5

"РАСЧЕТ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ   КАЧЕСТВА  ПЕРЕХОДНОГО  ПРОЦЕССА"

(4 часа)

1. Цель  работы.

      Целью работы является ознакомление с методикой расчета показателей качества переходного процесса:  времени регулирования, перерегулирования, установившейся ошибки и частоты колебаний. Оценить качество регулируемой системы ( по величине перерегулирования и числа колебаний).

2.   Содержание работы.

1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе.
2. По графику переходного процесса (см. приложение 1) рассчитать основные параметры процесса.
3. Сделать вывод о качестве данного переходного процесса и надежности системы регулирования.
4. Составить отчет по работе.
5. Ответить на контрольные вопросы.

3.   Методические  указания.

              В реальных условиях система автоматического регулирования (САР) не  может все время находиться в установившемся режиме, потому что на нее все время действуют внешние возмущения, которые стремятся изменить значение регулируемого параметра.  Исследование установившегося режима дает возможность решить вопрос о пригодности САР для проведения какого-либо процесса с заданной точностью. Система должна быть устойчива к внешним возмущениям.

             Пригодность любой САР в первую очередь определяется устойчивостью и приемлемым качеством процесса регулирования. 

             При переходе системы из одного установившегося режима работы в другой она может оказаться либо устойчивой, либо неустойчивой. Чтобы определить это, необходимо провести исследование динамики процесса регулирования, т.е. определить закон измерения регулируемого параметра в функции времени при воздействии на САР возмущающих факторов.

            В общем случае значение регулируемого параметра в неустановившемся режиме в каждый момент времени определяется выражением:

                                     Y  =  Yуст  +  Yпер,

где     Yуст    –  установившееся  значение регулируемого параметра;

           Yпер    –  переходная составляющая изменения регулируемого параметра, изменяющаяся по времени в течение переходного процесса.

       Если Yпер  стремится к нулю хотя бы и за неограниченно большой отрезок времени, то САР будет устойчивой. Если  с течением времени Yпер  не стремится к нулю, то САР будет неустойчивой

        Однако к автоматическим системам регулирования предъявляются  требования не только относительно ее устойчивости. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей. Из всех качественных показателей можно выделить несколько наиболее существенных, которые с достаточной полнотой определяют качество почти всех АСР.

       Качество процесса регулирования системы оценивают  по ее переходной функции. Основными показателями качества являются:

• время регулирования;
• перерегулирования;
• колебательность (число колебаний);
• установившаяся ошибка.

       На рисунках 1, а   и 1, б представлены примеры переходных процессов систем автоматического регулирования при единичном  входном воздействии:

                                Рис.1, а.                                                  Рис. 1, б.

Примеры переходных процессов САР и определение

их основных параметров.

        Время регулирования. Временем регулирования  tр называют время, в течение  которого, начиная с момента приложения воздействия на систему отклонения регулируемой величины ΔY(t) от ее установившегося значения Yo меньше наперед заданного значения  ε. Обычно принимают, что по истечении времени регулирования отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более  ε  = 5%. Таким образом, время регулирования определяет длительность (быстродействие) переходного процесса.

        Перерегулирование (выброс). Перерегулированием   σ  называют максимальное отклонение Δ Ymax  регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в %  от  Yo .  Абсолютная величина ΔYmax определяется из кривой переходного процесса:

                                              Δ Ymax  =  Ymax  -  Yуст2          (рис.1, a)

или

                                             Δ Ymax  =  Ymax  -  Yo             (рис.1, б)

     Соответственно, перерегулирование

                                                                 Δ Ymax 

                                              σ     =  ------------------  100%

                                                                  Yo 

     Надежная и устойчивая система, выполняющая заданные измерения или отрабатывающая определенные воздействия без значительных погрешностей, должна иметь величину перерегулирования  σ не более 5-7% в теории и не более 10% на практике.

             Колебательность. Колебательность системы характеризуется числом колебаний  регулируемой величины за время регулирования  tр.  Если за это время переходный процесс в системе совершает число колебаний меньше заданного, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования по колебательности.

             Установившаяся (статическая) ошибка. Установившаяся ошибка характеризует точность регулирования в установившемся режиме. Установившаяся ошибка равна разности между заданным Yo  и фактически установившимся значениями Yуст  регулируемой величины.

                                       δст   = Yуст2 – Yуст1                      (рис.1, а)

 или

                                       δст   = Yo – Yуст                              (рис.1, б)

 Значение установившейся ошибки не должно быть более 5% от нового установившегося значения.

4. Порядок выполнения работы и задание для расчета.

                                                                                                           Таблица 1

Задание.  Рассчитайте основные параметры переходного процесса для Вашего варианта и оцените качество процесса регулирования.

                  Для этого:

1. Выберите свой вариант графика переходного процесса из приложения 1 и заданные значения параметров из таблицы 1. Перечертите график в тетрадь и сделайте на нем все обозначения, как показано на рис.1, а или 1, б.
2. Руководствуясь методическими указаниями, рассчитайте основные параметры переходного процесса.
3. Оцените устойчивость САР и качество процесса регулирования. Сделайте вывод о целесообразности применения данной системы
4. Составьте отчет по работе.
5. Ответьте на контрольные вопросы.

5. Содержание отчета.

            Отчет должен содержать:

1. График переходного процесса (см. приложение 1).
2. Расчет основных параметров переходного процесса.
3. Оценка качества переходного процесса САР.
4. Ответы на контрольные вопросы.

         6. Контрольные вопросы.

1. Какие требования предъявляются к системам автоматического регулирования?  
2. Каково математическое условие устойчивости системы?
3. Что такое время регулирования?

                   7.  Литература.

1. Андреев А.А. "Электронные устройства автоматики и их расчет", М.: "Машиностроение", reprint, 2011
2. Бесекерский В.А. "Динамический синтез систем автоматического регулирования", М.: "Наука", reprint, 2012
3. Чекваскин А.Н. и др. "Основы автоматики", М.: "Энергия", reprint, 2011.
4. Мельников В.И. и др. "Теория автоматического регулирования и системы автоматики", М.: "Машиностроение", reprint, 2011
5. Клюев А.С. "Автоматическое регулирование", М.: "Энергия", reprint, 2011

П Р А К Т И Ч Е С К А Я    Р А Б О Т А   №  6

"ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО РАЗЛИЧНЫМ КРИТЕРИЯМ И ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА СИСТЕМЫ"

(6 часов)

1. Цель работы.

   Целью настоящей работы является ознакомление студентов с методиками определения устойчивости автоматических систем регулирования (АСР) по различным критериям: алгебраическим – Раусса и Гурвица, и частотным – Найквиста и Михайлова, а также приобретение ими навыков построения амплитудно-фазовой характеристики (годографа) АСР.

2. Содержание работы.

1. Ознакомиться с методическими указаниями к работе
2. В соответствии с заданием  № 1  проверить по критерию Раусса – Гурвица устойчивость АСР, для которой дано характеристическое уравнение.
3. В соответствии с заданием  № 2  построить кривую Михайлова и определить устойчивость системы.
4. В соответствии с заданием  № 3 определить устойчивость системы по критерию Найквиста.
5. Ответить на контрольные вопросы.
6. Составить отчет по работе.