проектная деятельность

Оглавление

Введение.        2

Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.        4

Решение квадратного уравнения графическим методом с помощью табличного процессора MS Excel        11

Заключение        16

Литература        17

«Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину» 

Готфрид Лейбниц в XVII в

Введение.

Уравнения,  зачем они нам нужны и где вообще встречаются? В поисках ответа  на  этот вопрос я просмотрела учебники  химии, физики, алгебры и геометрии  за 8 класс и оказалось, что в учебнике химии многие задачи  решаются уравнением, в учебнике физики некоторые задачи решаются уравнением. В учебнике алгебры  большинство задач можно решить уравнением, в геометрии 1-2%.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени вызвана потребностью решать задачи из различных предметных областей, а так же задачи связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Я задалась вопросом.  А можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного и биквадратного уравнений  и как это сделать?

В данном проекте затрагиваются вопросы  решения квадратных  уравнений с помощью табличного процессора MS Excel.

Цель: построить модель для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического и графического метода.

Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.

Итак,  моя задача сводилась к следующему:  по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.  

конец

начало

В электронной  таблице пользователю предоставляется возможность ввести  любые коэффициенты  квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам  в ЭТ вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.

Ниже представлена технология решения квадратного уравнения в MS Excel :   a х2 - bх + c = 0

1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты

    «первый коэффициент а=», «второй коэффициент b=», «свободный член c=», «дискриминант D=».

2. В ячейки В1:ВЗ введите  значения     коэффициентов  

3. В ячейку В4 введите формулу =В2^2-4*В1*В3

 4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».

5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4<0; "нет";"да").

6. В ячейку В6 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х1=";"").

7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;"х2=";""),

8. В ячейку С6 введите формулу

 = ЕСЛИ(В4>=0;(-В2+КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);"").

9. В ячейку С7 введите формулу

 = ЕСЛИ(В4>=0;(-В2-КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);"").

Приложение №1

Решение квадратного уравнения графическим методом с помощью табличного процессора MS Excel

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

 Если в уравнении   х2 + bx + c = 0  перенести второй и третий члены в правую часть, то получим   х2 = -bx - c. Построив  графики зависимости  у = х2  и  у = - bx – c, на пересечении двух графиков можно определить не только количество корней, но и их значение.

Решим  уравнение:   aх2 + bх +c = 0.

Представим данное уравнение в следующем виде:  aх2 = -bх -c.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение  х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у1, равной левой части уравнения и у2, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у1 = у2, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у1 и графику функции у2. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у1= х2  и  у2= –bх -c. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения. Для этого составим таблицы их значений в MS Excel:

у1 = aх2 – график первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат,  у2 = –bх -c – график второй зависимости – прямая

Выделим столбцы у1 и у2 и построим график функций:

Абсциссы этих точек равны пересечения  – корни  уравнения .

Возможны следующие случаи:

- прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;

- прямая и парабола могут касаться ( только одна общая точка), т.е. уравнение имеет одно решение;

- прямая и парабола не имеют общих точек, т.е. квадратное уравнение не имеет корней.

Приложение №1.  Скриншот решения квадратного уравнения алгебраическим способом для D>0, D=0,D<0

Приложение №2. Скриншот решения квадратного уравнения графическим способом

Рис. №1 Уравнение имеет 2 корня

Рис. №1 Уравнение имеет 1 корень

Рис. №1 Уравнение не имеет корней

Заключение

Исследуя мир, познавая его, мы нередко встречаемся с разного рода задачами.

Данная творческая работа позволила мне понять, что любую проблему можно решить. В школе нас этому учат. Мы знакомимся с различного рода задачами, и для их решения составляем уравнение. Также в школе нас знакомят с методами решения уравнений, открытыми великими математиками.  Я  научилась решать эти уравнения с помощью компьютерных технологий.

В итоге изучения материала о квадратных  уравнениях я не только овладела применением алгоритмических предписаний к решению конкретных заданий, но и научилась использовать логические средства для обоснования решений в случаях, когда это необходимо.

Список используемых источников

1. Л.Ф. Пичурин  «За страницами алгебры», Москва: Просвещение, 1990.
2. Д.И. Аверьянов и др. Большой  справочник «Математика» для школьников и поступающих в ВУЗы,  Москва: Дрофа, 1999.
3. Н.В. Макарова «Информатика и ИКТ. Практикум 8-9», СПб.: Питер, 2008.
4. Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса», М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
5. Л.А. Залогова и др.; под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера «Информатика и ИКТ. Задачник практикум», том 2, М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.