Учебные материалы
Учебные материалы
Индивидуальная работа №1 https://yadi.sk/d/fTCAg4eQviF-Dw
Индивидуальная работа №2 https://yadi.sk/d/wiEJygj7k1IPvQ
Тестовое задание https://yadi.sk/d/yWPKLFpzoBD5Bg
Самостоятельная работа №1 https://yadi.sk/d/LB9ggFWB-gBjlQ
Самостоятельная работа №2 https://yadi.sk/d/vaGjGxWWtOW-xg
Контрольная работа https://yadi.sk/d/g1UORMAcNgI7lw
Вопросы к зачету https://yadi.sk/d/VVrGnNXXmggeEQ
Зачетная работа https://yadi.sk/d/4bBjS0GGpbkzHQ
Индивидуальное задание №1 https://yadi.sk/d/Yy_NBw6ErdhsNA
Индивидуальное задание №2 https://yadi.sk/d/mV_3BjJdqCNgxA
Тренировочные упражнения https://yadi.sk/d/SXOuGcjDX_Eleg
Контрольная работа https://yadi.sk/d/zd8ENeE8F4hmCQ
Самостоятельные работы https://yadi.sk/d/CS7ZCR7IPZcq9A
https://yadi.sk/d/D_XfqFx4L3gRVg
https://yadi.sk/d/SZRH_fUHehsu4w
Индивидуальное задание https://yadi.sk/d/A8BkVxOAtwiVaw
Зачетная работа https://yadi.sk/d/5ZtmT2bJIXLwdA
Самостоятельные работы https://yadi.sk/d/PQX2W8s_2_ph4A
https://yadi.sk/d/rGX9uxd4cc9Erg
Контрольная работа https://yadi.sk/d/Ehq6G9OLJjMhWg
Математические диктанты https://yadi.sk/d/HDg6qzFMRPkgRQ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 530.63 КБ |
![]() | 1.01 МБ |
![]() | 219.61 КБ |
![]() | 163.54 КБ |
![]() | 430.76 КБ |
![]() | 610.39 КБ |
![]() | 57.87 КБ |
Предварительный просмотр:
УМК: Геометрия. 10 класс: углублённый уровень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков.–М.: Вентана-Граф, 2017.– 272с.: ил.
Урок 44 в 10 классе по теме: «Расстояние между скрещивающимися прямыми» (параграф 11 «Перпендикуляр и наклонная»)
Учитель математики Тищенко Олеся Богдановна МБОУ СОШ №4 г.Батайска с УИОП
Тип урока: урок-практикум
Цели урока:
- рассмотреть различные приёмы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми;
- отработать применение теоретических знаний, связанных с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми при решении задач;
- формировать умения анализировать, выдвигать гипотезы и предположения, строить доказательства, переносить знания в новые ситуации при решении задач;
- развивать пространственное воображение;
- создать условия для развития уверенности в себе, самостоятельности мышления, способности принимать решения, способности слушать других людей и принимать во внимание то, что они говорят;
- воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету.
Оборудование:
• доска Smart Board;
• презентация Power Point.
• раздаточный материал в виде готовых чертежей для групповой работы (Приложение 1), оценочного листа для проведения самооценивания в конце урока (Приложение 2).
План урока
- Постановка целей урока.
- Актуализация теоретических знаний учащихся.
- Устные задачи на готовых чертежах (рассмотрение простейших задач на определение расстояний между скрещивающимися прямыми в пространстве).
- Расширение теоретических знаний (получение нового способа для нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми).
- Групповая работа.
- Подведение итогов.
- Формулирование домашнего задания.
I этап урока. Постановка целей. | |
Возможные варианты ответов и действий учеников | |
Приветствую Вас на обобщающем уроке по теме «Расстояние между скрещивающимися прямыми». (Cлайд 1). | |
I I этап урока. Актуализация теоретических знаний учащихся. | |
Как вы думаете, какие понятия сегодня будут основными? | Скрещивающиеся прямые Расстояние между скрещивающимися прямыми |
Какие прямые называются скрещивающимися? (Слайд 2) | Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. |
Какой признак скрещивающихся прямых вы знаете? (Слайд 3) | Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей этой прямой, то эти прямые скрещиваются. |
Что такое «общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых»? (Слайд 4) | Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, который перпендикулярен этим прямым и концы которого лежат на этих прямых. |
Какие способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми вам известны? (Учащиеся называют способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми, которые были доказаны на предыдущем занятии). | 1)Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. (Слайд 5) 2)Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. (Слайд 6) 3) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. (Слайд 7) |
III этап урока. Устные задачи на готовых чертежах. | |
Задача № 1 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми АВ и С1Д, если ребро куба равно а. (Слайд 8) | Решение. Прямые АВ и С1Д лежат в параллельных гранях куба АВВ1А1 и ДСС1Д1 . Тогда расстояние между ними – это расстояние между гранями куба, т.е. длина отрезка AД, АД=а |
Задача № 2 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми А1В и С1Д, если ребро куба равно а. (Слайд 9) | Решение. Прямые А1В и С1Д лежат в параллельных гранях куба АВВ1А1 и ДСС1Д1 . Тогда расстояние между ними – это расстояние между гранями куба, т.е. длина отрезка AД, АД=а
|
Задача № 3 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми АА1 и ДВ1, если ребро куба равно а. (Слайд 10) | Решение: (AA1) || (BB1) (BДД1) => (AA1) || (BДД1) по признаку параллельности прямой и плоскости. Тогда расстояние между скрещивающимися прямыми АА1 и В1Д –длина отрезока АО, т.к. прямая АО перпендикулярна плоскости ВДД1 по признаку перпендикулярности прямой и плоскости (АО ВД и АОВВ1). АО= |
Задача № 4 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми АД и СД1, если ребро куба равно а. (Слайд 11) | Решение: Пусть СД1 и ДС1 пересекаются в точке К. Тогда ДК – расстояние между скрещивающимися прямыми, т.к. это их общий перпендикуляр. ДК= |
Задача № 5 (№11.14 уч.А.Г.Мерзляк) Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ=90о) проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости АВС (рис.) Найдите расстояние между прямыми АД и ВС, если АВ=10 см, угол ВАС=45о. (Слайд12) | Решение: АС –общий перпендикуляр прямых АД и ВС. АС= |
Задача №6 (№11.1 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён куб АВСДА1В1С1Д1. Укажите проекцию отрезка С1Д на плоскость : 1)АВС; 2)ВВ1С; 3)АА1В1 (Слайд 13) | Ответы: 1) СД 2) СС1 3) АВ1 |
Задача №7 (№11.2 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Укажите проекцию отрезка ДВ1 на плоскость: 1)А1В1С1; 2) СДД1; 3)АА1Д1 (Слайд 14) | Ответы: 1) В1Д1 2) ДС1 3) ДА1 |
Задача № 8 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми В1Д и Д1С, если ребро куба равно а. (Слайд 15) Эту задачу сложно решить одним из известных ученикам способом. Возникает необходимость в расширении теоретических знаний. Ниже рассмотрим способ 4 «расстояние от проекции до проекции» | Решение. Пока учащиеся могут предложить следующее решение. Пусть О – точка пересечения диагоналей СД1 и ДС1. В плоскости АВ1С1 проведём прямую ОК ДВ1. Т.К. СД1 (АВ1С1), то ОК –общий перпендикуляр скрещивающихся прямых. Треугольники В1С1Д и ОКД подобны по двум углам. Тогда |
I V этап урока. Расширение теоретических знаний учащихся (способ «расстояние от проекции до проекции»). | |
Ключевая задача 5 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.130) (Слайд 16) Пусть a и b –скрещивающиеся прямые, причём a В зависимости от уровня подготовки учащихся можно предложить доказать этот факт самостоятельно или разобрать решение по учебнику. | |
V этап урока. Групповая работа | |
Задача №11.41 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 1 см. Найдите расстояние между прямыми В1Д и АС. (Слайд 17) | Решение: Воспользуемся способом «расстояние от проекции до проекции». Так как АС (ВВ1Д) и О – проекция АС на (ВВ1Д), то искомым расстоянием будет длина перпендикуляра ОК из точки О на В1Д. Пусть ВР – высота прямоугольного треугольника В1ВД. Ответ: |
Задача №11.45 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) Плоскости | Решение: Так как MN Ответ: 2,4 см |
Задача №11.46 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно, что АД=АА1=2 см, АВ=4 см. Найдите расстояние между прямыми ДА1 и СД1. (Слайд 19) | Решение: А1Д(АВС1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости (А1ДАД1 и А1ДС1Д1). Спроектируем наши прямые на эту плоскость: О– проекция прямой А1Д, Д1К–проекция СД1(К–центр грани ВВ1С1С). Тогда искомое расстояние –это расстояние ОР между точкой О и прямой КД1. ОР на4йдем из прямоугольного треугольника КОД1. Ответ: |
Задача ЕГЭ-2017 (основная волна 02.02.2107) Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом. а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7. (Слайд 20) | Решение: а) А1С(АВ1С1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как А1С АС1 как диагонали квадрата, А1СВ1С1 поскольку В1С1(АА1С1), а А1С лежит в (АА1С1). А так как АВ1 содержится в (АВ1С1), то А1САВ1. б) Пусть О— середина AC1, тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки О до прямой AB1, поскольку прямая A1C перпендикулярна (AB1C1). Это расстояние ОК равно половине высоты С1Р прямоугольного треугольника AB1C1, проведённой к гипотенузе: Из треугольника АСС1: АС1= Из треугольника АС1В1: В1А= Ответ: |
VI этап урока. Подведение итогов (Слайд 21) | |
Давайте подведем итог. Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми можно… | 1) …найти длину общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. 2) …найти расстояние между любой точкой одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. 3) …найти расстояние между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. 4) …найти расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту же самую плоскость. |
Заполнить карточку самоанализа (Приложение 2) | |
VII этап урока. Формулирование домашнего задания (Слайд 22) | |
1)Разобрать по учебнику А.Г.Мерзляка решение задачи 6 и задачи 7 (стр130-131) 2)Для слабых учащихся: решить задачи №11.13, №11.42 3)Для сильных учащихся: решить задачи №11.47, №11.49 4)Дополнительно: задача №14 (ЕГЭ 02.02.2017) Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые СА1 и АВ1 перпендикулярны. а) Докажите, что АА1=АС б) Найдите расстояние между прямыми СА1 и АВ1, если АС=6, ВС=3 Ответ: |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, который перпендикулярен этим прямым и концы которого лежат на этих прямых.
Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 1) Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых
Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 2) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую
Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 3) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые.
Задачи на готовых чертежах Задача № 1 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АВ и С 1 Д, если ребро куба равно а .
Задачи на готовых чертежах Задача № 2 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми А 1 В и С 1 Д, если ребро куба равно а .
Задачи на готовых чертежах Задача № 3 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АА 1 и ДВ 1 , если ребро куба равно а .
Задачи на готовых чертежах Задача № 4 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АД и СД 1 , если ребро куба равно а .
Задачи на готовых чертежах Задача № 5 (№11.14 уч.А.Г.Мерзляк) Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ=90 о ) проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости АВС (рис.) Найдите расстояние между прямыми АД и ВС, если АВ=10 см, угол ВАС=45 о .
Задачи на готовых чертежах Задача № 6 (№11.1 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка С 1 Д на плоскость : 1)АВС; 2)ВВ 1 С; 3)АА 1 В 1
Задачи на готовых чертежах Задача № 7 (№11.2 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка ДВ 1 на плоскость: 1)А 1 В 1 С 1 ; 2) СДД 1 ; 3)АА 1 Д 1
Задачи на готовых чертежах Задача № 8 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми В 1 Д и Д 1 С, если ребро куба равно а .
Групповая работа Задача №11.41 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) Ребро куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 равно 1 см. Найдите расстояние между прямыми В 1 Д и АС.
Групповая работа
Групповая работа Задача №11.46 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 известно, что АД=АА 1 =2 см, АВ=4 см. Найдите расстояние между прямыми ДА 1 и СД 1 .
Групповая работа Задача №14 ЕГЭ-2017 (основная волна 02.02.07) Основанием прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . Грань ACC 1 A 1 является квадратом. а) Докажите, что прямые CA 1 и AB 1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми CA 1 и AB 1 , если AC = 4, BC = 7.
Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми можно… 1) …найти длину общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. 2) …найти расстояние между любой точкой одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. 3) …найти расстояние между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. 4) …найти расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту же самую плоскость.
Домашнее задание: 1) Разобрать по учебнику решение задачи 6 и задачи 7 (стр130-131) 2)Для слабых учащихся: решить задачи №11.13, №11.42 3)Для сильных учащихся: решить задачи №11.47, №11.49 4)Дополнительно: задача №14 (ЕГЭ 02.02.2017) Основанием прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые СА 1 и АВ 1 перпендикулярны. а) Докажите, что АА 1 =АС б) Найдите расстояние между прямыми СА 1 и АВ 1 , если АС=6, ВС=3
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
а)Решите уравнение б)Найдите корни, принадлежащие отрезку Решение: 1способ: отбор корней по графику
2 способ: отбор корней по окружности
3 способ: отбор корней c помощью неравенства
Ответ: а) б)
a ) Решить уравнение sin2x = cosx б)Найдите корни принадлежащие промежутку с osx = 0 или sinx = 2sinx cosx = cosx
0000000щ00
Ответ: а) б)
Найдите все решения уравнения принадлежащие отрезку [1 ; 2]
Отбор корней с помощью неравенства Ответ:
а )Решите уравнение б)Найдите все корни , принадлежащие промежутку
https://youtu.be/0Ua1y5oobZg Уравнение замечательное, а вот решение по этой ссылке неверное
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Признак параллельности прямых Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей Теоремы о параллельных плоскостях Признак скрещивающихся прямых Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности плоскостей Теорема о трех перпендикулярах Расстояние Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Двугранный угол ПЛАНИМЕТРИЯ Формулы СТЕРЕОМЕТРИИ (объемы и площади поверхностей)
1.Нахождение расстояния от точки до прямой Задача. В кубе с ребром 4 см найти расстояние от вершины Д до плоскости
2.Расстояние между скрещивающимися прямыми Задача. Дана правильная треугольная призма Все ребра призмы равны 6см. М – середина ребра . а)Докажите, что прямые С б)Найдите расстояние между этими прямыми.
3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.
3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.
Теорема. Площадь проекции выпуклого многоугольника равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции*, причем = *Направление проектирования – перпендикулярно плоскости проекции
3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.
Скрещивающиеся прямые https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy Подборка задач с решениями http://www.mathm.ru/zad/ege/zad14ege.html 3) Точки М и К – середины соответственно ребер ВС и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Найдите угол между плоскостями МКД и АВВ 1
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
= = -
= = - -
0
0
0
0
+ ; - ; ]
+ ; - ; ] +
+ ; - ; ] +
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
+ ; - ; ] + +2t
или
или
или
или
или
или
или Решений нет
или Решений нет
)
https://nsportal.ru/user/1228447/page/distantsionnaya-rabota 1) Методы решения неравенств 2)ЕГЭ Задание 15 https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы Опорные факты о медианах
Медиана треугольника делит его на два равновеликих(равных по площади) треугольника Все три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников
Удвоение медианы: b a c m
Задача. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса С D и прямая D Е, перпендикулярная С D ( точка Е лежит на прямой, содержащей основание АС). Найдите площадь треугольника АВС, если СЕ=6, АС=4.
Опорные факты о трапециях Диагонали трапеции точкой пересечения делятся на части, пропорциональные основаниям трапеции:
Если
PQ – средняя линия, тогда PQ=
Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен основаниям и равен их полуразности
Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, пересекаются по углом Эта точка пересечения лежит на средней линии трапеции
Три важных дополнительных построения 1) Продолжение боковых сторон до их пересечения Следствие этого построения: середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой
Три важных дополнительных построения 2) Проведение прямой параллельной одной из боковых сторон через вершину меньшего основания С помощью этого построения решается одна важная задача: найти площадь трапеции, зная длины всех сторон трапеции
Три важных дополнительных построения 3) Проведение прямой, параллельной одной из диагоналей через вершину меньшего основания Это построение используется при решении задачи: найти площадь трапеции, зная длины ее диагоналей и основания.
Интересный факт о равнобокой трапеции Высота равнобокой трапеции разбивает нижнее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме .
Задача. Найдите длину отрезка прямой, заключенного внутри трапеции АВС D , параллельного основаниям ВС и А D трапеции и делящего ее площадь в отношении 7 : 20, считая от ВС, если ВС=6, а А D =12 Ответ: 8
1)Удвоение медианы https://youtu.be/JbSoEOOb--8 Задача. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Оказалось, что сумма углов А и С равна углу АВМ. Найдите отношение ВС:ВМ 2)Задачи на клетчатой бумаге https://youtu.be/Q4EXLagyeIM https://youtu.be/9thGGY5DqLQ 3)Установить на мобильное устройство приложения Пифагория и Пифагория 60 для обучения построениям на клетчатой бумаге https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea60&hl=ru
В презентации использованы рисунки из материалов сайта https://shkolkovo.net/
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Ответ: 80%
Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Русский язык Математика Общество Было 9х 8х 7х Стало 3у у 2у
Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. Ответ: 9,5%, 28,6%
Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х
Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х
Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х Общие выплаты клиентам: от 0,14х до 0,22х
Задача 3 На поверхности компьютерной мышки в интернет кафе живет колония из 62000 бактерий, которые размножаются простым делением, то есть каждый час их число удваивается. Для борьбы с бактериями производится ежечасная дезинфекция, во время которой погибает ровно n бактерий. Число бактерий удваивается непосредственно перед дезинфекцией. Найдите число n , если известно, что все бактерии на мышке уничтожены за 5 дезинфекций. Ответ: 64000
Задача 4 В пчелином улье после зимовки сохранилось некоторое количество пчел. Готовясь к летнему медосбору, пчелиная семья ежемесячно увеличивалась на 40%, но из-за различных неблагоприятных факторов рой ежемесячно терял 2000 пчел. Несмотря на это, через 4 месяца количество пчел в улье составило 62624. Сколько пчел было в улье после зимовки? Для определенности добавим, что ежемесячно сначала происходило увеличение семьи на 40%, а затем потеря 2000 пчел, а не наоборот. Ответ: 20000
Задача 5 Мария Павловна положила в банк 1 500 000 рублей под 7% годовых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада(то есть увеличивает сумму на 7%). По истечению двух лет банк повысил процент с 7% до 10%. Сколько лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 577 993,5 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? Ответ: