ЕГЭ и ГИА

Итоговая государственная аттестация по информатике выпускников 9 и 11 классов.

Здравствуйте. В жизни каждого из нас бывают важные и ответственные моменты. Одни из самых волнующих и тревожащих – это пора сдачи различного рода экзаменов, моменты, когда нужно дать ответ на вопрос: «Чего ты достиг,  и какие новые горизонты открывает перед тобой жизнь». И конечно они сопряжены с максимальным напряжением и волнением, когда ты ещё школьник. Вы выпускник. Но как пройти рубежи итоговой аттестации  с «наименьшими потерями для нервной системы» и с наилучшим результатом.  Для этого нужно не только хорошо  знать  материал по данному предмету, но и основные положения проведения экзаменов, инструкции их выполнения и классификацию основных вопросов программного материала и уметь применять эти знания и умения на практике.

ГИА (Государственная итоговая аттестация учащихся 9-х классов).

ГИА по информатике – это необязательный экзамен при окончании 9-го класса, может сдаваться по выбору самим учеником или может быть назначен всем ученикам на региональном уровне. При сдаче ГИА по информатике ученик заранее указывает, с каким программным обеспечением он знаком и на каком языке программирования он собирается выполнять часть С.

Для выполнения части С – с развернутым ответом – ученику предоставляется компьютер. Как варианты языков программирования принимаются: С или С++, Basic, Pascal или естественный язык.

Общие цифры ГИА по информатике

• Время проведения экзамена: 120 (2 часа).
• Разрешенные материалы: для 1 и 2-й частей не используются дополнительные материалы, для 3-й части – компьютер со знакомым ученику программным обеспечением.
• Максимальный балл: 26.
• Количество заданий: 23.

Структура теста ГИА по информатике

Все задания ГИА по информатике делятся на три группы:

• группа А – 8 заданий с выбором одного правильного ответа из четырех предложенных; 
• группа В – 12 заданий, требующих краткого ответа на поставленный вопрос, ответом может быть слово, число или последовательность цифр; 
•  группа С – 3 задания, требующих развернутого решения, 23-я задача состоит в написании программы по одному из двух предложенных заданий.

Спецификация

контрольных измерительных материалов для проведения

в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме)

по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ обучающихся, освоивших основные

общеобразовательные программы основного общего образования

1. Назначение КИМ ЕГЭ

Контрольные измерительные материалы позволяют установить уровень освоения выпускниками федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Результаты единого государственного экзамена по информатике и ИКТ признаются образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по информатике и ИКТ.

2. Документы, определяющие содержание КИМ ЕГЭ

Содержание экзаменационной работы определяется на основе федерального компонента государственных стандартов среднего (полного) общего образования, базового и профильного уровней (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ ЕГЭ

Содержание заданий разработано по основным темам курса информатики и информационных технологий, объединенных в следующие тематические блоки: «Информация и ее кодирование», «Моделирование и компьютерный эксперимент», «Системы счисления», «Основы логики», «Элементы теории алгоритмов», «Программирование», «Архитектура компьютеров и компьютерных сетей», «Технология обработки графической и звуковой информации», «Обработка числовой информации», «Технологии поиска и хранения информации», «Телекоммуникационные технологии».

Содержанием экзаменационной работы охватывается основное содержание курса информатики, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал, однозначно трактуемый в большинстве преподаваемых в школе вариантов курса информатики.

Работа содержит как задания базового уровня сложности,

проверяющие знания и умения, предусмотренные стандартами базового

уровня подготовки по предмету, так и задания повышенного и высокого

уровней, проверяющие знания и умения, предусмотренные профильным

стандартом. Количество заданий в тесте должно, с одной стороны, обеспечить всестороннюю проверку знаний и умений выпускников, приобретенных за весь период обучения по предмету, и, с другой стороны,

надежности измерения. С этой целью в тесте используются задания трех

типов: с выбором одного ответа из четырех предложенных, с кратким ответом, с развернутым ответом. Задания первого типа дают наиболее

надежные результаты, вероятность ошибки распознавания ответа

экзаменуемого при использовании этого типа заданий чрезвычайно низка.

Задания с кратким ответом (в виде числа или строки символов),

распознаваемым и проверяемым компьютером, исключают возможность

угадывания ответа, но увеличивают вероятность ошибки распознавания.

Наконец, задания с развернутым ответом, наиболее трудоемкие и позволяющие экзаменуемым в полной мере проявить свою

индивидуальность и приобретенные в процессе обучения умения,

проверяются экспертами региональных экзаменационных комиссий на

основании единых критериев проверки, являющихся частью контрольных

измерительных материалов по предмету. В экзаменационной работе всего 4

таких задания, их выполнение требует значительного времени и в связи с

наличием человеческого фактора при их проверке имеется определенная

вероятность ошибки оценивания.

Таким образом, структура экзаменационной работы обеспечивает

оптимальный баланс заданий разных типов, трех уровней сложности,

проверяющих знания и умения на трех различных уровнях: воспроизведения,

применения в стандартной ситуации, применения в новой ситуации.

Содержание экзаменационной работы отражает значительную часть

содержания предмета. Все это обеспечивает валидность результата

тестирования и надежность измерения.

4. Структура КИМ ЕГЭ

Общее число заданий в экзаменационной работе – 32.

Экзаменационная работа состоит из 3 частей.

Часть 1 содержит 13 заданий с выбором одного правильного ответа из

четырех предложенных, задания относятся ко всем тематическим блокам,

кроме блока «Программирование». В этой части имеются задания как

базового, так и повышенного уровней сложности, однако большинство

заданий рассчитаны на небольшие временные затраты и базовый уровень

знаний экзаменуемых.

Часть 2 содержит 15 заданий базового, повышенного и высокого

уровней сложности. В этой части собраны задания с кратким ответом,

подразумевающие самостоятельное формулирование и запись ответа в виде

числа или последовательности символов.

Часть 2 включает в себя задания по темам из всех блоков, кроме

раздела «Технология обработки графической и звуковой информации». В

части 2 6 заданий относится к базовому уровню, 8 заданий имеют повышенный уровень сложности, 1 задание – высокий уровень, поэтомуглубокой подготовки, чем заданий части 1.

Часть 3 содержит 4 задания, первое из которых повышенного уровня

сложности, остальные 3 задания высокого уровня сложности. Задания этой

части подразумевают запись развернутого ответа в произвольной форме.

Задания части 3 направлены на проверку сформированности важнейших умений записи и анализа алгоритмов, предусмотренных требованиями к обязательному уровню подготовки по информатике учащихся средних общеобразовательных учреждений. Эти умения проверяются на повышенном и высоком уровнях сложности. Также на высоком уровне сложности проверяются умения по теме «Технология программирования».

Распределение заданий по частям экзаменационной работы

представлено в таблице 1.

5. Распределение заданий экзаменационной работы по содержанию,

видам умений и способам деятельности

Отбор содержания, подлежащего проверке в КИМ ЕГЭ 2013 г. осуществляется на основе федерального компонента государственных

образовательных стандартов среднего (полного) общего образования

(базовый и профильный уровни). Распределение заданий по разделам курса

информатики представлено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение заданий по разделам курса информатики

В КИМ ЕГЭ по информатике не включены задания, требующие

простого воспроизведения знания терминов, понятий, величин, правил (такие задания слишком просты для выполнения). При выполнении любого из заданий КИМ от экзаменующегося требуется решить тематическую задачу: либо прямо использовать известное правило, алгоритм, умение; либо выбрать из общего количества изученных понятий и алгоритмов наиболее подходящее и применить его в известной или новой ситуации.

Знание теоретического материала проверяется косвенно через

понимание используемой терминологии, взаимосвязей основных понятий,

размерностей единиц и т.д. при выполнении экзаменуемыми практических

заданий по различным темам предмета. Таким образом, в КИМ по

информатике и ИКТ проверяется освоение теоретического материала из

разделов:

 единицы измерения информации;

 принципы кодирования;

 системы счисления;

 моделирование;

 понятие алгоритма, его свойств, способов записи;

 основные алгоритмические конструкции;

 основные понятия, используемые в информационных и

коммуникационных технологиях. Экзаменационная работа содержит небольшое число заданий, требующих прямо применить изученное правило, формулу, алгоритм. Эти задания отмечены как задания на воспроизведение знаний и умений. Эти задания есть в частях 2 и 3 работы. Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации входит во все 3 части экзаменационной работы. Это следующие умения:

 подсчитать информационный объем сообщения;

 искать кратчайший путь в графе, осуществлять обход графа;

 осуществлять перевод из одной системы счисления в другую;

 использовать стандартные алгоритмические конструкции при программировании;

 формально исполнять алгоритмы, записанные на естественных и алгоритмических языках, в том числе на языках программирования;

 формировать для логической функции таблицу истинности и

логическую схему;

 оценить результат работы известного программного обеспечения;

 оперировать массивами данных;

 формулировать запросы к базам данных и поисковым системам.

Материал на проверку сформированности умений применять свои

знания в новой ситуации входит во все 3 части экзаменационной работы. Это

следующие сложные умения:

 анализировать однозначность двоичного кода;

 анализировать обстановку исполнителя алгоритма;

 определять основание системы счисления по свойствам записи чисел;

 определять мощность адресного пространства компьютерной сети по маске подсети в протоколе TCP/IP;

 осуществлять преобразования логических выражений;

 моделировать результаты поиска в сети Интернет;

 анализировать текст программы с точки зрения соответствия записанного алгоритма поставленной задаче и изменять его в соответствии с заданием;

 реализовывать сложный алгоритм с использованием современных систем программирования.

Распределение заданий по видам проверяемой деятельности

представлено в таблице 3.

Таблица 3. Распределение заданий по видам проверяемой деятельности

Каждое задание экзаменационной работы характеризуется не только

проверяемым содержанием, но и проверяемыми умениями. Кодификатор

определяет две группы требований к уровню подготовки выпускников: с

одной стороны, знать/понимать/уметь и, с другой стороны, использовать

приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

При том, что стандарты образования по информатике содержат

достаточно много требований к использованию приобретенных знаний и

умений в практической жизни, используемая стандартизированная бланковая

форма единого государственного экзамена не позволяет проверить

выполнение этих требований в полном объеме. В работе всего 4 таких

задания, они расположены в частях 2 и 3 работы. Их выполнение дает 10%

первичных баллов. Остальные 90% первичных баллов экзаменуемый может

получить за счет реализации умений оперировать с теоретическим

материалом предмета информатики. В таблице 4 характеризуется

распределение заданий с точки зрения проверяемых умений во всех 3 частях

работы.

6. Распределение заданий КИМ ЕГЭ по уровню сложности

Часть 1 экзаменационной работы содержит 9 заданий базового уровня

сложности и 4 задания повышенного уровня сложности.

Часть 2 содержит 6 заданий базового уровня, 8 заданий повышенного

уровня, 1 задание высокого уровня сложности.

Задания части 3 относятся к повышенному и высокому уровням.

Предполагаемый процент выполнения заданий базового уровня – 60–90.

Предполагаемый процент выполнения заданий повышенного уровня – 40–60. Предполагаемый процент выполнения заданий высокого уровня – менее 40.

Для оценки достижения базового уровня используются задания с

выбором ответа и кратким ответом. Достижение повышенного уровня

подготовки проверяется с помощью заданий с выбором ответа, кратким и

развернутым ответами. Для проверки достижения высокого уровня

подготовки в экзаменационной работе используются задания с кратким и

развернутым ответами. Распределение заданий по уровням сложности

представлено в таблице 5.

Таблица 5. Распределение заданий по уровням сложности.

Внутри каждой из 3 частей работы задания расположены по принципу

нарастающей сложности теста. Сначала идут задания базового уровня, затем  – повышенного, затем – высокого. Задания одного уровня сложности

расположены с учетом вида проверяемой деятельности и последовательности

расположения тем в кодификаторе содержания.

7. Система оценивания выполнения отдельных заданий и

экзаменационной работы в целом

Задания КИМ оцениваются разным количеством баллов в зависимости

от их типа.  Выполнение каждого задания части 1 и части 2 оценивается в 1 балл.

Задание части 1 считается выполненным, если экзаменуемый дал ответ,

соответствующий коду верного ответа. За выполнение каждого задания

присваивается (в дихотомической системе оценивания) либо 0 баллов

(«задание не выполнено»), либо 1 балл («задание выполнено»). Ответы на

задания части 1 и части 2 автоматически обрабатываются после

сканирования бланков ответов № 1.

Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить

за выполнение заданий части 1, – 13.

За выполнение каждого задания части 2 присваивается (в дихотомической системе оценивания) либо 0 баллов («задание не выполнено»), либо 1 балл («задание выполнено»).

Максимальное количество баллов, которое можно получить за

выполнение заданий части 2, – 15.

Выполнение заданий части 3 оценивается от нуля до четырех баллов.

Ответы на задания части 3 проверяются и оцениваются экспертами

(устанавливается соответствие ответов определенному перечню критериев).

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение заданий части 3, – 12.

Максимальное количество первичных баллов, которое можно получить

за выполнение всех заданий экзаменационной работы, – 40.

В соответствии с Порядком проведения единого государственного

экзамена, утвержденным приказом Минобрнауки России (от 11.10.2011

№2451):  «51. В случае расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается проверка третьим экспертом.

52. Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из

числа членов предметной комиссии, ранее не проверявших данную экзаменационную работу.

53. Третий эксперт проверяет и выставляет баллы только за те ответы на

задания, в которых было обнаружено расхождение в баллах двух экспертов.

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных

экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу участника ЕГЭ.

Баллы третьего эксперта являются окончательными.»

Оценка, фиксируемая в свидетельстве о результатах ЕГЭ для поступления в учреждения профессионального образования, подсчитывается

по стобалльной шкале на основе выполнения всех заданий экзаменационной

работы. В свидетельство выставляются результаты ЕГЭ при условии, если

выпускник набрал количество баллов не ниже минимального.

8. Продолжительность ЕГЭ по информатике и ИКТ

На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 50 минут

(230 минут). На выполнение заданий части 1 и части 2 рекомендуется

отводить 1,5 часа (90 минут).

На выполнение заданий части 3 рекомендуется отводить 2 часа 20 минут

(140 минут).

Переход экзаменуемого от выполнения заданий частей 1 и 2 к части 3

никак не фиксируется, последовательность выполнения заданий не регламентируется. Контроля времени выполнения отдельных заданий не

ведется.

9. Изменения в КИМ 2013 года по сравнению с КИМ 2012 года

КИМ 2013 г. незначительно изменился по сравнению с КИМ 2012 г.

Одно задание с кратким ответом по теме «Кодирование текстовой

информации» заменено на задание по теме «Рекурсивные алгоритмы»

раздела «Элементы теории алгоритмов». Немного изменена последовательность заданий во части 2 работы. Общая сложность работы,

количество заданий, распределение количества заданий по частям работы не

изменилось.

10. План экзаменационной работы

Обобщенный план варианта КИМ 2013 г. дается в Приложении.

Параллельность (эквивалентность) различных вариантов работы обеспечивается за счет подбора определенного количества однотипных,

примерно одинаковых по уровню сложности заданий по конкретной теме

курса информатики, расположенных на одних и тех же местах в различных

вариантах проверочной работы.

Демонстрационные варианты ГИА по информатике

Для подготовки к формату экзамена и уровню сложности вам помогут подготовиться пробные тесты ГИА по информатике. Обратите внимание, что на выполнение всей работы отводится только 2 часа.

В разделе демонстрационных вариантов ГИА Вы сможете бесплатно скачать тесты за 2009 - 2012 и на 2013new годы.

Все приведенные тесты разработаны и одобрены для подготовки к ГИА по физике в 9-м классе Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ).

Проект подготовлен к общественно-профессиональному

обсуждению

Единый государственный экзамен по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ

Демонстрационный вариант

контрольных измерительных материалов единого

государственного экзамена 2013 года

по информатике и ИКТ

подготовлен Федеральным государственным бюджетным

научным учреждением

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Демонстрационный вариант контрольных  измерительных материалов для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования.

Пояснения к демонстрационному варианту экзаменационной работы

При ознакомлении с демонстрационным вариантом 2013 г. следует

иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный вариант, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2013 г. Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на экзамене 2013 г., приведён в кодификаторе элементов содержания экзаменационной работы для выпускников IX классов общеобразовательных учреждений по информатике и ИКТ, размещённом на сайте: www.fipi.ru.

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать

возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также об их уровне сложности. Приведённые критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в демонстрационный вариант экзаменационной работы, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого

ответа.

Эти сведения дают выпускникам возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по информатике и ИКТ.

Демонстрационный вариант 2013 года

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы по информатике отводится  2 часа 30 минут (150 минут). Экзаменационная работа состоит из 3 частей, включающих в себя 20 заданий. К выполнению заданий части 3 учащийся переходит, сдав выполненные задания частей 1 и 2 экзаменационной работы.

Учащийся может самостоятельно определять время, которое он отводит на выполнение заданий частей 1 и 2, но рекомендуемое время – 1 час 15 минут (75 минут) и на выполнение заданий части 3 также 1 час 15 минут (75 минут).

При решении заданий частей 1 и 2 нельзя пользоваться компьютером, калькулятором, справочной литературой.

Часть 1 содержит 6 заданий (1–6) с выбором ответа. К каждому заданию даётся четыре варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий обведите кружком номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните этот обведённый номер крестиком, а затем обведите номер нового ответа.

Часть 2 содержит 12 заданий (7–18) с кратким ответом. Для заданий части 2 ответ записывайте в экзаменационной работе в отведённом для этого месте. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.

Часть 3 представляет собой практические задания, которые необходимо выполнить на компьютере.

Часть 3 содержит 2 задания (19, 20), на которые следует дать развёрнутый ответ. Решением для каждого задания является файл, который необходимо сохранить под именем, указанным организаторами экзамена, в формате, также установленном организаторами.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут  учитываться при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее

количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Статья, набранная на компьютере, содержит 16 страниц, на каждой странице 30 строк, в каждой строке 32 символа. Определите информационный объём статьи в одной из кодировок Unicode, в которой каждый символ кодируется 16 битами.

1) 24 Кбайт   2) 30 Кбайт   3) 480 байт   4) 240 байт

Решение: По принципу «Алфавитного подхода к измерению количества информации   (где I – количество  информации 1 элемента, k – количество элементов,   – количество информации сообщения, состоящего из k элементов» найдем информационный объем статьи

 = (переведем сразу в большие еденици измерения количества информации, для этого удобно представить числа в виде степеней числа «2») =

Ответ: 2

2. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

1) 1234    2) 6843     3) 3561      4) 4562

Решение:  Прежде чем выполнять это задание вспомним основные понятие алгебры логики (операции с высказываниями, представленные в задании, условия их истинности и порядок выполнения).

Операция НЕ – логическое отрицание (инверсия): возвращает истинному высказыванию ложное, а ложному – истинное. Выполняется перед операцией И.

Операция И – логическое умножение (конъюнкция): истинно только тогда, когда истины оба высказывания, входящих в него.

Осуществляем проверку условий

Ответ: 3

3. Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги,

протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться

можно только по дорогам, указанным в таблице.

1) 9      2) 11        3) 13        4) 15

Решение: составим дерево (граф) дорог (Двигаться по таблице удобней по принципу лесенки)

И произведем подсчет каждой ветви дерева.

Ответ: 3

4.  В некотором каталоге хранился файл Газета, имевший полное имя

C:\Сентябрь\Выпуск1\Газета. Пользователь, находившийся в этом

каталоге, поднялся на один уровень вверх, создал подкаталог Вёрстка и

переместил в созданный подкаталог файл Газета. Каково стало полное имя

этого файла после перемещения?

1) C:\Сентябрь\Вёрстка\Газета

2) C:\Вёрстка\Сентябрь\Выпуск1\Газета

3) C:\Вёрстка\Газета

4) C:\Сентябрь\Выпуск1\Вёрстка\Газета

Решение: Определим исходное местоположение файла Газета: от находится в подкаталоге Выпуск, каталоге Сентябрь на диске С. После того как пользователь поднимется на 1 уровень вверх он окажется в каталоге Сентябрь на диске С. В нем он создал подкаталог Вёрстка, путь к которому записывается «C:\Сентябрь\Вёрстка». И в него переместил файл Газета. Полное  имя этого файла после перемещения «C:\Сентябрь\Вёрстка\Газета».

Ответ: 1

5. Дан фрагмент электронной таблицы, в первой строке которой записаны

числа, а во второй – формулы.

Какая из перечисленных ниже формул должна быть записана в ячейке A2, чтобы построенная после выполнения вычислений круговая диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?

1) = A1 + D1        2) = B1 – A1        3) = A1 – 1         4) = C1 * D1

6.  Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя  след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника

из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если

числа a, b положительные, значение соответствующей координаты

увеличивается, если отрицательные – уменьшается.

Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то

команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1).

Запись

Повтори k раз

Команда1 Команда2 Команда3

Конец

означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3

повторится k раз.

Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 3 раз

Сместиться на (–2, –1) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1)

Конец

На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник  оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?

1) Сместиться на (–9, –6)        2) Сместиться на (6, 9)

3) Сместиться на (–6, –9)        4) Сместиться на (9, 6)

Часть 2

Ответом к заданиям этой части (7–18) является набор символов (букв

или цифр), которые следует записать в отведённом в задании поле для

записи ответа.

7. Ваня шифрует русские слова, записывая вместо каждой буквы её номер

в алфавите (без пробелов). Номера букв даны в таблице.

Некоторые шифровки можно расшифровать несколькими способами.

Например, 311333 может означать «ВАЛЯ», может – «ЭЛЯ», а может –

«ВААВВВ».

Даны четыре шифровки:

3135420

2102030

1331320

2033510

Только одна из них расшифровывается единственным способом. Найдите её

и расшифруйте. Получившееся слово запишите в качестве ответа.

Ответ: ___________________________.

8. Символ «:=» обозначает оператор присваивания, знаки «+», «–», «*» и «/» –

соответственно операции сложения, вычитания, умножения и деления.

Правила выполнения операций и порядок действий соответствуют правилам

арифметики.

Определите значение переменной b после выполнения данного алгоритма:

a := 4

b := 10

a := b-a*2

b := 24/a*4

В ответе укажите одно целое число – значение переменной b.

Ответ: ___________________________.

9. Запишите значение переменной s, полученное в результате работы

следующей программы. Текст программы приведён на трёх языках

программирования.

Ответ: ___________________________.

10. В таблице Dat хранятся данные о численности учеников в классах (Dat[1] – число учеников в первом классе, Dat[2] – во втором и т. д.). Определите,

какое число будет напечатано в результате работы следующей программы.

Текст программы приведён на трёх языках программирования.

Ответ: ___________________________.

11. На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой

дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город К?

Ответ: ___________________________.

12. Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных

«Основные сведения о небесных телах».

Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию

(Наличие атмосферы = «Очень плотн.») И (Средний радиус, км > 10000)?

В ответе укажите одно число – искомое количество записей.

Ответ: ___________________________.

13. Переведите двоичное число 1101100 в десятичную систему счисления.

Ответ: ___________________________.

14. У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 1

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая –

прибавляет к числу 1.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 26, содержащий не более

5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 – это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

прибавь 1

возведи в квадрат,

который преобразует число 1 в 36).

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: ___________________________.

15. Файл размером 64 Кбайт передаётся через некоторое соединение со

скоростью 1024 бит в секунду. Определите размер файла (в Кбайт), который

можно передать за то же время через другое соединение со скоростью

256 бит в секунду.

В ответе укажите одно число – размер файла в Кбайт. Единицы измерения

писать не нужно.

Ответ: ___________________________.

16. Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку

следующим образом. Сначала вычисляется длина исходной цепочки

символов; если она нечётна, то дублируется средний символ цепочки

символов, а если чётна, то в начало цепочки добавляется буква Г.

В полученной цепочке символов каждая буква заменяется буквой,

следующей за ней в русском алфавите (А – на Б, Б – на В и т. д., а Я – на А).

Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы

описанного алгоритма.

Например, если исходной была цепочка УРА, то результатом работы

алгоритма будет цепочка ФССБ, а если исходной была цепочка ПУСК, то

результатом работы алгоритма будет цепочка ДРФТЛ.

Дана цепочка символов РЕКА. Какая цепочка символов получится, если

к данной цепочке применить описанный алгоритм дважды (т. е. применить

алгоритм к данной цепочке, а затем к результату вновь применить алгоритм)?

Русский алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

Ответ: ___________________________

17. Доступ к файлу hello.jpg, находящемуся на сервере home.info,

осуществляется по протоколу ftp. Фрагменты адреса файла закодированы

буквами от А до Ж. Запишите последовательность этих букв, кодирующую

адрес указанного файла в сети Интернет.

А) info

Б) ://

В) home.

Г) /

Д) hello

Е) ftp

Ж) .jpg

Ответ:  

18. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Для каждого запроса указан его код – соответствующая буква от А до Г. Расположите коды запросов слева направо в порядке убывания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу.

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется

символ |, а для логической операции «И» – &.

Код                   Запрос

А               (Муха & Денежка) | Самовар

Б                Муха & Денежка & Базар & Самовар

В               Муха | Денежка | Самовар

Г               Муха & Денежка & Самовар

Ответ:

Часть 3

        Задания этой части (19–20) выполняются на компьютере. Результатом исполнения задания является отдельный файл (для одного задания – один файл). Формат файла, его имя и каталог для сохранения Вам сообщат организаторы экзамена.

19. В электронную таблицу занесли информацию о грузоперевозках,

совершённых некоторым автопредприятием с 1 по 9 октября. Ниже

приведены первые пять строк таблицы.

Каждая строка таблицы содержит запись об одной перевозке.

В столбце A записана дата перевозки (от «1 октября» до «9 октября»);

в столбце B – название населённого пункта отправления перевозки; в столбце

C – название населённого пункта назначения перевозки; в столбце D –

расстояние, на которое была осуществлена перевозка (в километрах);

в столбце E – расход бензина на всю перевозку (в литрах); в столбце F –

масса перевезённого груза (в килограммах).

Всего в электронную таблицу были занесены данные по 370 перевозкам

в хронологическом порядке.

Выполните задание.

Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам

сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся

в этой таблице, ответьте на два вопроса.

1. На какое суммарное расстояние были произведены перевозки с 1 по

3 октября? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2 таблицы.

2. Какова средняя масса груза при автоперевозках, осуществлённых

из города Липки? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H3

таблицы с точностью не менее одного знака после запятой.

Полученную таблицу необходимо сохранить под именем, указанным

организаторами экзамена.

Выберите ОДНО из предложенных ниже заданий: 20.1 или 20.2.

20.1   Исполнитель Робот умеет перемещаться по лабиринту, начерченному

на плоскости, разбитой на клетки. Между соседними (по сторонам)

клетками может стоять стена, через которую Робот пройти не может.

У Робота есть восемь команд. Четыре команды – это команды-приказы:

вверх    вниз     влево     вправо

При выполнении любой из этих команд Робот перемещается на одну клетку

соответственно:  вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Если Робот получит

команду передвижения через стену, то он разрушится.

Ещё четыре команды – это команды проверки условий. Эти команды

проверяют, свободен ли путь для Робота в каждом из четырёх возможных

направлений:

сверху свободно    снизу свободно     слева свободно      справа свободно

Эти команды можно использовать вместе с условием «eсли», имеющим

следующий вид:

если условие то

последовательность команд

все

Здесь условие – одна из команд проверки условия.

Последовательность команд – это одна или несколько любых команд-

приказов.

Например, для передвижения на одну клетку вправо, если справа нет стенки,

можно использовать такой алгоритм:

если справа свободно то

вправо

все

В одном условии можно использовать несколько команд проверки условий,

применяя логические связки и, или, не, например:

если (справа свободно) и (не снизу свободно) то

вправо

все

Для повторения последовательности команд можно использовать цикл

«пока», имеющий следующий вид:

нц пока условие

последовательность команд

кц

следующий алгоритм:

нц пока справа свободно

вправо

кц

Также у Робота есть команда закрасить, при которой закрашивается клетка,

в которой Робот находится в настоящий момент.

Выполните задание.

На бесконечном поле имеется лестница. Сначала лестница спускается вниз

справа налево, затем спускается вниз слева направо. Высота каждой

ступени – одна клетка, ширина – две клетки. Робот находится справа от

верхней ступени лестницы.

Количество ступенек, ведущих влево, и количество ступенек, ведущих

вправо, неизвестно.

На рисунке указан один из возможных способов расположения лестницы и

Робота (Робот обозначен буквой «Р»).

Напишите для Робота алгоритм, закрашивающий все клетки, расположенные

непосредственно над ступенями лестницы, спускающейся слева направо.

Требуется закрасить только клетки, удовлетворяющие данному условию.

Например, для приведённого выше рисунка Робот должен закрасить

следующие клетки (см. рисунок):

Конечное расположение Робота может быть произвольным. Алгоритм

должен решать задачу для произвольного размера поля и любого

допустимого расположения стен внутри прямоугольного поля. При

исполнении алгоритма Робот не должен разрушиться, выполнение алгоритма

должно завершиться.

Алгоритм может быть выполнен в среде формального исполнителя или

записан в текстовом редакторе.

Сохраните алгоритм в текстовом файле. Название файла и каталог для

сохранения Вам сообщат организаторы экзамена.

20.2 Напишите программу, которая в последовательности натуральных

чисел определяет сумму всех чисел, кратных 6 и оканчивающихся

на 4. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых

чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 –

признак окончания ввода, не входит в последовательность).

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают

30 000.

Программа должна вывести одно число: сумму всех чисел, кратных 6 и

оканчивающихся на 4.

Пример работы программы:

Система оценивания экзаменационной работы по информатике и ИКТ

Часть 1

Каждое из заданий с выбором ответа оценивается 1 баллом. За выполнение

задания с выбором ответа выставляется 1 балл при условии, если обведён

только один номер верного ответа. Если обведены и не перечёркнуты два и

более ответов, в том числе правильный, то ответ не засчитывается.

Часть 2

Каждое из заданий с кратким ответом оценивается 1 баллом.

Часть 3

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Каждое из двух заданий с развернутым ответом оценивается 2 баллами.

19. 

20.1

20.2

ЕГЭ ПО ИНФОРМАТИКЕ 2013

Не за горами пора выпускных экзаменов и все чаще у учеников и их родителей возникают вопросы:

• Какова форма проведения единого государственного экзамена по информатике?
• Сколько времени отведено на выполнение заданий ЕГЭ по информатике и ИКТ?
• Как подготовиться к ЕГЭ?
• Что учитывать при подготовке к единому государственному экзамену по этому предмету?

Сначала немного общих сведений о ЕГЭ как таковом, и ЕГЭ по информатике – в частности.

История введения ЕГЭ

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) – это основная форма государственной (итоговой) аттестации выпускников школ Российской Федерации.

Впервые ЕГЭ в российских школах стали сдавать в 2001 году, но только в порядке эксперимента и в отдельных областях. А с 2009 года сдача ЕГЭ была введена повсеместно. Вузы и ссузы используют результаты ЕГЭ в качестве результатов вступительных испытаний.

Информатика входит в программу сдачи ЕГЭ с 2004 года; с 2009 года этот предмет нужно сдавать для поступления на многие физико-математические и технические специальности.

По статистике в 2011 году информатику сдавали около 55 тысяч учащихся (7 % от общего количества). Из года в год увеличивается доля участников из сельской местности (в 2011 году она составила 18,5 %).

Особенности ЕГЭ по информатике

Для успеха на экзамене необходимо неплохо знать:

• логику,
• системы счисления,
• алгоритмизацию (программирование),
• иметь большой опыт решения задач “на сообразительность”.
• необходимо получить навыки работы с различными формулировками заданий и ответов,
• особую сложность представляют задания с открытыми ответами: необходимо владеть навыками написания программного кода на языке программирования, а также умением обосновать свой ответ, представив наглядно логику решения.

Информатика – это самый продолжительный экзамен, длится он 4 часа. Предлагается 32 задачи, разделенные на три группы сложности:

• А1–А18 – базовые задания с выбором одного правильного ответа из четырех;
• В1–В10 – задания повышенной сложности с предоставлением краткого ответа;
• С1–С4 – сложные задачи, требующие развернутого ответа.

Все задания так или иначе связаны с компьютером, но на экзамене пользоваться им не разрешается.

Кроме того, задачи не требуют сложных математических вычислений и калькулятором пользоваться тоже не разрешается.

Инструкция по выполнению работы выглядит следующим образом:

На выполнение частей 1 и 2 рекомендуется отводить 1,5 часа (90 минут). На выполнение заданий части 3 – 2,5 часа (150 минут).

Часть 1 содержит 13 заданий с выбором ответа. К каждому заданию даётся 4 варианта ответа, из которых только один правильный.

Часть 2 состоит из 15 заданий с кратким ответом (к этим заданиям Вы должны самостоятельно сформулировать и записать ответ).

Часть 3 состоит из 4 заданий. Для выполнения заданий этой части Вам необходимо написать развёрнутый ответ в произвольной форме.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими черными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком.

Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценке работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Подготовка к ЕГЭ по информатике

Сухая статистика говорит:

• Проходной результат ЕГЭ по информатике в 2011 году составил 40 баллов.
• Экзамен успешно сдали 89,9 % экзаменуемых.
• Средний балл по информатике в 2010 году равнялся 56,8.
• Только 37 человек сдали экзамен на 100 баллов.

Так что же делать, чтобы результаты экзамена оказались как можно выше?

Начать подготовку к экзамену следует с изучения комплекта КИМ (контрольно измерительных материалов), включающего:

• кодификатор элементов содержания по информатике для составления контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена;
• спецификация экзаменационной работы по информатике ЕГЭ;
• демонстрационный вариант КИМ.

Кроме того, неплохо было бы выбрать профильный класс с математической или информационно-технологической направленностью. Здесь программой будет выделено достаточное количество часов для изучения таких необходимых предметов, как математика и информатика.

К сожалению, немногие школьные учителя могут подготовить школьников к ЕГЭ. Не случайно в последние годы существенно выросло число учеников у репетиторов информатики. Но не всегда имеет смысл искать репетитора и платить за подготовку немалые деньги. Подготовиться к единому экзамену помогут и дистанционные курсы.

Этот блог специально создан для учеников, решивших сдавать ЕГЭ по информатике, и учителей, озадаченных этим же вопросом. Ресурс содержит в себе:

• теоретическую основу,
•  задачи и вопросы по темам курса,
• примеры решения задач, в том числе и заданий ЕГЭ,
• практические и лабораторные работы,
•  тестовые материалы,
• решения и ответы на задания ЕГЭ по информатике разных лет.

Отработав вместе с нами весь материал, Вы

• получите основательную теоретическую подготовку,
• получите опыт решения тестовых заданий и задач с учетом всех требований ЕГЭ,
• сможете получить консультацию специалиста по любому невыясненному вопросу,
• до автоматизма отработать процесс выполнения заданий ЕГЭ.

ЕГЭ по информатике. Готовимся с помощью Internet.

Тесты он лайн http://www.klyaksa.net/test_online/

http://onlinetestpad.com/ru-ru/Category/Informatics-GIA-57/Default.aspx

http://www.testgia.h18.ru/index.php

Yandex/ege/ru

Образовательные ресурсы интернета

http://www.alleng.ru/d/comp/com_ege-tr.htm

http://video-repetitor.ru

http://fipi.ru/view/sections/160/docs/

http://www.edu.ru

Экзамен.ру

http://www.examen.ru/add/gia/gia-po-informatike

 ЕГЭ на яндексе

http://ege.yandex.ru/informatics/

http://infoegehelp.ru/

http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm

Печатается по решению научно-методического совета МБОУ СОШ № 9 города Батайска.

Составители:

1. Галицкая Т.А. – директор МБОУ СОШ № 9
2. Имедадзе Т.Ю. – заместитель директора по научно-методической работе
3. Мишутина Е.В. – руководитель ШМО «Математика»
4. Загузова Н.Н. – учитель информатики

Под редакцией Галицкой Т.А.

Ответственный за выпуск Имедадзе Т.Ю.

Содержание

ГОТОВИМСЯ К ГИА и ЕГЭ

Итоговая государственная аттестация обучающихся играет огромную роль, как для самих учащихся школы, так и для всего нашего педагогического коллектива. Государственная итоговая аттестация в форме ГИА и ЕГЭ позволяет не только унифицировать саму аттестацию, но и дает возможность педагогам в целом подвести итог своей деятельности, обнаружить пробелы в преподавании математики, достижения и недостатки учебно-воспитательного процесса школы, определить задачи по совершенствованию условий и процедур качественной подготовки обучающихся.

          Мы в очередной раз сегодня говорим  о грядущей итоговой аттестации 2013 года. Одной из целей методического объединения учителей образовательной области «Математика»  является построение системы работы ШМО по подготовке учащихся к итоговой аттестации».

       Ежегодно, на методических заседаниях мы анализируем работу ШМО с точки зрения эффективности проводимых мероприятий по подготовке к итоговой аттестации, выявляем и обозначаем проблемы, требующие решения, и обозначаем пути решения проблем и затруднений.

      Для достижения поставленной цели решаем ряд задач:

• Выявить уровень готовности педагогических кадров к созданию системы условий по подготовке обучающихся к итоговой аттестации в форме ГИА и ЕГЭ
• Проанализировать формирующийся опыт работы учителей по подготовке к итоговой аттестации.
• Выработать основные направления работы всех участников образовательного процесса по подготовке к итоговой аттестации в форме ГИА и ЕГЭ.

           Мы отдаем себе отчет в том, что с каждым годом возрастает наша ответственность за конечный результат нашей деятельности. Следовательно, требуется систематическая работа, в том числе аналитическая, по выявлению механизмов, которые позволят вывести качество подготовки выпускников на новый, высокий, уровень.

 Подготовка к итоговой аттестации  - процесс не одного года. Не следует забывать его ключевые принципы:

• Принцип системности – подготовка ведется последовательно, команда педагогов работает по различным направлениям подготовки обучающихся. Это - информационное, предметное и  психологическое направления.
• Принцип гибкости – отслеживание изменений нормативно-правовой базы, накопление методических материалов, индивидуальный подход к каждому обучающемуся.

          Новая форма аттестации выпускников 11 и 9 классов (ЕГЭ в 11 и ГИА в 9 классе) требует и особого подхода к организации мониторинга усвоения учебного материала, диагностики уровня подготовки учащихся к выпускным экзаменам.

         Выпускной экзамен, это та работа, к которой выпускник готовится всю свою школьную жизнь. Поэтому очень важно организовать повторение и мониторинг, особенно на последнем этапе обучения и подготовки к ЕГЭ.

       Необходимо  ориентировать учащихся на успех ЕГЭ.  Да, это сложно, но возможно. То есть отношение к экзамену должно быть, если можно так сказать, «деловым», каждый из учеников должен понять, что успех придёт как следствие кропотливой работы. Задача учителя не только создать ситуацию успеха, но и организовать, особенно на начальном этапе, диагностику умений и навыков обучающихся, постоянно проводить мониторинг уровня подготовки обучающихся к экзамену.

      Для тренировки  безошибочных вычислительных навыков существует масса методов, форм и приёмов. Это и традиционные формы и методы, такие как  устный счет, математические диктанты и др., и обучающее тестирование, привлечение учащихся к составлению тестов. И, конечно, нельзя забывать об электронных средствах обучения, тренажёрах, таких как «Репетитор по математике», работа с демоверсией ЕГЭ по математике на сайтах поддержки экзамена.

     Подготовка к выпускному экзамену в формате ЕГЭ и ГИА – важное направление в учебной деятельности как учеников, так и учителя.

       Система контроля и оценки позволяет установить персональную ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения. Система контроля и оценивания учебной работы школьника не может ограничиваться проверкой усвоения знаний и выработкой умений и навыков по конкретному учебному предмету. Она ставит более важную социальную задачу: развить у школьников умение проверять и контролировать себя, критически оценивать свою деятельность, устанавливать ошибки и находить пути их устранения.

       Информационная  деятельность методического объединения по вопросам итоговой аттестации складывается из работы с учителями, обучающимися и родителями. Работа с нормативно-правовыми документами – процесс постоянный, требующий детальной проработки на всех уровнях. Каналами информирования всех участников образовательного процесса являются родительские собрания, индивидуальные беседы, школьный сайт, персональные сайты наших учителей. Задача педагогов в данном направлении - внести ясность в процедуры итоговой аттестации, показать объективные сложности ЕГЭ И ГИА. Последнее не означает запугивание ученика и родителя грядущим экзаменом. Внося ясность в экзаменационные процедуры, мы создает условия для позитивной учебной мотивации, направленной на сознательную отработку знаниевого компонента, отработку компонентов системы внутреннего аудита, способного предоставить объективную информацию.

      Сдача экзаменов - это ответственный период в жизни любого молодого человека, так как именно от его результатов зависит будущее. Успешность сдачи экзаменов во многом зависит от настроя и отношения родителей. Уже сегодня следует задуматься, как учащиеся сдадут выпускные экзамены.

      На успешность сдачи любых экзаменов влияют три фактора:

• Познавательный (интеллектуальный) – уровень знаний.
• Мотивационный – нацеленность на выполнение учебных задач и возможных трудностей.
• Эмоциональный – способность выдержать напряжённый экзаменационный марафон.

     Безусловно, уровень знаний предопределяет успешность сдачи экзаменов.

На родительских собраниях мы объясняем родителям, что необходимо поддерживать постоянную связь с учителями – предметниками, а также с классным руководителем. Именно педагог может дать квалифицированный и полезный совет, а при необходимости оказать помощь в восполнении пробела в знаниях.

     Мотивация – это необходимое условие успеха. Родителям важно сформировать у ребёнка мотив к сдаче экзаменов, а это значит, показать перспективу. Беседовать с ребенком, нацелить на выполнение учебных задач и возможных трудностях.

      Предэкзаменационный период и экзаменационный – это время, когда старшеклассники ощущают большую психоэмоциональную нагрузку. Это время тревожного ожидания, интенсивной подготовки и нагрузки для учащихся. Старшеклассники испытывают стресс. И поэтому работа педагога- психолога необходима.

        И последнее, великий французский просветитель Вольтер как-то сказал:

“ Эмоции – это ветер, который надувает парус судна. Он может привести корабль в движение, а может потопить его…”

Мишутина Е.В.,

руководитель методического объединения «Математика»

СПРАВКА ОБ ИЗМЕНЕНИЯХ КИМах ГИА

ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ 9 КЛ. 2013 ГОДА

   В КИМах  ГИА-9 в условиях апробации новой формы экзамена достигнута определенная стабильность (в целом год от года сохраняется структура и содержание КИМ ГИА по абсолютному большинству предметов).   Необходимые корректировки структуры и содержания работы (изменение количества заданий, усиление практико-ориентированной составляющей, увеличение доли заданий, выполнение которых требует опоры на логическое мышление, умения делать выводы и т.п.) вносятся постепенно после широкого общественного обсуждения и апробационных исследований. При этом КИМ ГИА ежегодно совершенствуются по каждому общеобразовательному предмету: уточняются формулировки заданий и подходы к отбору экзаменационного материала, совершенствуется система оценивания отдельных заданий и экзаменационной работы в целом.

      Основные направления совершенствования следующие:

• Добавлены новые/скорректированы задания в КИМ по математике.
• Уточнены формулировки и требования заданий в КИМ по всем предметам.

     В сводной таблице перечислены планируемые изменения, касающиеся структуры, содержания, системы оценивания экзаменационных работ ГИА 2013 г. по каждому общеобразовательному предмету. 

     В спецификациях КИМ по всем предметам уточнена информация в разделах: «Изменения в КИМ ГИА 2013 г. в сравнении с 2012 г.».  Время проведения экзаменов, на которые отводилось 4 часа, в соответствии с требованиями СанПиН сокращено на 5 минут (с 240 до 235 минут).

     Основное отличие экзаменационной работы от модели, действовавшей в последние годы, заключается в том, что в ней отражены предложения по раздельному оцениванию алгебраической и геометрической подготовки учащихся с целью выставления отметок по курсу алгебры и курсу геометрии, а также усилен блок заданий по использованию приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Работа включает три модуля – «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫПОЛНЕНИЯ  ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ  ГОСУДАРСТВЕННОЙ (ИТОГОВОЙ) АТТЕСТАЦИИ ВЫПУСКНИКОВ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

В НОВОЙ ФОРМЕ В 2013 ГОДУ

       Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, – 38 баллов. Из них – за модуль «Алгебра» – 17 баллов, за модуль «Геометрия» – 14 баллов, за модуль «Реальная математика» – 7 баллов.

      Рекомендуемый минимальный результат выполнения экзаменационной

работы, свидетельствующий об освоении федерального компонента

образовательного стандарта в предметной области «Математика», – 8 баллов,

набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что из них не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».

      Преодоление этого минимального результата даёт выпускнику право на получение, в соответствии с учебным планом образовательного учреждения, итоговой оценки по математике или по алгебре и геометрии.

      С учетом анализа результатов ГИА по математике в предыдущие годы,

пожеланий образовательных учреждений, разработаны рекомендованные шкалы пересчёта первичного балла в экзаменационную отметку по пятибалльной шкале: суммарного балла за выполнение работы в целом – в экзаменационную отметку по математике (табл. 1); суммарного балла за выполнение модуля «Алгебра» – в экзаменационную отметку по алгебре (табл. 2); суммарного балла за выполнение модуля «Геометрия» – в экзаменационную отметку по геометрии (табл. 3).

      Таким образом, суммарный балл, полученный выпускником по результатам  ГИА, является объективным и независимым показателем уровня его подготовки. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме учащихся в профильные классы средней школы.

Таблица 1

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение

экзаменационной работы в целом в отметку по математике

                                                                                                     Таблица 2

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение

модуля «Алгебра» в отметку по алгебре

                                                                                                          Таблица 3

Шкала пересчёта первичного балла за выполнение

модуля «Геометрия» в отметку по геометрии

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К ЕГЭ

      Сегодня школы поставлены перед необходимостью подготовить ученика к проверке знаний в форме ЕГЭ. Использование информационных технологий здесь оказывает огромную помощь. Тестирование – это один из видов контроля знаний, который в последнее время всё больше входит в жизнь современной школы. Высокая эффективность контролирующих программ определяется тем, что они укрепляют обратную связь в системе учитель – ученик. Тестовые программы позволяют быстро оценивать результат работы, точно определить темы, в которых имеются пробелы в знаниях.

      Структура  экзаменационной работы значительно влияет  на технологию подготовки учащихся к итоговой аттестации по предмету. Одно из новых условий в технологии – организация работы учащихся с информационной средой.

     Организация промежуточных тестирований, использование информационных технологий позволяет формировать систему общеучебных умений и навыков, прежде всего, умений и навыков самоконтроля, самоанализа и рефлексии, самообразования, выработки знаний о самом себе, об особенностях познавательного процесса при усвоении знаний.

1. http://www.fipi.ru/
2. http://ege.edu.ru/ru/test/

     Для того чтобы избежать ненужных ошибок на экзаменах, предлагают Вам ознакомиться с правилами заполнения бланков единого государственного экзамена. ( ссылка онлайн тестирование )

Видеоконсультации И.В.Ященко

1. http://mathege.ru:8080/or/ege/Main»

    Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах экзамена по математике в 2013году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Авторы Алексей Львович Семёнов и Иван Валериевич Ященко.

1. http://решуегэ.рф, http://reshuege.ru

     Дистанционная обучающая система для подготовки к экзамену «РЕШУ ЕГЭ» (http://решуегэ.рф, http://reshuege.ru) создана в апреле 2011 года творческим объединением «Центр интеллектуальных инициатив». Руководитель — учитель математики гимназии № 261 Санкт-Петербурга, Почетный работник общего образования РФ, Учитель года России — 2007, член Федеральной комиссии по разработке контрольно-измерительных материалов по математике для проведения единого государственного экзамена по математике Гущин Д. Д.

1. http://alexlarin.net/

     Основной целью создания этого сайта было оказание информационной поддержки студентам и абитуриентам при подготовке к ЕГЭ, поступлению в ВУЗы и изучении различных разделов высшей математики. На сайте можно найти  материалы для подготовки к Единому государственному экзамену по математике .    Все представленные материалы получены из открытых источников в Интернете и размещаются в ознакомительных целях. Автор сайта - Александр Ларин

   7.  http://egetrener.ru

     Видеоуроки Ольги Себадаш. ЕГЭ-тренер задалась целью создать видеорешения  задач по планиметрии. Часто  методы решения задач отличаются от методов решения на сайте Ларина и бывают очень красивы и оригинальны.

1. http://www.berdov.com

    Этот сайт предназначен для самостоятельной подготовки к экзаменам по математике. Целевая аудитория — школьники и студенты младших курсов.

Все материалы доступны совершенно бесплатно. Для тех, кто хочет заниматься индивидуально, создан раздел «Репетитор».

ОФОРМЛЕНИЕ  РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ЕГЭ

 ПО МАТЕМАТИКЕ ГРУППЫ С.

       Конечно, главное задачи решить. И мы уверены, что каждый из вас обязательно какие-нибудь задачи решит. Но правильно записать решение тоже не маловажно.  Вот некоторые советы на этот счет.

Задача С1.   В задаче есть два задания: а) решить тригонометрическое уравнение, б) отобрать его корни на данном отрезке. Соответственно в ответе должно быть две части:

а) все корни уравнения (не забудьте написать пресловутое ),

б) отобранные на данном отрезке корни.

     Важно написать именно так, чтобы при ошибке в отборе корней вам засчитали 1 балл за решение уравнения.

     Решение уравнения лучше никак не комментировать и не писать знаков равносильности  , так как часто при верном решении выпускники ошибаются в комментариях и ставят проверяющих в тупик.

     Отбор корней, конечно, можно проводить разными способами, но рекомендуем его провести на окружности. Стоит иметь в виду, что в демоверсии он проведен на окружности, и с очень большой вероятностью так же он будет проведен и в решениях, которые раздадут проверяющим экспертам. Эксперту приятно, когда решение близко к присланному. Так сделайте ему приятное! При этом в начале отбора стоит написать фразу: отберем корни с помощью единичной окружности и затем обязательно на окружности все обозначить: точки – концы отрезка (в данном случае дуги), сами корни и жирным выделить саму дугу. Это рисунок вы рисуете не для себя, а для проверяющего, на нем все должно быть видно.

      При последней подготовке рекомендуем повторить или заново выучить формулы приведения – очень большой процент ошибок бывает именно в них, а так же решение простейших уравнений ( ,  и т.д.), обидно ошибиться в таких мелочах.

Задача С2. Задание С2 представляет из себя стереометрическую задачу, которая, как правило, решается методом разделения объёмной задачи на несколько плоских подзадач. Следите внимательно за тем, чтобы при прочтении вашего решения чётко была видна и понятна логика происходящего. Отделяйте отдельными пунктами разбор каждой "плоской картинки". Помните, что если вы проводите перпендикуляр к плоскости, то вы обязаны объяснить, почему вы считаете именно эту, а не иную точку основанием перпендикуляра. Если вы используете признаки параллельности или перпендикулярности, то вам следует пояснить свою логику при применении того или иного признака.

        Часто решение задачи С2 сильно упрощается при применении дополнительного построения или параллельного переноса. Если вы используете эти методы, то вам следует подробно расписать своё решение в этом случае. Обязательно построение чертежа до и после дополнительного построения.

       Если в задаче речь идёт про скрещивающиеся прямые, то мы крайне рекомендуем сначала написать определение того, что вы будете искать в задаче (угол или расстояние), чтобы была понятна общая логика вашего решения. К сожалению, если вы просто, к примеру, найдёте длину некого перпендикуляра от одной прямой до другой, при этом не объяснив, почему он искомый, но получив верный ответ- вы получите всего лишь один бал. Полный бал вы получите за решение, в котором будет чётко читаться ваша логика и рассуждения. 

Задача С3. Система неравенств. Как вы знаете, систему двух неравенств с одной переменной решают так: сначала решают одно неравенство, потом второе, а потом находят пересечение полученных решений. Соответственно начисляют и баллы: решил верно первое неравенство – 1 балл, решил второе – еще 1 балл, верно нашел пересечение решений – еще  1 балл.

     Поэтому крайне рекомендуется разбить решение на 3 четкие части.  Прямо написать:1)  Решим первое неравенство системы. И решать его аккуратно, на время забыв про второе неравенство (и в частности про его ОДЗ или область определения). Решив первое неравенство, стоит написать промежуточный ответ, а не оставлять голую картинку с плюсиками и минусиками. Напишите под картинкой  … тому-то, обведите в рамочку и для себя и для проверяющего. Когда вы решите через 10-15 минут второе неравенство, вы вполне можете забыть, что же вы там получили в первом, а здесь  - рамочка вам поможет.

     Дальше пишете 2) Решим второе неравенство системы и, дойдя до конца, снова после картинки со знаками пишете ответ по второму неравенству  (в рамочке ).

     Дальше ставите  3) и пишете: найдем пересечение полученных решений. И проверяющие счастливы! В третьем пункте скорее всего понадобится сравнение частично иррациональных концов промежутков. Это сравнение обязательно нужно провести письменно, даже если для вас все очевидно.  Вы пишете экзамен, поделитесь вашими знаниями, порадуйте старших.  Например, вам очевидно, что   . Это прекрасно, но не нужно пижонить, нужно смиренно написать   .    

И 3 балла вы заработали!

Задача С4. Сложная планиметрия. В этой задаче часто условие можно трактовать двояко – тем самым получается как бы две подзадачи, у которых соответственно два разных ответа. Как правильно оформить эту задачу? Если вы заметили "двоякость" в прочтении задачи, то надо чётко отделить первый вариант решения от второго. В начале каждого из пунктов следует привести соответственный чертёж и на нём расставить данные из условия. Далее следует не забывать, что список теорем, который можно применять без доказательств в решении, представляет из себя полный список теорем из стандартного школьного учебника по Планиметрии. Остальные нетривиальные свойства и теоремы следует доказать, если вы ими пользуетесь. Помните, что решение удобней читать и воспринимать, если в нём идёт нумерация, которая соответствует отдельным смысловым частым данной задачи.

      Если по ходу задачи вам надо применить какие-либо алгебраические выкладки, например: решение квадратного уравнения, преобразование тригонометрических функций, решение алгебраических систем и так далее, то вам следует записать эти выкладки в чистовике отдельным пунктом, а не только в черновике. Если вы делаете дополнительное построение, то вам следует аккуратно объяснить, как именно вы его проводите.

Задача С5. Задача с параметром.   С очень большой вероятностью это будет задача, которая хорошо решается графически. Поэтому первым делом нужно объяснить, как вы переводите вопрос про уравнение на язык графиков. То есть написать что-то такое: рассмотрим функции f(x)=… и g(x) = …. (если вы работаете в плоскости (х;у)).  Число точек пересечения графиков этих функций равно числу решений данного уравнения. Затем рисуйте графики и достаточно скупо их комментируйте (чтобы не написать чего лишнего и неверного). Скажем, как вы строите параболу или гиперболу можно не комментировать вовсе, иначе придется писать сочинение, а времени на это нет. Далее пишете о граничных случаях (либо точки перелома функции с модулем, либо случай касательной, либо вершина параболы или угла).  Решения, приведенные в демоверсии и присылаемые на пробных работах, довольно лаконичны в комментариях, лучше и вам не писать лишнего. Достаточно написать такую вводную общую фразу: найдем при каком значении параметра (например) парабола у= имеет одну точку с прямой у=   . Так как формально говоря касательная в школьном курсе определяется через производную, а вы пользоваться производной не собираетесь, и понимаете под касательной к параболе прямую, имеющую с ней одну общую точку, то лучше в письменном тексте не употреблять слово касательная вовсе, а писать нейтрально: имеет одну общую точку (что вам от нее и нужно).

     За неполное решение задачи С5 можно получить даже 2 балла, так что записывайте его аккуратно, даже если вы знаете, что не доделали его до конца.

    Отдельный совет: не экономьте места на рисунке. График должен быть большим, чтобы по нему удобно было смотреть и не запутаться на маленькой картинке. При написании ответа обратите внимание на круглые и квадратные скобки, в них иногда таяться досадные ошибки, сделанные буквально в последней строчке.

Задача С6. «Олимпиадная задача». Если вы решили записывать решение С6, то это уже прекрасно! Обычно первый вопрос этой задачи несложный и требует только вникнуть в предложенную ситуацию и привести подходящий пример. Поэкспериментируйте с данными, и пример найдется.

       Доказательство, которое требуется в следующих вопросах задачи – штука более тонкая и здесь можно только посоветовать не пропускать очевидные для вас шаги, а писать как для маленького брата или сестры (8-классника). Для экспертов это самая сложная для проверки задача, сделайте так, чтобы они могли понять вашу мысль и они вас возблагодарят за это, если, конечно, мысль была верной.

КАК РЕШАТЬ B10 В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ?

Задачи по теории вероятностей включены в ЕГЭ по математике только в этом году - это задачи В10.

Для решения данных задач необходимо знать лишь базовые понятия теории вероятностей. Таким образом, с ними в состоянии справится, без преувеличения, каждый ученик.

Для начала определение: случайное событие - это событие, которое нельзя точно предсказать. Оно может либо произойти, либо нет.

Например,  Вы получили подарок, оказавшись тысячным покупателем в бутике — это случайное событие. Либо Вы выиграли в лотерею - случайное событие. Однако, очевидно, что для любого случайного события есть какая-то вероятность, с которой оно может произойти. Если лотерейный билет купило 150.000 человек, а выиграли Вы один, то вероятность - 1 к 150.000. То есть интуитивно понятно, что такое вероятность события.

Рассмотрим примеры.

Бросаем монету. Выпадет либо орел… либо решка... Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием. Орел и  решка — два возможных исхода испытания (все варианты событий, которые только могут произойти, монета не может ни зависнуть, ни встать на ребро).

Возвращаясь к нашей монете, можно сказать, орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2. Так же вероятность выпадения решки 1/2.

Следующий пример: игральная кость.

У кубика всего шесть граней, поэтому возможных исходов шесть (кубик может упасть только на одну из шести граней). Выпадение одного очка это один исход из шести возможных. Выпадение двух очков, это один исход из шести возможных. В теории вероятности такой исход называется благоприятным исходом.

Вероятность выпадения тройки  так же равна 1/6 (один благоприятный исход из  шести возможных). Вероятность четверки  — тоже 1/6. А вот вероятность появления семерки равна нулю. Ведь грани с семью точками на кубике нет.

Игральные карты.

Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна один к тридцати шести или 1/36, тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или  4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть - число возможных исходов.

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или 1/2. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=1/2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов.

Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить задачи В10. Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

Вот еще пример. Есть 23 шара одинакового размера, из них 8 — красных, остальные — зеленые.  Вы  наугад берете один шар. Вероятность того, что это окажется красный шар равна 8/23, а зеленый — 15/23. Вероятность взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 1.

Ну а теперь переходим к решению самих прототипов В10.

Прежде чем начать, я еще раз хочу повторить ключевой формулу, необходимую для решения задач В10: «Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов». Она настолько важна, что я ее оставлю в кавычках.

Начну с простых задач. Не буду на них долго задерживаться.

Итак, задача:

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Число возможных исходов при бросании игральной кости 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение двойки, четвёрки или шестёрки). Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна три к шести или 0,5.

Ответ: 0,5

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4?

Другими словами, какова вероятность того, что выпадет либо единица, либо двойка, либо тройка? Число возможных исходов 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Таким образом, вероятность выпадения числа меньшего четырёх будет    3 к 6 или 3/6=0,5.

Ответ: 0,5

В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым?

Всего шаров 10, значит число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 6 (в ящике 6 белых шаров). Вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым 6 к 10, то есть 6/10=0,6

Ответ: 0,6

Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад?

Абоненту нужно выбрать одну из десяти цифр, то есть число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (верной может быть только одна цифра). Вероятность того, что он правильно дозвонится равна 1 к 10 или 0,1.

Ответ: 0,1

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Верно названное число одно это 56, значит благоприятный исход один. Вероятность того, что он назовёт число 56 будет один к ста или 0,01.

Ответ: 0,01

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2.

Ответ: 0,2

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число, принадлежащее промежутку от 5 до 20 включительно?

Число возможных исходов 100. Число благоприятных исходов 16: это числа от 5 до 20 (5,6…..19,20), причём 5 и 20 входят в промежуток (в условии сказано «от 5 до 20 включительно»). Искомая вероятность равна 16/100.

Ответ: 0,16

В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. На вызов выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Возможное число исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (жёлтая машина одна). Искомая вероятность равна 1 к 10 или 0,1.

Ответ: 0,1

Валя выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Число возможных исходов это количество трёхзначных чисел. Их существует от 100 до 999, быстрее всего их можно посчитать так: 1000-1-99=900 (исключаем тысячу и числа от 1 до 99). То есть число всевозможных исходов: 900. Найдем, сколько трехзначных чисел делится на 51. Если мы поделим 999 - самое большое трехзначное число - на 51, то получим приблизительно 19 целых пятьдесят восемь сотых. То есть в 999 вмещается 19 чисел, кратных 51. Но среди них есть и само число 51, которое не является трехзначным. А значит трехзначных чисел, делящихся на 51 - 18.  

Число благоприятных исходов 18. Вероятность искомого события равна 18 к 900, или 18/900=0,02.

Ответ: 0,02

При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что первый раз выпало меньше трёх очков.

Сумму в шесть очков можно получить следующими способами (переберём варианты): 1+5,  2+4,  3+3,  4+2,   5+1   - всего их пять, это и есть число возможных исходов. Из представленных вариантов также видно, что менее трёх очков при первом броске  может выпасть только в двух случаях. Искомая вероятность равна 2 к 5 или 0,4.

Ответ: 0,4

Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, первые два броска окончатся одинаково.

Найдём число возможных  исходов, переберём все варианты бросков. В подобных задачах составляйте таблицу, так считать на много удобней.

Всего возможных исходов восемь.

Первые два броска одинаково могут окончится  в четырёх случаях это 1,2,5,6 варианты, то есть благоприятных исходов 4. Искомая вероятность равна 4/8=0,5. Обратите внимание, что если в условие добавить одно только слово, смысл задачи изменится, многие из-за невнимательности решают неверно.

Итак:

Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что только первые два броска окончатся одинаково. Благоприятных исходов будет 2, это 2-й и 6-й варианты, первый и пятый варианты  исключаются из-за этого «только».

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

В данной задаче составляется та же таблица, что и предыдущей. Орёл не выпадет ни разу только в одном варианте из восьми (пятый вариант). Искомая вероятность равна 1 к 8 или 0,125.

Ответ: 0,125

В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Какова вероятность купить исправный фонарик.

Количество возможных исходов 150. Количество благоприятных исходов 150-3=147 (на 150 приходится 147 исправных). Вероятность купить исправный фонарик 147 к 150 или 147/150=49/50=0,98

Ответ: 0,98

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

В подобных задачах для удобства следует составить таблицу сумм для двух костей (все варианты сумм, которые могут выпасть):

Всего исходов 36 (6 на 6). Благоприятных исходов 5 (легко подсчитать в таблице). Вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна 5 к 36 или 0,13888888…. Округляем до сотых, получаем 0,14.

Ответ: 0.14

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки с номерами. Кому-то из них достанется первый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская спортсменка равна  5 к 20, то есть 5/20 (поскольку из Китая — 5 спортсменок).

Ответ: 0,25

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Выясним, как распределятся выступления по дням: 1 день – 8 выступлений, остальные поровну, значит по 18 выступлений в день. Вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна 18 к 80 или 18/80=0,225.

Ответ: 0,225

На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Восьмым может оказаться любой учёный, значит возможных исходов 10 (их всего 10). Из России приехало трое, значит благоприятных исходов три. Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России 3 к 10 или 0,3.

Ответ: 0,3

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

В данном случае нужно поставить себя на место Руслана Орлова.  Он будет играть кем-то из 25 спортсменов (на чемпионат приехали Руслан и ещё 25 спортсменов), значит возможных исходов 25. Из них осталось 9 спортсменов из России. Это и есть число благоприятных исходов. Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России 9 к 25 или 0,36.

Ответ: 0,36

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ ПО ПЛАНИМЕТРИИ

     Сумма углов треугольника равна 180.Во всяком треугольнике:

• против равных сторон лежат равные углы,
• против большей стороны лежит больший угол.

   Прямая, проходящая через вершину треугольника и пересекающая противолежащую вершине сторону, делит треугольник на два треугольника, площади которых соответственно пропорциональны отрезкам, отсекаемым прямой на стороне данного треугольника.

Равнобедренный треугольник

     В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Прямоугольный треугольник

    Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, причем центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна удвоенной сумме радиусов вписанной и описанной окружностей.

Равносторонний треугольник

Площадь

2) 3)

Радиус вписанной окружности

Радиус описанной окружности

Прямоугольный треугольник

Площадь:

2)

Радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности:

Свойства параллелограмма

• Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
• Противолежащие стороны параллелограмма равны.
• Противолежащие углы параллелограмма равны.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
• Точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии

Свойства прямоугольника

• Диагонали прямоугольника равны.
• Перпендикуляры, проходящие через середины сторон прямоугольника, являются его осями симметрии
• Также для прямоугольника справедливы все свойства параллелограмма.

Свойства ромба

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Также для ромба справедливы все свойства параллелограмма.
• Свойства квадрата:
• Для квадрата справедливы все свойства прямоугольника и ромба.

Свойства трапеции:

• Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой.
• Во всякой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон лежат на одной прямой
• Пусть ABCD – трапеция с основаниями AD и BC, E - точка пересечения диагоналей. Тогда треугольники ABE и CDE равновелики.
• Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям трапеции и равен их полуразности.
• Во всякой трапеции ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований трапеции.
• Свойства равнобочной (равнобедренной) трапеции
• В равнобочной трапеции углы при основании равны.
• В равнобочной трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
• В равнобочной трапеции диагонали равны.
• В равнобочной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

Произвольная призма (— площадь основания; — высота; — объём): .

Прямая призма ( — периметр основания; — боковое ребро; — боковая поверхность):

Прямоугольный параллелепипед ( — его измерения; — диагональ):

; .

4). Куб ( — ребро):

; .

Произвольная пирамида ( — площадь основания; — высота; — объём):

.

Правильная пирамида ( — периметр основания; — апофема; — площадь боковой поверхности):

; .

Произвольная усечённая пирамида ( и — площади оснований; — высота; — объём):

.

Цилиндр ( — радиус основания; — высота; — площадь боковой поверхности; — объём):

; .

Конус ( — радиус основания; — высота; — образующая; — площадь боковой поверхности; — объём):

; .

Шар, сфера ( — радиус шара; — площадь сферической поверхности; — объём):

; .

Шаровой сегмент ( — радиус шара; — высота сегмента; — площадь сферической поверхности сегмента; — объём):

; .

Шаровой сектор ( — радиус шара ; — высота сегмента; — объём):

.

Задачи на движение навстречу друг другу,

решаемые с помощью рисунка.

Существует два схожих между собою типа задач: на встречное движение и на погоню (движение в одном направлении). Следует иметь виду, что если происходит движение тел навстречу друг другу со скоростями  и , расстояние между которыми в момент начала движения было , то время, через какое эти тела встретятся, определяется по формуле .

Если происходит движение тел со скоростями  и  в одном направлении (то есть одно тело догоняет другое), то время, за которое одно тело догонит другое при , вычисляется по формуле , где  – расстояние между телами в начале движения.

Задача. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Решение. 

 часа.

Ответ:  4.

Задача. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Изобразим схематически эту задачу.

Автомобиль, выехавший из города А проехал  км, значит его скорость была  км/ч.

Ответ:  50.

Задачи на движение, решаемые с помощью таблицы.

В таких задачах, как правило, за х принимается то, что надо найти. Составляя выражения в таблице нужно помнить, что иногда в задачах имеется формулировка увеличения (уменьшения) числа в косвенной форме. Например: скорость машины больше скорости мотоцикла на 8 км/ч. Составьте выражения для скоростей мотоцикла и машины, если надо найти скорость машины. Решение. Пусть скорость машины х км/ч, тогда скорость мотоцикла будет х – 8 км/ч.

Иногда в задаче бывает неизвестно расстояние, но в том случае, когда оно одинаково его можно принять за другую неизвестную, или за 1 (единицу), то есть за 100 %. В случае принятия расстояния за другую неизвестную, то в получившемся уравнении эта величина сократиться!

Величины в таблице надо составлять в определённой последовательности. Лучше за основу брать таблицу, как она составляется в начальных классах: на первом месте скорость (v), на втором время (t), на третьем расстояние (путь) (S). По этой схеме легко запомнить, как найти эти величины: первую величину умножай на вторую, получишь третью! Значит, чтобы найти первую или вторую величину, надо третью разделить на другую известную. То есть: ,  и .Такого принципа построения величин в таблице будем придерживаться и в дальнейшем.

Составляется дробно-рациональное уравнение, приводится к общему знаменателю и решается.

Стоит не забывать, что при движении тела со скоростью  по течению реки скорости , его общая скорость будет , а против течения . Это особенно важно при обозначении скорости течения реки или самого тела в неподвижной воде за х! Например, если скорость катера 15 км/ч, а реки приняли за х, то скорость  против течения будет . А если скорость катера будет х, а скорость течения реки 2 км/ч, то получится выражение .    Здесь учащиеся очень часто допускают ошибку: не так составляют выражение вместо  пишут  или наоборот: вместо  пишут , что приводит к неверному решению (зачастую вообще не удаётся решить)!

И не стоить забывать переводить единицы времени, где это необходимо!

Задача. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Особенность этой задачи состоит в том, что скорость и время разделено на два участка. Пусть скорость первого автомобиля будет х км/ч. Примем всё расстояние за единицу.

По условию составляем таблицу:

Так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, то время, затраченное на движение первого автомобиля равно времени второго автомобиля, отсюда составим и решим уравнение:

    Решить это квадратное уравнение (как и любое другое) можно тремя способами: по теореме Виета, с помощью формулы дискриминанта, и с помощью чётного второго коэффициента. Оставляю за Вами право выбора нахождения корней, так как кто-то хорошо пользуется теоремой Виета, кто-то её не знает, но помнит формулу дискриминанта и корней уравнения, а кто-то ещё и помнить формулу со вторым чётным коэффициентом. Показываю все три случая.

1.  По теореме Виета: , (не подходит по смыслу задачи).

2. По формуле дискриминанта: , , .

3. По формуле второго чётного коэффициента , , .

Ответ: 32.

Задачи на движение в ситуации погони.

Напомню, что существует два особых типа задач: на встречное движение и на погоню (движение в одном направлении). Следует иметь виду, что если происходит движение тел навстречу друг другу со скоростями  и , расстояние между которыми в момент начала движения было , то время, через какое эти тела встретятся, определяется по формуле .

Если происходит движение тел со скоростями  и  в одном направлении (то есть одно тело догоняет другое), то время, за которое одно тело догонит другое при , вычисляется по формуле , где  – расстояние между телами в начале движения.

Задача. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение. В ситуации погони тело, которое обгоняют можно рассматривать, что оно находится в состоянии покоя (с точки зрения физики это тело взять за начало отсчёта)! Предположим, что товарный поезд стоит на месте, значит, относительно него скорый поезд проехал 180 км за 2 часа, тогда его скорость будет равна  км/ч. Далее получается задача на погоню.

 Пусть скорость товарного поезда будет х км/ч. В формуле  известно, что ,  время . Отсюда  км/ч.

Ответ: 45.

Задачи на среднюю скорость.

Все задачи на среднюю скорость решаются по формуле .  Например, решим такую задачу: « пути машина ехала со скоростью 90 км/ч,  пути со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость машины на всём протяжении пути»?

Решение. км/ч. (Напомню, что мы решали задачу не из ЕГЭ и скорости брали произвольно, поэтому ответ получился с дробью).

Аналогично решаются все типы задач на среднюю скорость. Иногда удобнее сначала отдельно подсчитать знаменатель (общее время), а потом подставить его в  формулу. Особенно рекомендую это делать выпускникам, которые не любят многоэтажные дроби!

Задача . Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть время равно t. Тогда за первую половину он проехал  км, а за вторую половину  км. Значит всего он проехал .

Имеем:  км/ч

Ответ: 70.

Задачи на совместную работу.

Задачи на работу в основном решаются с помощью таблиц. Здесь будут следующие величины:  – производительность труда (выработка за единицу времени, например, за час), t – время работы, A – вся работа (общая выработка). Записываются они именно в такой последовательности, так как , отсюда  и . Обычно за х принимается то, что надо найти. Иногда надо вводить вторую переменную у.

Задача. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение. Пусть второй рабочий в час делает х деталей.

Так как первый рабочий выполнил работу на 1 час быстрее, то

. По теореме Виета .

Ответ: 10.

Задачи на заполнение резервуара жидкостью.

Задачи на заполнение резервуара (бассейна) жидкостью в основном решаются с помощью таблиц. Здесь будут следующие величины:  – пропускная способность трубы (объём заполнения резервуара жидкостью за единицу времени, например, за минуту), t – время работы, V – объём всего резервуара. Записываются они именно в такой последовательности, так как , отсюда  и . Обычно за х принимается то, что надо найти.

Задача. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Решение. Пусть первая труба пропускает х литров в минуту.

Так как первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, то

. По теореме Виета х = 10.

Ответ: 10.

Задачи с процентами.

Процентом называется сотая часть числа.

То есть ,   ,   ,   .

Последнее равенство часто применяют при решении задач, принимая что-нибудь за единицу (то есть за 100 %).

Пусть первоначально товар стоил 5000 рублей. Если его цену повысили на  4 %, то он станет стоить , где выражение показывает, на сколько рублей больше стал стоить товар. (Это получается из составления пропорции Последнее равенство в сложных задачах удобнее записывать в виде  )

Если бы цену не подняли, а понизили на 7 %, то товар стал бы стоить , где выражение показывает, на сколько рублей понизилась цена товара.

Если надо узнать, на сколько процентов повысилась или понизилась цена товара, то неизвестные проценты принимают за х, и тогда цена товара либо понизится, либо повысится на  рублей, и он соответственно станет стоить  или  рублей.

Часто в задачах неизвестна первоначальная цена, тогда надо вводить вторую неизвестную величину (чаще всего это t, y, a, b, c).

Пусть первоначально цена товара повысилась на х %, а потом понизилась на у %. Надо узнать, сколько этот товар стоит сейчас.

Пусть первоначальная стоимость товара была  рублей, тогда после повышения на х % он стал стоить  рублей. Чтобы далее было понятнее, обозначим получившееся выражение через а, то есть . Теперь цена товара стала а рублей. Значит, после понижения на у % товар станет стоить  рублей. Подставляя вместо а выражение , получим, что этот товар стал стоить  рублей.

Также часто возникает необходимость узнать стоимость товара после неоднократного повышения или понижения цены товара (когда каждый год или месяц на один и тот же товар делали скидку на одно и то же число процентов). Пусть ежегодно на товар повышали цену на х %. И пусть его первоначальная стоимость была  рублей.

Тогда после первого года товар стал стоить  рублей. После второго года он стал стоить  . Вынесем за скобку общий множитель , получим .

Узнаем, сколько станет стоить товар после третьего повышения: обозначим новую стоимость товара после двух повышений через а, то есть . Тогда после третьего повышения он станет стоить . Подставляя  вместо а в выражение , получим . Замечаем, что каждый раз увеличивается степень. Можно сделать вывод, что через п лет при повышении товара на одно и то же число процентов он станет стоить  рублей.

То же самое происходит и при понижении цены товара на одно и то же число процентов, только вместо плюса в формуле появляется минус: .

Подводя итоги, делаем вывод, что через год товар будет стоить , через два года , через три года , … через п лет  рублей.

Задача. В 2008 году в городском квартале проживало 20.000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 4 %, а в 2010 году – на 2 % по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение.

 I способ (традиционный).

1.  человек стало в 2009 году.
2. .

II способ. (через формулу процентов).

2. .

Ответ:  21216.

Задачи на концентрацию жидкости и сплавов металлов.

Задачи на концентрацию раствора и на сплавы металлов – отдельный вид задач, решаемых практически по одной схеме. Составляется схема из двух строк, в первой строке заполняется объем (масса) частей раствора, а под ним его концентрация. Из этих двух строк составляется либо уравнение, либо система (в зависимости от количества введённых неизвестных).

Задача. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение. Пусть концентрация нового раствора будет х %. Ещё надо понять ,что в воде концентрация раствора будет 0 %.

Нарисуем схематически эти два сосуда (в прямоугольниках литры, под ними концентрацию).

     12  %                  0 %                    х %.

Здесь одна неизвестная величина, поэтому составляется уравнение для концентрации:

Ответ: 5.

Задачи на арифметическую прогрессию.

Основные формулы.

 – определение арифметической прогрессии, например .

 – формула общего члена арифметической прогрессии, например .

 – сумма первых п членов арифметической прогрессии, например .

– другая формула суммы, например .

При решении задач последняя формула используется крайне редко, или совсем не используется.

Задача. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение. Переводя числовые данные на язык пропорции, имеем: , . Найти п.

.

Ответ: 8.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Памятка по развитию памяти

1. Заучивай с желанием знать и помнить.
2. Ставь цель запомнить надолго.
3. Пользуйся смысловыми опорами, смысловым соотнесением и смысловой группировкой – кто хорошо осмысливает, тот хорошо запоминает и долго помнит.
4. Начинай повторять до того, как материал стал забываться.
5. Заучивай и повторяй небольшими дозами.
6. Лучше учить по одному часу 7 дней, чем 7 часов подряд за один день.
7. Когда учишь, записывай, рисуй схемы, диаграммы, черти графики, сравнивай с тем, что знал раньше.
8. Как можно быстрее, не дожидаясь полного заучивания, старайся воспроизвести материал, закрыв книгу.

                                                                                                 Приложение 2

                                                                                    Приложение 3

Советы родителям. Как подготовить себя и ребенка к будущим экзаменам

Не секрет, что успешность сдачи экзамена во многом зависит от настроя и отношения к этому родителей. Чтобы помочь детям как можно лучше подготовиться к экзаменам, попробуйте выполнить несколько советов:

• Обеспечьте дома удобное место для занятий, проследите, чтобы никто из домашних не мешал.
• Подбадривайте детей, повышайте их уверенность в себе, исключите повышенный тон, нервозность в общении со своим ребенком.
• Контролируйте режим подготовки ребенка к экзаменам, не допускайте перегрузок, а так же не позволяйте ребенку впустую тратить время.
• Обратите внимание на питание ребенка. Такие продукты, как рыба, творог, орехи, курага и т.д. стимулируют работу головного мозга.
• Ознакомьте ребенка с методикой подготовки к экзаменам. Не имеет смысла зазубривать весь фактический материал, достаточно просмотреть ключевые моменты и уловить смысл и логику материала. Полезно делать краткие схемы, выписки и таблицы, упорядочивая изучаемый материал по плану. Основные формулы и определения можно выписывать на листочках и повесить над письменным столом, над кроватью, и т.д.
• Чутко реагируйте на его просьбы, если он обращается к вам за помощью или советом.
• Помогите детям распределить темы подготовки по дням.
• Подготовьте различные варианты тестовых заданий по предмету (сейчас существуют множество различных сборников тестовых заданий) и потренируйте ребенка, ведь тестирование отличается от привычных  ему письменных и устных экзаменов.
• Не повышайте тревожность ребенка накануне экзаменов - это отрицательно скажется на результате тестирования. Ребенок в силу возрастных особенностей может не справиться со своими эмоциями и «сорваться».
• Не тревожьтесь о количестве баллов, которые ребенок получит на экзамене. Внушайте ему мысль, что количество баллов не является совершенным измерением его возможностей
• Накануне экзамена обеспечьте ребенку полноценный отдых, он должен отдохнуть и как следует выспаться.
• Не критикуйте ребенка после экзамена.

Помните: главное - снизить напряжение и тревожность ребенка и обеспечить ему подходящие условия для занятий.

Секция - Учителя естественно-математических дисциплин.

Номинация - учитель-автор   лучшего   сценария   занятия предпрофильного курса (основная школа).

Название - РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА Элективного курса по математике  для  9 класса «Решение геометрических задач повышенного уровня»

Аннотация

Предмет: геометрия

Цель: Создание условий для формирования у учащихся  умения решения геометрических задач (по планиметрии) продвинутого уровня сложности.

• Задачи:
•  обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;
•  познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;
•  развить умение применять знания на практике, в новой ситуации, приводить аргументированное решение, анализировать условие задачи и выбирать наиболее рациональный способ ее решения;
•  развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ по математике.

Данный курс связан с систематизацией знаний по геометрии базового курса, но и расширяет его, и так же готовит к сдаче единого государственного экзамена.

Он знакомит учащихся с методами решения геометрических задач, классифицируя основные способы решения геометрических задач, как дополнительное построение, алгебраический метод, метод подобия и др..

Данный курс направлен на выработку устойчивого умения учащихся решать геометрические задачи по планиметрии.

Данный  курс апробирован в течение 3-х лет  Загузовой Надеждой Николаевной и в течении трёх лет учащиеся посещающие данный курс достаточно уверенно сдавали задачи 2-го уровня при сдаче ОГЭ.  И в этом году поступили в 10 класс с углубленным изучением алгебры и геометрии, а так же в лицей при ДГТУ.

Автор Загузова Надежда Николаевна, учитель математики МБОУ СОШ № 9 г. Батайска. Тел: 89185754102, e-mail: nada0812@mail.ru

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9»

                                                                                         УТВЕРЖДАЮ

                                                                               Директор МБОУ СОШ №9

                                                                               ___________Т.А. Галицкая

                                                                               Приказ от___________№____

                                       РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

Элективного курса по математике

для  9 класса

«Решение геометрических задач повышенного уровня»

Учитель: Загузова Надежда Николаевна

           РАССМОТРЕНО                                              СОГЛАСОВАНО

на заседании МО                                                            на методсовете

учителей образовательной области                   Протокол от____________№______                    

«Математика»

Протокол от____________№______          

Пояснительная записка

Геометрия – одна из жизненно необходимых наук. Но при изучении этого предмета в школе у многих учеников, даже с достаточно высоким уровнем способностей, возникают затруднения. А с задачами продвинутого и повышенного уровня сложности, за счёт их многообразия содержания и способов решения учащиеся испытывают затруднения  тем более.

Однако многим учащимся знания по геометрии необходимы для будущей профессии. Поэтому они выбирают дополнительные образовательные  курсы  по геометрии, основной функцией которых в системе предпрофильной и профильной подготовки по математике является формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки; развитие творческих способностей у школьников, осознанных мотивов учения, подготовка к итоговой аттестации,  к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Решение геометрических задач невозможно без прочных знаний теоретической части курса, знаний достаточного количества геометрических фактов, в овладения определённым арсеналом приёмов и методов решения геометрических задач.

 Данный элективный курс «Решение геометрических задач продвинутого уровня» направлен на обобщение, систематизацию и углублению  знаний по такому разделу геометрии как планиметрия. Также он рассчитан на организацию системной и продуманной подготовки к сдаче государственной итоговой аттестации по математике за курс основной школы, может быть использован для повторения планиметрии при подготовке к единому государственному экзамену по математике. 

Цели курса: Создание условий для формирования у учащихся  умения решения геометрических задач (по планиметрии) продвинутого уровня сложности.

Задачи курса:

•  обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;
•  познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач;
•  развить умение применять знания на практике, в новой ситуации, приводить аргументированное решение, анализировать условие задачи и выбирать наиболее рациональный способ ее решения;
•  развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии, создать условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ по математике.

Данный курс связан с систематизацией знаний по геометрии базового курса, но и расширяет его, и так же готовит к сдаче единого государственного экзамена.

Он знакомит учащихся с методами решения геометрических задач, классифицируя основные способы решения геометрических задач, как дополнительное построение, алгебраический метод, метод подобия и др..

Структура курса

Курс рассчитан на 33 часа. Программа состоит из 5 тем,  связанных общей идеей. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов геометрии:

1. Треугольники,  четырёхугольники и их свойства.

2. Подобие треугольников.

3. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

4. Вписанные и описанные окружности.

5. Площадь.

Место курса в системе профильной подготовки.

Курс направлен на предпрофильную подготовку по математике. Он расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по геометрии.

Требования к знаниям и умениям учащихся.

После изучения данного элективного курса учащиеся должны :

•  правильно анализировать условие задачи;

•  выполнять грамотный чертеж к задаче;

•  выбирать наиболее рациональный метод решения;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи;

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать символический язык для записи решений задач.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений, уроков-исследований.

Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задач и определения каждым учеником уровня освоения темы на данный момент времени. Теоретический материал излагается в форме мини лекции с элементами мозгового штурма. В результате чего составляются конспект и составляются краткие схемы. После систематизации и обобщения теоретического материала выполняются практические задания по данной теме из открытого банка задач и методических пособий. Учащиеся, решая данные задачи самостоятельно или в группе, определяют проблемные, и по ним учитель осуществляет коллективные или индивидуальные консультации.  

На итоговых занятиях учащиеся представляют свои работы по решению задач, индивидуально выбранных.

Содержание

Треугольники,  четырёхугольники и их свойства. Виды треугольников и четырехугольников, их свойства и признаки. Признаки равенства треугольников.

Свойства медиан, биссектрис и высот. Теорема синусов и теорема косинусов.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников, лемма о подобных треугольниках, свойство периметров подобных треугольников, свойство медиан треугольника, свойство биссектрисы треугольника, свойство пересекающихся хорд, свойство касательной и секущей.

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Нахождение длины высоты, проведённой к гипотенузе, длины катета, через его проекцию на гипотенузу. Нахождение элементов прямоугольного треугольника через метрические соотношения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Вписанные и описанные окружности. Свойства вписанных и описанных четырёхугольников и треугольников.

Площадь. Нахождение площади треугольников и четырёхугольников. Теорема о площадях подобных треугольников. Теорема о площадях треугольников содержащих равный угол.  Метод площадей.

Тематическое  планирование  курса

Приложение

ТРЕУГОЛЬНИКИ

1°. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

2°. Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1равны.

3°°. Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.

4°°. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

5°°. На стороне АС треугольника ABC отмечены точки D и Е так. что AD = СЕ. Докажите, что если BD = BE, то АВ = ВС

6°°. На медиане KF треугольника МКР отмечена точка Е. Докажите, что если ЕМ = ЕР, то КМ = К Р.

7°°. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Содержание. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Теоремы – следствия подобия треугольников.

1°. Отрезки  и  лежат на параллельных прямых, а отрезки  и  пересекаются в точке . Найдите , если , , 

2°° Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках  К и  Р  соответственно и проходит через вершины B и C.  Найдите длину отрезка KP, если AK = 18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

3*. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.