VI ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ИННОВАЦИОННАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ШКОЛЬНИКОВ «ОТКРОЙ В СЕБЕ УЧЕНОГО»

Секция: математика и информатика

НИЗКОПОЛИГОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

ВВЕДЕНИЕ

Посмотрите вокруг - как разнообразен наш мир, какие разные предметы нас окружают. И можно заметить, что все это - геометрические фигуры и тела. И наши дома, и египетские пирамиды, и кубики, которыми играют дети, и объекты архитектуры и дизайна, и предметы обихода состоят из фигур, которые, в свою очередь, состоят из многоугольников.

В пятом классе на уроках математики учитель познакомила нас с объемными фигурами квадрата, прямоугольного параллелепипеда и пирамиды – эти фигуры называются многогранниками. Дома мы самостоятельно должны были сделать эти фигуры, используя развертки. Тогда мне и пришла в голову такая идея: «А можно ли с помощью этих простых многогранников создавать более сложные модели?». Действительно, такие модели встречаются в компьютерных играх, конструкторах, фильмах и мультфильмах.

Актуальность выбранной темы состоит в том, что с развитием компьютерных технологий большую популярность получили фигуры, сделанные из большого числа многоугольников и многогранников. Мир компьютерной графики в играх, фильмах и мультфильмах состоит из технологий 3D - моделирования, которые основываются на применении многоугольников. Называют такие 3D многоугольники – полигонами, а фигуры, из них получившиеся – полигональными фигурами. Чем больше маленьких многоугольников приходится на фигуру, тем она выглядит более аккуратной, приближенной по облику к естественным объектам. Поэтому и введено название -  низкополигональные фигуры (от англ. low — низко и polygon — полигон) — трёхмерная модель с малым количеством полигонов.

Интерес к полигональным фигурам у меня возник недавно, ведь направление это совсем новое, но модели, получившиеся с помощью полигональных фигур, поражают своей необычностью и красотой.

Проблема исследования состоит в том, что технология моделирования многогранных низкополигональных фигур еще широко не изучена, создание таких моделей считается трудным и энергозатратным.

Я поставила следующую цель свой работы: познакомиться с низкополигональными фигурами, их применением в окружающем мире, создать свою низкополигональную модель из бумаги.

Для этого необходимо решить ряд следующих задач:

1. Познакомиться с технологией моделирования низкополигональных фигур.
2. Найти полигональную сетку (развертку) для своей модели.
3. Освоить методы работы с технологией моделирования низкополигональных фигур.

Гипотеза исследования: изучив технологию моделирования низкополигональных фигур можно создать свою модель из бумаги.

Объект исследования: низкополигональная модель из бумаги.

Предмет исследования: технология моделирования низкополигональных фигур.

Методы исследования:

 - поиск информации из разных источников (специальная литература, ресурсы интернета);

- практическая работа.

Практическая значимость: материалы исследования можно применять на уроках математики при изучении темы «Многогранники», на внеурочных занятиях по математике и технологии.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Моделирование объектов из низкополигональных фигур применяется в основном в компьютерной графике. С развитием цифровых технологий компьютерные 3D – модели встречаются повсеместно: в компьютерных играх, в мультфильмах, при создании спецэффектов и интерьеров в фильмах. Однако не стоит забывать, что компьютерное 3D – моделирование получило свое развитие из многоугольников – геометрических фигур, известных нам со школьной скамьи.

Те, кто играл в самые первые компьютерные игры, помнят, что объемные фигуры там были нескладными и угловатыми – это были прообразы нынешних 3D - полигональных фигур.  Собственно говоря, в современной компьютерной графике так же используются такие фигуры, только они более совершенные.  Ранее фигуры в компьютерной графике состояли из больших многоугольников – отсюда и угловатость объектов. Сейчас, на одну фигуру приходится большое количество маленьких многоугольников, что делает её более аккуратной, приближенной по облику к естественным объектам.

В технологии низкополигонального моделирования используют многогранники, сделанные из многоугольников с наименьшим количеством углов – треугольников и четырехугольников.

Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить, как многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось, начиная с глубокой древности.

Выделяют следующие виды треугольников:

• если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
• если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
• если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

Четырехугольник - это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся. Четырёхугольник без самопересечений называется простым.

Виды четырехугольников:

1. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны попарно равны и параллельны.

• прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;
• ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;
• квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны. Из-за этого свойства квадрат относится к правильным четырехугольникам.

2. Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

Если посмотреть на многогранные модели, созданные с помощью полигонов, то можно заметить, что большинство из них созданы именно полигонами с четырьмя и тремя вершинами. Каждый полигон может иметь собственную текстуру и цвет, а объединив несколько полигонов можно получить модель любого объекта. Соединенные между собой полигоны образуют полигональную сетку (развертку), а в собранном виде -  полигональную фигуру.

Для создания объемных низкополигональных моделей можно использовать бумагу. Данное направление бумажного моделирования получило название PaperCraft (буквально — бумажное ремесло). По сути, технология PaperСraft — это бумажные модели, выкройки которой представляют собой полигональные геометрические фигуры, которые вырезаются и склеиваются в единое целое. При создании фигурки используются преимущественно цветные распечатанные листы бумаги.

С помощью специальных компьютерных программ, таких, например, как Pepakura Designer, можно просматривать, создавать и редактировать полигональные сетки (развертки) моделей. Выкройки генерируются на основе готовых моделей, ранее созданных в программах трехмерного моделирования. Готовые развертки предлагаются в различных интернет-сообществах по PaperCraft – моделированию как платно, так и бесплатно.

Для того, чтобы освоить методы работы с технологией PаperCraft я нашла в интернете несколько форумов и групп, объединивших людей, увлеченных данной технологией бумажного моделирования.

Одна из таких увлеченных людей девушка Мария, в интернете имеющая ник Methakura. Она предлагает развертки полигональных моделей бесплатно, в ее группе в сети ВКонтакте обсуждают получившиеся модели, делятся развертками, делятся секретами работы, показывают свои модели и придумывают новые.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Сборка низкополигональной модели

В группе Methakura представлены интересные бесплатные развертки некоторых многогранных моделей. Однако больше всего меня заинтересовала низкополигональная модель Лиса. Развертки модели Лиса представлены в Приложении 1.

В начальной школе мы читали произведение Антуана де Сент-Экзюпери «Маленький принц».  Мне очень нравится один из героев этой сказки - Лис, который, как мне кажется, символизирует дружбу и учит Маленького принца верности, учит всегда чувствовать себя в ответе за любимую Розу и за всех близких и любимых.

Для создания модели Лиса я взяла бумагу плотностью 150 г/м2. Приготовила клей Момент Кристалл, ножницы, канцелярский нож, инструмент для бигования и распечатанные развертки. Цвет бумаги указан на развертке, что очень удобно.

Далее я приступила к сборке модели. Детали на развертке пронумерованы для облегчения сборки. Поэтому я вырезала детали по порядку и собирала их в общую модель. Прежде, чем приступить к склейке деталей, их нужно пробиговать и согнуть в нужных местах. Проще сначала согнуть штрихпунктирные линии, их на деталях меньшинство, обычно 1-2. Соответственно остальные сгибаем в противоположную сторону. Для склейки деталей я использовала клей Момент Кристалл. Оказалось, что наносить его можно развернутой скрепкой, только делать это нужно очень быстро, т.к. клей высыхает. Одной рукой нужно выдавить небольшую каплю клея, а другой рукой, вооружившись скрепкой, легко поддевается эта капля с носика тюбика и наносится на клапан.

Лис получился очень красивым, со своим характером и, как мне кажется, очень похожим на Лиса из Маленького Принца.  Фото этапов сборки модели Лиса и готовой модели представлены в Приложении 2.

2.2 Области применения низкополигональных моделей

Низкополигональные многогранные модели — простые, красивые, лаконичные и бесконечно многообразные вдохновляют многих современных дизайнеров. Из них можно составлять абстрактные композиции и стильные иллюстрации любой сложности.  Модели можно изготавливать не только из бумаги, но и из пластика, металла, зеркал, кожи и даже дерева. Для создания полигональных объектов также используют камень, стеклопластик, бетон.

Применение низкополигональных моделей в дизайне интерьеров квартир, домов, офисов, магазинов и торговых центров – это мировой тренд 2018 – 2019 года.

Однако наибольшее распространение получили низкополигональные модели из бумаги. В интернете большое количество групп и сообществ, которые объединяют людей по общему признаку: PaperCraft (создание моделей из готовых разверток) или Pepakura (создание разверток в специальных программах и создание моделей). Люди создают свои модели как игрушки, украшения интерьера, в качестве подарка.

Многие люди, занимающиеся косплеем и участвующие в различных фестивалях по компьютерным играм, книгам, фильмам, мультфильмам и сериалам, изготавливают элементы костюмов для своих персонажей именно с помощью низкополигональных моделей из бумаги и картона. Модели укрепляют с помощью эпоксидной смолы и окрашивают в нужные цвета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе было проведено исследование низкополигональных моделей. Я смогла ответить на свой вопрос об использовании простых многогранников при создании более сложных объемных моделей. В ходе проведения исследования я узнала, какие многоугольники называются полигонами, с помощью какой компьютерной программы можно создать полигональные схемы (развертки) и почему модели называются низкополигональными.  Также я узнала подробнее о технологии сборки многогранных низкополигональных фигур из бумаги и картона – PaperCraft. Я узнала где и как можно бесплатно скачать развертки моделей, спросила разрешения использовать развертку Лиса у разработчика модели.

Изучив и проанализировав информацию о создании бумажных моделей технологией PaperCraft, я приступила к созданию своей низкополигональной модели – Лиса из сказки Маленький Принц.

Мой Лис очень понравился всем моим друзьям и одноклассникам, а Мария Methakura даже разместила мою модель у себя в группе. Лис получил положительную оценку более чем от 180 подписчиков группы.

Считаю, что исследование выполнено полностью, цель работы достигнута, поставленные задачи решены. Гипотеза о том, что, изучив технологию моделирования многогранных низкополигональных фигур, можно создать свою модель из бумаги, полностью подтвердилась. А проблема исследования, заключавшаяся в том, что создание таких моделей считается трудным и энергозатратным – решена.

Я бы хотела сделать еще несколько низкополигональных моделей из бумаги. А мой Лис, думаю, будет мне настоящим и верным другом!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф и др. Геометрия, 7 – 9: учебн. Для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2007. – 384 с. : ил.
2. Бесплатные развертки от Марии Богатыревой (Methakura) [электронный ресурс]/ режим доступа https://drive.google.com/drive/folders/1bQJMgCJ7aWgoef-F6bL9UdjPJxSDQa6z
3. Группа Марии Богатыревой (Methakura) [электронный ресурс]/ режим доступа https://vk.com/methakura
4. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб. – М. : Вентана – Граф, 2017. – 304 с. : ил.
5. Опыт по созданию лисы из развертки [электронный ресурс]/ режим доступа https://pikabu.ru/tag/Methakura/hot
6. Статья «Полигональное моделирование» [электронный ресурс]/ свободная энциклопедия Википедия, режим доступа статья «Полигональное моделирование»

ИТОГОВЫЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

«ЗАКОН АРХИМЕДА»

Подготовила: Устюжанина А.А.,

9 «Б» класс

Руководитель проекта: Фогель О.Н.,

учитель физики

ВВЕДЕНИЕ

Вода самое распространенное на Земле вещество. Ею заполнены океаны и моря, реки и озера, пары воды есть в воздухе. А в толще воды обитают жители подводного мира. Огромную роль в жизни этих организмов играет выталкивающая сила.

Моя проектная работа направлена на то, чтобы масштабнее охватить вопросы школьной программы, посвященные выталкивающей силе и закону Архимеда, используя полученные знания и факты, с которыми мы сталкиваемся в современной жизни.

Тему своего итогового индивидуального проекта «Изучение закона Архимеда» считаю очень актуальной, ведь на использовании действия архимедовой силы в жидкостях основано плавание кораблей, подводных лодок по морям и океанам; в газах - положило развитию воздухоплавания - полеты дирижаблей, аэростатов.

Ключевыми понятиями для данного проекта выступают такие понятия как «выталкивающая сила», «плотность жидкости», «плотность тела», «объем тела», «закон Архимеда».

Я поставила цель проекта: рассмотреть проблемы, касающиеся поведения тела внутри жидкости, выяснить причины этого поведения и условия его изменения, рассмотреть применение закона в жизни.

Достигнуть поставленной цели можно решив ряд следующих задач:

1. Изучить учебную литературу по вопросу действия выталкивающей (архимедовой) силы и ее применения; проанализировать и обобщить полученные результаты по данной теме.
2. Выработать навыки проведения самостоятельного эксперимента; анализировать полученные результаты.

В работе в качестве гипотезы выдвигается предположение о том, что выталкивающая (архимедова) сила зависит от плотности жидкости, от плотности тела и от объема тела.

Практическая значимость обусловлена тем, что результаты, полученные во время эксперимента, хорошо иллюстрируют, доказывают общность   физических законов и могут быть применены на уроках и факультативных занятиях по физике.

Методы исследования: анализ и синтез, сравнение, обобщение, лабораторное наблюдение, эксперимент.

Предмет исследования: выталкивающая сила, закон Архимеда.

Объект исследования: зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости, от плотности тела и от объема тела.

Период исследования: с сентября по декабрь 2019 – 2020 учебного года.

Теоретическая основа: учебники физики за 7 – 9 классы, А.В. Перышкин, изд. «Дрофа», виртуальная энциклопедия «Википедия», Большой энциклопедический словарь.

Объем и структура индивидуального проекта: проект представлен в виде буклета с описанием опытов по изучению закона Архимеда.  Описание проекта представлено на 18 страницах компьютерного текста, включающих в себя ВВЕДЕНИЕ, СОДЕРЖАНИЕ, ГЛАВУ I, с описанием теоретического материала по теме проекта и ГЛАВУ II, с описанием практической части работы по исследованию зависимости выталкивающей силы от плотности жидкости, от плотности тела и от объема тела. В конце описания проекта представлено ЗАКЛЮЧЕНИЕ, в котором подводятся итоги по работе над индивидуальным проектом и СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ, используемых при подготовке к проекту.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. В «царстве» Архимеда

Несомненно, Архимед (около 287—212 до н.э.) — самый гениальный учёный Древней Греции. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику и был поистине легендарной личностью. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, отец привил сыну любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр, где правители Египта собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали знаменитую, самую большую в мире библиотеку. Здесь, в Александрии, Архимед познакомился с учениками Эвклида, с которыми всю жизнь поддерживал оживленную переписку. Здесь же он усиленно изучал труды Демокрита, Евдокса и других ученых.

  Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения. Известна легенда об Архимеде и золотой короне. Царь Гиерон (250 лет до н. э.) поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на неё золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с более дешёвыми металлами. Архимеду было поручено узнать есть ли в короне примесь. Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, находясь в бане, он погрузился в наполненную водой ванну, и его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи. Ликующий и возбуждённый своим открытием, Архимед воскликнул: «Эврика! Эврика!», что значит: «Нашёл! Нашёл!».

Задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. В результате появилось замечательное сочинение «О плавающих телах». Сиракузы были портовым и судостроительным городом. Вопросы плавания тел ежедневно решались практически, и выяснить их научные основы, несомненно, казалось Архимеду актуальной задачей. Архимед писал: тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел.

В науку гидростатику это открытие вошло как закон Архимеда. Закон Архимеда нашел практическое применение лишь в XVII в. Английский корабельный инженер А. Дин в 1666г. при помощи закона рассчитал углубление корабля и «был настолько уверен в правильности своих расчетов весовой нагрузки и объемного водоизмещения судна, что приказал прорезать в бортовой обшивке» отверстия для стволов орудий. Современная формулировка и доказательство закона Архимеда были осуществлены только в XIX в.

2. Закон Архимеда. Условия плавания тел в жидкостях и газах

Чтобы понять природу силы, действующей со стороны жидкости на погруженное тело, достаточно рассмотреть простой пример (рис. 1).

Рисунок 1. Тело, погруженное в жидкость

Кубик погружен в воду, причем и вода, и кубик неподвижны. Известно, что давление в жидкости увеличивается пропорционально глубине – очевидно, что более высокий столбик жидкости более сильно давит на основание. Это давление действует не только вниз, но и в стороны, и вверх с той же интенсивностью – это закон Паскаля. 

Если рассмотреть силы, действующие на кубик (рис. 1), то в силу очевидной симметрии, силы, действующие на противоположные боковые грани, равны и противоположно направлены – они стараются сжать кубик, но не могут влиять на его равновесие или движение. Остаются силы, действующие на верхнюю и нижнюю грани. Так как давление на глубине больше, чем у поверхности жидкости и , а, то >. Так как силы F2 и F1 направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая равна разности F2 – F1 и направлена в сторону большей силы, то есть вверх.  Эта равнодействующая и является архимедовой силой, то есть силой, выталкивающей тело из жидкости.

Архимедова сила направлена всегда противоположно силе тяжести. Она равна нулю, если погруженное в жидкость тело плотно, всем основанием прижато ко дну.

Следует помнить, что в состоянии невесомости закон Архимеда не работает.

Итак, на тело, находящееся в жидкости или газе, в обычных земных условиях действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила: Fт — сила тяжести, FА — сила Архимеда.

Если сила тяжести по модулю больше архимедовой силы (Fт> FА), то тело опускается вниз - тонет. Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы (Fт = FА), то тело может находиться в равновесии на любой глубине (тело плавает в жидкости или газе). Если архимедова сила больше силы тяжести (FтА), то тело поднимается вверх – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать (рис.2).

Рисунок 2. Условия плавания тел

Всплывающее тело частично выступает над поверхностью жидкости; объем погруженной части плавающего тела таков, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.

 Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного в жидкость тела: ρt — плотность тела, ρs — плотность среды, в которую погрузили тело. Если

ρt = ρs — тело плавает в жидкости или газе,

ρt>ρs — тело тонет,

ρt<ρs — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Поэтому дерево всплывает в воде, а железный гвоздь тонет.

Однако на воде держатся громадные речные и морские суда, изготовленные из стали, плотность которой почти в 8 раз больше плотности воды. Объясняется это тем, что из стали делают лишь сравнительно тонкий корпус судна, а большая часть его объема занята воздухом. Среднее значение плотности судна при этом оказывается значительно меньше плотности воды; поэтому оно не только не тонет, но и может принимать для перевозки большое количество грузов.

3. Примеры проявления закона Архимеда в природе и технике

Открытие основного закона гидростатики – одно из крупнейших завоеваний античной науки. Чтобы оценить значение открытия, рассмотрим примеры проявления и использования этого закона в природе, широко известного как закон Архимеда.

В Средиземном море, у берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение продуктов питания с выделением значительного количества газов. Газы заполняют не только действующую полость пищевода, но и имеющийся при ней слепой вырост. В результате тело фагака сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема. Здесь он плавает, повиснув вверх брюхом, пока выделившиеся в его организме газы не улетучатся. После этого сила тяжести опускает его на дно водоема, где он укрывается среди придонных водорослей.

Живущий в тропических морях моллюск наутилус может быстро всплывать и вновь опускаться на дно. Моллюск этот живет в закрученной спиралью раковине. Когда ему нужно подняться или опуститься, он изменяет объем внутренних полостей в своем организме.

У широко распространенного в Европе водяного паука, обитающего в стоячих или слабо проточных водах, поверхность брюшка не смачивается водой. Уходя в глубину, он уносит с собой приставшую к брюшку воздушную оболочку, которая придает ему запас плавучести и помогает возвращению на поверхность.

Произрастающий в дельте Волги вблизи Астрахани чилим (водяной орех) после цветения дает под водой тяжелые плоды. Эти плоды настолько тяжелы, что вполне могут увлечь на дно все растение. Однако в это время у чилима, растущего в глубокой воде, на черешках листьев возникают вздутия, придающие ему необходимую подъемную силу, и он не тонет.

Так как тела обитателей морей и рек содержат в своем составе много воды, давление в организме этих животных и в окружающей среде легко выравнивается. У рыб с плавательным пузырем такое уравнивание происходит лишь в сферах их постоянной жизнедеятельности. При быстром подъеме из области больших глубин на поверхность водоема плавательный пузырь рыб под действием высокого внутреннего давления выдавливается наружу, что приводит к их гибели.

В Мертвом море за счет большого количества растворенных солей (более 27% по весу) плотность воды достигает 1,16 г/см3. Купаясь в этом море, человек очень мало погружается в воду, находясь как бы на поверхности, поскольку средняя плотность тела человека меньше плотности воды. В нашей стране еще более высокая плотность воды наблюдается в заливе Кара-Богаз-Гол на Каспии и в озере Эльтон.

В человеческом организме в полости живота давление немного превышает атмосферное, в полости груди, наоборот, меньше атмосферного. Если человек, находясь неглубоко под водой, попытается дышать через узкую трубочку (тростинку или соломинку), то он может непродолжительное время делать это только при толщине находящегося над ним слоя воды менее 1 м. Дополнительное давление на человеческий организм столба воды в 1 м и более быстро приводит к полному прекращению дыхания и кровообращения. При этом кровь переполняет сердце, а брюшная полость и ноги почти совершенно обескровливаются. В процессе же ныряния жизнедеятельность человека существенным образом не нарушается, поскольку в этом случае он набирает в легкие дополнительное количество воздуха, которое помогает ему уравновешивать давление воды на его организм.

Известный русский адмирал М.П. Лазарев неоднократно показывал матросам во время плаваний следующий любопытный опыт с бутылкой. С помощью свинцового груза порожнюю закупоренную бутылку матросы опускали под воду на глубину до 430 м. После ее подъема на палубу они с удивлением убеждались, что бутылка заполнена глубинной водой и плотно закрыта пробкой, причем верх и низ пробки поменялись местами. Это происходило за счет давления воды, которое, в соответствии с законами гидродинамики, на глубине 430 м имеет вполне достаточную для этого величину. Опыт Лазарева представляет собой яркую демонстрацию действия давления воды на больших глубинах. Это позволяет лучше понять действие давления воды и на человеческий организм.

Многим, наверное, не раз приходилось наблюдать ледоход на реках. Еще более грандиозное зрелище представляют собой айсберги – «плавучие ледяные горы» больших размеров. Айсберги – это массы материкового льда, оторвавшиеся от ледника или ледового барьера и плавающие в полярных морях и прилегающих к ним акваториях.

Средняя высота надводной части айсберга нередко достигает 50...70 м, максимальное ее значение приближается к 450 м. Наибольшая длина подводной части может доходить до 130 км. Объем надводной части айсберга составляет небольшую часть его полного объема.

Перемещаясь в более теплые воды, айсберг оплавляется снизу, в результате чего центр тяжести его перемещается выше центра, к которому приложено выталкивающее действие воды. Такой айсберг теряет равновесие и с шумом переворачивается.

При спокойном море и отсутствии ветра айсберг с подтаявшей нижней частью начинает раскачиваться, что является признаком предстоящего переворачивания. Когда айсберг находится в состоянии неустойчивого равновесия, даже работа машин находящегося поблизости корабля может дать толчок к переворачиванию.

Искусно используют закон Архимеда подводники. Если подводная лодка плывет между слоями воды с разной температурой, ее балласт подбирают таким образом, чтобы обеспечить небольшую перегрузку для теплого слоя и недогрузку для холодного. В этом случае лодка лежит на холодном слое, не нуждаясь в специальных мерах для поддержания равновесия. Для батискафа с небольшой отрицательной плавучестью слой более плотной воды может играть роль уравновешивающего «жидкого грунта».

При переходе подводной лодки из морских глубин в устье реки, подводники тщательно следят за расстоянием между лодкой и дном, так как в пресной воде выталкивающая сила Архимеда меньше, чем в морской, и при недосмотре со стороны экипажа лодка может сесть на илистый грунт речного устья.

Очень большое значение закон Архимеда имеет в технике бурения. Буровая колонна для бурения глубоких скважин уже на глубине 5 км в воздухе имела бы вес 226 тонн. Однако в промывочной жидкости плотностью 2 г/см3, в соответствии с законом Архимеда, вес буровой колонны будет сильно уменьшен. Алюминиевые трубы «теряют» в весе в этих условиях до 50%. Подбором промывочной жидкости можно намного уменьшить вес буровой колонны. Это в огромной степени способствует успеху бурения.

Используя законы гидростатики, человек все полнее познает условия жизни в водной среде и все больше подчиняет водную стихию своей власти.

ГЛАВА II.  ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 Архимедову силу можно вычислить, зная плотность жидкости и объем тела, погруженного в эту жидкость, по формуле (рис.3):

Рисунок 3. Формула силы Архимеда

Что следует из закона Архимеда? От чего зависит выталкивающая сила? Проведем опыты, устанавливающие зависимость силы Архимеда от плотности тела, плотности жидкости и объема погруженной части тела в жидкость.

Опыт 1. Зависимость силы Архимеда от плотности тела.

Возьмем тела одинакового объема, но сделанные из разных материалов: латуни, стали и алюминия. Результаты измерений представлены в таблице 1.

Таблица 1

При погружении этих тел в воду, показания динамометра изменились на одну и ту же величину. Значит, выталкивающая сила не зависит от вещества, из которого сделано тело.

Опыт 2. Зависимость силы Архимеда от плотности жидкости.

Погрузим латунный цилиндр в разные жидкости: воду пресную, подсолнечное масло и соленую воду. Результаты измерений представлены в таблице 2.

Таблица 2

По изменениям показаний динамометра можно сделать вывод, что выталкивающая сила зависит от плотности жидкости: чем больше плотность жидкости, тем больше выталкивающая сила. 

Опыт 3. Зависимость силы Архимеда от объема тела.

Будем погружать латунный цилиндр в соленую воду постепенно увеличивая объем погруженной части тела. Результаты измерений представлены в таблице 3.

Таблица 3

По изменениям показаний динамометра можно сделать вывод, что выталкивающая сила тем больше, чем больше объем тела, погруженного в жидкость.

Таким образом, мы опытным путем установили, что выталкивающая сила зависит от плотности жидкости и от объема тела, погруженного в жидкость, и не зависит от плотности тела.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данный проект посвящен изучению выталкивающей силы и закона Архимеда. В ходе работы над проектом я изучила биографию Архимеда, описание его открытий. Для этого мне пришлось работать с большим количеством источников информации: учебниками, энциклопедиями, справочниками; просмотреть фильмы по теме проекта.

Изучив и проанализировав информацию, я решила выяснить, от каких величин зависит выталкивающая сила, как можно ее рассчитать, где применяется закон Архимеда.

В своей работе я рассмотрела причины возникновения архимедовой силы (FА) и показала, что она зависит от плотности жидкости и объема тела, погруженного в жидкость, и не зависит от плотности тела, а также выяснила условия и особенности плавания тел, то есть условия, при которых тело может плавать, тонуть или всплывать на поверхность жидкости.

Свои исследования я оформила в виде буклета, который можно использовать на уроках физики и дополнительных занятиях.

Считаю, что проект выполнен полностью, цель проекта достигнута, поставленные задачи решены.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Смышляев В.К. О математике и математиках. – Йошкар-Ола: Наука, 1977

2. Физика: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / С. В. Громов, Н. А. Родина. – М.: Просвещение, 2001.
3. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений / А. В. Перышкин. – 11-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007.
4. Я познаю мир: Дет. энцикл.: Физика / Сост., худож. А. А. Леонович; Под общ. Ред. О. Г. Хинн. – М.: ТКО «АСТ», 1997.
5. Книга для чтения по физике: Учеб. пособие для учащихся 6-7 кл. сред. шк. / Сост. И. Г. Кириллова. – М.: Просвещение, 1986.
6. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/zakon_arkhimeda.htm
7. http://class-fizika.narod.ru/kit.htm
8. http://class-fizika.narod.ru/7_archim.htm
9. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b5259-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_17.swf
10. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/plavanie_tel.htm – активная задача на плавание тел
11. http://homefizika.narod.ru/zakon_arhimeda/zadachi.htm – задачи по теме закон Архимеда
12. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b525a-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_18.swf – условия плавания тел с интерактивными примерами
13. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669b5258-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/4_16.swf – закон Архимеда с интерактивными примерами

ИТОГОВЫЙ ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

«ИЗОБРЕТАТЕЛЬ ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ»

Подготовила: Павлович Н. С.

9 «Б» класс

Руководитель проекта: Фогель О.Н.

Учитель физики

ВВЕДЕНИЕ

Нашим современникам Леонардо да Винчи в первую очередь известен как гениальный художник и скульптор эпохи Возрождения, известный своими уникальными картинами. В истории человечества нелегко найти другую столь же гениальную личность, как основателя искусства Высокого Возрождения Леонардо да Винчи. Феноменальная исследовательская мощь Леонардо да Винчи проникала во все области науки и искусства. Даже спустя столетия исследователи его творчества изумляются гениальности прозрений величайшего мыслителя. Леонардо да Винчи был художником, скульптором, архитектором, философом, историком, математиком, физиком, механиком, астрономом, анатомом.

Он был описан как архетип «человека эпохи Возрождения» и универсального гения. Однако сам да Винчи в разные периоды своей жизни считал себя в первую очередь инженером или учёным.

Многогранность и неповторимость интеллектуального развития этого человека определила значимость и актуальность данного исследования.

Проблема исследования – поиск ответа на вопрос: только ли художественное наследие Леонардо да Винчи достойно изучения?

Предмет исследования: биография Леонардо да Винчи, его вклад в искусство и науку.

Объектом исследования стало инженерное творчество Леонардо да Винчи как изобретателя.

Цель исследования - состоит в том, чтобы показать окружающим и себе самому, что Леонардо да Винчи был не только художником, но и физиком - изобретателем.

Задачи исследования:

• изучить техническое творчество Леонардо да Винчи;
• выявить инженерные задумки Леонардо, воплощение которых осуществлено в более позднее время;
• определить области технических интересов да Винчи.

Методы исследования: анализ и синтез, сравнение, обобщение, эксперимент.

Практическая значимость обусловлена тем, что результаты, полученные во время работы над проектом, хорошо иллюстрируют, доказывают общность   физических законов и могут быть применены на уроках и факультативных занятиях по физике.

Период исследования: с сентября по декабрь 2019 – 2020 учебного года.

Теоретическая основа: учебники физики за 7 – 9 классы, А.В. Перышкин, изд. «Дрофа», виртуальная энциклопедия «Википедия», Большой энциклопедический словарь.

Объем и структура индивидуального проекта: проект представлен в виде одного из изобретений да Винчи - парашюта.  Описание проекта представлено на 16 страницах компьютерного текста, включающих в себя ВВЕДЕНИЕ, СОДЕРЖАНИЕ, ГЛАВУ I, с описанием теоретического материала по теме проекта и ГЛАВУ II, с описанием создания парашюта да Винчи. В конце описания проекта представлено ЗАКЛЮЧЕНИЕ, в котором подводятся итоги по работе над индивидуальным проектом и СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ, используемых при подготовке к проекту.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Художник и ученый

Леонардо да Винчи (1452-1519) - одна из загадок в истории человечества. Его разносторонний гений непревзойденного художника, великого ученого и неутомимого исследователя во все века повергал человеческий разум в смятение.

Для самого Леонардо да Винчи наука и искусство были слиты воедино.

Он высказал великую истину, что основа науки - это прежде всего опыт и наблюдение. Специалист по математике и механике, он первый изложил теорию сил, действующих на рычаг в косвенном направлении. Занятия астрономией и великие открытия Колумба привели Леонардо к мысли о вращении земного шара. Специально занимаясь анатомией ради живописи, он разобрался в предназначении и функциях радужной оболочки глаза. Леонардо да Винчи изобрел камеру-обскуру, проводил гидравлические опыты, вывел законы падения тел и движения по наклонной плоскости, имел ясное представление о дыхании и горении и выдвинул геологическую гипотезу о движении материков. Уже одних этих заслуг было бы достаточно для того, чтобы считать Леонардо да Винчи выдающимся человеком. Но если учесть, что ко всему, кроме скульптуры и живописи, он относился несерьезно, а в этих искусствах проявил себя как настоящий гений, то станет понятно, почему он произвел такое ошеломляющее впечатление на последующие поколения.

Его имя вписано на страницы истории искусств рядом с Микеланджело и Рафаэлем, но беспристрастный историк отведет ему не менее значимое место в истории механики и фортификации.

При всех обширных научных и художественных занятиях, у Леонардо да Винчи хватало времени и на изобретение различных "несерьезных" приспособлений, которыми он развлекал итальянскую аристократию: летающих птичек, надувающихся пузырей и кишок, фейерверков. А еще он руководил проведением каналов из реки Арно; строительством церквей и крепостей; артиллерийскими орудиями при осаде Милана французским королем; всерьез занимаясь искусством фортификации, он успел тем не менее параллельно сконструировать необыкновенно гармоничную серебряную 24-струнную лиру.

В его работах вопросы искусства и науки практически неразделимы. Очевидным представляется стремление ученого создать своеобразный справочник - сокращенное изложение всех технических знаний, и даже распределить их по их важности, как он себе это представлял. Его научный метод сводился к следующему:

1) внимательное наблюдение;

2) многочисленные проверки результатов наблюдения с разных точек зрения;

3) зарисовка предмета и явления, возможно более искусная, так чтобы они могли быть увидены всеми и поняты с помощью коротких сопроводительных пояснений.

Для Леонардо да Винчи искусство всегда было наукой. Заниматься искусством значило для него производить научные выкладки, наблюдения и опыты. Связь живописи с оптикой и физикой, с анатомией и математикой заставляла Леонардо становится ученым.

В его записях есть такие удивительные положения, которые во всех своих выводах раскрыты только зрелой наукой второй половины XIX века и позднее. Леонардо знал, что "движение есть причина всякого проявления жизни" ученый открыл теорию скорости и закон инерции - основные положения механики. Он изучил падение тел по вертикальной и наклонной линии. Он анализировал законы тяжести. Он установил свойства рычага как простой машины, самой универсальной.

Если не раньше Коперника, то одновременно с ним и независимо от него, он понял основные законы устройства вселенной. Он знал, что пространство беспредельно, что миры бесчисленны, что Земля - такое же светило, как и другие, и движется подобно им, что она "не находится ни в центре круга Солнца, ни в центре вселенной". Он установил, что "Солнце не движется"; это положение записано у него, как особенно важное, крупными буквами. Он имел правильное представление об истории Земли и о ее геологическом строении.

Леонардо да Винчи обладал весьма солидной научной подготовкой. Он был, без сомнения, отличный математик, и, что весьма любопытно, он первый в Италии, а может быть и в Европе, ввел в употребление знаки + (плюс) и - (минус). Он искал квадратуру круга и убедился в невозможности решения этой задачи, то есть, выражаясь точнее, в несоизмеримости окружности круга с его диаметром. Леонардо изобрел особый инструмент для черчения овалов и впервые определил центр тяжести пирамиды. Изучение геометрии позволило ему впервые создать научную теорию перспективы, и он был одним из первых художников, писавших пейзажи, сколько-нибудь соответствующие действительности.

2. Леонардо да Винчи – физик – изобретатель

Более других областей науки занимали Леонардо да Винчи различные отрасли механики. Ученый также известен как гениальный усовершенствователь и изобретатель, одинаково сильный и в теории, и в практике. Теоретические выводы Леонардо да Винчи в области механики поражают своей ясностью и обеспечивают ему почетное место в истории этой науки, в которой он является звеном, соединяющим Архимеда с Галилеем и Паскалем.

С замечательной ясностью излагает ученый-художник в общих, крупных чертах, теорию рычага, поясняя ее рисунками; не остановившись на этом, он дает чертежи, относящиеся к движению тел по наклонной плоскости, хотя, к сожалению, не поясняет их текстом. Из чертежей, однако, ясно, что Леонардо да Винчи на 80 лет опередил голландца Стевина и что он уже знал, в каком отношении находятся веса двух грузов, расположенных на двух смежных гранях треугольной призмы и соединенных между собою посредством нити, перекинутой через блок.

 Леонардо исследовал также задолго до Галилея продолжительность времени, необходимого для падения тела, спускающегося по наклонной плоскости и по различным кривым поверхностям или разрезам этих поверхностей, то есть линиям.

Еще более любопытны общие начала, или аксиомы, механики, которые пытается установить Леонардо. Многое здесь неясно и прямо неверно, но встречаются мысли, положительно изумляющие у писателя конца XV века. "Ни одно чувственно воспринимаемое тело,- говорит Леонардо,- не может двигаться само собою. Его приводит в движение некоторая внешняя причина, сила. Сила есть невидимая и бестелесная причина в том смысле, что не может изменяться ни по форме, ни по напряжению. Если тело движимо силой в данное время и проходит данное пространство, то та же сила может подвинуть его во вдвое меньшее время на вдвое меньшее пространство. Всякое тело оказывает сопротивление в направлении своего движения. (Здесь почти угадан Ньютонов закон действия, равного противодействию). Свободно падающее тело в каждый момент своего движения получает известное приращение скорости. Удар тел есть сила, действующая в течение весьма недолгого времени".

В области практической физики Леонардо также выказал замечательную изобретательность. Так, задолго до Соссюра, он соорудил весьма остроумный гигрометр. На вертикальном циферблате находится род стрелки или весов с двумя шариками равного веса, из которых один из воска, другой из ваты. В сырую погоду вата притягивает воду, становится тяжелее и перетягивает воск, вследствие чего рычаг подвигается, и по количеству пройденных им делений можно судить о степени влажности воздуха.

На земле

В устройствах Леонардо часто встречались системы для передачи движения. Редуктор - механизм, передающий и преобразующий крутящий момент, с одной или более механическими передачами. Основные характеристики редуктора — КПД, передаточное отношение, передаваемая мощность, максимальные угловые скорости валов, количество ведущих и ведомых валов, тип и количество передач и ступеней. Для того чтобы передать вращательное движение, использовалось зубчатое колесо. На основе редукторов можно было строить не только различные приводы и вращательные механизмы, но и лифты, и даже шариковые подшипники

На воде

Ученый является изобретателем скафандра, подводной лодки, парохода, ластов. У него есть рукопись, в которой показывается возможность погружения на большую глубину без скафандра благодаря использованию особой газовой смеси (секрет которой он сознательно уничтожил). Для подобных утверждений необходимо было знание биохимических процессов в организме человека, о которых в то время просто не было известно.

В 1502 г. Леонардо да Винчи в одной из своих записных книжек, которой нынешние исследователи его творчества дали условное название «Атлантический кодекс», привел ряд конкретных инструкций для водолазов. Там же сохранился сделанный им эскиз небольшой подводной лодки, имеющей заостренные оконечности, а в средней части корпуса невысокую рубку с входным люком.

Арочный мост Леонардо изготавливался из бревен, связанных вместе канатами. В результате получались две арки. По середине моста была деревянная мостовая, закрепленная на перекладинах. Такие мосты легко могли быть построены из доступных материалов, могли перевозиться с помощью канатов, и были предназначены, в основном, для военных целей.

Леонардо изучал сопротивления материалов и использовал полученные сведения в разработке конструкций подобных мостов.

На небе

Пророческим оказался чертеж устройства, которое сам Леонардо описывал так: “Если у вас есть достаточно льняной ткани, сшитой в пирамиду с основанием в 12 ярдов (примерно 7 м 20 см), то вы сможете прыгать с любой высоты без всякого вреда для своего тела”.

Мастер сделал эту запись в промежутке между 1483 и 1486 годом. Несколько веков спустя такое устройство получило название “парашют” (от греческого para — “против” и французского “chute” — падение). Первые спуски с парашютом совершили французы — инженер Веранцио (с крыши высокой башни в 1617 году) и воздухоплаватель Гарнеран (с воздушного шара в 1797 году).

Интересно, что эту идею Леонардо довел до логического конца лишь русский изобретатель Котельников, создавший в 1911 году первый ранцевый спасательный парашют, крепившийся к спине пилота.

Величайший интерес для современных инженеров-аэронавтов представляет модель спирального пропеллера - предка вертолета. Рисунок воздушного винта может быть датирован между 1483г. и 1486г. Это - один из самых известных рисунков Леонардо да Винчи.

Создание «самолётов» мастер начал с изучения анатомии стрекозы и ее поведения в воздухе, затем придумал машущее крыло - в сущности, стенд для изучения "отталкивания" от воздуха. В итоге, Леонардо так и не удалось создать действующую модель летательной машины. Он концентрировал внимание лишь на устройстве крыла, мало беспокоясь о силовых составляющих механизма. 

В 2002 году в Великобритании было воссоздано одно из изобретений великого Леонардо да Винчи: в небе над графством Суррей был успешно испытан прообраз современного дельтаплана, собранный точно по чертежам механиком из Бедфордшира Стивом Робертсом.

ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Парашют Леонардо дa Винчи

Конечно, Леонардо не изобретал свой парашют для того, чтобы спасаться в случае падения летательного аппарата, это был тоже летательный аппарат, который бы позволял плавно спускаться с большой высоты.

Парашют изобретателя имеет форму пирамиды, обтянутой плотной тканью. Основание пирамиды было длиною около 7 метров 20 см (рис.1).

Рисунок 1. Парашют Леонардо да Винчи

В 2000-м году парашютист из Англии Андриан Николас решил испытать изобретение Леонардо в том виде, в котором он его придумал, заменив в нём только материал, понимая, что лён не выдержит такой нагрузки. Первая попытка оказалась провальной, поэтому ему пришлось использовать запасной парашют. Правда, в 2008 году уже швейцарец Оливье Депп сумел достигнуть успеха. Он отказался от жёсткой конструкции парашюта и спрыгнул с высоты в 650 метров. Естествоиспытатель утверждает, что сам спуск оказался безопасным, но управлять таким парашютом невозможно (рис.2).

Рисунок 2. Полеты с парашютом да Винчи

Для того что бы воссоздать парашют Леонардо да Винчи понадобится: ткань и деревянные палочки (шпажки); для парашютиста: фанера.

Для основы парашюта берем 8 палочек. 4 склеиваем между собой в форме квадрата, остальные 4 в форме треугольника и соединяем (рис.3).

Рисунок 3. Основа парашюта

Пришиваем на деревянную основу ткань (рис.4).

Рисунок 4. Парашют

Парашют готов, осталось сделать только парашютиста. На фанере нужно нарисовать форму человека, затем ее нужно вырезать. Потом с помощью лески или ниток прикрепляем человека к парашюту (рис.5).

Рисунок 5. Готовый парашют

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данный проект посвящен изучению инженерного наследия Леонардо да Винчи. В ходе работы над проектом я изучила биографию Леонардо да Винчи, его вклад в искусство и науку. Для этого мне пришлось работать с большим количеством источников информации: учебниками, энциклопедиями, справочниками; просмотреть фильмы по теме проекта.

Изучив и проанализировав информацию, я решила воссоздать парашют Леонардо да Винчи и испытать его.

В своей работе я попыталась показать, что Леонардо да Винчи был не только художником, но и выдающимся изобретателем, так как именно он изобрел самоходную повозку, водолазный костюм, парашют, прототип современного танка, дельтаплан, робота, скорострельное стрелковое оружие и многое другое.

Презентацию по биографии и изобретениям Леонардо да Винчи можно использовать на уроках физики и дополнительных занятиях.

Считаю, что проект выполнен полностью, цель проекта достигнута, поставленные задачи решены.

СПИСОК ИНФОРМАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Википедия/ Леонардо да Винчи [Электронный ресурс]. Адрес: http://ru.wikipedia.org/wiki/Да_Винчи
2. Вокруг света/ Леонардо да Винчи [Электронный ресурс]. Адрес:http://www.vokrugsveta.ru/encyclopedia/index.php?title=%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%BE_%D0%B4%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%87%D0%B8
3. Изобретения Леонардо да Винчи [Электронный ресурс]. Адрес: http://charming-face.ru/blog/43467427934/Izobreteniya-Leonardo-da-Vinchi
4. Италия, Милан: Национальный музей науки и техники Леонардо да Винчиhttp://turj.ru/blog/history/1901.html
5. Класс!ная физика [Электронный ресурс]. Адрес: http://class-fizika.narod.ru/leo4.htm
6. Новый Акрополь/ Мост Леонардо [Электронный ресурс]. Адрес:http://www.newacropol.ru/study/child/workshop/most-leonardo-vinchi/

8. Эволюция/ Леонардо да Винчи (Leonardo da Vinci) биография [Электронный ресурс]. Адрес:http://evolutsia.com/content/view/409/
9. Яндекс/Картинки/Мост Леонардо в Норвегии [Электронный ресурс]. Адрес:http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%20%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%B2%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%B8%20%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%20%D0%BB%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%BE&uinfo=ww-1585-wh-775-fw-1360-fh-569-pd-1