Материалы для подготовки к ГИА
На данной странице расположены материалы для подговки к ГИА
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 spravochnye_materialy_dlya_bazovogo_ege.pdf | 241.39 КБ |
 Материалы для подготовки к ОГЭ | 125.5 КБ |
| Памятка о правилах проведения ЕГЭ в 2017 году (для ознакомления участников ЕГЭ/ родителей (законных представителей) под роспись) | 21.71 КБ |
 пробный экзамен в формате ОГЭ | 1 МБ |
| Дроби | 211.4 КБ |
| Показательные уравнения | 111.62 КБ |
| plan_izmeneniya_kim_ege_2023.pdf | 396.61 КБ |
| Демо по математике, база | 652.82 КБ |
| Тренировочные задания по математике, база | 18.21 КБ |
 Типовые задания по геометрии | 535.01 КБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Материалы для подготовки
к ОГЭ по математике.
для учащихся 9 класса
с. Джида
2017 – 2018 учебный год
План-график по подготовке к ОГЭ.
№ п/п | Разделы | Мероприятия | Дата | |||
Первый этап - подготовительный | ||||||
1 | Нормативно- правовой |
Изучение рекомендаций по подготовке к ОГЭ
| По мере поступления документации | |||
2 | Организационный | 1. Выявить целевые группы, : первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – преодоление нижнего рубежа (8-10 заданий); Рекомендуемый минимальный результат выполнения работы, свидетельствующий об освоении федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика», - 8 баллов, набранные в сумме за выполнение заданий всех трёх модулей, при условии, что из них не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить не очень высокие баллы (на уровне 16-20 баллов); - за модуль «Алгебра» - 8 баллов, за модуль «Геометрия» - 5 баллов, за модуль «Реальная математика» - 7 баллов. но достаточные для требований к уровню математической подготовки; третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить высокие баллы (на уровне 23-32 баллов), необходимые для дальнейшего обучения в старших классах или поступления в техникум или среднее специальное учебное заведение, предъявляющие высокие требования к уровню математической подготовки абитуриентов. Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы, - 32 баллов. Из них – за модуль «Алгебра» - 14 баллов, за модуль «Геометрия» - 14 баллов, за модуль «Реальная математика» - 6 баллов. 2. Оформление информационного стенда по ОГЭ для учащихся и родителей:
3. Психологическая подготовка обучающихся к ОГЭ, помощь в выработке индивидуального способа деятельности в процессе выполнения экзаменационных заданий. Проведение тестов по выявлению уровня тревожности и тренингов по снятию стрессов (совместно с психологом). 4. Создание банка тренировочных тестов по модулям : модуль Алгебра» , модуль «Геометрия» , и модуль «Реальная математика» . | Сентябрь Сентябрь В течении года Сентябрь- октябрь | |||
3. | Информационный | 1. Проведение родительских собраний для ознакомления с вопросами по подготовке к ОГЭ. 2. Ознакомление учащихся с графиком проведения диагностических и тренировочных работ системы СтатГрад в формате ОГЭ. 3. Познакомить - со сборниками для подготовки к экзаменам, рекомендованные ФИПИ и МИОО: - сайтами http://www.mathgia.ru - сайт «Открытый банк заданий по математике 9 класс-2017-2018» http://www.fipi.ru - сайт ФИПИ http://ege.edu.ru. – Портал поддержки ОГЭ http://www.internet-scool.ru - на сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и геометрии, включают подготовку сдачи ОГЭ. | Сентябрь- октябрь | |||
Второй этап – организация повторения. | ||||||
4. |
Разработка плана подготовки к ОГЭ, | Отрабатываемые элементы содержания | Сроки | |||
1.Числа и вычисления : Натуральные числа Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. | Уметь выполнять вычисления и преобразования Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами Изображать числа точками на координатной прямой | 1.09-10.09 | ||||
Рациональные числа Целые числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий. | 12.09-17.09 | |||||
Действительные числа Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Нахождение приближенного значения корня. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел | 19.09-24.09 | |||||
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа | 26.09-01.10 | |||||
2. Алгебраические выражения . Буквенные выражения (выражения с переменными) Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений Свойства степени с целым показателем. | Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями Выполнять разложение многочленов на множители Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные Корни | 03.10-08.10 | ||||
Многочлены Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Степень и корень многочлена с одной переменной | 10.10-15.10 | |||||
Алгебраическая дробь Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях | 17.10-22.10 | |||||
3. Уравнения и неравенства Уравнения Уравнение с одной переменной, корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; Система уравнений; решение системы методом подстановки и методом алгебраического сложения. Уравнение с несколькими переменными. Решение простейших нелинейных систем. | Уметь решать уравнения, неравенства и их системы Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи | 24.10-29.10 07.11.- 12.11 | ||||
Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств. Квадратные неравенства. . | 14.11-19.11 | |||||
Текстовые задачи Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач алгебраическим способом | 21.11-26.11 | |||||
4. Числовые последовательности Понятие последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты. | Уметь решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями. Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий. | 28.11-03.12 | ||||
5. Функции и графики Числовые функции Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график. Линейная функция, её график, геометрический смысл Коэффициентов. Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола. Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. График функции y =√ x График функции y=3√ x График функции y =│ x│ Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений | Уметь строить и читать графики функций Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами . Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу . Определять свойства функции по её графику (промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения). Строить графики изученных функций, описывать их свойства | 05.12-10.12 12.12-17.12 | ||||
6.Координаты на прямой и плоскости Координатная прямая Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. | 19.12-24.12 | |||||
Декартовы координаты на плоскости Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем. Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем. | 10.01.-14.01 | |||||
7. Геометрия Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин Начальные понятия геометрии. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства. Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых. Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Понятие о геометрическом месте точек. Преобразования плоскости. Движения. Симметрия. | Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов. Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами. Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей. Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи связанные с нахождением геометрических величин. Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. | 16.01-21.01 | ||||
Треугольник Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0⁰ до 180⁰. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов. | 23.01-28.01 30.01-04.02 06.02.-11.02 | |||||
Многоугольники Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники | 13.02-18.02 20.02-25.02 | |||||
Окружность и круг Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. | 27.02-04.03 | |||||
Измерение геометрических величин Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Длина окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь трапеции. Площадь треугольника. Площадь круга, площадь сектора. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара. | 06.03-11.03 13.03-18.03 | |||||
Векторы на плоскости Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число). Угол между векторами. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. | 20.03-24.03 | |||||
8. Статистика и теория вероятностей Описательная статистика Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Вероятность Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчёт их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Комбинаторика Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения. | Уметь работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения. Вычислять средние значения результатов измерений. Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные. Находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики. | 01.04-08.04 10.04-15.04 17.04-22.04 | ||||
Комплексное повторение | Отработка навыков работы с КИМами. | 24.04-29.04 | ||||
Комплексное повторение | 02.05-06.05 | |||||
Комплексное повторение | 08.05-13.05 | |||||
Комплексное повторение | 15.05-20.05 | |||||
Комплексное повторение | 22.05-25.05 | |||||
В зависимости от результатов, которые показывают учащиеся класса, план подготовки к ОГЭ в течение учебного года может быть скорректирован. | ||||||
Третий этап – организация и проведение мониторингов | ||||||
- Диагностические работы в формате ЕГЭ, - Регулярные срезы знаний, Основная цель подобных работ – оперативное получение информации о качестве усвоения определенных тем, анализ типичных ошибок и организация индивидуальной работы с учащимися по устранению пробелов в знаниях. Проводить учет выполнения работы над ошибками каждой проверочной работы: результаты доводить до сведения родителей. | В течение года | |||||
Источники информации
- http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge
- https://oge.sdamgia.ru/
- http://pedportal.net/starshie-klassy/geometriya/didakticheskie-materialy-oge-9-matematika-339682
- https://ege-ok.ru/biblioteka
- http://www.ctege.info/knigi-po-matematike/
- ЕГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Семенов А.В., Трепалин А.С. и др.
- ЕГЭ 2016. Математика. Тематическая рабочая тетрадь + 20 вариантов тестов ЕГЭ. Ященко И.В. и др.
- http://down.ctege.info/gia9/2013/book/matem/matem2013gia9diagnosticheskie.zip
- Э.Н. Бабаян «Геометрия решение задач по готовым чертежам»
Предварительный просмотр:
Приложение 2. Памятка о правилах проведения ЕГЭ в 2017 году (для ознакомления участников ЕГЭ/ родителей (законных представителей) под роспись)
Общая информация о порядке проведении ЕГЭ:
- В целях обеспечения безопасности, обеспечения порядка и предотвращения фактов нарушения порядка проведения ЕГЭ пункты проведения экзаменов (ППЭ) оборудуются стационарными и (или) переносными металлоискателями; ППЭ и аудитории ППЭ оборудуются средствами видеонаблюдения; по решению государственной экзаменационной комиссии субъекта Российской Федерации (ГЭК) ППЭ оборудуются системами подавления сигналов подвижной связи.
- ЕГЭ по всем учебным предметам начинается в 10.00 по местному времени.
- Результаты экзаменов по каждому учебному предмету утверждаются, изменяются и (или) аннулируются председателем ГЭК. Изменение результатов возможно в случае проведения перепроверки экзаменационных работ. О проведении перепроверки сообщается дополнительно. Аннулирование результатов возможно в случае выявления нарушений Порядка проведения ГИА.
- Результаты ГИА признаются удовлетворительными в случае если участник ГИА по обязательным учебным предметам (за исключением ЕГЭ по математике базового уровня) набрал количество баллов не ниже минимального, определяемого Рособрнадзором, а при сдаче ЕГЭ по математике базового уровня получил отметку не ниже удовлетворительной (три балла).
Результаты ЕГЭ в течение одного рабочего дня утверждаются председателем ГЭК. После утверждения результаты ЕГЭ в течение одного рабочего дня передаются в образовательные организации, а также органы местного самоуправления, осуществляющие управление в сфере образования, для последующего ознакомления участников ЕГЭ с полученными ими результатами ЕГЭ.
Ознакомление участников ЕГЭ с утвержденными председателем ГЭК результатами ЕГЭ по учебному предмету осуществляется в течение одного рабочего дня со дня их передачи в образовательные организации, а также органы местного самоуправления, осуществляющие управление в сфере образования. Указанный день считается официальным днем объявления результатов.
- Результаты ЕГЭ при приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета действительны четыре года, следующих за годом получения таких результатов.
Обязанности участника ЕГЭ в рамках участия в ЕГЭ:
- В день экзамена участник ЕГЭ должен прибыть в ППЭ не менее чем за 45 минут до его начала. Вход участников ЕГЭ в ППЭ начинается с 09.00 по местному времени.
- Допуск участников ЕГЭ в ППЭ осуществляется при наличии у них документов, удостоверяющих их личность, и при наличии их в списках распределения в данный ППЭ.
- Если участник ЕГЭ опоздал на экзамен (но не более, чем на два часа от начала проведения экзамена), он допускается к сдаче ЕГЭ в установленном порядке, при этом время окончания экзамена не продлевается, о чем сообщается участнику ЕГЭ.
В случае проведения ЕГЭ по иностранным языкам (письменная часть, раздел «Аудирование») допуск опоздавших участников в аудиторию после включения аудиозаписи не осуществляется (за исключением, если в аудитории нет других участников или, если участники в аудитории завершили прослушивание аудиозаписи). Персональное аудирование для опоздавших участников не проводится (за исключением, если в аудитории нет других участников экзамена).
Повторный общий инструктаж для опоздавших участников ЕГЭ не проводится. Организаторы предоставляют необходимую информацию для заполнения регистрационных полей бланков ЕГЭ.
Повторно к участию в ЕГЭ по данному учебному предмету в дополнительные сроки указанный участник ЕГЭ может быть допущен только по решению председателя ГЭК.
В случае отсутствия по объективным причинам у обучающегося документа, удостоверяющего личность, он допускается в ППЭ после письменного подтверждения его личности сопровождающим от образовательной организации.
В случае отсутствия документа, удостоверяющего личность, у выпускника прошлых лет он не допускается в ППЭ. Повторно к участию в ЕГЭ по данному учебному предмету в дополнительные сроки указанные участники ЕГЭ могут быть допущены только по решению председателя ГЭК.
4. В день проведения экзамена (в период с момента входа в ППЭ и до окончания экзамена) в ППЭ участникам ЕГЭ запрещается иметь при себе уведомление о регистрации на экзамены (необходимо оставить в месте для хранения личных вещей, которое организовано до входа в ППЭ, или отдать сопровождающему от образовательной организации), средства связи, электронно-вычислительную технику, фото-, аудио- и видеоаппаратуру, справочные материалы, письменные заметки и иные средства хранения и передачи информации, выносить из аудиторий письменные заметки и иные средства хранения и передачи информации, из ППЭ и аудиторий ППЭ запрещается выносить экзаменационные материалы, в том числе КИМ и черновики на бумажном или электронном носителях, фотографировать экзаменационные материалы.
Во время проведения экзамена участникам ЕГЭ запрещается выносить из аудиторий письменные принадлежности, письменные заметки и иные средства хранения и передачи информации,
Рекомендуется взять с собой на экзамен только необходимые вещи. Иные личные вещи участники ЕГЭ обязаны оставить в специально выделенном в здании (комплексе зданий), где расположен ППЭ, до входа в ППЭ месте (помещении) для хранения личных вещей участников ЕГЭ. Указанное место для личных вещей участников ЕГЭ организуется до установленной рамки стационарного металлоискателя или до места проведения уполномоченными лицами работ с использованием переносного металлоискателя.
5. Участники ЕГЭ занимают рабочие места в аудитории в соответствии со списками распределения. Изменение рабочего места запрещено.
6. Во время экзамена участникам ЕГЭ запрещается общаться друг с другом, свободно перемещаться по аудитории и ППЭ, выходить из аудитории без разрешения организатора.
При выходе из аудитории во время экзамена участник ЕГЭ должен оставить экзаменационные материалы, черновики и письменные принадлежности на рабочем столе.
7. Участники ЕГЭ, допустившие нарушение указанных требований или иные нарушения Порядка проведения государственной итоговой аттестации (ГИА), удаляются с экзамена. По данному факту лицами, ответственными за проведение ЕГЭ в ППЭ, составляется акт, который передаётся на рассмотрение председателю ГЭК. Если факт нарушения участником ЕГЭ порядка проведения ГИА подтверждается, председатель ГЭК принимает решение об аннулировании результатов участника ЕГЭ по соответствующему учебному предмету.
8. Экзаменационная работа выполняется гелевой, капиллярной ручкой с чернилами черного цвета. Экзаменационные работы, выполненные другими письменными принадлежностями, не обрабатываются и не проверяются.
Права участника ЕГЭ в рамках участия в ЕГЭ:
1. Участник ЕГЭ может при выполнении работы использовать черновики со штампом образовательной организации, на базе которой организован ППЭ, и делать пометки в КИМ (в случае проведения ЕГЭ по иностранным языкам (раздел «Говорение») черновики не выдаются).
Внимание! Черновики и КИМ не проверяются и записи в них не учитываются при обработке.
2. Участник ЕГЭ, который по состоянию здоровья или другим объективным причинам не может завершить выполнение экзаменационной работы, имеет право досрочно сдать экзаменационные материалы и покинуть аудиторию. В этом случае участник ЕГЭ в сопровождении организатора проходит в медицинский кабинет,куда приглашается член ГЭК. В случае подтверждения медицинским работником ухудшения состояния здоровья участника ЕГЭ и при согласии участника ЕГЭ досрочно завершить экзамен составляется Акт о досрочном завершении экзамена по объективным причинам. Организатор ставит в бланке регистрации участника ЕГЭ и в форме 05-02 «Протокол проведения ГИА в аудитории» соответствующую отметку. В дальнейшем участник ЕГЭ по решению председателя ГЭК сможет сдать экзамен по данному предмету в дополнительные сроки.
3. Участники ЕГЭ, досрочно завершившие выполнение экзаменационной работы, могут покинуть ППЭ. Организаторы принимают у них все экзаменационные материалы.
4. В случае если обучающийся получил неудовлетворительные результаты по одному из обязательных учебных предметов (русский язык или математика), он допускается повторно к ГИА по данному учебному предмету в текущем году в дополнительные сроки (не более одного раза).
Обучающимся и выпускникам прошлых лет, получившим неудовлетворительный результат по учебным предметам по выбору, предоставляется право пройти ГИА по соответствующим учебным предметам не ранее чем через год в сроки и формах, установленных Порядком.
5. Обучающимся, не прошедшим ГИА или получившим на ГИА неудовлетворительные результаты более чем по одному обязательному учебному предмету, либо получившим повторно неудовлетворительный результат по одному из этих предметов на ГИА в дополнительные сроки, предоставляется право пройти ГИА по соответствующим учебным предметам не ранее 1 сентября текущего года в сроки и в формах, установленных Порядком. Для прохождения повторной ГИА обучающиеся восстанавливаются в организации, осуществляющей образовательную деятельность, на срок, необходимый для прохождения ГИА.
6. Участник ЕГЭ имеет право подать апелляцию о нарушении установленного Порядка проведения ГИА и (или) о несогласии с выставленными баллами в конфликтную комиссию.
Конфликтная комиссия не рассматривает апелляции по вопросам содержания и структуры заданий по учебным предметам, а также по вопросам, связанным с оцениванием результатов выполнения заданий экзаменационной работы с кратким ответом, нарушением обучающимся, выпускником прошлых лет требований настоящего Порядка и неправильным оформлением экзаменационной работы.
Участники ЕГЭ заблаговременно информируются о времени, месте и порядке рассмотрения апелляций.
Обучающийся, выпускник прошлых лет и (или) его родители (законные представители) при желании присутствуют при рассмотрении апелляции.
Апелляцию о нарушении установленного Порядка проведения ГИА участник ЕГЭ подает в день проведения экзамена члену ГЭК, не покидая ППЭ.
При рассмотрении апелляции о нарушении установленного Порядка проведения ГИА конфликтная комиссия рассматривает апелляцию и заключение о результатах проверки и выносит одно из решений:
об отклонении апелляции;
об удовлетворении апелляции.
При удовлетворении апелляции результат ЕГЭ, по процедуре которого участником ЕГЭ была подана апелляция, аннулируется и участнику ЕГЭ предоставляется возможность сдать экзамен по учебному предмету в иной день, предусмотренный единым расписанием проведения ЕГЭ.
Апелляция о несогласии с выставленными баллами подается в течение двух рабочих дней после официального дня объявления результатов экзамена по соответствующему учебному предмету. Обучающиеся подают апелляцию о несогласии с выставленными баллами в образовательную организацию, которой они были допущены к ГИА, выпускники прошлых лет – в места, в которых они были зарегистрированы на сдачу ЕГЭ, а также в иные места, определенные органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования (далее – ОИВ).
При рассмотрении апелляции о несогласии с выставленными баллами конфликтная комиссия запрашивает распечатанные изображения экзаменационной работы, электронные носители, содержащие файлы с цифровой аудиозаписью устных ответов участников ЕГЭ, копии протоколов проверки экзаменационной работы предметной комиссией и КИМ участников ЕГЭ, подавших апелляцию.
Указанные материалы предъявляются участникам ЕГЭ (в случае его присутствия при рассмотрении апелляции).
До заседания конфликтной комиссии по рассмотрению апелляции о несогласии с выставленными баллами конфликтная комиссия устанавливает правильность оценивания экзаменационной работы обучающегося, выпускника прошлых лет, подавшего апелляцию. Для этого к рассмотрению апелляции привлекаются эксперты предметной комиссии по соответствующему учебному предмету. В случае если эксперты не дают однозначного ответа о правильности оценивания экзаменационной работы конфликтная комиссия обращается в Комиссию по разработке КИМ по соответствующему учебному предмету с запросом о разъяснениях по критериям оценивания. По результатам рассмотрения апелляции о несогласии с выставленными баллами конфликтная комиссия принимает решение об отклонении апелляции и сохранении выставленных баллов (отсутствие технических ошибок и ошибок оценивания экзаменационной работы) или об удовлетворении апелляции и изменении баллов (наличие технических ошибок и (или) ошибок оценивания экзаменационной работы). Баллы могут быть изменены как в сторону повышения, так и в сторону понижения.
Апелляции о нарушении установленного порядка проведения ГИА и (или) о несогласии с выставленными баллами могут быть отозваны участниками ГИА по их собственному желанию. Для этого участник ГИА пишет заявление об отзыве, поданной им апелляции. Обучающиеся подают соответствующее заявление в письменной форме в образовательные организации, которыми они были допущены в установленном порядке к ГИА, выпускники прошлых лет – в конфликтную комиссию или в иные места, определенные ОИВ.
В случае отсутствия заявления об отзыве, поданной апелляции, и неявки участника ГИА на заседание конфликтной комиссии, на котором рассматривается апелляция, конфликтная комиссия рассматривает его апелляцию в установленном порядке.
Данная информация была подготовлена в соответствии соследующими нормативными правовыми документами, регламентирующими проведение ГИА:
1. Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2. Постановлением Правительства Российской Федерации от 31.08.2013 № 755 «О федеральной информационной системе обеспечения проведения государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные образовательные программы основного общего и среднего общего образования, и приема граждан в образовательные организации для получения среднего профессионального и высшего образования и региональных информационных системах обеспечения проведения государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные образовательные программы основного общего и среднего общего образования».
3. Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 26.12.2013 № 1400 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования».
С правилами проведения ЕГЭ ознакомлен (а):
Участник ЕГЭ
___________________(_____________________) «___»_______20__г.
Родитель/законный представитель несовершеннолетнего участника ЕГЭ
___________________(_____________________) «___»_______20__г.
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Задачи на теорию вероятности (Задание 10)
1 вариант
1) Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
2) В коробке вперемешку лежат чайные пакетики счёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 4 раза больше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
3) На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
4) В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5) В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 4 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
6) В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей: 7 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
7) В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 25 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
8) Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без дефектов.
9) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов из России и 7 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым будет выступать прыгун из Китая.
10) Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна 0,21. Покупатель не глядя берёт одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
11) Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
12) На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
13) На 5 карточках написаны цифры 1,2,3,4,5. Наугад взяли 2 карточки. Найти вероятность того, что сумма цифр на них делится на 3.
14) В классе 40% учащихся занимаются в секции самбо и 25% в секции волейбола, причем 15% занимаются в обеих секциях. Найти вероятность того, что наугад выбранный̆ из этого класса школьник не занимается ни в одной̆ из этих секций.
15) Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечётная. Найти вероятность того, что он наберёт правильный номер.
Задачи на теорию вероятности (Задние 10)
2 вариант
1) На соревнования по метанию диска приехали 6 спортсменов из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Болгарии.
2) Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужить больше двух лет, равна 0,86. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
3) Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность, что он назовет число, не принадлежащее отрезку [5;20]?
4) Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
5) Монету бросают трижды. Какова вероятность, что в результате хотя бы один раз выпадет «Орел»?
6) В корзине всего 20 шаров. Из ник 15 красных, а остальные зеленые. Какова вероятность достать зелёный шар.
7) Стрелок стреляет в мишень 3 раза. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок промахнется все 3 раза.
8) В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,15 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
9) Витя пишет на доске любую цифру от 1 до 8. После этого Наташа рядом (либо справа, либо слева) приписывает также любую цифру от 1 до 8. Найдите вероятность того, что записанное двузначное число будет делиться на 7.
10) Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
11) В коробке 5 шашек: 2 чёрные и 3 белые. Наудачу достают две шашки.Найдите вероятность того, что обе эти шашки окажутся одного цвета.
12) Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
13) Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
14) У Дины в копилке лежит 7 рублёвых, 5 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Дина наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 60 рублей.
15) Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.
Задачи на теорию вероятности (Задние 10)
3 вариант
1) На экзамене 20 билетов, Валера не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
2) На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 9 с капустой
и 3 с вишней. Валя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с мясом.
3) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 5 спортсменов из Болгарии, 6 спортсменов из Румынии и 10 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.
4) Марина и Дина бросают кубик по одному разу. Выигрывает та девочка, у которой выпадет больше очков. Первой кубик бросила Марина, у неё выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Дина выиграет.
5) Фабрика выпускает сумки. В среднем на 981 качественную сумку приходится 19 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами.
6) В кармане у Ромы было четыре конфеты — «Мишка», «Ласточка», «Грильяж» и «Василёк», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Рома случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ласточка».
7) В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.
8) На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 170 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
9) В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдёт приз в своей банке.
10) На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
11)Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.
12) В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 18 из них встречается вопрос о Смутном времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Смутном времени.
13) В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
14) Процент брака при производстве стекла составляет 3%. Какова вероятность купить бракованное стекло?
15). В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Прикладная геометрия 1. Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 1,25 м, а наибольшая высота h2 равна 2,25 м. Ответ дайте в метрах. ! Алгоритм выполнения Определить, что за фигура на рисунке. Вспомнить определение средней линии трапеции. Записать формулу для нахождения средней линии трапеции. Подставить данные. Вычислить среднюю линию трапеции.
2. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. ! Алгоритм выполнения Определить что за фигура на рисунке. Записать формулу нахождения площади данной фигуры. Определить по чертежу все необходимые данные. Вычислить площадь участка.
3. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. ! Алгоритм выполнения Определить что за фигура на рисунке. Записать формулу нахождения площади данной фигуры. Определить по чертежу все необходимые данные. Вычислить площадь участка.
4. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах . ! Алгоритм выполнения Вычислить периметр прямоугольника. Прибавить длину разделяющей части. P = 30 м + 30 м + 25 м + 25 м = 110 м. 110 м – длина забора без перегородки. Прибавим длину разделяющей части. По рисунку видно, что длина разделяющей части 25 м. 110 м + 25 м = 135 м.
5. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00? ! Алгоритм выполнения Сначала мы найдем, сколько в градусах занимает один час. Затем найдем угол, который образуют стрелки в 16:00 Так как вся окружность — 360°, а часов 12, то один час: 360° : 12 = 30° Значит, в четыре часа угол будет равен: 30° • 4 = 120°
6. Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах. ! Алгоритм выполнения Приставленная к стене лестница образует с этой стеной и горизонтальной площадкой возле дома прямоугольный треугольник. Высота, на которой находится верхний конец лестницы, является одним из катетов этого треугольника. Следовательно, для нахождения ее величины нужно использовать теореме Пифагора.
7. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 35 и 45 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах. ! Алгоритм выполнения Находим площадь прямоугольного участка. Находим площадь квадратного дома. Находим разность этих площадей, отняв от большего числа меньшее. 35 · 45 = 1575 ( кв.м ) – площадь всего участка 7 · 7 = 49 ( кв.м ) – площадь дома 1575 – 49 = 1526 ( кв.м ) – площадь оставшейся части участка
8. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м? ! Алгоритм выполнения Рассматриваем 2 подобных треугольника. В первом стороны образуют линия фонаря и расстояние от его основания до верхней точки тени от человека. Во втором – линия роста человека и линия его тени. Поскольку треугольники подобны, то можем соотнести соответствующие стороны и оставить из этих отношений пропорцию. Из полученной пропорции выражаем искомую величину. Вычисляем ее. Обозначим искомое расстояние через х . Из рисунка имеем 2 треугольника. Один (больший) построен на сторонах 5 м и ( х +9) м. Другой (меньший) – 1,8 м и 9 м. Составим пропорцию из отношений соответствующих сторон этих треугольников: 5 : 1,8 = ( х + 9) : 9. Из пропорции получим: 5 · 9 = 1,8 · ( х + 9) 1,8 х + 16,2 = 45 1,8 х = 28,8 х = 16 (м)
Наглядная стереометрия 9. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах. ! Алгоритм выполнения: Записать формулу объема цилиндра. Подставить значения для цилиндра с жидкостью в первом и во втором случае. Объем жидкости не изменялся, следовательно, можно приравнять объемы. Полученное уравнение решить относительно второй высоты h 2 . Подставить данные и вычислить искомую величину. V 1 = π r 1 2 h 1 V 2 = π r 2 2 h 2 Объем жидкости не изменялся, следовательно, можно приравнять объемы. V 1 = V 2 π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2 h 2 =( π r 1 2 h 1 )/ π r 2 2 По условию площадь основания стала в 4 раза больше, то есть r 2 = 4 r 1 . Подставим r 2 = 4 r 1 в выражение для h 1. Получим: h 2 =( π r 1 2 h 1 )/ π (4 r 1 ) 2 Полученную дробь сократим на π, получим h 2 =( r 1 2 h 1 )/ 16 r 1 2 Полученную дробь сократим на r 1 , получим h 2 = h 1 / 16. Подставим известные данные: h 2 = 80/ 16 = 5 см. Ответ: 5.
10. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй? ! Алгоритм выполнения: Записать формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы. Записать в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае. Найти отношение объемов. Преобразовать полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы. Сократить получившуюся дробь. V 1 = a 1 · b 1 · c 1 V 2 = a 2 · b 2 · c 2 Найдем отношение объемов. V 1 / V 2 = (a 1 · b 1 · c 1 )/ ( a 2 · b 2 · c 2 ) По условию c 1 = 4,5 c 2 (первая коробка в четыре с половиной раза выше второй), b 2 = 3 b 1 (вторая коробка втрое шире первой). Так как это правильные четырехугольные призмы, то в основании лежит квадрат, а значит глубина второй коробки тоже втрое больше глубины первой, то есть a 2 = 3 a 1 Подставим эти выражения в формулу отношения объемов: V 1 / V 2 = (a 1 · b 1 · c 1 )/ ( a 2 · b 2 · c 2 ) = (a 1 · b 1 · 4,5c 2 )/ ( 3a 1 · 3b 1 · c 2 ) = (a 1 · b 1 · 4,5c 2 )/ ( 9a 1 · b 1 · c 2 ) Сократим получившуюся дробь на a 1 · b 1 · c 2 . Получим: V 1 / V 2 = (a 1 · b 1 · 4,5c 2 )/ ( 9a 1 · b 1 · c 2 ) = 4,5/9 = ½. Объем первой коробочки в 2 раза меньше объема второй. Ответ: 2.
11. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)? ! Сначала вспомним сколько всего граней и вершин у куба: шесть граней и восемь вершин. Теперь на месте каждой вершины образуется новая грань после отпила, значит у модифицированного в задании куба шесть родных граней и восемь новых (после отпила). Итого получаем: 6 + 8 = 14 граней. Ответ: 14. Если бы нас спросили, а сколько вершин у нового «куба». Очевидно, если вместо одной становится три, а их всего восемь, то получаем: 8 • 3 = 24
12. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго – 6 и 4. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого? ! Алгоритм выполнения Записываем ф- лу для вычисления объема цилиндра. Вводим обозначения для радиуса основания и высоты 1-го цилиндра. Выражаем подобным образом аналогичные параметры 2-го цилиндра. Формируем формулы для объема 1-го и 2-го цилиндров. Вычисляем отношение объемов. V 1 =πR 1 2 H 1 , V 2 =πR 2 2 H 2 .
13. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. ! Алгоритм выполнения Вводим обозначения для объема до погружения детали и после. Пусть это будет соответственно V 1 и V 2 . Фиксируем значение для V 1 . Выражаем V 2 через V 1 . Находим значение V 2 . Переводим результат, полученный в литрах, в куб.см . Объем бака до погружения V 1 =5 (л). Т.к. после погружения детали объем стал равным V 2 . Согласно условию, увеличение составило 1,4 раза, поэтому V 2 =1,4 V 1 . Отсюда получаем: V 2 =1,4·5=7 (л). Т.о ., разница объемов, которая и составляет объем детали, равна: V 2 –V 1 =7–5=2 (л). 2 л=2·1000=2000 ( куб.см ).
14. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах. ! Алгоритм выполнения Доказываем, что данные в условии конусы подобны. Определяем коэффициент подобия. Используя свойство для объемов подобных тел, находим объем жидкости. Если рассматривать сечение конуса по двум его противоположно расположенным образующим (осевое сечение), то видим, что полученные таким способом треугольники большого конуса и малого (образованного жидкостью) подобны. Это следует из равенства их углов. Т.е. имеем: у конусов подобны высоты и радиусы основания. Отсюда делаем вывод: т.к. линейные параметры конусов подобны, то и конусы подобны. По условию высота малого конуса (жидкости) составляет ½ высоты конуса. Значит, коэффициент подобия малого и большого конусов равен ½. Применяем св -во подобия тел, которое заключается в том, их объемы относятся как коэффициет подобия в кубе. Обозначим объем большого конуса V 1 , малого – V 2 . Получим: Поскольку по условию V 1 =1600 мл, то V 2 =1600/8=200 мл.
15. Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего? ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для вычисления объема шара. Адаптируем формулу для каждого из шаров. Для этого используем индексы 1 и 2. Записываем отношение объемов, вычисляем его, подставив числовые данные из условия. Вывод: объем большего шара в 64 раза больше.
16. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго – 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго? ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для определения площади бок.поверхности цилиндра. Переписываем ее дважды с использованием соответствующих индексов – для 1-го (большего) и 2-го (меньшего) цилиндров. Находим отношение площадей. Вычисляем отношения, используя числовые данные из условия. Вывод: площадь боковой поверхности 1-го цилиндра больше в 12 раз.
17. Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала? ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для определения массы большего шаров через плотность и объем. Объем в этой формуле расписываем через ф- лу объема шара (через его радиус). Записываем ф- лу для массы меньшего шара, расписываем объем через радиус (по аналогии с пп.1 и 2). Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, то найденное значение для плотности можем использовать в ф- ле для массы меньшего шара. Вычисляем искомую массу. m 1 = ρ V 1 . V 1 = (4/3)π R 1 3 . Отсюда получаем: m 1 =(4/3)πρ R 1 3 . m 2 =ρ V 2 V 2 =(4/3)π R 2 3
Планиметрия. №15 18 . В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH – высота треугольника ABC(см. рисунок). Найдите длину отрезка AH . ! Алгоритм выполнения: Вспомнить определение косинуса угла. Записать выражение для нахождения косинуса угла. Выразить неизвестную величину. Вычислить. cos A = АН/АС. АН = АС · cos A АН = АС · cos A = 4 · 0,8 = 3,2 Ответ: 3,2.
19. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 5/18 длины окружности. Ответ дайте в градусах. ! Алгоритм выполнения: Вспомнить соотношение величины вписанного угла и градусной меры угла, на который он опирается. Вычислить градусную меру угла, на который опирается дуга. Вычислить вписанный угол. Весь круг составляет 360°, а 5/18 от его длины это Так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, вписанный угол равен 100°:2 = 50°. Ответ: 50.
20.В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=15, АС=24. Найдите длину медианы ВМ ! Алгоритм выполнения Определяем вид треугольника. Доказываем, что медиана ВМ является и высотой. Из прямоугольного треугольника АМВ по т. Пифагора находим медиану ВМ. Если АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный. Т.к. АМ медиана, то AM=АС:2=24:2=12.
21. На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ=12 и АD=17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ЕD. ! Алгоритм выполнения Находим ЕС. Определяем значение СD. Из прямоугольного треугольника АСD по т.Пифагора находим ЕD. Т.к. по условию ∆АВЕ равнобедренный, то ВЕ=АВ=12. Т.к. АВСD прямоугольник, то ВС=АD=17, СD=АВ=12. ЕС=ВС–ВЕ=17–12=5. ∆ЕСD прямоугольный. Тогда по т.Пифагора ЕD 2 =ЕC 2 +СD 2 .
22. В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , АВ=25, АС=24. Найдите cos B. ! Алгоритм выполнения По т.Пифагора находим величину катета ВС. По формуле-определению для косинуса находим cos B как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Из прямоугольного ∆АВС по теореме Пифагора имеем: АВ 2 =АС 2 +ВС 2 .
23. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=25, sin A=3/5. Найдите площадь треугольника АВС. ! Алгоритм выполнения Из вершины В проводим высоту BD к основанию ∆АВС. Получаем прямоугольного ∆ADB. Из ∆ADB находим катет ВD, используя sin A. Находим АD из ∆ADB по т.Пифагора . Далее определяем АС как 2AD. Находим площадь ∆АВС по формуле S= ah /2 . В ∆ ADB sin A=BD/AB → BD = AB · sin A = 25 · 3 / 5 = 15. Из ∆ ADB по т.Пифагора имеем: AB 2 =AD 2 +BD 2 АС=2АD=2·20=40.
24. В треугольнике АВС угол В равен 120 0 . Медиана ВМ делит угол В пополам и равна 27. Найдите длину стороны АВ. ! Алгоритм выполнения Определяем величину угла АВМ. Доказываем, что ∆АМВ прямоугольный. Находим АВ, используя формулу-определение для косинуса. По условию угол АВМ равен половине угла В. Значит, угол АВМ составляет 120 0 :2=60 0 . Т.к. ВМ – медиана, опущенная на основание равнобедренного ∆АВС, то ВМ является и высотой. Поэтому ∆АМВ прямоугольный с прямым углом АМВ.
25. В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВК=10, боковая сторона ВС=26. Найдите длину отрезка МN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон. ! Алгоритм выполнения Доказываем, что ∆АКВ прямоугольный. Из ∆АКВ по т.Пифагора находим АК. Находим АС как 2АК. Находим МN как среднюю линию. Из прямоугольного ∆АКВ по т.Пифагора АВ 2 =АК 2 +ВК 2 . Поскольку ВК медиана, то АС=2АК=2·24=48. Значит, MN=AC:2=48:2=24.
26. В треугольнике АВС высота АС=56, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС=ВМ. Найдите длину отрезка АН. ! Алгоритм выполнения Находим длину отрезков АМ и МС как половину от АС. Доказываем, что ВН является медианой в ∆МВС. Отсюда определяем, что МН – половина от МС. 3. Находим АН как сумму АМ и МН. Рассмотрим ∆АВС. Т.к. ВМ медиана, то АМ=МС=АС/2=56/2=28. МН=НС=МС/2=28/2=14. АН=АМ+МН=28+14=42.
Стереометрия (№16) 27. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. ! Алгоритм выполнения: Определить тип фигуры, образующей сечение. Записать формулу для нахождения площади фигуры, образующей сечение. Вычислить недостающие данные. Вычислить искомую площадь сечения. Сечение является прямоугольником, одна из сторон которого образующая цилиндра. Длина прямоугольника – 18, из условия. Осталось вычислить ширину. Сделаем дополнительный чертеж цилиндра сверху :
Ширина прямоугольника – CD. По условию «Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от нее на расстояние, равное 12». Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. То есть на чертеже АВ = 12. СD = СВ + ВD. СВ = ВD Рассмотрим треугольник ВСА. Треугольник ВСА – прямоугольный. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае СА 2 = СВ 2 + АВ 2 СВ 2 — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое. СВ 2 = СА 2 — АВ 2 СВ = √(СА 2 — АВ 2 ) СВ = √(13 2 — 12 2 ) = √(169 — 144) = √25 = 5 Для решения задачи необходимо знать СD = СВ + ВD = 5 + 5 = 10 Вычислим искомую площадь сечения. 10 · 18 = 180 Ответ: 180.
29. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые рёбра равны 37. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. ! Алгоритм выполнения: Проанализировать какие данные необходимо вычислить для ответа на вопрос задачи. Найти площади треугольников. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Боковые ребра пирамиды, равные 37, образуют три равнобедренных треугольника, которые составляют ее боковую поверхность. Найдем площади треугольников. Так как треугольник равнобедренный, AH=AC:2=24:2=12. Р/м треугольник АВН. АВ 2 = ВН 2 + АН 2 . ВН 2 = АВ 2 — АН 2 Боковая поверхность пирамиды состоит из трех треугольников
30. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17. Вспомним формулу площади правильной пирамиды — одна треть от произведения площади основания и высоты . После этого перейдем к нахождению высоты. Для этого нам необходимо рассмотреть прямоугольный (так как основание перпендикулярно высоте) треугольник AMH. AH — половина диагонали квадрата, которая равна √2 его стороны, то есть в нашем случае диагональ равна 4√2, ну а половина — AH = 2√2. Зная гипотенузу и один из катетов, найдем высоту: V = 1/3 • 16 •3 = 16
31. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 равна 2, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объем призмы АВСА 1 В 1 С 1 . ! Алгоритм выполнения Находим площадь основы призмы через формулу для площади правильного треугольника. Записываем формулу для объема призмы. Подставляем в нее числовые данные, вычисляем искомую величину. Объем призмы: V= Sh
32. Объем конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса. ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для объема конуса. Из нее выражаем площадь основания. Площадь основания расписываем по формуле площади круга, поскольку именно круг лежит в основании конуса. Из этих двух формул выражаем искомую величину. Вычисляем ее. S осн =3 V / h . S = π R 2 Поскольку в данном случае S осн = S , то π R 2 =3 V / h
33. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объем параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда. ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для объема прямоугольного параллелепипеда. Из нее выражаем 3-е (неизвестное) ребро. Вычисляем величину этого ребра. Записываем формулу для площади поверхности. Подставляем в него числовые данные, находим искомое значение. Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V= abc , где a, b, c – ребра. Будем считать, что a и b нам известны, а с – неизвестно. Тогда: с=V / ( ab ). с=280 /(8·5)=7. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется так: S =2( ab+bc+ac ). Отсюда имеем: S=2(8·5+5·7+8·7)=2(40+35+56)=2·131=262.
34. Объем конуса равен 24π, а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса. ! Алгоритм выполнения Записываем формулу для объема конуса. Из нее выражаем высоту. Записываем формулу для площади круга, лежащего в основе конуса. Вычисляем эту площадь. Подставляем числовые данные в формулу для объема, вычисляем искомую величину. Площадь основания (как площадь круга) равна: S осн =π R 2 . Вычисляем площадь: Sосн =π·2 2 =4π.