Методическая копилка

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

                           «Сергачская средняя общеобразовательная школа № 2»

Утверждена

приказом директора

МБОУ «Сергачская СОШ №2»

от 30.08.2017 г.  №105-о

Рабочая программа

по учебному предмету

«Алгебра и начала математического анализа»

10 класс

Учитель: Советова В.М.

2017 год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета алгебра и начала анализа для 10 класса составлена на основе: «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, - Просвещение 2009г. Составитель: Т.А Бурмистрова»,  по учебнику авторов: Ю.М Колягин, М.В Ткачева, Н.Е Федорова, М.И Шабунин. Указанная программа рассчитана на изучение предмета из расчета 4 часа в неделю ( всего 140 часов). В связи с тем, что изучение темы « Тригонометрические уравнения», являющейся одной из важнейших тем курса  алгебры и начала анализа, приходит на конец учебного года, считаю целесообразным после изучения первой главы « Алгебра 7-9 (повторение)» перейти к изучению главы 4 « Степень с действительным показателем». Главу 2 «Делимость чисел» и главу 3 «Многочлены. Алгебраические уравнения» перенести в конец программы.    

         В рабочую программу включены все рекомендуемые темы для 10 класса. Данная программа призвана обеспечить знания учащихся средней (полной) школы на профильном уровне.

         На изучение предмета на профильном уровне согласно Федеральному базисному плану отводится 140 часов(4 часа в неделю).

Изучение математики в старшей школе направленно на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения , развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

- совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой  и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических  предписаний и инструкций на математическом материале; использования самостоятельного составления формул  на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

- построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки  результатов своей работы, соотнесение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- совершенствование самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирование ее в личный опыт;

- развитие представлений о вероятностно- статистических закономерностях в окружающем мире.

В программу внесены изменения: разделы «Делимость чисел» и «Многочлены. Алгебраические уравнения» перенесены в конец года.. Сравнительная таблица приведена ниже.

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Содержание учебного предмета

Алгебра 7-9 (повторение)

Множества. Логика. Основная цель: Изучить понятие множеств, основные операции над множествами, логические операции

Степень с действительным показателем

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический квадратный корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями. Основная цель:  Обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности

Степенная функция

Степенная функция , ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Основная цель: Обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Основная цель: Изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства  и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Основная цель: Сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Тригонометрические  формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом  и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.  Синус, косинус и тангенс углов α и – α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формула приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Основная цель: Сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразования тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a при а=1,-1,0

Тригонометрические уравнения

Уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a. Тригонометрические уравнении, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители.  Метод оценки левой и правой частей  тригонометрического уравнения.  Системы тригонометрических уравнений.  Тригонометрические неравенства. Основная цель:  Сформировать понятие арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа, научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы вычислений; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Делимость чисел

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений  в целых числах. Основная цель: Ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

Многочлены. Алгебраические уравнения

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хn±аmна х±а. Симметрические многочлены. Многочлены от  нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений. Основная цель: Обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы, научить выполнять деление многочленов , возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие степень выше второй, ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Требования к уровню математической подготовки учащихся 10 класса

В результате   изучения ученик должен

Знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

Уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств ; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах  задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений , неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

- находить сумму  бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнения и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и их системы с применением графических представлений, свойств функции;

Использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических  предписаний и инструкций на математическом материале; использования самостоятельного составления формул  на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;

- построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки  результатов своей работы, соотнесение их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

Освоение образовательной программы сопровождается промежуточной аттестацией обучающихся, проводимой в формах определенных учебным планом, и в порядке, установленном образовательной организацией. Промежуточная аттестация в 10 классе проводится в форме итоговой контрольной работы.

Критерии  оценивания:

Оценка письменных контрольных работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

• Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.