Учебные материалы

Тищенко Олеся Богдановна

Учебные материалы

9 класс
Тема "Правильные многоугольники. Окружность. Круг"

Индивидуальная работа №1  https://yadi.sk/d/fTCAg4eQviF-Dw

Индивидуальная работа №2 https://yadi.sk/d/wiEJygj7k1IPvQ

Тестовое задание https://yadi.sk/d/yWPKLFpzoBD5Bg

Самостоятельная работа №1 https://yadi.sk/d/LB9ggFWB-gBjlQ

Самостоятельная работа №2 https://yadi.sk/d/vaGjGxWWtOW-xg

Контрольная работа https://yadi.sk/d/g1UORMAcNgI7lw

Вопросы к зачету https://yadi.sk/d/VVrGnNXXmggeEQ

Зачетная работа https://yadi.sk/d/4bBjS0GGpbkzHQ

Тема "Решение треугольников"

Индивидуальное задание №1 https://yadi.sk/d/Yy_NBw6ErdhsNA

Индивидуальное задание №2 https://yadi.sk/d/mV_3BjJdqCNgxA

Тренировочные упражнения https://yadi.sk/d/SXOuGcjDX_Eleg

Контрольная работа https://yadi.sk/d/zd8ENeE8F4hmCQ

Самостоятельные работы https://yadi.sk/d/CS7ZCR7IPZcq9A

                                             https://yadi.sk/d/D_XfqFx4L3gRVg

                                             https://yadi.sk/d/SZRH_fUHehsu4w

Тема "Векторы и координаты"

Индивидуальное задание https://yadi.sk/d/A8BkVxOAtwiVaw

Зачетная работа https://yadi.sk/d/5ZtmT2bJIXLwdA

Самостоятельные работы https://yadi.sk/d/PQX2W8s_2_ph4A

                                             https://yadi.sk/d/rGX9uxd4cc9Erg

Контрольная работа https://yadi.sk/d/Ehq6G9OLJjMhWg

Математические диктанты https://yadi.sk/d/HDg6qzFMRPkgRQ

                                             https://yadi.sk/d/kGRS5avOFcXLjQ

Скачать:


Предварительный просмотр:

УМК: Геометрия. 10 класс: углублённый уровень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков.–М.: Вентана-Граф, 2017.– 272с.: ил.  

Урок 44 в 10 классе по теме: «Расстояние между скрещивающимися прямыми» (параграф 11 «Перпендикуляр и наклонная»)

Учитель математики Тищенко Олеся Богдановна МБОУ СОШ №4 г.Батайска с УИОП

Тип урока: урок-практикум

Цели урока:

  • рассмотреть различные приёмы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми;
  • отработать применение теоретических знаний, связанных с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми при решении задач;
  • формировать умения анализировать, выдвигать гипотезы и предположения, строить доказательства, переносить знания в новые ситуации при решении  задач;
  • развивать пространственное воображение;
  • создать условия для развития уверенности в себе, самостоятельности мышления,  способности принимать решения, способности слушать других людей и принимать во внимание то, что они говорят;
  • воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету.

Оборудование:

• доска Smart Board;

• презентация Power Point.

• раздаточный материал в виде готовых чертежей для групповой работы  (Приложение 1), оценочного листа для проведения самооценивания в конце урока (Приложение 2).

План урока

  1. Постановка целей урока.
  2. Актуализация теоретических знаний учащихся.
  3. Устные задачи на готовых чертежах (рассмотрение простейших задач на определение расстояний между скрещивающимися прямыми в пространстве).
  4. Расширение теоретических знаний (получение нового способа для нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми).
  5. Групповая работа.
  6. Подведение итогов.
  7. Формулирование домашнего задания.

I этап урока.    Постановка целей.

Возможные варианты ответов и действий учеников

Приветствую Вас на обобщающем уроке по теме «Расстояние  между скрещивающимися прямыми». (Cлайд 1).
Основная цель нашего урока – это отработка применения  теоретических знаний, связанных с нахождением расстояния между скрещивающимися прямыми различными способами к решению  задач
.

I I этап урока.    Актуализация теоретических знаний учащихся.

Как вы думаете, какие понятия сегодня будут основными?

Скрещивающиеся прямые

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Какие прямые называются скрещивающимися? лайд 2)

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Какой признак скрещивающихся прямых вы знаете? лайд 3)

Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей этой прямой, то эти  прямые скрещиваются.

Что такое «общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых»? (Слайд 4)

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, который перпендикулярен этим прямым и концы которого лежат на этих прямых.

Какие способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми вам известны?

(Учащиеся называют способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми, которые были доказаны на предыдущем занятии).

1)Нахождение длины  общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. (Слайд 5)

2)Расстояние между скрещивающимися прямыми  равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости,  параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. лайд 6)

3) Расстояние между скрещивающимися прямыми  равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. лайд 7)

III этап урока.    Устные задачи на готовых чертежах.

Задача № 1 

В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми АВ и С1Д, если ребро куба равно а. лайд 8) 

Решение.  Прямые  АВ и С1Д лежат в параллельных гранях куба АВВ1А1 и ДСС1Д1 . Тогда расстояние между ними – это расстояние между гранями куба, т.е. длина отрезка AД, АД=а

Задача № 2 

В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми    А1В и С1Д, если ребро куба равно а.   лайд 9)

Решение. Прямые  А1В  и С1Д лежат в параллельных гранях куба АВВ1А1 и ДСС1Д1 . Тогда расстояние между ними – это расстояние между гранями куба, т.е. длина отрезка AД, АД=а

 

Задача № 3

 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми    АА1  и ДВ1, если ребро куба равно а.   лайд 10)

Решение: (AA1) || (BB1http://festival.1september.ru/articles/617876/img1.gif (BДД1) => (AA1) || (BДД1) по признаку параллельности прямой и плоскости. Тогда расстояние между скрещивающимися прямыми  АА1 и В1Д –длина отрезока АО, т.к. прямая АО перпендикулярна плоскости ВДД1 по признаку перпендикулярности прямой и плоскости (АО http://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif ВД и  АОhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gifВВ1). АО=

Задача № 4

 В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми    АД  и СД1, если ребро куба равно а.   лайд 11)

Решение: Пусть СД1 и ДС1 пересекаются в точке К. Тогда ДК – расстояние между скрещивающимися прямыми, т.к. это их общий перпендикуляр.   ДК=

Задача № 5

(№11.14 уч.А.Г.Мерзляк)

Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ=90о) проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости  АВС (рис.) Найдите расстояние между прямыми АД и ВС, если АВ=10 см, угол ВАС=45о. лайд12)

Решение: АС –общий перпендикуляр прямых АД и ВС.  АС=

Задача №6

(№11.1 уч.А.Г.Мерзляк)

На рисунке изображён куб АВСДА1В1С1Д1. Укажите проекцию отрезка С1Д на плоскость :

1)АВС;   2)ВВ1С;  3)АА1В1

лайд 13)

Ответы:                1) СД        2)  СС1     3) АВ1 

Задача №7

(№11.2 уч.А.Г.Мерзляк)

На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед  АВСДА1В1С1Д1. Укажите проекцию отрезка ДВ1 на плоскость:

1)А1В1С1;   2) СДД1;  3)АА1Д1  лайд 14)

Ответы:                 1) В1Д1        2)  ДС1     3) ДА1

Задача № 8 

В кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите расстояние между прямыми    В1Д и Д1С, если ребро куба равно а.   лайд 15)

Эту задачу сложно решить одним из известных ученикам способом. Возникает необходимость в расширении теоретических знаний. Ниже рассмотрим способ 4 «расстояние от проекции до проекции»

Решение. Пока учащиеся могут предложить следующее решение. Пусть О – точка пересечения диагоналей СД1 и ДС1.  В плоскости АВ1С1 проведём прямую ОК http://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif ДВ1.  Т.К. СД1http://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif (АВ1С1), то ОК –общий перпендикуляр скрещивающихся прямых.  Треугольники В1С1Д и ОКД подобны по двум углам. Тогда   ,  ,  

   

I V этап урока.   Расширение теоретических знаний учащихся                               (способ «расстояние от проекции до проекции»).

Ключевая задача 5 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.130) лайд 16)

Пусть a  и b –скрещивающиеся прямые, причём ahttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif, точка О и прямая b1 –соответственно прекции прямых a и b на плоскость . Докажите, что расстояние между скрещивающимися прямыми  a и b равно расстоянию от  точки О до прямой b1

В зависимости от уровня подготовки  учащихся можно предложить доказать этот факт самостоятельно или разобрать решение по учебнику.

V этап урока.   Групповая работа

Задача №11.41 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136)

Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 1 см. Найдите расстояние между прямыми В1Д и АС. лайд 17)

Решение: Воспользуемся способом «расстояние от проекции до проекции».  Так как АС http://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif (ВВ1Д) и О – проекция АС на  (ВВ1Д), то искомым расстоянием будет длина перпендикуляра ОК из точки О на В1Д.  Пусть ВР – высота прямоугольного треугольника В1ВД.   . Тогда  

Ответ:

Задача №11.45 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136)

Плоскости  параллельны. Точки М и К  принадлежат плоскости , а точки N  и F – плоскости . Известно, что MNhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif , MN=12 см, МК=4 см, NF=3 см, КF=13 см. Найдите расстояние между прямыми MN и KF.  лайд 18)

Решение: Так как MNhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif , то искомым расстоянием будет расстояние от точки N–проекции прямой MN  до прямой FH– проекции прямой FK на плоскость . Это расстояние – высота прямоугольного треугольника FNH (доказать, что он прямоугольный!)   см

Ответ: 2,4 см

Задача №11.46 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136)

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 известно, что АД=АА1=2 см, АВ=4 см. Найдите  расстояние между прямыми ДА1 и СД1. лайд 19)

Решение: А1Дhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif(АВС1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости (А1Дhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gifАД1 и А1Дhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gifС1Д1). Спроектируем наши прямые на эту плоскость: О– проекция прямой А1Д,  Д1К–проекция СД1(К–центр грани ВВ1С1С). Тогда искомое расстояние –это расстояние ОР между точкой О и прямой КД1. ОР на4йдем из прямоугольного треугольника КОД1.  

Ответ: 

Задача ЕГЭ-2017 (основная волна 02.02.2107)

Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом.

а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1, если AC = 4, BC = 7. лайд 20)

Решение:

а) А1Сhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif(АВ1С1) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как  А1Сhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif АС1 как диагонали квадрата, А1Сhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gifВ1С1 поскольку  В1С1http://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gif(АА1С1),  а А1С лежит в (АА1С1).  А так как АВ1 содержится в (АВ1С1), то А1Сhttp://festival.1september.ru/articles/617876/img2.gifАВ1.

б) Пусть О— середина AC1, тогда искомое расстояние равно расстоянию от точки О до прямой AB1, поскольку прямая A1C перпендикулярна (AB1C1). Это расстояние ОК равно половине высоты С1Р прямоугольного треугольника AB1C1, проведённой к гипотенузе:

 Из треугольника  АСС1: АС1=.

 Из треугольника АС1В1:   В1А=,

         =,        

Ответ:

VI этап урока.   Подведение итогов  лайд 21)

Давайте подведем итог.    

 Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми можно…

1) …найти длину  общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых.

2) …найти расстояние между любой точкой одной из них до плоскости,  параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. 

3) …найти расстояние между  параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. 

4) …найти расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту же самую плоскость.

Заполнить карточку самоанализа (Приложение 2)

VII этап урока.   Формулирование домашнего задания лайд 22)

1)Разобрать по учебнику А.Г.Мерзляка решение задачи 6 и задачи 7 (стр130-131)

2)Для слабых учащихся:              решить задачи №11.13, №11.42

3)Для сильных учащихся:            решить задачи №11.47, №11.49 

4)Дополнительно:                        задача №14 (ЕГЭ 02.02.2017)

     Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1  является

     прямоугольный   треугольник ABC с прямым углом C. Прямые СА1 и АВ1 перпендикулярны.

     а) Докажите, что АА1=АС 

     б) Найдите расстояние между прямыми СА1 и АВ1, если АС=6, ВС=3

Ответ:     https://ege.sdamgia.ru/formula/59/59e6ed269715680d8e7a3d3fe05b94d5p.png


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Слайд 2

Определение Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

Слайд 3

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.

Слайд 4

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называют отрезок, который перпендикулярен этим прямым и концы которого лежат на этих прямых.

Слайд 5

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 1) Нахождение длины общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых

Слайд 6

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 2) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую

Слайд 7

Способы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми 3) Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые.

Слайд 8

Задачи на готовых чертежах Задача № 1 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АВ и С 1 Д, если ребро куба равно а .

Слайд 9

Задачи на готовых чертежах Задача № 2 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми А 1 В и С 1 Д, если ребро куба равно а .

Слайд 10

Задачи на готовых чертежах Задача № 3 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АА 1 и ДВ 1 , если ребро куба равно а .

Слайд 11

Задачи на готовых чертежах Задача № 4 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми АД и СД 1 , если ребро куба равно а .

Слайд 12

Задачи на готовых чертежах Задача № 5 (№11.14 уч.А.Г.Мерзляк) Через вершину А прямоугольного треугольника АВС (угол АСВ=90 о ) проведена прямая АД, перпендикулярная плоскости АВС (рис.) Найдите расстояние между прямыми АД и ВС, если АВ=10 см, угол ВАС=45 о .

Слайд 13

Задачи на готовых чертежах Задача № 6 (№11.1 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён куб АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка С 1 Д на плоскость : 1)АВС; 2)ВВ 1 С; 3)АА 1 В 1

Слайд 14

Задачи на готовых чертежах Задача № 7 (№11.2 уч.А.Г.Мерзляк) На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Укажите проекцию отрезка ДВ 1 на плоскость: 1)А 1 В 1 С 1 ; 2) СДД 1 ; 3)АА 1 Д 1

Слайд 15

Задачи на готовых чертежах Задача № 8 В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите расстояние между прямыми В 1 Д и Д 1 С, если ребро куба равно а .

Слайд 17

Групповая работа Задача №11.41 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) Ребро куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 равно 1 см. Найдите расстояние между прямыми В 1 Д и АС.

Слайд 18

Групповая работа

Слайд 19

Групповая работа Задача №11.46 (уч.А.Г.Мерзляк, стр.136) В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 известно, что АД=АА 1 =2 см, АВ=4 см. Найдите расстояние между прямыми ДА 1 и СД 1 .

Слайд 20

Групповая работа Задача №14 ЕГЭ-2017 (основная волна 02.02.07) Основанием прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C . Грань ACC 1 A 1 является квадратом. а) Докажите, что прямые CA 1 и AB 1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми CA 1 и AB 1 , если AC = 4, BC = 7.

Слайд 21

Для того чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми можно… 1) …найти длину общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых. 2) …найти расстояние между любой точкой одной из них до плоскости, параллельной этой прямой и содержащей другую прямую. 3) …найти расстояние между параллельными плоскостями, содержащими эти скрещивающиеся прямые. 4) …найти расстояния от точки, являющейся проекцией одной из скрещивающихся прямых, на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту же самую плоскость.

Слайд 22

Домашнее задание: 1) Разобрать по учебнику решение задачи 6 и задачи 7 (стр130-131) 2)Для слабых учащихся: решить задачи №11.13, №11.42 3)Для сильных учащихся: решить задачи №11.47, №11.49 4)Дополнительно: задача №14 (ЕГЭ 02.02.2017) Основанием прямой треугольной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Прямые СА 1 и АВ 1 перпендикулярны. а) Докажите, что АА 1 =АС б) Найдите расстояние между прямыми СА 1 и АВ 1 , если АС=6, ВС=3


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЕГЭ Математика Профиль Задание № 13 Тригонометрические уравнения

Слайд 2

а)Решите уравнение б)Найдите корни, принадлежащие отрезку Решение: 1способ: отбор корней по графику

Слайд 3

2 способ: отбор корней по окружности

Слайд 4

3 способ: отбор корней c помощью неравенства

Слайд 5

Ответ: а) б)

Слайд 6

a ) Решить уравнение sin2x = cosx б)Найдите корни принадлежащие промежутку с osx = 0 или sinx = 2sinx cosx = cosx

Слайд 7

0000000щ00

Слайд 8

Ответ: а) б)

Слайд 9

Найдите все решения уравнения принадлежащие отрезку [1 ; 2]

Слайд 11

Отбор корней с помощью неравенства Ответ:

Слайд 12

а )Решите уравнение б)Найдите все корни , принадлежащие промежутку

Слайд 13

https://youtu.be/0Ua1y5oobZg Уравнение замечательное, а вот решение по этой ссылке неверное


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задача 14

Слайд 2

Признак параллельности прямых Признак параллельности прямой и плоскости Признак параллельности плоскостей Теоремы о параллельных плоскостях Признак скрещивающихся прямых Признак перпендикулярности прямой и плоскости Признак перпендикулярности плоскостей Теорема о трех перпендикулярах Расстояние Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями Двугранный угол ПЛАНИМЕТРИЯ Формулы СТЕРЕОМЕТРИИ (объемы и площади поверхностей)

Слайд 3

1.Нахождение расстояния от точки до прямой Задача. В кубе с ребром 4 см найти расстояние от вершины Д до плоскости

Слайд 4

2.Расстояние между скрещивающимися прямыми Задача. Дана правильная треугольная призма Все ребра призмы равны 6см. М – середина ребра . а)Докажите, что прямые С б)Найдите расстояние между этими прямыми.

Слайд 5

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 6

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 7

Теорема. Площадь проекции выпуклого многоугольника равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции*, причем = *Направление проектирования – перпендикулярно плоскости проекции

Слайд 8

3.Угол между плоскостями Задача. Ребро куба равно 2см. Через середину ребра АД проведена плоскость, параллельная прямым А и ВД. Найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Слайд 9

Скрещивающиеся прямые https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy Подборка задач с решениями http://www.mathm.ru/zad/ege/zad14ege.html 3) Точки М и К – середины соответственно ребер ВС и СС 1 куба АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 . Найдите угол между плоскостями МКД и АВВ 1


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 1 5

Слайд 18

= = -

Слайд 19

= = - -

Слайд 23

0

Слайд 24

0

Слайд 25

0

Слайд 26

0

Слайд 27

+ ; - ; ]

Слайд 28

+ ; - ; ] +

Слайд 29

+ ; - ; ] +

Слайд 30

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 31

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 32

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 33

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 34

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 35

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 36

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 37

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 38

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 39

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 40

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 41

+ ; - ; ] + +2t

Слайд 44

или

Слайд 45

или

Слайд 46

или

Слайд 47

или

Слайд 48

или

Слайд 49

или

Слайд 50

или Решений нет

Слайд 51

или Решений нет

Слайд 52

)

Слайд 54

https://nsportal.ru/user/1228447/page/distantsionnaya-rabota 1) Методы решения неравенств 2)ЕГЭ Задание 15 https://nsportal.ru/user/1228447/page/uchebnye-materialy


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 16

Слайд 2

Медианы треугольника пересекаются в одной точке делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы Опорные факты о медианах

Слайд 3

Медиана треугольника делит его на два равновеликих(равных по площади) треугольника Все три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников

Слайд 4

Удвоение медианы: b a c m

Слайд 5

Задача. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса С D и прямая D Е, перпендикулярная С D ( точка Е лежит на прямой, содержащей основание АС). Найдите площадь треугольника АВС, если СЕ=6, АС=4.

Слайд 6

Опорные факты о трапециях Диагонали трапеции точкой пересечения делятся на части, пропорциональные основаниям трапеции:

Слайд 7

Если

Слайд 8

PQ – средняя линия, тогда PQ=

Слайд 9

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции параллелен основаниям и равен их полуразности

Слайд 10

Биссектрисы углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, пересекаются по углом Эта точка пересечения лежит на средней линии трапеции

Слайд 11

Три важных дополнительных построения 1) Продолжение боковых сторон до их пересечения Следствие этого построения: середины оснований трапеции, точка пересечения диагоналей и точка пересечения боковых сторон лежат на одной прямой

Слайд 12

Три важных дополнительных построения 2) Проведение прямой параллельной одной из боковых сторон через вершину меньшего основания С помощью этого построения решается одна важная задача: найти площадь трапеции, зная длины всех сторон трапеции

Слайд 13

Три важных дополнительных построения 3) Проведение прямой, параллельной одной из диагоналей через вершину меньшего основания Это построение используется при решении задачи: найти площадь трапеции, зная длины ее диагоналей и основания.

Слайд 14

Интересный факт о равнобокой трапеции Высота равнобокой трапеции разбивает нижнее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме .

Слайд 15

Задача. Найдите длину отрезка прямой, заключенного внутри трапеции АВС D , параллельного основаниям ВС и А D трапеции и делящего ее площадь в отношении 7 : 20, считая от ВС, если ВС=6, а А D =12 Ответ: 8

Слайд 16

1)Удвоение медианы https://youtu.be/JbSoEOOb--8 Задача. В треугольнике АВС провели медиану ВМ. Оказалось, что сумма углов А и С равна углу АВМ. Найдите отношение ВС:ВМ 2)Задачи на клетчатой бумаге https://youtu.be/Q4EXLagyeIM https://youtu.be/9thGGY5DqLQ 3)Установить на мобильное устройство приложения Пифагория и Пифагория 60 для обучения построениям на клетчатой бумаге https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea60&hl=ru

Слайд 17

В презентации использованы рисунки из материалов сайта https://shkolkovo.net/


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

ЕГЭ математика профиль Задание 17

Слайд 2

Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Ответ: 80%

Слайд 3

Задача 1 В магазин привезли учебные пособия для школьников по трем предметам: русский язык, математика и обществознание, - в соотношении 9 : 8 : 7 соответственно. За неделю продали 60% завезенных пособий, а количество оставшихся оказалось распределено в соотношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами ( в том же порядке). Сколько процентов учебных пособий по математике было продано? Русский язык Математика Общество Было 9х 8х 7х Стало 3у у 2у

Слайд 4

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. Ответ: 9,5%, 28,6%

Слайд 5

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х

Слайд 6

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х

Слайд 7

Задача 2 Банк планирует на один год вложить 20% имеющихся у него средств в проект А, 30% средств – в проект В, а остальные 50% -- в проект С. В зависимости от обстоятельств проект А может принести от 25% до 30% годовых, проект В – от 35% до 42% годовых, а проект С – от 32% до 48% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 14% до 22% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в проекты А, В и С может при этом получить банк. А В С Вложено 0,2х 0,3х 0,5х Прибыль от 0,25*0,2х до 0,3*0,2х от 0,35*0,3х до 0,42*0,3х от 0,32*0,5х до 0,48*0,5х от 0,05х до 0,06х от 0,105х до 0,126х от 0,16х до 0,24х Общая прибыль по всем трем проектам: от 0,315х до 0,426х Общие выплаты клиентам: от 0,14х до 0,22х

Слайд 8

Задача 3 На поверхности компьютерной мышки в интернет кафе живет колония из 62000 бактерий, которые размножаются простым делением, то есть каждый час их число удваивается. Для борьбы с бактериями производится ежечасная дезинфекция, во время которой погибает ровно n бактерий. Число бактерий удваивается непосредственно перед дезинфекцией. Найдите число n , если известно, что все бактерии на мышке уничтожены за 5 дезинфекций. Ответ: 64000

Слайд 9

Задача 4 В пчелином улье после зимовки сохранилось некоторое количество пчел. Готовясь к летнему медосбору, пчелиная семья ежемесячно увеличивалась на 40%, но из-за различных неблагоприятных факторов рой ежемесячно терял 2000 пчел. Несмотря на это, через 4 месяца количество пчел в улье составило 62624. Сколько пчел было в улье после зимовки? Для определенности добавим, что ежемесячно сначала происходило увеличение семьи на 40%, а затем потеря 2000 пчел, а не наоборот. Ответ: 20000

Слайд 10

Задача 5 Мария Павловна положила в банк 1 500 000 рублей под 7% годовых. Схема начисления процентов следующая: каждый год банк начисляет проценты на имеющуюся сумму вклада(то есть увеличивает сумму на 7%). По истечению двух лет банк повысил процент с 7% до 10%. Сколько лет должен пролежать вклад, чтобы он увеличился по сравнению с первоначальным на 577 993,5 рублей (при условии, что процент изменяться больше не будет)? Ответ: