Сравнение арифметической и геометрической прогрессий.
Презентация дает возможность увидеть различия между арифметической и геометрической прогрессиями на примерах и графиках.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 progressia_1.ppt | 672 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Данная презентация предназначена для поддержки учебного процесса. Она одновременно является источником информации и средством привлечения внимания. Каждый слайд рассматривается как продолжение предыдущего. Учитель имеет возможность проиллюстрировать с помощью презентации сходства и различия арифметической и геометрической прогрессий на достаточном количестве примеров, вывести характеристические свойства обеих прогрессий, показать на графиках скорость роста каждой из них. Данная презентация может быть использована для самостоятельного изучения темы.
Сравнение - сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения, служат цели раскрытия содержания понятий сравниваемых объектов. /философский словарь/
Рабочий выложил плитку следующим образом: в первый ряд он положил 3 плитки, во второй 5, и так далее, увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток в 7 ряду? В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту каждая делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. 3,5,7,9,11,13,15 1,2,4,8,16,32,64
Сравните между собой последовательности, по общим свойствам разделите их на группы 1) 3, 5, 7, 9, 11, … 2) 4, 8, 16, 32, … 3) -1, 2, - 4, 8, -16, … 4) 10, 9, 8, 7 5) 6, 2, , , , … 6) 2, 5, 8, 11, … 7) 4, - 2, 1, - , , ... 1 группа: 1) 4) 6) 2 группа: 2) 3) 5) 7) Каждый следующий член последовательности получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Каждый следующий член последовательности получается из предыдущего умножением на одно и тоже число.
Геометрическая прогрессия : последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом . последовательность чисел, отличных от нуля, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю. (a n ) ( b n ) b n+1 =b n • q a n+1 = a n +d , d - разность прогрессии d = a n+1 - a n , q-знаменатель прогрессии b n+1 q= , q 0 b n Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия Формула n - го члена a 1 a 2 = a 1 + d a 3 =a 2 + d =(a 1 + d)+d= a 1 +2d a 4 =a 3 + d =(a 1 +2d)+d= a 1 +3d a n = a 1 +(n-1)d b n =b 1 •q n -1 a n+1 = a n +d b n+1 =b n • q Геометрическая прогрессия b 1 b 2 =b 1 •q b 3 =b 2 •q=(b 1 •q)•q=b 1 •q 2 b 4 = b 3 •q=(b 1 •q 2 )•q=b 1 •q 3
a 1 =3; d=2; n=20 Решение: 18=b 1 •q 2 - 486= b 1 •q 5 Дано:3;5;7;9; … Найти: a 20 =? a n = a 1 +(n-1)d a 20 =3 +(20-1)•2=3+19•2=41 Ответ: a 20 =41 Дано: (b n ), b 3 =18, b 6 = - 486 Найти: b 1 =? q=? Решение: b n =b 1 •q n -1 Ответ: b 1 =2 ; q= - 3 q 3 = - 27 q= - 3 b 1 =18:9 b 1 =2 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Задача: Известны телевизионные интеллектуальные игры, где за верные ответы участнику по определенным правилам начисляется выигрыш: 1) условие 1 500р 2 1000р 3 1500р 4 2000р 5 2500р 2) условие 1 500р 2 1000р 3 2000р 4 4000р 5 8000р a 1 =500; d=500 b 1 =500; q=2
Точечная диаграмма 1 2 4 3 5 число правильных ответов сумма в рублях
График Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают равномерно. Все точки лежат на одной прямой => прогрессия может быть задана формулой a n = kn+b, где k=d,b= a 1 - d 1 2 4 3 5 число правильных ответов сумма в рублях
График 1 2 4 3 5 Разность двух рядом стоящих членов на каждом следующем шаге возрастает, вследствие чего скорость роста геометрической прогрессии все время увеличивается и точки, соответствующие её членам резко уходят «вверх». Все они лежат на кривой, которая называется экспонента . b n =b 1 •q n -1
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Характеристическое свойство 28,34,40,46,52,58,64,70 … 1,2,4,8,16,32,64,128, … b k = b k-1 • b k+1 28 40 52 64 76 34 46 58 70 34 46 58 70 a k-1 + a k+1 a k = 2 Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее арифметическое . a k-m + a k+m a k = 2 1 4 16 64 256 2 8 32 128 Вставьте между каждыми двумя членами верхнего ряда их среднее геометрическое . 2 8 32 128 b k = b k-m • b k+m
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат, ученого Сету, и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью - еще в два раза больше и т.д. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат? 1 кл. – 1 2 кл. - 2 3 кл. - 4 35 кл. - 17 179 869 184 64 кл.- 9 223 372 036 854 775 808 Общее число зерен: 18 446 744 073 709 551 615 Масса такого числа зерен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
Спасибо за урок