04) Математическая картина мира

ФАЛЕС (Thales) Милетский

около 625 – около 545 до н. э.

Фалес Милетский – древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом.

Происходил из г. Милета (Малая Азия). По преданию, много путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Используя полученные в Египте знания, Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое помогло лидийскому царю Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя – Креза.

В своей натурфилософии Фалес возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе (первостихии или первоначалу), которой считал «влажную природу», воду: всё возникает из воды и в неё превращается.

Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Звёзды – боги, плавающие по небесному своду. 

Для философии Фалеса характерен гилозоизм: «мир одушевлён и полон богов»: вслед за Гомером он представлял душу в виде тонкого (эфирного) вещества.

Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии:

  • Вертикальные углы равны.
  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
  • Диаметр делит круг на две равные части.

Фалесу приписывается греческими писателями также решение двух геометрических задач практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и определения высоты пирамиды по длине её тени.

 
        Источники:

1. Большая советская энциклопедия. В 30 тт.
2. Энциклопедический словарь. Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. В 86 тт.

ЕВКЛИД (Eukleides)

III век до н. э.

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике. 

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии, система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

I.  Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II.  Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III.  Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A' и полуплоскости a, a', ограниченные продолженными полупрямыми а, а', которые исходят из точек А, A', то существует движение, и притом единственное, переводящее А, а, a в A', a', a' (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV.  Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V.  Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии – натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

Евклид – автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

 
        Источник:

Большая советская энциклопедия. В 30 тт.

ПИФАГОР (Pythagoras) Самосский

около 570 – около 500 до н. э.

Пифагор Самосский – древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель, основатель философско-религиозного учения, получившего название пифагореизма. 

Сведения о жизни и учении Пифагора довольно скудны и малодостоверны; их трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора как полубога, совершенного мудреца, наследника всей античной и ближневосточной науки, чудотворца и мага. Сам Пифагор не оставил никаких трудов, и все сведения о нём и его учении основываются на устных свидетельствах учеников и последователей.

Пифагор покинул родной остров Самос в 18-летнем возрасте; как считается, в знак протеста против тирании Поликрата. Он посетил в своих путешествиях Египет и Вавилон (позднейшие авторы предполагали, что Пифагор был посвящен в различные тайные доктрины восточных жрецов). В зрелом возрасте (по преданию, на 40-м году жизни) Пифагор поселился в южноиталийском городе Кротоне, где основал закрытое сообщество своих последователей.

Ученики Пифагора образовали братство посвящённых, своего рода религиозный орден, состоящий из отобранных единомышленников, почитавших своего учителя и основателя как высшее существо. Этот орден на какое-то время фактически пришёл в Кротоне к власти, однако в результате антипифагорейских мятежей в конце VI в. до н.э. орден был разгромлен, а Пифагору пришлось удалиться в другую греческую колонию Метапонт, где он и умер.

В религиозно-философской доктрине Пифагора ставилась цель освобождения души путём нравственного и физического очищения. По Пифагору, вечная душа переселяется с небес в тело человека или животного и претерпевает ряд переселений, пока не заслужит права вернуться обратно на небеса. Пифагор проповедовал нравственное облагораживание невежественного народа; достижение этой цели, по его мнению, возможно лишь там, где власть принадлежит касте мудрых и знающих людей.

В своей натурфилософии Пифагор рассматривал мир как закономерное стройное целое, подчиненное законам "гармонии и числа". По-видимому, он был знаком с учениями Анаксимандра и Анаксимена и, подобно последнему, представлял себе мир носящимся в беспредельном воздушном пространстве. Но в противоположность монизму милетской школы Пифагор исходил из предположения о двойственности начал. Гармония, по его мнению, осуществляется в противоположностях, из которых основные – "предел" и "беспредельное". Некоторые из его последователей составили таблицу 10 пар противоположностей, под которые подводилось всё сущее (эту таблицу приводит Аристотель в своей "Метафизике"):
          предел – беспредельное
          нечёт – чёт
          единство – множество
          правое – левое
          мужское – женское
          подающееся – движущееся
          прямое – кривое
          свет – мрак
          добро – зло
          квадрат – продолговатый четырёхугольник

Первый ряд имел у пифагорейцев положительное, активное значение, второй – отрицательное, пассивное.

Важнейшей заслугой пифагорейцев стало выдвижение идеи о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. По мнению Пифагора, в основе всех вещей лежит число, и познать мир – значит познать управляющие им числа. Главной целью изучения чисел и пропорций было для пифагорейцев познание и описание человеческой души. Они считали, что, познав её, они смогут управлять процессом переселения душ с конечной целью отправить душу в некое высшее божественное состояние.

Самым известным в наше время достижением Пифагора является, безусловно, носящая его имя теорема, устанавливающая связь между сторонами прямоугольного треугольника. "Теорема Пифагора" была, по-видимому, известна и до Пифагора, но ему приписывается её доказательство в общем виде.

В области математики Пифагору приписывается также систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников. С именем Пифагора связывают также учение о чётных и нечётных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

 
        Источники:

1. Большая советская энциклопедия. В 30 тт.
2. Энциклопедический словарь. Брокгауз Ф.А., Ефрон И.А. В 86 тт.

ДЕКАРТ (Descartes), Рене

31 марта 1596 г. – 11 февраля 1650 г.

Французский философ, физик, математик и физиолог Рене Декарт (латинизированное имя – Картезий; Cartesius) родился в Лаэ близ Тура в знатной, но небогатой семье. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу (окончил в 1614 г.) и в университете в Пуатье (1616). В 1617 г. (в начале Тридцатилетней войны) поступил на военную службу, которую оставил в 1621 г.; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения – «Рассуждение о методе...» (1637, рус. пер. 1953), «Размышления о первой философии...» (1641, рус. пер. 1950), «Начала философии» (1644, рус. пер. 1950). В 1649 г. по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.

В математике Декарт первым ввел понятие переменной и функции, заложил основы аналитической геометрии, которые были представлены в его работе «Геометрия» (1637). Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления – текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной. Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений: сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода), указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах и решается с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо. В аналитической геометрии, которую одновременно с ним разрабатывал П. Ферма, основным достижением Декарта явился созданный им метод координат. В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (названные позднее Г. Лейбницем алгебраическими), которые можно описать движениями шарнирных механизмов. В «Геометрии» Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым 4-го порядка, т. н. овалам Декарта. Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко – не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трёхмерного пространства. Тем не менее его «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В переписке Декарта содержатся и др. его открытия: вычисление площади циклоиды, проведение касательных к циклоиде, определение свойств логарифмической спирали. Из рукописей Декарта видно, что он знал (открытое позднее Л. Эйлером) соотношение между числами граней, вершин и рёбер выпуклых многогранников.

Физические работы Декарта относятся к области механики, оптики и строения Вселенной. Декарт ввёл понятия количества движения, сформулировал закон его сохранения (но без учета того, что скорость – вектор). Он стремился построить общую картину природы, в которой все явления объяснялись бы как результат движения больших и малых частиц, образованных из единой материи. В своих физических работах Декарт порой злоупотреблял гипотетическими построениями, не имея достаточной экспериментальной основы. По Декарту, физика должна иметь цель сделать людей «господами и хозяевами природы». В отличие от Галилея, полагавшего, что физика должна исследовать, как происходят явления, Декарт считал, что физика должна отвечать на вопрос, почему происходят явления. Декарт поставил задачу математизации физики по типу эвклидовой геометрии: небольшое количество очевидных аксиом, на которые опирается упорядоченная последовательность выводов. Развитие физики в целом показало несостоятельность этих рассуждений Декарта, но ряд положений сыграл положительную роль в развитии науки, в частности, принцип причинности в общей механике.

Основная черта философского мировоззрения Декарта – дуализм души и тела, «мыслящей» и «протяжённой» субстанции. Отождествляя материю с протяжением, Декарт понимает её не столько как вещество физики, сколько как пространство стереометрии. В противоположность средневековым представлениям о конечности мира и качественном разнообразии природных явлений Декарт утверждает, что мировая материя (пространство) беспредельна и однородна; она не имеет пустот и делима до беспредельности (это противоречило идеям возрожденной во времена Декарта античной атомистики, которая мыслила мир состоящим из неделимых частиц, разделённых пустотами). Каждую частицу материи Декарт рассматривал как инертную и пассивную массу. Движение, которое Декарт сводил к перемещению тел, возникает всегда только в результате толчка, сообщаемого данному телу др. телом. Общей же причиной движения в дуалистической концепции Декарта является бог, который сотворил материю вместе с движением и покоем и сохраняет их.

Учение Декарта о человеке также дуалистично. Человек есть реальная связь бездушного и безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Взаимодействие между телом и душой совершается, по предположению Декарта, посредством особого органа – т. н. шишковидной железы. Из всех способностей человеческой души Декарт на первое место выдвигал волю. Главное действие аффектов, или страстей, состоит, по Декарту, в том, что они располагают душу к желанию тех вещей, к каким подготовлено тело. Сам бог соединил душу с телом, отличив тем самым человека от животных. Наличие сознания у животных Декарт отрицал. Будучи автоматами, лишёнными души, животные не могут думать. Тело человека (как и тело животных) представляет собой, согласно Декарту, всего лишь сложный механизм, созданный из материальных элементов и способный, в силу механического воздействия на него окружающих предметов, совершать сложные движения.

Декарт исследовал строение различных органов животных, а также строение их зародышей на различных стадиях развития. Физиологические работы Декарта основаны на учении У. Гарвея о кровообращении. Он впервые попытался выяснить сущность «непроизвольных» и «произвольных» движений и описал схему рефлекторных реакций, в которой представлены центростремительная и центробежная части рефлекторной дуги. Декарт считал рефлекторными не только сокращения скелетной мускулатуры, но и многие вегетативные акты.

В круге вопросов философии, которые разрабатывал Декарт, первостепенное значение имел вопрос о методе познания. Как и Ф. Бэкон, Декарт видел конечную задачу знания в господстве человека над силами природы, в открытии и изобретении технических средств, в познании причин и действий, в усовершенствовании самой природы человека. Декарт ищет безусловно достоверное исходное основоположение для всего знания и метод, посредством которого возможно, опираясь на это основоположение, построить столь же достоверное здание всей науки. Ни этого основоположения, ни этого метода он не находит в схоластике. Поэтому исходный пункт философских рассуждений Декарта – сомнение в истинности общепризнанного знания, охватывающее все виды знания. Однако, как и у Бэкона, сомнение, с которого начинал Декарт, есть не убеждение агностика, а только предварительный методический приём. Можно сомневаться в том, существует ли внешний мир, и даже в том, существует ли моё тело. Но само моё сомнение во всяком случае существует. Сомнение же есть один из актов мышления. Я сомневаюсь, поскольку я мыслю. Если, т. о., сомнение – достоверный факт, то оно существует лишь поскольку существует мышление, поскольку существую я сам в качестве мыслящего: «...Я мыслю, следовательно я существую...» (Cogito, ergo sum).

Идеализм Декарта связан с религиозными предпосылками его системы. Для доказательства реального существования мира, по Декарту, необходимо предварительно доказать существование бога. Это доказательство Декарт строил по образцу онтологического доказательства бога Ансельма Кентерберийского. Но если бог существует, то в силу его совершенства исключается возможность того, чтобы он нас обманывал. Поэтому существование объективного мира также достоверно.

В учении о познании Декарт был родоначальником рационализма, который сложился в результате наблюдений над логическим характером математического знания. Математические истины, по Декарту, совершенно достоверны, обладают всеобщностью и необходимостью, вытекающими из природы самого интеллекта. Поэтому Декарт отвёл исключительную роль в процессе познания дедукции, под которой он понимал рассуждение, опирающееся на вполне достоверные исходные положения (аксиомы) и состоящее из цепи также достоверных логических выводов. Достоверность аксиом усматривается разумом интуитивно, с полной ясностью и отчётливостью. Для ясного и отчётливого представления всей цепи звеньев дедукции нужна сила памяти. Поэтому непосредственно очевидные исходные положения, или интуиции, имеют преимущество сравнительно с рассуждениями дедукции. Вооружённый достоверными средствами мышления – интуицией и дедукцией, разум может достигнуть во всех областях знания полной достоверности, если только будет руководствоваться истинным методом. Правила рационалистического метода Декарта состоят из четырёх требований:
1) допускать в качестве истинных только такие положения, которые представляются ясными и отчётливыми, не могут вызвать никаких сомнений в их истинности;
2) расчленять каждую сложную проблему на составляющие её частные проблемы или задачи;
3) методически переходить от известного и доказанного к неизвестному и недоказанному
4) не допускать никаких пропусков в логических звеньях исследования.
Совершенство знания и его объём определяются, по Декарту, существованием в нас врождённых идей, разделяемых Декартом на врождённые понятия и врождённые аксиомы. Достоверно известно очень немногое о телесных вещах; гораздо больше мы знаем о человеческом духе и ещё больше о боге.

Учение Декарта и направление в философии и естествознании, продолжавшее его идеи, получило название картезианства – от латинизированной формы имени Декарта. Он оказал значительное влияние на последующее развитие науки и философии, причём как идеализма, так и материализма. Учения Декарта о непосредственной достоверности самосознания, о врождённых идеях, об интуитивном характере аксиом, о противоположности материального и идеального явились опорой для развития идеализма. С другой стороны, учение Декарта о природе и его всеобщий механистический метод делают философию Декарта одним из этапов материалистического мировоззрения нового времени.

 
         Источник:

Большая советская энциклопедия. В 30 тт.

Франсуа Виет  

   Виет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.

    Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: Почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

  Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x. Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию).

  Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

  В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число Пи с восемнадцатью верными знаками, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени: x45 - 45x43 + 945x41 - 12300x39 +... + 95634x5 - 3795x3 + 45x = a, французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно. Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV. - И все же у меня есть математик! - воскликнул король. - Позовите Виета! В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле.

  Король ликовал, все поздравляли придворного советника. На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением: при n=1,2,...,22. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня - отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.

  После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

  В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции. В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер ... в Париже. Ему было более шестидесяти лет". Подозревают, что Виет был убит.

  Несмотря на огромное желание и упорные занятия, книгу, которую назвал “Искусство анализа, или Новая алгебра”. Виет всё же не завершил. Но главное было написано. И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

Дирихле Петер Густав Лежён
(13.02.1805 - 05.05.1859)

  Дирихлe Петер Густав Лежён (Dirichlet Peter Gustav Lejeune), род. 13.2.1805, Дюрен - ум. 5.5.1859, Гёттинген.

   Немецкий математик, иностранный чл.-корр. Петербургской АН (с 22.12.1837), член Лондонского королевского общества (1855), Парижской АН (1854), Берлинской АН.

  В 1831-1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - числа взаимно простые и изучал (1837) закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях, в связи с чем ввел функциональные ряды особого вида (т.н. ряды Дирихле). В области математического анализа Дирихле впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, установил признак сходимости ряда (т.н. признак Дирихле, 1862), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов. Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике (принцип Дирихле в теории гармонической функции).

Лейбниц Готфрид Вильгельм 
(01.07.1646 - 14.11.1716)

   Лeйбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz Gottfried Wilhelm), род. 01.07.1646, Лейпциг – ум. 14.11.1716, Ганновер.

  Немецкий философ-идеалист, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед, член Лондонского королевского общества (1673), член Парижской АН (1700). Изучал юриспруденцию и философию в Лейпцигском и Йенском университетах. В 1668 поступил на службу к курфюрсту Майнца. В 1672 отправился с дипломатической миссией в Париж, где пробыл до 1676, изучая метематику и естествознание. В декабре 1676 возвратился в Германию и последующие 40 лет состоял на службе у ганноверских герцогов, сначала в качестве придворного библиотекаря, затем – герцогского историографа и тайного советника юстиции. В 1687-90 совершил поездку по Южной Германии, Австрии и Италии с целью сбора материала для "Истории Брауншвейга". В 1700 стал первым президентом созданного по его инициативе Бранденбургского научного общества (позднее - Берлинская АН ). В 1711, 1712 и 1716 встречался с Петром I, разработал по его просьбе ряд проектов по развитию образования и государственного управления в России. В 1712-14 жил в Вене. Вел обширную переписку почти со всеми крупнейшими учеными, а также политическими деятелями.

  В философии Лейбниц явился завершителем философии 17в., предшественником немецкой классической философии. Реальный мир, по Лейбницу, состоит вз бесчисленных психических деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии; существующий мир создан богом как «наилучший из всех возможных миров». В духе рационализма развил учение о прирождённой способности ума к познанию высшей категории бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики. Учение Лейбница содержит элементы диалектики.

  В физике Лейбниц развивал учение об относительности пространства, времени и движения. Лейбниц установил в качестве количества меры движения «живую силу» (кинетическую энергию) — произведение массы тела на квадрат скорости, в противоположность Р.Декарту, который считал мерой движения произведение массы на скорость — «мёртвую силу», как назвал её Лейбниц. Использовав отчасти результаты X.Гюйгенса, Лейбниц открыл закон сохранения "живых сил", явившийся первой формулировкой закона сохранения энергии, а также высказал идею о превращении одних видов энергии в другие. Исходя из философского принципа оптимальности всех действий природы, Лейбниц сформулировал один иа важнейших вариационных принципов физики — "принцип наименьшего действия" (впоследствии получивший название принципа Мопертюи). Лейбницу принадлежит также ряд открытий в специальных разделах физики: в теории упругости, теории колебаний, в частности открытие формулы для расчёта прочности балок, и т.д.

  В логике Лейбниц развил учение об анализе и синтезе, впервые сформулировал закон достаточного основания, ему принадлежит также принятая в современной логике формулировка закона тождества. Лейбниц создал наиболее полную для того времени классификацию определений, разработал теорию генетических определений и др. В работе Лейбница «Рассуждение о комбинаторном искусстве» («Dissortatio de arte combinatoria», Lipsiae, 1666) предвосхищены некоторые моменты современной математической логики; Лейбниц выдвинул идею применения в логике математической символики и построений логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики, предложил использовать двоичную систему счисления для целей вычислительной математики. Лейбниц впервые высказал мысль о возможности машинного моделирования человеческих функций, ввёл термин «модель».

  В математике важнейшей заслугой Лейбница является разработка (наряду с И.Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления, имевшая огромное значение для дальнейшего развития математики и естествознания. С основными достижениями современной ему математики Лейбниц познакомился под влиянием бесед с X.Гюйгенсом в 1672—73. Изучив «Геометрию» Р.Декарта и труды Б.Кавальери, Дж.Валлиса, Б.Паскаля, Н.Меркатора и самого X.Гюйгенса, Лейбниц занялся исчислением бесконечно малых, в котором он правильно увидел важнейший инструмент для разработки проблем физики.

Леонард Эйлер 

(1707 -  1783)

   Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии. В 1727 г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию. В Петербурге Эйлер попал в круг выдающихся ученых: математиков, физиков, астрономов, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

  Научное наследие Эйлера поражает своим объемом и разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное собрание сочинений ученого занимает 72 тома. Среди его работ - первые учебники по дифференциальному и интегральному исчислению.

  В теории числе Эйлер продолжил деятельность французского математика П. Ферма и доказал ряд утверждений: малую теорему Ферма, великую теорему Ферма для показателей 3 и 4. Он сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на десятилетия.

  Эйлер предложил применить в теории чисел средства математического анализа и сделал первые шаги по этому пути. Он понимал, что, двигаясь дальше, можно оценить число простых чисел, не превосходящих n, и наметил утверждение, которое затем докажут в XIX в. математики П. Л. Чебышев и Ж. Адамар.

  Эйлер много работает и в области математического анализа. Ученый впервые разработал общее учение о логарифмической функции, согласно которому все комплексные числа, кроме нуля, имеют логарифмы, причем каждому числу соответствует бесчисленное множество значений логарифма. В геометрии Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельную науку - топологию.

  Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В - Р + Г = 2. Даже основные результаты научной деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с многочисленными новыми конкретными результатами. У него были труды по гидравлике, кораблестроению, артиллерии, геометрической оптике и даже по теории музыки. Он впервые дает аналитическое изложение механики вместо геометрического изложения Ньютона, строит механику твердого дела, а не только материальной точки или твердой пластины.

  Одно из самых замечательных достижений Эйлера связано с астрономией и небесной механикой. Он построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. Это пример решения очень трудной задачи.

  Последние 17 лет жизни Эйлера были омрачены почти полной потерей зрения. Но он продолжал творить так же интенсивно, как в молодые годы. Только теперь он уже не писал сам, а диктовал ученикам, которые проводили за него наиболее громоздкие вычисления. Для многих поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений. Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.

Гаусс Карл Фридрих 
(30.04.1777 - 23.02.1855)

   Гaусс Карл Фридрих (Gauss Carl Friedrich), род. 30.04.1777, Брауншвейг - ум. 23.02.1855, Гёттинген. Немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и иностранный почётный чл. (с 24.03.1824) Петербургской АН.

  Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795—98). В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс оставался до конца жизни.

  Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии. Во многих областях математики труды Гаусса содействовали повышению требований к логичной отчётливости доказательств, однако сам Гаусс оставался в стороне от работ по строгому обоснованию математического анализа, которые проводил в его время О. Коши.

  Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей алгебре («Арифметические исследования», 1801) во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс даёт здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной из центральных теорем теории чисел. Гаусс даёт также новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, в частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т. е. уравнений xn-1=0), которая во многом была прообразом теории Галуа. Помимо общих методов решения этих уравнений Гаусс установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он, впервые после древнегреческих ученых, сделал значительный шаг вперёд в этом вопросе, а именно: Гаусс нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой.

  Астрономические работы Гаусса (1800—20) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Гаусс как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Гаусс опубликовал в соч. "Теория движения небесных тел" (1809). В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал основной математический метод обработки неравноценно наблюдательных данных (метод наименьших квадратов). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Гаусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов [в работе, посвященной изучению гипергеометрического ряда (1812)].

  Работы Гаусса по геодезии (1820-30) связаны с поручением провести геодезическую съёмку и составить детальную карту Ганноверского королевства; Гаусс организовал измерение дуги меридиана Гёттинген - Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии ("Исследования о предметах высшей геодезии", 1842-47). Для оптической сигнализации Гаусс изобрёл специальный прибop - гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи получили выражение в соч. "Общие исследования о кривых поверхностях" (1827). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой плёнки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма, через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности – прежде всего её кривизна в каждой точке. Другими словами, Гаусс предложил рассматривать те свойства поверхности (т. н. внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-мерной римановой геометрии.

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм 
(31.10.1815 - 19.02.1897)

   Вeйерштрасс Карл Теодор Вильгельм (Weierstra? Karl Theodor Wilhelm), род. 31.10.1815, Остенфельде (Вестфалия) - ум. 19.02.1897, Берлин.

  Немецкий математик, иностранный член-корреспондент (c 04.12.1864) и иностранный почетный член (c 02.12.1895) Петербургской АН - Физико-математическое отделение (по разряду математическому). С 1856 профессор Берлинского университета. Изучал юридические науки в Бонне и математику в Мюнстере. Исследования Вейерштрасса посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. Вейерштрасс разработал систему логического обоснования математического анализа на основе построенной им теории действительных чисел. Он систематически использовал (аксиома Вейерштрасса) понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств, дал строгое доказательство основных свойств функций, непрерывных на отрезке, и ввел во всеобщее употребление понятие и признак равномерной сходимости функционального ряда (признак Вейерштрасса). Вейерштрасс построил пример непрерывной функции, не имеющей производной ни в одной точке, доказал возможность сколь угодно точного приближения многочленами произвольной функции, непрерывной на отрезке (теорема Вейерштрасса). Центральное место в работах Вейерштрасса занимает теория аналитических функций, в основу которой он кладет степенные ряды. Вейерштрассу принадлежат: исследование поведения функции в окрестности изолированной особой точки, построение теории аналитического продолжения, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося ряда аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения, основы теории аналитических функций многих переменных, новое построение теории эллиптических функций и работы по теории алгебраических функций и абелевых интегралов. К вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума функционала (условие Вейерштрасса), построение вариационного исчисления для случая параметрического задания функций, изучение "разрывных" решений в задачах вариационного исчисления и др. В дифференциальной геометрии Вейерштрасс изучал геодезические линии и минимальные поверхности. В линейной алгебре Вейерштрассу принадлежит построение теории элементарных делителей.

Герон Александрийский  

   Герoн Александрийский, гг. рождения и смерти неизвестны, вероятно, 1 в.

  Древнегреческий учёный, работавший в Александрии. Автор работ, в которых систематически изложил основы достижения античного мира в области прикладной механики.

  В "Пневматике" Герон описал различные механизмы, приводимые в движение нагретым или сжатым воздухом или паром: т. н. эолипил, т. е. шар, вращающийся под действием пара, автомат для открывания дверей, пожарный насос, различные сифоны, водяной орган, механический театр марионеток и т. д. В "Механике" Герон описал 5 простейших машин: рычаг, ворот, клин, винт и блок. Герону был известен и параллелограмм сил. Используя зубчатую передачу, Герон построил прибор для измерения протяжённости дорог, основанный на том же принципе, что и современные таксометры.

  Автомат Герона для продажи "священной" воды явился прообразом наших автоматов для отпуска жидкостей. Механизмы и автоматы Герона не нашли сколько-нибудь широкого практического применения. Они употреблялись в основном в конструкциях механических игрушек. Исключение составляют только гидравлические машины Герона, при помощи которых были усовершенствованы античные водочерпалки. В сочинении "О диоптре" изложены правила земельной съёмки, фактически основанные на использовании прямоугольных координат. Здесь же даётся описание диоптра - прибора для измерения углов - прототипа современного теодолита. Изложение основ античной артиллерии Герон дал в трактате "Об изготовлении метательных машин".

  Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В "Метрике" даны правила и формулы для точного и приближённого расчёта различных геометрических фигур, например Герона формула для определения площади треугольника по трём сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближённого извлечения квадратных и кубических корней. В основном изложение в математических трудах Герона догматично - правила часто не выводятся, а только выясняются на примерах.

Николай Иванович Лобачевский 
(20.11.1792 -  12.02.1856)

   Лобачeвский Николай Иванович, род. 20.11(1.12).1792, Нижний Новгород - ум. 12(24).2.1856, Казань.

  Русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист. Родился в семье бедного чиновника. Почти всю свою жизнь провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802-07), затем в Казанском университете (1807-11). По окончании университета был оставлен при нём; в 1811 утверждён магистром, в 1814 адъюнктом, в 1816 экстраординарным и в 1822 ординарным профессором, был также деканом физико-математического факультета (1820-22, 1823-25) и ректором университета (1827-46). В последний период своей жизни (1846-56) Лобачевский - помощник попечителя Казанского учебного округа.

  Деятельность Лобачевского положила начало процветанию и славе Казанского университета. После мрачного периода семилетнего (1819-26) попечительства в Казанском учебном округе М.Л.Магницкого, периода разгула реакции и религиозного фанатизма, Лобачевский сумел превратить университет в первоклассное учебное заведение того времени. Лобачевский вёл напряжённую научную и педагогическую работу, нёс большие административные обязанности. Он был единственным из профессоров, с которым считался М.Л.Магницкий. Лобачевского выдвигали всюду, где возникала серьёзная, ответственная работа. Так, когда необходимо было привести в порядок университетскую библиотеку, руководство этим делом было поручено Лобачевскому (1819); в 1825 его избрали библиотекарем, и он выполнял эту обязанность до 1835, совмещая её даже с обязанностями ректора. Когда в университете развернулось значительное строительство, Лобачевский был введён (1822) в строительный комитет, избран его председателем (1825). В этом комитете он работал с небольшим перерывом (1827-33) до 1848.

  Лобачевский - инициатор издания (1834) и редактор «Учёных записок Казанского университета»; при нём в университете были организованы большой физический кабинет, астрономия, обсерватория. Лобачевский состоял членом особого комитета для наблюдения за деятельностью училищ округа. В период, когда Лобачевский был ректором Казанского университета, оживилась деятельность его совета, были частью вновь построены, частью перестроены многие университетские здания (библиотека, кабинеты, клиники, обсерватория и др.). К преподаванию привлекались квалифицированные специалисты. Благодаря неутомимой энергии Лобачевского в период его управления университет, прежде придаток гимназии, превратился в самостоятельное учебное заведение.

  В 1846 исполнилось 30 лет службы Лобачевского, и по уставу занимаемая им кафедра должна была с этого времени считаться свободной. Однако совет университета единогласно ходатайствовал о сохранении за Лобачевским, как и за астрономом И.М.Симоновым, занимаемых ими должностей. Ходатайство совета университета было препровождено Лобачевскому, временно исполнявшему тогда обязанности попечителя округа. Лобачевский, направляя его министру, высказался за то, чтобы ходатайство было удовлетворено относительно И.М.Симонова; занимаемую им самим кафедру Лобачевский рекомендовал передать своему ученику А.Ф.Попову. Министерство воспользовалось этим, чтобы отказать в ходатайстве совета университета не только в оставлении Лобачевского на кафедре, но и на посту ректора. Он был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа. И.М.Симонов же был оставлен на кафедре. Лобачевский тяжело переживал своё отстранение от активной университетской деятельности. Сказалась и неудачно сложившаяся личная жизнь. Он чувствовал себя почти всеми оставленным, никому не нужным. К тому же он стал терять зрение. Последняя работа Лобачевского «Пангеометрия» была написана под диктовку за год до его смерти.

  Бессмертную славу Лобачевский приобрёл созданием новой геометрической системы, т. н. неевклидовой геометрии, известной под названием геометрии Лобачевского, явившейся поворотным пунктом в развитии математического мышления 19 в. Ещё в 1823 Лобачевский подготовил к печати составленный им курс геометрии. М.Л.Магницкий направил рукопись на заключение Н.И.Фуссу, который дал о ней резко отрицательный отзыв, и Лобачевскому было предложено исправить работу. Н.И.Фусса, между прочим, возмутило, что Лобачевский вводит в своём учебнике метр в качестве единицы меры длины; в этом Н.И.Фусс усматривал влияние французских революционных идей. Лобачевский не пожелал исправлять рукопись, даже не взял своего труда обратно. Подлинная рукопись его «Геометрии» считалась утерянной; лишь в 1898 удалось найти её среди архива канцелярии попечителя Казанского учебного округа; в настоящее время она напечатана во 2-м томе полного собрания сочинений Лобачевского. Уже в этой работе обнаружилось новаторство Лобачевского в изложении начал геометрии.

Андрей Николаевич Колмогоров 
(12.04.1903 -  20.10.1987)

  Колмогoров Андрей Николаевич, род. 12(25).4.1903, Тамбов - ум. 20.10.1987, Москва.

  Математик, академик АН СССР (c 29.01.1939) и Академии педагогических наук СССР (1966). Герой Социалистического Труда (1963). Окончил Московский университет (1925), с 1931 профессор там же. Почётный член Московского математического общества (1953), в 1964—66 и 1974-85 его президент, редактор журнала «Успехи математических наук» (1946-54 и с 1983), редактор математического отдела 1-го издания Большой советской энциклопедии и член Главной редакции 2-го издания Большой советской энциклопедии и 3-го издания Малой советской энциклопедии.
  Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В дальнейшем Колмогоров внёс существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы Колмогорова в области теории вероятностей, где он совместно с А.Я.Хинчиным начал применять методы теории функций действительного переменного (с 1925). Это позволило Колмогорову решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее Колмогоров развил (примыкая к исследованиям А.Я.Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. Колмогоров внёс важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике. Принимал деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и университетах.

  Колмогоров — почётный доктор наук Парижского университета (1955), иностранный член Польской АН (1956), почётный член Королевского статистического общества Великобритании (1956), чл. Международного статистического института (1957), почётный член Американской академии искусств и наук в Бостоне (1959), чл. Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), почётный доктор наук Стокгольмского университета (1960), иностранный чл. Американского философского общества в Филадельфии (1961), почётный доктор наук Индийского статистического института в Калькутте (1962), почётный чл. Американского метеорологического общества (1962), Индийского математического общества (1962), Лондонского математического общества (1962), иностранный чл. Нидерландской королевской АН (1963), Лондонского королевского общества (1964), почётный чл. Румынской академии (1965; чл.-корр. 1957), Венгерской АН (1965), иностранный чл. Национальной АН США (1967), Парижской АН (1968), АН ГДР (1977), почётный чл. Международной академии истории науки (1977).

Софья Васильевна Ковалевская 
(15.01.1850 -  10.02.1891)

   Ковалевская Софья Васильевна, род. 3(15).01.1850, Москва - ум. 29.1(10.2).1891, Стокгольм.

  Русский математик, а также писатель и публицист, первая женщина - член-корреспондент Петербургской АН (1889), избранная по представлению академиков П.Л. Чебышёва, В. Г. Имшенецкого и В.Я. Буняковского. Ковалевская получила всестороннее образование и рано обнаружила незаурядные математические способности. С 1866 в Петербурге Ковалевская брала уроки математики у известного педагога А.Н. Страннолюбского. Доступ женщинам в Петербургский университет в то время был закрыт. В 1868 Ковалевская, чтобы иметь возможность заняться наукой, вступила в фиктивный брак (ставший позднее фактическим) с В.О. Ковалевским и в 1869 уехала в Гейдельберг, где изучала математику. В 1870 Ковалевская переехала в Берлин, где 4 года работала у К. Вейерштрасса, согласившегося давать ей частные уроки (в Берлинский университет женщины тоже не допускались). В 1874 на основании трёх работ Ковалевской, представленных Вейерштрассом, Гёттингенский университет заочно присудил ей степень доктора философии. В 1874 Ковалевская вернулась в Россию, однако она не смогла получить место в Петербургском университете. Затем Ковалевская почти на 6 лет отошла от научной работы, занялась литературно-публицистической деятельностью, сотрудничая в газетах. В 1880 Ковалевская переехала в Москву, но в университете ей не разрешили сдавать магистерские экзамены. В 1881 Ковалевская уехала в Берлин, а затем в Париж, пытаясь получить место профессора на Высших женских курсах во Франции. В 1883 вернулась в Россию. В ноябре 1883 выехала в Швецию, получив приглашение шведского математика Г. Миттаг-Леффлера занять должность приват-доцента в Стокгольмском университете. В 1884 Ковалевская была назначена профессором Стокгольмского университета. В течение 8 лет прочла 12 курсов. Ковалевская была членом редколлегии шведского журнала "Acta mathematica". В 1888 ею написана работа "Задача о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки"; за эту работу Парижская АН присудила Ковалевской премию. За вторую работу о вращении твёрдого тела (в следующем году) ей была присуждена премия Шведской АН.

Эратосфен Киренский 
(род. ок. 276 - ум. 194 до н.э.)

  Один из самых разносторонних ученых античности. Особенно прославили Эратосфена труды по астрономии, географии и математике, однако он успешно трудился и в области филологии, поэзии, музыки и философии, за что современники дали ему прозвище Пентатл, т.е. Многоборец. Другое его прозвище, Бета, т.е. «второй», по-видимому, также не содержит ничего уничижительного: им желали показать, что во всех науках Эратосфен достигает не высшего, но превосходного результата. Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах у известных наставников, поэта Каллимаха, грамматика Лисания, а также философов – стоика Аристона и платоника Аркесилая. Вероятно, именно благодаря столь широкому образованию и разнообразию интересов ок. 245 до н.э. Эратосфен получил от Птолемея III Эвергета приглашение вернуться в Александрию, чтобы стать воспитателем наследника престола и возглавить Александрийскую библиотеку. Эратосфен принял это предложение и занимал должность библиотекаря вплоть до своей кончины. Его научные таланты удостоились высокой оценки современника Эратосфена, Архимеда, который посвятил ему свою книгу Эфодик (т.е. Метод).

   Сочинения Эратосфена не сохранились, мы имеем от них лишь фрагменты. Трактаты Эратосфена Удвоение куба и О среднем были посвящены решению геометрических и арифметических задач, в Платонике он обращается к математическим и музыкальным основам платоновской философии. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало т.н. «решето», с помощью которого находятся простые числа. Эратосфен является основоположником научной географии. В его Географии в 3 книгах содержалась история географических открытий, а также рассматривался ряд физических и математических проблем, связанных с географией, включая указание на сферическую форму Земли и описание ее поверхности.

   Однако самым известным достижением Эратосфена в области географии был изобретенный им способ измерения размеров Земли, изложению которого посвящен трактат Об измерении Земли. Метод основывался на одновременном измерении высоты Солнца в Сиене (на юге Египта) и в Александрии, лежащих примерно на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния. И хотя остается спорным, получилось ли у Эратосфена в итоге 250 000 стадий (согласно Клеомеду) или 252 000 (по сообщению Страбона и Теона Смирнского), в любом случае этот результат замечателен – диаметр Земли оказался всего лишь на 80 км меньше, чем фактический полярный диаметр. В этой же работе были рассмотрены и астрономические задачи, такие, как оценка размера Солнца и Луны и расстояния до них, солнечные и лунные затмения и продолжительность дня в зависимости от географической широты.

   Эратосфена можно считать также основателем научной хронологии. В своих Хронографиях он пытался установить даты, связанные с политической и литературной историей Древней Греции, составил список победителей Олимпийских игр. В трактате О древней комедии, где анализировались произведения афинских драматургов, Эратосфен выступил как литературный критик и филолог. Эратосфен написал также поэму Гермес, повествующую о рождении, подвигах и гибели бога, до нас дошли ее фрагменты. Другой короткий эпос, Гесиод, посвящен смерти поэта и каре, постигшей его убийц. Эратосфен написал также трактат Катастеризмы – описание созвездий и изложение посвященных им мифов (сохранившееся сочинение под таким названием вызывает сомнения в смысле подлинности). Эратосфену принадлежал еще ряд работ по истории и философии, которые не сохранились.