Для педагогов

Закономерности компетентностного подхода в исследованиях категории профессионализма А. К. Марковой.

Система образования выступает одной из профессиональных сфер жизнедеятельности и в этом плане закономерности компетентностного подхода общие для разных групп тоже выполнимы.

Компетентность – степень соответствия личности требованиям конкретной выполняемой деятельности. А. К. Марковой выделяется четыре вида компетентностей:

• Специальная
• Социальная
• Личностная
• Индивидуальная

1.        Специальная, или деятельностная компетентность подразумевает владение собственно профессиональной деятельностью на достаточно высоком уровне, способность проектировать свое дальнейшее профессиональное развитие;

2.      Социальная компетентность характеризует владение совместной (групповой, кооперативной) профессиональной деятельностью, а также принятыми в данной профессии приемами профессионального общения; социальная ответственность за результаты своего профессионального труда;.

3.      Личностная компетентность – компетентность человека в содержании его внешней оценки. Она характеризует владение способами самовыражения и саморазвития, средствами противостояния профессиональной деформации. Сюда же относят способность специалиста планировать свою профессиональную деятельность, самостоятельно принимать решения, видеть проблему.

4.      Индивидуальная компетентность – компетентность с позиции самого человека для их управляемого изменения. Она подразумевает владение приемами саморегуляции, готовность к профессиональному росту, неподверженность профессиональному старению, наличие устойчивой профессиональной мотивации.

Из этих видов компетентности выделяется специальная компетентность, она является обобщающей, а остальные являются ее важными структурными составляющими.

В качестве одной из важнейших составляющих компетентности А.К.Маркова называет способность самостоятельно приобретать новые знания и умения, а также использовать их в практической деятельности.

Рассмотрим структуру компетенции на примере компетенции учителя. Деятельность учителя - является главной составляющей учебного процесса, в ходе которой формируются компетентности учащихся. Анализируя и оценивая деятельность учителя можно говорить о его эффективной или неэффективной работе, рассматривая ее как совокупность трех компонентов:

• педагогическая деятельность;
• педагогическое общение;
• личность учителя.

Расскажем подробней о каждом из этих компонентов.

Под педагогической деятельностью понимаем процесс взаимодействия учителя на учащихся, происходящий для достижения основных целей образования. Существуют различные виды педагогической деятельности: обучающая, воспитательная, организаторская, пропагандистская, управленческая, консультационно-диагностическая, деятельность по самообразованию и так далее. Все эти виды деятельности имеют некоторое общее строение.

Так или иначе процесс педагогической деятельности не может протекать без постановки задач.

Задачи — это проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь. Педагогическая деятельность заключается в постановке учителем перед собой педагогических целей и задач, сформированных для конкретных педагогических ситуаций, а после - переноса их в задачи учащихся, что вызовет стимулирование их активности и обеспечит их развитие.

Для решения педагогических задач учитель должен пройти следующие этапы:

• аналитический этап (диагностика педагогической ситуации и выделение задач, а так же их конкретизация);
• конструктивный этап (поиск путей решения поставленной задачи с учетом содержания конкретной деятельности учащихся);
• исполнительный этап (реализация решения задач).

Способность выделения всех педагогических задач, их дальнейшая конкретизация и решение является одной из главных составляющих компетенции учителя, необходимой для его эффективной работы.

Кроме того, учитель будет являться компетентным, если он:

• способен работать с содержанием учебного материала;
• способен выделять, анализировать и учитывать личные качества каждого учащихся;
• способен отбирать и применять различные способы, формы и приемы обучения, разбираться в их структуре и адаптировать к данной ситуации.

Это еще одна из сторон компетентности учителя, без которой его работа станет малоэффективной или вовсе будет наносить вред в учебно-воспитательном процессе.

Стремление к постоянной рефлексии и оценке определяется самой сутью деятельности учителя: человек не будет способен разобраться в мотивах и чувствах другого человека, если он не может разобраться в себе. Получаем,  что педагогическая деятельность не будет являться полноценной без постоянных рефлексии и самоанализа.

В итоге получаем, что в каждой педагогической деятельности можно выделить три компонента:

1) определение и постановка целей и задач педагогической деятельности;

2) поиск и реализация способов воздействия на учащихся;

3) рефлексия и оценка этих воздействий.

Выходит, что учителем будет осуществляться эффективная педагогическая деятельность тогда, когда будут развиты на высоком уровне все ее компоненты: определение целей и задач; поиск способов и реализация воздействий на учащихся; постоянный самоконтроль своей педагогической деятельности.  Если же хотя бы один из компонентов педагогической деятельности развит недостаточно, то можно говорить о неэффективной работе педагога, и как следствие о неэффективной работе учащихся.

Итак, одной из составляющей профессиональной компетенций эффективной работы педагога является способность осуществления эффективной педагогической деятельности.

Под педагогическим общением понимаем атмосферу, которую создает учитель для благоприятного развития личности ученика. Именно от общения зависит уровень и качество сформированности личности учащегося.

В ходе педагогического общения учитель овладевает новыми гранями профессиональной позиции как субъект равноправного общения, гуманист, психотерапевт и актер.

Третьим компонентом является личность учителя – центральная составляющая труда учителя. Именно личность учителя задает направление движения педагогической деятельности и педагогического общения: какие задает цели деятельность, какие он ставит задачи, какие способы их решения выбирает итак далее.

Структура личности учителя включает:

• мотивацию личности;
• свойства личности;
• характеристики личности, определяющие неповторимость и уникальность личности учителя.

 Итак, можно говорить о компетентности учителя как о совокупности трех основных компонентов деятельности учителя, развитых на достаточном для его эффективной работы уровне.

Осуществление педагогической деятельности, педагогического общения, самореализация личности учителя составляет процесс его деятельности. Однако, она заключена не только в воздействии на учащихся, но и в результатами этих воздействий. Поэтому к этим трем компонентам необходимо добавить еще один, характеризующий изменения в учащихся, которые проявляются в процессе деятельности учителя: положительные результаты в обучении и воспитании школьников.

Получаем, что компетентность учителя складывается из четырех основных блоков:

• педагогическая деятельность;
• педагогическое общение;
• личность учителя;
• результаты в обучении и воспитании школьников.

И при всем при этом в каждом из блоков будет сохраняться единая структура, каждый из них включает в себя:

• профессиональные психологические и педагогические знания;
• профессиональные педагогические умения;
• профессиональные психологические позиции, установки учителя, требуемые от него профессией;
• личностные особенности, обеспечивающие овладение учителем профессиональными знаниями и умениями.

Профессиональные знания учителя — это спектр знаний из области педагогики и психологии, в которых заключается сущность педагогической деятельности учителя и общения, личности учителя, об особенностях учащихся и так далее. В профессиональных знаниях учитель черпает эталоны для своего индивидуального профессионального развития.

Педагогические умения — это педагогические воздействия учителя, выполненные на высоком уровне и приводящие к высокому результату.

Профессиональные позиции — это устойчивые системы отношений учителя (к ученику, к себе, к коллегам), определяющие его поведение. Профессиональная позиция выражает также профессиональную самооценку, его отношение к тому месту в школе, которое он занимает, и то, на которое он претендует. Профессиональная позиция тесно связана с мотивацией учителя, с осознанием смысла своего труда.

Психологические особенности касаются как познавательной сферы учителя (его педагогического мышления, наблюдательности, рефлексии и самооценки), так и мотивационной сферы (целеполагание, мотивационная направленность личности и другие).

Получаем, что компетентность учителя можно представить графически в виде таблицы:

Таблица 1

Значимость отдельных составляющих компетентности неодинакова. Одни из них являются приоритетными: к ним относятся результаты деятельности учителя с точки зрения психологического развития учащихся. Процессуальные характеристики деятельности учителя являются в этом плане средством достижения результата. Внутри процесса деятельности учителя приоритетная роль принадлежит личности учителя, его ценностным ориентациям, идеалам.

Результативные показатели не равноценны: среди них более важным является обучаемость (способность к самообучению), воспитуемость (способность к саморазвитию) и лишь их предпосылкой, основанием являются обученность и воспитанность школьников.

Компетентным будет являться человек, если имеет собственную адекватную профессиональную самооценку, тогда любая оценка работника извне не сможет поколебать его профессиональную устойчивость, не разрушит его деятельность, не снизит его самоуважение в целом.

При самооценивании профессиональной компетентности следует стремиться на анализ прежде всего направленности его вида деятельности. Человеку важно быть в курсе накопленных в науке и практике закономерностей — это дает ему систему некоторых эталонов и норм. Вместе с тем из этого фонда общего опыта человек черпает то, что созвучно его индивидуальным задачам. Он начинает активно строить перспективу и пространство своего профессионального будущего, но делает это уже не по наитию, а профессионально, не только для того, чтобы выполнять поставленные цели и задачи, но и для того, чтобы строить самого себя. Главный вывод — человек может выбрать то, что соответствует его личной концепции компетентности, построить свою, индивидуальную программу профессионального саморазвития.

Сущность компетентностного подхода состоит в анализе деятельности всякого человека в определенной сфере и с позиции повышения его эффективности, а его цель – активная и эффективная деятельность в сфере жизнедеятельности, в системе социальных ролей общества, в системе межличностных взаимодействий в коллективе.

Фактически в компетентностном подходе учащиеся являются субъектами деятельности. Субъект – ставит цели, планирует деятельность, осуществляет рефлексию, фиксирует опыт деятельности.

Анализируя учебную деятельность школьников, важно обратить внимание на целостность этой деятельности, есть ли выраженная индивидуальность ее выполнения. Свободное и самостоятельное осуществление учебной деятельности свидетельствует об определенном важном уровне умственного развития - сформированности компетентности учащегося. В школьной практике предлагается учитывать при оценке результатов учения не только знания, но и деятельность учащихся, которая их и обеспечивает, и тем самым оценивать компетентность учащихся.

Одной из важнейший сторон обучения является учение - активная деятельность школьников по усвоению знаний, способов их самостоятельного приобретения. Процесс учения включает в себя следующие этапы, совершаемые самими учащимися:

• усвоение учеником учебной задачи;
• использование активных учебных действий;
• рефлексия и самооценка.

Таким образом, целостная учебная деятельность обязательно включает в себя все эти компоненты — учебную задачу, учебные действия, действия самоконтроля и самооценки.

Вся совокупность приемов и способов учебной работы, а так же правильность их использования является главным критерием эффективного выполнения учебной деятельности, или компетентностью.

Осуществление рефлексии и самооценки учащимися необходимо для успешного выполнения учебных действий.

Если рефлексия — это выделение школьником этапов работы и их последовательности, то самооценка — это оценка учеником ее результатов.

Итак, учение — это сложная деятельность, обязательно включающая в себя в развернутом или свернутом виде:

• модуль создания готовности (принятия учебной задачи, ориентировки в ней);
• модуль учебных действий (преобразований учебного материала (а позднее и своей деятельности));
• модуль контроля (рефлексия и оценки своей учебной работы).

Выделим концептуальные идеи, которые затем реализуются в содержании конкретных компетенций:

1. Учащийся должен быть готовым к учебной деятельности (готовность);
2. Учащийся должен уметь работать с учебными действиями (действие);
3. Учащийся должен проводить рефлексию своей деятельности (рефлексия);
4. Учащийся должен проводить оценку своей деятельности (оценка).

Выделим составляющие компоненты учебной деятельности учащихся:

• иметь хорошие основы знаний, умений и навыков;
• ставить задачи и выдвигать гипотезы;

• понимать значение науки для решения различных задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• понимать значение практики и вопросов, возникающих в самой науке для формирования и развития этой науки;
• понимать универсальный характер законов логики рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• понимать вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
• способность ученика проверять себя после окончания работы (итоговый самоконтроль);
• способность проверять себя в середине и в процессе работы (пошаговый самоконтроль);
• способность планировать работу до ее начала (прогнозирующий самоконтроль);
• владение учащимся адекватной глобальной самооценкой;
• владение дифференцированной самооценки отдельных частей своей работы.
• уметь выполнять простейшие действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
• восприятие, запоминание и понимание предъявляемого учебного материала;
• изготовление учебного продукта на основе предъявленного учебного материала;
• рефлексия изготовления учебного продукта;

• оценка учебного продукта учеником, на основе оценки учителя;
• иметь учебные достижения;
• понимание школьником задачи учителя, понимание смысла деятельности и активное принятие для себя учебной задачи;
• самостоятельная постановка школьником учебных задач;
• самостоятельный выбор ориентиров действия в новом учебном материале.

Таким образом, можно выделить компетенции, необходимые учащимся для эффективного выполнения учебной деятельности:

• способность самостоятельного изготовления продукта учебной деятельности на основе представлений, полученных от учителя и переосмысленных для себя;
• способность самостоятельно устанавливать соответствие между теоретическими закономерностями, изучаемой дисциплины и закономерностями объективного мира;
• способность самостоятельно строить, изучать и изменять модели определенной предметной области.

Список этих компетенций не обладает свойством полноты, и составляет малую часть учебно-познавательных компетенций, составляющих целостную систему ключевых компетенций учащихся:

• ценностно-смысловая компетенция;
• общекультурная компетенция;
• учебно-познавательная компетенция;
• информационная компетенция;
• коммуникативная компетенция;
• социально-трудовая;
• компетенция личностного совершенствования.

Главным же фактором в формировании этих компетенций является активное включение учащихся в деятельность: именно в ней решаются задачи развития личности данного ученика. В ходе активной деятельности ученик превращается в ее субъекта, а это означает, что у него складываются новые особенности умственного и нравственного развития, формируется четкое мировоззрение.

Итак, эффективность выполнения учащимися учебной деятельности зависит от уровня сформированности всех блоков компетенций у школьника, а сформированность, в свою очередь, зависит от активности. Но обратим внимание, что если учащийся будет мотивирован для выполнения конкретной деятельности, если он будет проявлять к ней интерес, то как следствие повысится его активная включенность в деятельность, а результат этой деятельности будет много выше того, который мог получиться без наличия внутреннего стремления, без внутренней системы ценностей. Потому, следует уделить особое внимание тем внутренним качествам личности, которые побуждают учащихся к работе и помогают в достижении учащимися положительного эффекта деятельности, а именно, мотиву выполнения деятельности.

Мотив — это направленность ученика на различные стороны учебной деятельности. Если активность ученика направлена в ходе учения на отношения с другими людьми, то речь идет, о различных социальных мотивах. То есть одних учеников в большей мере мотивирует сам процесс познания в ходе учения, других — отношения с другими людьми в ходе учения.

Стоит отметить, что социальные и познавательные мотива не равномощны, и зависят от содержания внутренних качеств личности учащегося и  вида выполняемой им деятельности.

Подытоживая получаем, что мотивация является катализатором формирования компетенций у учащихся, и чем она выше, тем более активно он будет включаться в деятельность, и, как следствие, более полно будет сформирована его компетентность. Поэтому первоочередной задачей учителя в компетентностном подходе в образовании является мотивирование учащихся.

Понятие развивающей среды в профессиональной деятельности и способы ее формирования.

Ключевым компонентом управления в профессиональной сфере является мотивация в саморазвитии сотрудников и формирование ответственности руководителей за развитие персонала.

Не всякая производственная среда способствует развитию:

• работники не поучают новых профессиональных знаний или их приобретение не поощряется;
• работники не проявляют свои таланты, и как следствие не развивают их;
• люди не несут ответственности за свою работу и не имеют возможности влиять на решения или внедрение новых идей;
• их работа однообразна, отсутствует выбор определенных задач, интересующих работника;
• их желание опробовать новые виды деятельности и исследовать результаты не поощряется;
• их коллеги и руководители не заинтересованы в привлечении их к новаторской деятельности.

Зачастую предприятия с подобной средой становятся малоэффективными, их работники перестают развиваться и самосовершенствоваться, что неприемлемо в современном мире, который постоянно совершенствуется. Поэтому вводится понятие - развивающая среда.

Развивающая среда – среда, способствующая росту компетентности находящихся в ней работников.

Рассмотрим развивающую среду в учебном учреждении. Компетентность учителя – это в первую очередь формирование компетентности учащихся, и развивающая среда выступает средством формирования компетентности учащихся.

Развивающая образовательная среда – это созданная, учащимися атмосфера интеллектуального поиска и творческой деятельности в ходе специально организованной профессиональной деятельности. Она предполагает в себе новое содержание деятельности, инновационные  технологии.

Критериальные признаки формирования компетентности учащихся:

• открытость в обсуждении своих ценностей и разрешении ценностных конфликтов;
• возможность опробовать различные способы деятельности без серьезных последствий для будущего;
• поощрение в развитии новых способов деятельности в процессе достижения поставленных целей;
• Могут размышлять о своей организации и обществе, в котором живут, приходить к новому пониманию и восприятию их деятельности и менять на этой основе свое поведение.
• совершенствование или самосовершенствование, путем получения новых знаний, изменением способов мировосприятия;
• общение с людьми, чье поведение адекватно их желаниям и приносит удовлетворение;
• постановка трудных, но выполнимых задач обучения;
• получение поддержки, поощрение и помощь в случаях, когда они допускают ошибки;
• получение поощрений в форме признания и обсуждения их достижений.

Формирование развивающей среды заключается в образовании всех вышеперечисленных критериев. Однако, есть несколько условий для учителя:

• стремление учителя распознавать и выявлять мотивации и внутренние качества каждого учащегося с целью дальнейшего развития и успешной практической реализации;

• ожидание учителем высокого качества работы и поддержка положительных изменений без силового побуждения к достижению результата;
• доверие учителя своим ученикам, и наоборот, доверие  учеников своему учителю;
• укрепления учителем уверенности в способностях своих учащихся;
• возможность учеников участвовать в руководстве учебного процесса, изучать его цели  и влиять на решения учителя.

Существует множество путей формирования развивающей среды. Вот один из некоторых, предложенных Макклелландом, он состоит из нескольких этапов:

1. Выявление преобладающих ценностей и главных компонентов компетентности с целью помощи учащимся в изучении своих систем ценностей и внутренних мотиваций, а так же их дальнейшем усвоения.
2. Проведение ролевых игр. Участники представляют то, как  бы они отреагировали на изменения в своем поведении, как влияет  это изменение на других людей, и наоборот. Изучаются данные, полученные после их проведения, и отдельные случаи, показывающие последствия изменения поведения.
3. Группы продолжают встречаться, чтобы поддерживать друг друга в трудных ситуациях.

Рассмотрим подробнее развивающую среду, которая должна быть сформирована в школе, для помощи в организации процесса овладения компетентностей учащимися. По результатам исследования были перечислены необходимые критерии развивающей среды:

• выявление учителем индивидуальных интересов и видов компетентности каждого вовлеченного в деятельность ученика, с целью последующей его мотивации;
• открытость в общении с учащимися (делиться своими идеями, чувствами, результатами), проявление заинтересованности к данной деятельности;
• приобщение учеников к своей внутренней системе ценностей, демонстрирование компетентного поведение;
• знакомство  учеников  с тем, как нужно учиться и как придумывать что-то новое, на собственном примере;
• создание между учениками отношения партнерства;
• развитие навыков лидера и руководителя в учащихся в процессе их взаимопомощи;
• воспитание в учениках способности восприятия правил не как ограничений, но как подспорья в выполнении деятельности;
• учить школьников задавать  вопросы, а не только отвечать на них;
• учить вступать в  дискуссии, высказывать свои мысли не боясь последствий, перенимать опыт других;
• упор на самостоятельную внеклассную исследовательскую деятельность учащихся;
• помощь в уяснении своих собственных ценностей.

В полностью сформированной развивающей среде учащиеся начинают осознавать уровень своей компетентности, они становятся менее беспомощными в овладении огромного массива материала и более гибкими в этом процессе. В целом обучение в такой среде не только перестает быть в тягость для учащихся, но и приносит удовольствие от процесса.

Однако, стоит помнить, что в процессе создания развивающей среды в школе можно столкнуться с трудностями, препятствиями:

• трудности в изменении системы ценностей родителей, влияющие на ценности  учащегося;
• скованность деятельности учителя временем, и как следствие постоянная спешка в работе с учащимися;
• обучение понимается учителями скорее как объяснение, а не как содействие развитию;
• не способность показать необходимость организуемой учителями развивающей деятельности руководству и родителям;
• учителя не могут продемонстрировать результаты своей работы;
• у учителя отсутствует доверие со стороны учащихся, необходимое для формирования компонентов компетентности;
• учителем не выявляются интересы ребенка, а следовательно, и те виды деятельности, которые его мотивируют;
• ошибки в самооценке учителя на этапе обучения, и как следствие дальнейшее неправильное планирование деятельности;
• отсутствие в процессе обучения и воспитания учета различий в родительских приоритетах;
• отсутствие определения учителем собственной позиции по заданному вопросу;
• учителя не владеют необходимым аппаратом о системе ценностей учащихся и о помощи в их развитии;
• отсутствие поддержки родителей в развитии независимости, уверенности в себе и любознательности;
• отсутствие у учителя понимания целей развивающего обучения;
• невозможность учесть интересы, мотивации и умения учащихся, и как следствие создать индивидуальные учебные планы;
• отсутствие осознания важности  управленческой деятельности;
• оказание давления с целью получить результат;
• отсутствие у руководителя уверенности в своих управленческих способностях;
• озабоченность продвижением по служебной лестнице или получением званий и сертификатов;
• отсутствие средств, позволяющих определить таланты, потребность в развитии тех или иных качеств и меру вклада других людей в общий результат.

Как можно было заметить, трудностей в формировании развивающей среды достаточно, что в последствии затрудняет  развитие компетентностей.

Все-таки, основными причинами не способности создания развивающей среды являются следующие ситуации.

1. Учителя не ценят те качества, которые могли бы развиться у учащихся в подобной среде.
2. Учителю не достает тех организационных способностей, которые потребуются, если их учащиеся станут самостоятельными, предприимчивыми, уверенными в себе и способными на решение любой проблемы людьми.
3. Отсутствие инструментов для измерения заинтересованности в развитии, для наблюдения за поведением людей в развивающей среде, для создания программ индивидуального поэтапного развития и поощрения за участие в них и для того, чтобы вдохновить учителей на использование талантов своих подчиненных.

Без создания развивающей среды учебные учреждения оказываются неспособны обеспечить рост тех внутренних качеств учащихся, в которых заключены компетентности. На настоящий момент учебные заведения в большинстве своем тормозят их рост. Потому просто необходимо пересмотреть политику государства направленную на образования, с цель создания благоприятной обстановки для развитии школы.

УДК 372.851

ПРЕДМЕТНО-ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ КОМПЕТЕНЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Бабарин Ярослав Николаевич,

учитель математики и физики МБОУ «Гимназия №3» г. Брянска

Россия, г. Брянск

Е-mail: nochnoy.voron@ya.ru 

Аннотация: Задача реализации государственных стандартов математического общего образования делает актуальным разработку методической системы обучения математики через формирование соответствующих компетенций. Цель данной статьи – на базе общих закономерностей и представлений компетентностного подхода выделить содержание и методологические закономерности формирования предметно-интеллектуальной компетенции у учащихся.

Ключевые слова: компетентностный подход, математика, педагогика.

Abstract: The problem of the implementation of national standards of mathematical general education makes it relevant to the development of methodical system of learning mathematics through the formation of the respective competencies. The purpose of this article - based on the general laws and perceptions of competence approach to allocate the content and methodological regularities of formation of subject- intellectual

 competence in students.

Keywords:  Competence approach, mathematics, pedagogy.

Современными нормативными актами диктуется внедрение компетентностного подхода в систему образования Российской Федерации, оно направлено на оптимизацию взаимодействия с обществом, повышение качества знаний учащихся, обновление содержания, методологии и соответствующей среды обучения. Ряд ученых, занимающихся изучением компетентностного подхода в образовании (И.А. Зимняя, А.Г. Каспржак, А.В. Хуторской, М.А. Чошанов, С.Е. Шишов, Б.Д. Эльконин и др.) отмечают, что отличие компетентный специалист не только обладает определенным уровнем знаний, умений, навыков, но способен реализовать и реализует их в работе.

Компетенция – это система внутренних качеств субъекта, востребованных данным видом деятельности с позиции его эффективного выполнения, обоснования, экспертизы.

В рамках личностной цели обучения математике на ступени  общего образования реализуется внутренне-процессуальная компетенция, которая относится к группе личностно-развивающих компетенций. Личностная цель изучения математике предполагает:

• интеллектуальное развитие учащихся;
• формирование качеств математического мышления;
• формирование качеств, необходимых для продуктивной жизнедеятельности.

Некоторые из качеств математической деятельности во внутреннем плане личности формируются и в системе других дисциплин, то есть являются общепредметными (качества познавательной деятельности). Помимо них существуют и предполагаются к формированию специфические качества, необходимые для математической деятельности, а именно сугубо математические интеллектуальные операции.

Предметно-интеллектуальная компетенция связана со становлением этих интеллектуальные операций, она входит в группу личностно-развивающихся компетенций, соответствует личностной цели обучения математики.

Некоторые из качеств математической деятельности во внутреннем плане личности формируются и в системе других дисциплин, то есть являются общепредметными (качества познавательной деятельности). Помимо них существуют предполагающиеся к формированию и качества, специфические для математической деятельности. В группе обще-предметных личностных качеств и адекватных им компетенций выделяется деятельность по формированию интеллектуальных качеств. Практической основой формирования у субъекта этих качеств выступают определенные умения.

Умение – категория деятельности, которая предполагает сформированность общего плана и каждого действия.

Выделяют следующую систему умений:

• Содержательные умения;
• Общеучебные умения;
• Интеллектуальные умения.

Последние включают:

• мыслительные операции (обще-интеллектуальная компетенция);
• специальные математические способности (предметно-интеллектуальная компетенция).

Основной задачей предметно-ителлектуальной компетенции является формирование этих специальных математических интеллектуальных способностей.

В рамках математической деятельности выделяется девять специфично математических интеллектуальных операций, на формирование которых направлена предметно-интеллектуальная компетенция:

• формализация математического материала;
• обобщение и конкретизация количественных и пространственных отношений;
• оперирование математической символикой;
• владение логическим ходом решения задач и доказательства теорем;
• мышление свернутыми структурами;
• обратимость мыслительного процесса;
• гибкость мышления (переключение между общеинтеллектуальными умениями);
• способность к пространственным представлениям в рамках данной теории.

Эти способы деятельности являются специфичными и справедливы в рамках науки математика, т. е. они не накладываются с соответствующими умениями в другой науке.

Стоит отметить, что разные интеллектуальные операции имеют различную скорость формирования и развития. Кроме того, их связь друг с другом является специфичной для каждого. Таким образом, уровень сформированности предметно-интеллектуальной компетенции определяется:

• уровнем развития отдельных интеллектуальных операций;
• наличием тесной связи между каждой операцией с остальными.

С каждой из компетенций связывается определенная деятельность. Предметно-интеллектуальные качества личности являются внутренними характеристиками субъекта, это означает, что их становление осуществляется  в переходе внешних предметных действий через внешнюю речь во внутренний план личности. Этот процесс описан Гальпериным в теории поэтапного формирования умственных действий, которая определяет методологию формирования предметно-интеллектуальных действий. Каждое из этих действий на начальном этапе имеет определенную форму практических действий, рефлексированных субъектом в речевой деятельности, переходит в мысленную форму. С позиции компетентностного подхода эти действия должны быть осознанны, обобщены.

Своеобразие структуры интеллектуальных способностей, как считает ученый Дж. Гилфорд, определяется у каждого человека системой трех координат:

• операций (операция познания – обнаружение и понимание информации; операция памяти – удержание и воспроизведение информации; операция дивергентного продуцирования – выработка различных вариантов решений на основе обобщения информации; операция конвергентного продуцирования –достижение правильного решения на основе обобщения информации; операция оценки – определение удовлетворенности решением);

• содержания умственных операций (фигуральный тип – информация представлена в виде образов; символический тип – информация дается в форме условных знаков; семантический тип – информация дается словами; поведенческий тип – невербальная информация, касающаяся взаимодействия людей);

• продуктов умственных операций (единицы – отдельные единицы информации; классы – объединенные единицы по их общим свойствам; связи – принципы связей между единицами и классами; системы – организованные и структурированные объединения единиц, классов и связей; трансформации – модификации существующей информации; импликации – экстраполяция информации).

Наиболее эффективному развитию предметных интеллектуальных умений способствует соблюдение следующих условий.

1. Учёт индивидуальных, возрастных психологических особенностей детей.
2. Создание благоприятной психологической атмосферы и эмоционального настроя (доброжелательный спокойный тон речи воспитателя, создание ситуаций успешности для каждого воспитанника).
3. Широкое использование игровой мотивации.
4. Интеграция математической деятельности в другие виды: игровую, музыкальную, двигательную, изобразительную.
5. Смена и чередование видов деятельности в связи с быстрой утомляемостью и отвлекаемостью детей.
6. Развивающий характер заданий.

Для  того, чтобы у детей сформировалась предметно-интеллектуальная компетенция, необходимо, чтобы ученики овладели основными математическими интеллектуальными умениями:

1) вначале на конкретных примерах;

2) отрыв от примеров в «чистой форме»;

3) применение метода к новой задаче.

Развитие мышления происходит тогда, когда осуществляется определенная мыслительная деятельность: «совокупность, или, вернее, система умственных операций, специально организованных для решения данного типа задач, может быть названа приемом или способом мыслительной деятельности»[1]; к этим операциям Гусев В.А. относит анализ, синтез, абстракцию, обобщение.

Каждый из этапов становления (или развития) предметных интеллектуальных умений должен проходить в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий Гальперина.

• Конкретно – практический – связан с внешне - речевым воспроизведением практических действий в условиях одновременно развернутого исполнения – рефлексия.
• Обобщенно – практический – связан с обобщенно – понятийным воспроизведением конкретных практических действий в условиях одновременного, разделенного, развернутого исполнения.
• Обобщенно – теоретический – связан с внешне – речевым развернутым воспроизведением ранее выделенных обобщенных действий в условиях их целостного восприятия, синтезирования в форме способа деятельности ( на данном классе объектов, в данном классе задач ).
• Обобщенно – прикладной – связан с внешне – речевой актуализацией, развернуто – свернутым воспроизведением общего способа класса решаемых задач в новом виде математической деятельности, как средство становления нового обобщенного способа.
• Мысленный – связан с внутренним воспроизведением до (имени) в качестве отдельного действия в условиях субъектной направленности деятельности на иной класс задач.  

При формировании у учащихся предметноинтеллектуальной компетенции необходимо иметь ввиду методологию формирования компетенций, она определяется системой ее критериальных признаков.

1. Представления (начальные и итоговые):

• внутреннего плана (внутри теории): мировоззренческие представления, содержательно-теоретические представления, системно-структурные представления;
• внешнего плана: модельно-прикладные, взаимной связи теорий (интегрально-теоретические).

2. Опыта деятельности:

• мировоззренческие, общекультурные, обобщенные способы деятельности;
• содержательно-теоретические обобщенные способы деятельности;
• системно-структурные обобщенные способы деятельности;
• обобщенные способы деятельности модельно-прикладного, интеграционно-теоретического планов.

3. Рефлексия деятельности:

• речевая форма представлений внутреннего плана;

• речевая форма представлений внешнего плана;
• речевая форма обобщенных способов деятельности.

4. Целостность представлений, опыта деятельности, рефлексии, интеграция в различных теориях в форме картины мира.
5. Экспертиза.

Перечисленные принципы учитывают специфику математического материала, особенности терминологического аппарата, способы использования учебного материала и различные формы его предъявления учащимся. Кроме того, в принципах учитывается возможное влияние математического материала на мотивацию деятельности учащихся и ее осознание (рефлексия).

Компетентностный подход в образовании и в обучении математике в частности является общей идеологии современности. При этом в дидактике получили развитие общекультурные (ключевые) компетентности. Но предметные компетенции при этом доминирует взгляд как на определенные проекции общекультурных компетенций. Практика реализации компетентностного подхода, реализованные в государственных стандартах общего образования подтверждает, что такой подход дидактически неверен, в учебной математической деятельности существуют предметные математические компетенции и необходимо дальнейшее рассмотрение данного вопроса.

В результате систематической работы по формированию одной лишь внутренне-процессуальной компетенции учебная деятельность учеников активизируется, качество их знаний заметно повысится, что уж говорить обо всех. Однако, необходимо дальнейший анализ и структурирование предметных компетенций.

Развитие предметно-интеллектуальной компетенции играет важную роль в становлении личности ученика. Овладение этой компетенцией позволит ему эффективно выполнять различные виды деятельности, что ведет к успешности в обучении. Не стоит забывать, что наряду с этой компетенцией у ученика должны формироваться собственные ценности, так как это обязательное условие каждой формирующейся компетенции. Не будет ценностей – не будет компетенции.

Список литературы

1. Атаханов, Р. А. Математическое мышление и методики определения уровня его развития: монография / Р. А. Атаханов. - Москва-Рига.:  2000. — 208 с.
2. Болотов, В. А. Компетентностная модель / В. А. Болотов, В. В.Сериков // Педагогика. - 2003. – №10. – с. 8-14.
3. Востриков, А. А. Проблема становления математического мышления у младших школьников в технологии продуктивного обучения в начальной школе / А. А. Востриков,  Н. В. Фетисова  // Вестник Томского Государственного Педагогического Университета. – 2004. - № 5. – с. 19-22.
4. Выготский, Л. С. Собрание сочинений: в 6-ти т. Т. 1. Вопросы теории и истории педагогики / Л. С. Выготский. - М.: Педагогика, - 1982. - 488 с.
5.  Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка: учебник /  П. Я. Гальперин. - М., 1985. – 45 с.

Методика изучения качества трудовой деятельности в развитии компетентностей.

Следует понимать, что компетентность характеризует качество трудовой деятельности. Изучая качество и способы его улучшение изучаются и способы развития компетентности. Качество трудовой деятельности – один из важных аспектов, от которого зависит эффективность или неэффективность деятельности. Для его исследования применяются «Эдинбургские опросники». Их основная задача заключается в помощи решения основных задач руководства в организации и развитии персонала. Опросники применяются прежде всего для сбора важных данных, которые, помогают в устройстве организационного развития.

«Эдинбургские опросники» не служат для выдачи балла или социальной модели конкретного респондента. Они выдают набор статистики по отдельным пунктам, которую необходимо изучить вместе с респондентом для того, чтобы:

• пересмотреть свою систему ценностей;
• определить его мотивы, которые могут помочь в эффективной деятельности;
• создать план развития, который позволит ему овладеть определенными видами компетентности, которые гарантируют исключение нежелательных последствий.

На уровне отдельного индивида  анализ данных, собранных с помощью «Эдинбургских опросников», позволяет оценить:

• индивидуальные предпочтения человека в профессиональной сфере;

• удовлетворение, которое он хочет получать от своей работы;
• виды профессиональной деятельности, которых он старается придерживаться, а также препятствия, которые мешают ему делать то, что он хочет;
• индивидуальную мотивацию для того или иного вида деятельности.

Эти данные используются для помощи в организации профессиональной деятельности и развитии персонала в соответствии с мотивацией сотрудников, а так же для определения профессиональных компетентностей, формирующихся в процессе выполнения деятельности.

Опросник для изучения качества трудовой деятельности состоит из четырех групп вопросов, в каждом из которых он должен выделить насколько важен тот или иной компонент и насколько он им удовлетворен:

• условия труда – среда, оплата, привилегии, гарантии от увольнения, разнообразие деятельности и так далее;
• предпочитаемый вид работы - работа в коллективе, помощь людям, использование машин, работа с документами и так  далее;
• отношения – факторы, затрагивающие различные типы межличностных взаимоотношений с начальниками, подчиненными и коллегами;
• общие отрицательные аспекты работы, которых респондент стремится избегать.

Для благоприятного развития компетентности необходимо, чтобы каждый из компонентов, располагался на одной и той же позиции в выборе важности и удовлетворенности. Это свидетельствовало бы о правильной политики организации в обеспечении условий труда, что способствовало бы развитию компетентностей.

В первых трех группах работники должны оценить каждый из факторов их деятельности, а также уточнить для себя на сколько он тем или иным фактором доволен. В последней группе находятся отрицательные аспекты трудовой деятельности, и работники должны разъяснить насколько для них важно избегать их.

Исследуя ответы можно диагностировать проблемы, которые возникают у сотрудников, стремящихся к повышению эффективности профессиональной деятельности, и искать пути их решения.

Система образования выступает одной из профессиональных сфер жизнедеятельности и в этом плане закономерности компетентностного подхода общие для разных профессионпльных групп тоже выполнимы.

По результатам исследования важных условий труда было установлено, что большинство (почти все) желают гарантий защищенности своего рабочего места, но в структуре производственной среды сотрудники разделились по мнениям на две группы: те кто хотят пользоваться столовой и иметь комфортную среду, и те кто считает это ненужным или не столь важным.

        Другими словами, для повышения качества труда, и как следствия компетентности, работников руководство должно:

• прислушиваться к нуждам каждого сотрудника;
• обеспечивать защищенность рабочих мест путем увеличения разного вида вакансий.

Это приведет к созданию благоприятной среды для развитии компетентности.

По результатам исследования предпочитаемых видов труда было установлено,  что большинству сотрудников той или иной сферы важно иметь работу, которая не содержит однообразной деятельности, этот фактор организация так же должна учитывать. Мало кто хочет всю жизнь заниматься одним и тем же, это во-первых, а во-вторых, подобная работа не дает шанса сотруднику развить свои способности, что непременно приведет лишь к снижению уровня компетентности, а как следствие и эффективности, рабочий всегда должен чувствовать, что он привносит что-то новое в развитие собственной профессиональной деятельности. Руководство не должно перекладывать всю черную работой на одного сотрудника, это демотивирует людей.

Выше сказанное свидетельствует о необходимости создания развивающей среды, в которой люди должны понимать потребность в собственном развитии.

Для повышения компетентности работника необходимо разбавлять его индивидуальную работу работой в группе, но при этом давать ему возможность работать в своем собственном темпе.

Стоит учитывать следующие виды деятельности, которые большинство сотрудников считают наименее приятными:

• возможность изобретать;
• работа с документами;
• работа с цифрами;
• работа с оборудованием.

 Конечно не все считают их нежелательными, некоторым трудящимся такая деятельность нравится. Другими словами, руководству необходимо грамотно распределять виды деятельности в зависимости от личных предпочтений каждого сотрудника.

И снова возникает потребность в создании для служащих развивающей среды, которая позволяла бы рабочим почувствовать ценность своей деятельности для себя и всех окружающих. Важно также поощрять всех, кто стремиться не только просто выполнить задание, но и улучшить способы реализации его решения в зависимости от условий, поставленных руководством.

Качество профессиональной деятельности зависит от должного организационного климата, он должен включать:

• умение поддержания товарищеских отношений внутри коллектива;
• помощь начальства в решении профессиональных проблем подчиненных;
• руководство должно учитывать  мнение сотрудников и аргументировать свои решения;
• коллеги должны объективно оценивать качества сотрудников.
• делегирование полномочий между подчиненными;
• возможность сотрудников влиять  на принимаемые решения;
• возможность самостоятельного принятия решений сотрудниками;
• рабочий должен получать от начальства резонную оценку его деятельности.

Очень важным аспектом в повышении качества профессиональной деятельности является взаимоотношение с коллегами. Самое главное качество в эффективной коллективной работе является готовность помочь коллеге при первой необходимости. Кроме того, коллеги должны:

• проявлять эффективность в работе;
• проявление уважения и доверия друг к другу;
• максимально использовать свои способности в достижении поставленной цели.

Для повышения качества трудовой деятельности необходимо так же учитывать те ситуации, которые сотрудник считает проблемными для себя и старается их избежать. Чаще всего это ситуации, где:

• невозможно предложить собственные идеи в решении той или  иной проблемы;
• присутствует недоверия со стороны коллег и начальства в выполнении того или иного вида деятельности;
• присутствует конфликт с коллегами;
• возможно увеличение нагрузки дополнительной работой;
• возможно внесение корректировок, негативно повлияющих на эффективность работы других сотрудников;
• возможна потеря популярности среди коллег.

Другими словами, руководитель должен создать такую среду, в которой сотрудники будут проявляют готовность выполнять профессиональную деятельность любого рода, и при этом не попадать в перечисленные выше ситуации.

В результате мы получили систему необходимых требований для обеспечения качественной трудовой деятельности, выполнение которых обеспечит создание развивающей среды для работников и как следствие их компетентности.

Обобщая и приводя все к перечню получаем, что руководство должно обеспечить:

• гарантии сохранения рабочего места и хорошей заработной платы;
• помощь в самостоятельном осмыслении своей профессиональной деятельности и способах ее модернизации;
• возможность сотрудников влиять на принятие решений в организации и в достижении эффективности профессиональной деятельности;
• грамотное распределение «бумажной» работы среди персонала;
• необходимую среду для овладения работниками новыми видами профессиональной деятельности;
• осмысление работником ценности, выполняемой им деятельности;
• создание среды, в которой сотрудники находили свою деятельность удовлетворяющей его собственные потребности;
• включение сотрудника в социальное общение с коллегами в процессе достижения общей профессиональной цели;
• создание творческой среды, в которой, сотрудникам дается возможность проявлять свои многочисленные таланты и в то же время избегать ситуаций, которые ему неприятны;
• создание среды, обеспечивающий возможность совершенствоваться в профессиональной сфере и получать признание за свои достижения.

Самым главным в обеспечении качественной трудовой деятельности является способность обеспечить заинтересованность в том, что сотрудники могут получить от организации, в которой работают, чем в том, что они могут сделать для нее.

Бабарин Я. Н.

Учитель физики МБОУ Гимназия №3 (г. Брянск)

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ВНУТРЕННЕ-ПРОЦЕССУАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ В УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Аннотация: Задача реализации государственных стандартов математического общего образования делает актуальным разработку методической системы обучения математики через формирование соответствующих компетенций. Цель данной статьи – на базе общих закономерностей и представлений компетентностного подхода выделить содержание и методологические закономерности формирования внутренне-процессуальной компетенции у учащихся.

Ключевые слова: компетентностный подход, математика, педагогика.

Babarin Y. N.

Gymnasium №3 (Bryansk)

FORMATION OF THE INTRRNAL-PROCEDURAL COMPETENCE OF STUDENTS WITHIN THE COMPETENCE APPROACH IN EDUCATION

Abstract: The problem of the implementation of national standards of mathematical general education makes it relevant to the development of methodical system of learning mathematics through the formation of the respective competencies. The purpose of this article - based on the general laws and perceptions of competence approach to allocate the content and methodological regularities of formation of internal procedural competence in students.

Keywords:  Competence approach, mathematics, pedagogy.

Одной из наиболее важных и актуальных задач в обучении математике является развитие математического мышления учащихся и формирование у них общих и системно-структурных математических представлений, умений в решении задач и доказательстве теорем.

В рамках личностной цели обучения математике на ступени  общего образования реализуется внутренне-процессуальная компетенция, которая относится к группе личностно-развивающих компетенций. Личностная цель изучения математике предполагает:

• интеллектуальное развитие учащихся;
• формирование качеств математического мышления;
• формирование качеств, необходимых для продуктивной жизнедеятельности.

Некоторые из качеств математической деятельности во внутреннем плане личности формируются и в системе других дисциплин, то есть являются общепредметными (качества познавательной деятельности). Помимо них существуют и предполагаются к формированию специфические качества, необходимые для математической деятельности.

Другими словами, к концу обучения в школе у учащихся на достаточно высоком уровне должны быть сформированы высшие внутренние психологические процессы.

Внутренне-процессуальная  компетенция связана со становлением этих внутренних психологических процессов, а именно математического мышления и математической памяти.

Эти процессы неразрывно связаны друг с другом. Ведь развитие математического мышления порождает развитие математической памяти, то есть мышление выступает как средство формирования памяти.

        Формирование мышления происходит в процессе обучения не только математике, но и многим другим учебным дисциплинам, в процессе всего процесса обучения. Однако, стоит отметить, что уроки математики играет самую важную роль в формировании мышления. Поэтому необходимо дать четкое определение тому мышлению, что формируется исключительно на уроках математики.

        Математическое мышление – это, во-первых, абстрактное мышление в системе математических понятий (абстрактных, идеализированных), во-вторых, логическое мышление в системе логических операций, правил логического вывода, в-третьих, мышление в системе числовых, геометрических функциональных, алгебраических, пространственных, метрических образов в содержании соответственных математических теорий, в-четвертых, это сочетание интуитивного и алгоритмического методов структурирования субъектной деятельности, в-пятых, мышление в математику содержательной или логико-символических формах, и наконец это мышлении, выстроенное в процедурах доказательства свойств математических объектов.

        Если хотя бы один элемент из совокупности компонентов не формируется или формируется не достаточно, то говорить о полноценном развитии математического мышления нельзя.

Как и в любом мышлении, в математическом мышлении можно выделить три основных уровня: наглядно-действенное, наглядно-образное и  словесно-логическое мышление. В рамках же компетентностного подхода необходимо добавить в этот список еще два уровня:

1. Системно-структурное мышление связано со системно-структурными представлениями класса объектов, их свойств и  теории в целом.
2. Методологическое мышление, связанное с различными способами (методами) представления теории.

Каждый из перечисленных уровней будет формироваться на основе предыдущего. Другими словами для полноценного формирования математического мышления должны быть сформированы все перечисленные уровни математического мышления.

Отечественный психолог П. Я. Гальперин предложил свою теорию развития мышления, которую он назвал теорией планомерного (поэтапного) формирования умственных действий. Эта теория представляет процесс постепенного превращения внешних, практических действий с материальными предметами во внутренние, умственные действия с понятиями. Использование этой теории обеспечит планомерное развитие мышления у школьников.

Кроме того, в психологии вводится закон связи мышления с памятью. Память человека на высших уровнях ее развития тесным образом связана с мышлением человека. Другими словами, чем больше обдумывать над запоминаемым материалом, тем лучше и быстрее данный материал запоминается.

Получаем, что математическое мышление и математическая память два нераздельных компонента успешного выполнения математической деятельности, а точнее говоря, мышление есть средство становления памяти.

Математическая память - способность учащихся в запоминании конкретных данных, методов решения задач и доказательства теорем, а так же общих представлений о структуре той или иной теории.

Уровни структурирования математической памяти.

• Память в форме практических представлений.
• Память в форме обобщенно-конкретной внешней речи.
• Память во внутреннем обобщенно-теоретическом плане.

Методология формирования компетенций определяется системой ее критериальных признаков.

1. Представления (начальные и итоговые).
2. Опыт деятельности.
3. Рефлексия деятельности.
4. Целостность представлений, опыта деятельности, рефлексии, интеграция в различных теориях в форме картины мира.
5. Экспериза.

С каждой из компетенций связывается определенная деятельность, в данном случае определенная математическая деятельность по формированию:

• системы понятий и определений;
• методов решения задач;
• методов доказательства теорем;
• представлений о структуре теорий.

Выделим четыре типа математического мышления различающиеся объектами мышления.

1. Образное мышление, объектом которого является образ.
2. Содержательно-понятийное мышление, объектом которого является система понятий.
3. Системно-структурное мышление, объектом которого является теория.
4. Методологическое мышление, объектом которого является модель.

Следует различать также четыре вида математической памяти.

1. Память на определенные классы объектов.
2. Память на свойства определенного класса объектов (теоремы и методы их доказательства).
3. Память на классы задач и обобщенные способы решения.
4. Память на системно-структурное представление теории.

Основной методологией формирования внутренне-процессуальной компетенции является методика матричного формирования, представленная в виде следующей таблицы.

На пересечении строк и столбцов учитель должен расположить те виды деятельности, в которых формируются данные виды памяти и мышления в рамках одной конкретной теории. Данная таблица справедлива для каждой из математических теорий.

Рассмотрим данную модель на примере теории числовых систем.

1. Образное мышление.

• Память на определенные классы объектов.

• Геометрическая запись числа.
• Систематическая запись числа (образ составного и простого натуральных чисел).
• Построение числа по избытку и недостатку.
• Образы операций (сложение, вычитание, умножение, деление)  в различных представлениях числа.
• Образы отношений (меньше, больше и другие).

• Память на свойства определенного класса объектов (теоремы и методы их доказательства).

• Теорема о систематической записи натурального числа (доказательство существования и единственности).
• Теорема о разложении натуральных чисел в произведение простых чисел (доказательство существования и единственности).
• Теорема о делении числа с остатком (доказательство существования и единственности).
• Теорема о вычислении НОД с помощью алгоритма Евклида (аналитический).
• Теорема о представлении обыкновенной дроби в виде конечной десятичной (аналитический).
• Теорема о представлении обыкновенной дроби в виде бесконечной десятичной (метод математической индукции).
• Теорема об иррациональности числа  (метод от противного).
• Теорема о несчетности множества R (конструктивный).

• Память на классы задач и обобщенные способы решения.

• Сложение и умножение многозначных натуральных чисел.
• Деление целых чисел с остатком.
• Вычисление НОД и НОК целых чисел.
• Обращение обыкновенных дробей в десятичные.
• Операции над обыкновенными дробями.
• Операции над десятичными дробями.
• Приближение иррационального числа рациональными операциями над действительными числами.

• Память на системно-структурное представление теории.

               Образ числа                                     Свойства класса чисел

              Образ операции                    

                                                                                              Класс задач  

              Образ отношений

• Общие представления о натуральных числах, их свойствах и свойствах арифметических операций. Признаки делимости. Деление с остатком. Обыкновенные и десятичные дроби. Бесконечные периодические десятичные дроби и их связь с обыкновенными дробями. Координатный луч. Первые представления о степени числа (квадрат и куб числа). Первые представления о приближенных вычислениях (округления чисел).
• Положительные и отрицательные числа. Множество рациональных чисел. Свойства арифметических операций над рациональными числами. Модуль рационального числа. Отношение порядка во множестве рациональных чисел. Координатная прямая. Числовые промежутки. Степени с натуральными показателями, их свойства.
• Алгебраические выражения над множеством рациональных чисел. Степень с нулевым показателем.
• Обобщение представлений о рациональных числах. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Арифметические операции над действительными числами и их свойства. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства и геометрический смысл ( как расстояние на координатной прямой между точками x и a). Числовые неравенства и их свойства. Степень с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления. Операция извлечения квадратного корня из неотрицательного числа и ее свойства.
• Операция извлечения корня n-й степени из числа, степени с рациональными показателями и их свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем. Степень с произвольным действительным показателем.

2. Содержательно-понятийное мышление.

• Память на определенные классы объектов.

• Модели чисел.

• < N; +, · > есть полукольцо.

• Кольцом целых чисел есть наименьшее кольцо < Z;+,· >, содержащее систему (полукольцо) натуральных чисел < N; +, ·> в качестве алгебраической подсистемы.

• Поле рациональных чисел есть наименьшее поле < Q; +, · >, содержащее кольцо < Z; +, · > целых чисел в качестве подкольца.
• Поле действительных чисел есть полное архимедовски упорядоченное поле < R; +, · >, содержащее поле < Q; +, · > рациональных чисел в качестве подполя.

• Операции.

• Сложением называется бинарная операция «+», заданная на множестве N и удовлетворяющая двум условиям (аксиомы сложения): 1)  2)
• Умножением называется бинарная операция «·», заданная на множестве N и удовлетворяющая двум условиям (аксиомы умножения): 1) 2)
• Разностью двух целых чисел x и y называется новое целое число, обозначаемое  такое, что .
• Частным от деления двух рациональных чисел a и b  называется новое рациональное число, обозначаемое , такое, что .
• Возведение в степень с натуральном показателем есть бинарная операция, обозначаемая  (n раз).
• Модулем рационального числа называется .

1. Отношения.

• Отношение порядка в N: x < y ⇔ (∃z)(x + z = y), x ≤ y ⇔ xv x=y.
• Бинарное отношение порядка в Z «<» : x < y ⇔ y − x ∈ N.
• Бинарное отношение порядка в Q «<»:  ⇔ .

• Память на свойства определенного класса объектов (теоремы и методы их доказательства). Все теоремы доказываются аналитическим методом.

• Множество N:

• Т. 1.
• Т. 2.
• Т. 3.
• Т. 4.
• Т. 5.
• Т. 6. выполняется одно и только одно из условий:
• Т. 7.  
• Т. 8.
• Т. 9.
• Т. 10.
• Т. 11.  выполняется одно и только одно из условий:

• Т. 12.
• Т. 13.
• Т. 14.
• Т. 15. :

• Множество Z:

• Т. 16.
• Т. 17.

• Т. 18.

• Т. 19.

• Т. 20.

• Множество Q: 

• Т. 21.  

.

• Т. 22.
• Т. 23.

• Память на классы задач и обобщенные способы решения.

• Сложение и умножение многозначных натуральных чисел.
• Деление целых чисел с остатком.
• Вычисление НОД и НОК целых чисел.
• Обращение обыкновенных дробей в десятичные.
• Операции над обыкновенными дробями.
• Операции над десятичными дробями.
• Приближение иррационального числа рациональными операциями над действительными числами.

• Память на системно-структурное представление теории.

                                              Множество N

                                                                Аксиомы Пеано          

                    Т. 1

                    Т. 2

                                                 Операция «+»         Операция «·»

           Отношения    

                                         Т. 3 – Т. 7                Т. 8 – Т. 10

           Т. 11 -  Т.15

                                     Расширение

                                     Множество Z

                                                                                              Отношения

                                Расширение                                         Операция «-»

                                Множество Q                                       Отношения

                                  Расширение                                        Операция «:»

                               Множество R

3. Системно-структурное мышление.

• Память на определенные классы объектов.

                                                Натуральное число  

                                    Положительные десятичные дроби

                               Рациональное число в их десятичной записи

                                            Рациональные числа вида    

                       Целые и дробные, положительные и отрицательные

                                              Действительные числа

                 Рациональные числа                      Иррациональные числа            

           Целые числа          Дробные числа (положительные и отрицательные)

         Натуральное число      Целые отр числа       Десятичные дроби

                                                                              Отрицательные десятичные                

                                                                                                  дроби

                                                                                    Обыкновенные дроби и

                                                                               дроби им противоположные                          

• Память на свойства определенного класса объектов (теоремы и методы их доказательства).

                                  Свойства натуральных чисел      

                                      Свойства целых чисел

                                 Свойства рациональных чисел                        

                                Свойства действительных чисел

• Память на классы задач и обобщенные способы решения.

Сложение и умножение многозначных натуральных чисел.

Деление целых чисел с остатком.

Вычисление НОД и НОК целых чисел.

Обращение обыкновенных дробей в десятичные.

Операции над обыкновенными дробями.

Операции над десятичными дробями.

Приближение иррационального числа рациональными операциями над действительными числами.

• Память на системно-структурное представление теории.

                     Число                  Операция               Отношение                 Модель

      1) Натуральное             1) «+»         Эквивалентности        1) Предметная

      2) Целое                         2) «*»         Рефлексивность         2) Графическая                                          

      3) Рациональное           3) «-»      Антирефлексивность     3) Символическая  

      4) Иррациональное       4) «:»          Симметричность                                   

      5) Действительное                        Антисимметричность                                                                                                         

                                                                 Транзитивность                                                                               

                                                                Асимметричность

                 Классы задач                                                     Свойства для каждого

                                                                                                                   класса

4. Методологическое мышление.

• Память на определенные классы объектов.

• Развитие числовых множеств путем добавления (обнаружения) новых возможностей математических исследований.
• Аксиоматическое построение числовых множеств в рамках анализа оснований математики (аксиомы Пеано, теория Дедекинда и так далее).

• Память на свойства определенного класса объектов (теоремы и методы их доказательства).

•  Доказательство проходит на основе свойств (теорем) доказанных в предыдущем числовом множестве.
• Свойства каждой системы доказываются в соответствии с исходной системой аксиом.

• Память на классы задач и обобщенные способы решения.

• На базе системы свойств операций и отношений числового множества исследуются классы математических задач. В этой системе выделяются те задачи, которые в данной числовой системе не имеют разрешения и возникает задача расширения числового множества.
• Решение задач проходит в соответствии с системой аксиом, а также теорем, непосредственно из них вытекающих.

• Память на системно-структурное представление теории.

• В новом числовом множестве расширяются все операции предыдущего числового множества и вводится новая операция, отражающая целевое требование расширения числового множества.
• Исследуются все операции на множестве как в отдельной, так и в своей взаимной связи.
• Вводятся отношения на множестве элементов нового множества как продолжение отношений предыдущего числового множества или как новое отношение.
• Изображение числового множества на числовой оси с учетом вводимых отношений.
• Исследуются  свойства отношений, в том числе и во взаимной связи с операциями на множестве.
• На базе системы свойств операций и отношений исследуются классы задач. В системе классов задач выделяются те задачи, которые в данной числовой системе не имеют разрешения и возникает задача расширения числового множества.

Компетентностный подход в образовании и в обучении математике в частности является общей идеологии современности. При этом в дидактике получили развитие общекультурные (ключевые) компетентности. Но предметные компетенции при этом доминирует взгляд как на определенные проекции общекультурных компетенций. Практика реализации компетентностного подхода, реализованные в государственных стандартах общего образования подтверждает, что такой подход дидактически неверен, в учебной математической деятельности существуют предметные математические компетенции и необходимо дальнейшее рассмотрение данного вопроса.

В результате систематической работы по формированию одной лишь внутренне-процессуальной компетенции учебная деятельность учеников активизируется, качество их знаний заметно повысится, что уж говорить обо всех. Однако, необходимо дальнейший анализ и структурирование предметных компетенций.

Список литературы

1. Болотов, В. А. Компетентностная модель / В. А. Болотов, В. В.Сериков // Педагогика. - 2003. – №10. – с. 8-14.
2. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка: учебник /  П. Я. Гальперин. - М., 1985. – 45 с.
3. Горбачев, В. И. Теория и методика обучения и воспитания (математике): пособие для магистров направления «Физико-математическое образование» педагогических университетов РФ. / В. И.  Горбачев  – Брянск: РИО БГУ, 2008. -116 с.