6. Методическая работа
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования
В своей педагогической деятельности использую УМК С.М.Никольского по математике и алгебре; УМК Л.С.Атанасяна по геометрии. Названные УМК входят в Федеральный перечень, рекомендованных Министерством просвещения РФ, соответствуют ФГОС.
Учебники «Математика 5-6» отличаются большим вниманием к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах. Здесь возрождается традиционное для российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми может существенно помочь развитию мышления и речи обучающихся. Задачи сначала решаются арифметическим способом. С первых учебников авторы внимательно относятся к вопросу «Почему?», создавая условия для осознанного усвоения материала школьниками. Тем самым они закладывают в свои учебники возможность обучения на повышенном уровне.
В учебниках есть ещё одна очень важная идея- это идея формирования понятия числа как длины отрезка, а точнее, как координаты произвольной точки прямой. В этом, втором смысле понятие «число» объединяет в себе положительные и отрицательные числа.
Назвав учебник «Арифметика», авторы уделяют достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5-6 классах. Но этот материал расположен так, чтобы не мешать развитию арифметических идей. В учебнике употребляются буквы, но очень осторожно- только тогда, когда кажется, что буквы легче проясняют вопрос, чем пример с числами. В большей части рассуждений доказательства ведутся на характерных числовых примерах, в которых при замене чисел буквами можно получить общее доказательство. Всё же примеров, когда можно использовать буквы, достаточно много, и, таким образом, учебники вносят определённый алгебраический элемент в образование учащихся. Для решения задач чаще всего используются арифметические способы, применение уравнений к решению задач отнесено в 6 класс.
Программным геометрическим вопросам отведена глава II в «Математика, 5».
В учебниках имеются нестандартные развивающие задачи, старинные задачи.
Целью изучения первой главы должно быть осмысленное и достаточно уверенное владение четырьмя арифметическими действиями над натуральными числами.
Целью изучения второй главы является систематизация необходимых сведений по геометрии и измерению величин, формирование первых понятий о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче.
Третья глава посвящена вопросам делимости натуральных чисел. Цель главы - формирование у учащихся умения проводить простые доказательные рассуждения и подготовка их к работе с дробями: сокращению числителя и знаменателя дроби на общий множитель, экономному приведению дробей к общему знаменателю.
В последней, четвёртой главе учебника изучаются обыкновенные дроби в полном объёме, предусмотренном программой.
Цель главы- осознанное владение учащимися арифметическими действиями над обыкновенными дробями.
6класс
Глава I учебника посвящена важным прикладным вопросам: пропорциям и процентам.
Цель главы- восстановить навыки работы с натуральными и рациональными числами и усвоить новые понятия, связанные с пропорциями и процентами.
Глава II «Целые числа» выделена не случайно. Цель главы- научить учащихся работать со знаками, так как арифметические действия над их модулями- натуральными числами- уже хорошо усвоены.
Глава III посвящена изучению действий с рациональными числами. Цель главы- добиться осознанного владения школьниками арифметическими действиями над рациональными числами.
В главе IV с опорой на уже известные теоретические сведения излагается материал, связанный с десятичными дробями- сначала положительными, потом любого знака.
Цель главы- научить учащихся действиям с десятичными дробями и приближенным вычислениям.
Глава V посвящена связи между обыкновенными и десятичными дробями.
Вопрос об измерении длины отрезка является одним из главных в данной главе. Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что координатная прямая заполняется действительными числами полностью.
Цель главы- ввести действительные числа.
7класс
В результате изучения главы I учащиеся должны повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями, с целыми числами, понять, что всем точкам координатной оси соответствуют числа и, наоборот, каждому числу соответствует точка координатной оси.
В результате изучения главы II «Алгебраические выражения» учащиеся должны научиться правильно делать выкладки с одночленами, многочленами, алгебраическими дробями и уметь упрощать несложные буквенные выражения.
Глава III посвящена изучению линейных уравнений и их систем. В результате изучения главы III учащиеся должны понять, что, применяя последовательно способ подстановки, они всегда решат систему линейных уравнений, т. е. придут либо к единственному решению, либо к
бесконечному множеству решений, либо к противоречию, показывающему, что решений нет.
8класс
В результате изучения главы I учащиеся должны овладеть основными понятиями, связанными с функциями, научиться применять их к простейшим функциям, добиться вполне осознанного и активного овладения операциями над квадратными корнями.
В результате изучения главы II учащиеся должны научиться решать квадратные уравнения и сводящиеся к ним рациональные уравнения и уметь применять эти знания к решению текстовых задач.
В результате изучения главы III учащиеся должны научиться строить график любой линейной и квадратичной функций и твёрдо знать свойства этих функций.
В результате изучения главы IV учащиеся должны научиться решать системы рациональных уравнений и применять полученные знания для решения текстовых задач.
9класс
В результате изучения главы I учащиеся должны научиться решать линейные неравенства, неравенства второй степени с одним неизвестным, рациональные неравенства и системы таких неравенств.
В результате изучения главы II учащиеся должны изучить свойства функций у=хп (на примере п=2 и п=3) и их графики, свойства корня степени п, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.
В результате изучения главы III учащиеся должны научиться решать задачи, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.
В результате изучения главы IV учащиеся должны освоить понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла, научиться решать связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.
В результате изучения главы V учащиеся должны освоить понятия абсолютной и относительной погрешностей приближения, выработать умение выполнять оценку результатов вычислений.
10класс
Этот учебник двухуровневый. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10» включает две главы:
1. Корни, степени, логарифмы.
2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
В результате изучения главы I учащиеся должны повторить способы решения рациональных уравнений, неравенств и их систем, освоить понятие корня степени п, степени с рациональным показателем, логарифма числа, научиться преобразовывать выражения, содержащие корни степени п и логарифмы, решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Изложение материала главы II опирается на определения и некоторые факты из геометрии, при этом все тригонометрические формулы доказываются.
В результате изучения главы II учащиеся должны освоить понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (числа), научиться решать связанные с ними вычислительные задачи и выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, научиться решать простейшие тригонометрические уравнения.
11 класс
Учебник «Алгебра и начала анализа, 11» включает две главы: I. Функции. Производные. Интегралы. П. Уравнения. Неравенства. Системы, дополнение: Комплексные числа, а также раздел: Задания для повторения.
Материал первой и второй глав можно изучать параллельно с начала учебного года, отводя на их изучение 2 ч. и 1 ч. в неделю соответственно (при 3 ч. в неделю).
Следует отметить, что во второй главе уравнения (и неравенства) классифицируются не по внешнему виду (иррациональные, тригонометрические и т. п.), а по способам их решения.
В главе II не используется понятие ОДЗ уравнения (неравенства), а для каждого способа решения (возведение уравнения (неравенства) в степень, потенцирование, применение некоторых формул и т. п.) применяются утверждения о равносильности, отыскивается множество М, на котором не только имеют смысл обе части уравнения (неравенства), но и применение этого способа решения приводит к равносильному уравнению (неравенству). То есть отыскивается только часть ОДЗ, которая нужна для нахождения решений уравнения (неравенства).
Дополнение охватывает вопросы программы по математике для классов с углублённым изучением математики. Задания для повторения содержат задачи конкурсных экзаменов в различные вузы страны.
Сведения об УМК Геометрия. Атанасян Л.С. (10-11 кл) Основной идеей УМК является сочетание наглядности и строгой логики. В состав УМК входят: Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углублённый уровни) 10-11 классы рабочая тетрадь; дидактические материалы; пособия «Готовимся к ЕГЭ»; поурочные разработки. Особенности линии УМК: возможность использования на базовом и углублённом уровнях; доступность изложения материала, сочетающаяся с достаточной строгостью, краткостью, схематичностью.
Учебник соответствует ФГОС среднего (полного) образования . В учебнике реализован принцип преемственности с традициями российского образования в области геометрии. При изложении теоретического материала соблюдается систематичность, последовательность изложения. Учебник позволяет обеспечить вариативность, дифференцированность и другие принципы обучения. Рабочая тетрадь предназначена для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко усвоить новый материал. Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену. В пособиях «Готовимся к ЕГЭ» в справочной форме приводятся и иллюстрируются на изображениях многогранников и тел вращения основные геометрические сведения. В книги включены задачи, решение которых направленно на неформальное восприятие теоретического материала. В пособии для учителей «Поурочные разработки» сформулированы основные требования к учащимся, даны методические рекомендации по проведению уроков и распределению задач, самостоятельные и контрольные работы, карточки для устного опроса.
Рабочие программы учебных предметов
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 matematika_5-6.docx | 130.79 КБ |
| algebra_7-9.docx | 218.87 КБ |
| geometriya_7-9.docx | 131.11 КБ |
| informatika_5-9.doc | 341.5 КБ |
| informatika_10_uglublyonka.docx | 62.65 КБ |
Предварительный просмотр:
Приложение к основной
образовательной программе
среднего общего образования
МБОУ СШ №23 г.Ельца в
соответствии с ФГОС ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Математика»
для 5-6 классов
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» (ПО ФГОС ООО)
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
- использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
- Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
- Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
- выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать логически некорректные высказывания;
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
- Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
- использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
- оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
- извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
- составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
(ПО ФГОС ООО)
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
5 А, 5 Б КЛАССЫ
Натуральные числа и нуль
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Различие между цифрой и числом.
Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами.
Чтение и запись натуральных чисел. Использование букв для обозначения чисел.
Понятие о сравнении натуральных чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и нулем.
Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач.
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними.
Переместительный и сочетательный законы сложения. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.
Нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Сложение в столбик. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задач.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними.
Переместительный и сочетательный законы умножения.
Распределительный закон умножения относительно сложения.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Умножение в столбик, деление уголком. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.
Вычисление значений выражений, содержащих степень.
Умножение и деление.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи «на части».
Деление уголком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Деление с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Числовое выражение и его значение. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Единицы измерений. Наглядная геометрия. Решение текстовых задач
Фигуры в окружающем мире. Изображение основных геометрических фигур.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, ломаная. Взаимное расположение двух прямых.
Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины Построение отрезка заданной длины. Зависимости между единицами измерения длины.
Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины.
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Старинные системы мер.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник. Периметр многоугольника. Понятие о равенстве фигур.
Треугольник, виды треугольников.
Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.
Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Правильные многоугольники.
Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади, зависимость между единицами измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб. параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Прямоугольный параллелепипед, куб.
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Понятие объема; единицы объема. Зависимость между единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы измерений: массы. Зависимость между единицами измерения.
Единицы измерений: времени. Зависимость между единицами измерения каждой величины.
Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.
Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения.
Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Свойства и признаки делимости. Разложение числа на простые множители
Свойство делимости суммы (разности) на число.
Признаки делимости на 2; на 5; на 10.
Признаки делимости на 3; на 9.
Решение практических задач с применением признаков делимости. Признаки делимости на 4,6,8,11.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Простые числа.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители. Основная теорема арифметики.
Делители и кратные
Делитель и его свойства. Общий делитель двух и более чисел.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
Нахождение наибольшего общего делителя.
Кратное и его свойства. Общее кратное двух и более чисел.
Наименьшее общее кратное. Способы нахождения наименьшего общего кратного.
Свойства и признаки делимости.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД.
Обыкновенные дроби. Решение текстовых задач
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби.
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.
Обыкновенные дроби. Сокращение дробей.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Применение дробей при решении задач.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Деление.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Решение логических задач с помощью графов и таблиц.
Зависимость между величинами: производительность, время, работа.
Решение задач на совместную работу.
Смешанная дробь (смешанное число).
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Арифметические действия со смешанными дробями. Сложение.
Арифметические действия со смешанными дробями. Вычитание.
Арифметические действия со смешанными дробями: Сложение и вычитание.
Арифметические действия со смешанными дробями. Умножение и деление.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Обыкновенные дроби. Представление дробей на координатной прямой.
Среднее арифметическое чисел.
Среднее арифметическое двух чисел.
Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.
Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
История математики
Рождение шестидесятеричной системы счисления.
Появление десятичной записи чисел.
Старинные системы мер.
Простые числа. Решето Эратосфена.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 10ч;
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел».
Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел».
Контрольная работа №3 по теме: «Прямая. Отрезок. Длина отрезка».
Контрольная работа №4 по теме: «Углы. Треугольник. Прямоугольник. Параллелепипед».
Контрольная работа №5 по теме: «Свойства и признаки делимости. НОД. НОК».
Контрольная работа №6 по теме: «Понятие дроби. Сложение и вычитание дробей».
Контрольная работа №7 по теме: «Умножение и деление дробей».
Контрольная работа №8 по теме: «Арифметические действия со смешанными дробями».
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 13ч.
Повторение изученного в начальной школе
Повторение. Действия с натуральными числами.
Повторение. Компоненты арифметических действий и связь между ними.
Повторение. Задачи на все арифметические действия.
Повторение. Зависимости между величинами.
Итоговое повторение курса математики 5 класса
Повторение. Действия с натуральными числами.
Повторение. Измерение величин.
Повторение. Делимость натуральных чисел.
Повторение. Обыкновенные дроби.
Повторение. Арифметические действия с дробными числами.
Повторение. Решение задач на части.
Повторение. Решение задач на дроби.
Повторение. Решение задач на совместную работу.
-резерв учебного времени – 5ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
5 В, Г КЛАССЫ
Натуральные числа и нуль
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства.
Различие между цифрой и числом.
Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы.
Соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Шкала.
Координатный луч.
Понятие о сравнении чисел.
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем.
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений.
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Сложение натуральных чисел.
Переместительный и сочетательный законы сложения.
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Вычитание натуральных чисел.
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания.
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними.
Нахождение суммы и разности.
Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Формирование систематических знаний. Сложение и вычитание.
Числовое выражение.
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Буквенные выражения. Формулы.
Компоненты умножения и деления, связь между ними. Уравнения.
Сложение и вычитание, умножение и деление, связь между ними.
Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел.
Свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Степень с натуральным показателем.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень.
Вычисление значений выражений, содержащих степень.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь.
Дробное число как результат деления.
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем.
Правильные и неправильные дроби.
Сравнение обыкновенных дробей.
Правильные и неправильные дроби. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Дроби и деление натуральных чисел.
Смешанная дробь (смешанное число).
Сложение смешанных дробей.
Вычитание смешанных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь.
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Арифметические действия с дробными числами.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Округление десятичных дробей.
Прикидки.
Округление десятичных дробей. Прикидки.
Сложение десятичных дробей.
Вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Умножение на 10, 100, 1000.
Умножение на 0.1, 0.01, 0.001.
Свойства умножения при вычислении значений выражений, содержащих десятичные дроби.
Деление десятичных дробей.
Деление на 10, 100, 1000.
Деление десятичных дробей на натуральное число.
Деление десятичных дробей на десятичную дробь.
Умножение и деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой.
Решение практических задач с применением среднего арифметического.
Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента.
Вычисление процентов от числа.
Вычисление числа по известному проценту.
Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту.
Выражение отношения в процентах.
Решение несложных практических задач с процентами.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Использование таблиц при решении задач.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях.
Решение задач на нахождение части числа.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Единицы измерений: времени, скорости.
Движение по реке по течению и против течения.
Применение дробей при решении задач.
Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние.
Единицы измерений: длины, площади.
Единицы измерений: объёма, массы.
Зависимости между величинами: производительность, время, работа.
Решение задач на совместную работу.
Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость.
Применение дробей при решении задач.
Решение задач на проценты.
Решение задач на проценты и доли.
Зависимости между единицами измерения каждой величины
Решение несложных логических задач.
Решение логических задач с помощью графов.
Решение логических задач с помощью таблиц.
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка.
Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч.
Плоскость.
Прямая. Луч. Плоскость.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол.
Обозначение углов.
Виды углов.
Градусная мера угла.
Изображение основных геометрических фигур.
Измерение углов с помощью транспортира.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, многоугольник. Длина ломаной.
Четырехугольник. Периметр многоугольника.
Правильные многоугольники. Понятие о равенстве фигур.
Треугольник, виды треугольников.
Треугольник, построение треугольников.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Формирование систематических знаний.
Прямоугольник. Квадрат.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Прямоугольник. Ось симметрии.
Изображение основных геометрических фигур. Изображение симметричных фигур.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед.
Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.
Многогранники. Правильные многогранники.
Понятие объема, единицы объема.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ – 11 ч;
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1 «Натуральный ряд чисел и его свойства»
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения»».
Контрольная работа № 3 «Умножение и деление натуральных чисел»
Контрольная работа № 4 «Обыкновенные дроби»
Контрольная работа № 5 «Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей».
Контрольная работа № 6 «Умножение и деление десятичных дробей»
Контрольная работа № 7 «Среднее арифметическое. Проценты»
Контрольная работа № 8 «Угол. Многоугольники»
Контрольная работа № 9 «Площадь, объём фигур. Комбинаторные задачи».
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения – 6 ч.
Итоговое повторение курса математики 5 класса
Повторение. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Повторение. Сравнение дробей.
Повторение. Округление десятичных дробей.
Повторение. Арифметические действия со смешанными дробями.
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей.
-резерв учебного времени – 2ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
6 А, Б КЛАССЫ
Отношение двух чисел
Отношение двух чисел.
Масштаб на плане и карте.
Деление числа в данном отношении.
Применение отношений при решении задач.
Пропорции.
Свойства пропорций.
Прямая и обратная пропорциональность.
Прямая и обратная пропорциональность.
Применение пропорций при решении задач.
Применение пропорций и отношений при решении задач.
Основные методы решения задач: перебор вариантов.
Проценты
Понятие процента.
Вычисление процентов от числа.
Вычисление числа по известному проценту.
Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту.
Выражение отношения в процентах.
Решение несложных практических задач с процентами.
Круговые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым данным.
Извлечение информации из диаграмм.
Решение несложных логических задач.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа.
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
Множество целых чисел. Противоположные числа.
Модуль числа. Геометрическая интерпретация модуля числа.
Сравнение чисел.
Действия с положительными и отрицательными числами. Сложение.
Действия с положительными и отрицательными числами. Законы сложения.
Действия с положительными и отрицательными числами. Вычитание.
Действия с положительными и отрицательными числами. Умножение.
Действия с положительными и отрицательными числами. Деление.
Распределительный закон умножения относительно сложения.
Действия с положительными и отрицательными числами.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности.
Рациональные числа
Понятие о рациональном числе.
Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Сравнение.
Действия с рациональными числами. Сложение и вычитание.
Сложение и вычитание рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Умножение и деление.
Умножение и деление рациональных чисел.
Законы сложения и умножения.
Действия с рациональными числами.
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1?
Алгебраические выражения
Алгебраические выражения.
Вычисление значения алгебраического выражения.
Преобразование алгебраических выражений.
Компоненты сложения и вычитания, умножения и деления и связь между ними.
Уравнение. Способы решения уравнений.
Уравнение.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение текстовых задач.
Задачи на все арифметические действия.
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей: на 10,100 и 1000.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Умножение и деление десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Открытие десятичных дробей .
Решение задач на проценты и доли.
Десятичные дроби произвольного знака.
Округление десятичных дробей.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
Наглядная геометрия. Диаграммы.
Фигуры в окружающем мире. Окружность и круг.
Длина окружности и площадь круга.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур
Взаимное расположение двух прямых.
Координатная ось.
Декартова система координат на плоскости.
Графики. Извлечение информации из графиков
Столбчатые диаграммы.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Извлечение информации из диаграмм.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Решение задач на проценты и доли.
Применение пропорций при решении задач.
Применение дробей при решении задач.
Решение задач на совместную работу.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 10ч;
По темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа № 1 по теме: «Отношение двух чисел».
Контрольная работа № 2 по теме: «Проценты».
Контрольная работа № 3 по теме: «Положительные и отрицательные числа».
Контрольная работа № 4 по теме: «Рациональные числа».
Контрольная работа №5 по теме: «Алгебраические выражения».
Контрольная работа №6 по теме: «Десятичные дроби».
Контрольная работа №7 по теме: «Десятичные дроби».
Контрольная работа №8 по теме: «Наглядная геометрия».
Итоговая контрольная работа.
-анализ контрольной работы;
-уроки повторения - 23ч.;
Повторение курса математики 5 класса:
Повторение. Действия с натуральными числами.
Повторение. Делимость натуральных чисел.
Повторение. Обыкновенные дроби.
Повторение. Арифметические действия с дробными числами.
Повторение. Решение задач на части.
Повторение. Решение задач на дроби.
Повторение. Решение задач на совместную работу.
Итоговое повторение курса математики 6 класса:
Повторение. Действия с рациональными числами.
Повторение. Отношения и пропорции.
Повторение. Проценты.
Повторение. Решение задач на проценты.
Повторение. Алгебраические выражения.
Повторение. Уравнение.
Повторение. Решение задач алгебраическим способом.
Повторение. Решение задач на дроби.
Повторение. Решение задач на совместную работу.
- резерв учебного времени – 5ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
6 В КЛАСС
Натуральные числа и нуль.
Делители и кратные
Делитель и его свойства.
Кратное и его свойства.
Общий делитель двух и более чисел.
Общее кратное двух и более чисел.
Свойство делимости суммы (разности) на число
Признаки делимости на 2, 5, 10.
Признаки делимости на 3, 9.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители.
Основная теорема арифметики.
Решение практических задач с применением признаков делимости.
Взаимно простые числа. Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Наибольший общий делитель
Нахождение наибольшего общего делителя.
Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел.
Вычисление значения алгебраического выражения.
Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий.
Преобразование алгебраических выражений.
Дроби
Обыкновенные дроби
Основное свойство дроби.
Применение основного свойства дроби.
Сокращение дробей.
Правильные и неправильные дроби.
Смешанная дробь (смешанное число).
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение обыкновенных дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Умножение обыкновенных дробей.
Умножение дроби на натуральное число
Умножение дроби на дробь.
Умножение смешанных чисел.
Нахождение дроби от числа.
Нахождение дроби от числа с помощью умножения.
Взаимно обратные числа.
Деление обыкновенных дробей.
Деление дроби на число.
Деление дроби на дробь.
Деление смешанных дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Бесконечные периодические десятичные дроби
Десятичное приближение обыкновенной дроби
Умножение и деление обыкновенных дробей.
Отношение двух чисел
Отношение.
Масштаб на плане и карте.
Пропорции.
Свойства пропорций.
Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Прямая пропорциональная зависимость.
Обратная пропорциональные зависимость.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы.
Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Понятие положительных и отрицательных чисел.
Положительные и отрицательные числа.
Координатная прямая.
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
Координаты на прямой.
Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Множество целых чисел.
Модуль числа.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Нахождение значений выражений, содержащих модуль.
Сравнение чисел.
Правила сравнения чисел.
Применение правил сложения чисел.
Модуль числа, сравнение чисел.
Действия с рациональными числами: сложение.
Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Нахождение суммы чисел с помощью координатной прямой.
Сложение рациональных чисел.
Правило сложения чисел с разными знаками.
Правило сложения отрицательных чисел.
Действия с рациональными числами: вычитание.
Правило вычитания рациональных чисел.
Применение правила вычитания рациональных чисел.
Вычитание отрицательных чисел.
Вычитание положительных и отрицательных чисел.
Действия с рациональными числами: умножение.
Свойства умножения рациональных чисел
Применение свойства умножения рациональных чисел.
Умножение рациональных чисел.
Переместительное свойство умножения рациональных чисел.
Сочетательное свойство умножения рациональных чисел.
Коэффициент.
Распределительное свойство умножения.
Раскрытие скобок.
Упрощение выражений с помощью раскрытия скобок
Приведение подобных членов.
Действия с положительными и отрицательными числами.
Действия с рациональными числами: деление.
Правила деления рациональных чисел.
Применение правила деления рациональных чисел.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Применение дробей при решении задач.
Движение по реке по течению и против течения.
Решение задач на совместную работу.
Решение задач на нахождение части числа.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Применение пропорций при решении задач.
Решение задач на проценты.
Решение задач на проценты и доли.
Решение задач на процентное соотношение двух чисел.
Решение задач на доли.
Применение пропорций при решении задач.
Решение несложных логических задач. Случайные события. Вероятность случайного события.
Решение логических задач с помощью графов.
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: круг.
Длина окружности.
Площадь круга.
Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.
Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Равновеликие фигуры.
Взаимное расположение двух прямых: перпендикулярные прямые.
Построение перпендикулярных прямых.
Центральная, симметрии.
Центральная, осевая симметрии.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Взаимное расположение двух прямых: параллельные прямые.
Построение параллельных прямых.
Координатная плоскость.
Построения на координатной плоскости.
Нахождение координаты точки в координатной плоскости
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности.
Роль Диофанта.
Почему ? Решето Эратосфена.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Появление десятичной записи чисел. Рождение шестидесятеричной системы счисления.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 13ч;
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа № 1 «НОД. НОК»
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»
Контрольная работа № 3 по теме «Умножение обыкновенных дробей»
Контрольная работа № 4 по теме «Деление дробей».
Контрольная работа № 5 по теме «Пропорции»
Контрольная работа № 6 по теме «Окружность и круг»
Контрольная работа № 7 по теме «Положительные и отрицательные числа»
Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»
Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел»
Контрольная работа № 10 по теме «Алгебраические выражения»
Контрольная работа № 11 по теме «Прямые на плоскости»
Итоговая контрольная работа
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 16ч.
Повторение изученного в 5 классе
Повторение. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними.
Повторение. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними
Повторение. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения
Повторение. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей.
Повторение. Решение несложных практических задач с процентами
Итоговое повторение курса математики 6 класса
Повторение. Положительные и отрицательные числа.
Повторение. Действия с положительными и отрицательными числами.
Повторение. Действия с рациональными числами.
Повторение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Повторение. Арифметические действия с дробными числами.
Повторение. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей
Повторение. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач
-резерв учебного времени – 2 ч.
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 а, 5 б классы
№ п/п | Тема урока | Кол-во ч. |
Повторение изученного в начальной школе | 4ч | |
1 | Повторение. Действия с натуральными числами. | 1 |
2 | Повторение. Компоненты арифметических действий и связь между ними. | 1 |
3 | Повторение. Задачи на все арифметические действия | 1 |
4 | Повторение. Зависимости между величинами. | 1 |
Натуральные числа и нуль | 8ч | |
5 | Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. Различие между цифрой и числом. | 1 |
6 | Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами. | 1 |
7 | Чтение и запись натуральных чисел. Использование букв для обозначения чисел. | 1 |
8 | Входная контрольная работа | 1 |
9 | Понятие о сравнении натуральных чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и нулем. | 1 |
10 | Математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. | 1 |
11 | Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. | 1 |
12 | Использование свойств натуральных чисел при решении задач. | 1 |
Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач. | 32ч | |
13 | Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними. | 2 |
14 | Переместительный и сочетательный законы сложения. Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. | 1 |
15 | Нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. | 1 |
16 | Сложение в столбик. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. | 1 |
17 | Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задач. | 1 |
18 | Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними. | 1 |
19 | Переместительный и сочетательный законы умножения. | 1 |
20 | Распределительный закон умножения относительно сложения. | 2 |
21 | Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 |
22 | Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел» | 1 |
23 | Анализ контрольной работы. Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел. | 1 |
24 | Умножение в столбик, деление уголком. Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. | 2 |
25 | Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. | 1 |
26 | Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень. | 1 |
27 | Вычисление значений выражений, содержащих степень. | 1 |
28 | Умножение и деление. | 1 |
29 | Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 |
30 | Решение текстовых задач арифметическим способом. Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость. | 1 |
31 | Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи «на части» | 2 |
32 | Деление уголком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком | 1 |
33 | Деление с остатком. Практические задачи на деление с остатком. | 1 |
34 | Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. | 2 |
35 | Числовое выражение и его значение. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. | 1 |
36 | Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 |
37 | Контрольная работа №2 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел» | 1 |
38 | Анализ контрольной работы. Решение несложных логических задач. | 1 |
39 | Решение логических задач с помощью графов, таблиц. | 1 |
Единицы измерений. Наглядная геометрия. Решение текстовых задач | 36ч | |
40 | Фигуры в окружающем мире. Изображение основных геометрических фигур. | 1 |
41 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, ломаная. Взаимное расположение двух прямых. | 1 |
42 | Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины Построение отрезка заданной длины. Зависимости между единицами измерения длины. | 1 |
43 | Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины. | 1 |
44 | Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. | 1 |
45 | Контрольная работа №3 по теме: «Прямая. Отрезок. Длина отрезка» | 1 |
46 | Анализ контрольной работы. Старинные системы мер. | 1 |
47 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. | 1 |
48 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности | 1 |
49 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. | 1 |
50 | Измерение и построение углов с помощью транспортира. | 2 |
51 | Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник. Периметр многоугольника. Понятие о равенстве фигур. | 1 |
52 | Треугольник, виды треугольников. | 2 |
53 | Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. | 1 |
54 | Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Правильные многоугольники. | 1 |
55 | Понятие площади фигуры. Единицы измерения площади, зависимость между единицами измерения площади. | 1 |
56 | Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. | 1 |
57 | Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. | 1 |
58 | Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. | 1 |
59 | Изображение пространственных фигур. Прямоугольный параллелепипед, куб. | 1 |
60 | Прямоугольный параллелепипед, куб. | 1 |
61 | Понятие объема; единицы объема. Зависимость между единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. | 1 |
62 | Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. | 1 |
63 | Единицы измерений: массы. Зависимость между единицами измерения. | 1 |
64 | Единицы измерений: времени. Зависимость между единицами измерения каждой величины. | 1 |
65 | Зависимость между величинами: скорость, время, расстояние. | 1 |
66 | Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. | 2 |
67 | Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. | 2 |
68 | Контрольная работа №4по теме: «Углы. Треугольник. Прямоугольник. Параллелепипед». | 1 |
69 | Анализ контрольной работы Примеры разверток многогранников, цилиндра, конуса. | 1 |
70 | Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | 1 |
Свойства и признаки делимости. Разложение числа на простые множители | 9ч | |
71 | Свойство делимости суммы (разности) на число | 2 |
72 | Признаки делимости на 2; на 5; на 10. | 1 |
73 | Признаки делимости на 3; на 9. | 1 |
74 | Решение практических задач с применением признаков делимости. Признаки делимости на 4,6,8,11 | 1 |
75 | Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Простые числа | 1 |
76 | Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. | 2 |
77 | Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители. Основная теорема арифметики. | 1 |
Делители и кратные | 11ч | |
78 | Делитель и его свойства. Общий делитель двух и более чисел. | 1 |
79 | Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. | 1 |
80 | Нахождение наибольшего общего делителя. | 2 |
81 | Кратное и его свойства. Общее кратное двух и более чисел. | 1 |
82 | Наименьшее общее кратное. Способы нахождения наименьшего общего кратного | 1 |
83 | Способы нахождения наименьшего общего кратного | 1 |
84 | Свойства и признаки делимости. | 1 |
85 | Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. | 1 |
86 | Контрольная работа №5 по теме: «Свойства и признаки делимости. НОД. НОК» | 1 |
87 | Анализ контрольной работы Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД. | 1 |
Обыкновенные дроби. Решение текстовых задач | 55ч | |
88 | Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. | 2 |
89 | Правильные и неправильные дроби. | 1 |
90 | Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем | 1 |
91 | Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби | 2 |
92 | Обыкновенные дроби. Сокращение дробей | 1 |
93 | Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 2 |
94 | Приведение дробей к общему знаменателю | 3 |
95 | Сравнение обыкновенных дробей | 3 |
96 | Сложение и вычитание обыкновенных дробей | 5 |
97 | Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий | 1 |
98 | Применение дробей при решении задач | 1 |
99 | Контрольная работа №6 по теме: «Понятие дроби. Сложение и вычитание дробей» | 1 |
100 | Анализ контрольной работы. Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение. | 1 |
101 | Умножение и деление обыкновенных дробей. Умножение. | 1 |
102 | Применение дробей при решении задач. | 1 |
103 | Умножение и деление обыкновенных дробей. Деление. | 2 |
103 | Применение дробей при решении задач. | 1 |
104 | Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. | 1 |
105 | Умножение и деление обыкновенных дробей. | 1 |
106 | Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 3 |
107 | Контрольная работа №7 по теме: «Умножение и деление дробей» | 1 |
108 | Анализ контрольной работы. Решение логических задач с помощью графов и таблиц. | 1 |
109 | Зависимость между величинами: производительность, время, работа. | 1 |
110 | Решение задач на совместную работу | 2 |
111 | Смешанная дробь (смешанное число) | 1 |
112 | Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот | 2 |
113 | Арифметические действия со смешанными дробями. Сложение. | 2 |
114 | Арифметические действия со смешанными дробями. Вычитание. | 2 |
115 | Арифметические действия со смешанными дробями: Сложение и вычитание. | 1 |
116 | Арифметические действия со смешанными дробями. Умножение и деление. | 2 |
117 | Арифметические действия со смешанными дробями. | 1 |
118 | Применение дробей при решении задач. | 1 |
119 | Арифметические действия с дробными числами. | 1 |
120 | Контрольная работа №8 по теме: «Арифметические действия со смешанными дробями» | 1 |
121 | Анализ контрольной работы. Применение дробей при решении задач. | 1 |
122 | Обыкновенные дроби. Представление дробей на координатной прямой. | 1 |
Среднее арифметическое чисел. | 5ч | |
123 | Среднее арифметическое двух чисел. | 1 |
124 | Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой | 1 |
125 | Решение практических задач с применением среднего арифметического. | 1 |
126 | Решение практических задач с применением среднего арифметического. | 1 |
127 | Среднее арифметическое нескольких чисел. | 1 |
Итоговое повторение курса математики 5 класса | 10ч | |
128 | Повторение. Действия с натуральными числами. | 1 |
129 | Повторение. Измерение величин. | 1 |
130 | Повторение. Делимость натуральных чисел. | 1 |
131 | Повторение. Обыкновенные дроби | 1 |
132 | Повторение. Арифметические действия с дробными числами. | 1 |
133 | Повторение. Решение задач на части | 1 |
134 | Повторение. Решение задач на дроби | 1 |
135 | Повторение. Решение задач на совместную работу | 1 |
136 | Итоговая контрольная работа №9 | 1 |
137 | Анализ контрольной работы. Обобщающий урок | 1 |
138 | Резерв учебного времени. | 5ч |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 в, 5 г классы
№ п/п | Тема урока | Количество часов |
История математики | 1 | |
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией. | 1 | |
Натуральные числа и нуль | 4 | |
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства. | 1 | |
Различие между цифрой и числом. | 1 | |
Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы. | 1 | |
Соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. | 1 | |
Наглядная геометрия | 7 | |
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка. | 1 | |
Единицы измерения длины. | 1 | |
Построение отрезка заданной длины. | 1 | |
Входная контрольная работа | 1 | |
Анализ контрольной работы. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, луч. | 1 | |
Плоскость. | 1 | |
Прямая. Луч. Плоскость. | 1 | |
Натуральные числа и нуль | 25 | |
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. | 1 | |
Шкала. | 1 | |
Координатный луч. | 1 | |
Понятие о сравнении чисел. | 1 | |
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем. | 1 | |
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений. | 1 | |
Сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. | 1 | |
Использование свойств натуральных чисел при решении задач. | 1 | |
Контрольная работа №1 «Натуральный ряд чисел и его свойства» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Сложение натуральных чисел. | 1 | |
Переместительный и сочетательный законы сложения. | 1 | |
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. | 1 | |
Вычитание натуральных чисел. | 1 | |
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания. | 1 | |
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними. | 1 | |
Нахождение суммы и разности. | 1 | |
Изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. | 1 | |
Формирование систематических знаний. Сложение и вычитание. | 1 | |
Числовое выражение. | 1 | |
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. | 1 | |
Буквенные выражения. Формулы. | 1 | |
Компоненты умножения и деления, связь между ними. Уравнения. | 1 | |
Сложение и вычитание, умножение и деление, связь между ними. | 1 | |
Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. | 1 | |
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения» | 1 | |
Натуральные числа и нуль | 11 | |
Анализ контрольной работы. Умножение. Умножение в столбик. | 1 | |
Переместительный закон умножения. | 1 | |
Умножение, компоненты умножения, связь между ними. | 1 | |
Умножение и сложение в столбик. | 1 | |
Сочетательный закон умножения относительно сложения. | 1 | |
Сочетательный и распределительный законы умножения относительно сложения. | 1 | |
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения. | 1 | |
Деление, компоненты деления, связь между ними. | 1 | |
Деление уголком. | 1 | |
Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. | 1 | |
Проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. | 1 | |
Решение текстовых задач | 5 | |
Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 | |
Использование таблиц при решении задач. | 1 | |
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. | 1 | |
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях. | 1 | |
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях. | 1 | |
Натуральные числа и нуль | 8 | |
Деление с остатком на множестве натуральных чисел. | 1 | |
Свойства деления с остатком. | 1 | |
Практические задачи на деление с остатком. | 1 | |
Степень с натуральным показателем. | 1 | |
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. | 1 | |
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень. | 1 | |
Вычисление значений выражений, содержащих степень. | 1 | |
Контрольная работа № 3 «Умножение и деление натуральных чисел» | 1 | |
Дроби | ||
Обыкновенные дроби | 1 | |
Анализ контрольной работы. Доля, часть, дробное число, дробь. | 1 | |
История математики | 1 | |
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. | 1 | |
Дроби | ||
Обыкновенные дроби | 2 | |
Дробное число как результат деления. | 1 | |
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем. | 1 | |
Решение текстовых задач | 2 | |
Решение задач на нахождение части числа. | 1 | |
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 1 | |
Дроби | ||
Обыкновенные дроби | 14 | |
Правильные и неправильные дроби. | 1 | |
Сравнение обыкновенных дробей. | 1 | |
Правильные и неправильные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. | 1 | |
Сложение обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем. | 1 | |
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. | 1 | |
Дроби и деление натуральных чисел. | 1 | |
Смешанная дробь (смешанное число). | 1 | |
Сложение смешанных дробей. | 1 | |
Вычитание смешанных дробей. | 1 | |
Арифметические действия со смешанными дробями. | 1 | |
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь. | 1 | |
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. | 1 | |
Арифметические действия с дробными числами. | 1 | |
Контрольная работа № 4 «Обыкновенные дроби» | 1 | |
Дроби | ||
Десятичные дроби | 1 | |
Анализ контрольной работы. Целая и дробная части десятичной дроби. | 1 | |
История математики | 1 | |
Открытие десятичных дробей. | 1 | |
Дроби | ||
Десятичные дроби | 10 | |
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. | 1 | |
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. | 1 | |
Сравнение десятичных дробей. | 1 | |
Конечные и бесконечные десятичные дроби. | 1 | |
Округление десятичных дробей. | 1 | |
Прикидки. | 1 | |
Округление десятичных дробей. Прикидки. | 1 | |
Сложение десятичных дробей. | 1 | |
Вычитание десятичных дробей. | 1 | |
Сложение и вычитание десятичных дробей. | 1 | |
Решение текстовых задач | 4 | |
Единицы измерений: времени, скорости. | 1 | |
Движение по реке по течению и против течения. | 1 | |
Применение дробей при решении задач. | 1 | |
Контрольная работа № 5 «Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей». | 1 | |
Дроби | ||
Десятичные дроби | 4 | |
Анализ контрольной работы. Умножение десятичных дробей. | 1 | |
Умножение на 10, 100, 1000. | 1 | |
Умножение на 0.1, 0.01, 0.001. | 1 | |
Свойства умножения при вычислении значений выражений, содержащих десятичные дроби. | 1 | |
Решение текстовых задач | 3 | |
Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние. | 1 | |
Единицы измерений: длины, площади. | 1 | |
Единицы измерений: объёма, массы. | 1 | |
Дроби | ||
Десятичные дроби | 5 | |
Деление десятичных дробей. | 1 | |
Деление на 10, 100, 1000. | 1 | |
Деление десятичных дробей на натуральное число. | 1 | |
Деление десятичных дробей на десятичную дробь. | 1 | |
Умножение и деление десятичных дробей. | 1 | |
Решение текстовых задач | 5 | |
Зависимости между величинами: производительность, время, работа. | 1 | |
Решение задач на совместную работу. | 1 | |
Зависимости между величинами: цена, количество, стоимость. | 1 | |
Применение дробей при решении задач. | 1 | |
Контрольная работа № 6 «Умножение и деление десятичных дробей» | 1 | |
Дроби | ||
Среднее арифметическое чисел | 3 | |
Анализ контрольной работы. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. | 1 | |
Решение практических задач с применением среднего арифметического. | 1 | |
Среднее арифметическое нескольких чисел. | 1 | |
Проценты | 6 | |
Понятие процента. | 1 | |
Вычисление процентов от числа. | 1 | |
Вычисление числа по известному проценту. | 1 | |
Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. | 1 | |
Выражение отношения в процентах. | 1 | |
Решение несложных практических задач с процентами. | 1 | |
Решение текстовых задач | 3 | |
Решение задач на проценты. | 1 | |
Решение задач на проценты и доли. | 1 | |
Контрольная работа № 7 «Среднее арифметическое. Проценты» | 1 | |
Наглядная геометрия | 22 | |
Анализ контрольной работы. Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. | 1 | |
Обозначение углов. | 1 | |
Виды углов. | 1 | |
Градусная мера угла. | 1 | |
Изображение основных геометрических фигур. | 1 | |
Измерение углов с помощью транспортира. | 1 | |
Измерение и построение углов с помощью транспортира. | 1 | |
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, многоугольник. Длина ломаной. | 1 | |
Четырехугольник. Периметр многоугольника. | 1 | |
Правильные многоугольники. Понятие о равенстве фигур. | 1 | |
Треугольник, виды треугольников. | 1 | |
Треугольник, построение треугольников. | 1 | |
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | 1 | |
Формирование систематических знаний. | 1 | |
Прямоугольник. Квадрат. | 1 | |
Центральная, осевая и зеркальная симметрии. | 1 | |
Прямоугольник. Ось симметрии. | 1 | |
Изображение основных геометрических фигур. Изображение симметричных фигур. | 1 | |
Контрольная работа № 8 «Угол. Многоугольники» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. | 1 | |
Площадь прямоугольника, квадрата | 1 | |
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. | 1 | |
Решение текстовых задач | 1 | |
Зависимости между единицами измерения каждой величины | 1 | |
Наглядная геометрия | 9 | |
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб. | 1 | |
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед. | 1 | |
Наглядные представления о пространственных фигурах: пирамида. | 1 | |
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. | 1 | |
Многогранники. Правильные многогранники. | 1 | |
Понятие объема, единицы объема. | 1 | |
Объем прямоугольного параллелепипеда. | 1 | |
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. | 1 | |
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | 1 | |
Решение текстовых задач | 7 | |
Решение несложных логических задач. | 1 | |
Решение логических задач с помощью графов. | 1 | |
Решение логических задач с помощью таблиц. | 1 | |
Решение логических задач с помощью графов, таблиц. | 1 | |
Основные методы решения текстовых задач: перебор вариантов. | 1 | |
Основные методы решения текстовых задач: арифметический. | 1 | |
Контрольная работа № 9 «Площадь, объём фигур. Комбинаторные задачи». | 1 | |
История математики | 1 | |
Анализ контрольной работы. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий. | 1 | |
Дроби | 9 | |
Повторение. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. | 1 | |
Повторение. Сравнение дробей. | 1 | |
Повторение. Округление десятичных дробей. | 1 | |
Повторение. Арифметические действия со смешанными дробями. | 1 | |
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей. | 1 | |
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей. | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 1 | |
Анализ контрольной работы. Резерв учебного времени | 1 | |
Резерв учебного времени | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 а, 6 б классы
№ п/п | Тема урока | Кол-во ч. |
Повторение курса математики 5 класса | 9ч | |
1 | Повторение. Действия с натуральными числами. | 1 |
2 | Повторение. Делимость натуральных чисел. | 1 |
3 | Повторение. Обыкновенные дроби. | 1 |
4 | Повторение. Арифметические действия с дробными числами. | 2 |
5 | Повторение. Решение задач на части. | 1 |
6 | Повторение. Решение задач на дроби. | 1 |
7 | Повторение. Решение задач на совместную работу. | 1 |
8 | Входная контрольная работа. | 1 |
Отношение двух чисел | 16ч | |
9 | Анализ контрольной работы. Отношение двух чисел. | 1 |
10 | Отношение двух чисел. | 1 |
11 | Масштаб на плане и карте. | 2 |
12 | Деление числа в данном отношении. | 1 |
13 | Применение отношений при решении задач. | |
14 | Пропорции. | 1 |
15 | Свойства пропорций. | 1 |
16 | Пропорции. | 1 |
17 | Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. | 2 |
18 | Применение пропорций при решении задач. | 2 |
19 | Применение пропорций и отношений при решении задач. | 1 |
20 | Контрольная работа | 1 |
21 | Анализ контрольной работы. Основные методы решения задач: перебор вариантов. | 1 |
Проценты | 15ч | |
22 | Понятие процента. | 1 |
23 | Вычисление процентов от числа. | 2 |
24 | Вычисление числа по известному проценту. | 2 |
25 | Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. | 2 |
26 | Выражение отношения в процентах. | 2 |
27 | Решение несложных практических задач с процентами. | 1 |
28 | Круговые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым данным. | 1 |
29 | Извлечение информации из диаграмм. | 1 |
30 | Решение несложных практических задач с процентами. | 1 |
31 | Контрольная работа | 1 |
32 | Анализ контрольной работы. Решение несложных логических задач. | 1 |
Положительные и отрицательные числа | 23ч | |
33 | Положительные и отрицательные числа | 1 |
34 | Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. | 1 |
35 | Множество целых чисел. Противоположные числа. | 1 |
36 | Модуль числа. Геометрическая интерпретация модуля числа. | 2 |
37 | Сравнение чисел. | 2 |
38 | Действия с положительными и отрицательными числами. Сложение. | 2 |
39 | Действия с положительными и отрицательными числами. Законы сложения. | 1 |
40 | Действия с положительными и отрицательными числами. Вычитание. | 4 |
41 | Действия с положительными и отрицательными числами. Умножение. | 2 |
42 | Действия с положительными и отрицательными числами. Деление. | 2 |
43 | Распределительный закон умножения относительно сложения. | 1 |
44 | Действия с положительными и отрицательными числами. | 2 |
45 | Контрольная работа | 1 |
46 | Анализ контрольной работы. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. | 1 |
Рациональные числа | 19ч | |
47 | Понятие о рациональном числе. | 1 |
48 | Первичное представление о множестве рациональных чисел. | 1 |
49 | Действия с рациональными числами. Сравнение. | 2 |
50 | Действия с рациональными числами. Сложение и вычитание. | 1 |
51 | Сложение и вычитание рациональных чисел. | 3 |
52 | Действия с рациональными числами. Умножение и деление. | 1 |
53 | Умножение и деление рациональных чисел. | 3 |
54 | Законы сложения и умножения. | 2 |
55 | Действия с рациональными числами. | 2 |
56 | Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. | 1 |
57 | Контрольная работа | 1 |
58 | Анализ контрольной работы. Роль Диофанта. Почему (-1)(-1)=+1? | 1 |
Алгебраические выражения | 17ч | |
59 | Алгебраические выражения. | 1 |
60 | Вычисление значения алгебраического выражения. | 2 |
61 | Преобразование алгебраических выражений. | 3 |
62 | Компоненты сложения и вычитания, умножения и деления и связь между ними. | 1 |
63 | Уравнение. Способы решения уравнений. | 2 |
64 | Уравнение. | 1 |
65 | Решение текстовых задач алгебраическим способом. | 2 |
66 | Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. | 1 |
67 | Решение текстовых задач. | 1 |
68 | Задачи на все арифметические действия. | 1 |
69 | Контрольная работа | 1 |
70 | Анализ контрольной работы. Решение логических задач с помощью графов, таблиц. | 1 |
Десятичные дроби | 34ч | |
71 | Целая и дробная части десятичной дроби. | 1 |
72 | Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. | 1 |
73 | Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. | 1 |
74 | Сравнение десятичных дробей. | 2 |
75 | Сложение и вычитание десятичных дробей. | 3 |
76 | Умножение и деление десятичных дробей: на 10,100 и 1000. | 3 |
77 | Умножение десятичных дробей. | 3 |
78 | Деление десятичных дробей. | 3 |
79 | Умножение и деление десятичных дробей. | 1 |
80 | Арифметические действия с десятичными дробями. | 1 |
81 | Контрольная работа | 1 |
82 | Анализ контрольной работы. Открытие десятичных дробей . | 1 |
83 | Решение задач на проценты и доли. | 3 |
84 | Десятичные дроби произвольного знака. | 1 |
85 | Арифметические действия с десятичными дробями. | 1 |
86 | Округление десятичных дробей. | 3 |
87 | Конечные и бесконечные десятичные дроби. | 3 |
88 | Контрольная работа | 1 |
89 | Анализ контрольной работы. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий. | 1 |
Наглядная геометрия. Диаграммы. | 16ч | |
90 | Фигуры в окружающем мире. Окружность и круг. | 1 |
91 | Длина окружности и площадь круга. | 1 |
92 | Центральная, осевая и зеркальная симметрии. | 1 |
93 | Изображение симметричных фигур | 1 |
94 | Взаимное расположение двух прямых. | 1 |
95 | Координатная ось. | 1 |
96 | Декартова система координат на плоскости. | 3 |
97 | Графики. Извлечение информации из графиков | 2 |
98 | Столбчатые диаграммы. | 1 |
99 | Изображение диаграмм по числовым данным. | 1 |
100 | Извлечение информации из диаграмм. | 1 |
101 | Контрольная работа | 1 |
102 | Анализ контрольной работы. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | 1 |
Решение текстовых задач | 6ч | |
103 | Задачи на все арифметические действия. | 1 |
104 | Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 1 |
105 | Решение задач на проценты и доли. | 1 |
106 | Применение пропорций при решении задач. | 1 |
107 | Применение дробей при решении задач. | 1 |
108 | Решение задач на совместную работу. | 1 |
Итоговое повторение курса математики 6 класса | 15ч | |
109 | Повторение. Действия с рациональными числами. | 3 |
110 | Повторение. Отношения и пропорции. | 2 |
111 | Повторение. Проценты. | 1 |
112 | Повторение. Решение задач на проценты. | 2 |
113 | Повторение. Алгебраические выражения. | 1 |
114 | Повторение. Уравнение. | 1 |
115 | Повторение. Решение задач алгебраическим способом. | 1 |
116 | Повторение. Решение задач на дроби. | 1 |
117 | Повторение. Решение задач на совместную работу. | 1 |
118 | Итоговая контрольная работа . | 1 |
119 | Анализ контрольной работы. Обобщающий урок. | 1 |
120 | Резерв учебного времени. | 5ч |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 в класс
№ п/п | Тема урока | Количество часов |
Натуральные числа и нуль. | 4 | |
Повторение. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними. | 1 | |
Повторение. Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними | 1 | |
Повторение. Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения | 1 | |
Повторение. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. | 1 | |
Дроби | 4 | |
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей. | 1 | |
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей. | 1 | |
Повторение. Решение несложных практических задач с процентами | 1 | |
Входная контрольная работа | 1 | |
Делители и кратные | 17 | |
Анализ контрольной работы. Делитель и его свойства. | 1 | |
Кратное и его свойства. | 1 | |
Общий делитель двух и более чисел. | 1 | |
Общее кратное двух и более чисел. | 1 | |
Свойство делимости суммы (разности) на число | 1 | |
Признаки делимости на 2, 5, 10. | 1 | |
Признаки делимости на 3, 9. | 1 | |
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. | 1 | |
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. | 1 | |
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители. | 1 | |
Основная теорема арифметики. | 1 | |
Решение практических задач с применением признаков делимости. | 1 | |
Взаимно простые числа. Простые и составные числа, решето Эратосфена. | 1 | |
Наибольший общий делитель | 1 | |
Нахождение наибольшего общего делителя. | 1 | |
Наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. | 1 | |
Контрольная работа № 1 «НОД. НОК» | 1 | |
Дроби | ||
Обыкновенные дроби | 11 | |
Анализ контрольной работы. Основное свойство дроби. | 1 | |
Применение основного свойства дроби. | 1 | |
Сокращение дробей. | 1 | |
Правильные и неправильные дроби. | 1 | |
Смешанная дробь (смешанное число). | 1 | |
Приведение дробей к общему знаменателю. | 1 | |
Сравнение обыкновенных дробей. | 1 | |
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей. | 1 | |
Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями. | 1 | |
Вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. | 1 | |
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. | 1 | |
Решение текстовых задач | 3 | |
Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 | |
Применение дробей при решении задач. | 1 | |
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» | 1 | |
Дроби | ||
Обыкновенные дроби | 4 | |
Анализ контрольной работы. Умножение обыкновенных дробей. | 1 | |
Умножение дроби на натуральное число | 1 | |
Умножение дроби на дробь. | 1 | |
Умножение смешанных чисел. | 1 | |
Решение текстовых задач | 1 | |
Движение по реке по течению и против течения. | 1 | |
Обыкновенные дроби | 2 | |
Нахождение дроби от числа. | 1 | |
Нахождение дроби от числа с помощью умножения. | 1 | |
Решение текстовых задач | 2 | |
Решение задач на совместную работу. | 1 | |
Контрольная работа № 3 по теме «Умножение обыкновенных дробей» | 1 | |
Обыкновенные дроби | 7 | |
Анализ контрольной работы. Взаимно обратные числа. | 1 | |
Деление обыкновенных дробей. | 1 | |
Деление дроби на число. | 1 | |
Деление дроби на дробь. | 1 | |
Деление смешанных дробей. | 1 | |
Умножение и деление обыкновенных дробей. | 1 | |
Арифметические действия со смешанными дробями. | 1 | |
Решение текстовых задач | 2 | |
Решение задач на нахождение части числа. | 1 | |
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 1 | |
Обыкновенные дроби | 6 | |
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. | 1 | |
Конечные и бесконечные десятичные дроби. | 1 | |
Бесконечные периодические десятичные дроби | 1 | |
Десятичное приближение обыкновенной дроби | 1 | |
Умножение и деление обыкновенных дробей. | 1 | |
Контрольная работа № 4 по теме «Деление дробей». | 1 | |
Отношение двух чисел | 5 | |
Анализ контрольной работы. Отношение. | 1 | |
Масштаб на плане и карте. | 1 | |
Пропорции. | 1 | |
Свойства пропорций. | 1 | |
Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач. | 1 | |
Решение текстовых задач | 5 | |
Применение пропорций при решении задач. | 1 | |
Решение задач на проценты. | 1 | |
Решение задач на проценты и доли. | 1 | |
Решение задач на процентное соотношение двух чисел. | 1 | |
Контрольная работа № 5 по теме «Пропорции» | 1 | |
Отношение двух чисел | 2 | |
Анализ контрольной работы. Прямая пропорциональная зависимость. | 1 | |
Обратная пропорциональные зависимость. | 1 | |
Решение текстовых задач | 2 | |
Решение задач на доли. | 1 | |
Применение пропорций при решении задач. | 1 | |
Наглядная геометрия | 7 | |
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность. | 1 | |
Наглядные представления о фигурах на плоскости: круг. | 1 | |
Длина окружности. | 1 | |
Площадь круга. | 1 | |
Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. | 1 | |
Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. | 1 | |
Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. | 1 | |
Диаграммы | 3 | |
Столбчатые и круговые диаграммы. | 1 | |
Извлечение информации из диаграмм. | 1 | |
Изображение диаграмм по числовым данным. | 1 | |
Решение текстовых задач | 4 | |
Решение несложных логических задач. Случайные события. Вероятность случайного события. | 1 | |
Решение логических задач с помощью графов. | 1 | |
Решение логических задач с помощью графов, таблиц. | 1 | |
Контрольная работа № 6 по теме «Окружность и круг» | 1 | |
Рациональные числа | 42 | |
Анализ контрольной работы. Понятие положительных и отрицательных чисел. | 1 | |
Положительные и отрицательные числа. | 1 | |
Координатная прямая. | 1 | |
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. | 1 | |
Координаты на прямой. | 1 | |
Первичное представление о множестве рациональных чисел. | 1 | |
Множество целых чисел. | 1 | |
Модуль числа. | 1 | |
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. | 1 | |
Нахождение значений выражений, содержащих модуль. | 1 | |
Сравнение чисел. | 1 | |
Правила сравнения чисел. | 1 | |
Применение правил сложения чисел. | 1 | |
Модуль числа, сравнение чисел. | 1 | |
Контрольная работа № 7 по теме «Положительные и отрицательные числа» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Действия с рациональными числами: сложение. | 1 | |
Сложение чисел с помощью координатной прямой. | 1 | |
Нахождение суммы чисел с помощью координатной прямой. | 1 | |
Сложение рациональных чисел. | 1 | |
Правило сложения чисел с разными знаками. | 1 | |
Правило сложения отрицательных чисел . | 1 | |
Действия с рациональными числами: вычитание. | 1 | |
Правило вычитания рациональных чисел. | 1 | |
Применение правила вычитания рациональных чисел. | 1 | |
Вычитание отрицательных чисел. | 1 | |
Вычитание положительных и отрицательных чисел. | 1 | |
Контрольная работа № 8 по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Действия с рациональными числами: умножение. | 1 | |
Свойства умножения рациональных чисел | 1 | |
Применение свойства умножения рациональных чисел. | 1 | |
Умножение рациональных чисел. | 1 | |
Переместительное свойство умножения рациональных чисел. | 1 | |
Сочетательное свойство умножения рациональных чисел. | 1 | |
Коэффициент. | 1 | |
Распределительное свойство умножения. | 1 | |
Раскрытие скобок. | 1 | |
Упрощение выражений с помощью раскрытия скобок | 1 | |
Приведение подобных членов. | 1 | |
Действия с положительными и отрицательными числами. | 1 | |
Действия с рациональными числами: деление. | 1 | |
Правила деления рациональных чисел. | 1 | |
Применение правила деления рациональных чисел. | 1 | |
Решение текстовых задач | 2 | |
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. | 1 | |
Контрольная работа № 9 по теме «Умножение и деление рациональных чисел» | 1 | |
Алгебраические выражения | 4 | |
Анализ контрольной работы. Использование букв для обозначения чисел. | 1 | |
Вычисление значения алгебраического выражения. | 1 | |
Применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. | 1 | |
Преобразование алгебраических выражений. | 1 | |
Решение текстовых задач | 6 | |
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. | 1 | |
Задачи на движение. | 1 | |
Задачи на движение, работу. | 1 | |
Задачи на движение, работу и покупки. | 1 | |
Задачи на части, доли, проценты. | 1 | |
Контрольная работа № 10 по теме «Алгебраические выражения» | 1 | |
Наглядная геометрия | 13 | |
Анализ контрольной работы. Равновеликие фигуры. | 1 | |
Взаимное расположение двух прямых: перпендикулярные прямые. | 1 | |
Построение перпендикулярных прямых. | 1 | |
Центральная, симметрии. | 1 | |
Центральная, осевая симметрии. | 1 | |
Центральная, осевая и зеркальная симметрии. | 1 | |
Взаимное расположение двух прямых: параллельные прямые. | 1 | |
Построение параллельных прямых. | 1 | |
Координатная плоскость. | 1 | |
Построения на координатной плоскости. | 1 | |
Нахождение координаты точки в координатной плоскости | 1 | |
Контрольная работа № 11 по теме «Прямые на плоскости» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур. | 1 | |
Рациональные числа. | 3 | |
Повторение. Положительные и отрицательные числа. | 1 | |
Повторение. Действия с положительными и отрицательными числами. | 1 | |
Повторение. Действия с рациональными числами. | 1 | |
Дроби | 7 | |
Повторение. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. | 1 | |
Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей. | 1 | |
Повторение. Арифметические действия с дробными числами. | 1 | |
Повторение. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий. | 1 | |
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей | 1 | |
Повторение. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 1 | |
История математики | 7 | |
Анализ контрольной работы. Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. | 1 | |
Роль Диофанта. | 1 | |
Почему ? Решето Эратосфена. | 1 | |
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. | 1 | |
Появление десятичной записи чисел. Рождение шестидесятеричной системы счисления. | 1 | |
Резерв учебного времени | 1 | |
Резерв учебного времени | 1 |
Предварительный просмотр:
Приложение к основной
образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СШ №23 г.Ельца в
соответствии с ФГОС ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Алгебра»
для 7-9 классов
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» (ПО ФГОС ООО)
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
- распознавать рациональные и иррациональные числа;
- сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
- Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
- Находить значение функции по заданному значению аргумента;
- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить график линейной функции;
- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
- определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
- Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
- определять основные статистические характеристики числовых наборов;
- оценивать вероятность события в простейших случаях;
- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
- Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
- применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
- Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
- Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать движение объектов в окружающем мире;
- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
- определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трехчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
- решать уравнения вида ;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по ее графику;
- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
- Оперировать понятиями геометрических фигур;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
- формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
- Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
- применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
- характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
- проводить простые вычисления на объемных телах;
- формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- проводить вычисления на местности;
- применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
- Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
- свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
- выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
- изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
- Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
- применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
- выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
- применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
(ПО ФГОС ООО)
Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Понятие степени с целым показателем. Стандартный вид числа. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции . Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .
Графики функций , ,, .
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
7 А, 7 Б КЛАССЫ
Числа.
Иррациональные числа
История математики. Зарождение алгебры в недрах арифметики.
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
Сравнение действительных чисел.
Действительные числа. Арифметические действия над ними.
Приближение чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения.
Числовые и буквенные выражения. Значение выражения.
Выражение с переменной.
Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Понятие степени с целым показателем.
Стандартный вид числа.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен
Одночлен.
Действия с одночленами: умножение.
Одночлен. Стандартный вид одночлена.
Действия с одночленами: сложение, вычитание.
Многочлен
Многочлен. Стандартный вид многочлена.
Действия с многочленами: сложение, вычитание.
Действия с многочленами: умножение многочлена на одночлен.
Действия с многочленами: умножение многочлена на многочлен.
Целые выражения
Тождественные преобразования
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности.
Формулы сокращенного умножения: выделение полного квадрата.
Формулы сокращенного умножения: разность квадратов.
Формулы сокращенного умножения. Сумма кубов и разность кубов.
Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности.
Формулы сокращенного умножения.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки.
Разложение многочлена на множители: группировка.
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения.
Разложение многочлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание.
Действия с алгебраическими дробями: умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
Тождественные преобразования
Степень с целым показателем
Степень с целым показателем. Стандартный вид числа.
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
Уравнения.
Линейное уравнение и его корни
Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств.
Равенство с переменной. Понятие уравнения и корня уравнения.
Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения.
Решение линейных уравнений.
Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
Решение текстовых задач
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов.
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на движение, работу и покупки
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения.
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение текстовых задач
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части; с помощью системы уравнений.
Решение задач на проценты и доли; с помощью системы уравнений.
Задачи на части, доли, проценты
Программой предусмотрено:
- контрольных работ - 9ч.
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа».
Контрольная работа №2 по теме: «Степень с целым показателем».
Контрольная работа № 3 по теме: «Целые выражения»
Контрольная работа № 4 по теме: «Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа № 5 по теме: «Дробно-рациональные выражения»
Контрольная работа № 6 по теме: «Линейное уравнение и его корни»
Контрольная работа № 7 по теме: «Система линейных уравнений»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 13 ч.
Повторение изученного в 5-6 классах
Числа. Рациональные числа.
Повторение. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Повторение. Действия с рациональными числами.
Повторение. Представление рационального числа десятичной дробью.
Решение текстовых задач
Повторение. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Повторение. Решение задач на проценты и доли.
Повторение. Задачи на части, доли, проценты Применение пропорций при решении задач.
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
Повторение. Целые выражения.
Повторение. Разложение многочлена на множители
Повторение. Алгебраическая дробь.
Повторение. Решение линейных уравнений
Повторение. Системы уравнений.
Повторение. Решение текстовых задач. Применение пропорций при решении задач.
-резерв учебного времени – 3 ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
7 В КЛАСС
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел.
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами
Представление рационального числа десятичной дробью.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной.
Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращённого умножения: разность квадратов
Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности.
Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата.
Формулы сокращенного умножения. Сумма кубов и разность кубов.
Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности.
Целые выражения
Понятие степени с целым показателем.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Стандартный вид числа
Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Степень с нулевым показателем
Степени с разными основаниями
Действия над степенями с разными основаниями
Действия над степенями одинакового показателя
Одночлен
Одночлен.
Действия с одночленами: сложение
Действия с одночленами: вычитание
Одночлен. Стандартный вид одночлена.
Действия с одночленами: умножение
Возведение одночленов в степень
Алгоритм деления одночлена на одночлен
Подобные одночлены, метод введения новой переменной, алгоритм сложения (вычитания) одночленов.
Многочлен
Многочлен. Понятие многочлена
Действия с многочленами (сложение)
Действия с многочленами (сложение, вычитание)
Многочлен. Действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение)
Умножение многочлена на одночлен
Действия с многочленами: умножение многочлена на одночлен.
Действия с многочленами: умножение многочлена на многочлен.
Целые выражения
Тождественные преобразования
Деление многочлена на одночлен.
Что такое разложение на множители.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки
Разложение многочлена на множители: группировка
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения.
Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен.
Деление многочлена на одночлен.
Метод выделения полного квадрата.
Дробно-рациональные выражения
Алгебраическая дробь
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Сокращение алгебраических дробей.
Тождественные преобразования
Тождества
Тождество, тождественно равные выражения, тождественные преобразования
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения
Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.
Системы уравнений
Количество корней линейного уравнения.
Уравнение с двумя переменными.
Линейное уравнение с двумя переменными.
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений.
Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки.
Метод подстановки, система двух уравнений с двумя переменными
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: сложения.
Решение системы уравнений методом сложения
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром
Решение системы линейных уравнений с параметром
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости
Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».
Декартовы координаты на плоскости. График функции.
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач.
Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции
Линейная функция
Свойства и график линейной функции.
Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола)
Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.
Построение графика квадратичной функции по точкам
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений.
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Исследование функции по ее графику.
Решение текстовых задач
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Применение пропорций при решении задач
Решение задач на проценты и доли
Решение текстовых задач арифметическим способом
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 10ч;
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа № 1 «Линейные уравнения с его корни»
Контрольная работа №2 «Линейная функция»
Контрольная работа №3 «Системы уравнений»
Контрольная работа № 4 «Степень с целым показателем»
Контрольная работа №5 «Одночлены. Операции над одночленами»
Контрольная работа №5 «Одночлены. Операции над одночленами»
Контрольная работа №6 «Многочлен. Формулы сокращенного умножения»
Контрольная работа №7 «Разложение многочленов на множители»
Контрольная работа №8 « Квадратичная функция»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 11ч.
Повторение изученного в 5-6 классах
Повторение. Натуральные числа и действия с ними.
Повторение. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.
Повторение. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Повторение. Действия с рациональными числами.
Повторение. Представление рационального числа десятичной дробью.
Повторение. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Повторение. Решение задач на проценты и доли.
Повторение. Задачи на части, доли, проценты Применение пропорций при решении задач.
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
Повторение. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Повторение. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
Повторение. Решение линейных уравнений. Решение системы уравнений.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
8 А, 8 Б КЛАССЫ
Повторение курса алгебры 7 класса (7 часов):
Повторение. Целые выражения.
Повторение. Разложение многочлена на множители
Повторение. Алгебраические дробь.
Повторение. Решение линейных уравнений
Повторение. Системы уравнений.
Повторение. Решение текстовых задач.
Неравенства (4 часа):
Анализ контрольной работы. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной)
Понятие функции (11 часов):
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты».
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Значение функции в точке.
График функции. Появление графиков функций. Примеры различных систем координат.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули.
Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Функция у = х и ее график.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули.
Свойства функций: промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Функция у =
и ее график. Исследование функции по ее графику.
Функция у =
и ее график. Представление об асимптотах.
Исследование функции по ее графику. Непрерывность функции.
Квадратные корни (10 часов):
Анализ контрольной работы. Понятие квадратного корня.
Арифметический квадратный корень.
Свойства арифметических квадратных корней
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Иррациональность числа . Применение в геометрии. Примеры доказательств в алгебре.
Сравнение иррациональных чисел.
Квадратное уравнение и его корни (14 часов):
Квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней.
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.
Решение квадратных уравнений.
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Основные методы решения текстовых задач: алгебраический.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения (11 часов):
Анализ контрольной работы. Решение простейших дробно-линейных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной.
Биквадратные уравнения.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Линейная функция (8 часов):
Анализ контрольной работы. Линейная функция. Прямая пропорциональность. Угловой коэффициент прямой.
Функция у = кх и ее график.
Свойства и график линейной функции.
Свойства и график линейной функции.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Исследование функции по ее графику.
Квадратичная функция (7 часов):
Квадратичная функция. График квадратичной функции(парабола).
Построение графика квадратичной функции по точкам.
Свойства и график квадратичной функции (парабола).
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Исследование функции по ее графику.
Квадратичная функция.
Квадратичная функция.
Обратная пропорциональность (4) часа:
Обратная пропорциональность. График функции. Гипербола.
Свойства функции .
Исследование функции по ее графику.
Обратная пропорциональность.
Графики функций (5 часов):
Преобразование графика функции для построения графиков функций вида .
Графики функций .
Графики функций , .
Графики функций .
Системы уравнений (6 часов):
Анализ контрольной работы. Понятие системы рациональных уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными: метод сложения, метод подстановки.
Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными.
Системы уравнений. Решение текстовых задач.
Системы уравнений. Решение текстовых задач.
Графический метод решения (6 часов):
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Решение квадратных уравнений: графический метод решения.
Методы решения уравнений: графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод.
Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными: графический метод.
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (12 часов):
Анализ контрольной работы. Повторение. Квадратные корни.
Повторение. Квадратные корни.
Повторение. Квадратное уравнение и его корни.
Повторение. Квадратное уравнение и его корни.
Повторение. Рациональные уравнения.
Повторение. Рациональные уравнения.
Повторение. Системы уравнений.
Повторение. Системы уравнений.
Повторение. Решение текстовых задач.
Повторение. Решение текстовых задач.
Повторение Функции.
Повторение. Функции.
Программой предусмотрено:
Контрольные работы:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1 по теме: «Простейшие функции».
Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни».
Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратное уравнение и его корни».
Контрольная работа № 4 по теме: «Дробно-рациональные уравнения».
Контрольная работа № 5 по теме: «Функции».
Контрольная работа № 6 по теме: «Система уравнений».
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
8 В КЛАСС
Числа
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.
Иррациональность числа. Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Целые выражения
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю
Действия с алгебраическими дробями: сложение дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание
Степень с целым показателем.
Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Степень с отрицательным целым показателем.
Модуль (абсолютная величина) числа.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Действия с алгебраическими дробями: умножение
Действия с алгебраическими дробями: деление
Действия с алгебраическими дробями: умножение, деление
Действия с алгебраическими дробями: возведение в степень.
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление.
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень.
Квадратный корень из числа.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Квадратный корень из числа.
Свойства квадратных корней.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Уравнения и неравенства
Уравнения
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной)
Представление о равносильности уравнений
Иррациональные уравнения.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Квадратное уравнение и его корни
Решение квадратных уравнений: графический метод решения.
Квадратные уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета
Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований.
Методы решения уравнений: метод замены переменной, графический метод.
Методы решения уравнений: графический метод.
Использование свойств функций при решении уравнений.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств.
Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.
Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения
Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции
Решение квадратных неравенств: метод интервалов.
Запись решения квадратного неравенства.
Функции
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный
График функций: у=√х. Ее свойства
Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач
Значение функции в точке.
Графики функции . Ее свойства.
Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола).
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола.
Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах.
Построение графиков функций.
Правила построения графика функции у=f (х+ l), если известен график функции y=f(x).
Построение графика функции у=f (х)+m , если известен график функции y=f(x).
Построение графика функции у=f (х+ l)+ m, если известен график функции y=f(x).
Преобразование графика функции y=f(x) для построения графиков функций вида .
Графики функций .
Координаты вершины параболы, ось симметрии.
Функция y= ax2+bx+c ее свойства и график.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
История математики
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 10ч;
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа№ 1 «Алгебраическая дробь»
Контрольная работа № 2 «Действия с алгебраическими дробями»
Контрольная работа № 3 «Свойства квадратного корня»
Контрольная работа № 4 «Числовые функции».
Контрольная работа № 5 «Преобразование графиков функций»
Контрольная работа № 6 «Решение квадратных уравнений»
Контрольная работа № 7 «Дробно-рациональные уравнения. Решение задач»
Контрольная работа № 8 «Линейные и квадратные неравенства»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения – 9 ч.
Повторение изученного курса алгебры в 7 классе
Повторение. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
Повторение. Степень с натуральным показателем и её свойства.
Повторение. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
Повторение. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка.
Повторение. Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения
Повторение. Решение линейных уравнений
Повторение. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
Повторение. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Повторение. Решение дробно-рациональных уравнений.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
9 А, 9 Б КЛАССЫ
Неравенства. Системы неравенств.
Неравенства первой степени с одним неизвестным. Применением графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным. Линейные неравенства с одним неизвестным. Решение линейных неравенств.
Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображения решения системы линейных неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. Решение систем линейных неравенств.
Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение линейных и квадратных неравенств.
Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом неравенств.
Системы рациональных неравенств. Нестрогие неравенства. Решение рациональных неравенств. Замена неизвестного при решении неравенств.
Степень числа.
Свойства и график функции y=xn. Свойства и график функции y=x2m. Свойства и график функции y=x2m+1.
Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень степени n. Свойства корней степени n. Корень степени n из натурального числа.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Сходящаяся геометрическая прогрессия. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Приближенные вычисления. Статистика и теория вероятностей. Элементы комбинаторики.
Абсолютная погрешность приближения. Относительная погрешность приближения. Приближения суммы и разности. Приближения произведения и частного.
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.
Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Задачи на перебор всех возможных вариантов. Комбинаторные правила. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий.
Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые события. Представление о независимых событиях в жизни.
Программой предусмотрено:
- контрольных работ - 8ч.
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1 по теме: «Линейные и квадратные неравенства».
Контрольная работа №2 по теме: «Рациональные неравенства».
Контрольная работа № 3 по теме: «Степень числа».
Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметическая прогрессия».
Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрическая прогрессия».
Контрольная работа № 6 по теме: «Приближенные вычисления. Статистика и теория вероятностей. Элементы комбинаторики»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 23 ч.
Повторение изученного материала в 8 классе
Квадратные корни. Квадратное уравнение и его корни. Рациональные уравнения. Повторение. Системы уравнений. Решение текстовых задач.
Итоговое повторение курса алгебры
Алгебраические выражения. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Функции. Последовательности и прогрессии. Решение текстовых задач. Случайные события и их вероятность.
-резерв учебного времени – 3 ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА»
9 В КЛАСС
Рациональные неравенства и их системы
Системы неравенств с одной переменной линейных, квадратных.
Линейные и квадратные неравенства.
Рациональные неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Множества и операции над ними.
Системы неравенств.
Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных.
Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Основные понятия.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными: графический метод.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод подстановки.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод сложения.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод введения новых переменных.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции
Определение числовой функции. Область определения, множество значений функции.
График функции.
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
Свойства функций.
Свойства функций: наибольшее и наименьшее значение.
Свойства функции: четность/нечетность.
Исследование функции по графику.
Непрерывность функции.
Функция у = хn(nN), их свойства и графики.
Функция у = х-n(nN), их свойства и графики.
Функция 
, ее свойства и график.
Прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.
Числовая последовательность. Бесконечные последовательности.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия.
Формула общего члена геометрической прогрессии.
Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Комбинаторные задачи. Правило умножения, перестановки, факториал числа.
Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля.
Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли.
Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Статистика – дизайн информации.Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Простейшие вероятностные задачи. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий.
Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Экспериментальные данные и вероятности событий.
Программой предусмотрено:
Программой предусмотрено:
- контрольных работ - 8ч.
по темам:
Входная контрольная работа.
Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные неравенства и их системы».
Контрольная работа №2 по теме: «Системы уравнений».
Контрольная работа № 3 по теме: «Числовые функции».
Контрольная работа № 4 по теме: «Арифметическая прогрессия».
Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрическая прогрессия».
Контрольная работа № 6 по теме: Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 21 ч.
Повторение изученного материала в 8 классе
Квадратные корни. Квадратное уравнение и его корни. Рациональные уравнения. Повторение. Системы уравнений. Решение текстовых задач.
Итоговое повторение курса алгебры
Алгебраические выражения. Решение уравнений и неравенств. Решение систем уравнений и неравенств. Функции. Последовательности и прогрессии. Решение текстовых задач. Случайные события и их вероятность.
-резерв учебного времени – 3 ч.
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 А, 7 Б КЛАССЫ
№ п/п | Тема урока | Кол-во ч. |
Повторение изученного в 5-6 классах | 9ч | |
Числа. Натуральные и рациональные числа. | ||
1 | Повторение. Натуральные числа и действия с ними. | 1 |
2 | Повторение. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. | 1 |
3 | Повторение. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. | 1 |
4 | Повторение. Действия с рациональными числами. | 1 |
5 | Повторение. Представление рационального числа десятичной дробью. | 1 |
Решение текстовых задач | ||
6 | Повторение. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 1 |
7 | Повторение. Решение задач на проценты и доли. | 1 |
8 | Повторение. Задачи на части, доли, проценты Применение пропорций при решении задач. | 1 |
9 | Входная контрольная работа. | 1 |
Числа. Иррациональные числа | 9 ч | |
10 | Анализ контрольной работы. История математики. Зарождение алгебры в недрах арифметики. | 1 |
11 | Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. | 1 |
12 | Множество действительных чисел. | 1 |
13 | Сравнение действительных чисел. | 1 |
14 | Действительные числа. Арифметические действия над ними. | 1 |
15 | Основные свойства действительных чисел. | 1 |
16 | Приближение чисел. | 1 |
17 | Множество действительных чисел. | 1 |
18 | Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа». | 1 |
Тождественные преобразования | ||
Числовые и буквенные выражения. | 3ч | |
19 | Анализ контрольной работы Числовые и буквенные выражения. Значение выражения. | 1 |
20 | Выражение с переменной. Значение выражения. | 1 |
21 | Подстановка выражений вместо переменных. | 1 |
Целые выражения | ||
Степень и ее свойства. | 7ч | |
22 | Понятие степени с целым показателем | 1 |
23 | Степень с натуральным показателем и ее свойства. | 2 |
24 | Стандартный вид числа | 1 |
25 | Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. | 2 |
26 | Контрольная работа №2 по теме: «Степень с целым показателем». | 1 |
Одночлен | 6ч | |
27 | Одночлен. | 1 |
28 | Действия с одночленами: умножение. | 2 |
29 | Одночлен. Стандартный вид одночлена. | 1 |
30 | Действия с одночленами: сложение, вычитание. | 2 |
Многочлен | 18ч | |
31 | Многочлен. Понятие многочлена. | 1 |
32 | Многочлен. Свойства многочлена. | 1 |
33 | Многочлен. Стандартный вид многочлена. | 2 |
34 | Действия с многочленами: сложение, вычитание. | 1 |
35 | Действия с многочленами: умножение многочлена на одночлен. | 3 |
36 | Действия с многочленами: умножение многочлена на многочлен. | 3 |
37 | Целые выражения | 2 |
38 | Тождественные преобразования | 3 |
39 | Контрольная работа №3 по теме: «Целые выражения» | 1 |
Формулы сокращённого умножения | 23ч | |
40 | Анализ контрольной работы. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности. | 1 |
41 | Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности. | 2 |
42 | Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. | 2 |
43 | Формулы сокращенного умножения: разность квадратов. | 1 |
44 | Формулы сокращенного умножения. Сумма кубов и разность кубов. | 3 |
45 | Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности. | 1 |
46 | Формулы сокращенного умножения. | 1 |
47 | Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. | 1 |
48 | Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки. | 2 |
49 | Разложение многочлена на множители: группировка. | 3 |
50 | Разложение многочлена на множители: применение формул сокращенного умножения. | 3 |
51 | Разложение многочлена на множители. | 1 |
52 | Контрольная работа № 3 по теме: «Формулы сокращенного умножения» | 1 |
Дробно-рациональные выражения | ||
Алгебраическая дробь | 18ч | |
53 | Анализ контрольной работы. Алгебраическая дробь. | 1 |
54 | Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. | 1 |
55 | Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. | 1 |
56 | Сокращение алгебраических дробей. | 1 |
57 | Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. | 3 |
58 | Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание. | 4 |
59 | Действия с алгебраическими дробями: умножение, деление, возведение в степень. | 3 |
60 | Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. | 2 |
61 | Тождественные преобразования | 1 |
Степень с целым показателем | 6ч | |
62 | Степень с целым показателем | 1 |
63 | Свойства степени с целым показателем. | 1 |
64 | Степень с целым показателем. Стандартный вид числа. | 1 |
65 | Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. | 2 |
66 | Контрольная работа № 4 по теме: «Дробно-рациональные выражения» | 1 |
Уравнения. | ||
Линейное уравнение и его корни | 8ч | |
67 | Анализ контрольной работы. Равенства. Числовое равенство. Свойства числовых равенств. | 1 |
68 | Равенство с переменной. Понятие уравнения и корня уравнения. | 1 |
69 | Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). | 1 |
70 | Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. | 1 |
71 | Решение линейных уравнений. | 2 |
72 | Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. | 2 |
Решение текстовых задач | 6ч | |
73 | Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. | 1 |
74 | Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. | 1 |
75 | Задачи на движение, работу и покупки | 2 |
76 | Контрольная работа №5 по теме: «Линейное уравнение и его корни» | 1 |
Системы уравнений | 10ч | |
77 | Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными. | 1 |
78 | Линейное уравнение с двумя переменными. | 1 |
79 | Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. | 1 |
80 | Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. | 1 |
81 | Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки. | 2 |
82 | Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод сложения. | 2 |
83 | Системы линейных уравнений с параметром. | 2 |
Решение текстовых задач | 6ч | |
84 | Решение задач на нахождение части числа и числа по его части; с помощью системы уравнений. | 1 |
85 | Решение задач на проценты и доли; с помощью системы уравнений. | 1 |
86 | Задачи на части, доли, проценты. | 3 |
87 | Контрольная работа №6 по теме: «Система линейных уравнений». | 1 |
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса | 10 ч | |
88 | Анализ контрольной работы. Тождественные преобразования. | 1 |
89 | Повторение. Тождественные преобразования. | 1 |
90 | Повторение. Разложение многочлена на множители. | 3 |
91 | Повторение. Алгебраические дробь. | 1 |
92 | Повторение. Действия с алгебраическими дробями. | 2 |
93 | Повторение. Решение линейных уравнений | 1 |
94 | Повторение. Системы уравнений. | 1 |
95 | Повторение. Решение текстовых задач. Применение пропорций при решении задач. | 2 |
96 | Итоговая контрольная работа. | 1 |
97 | Резерв учебного времени | 3ч |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 В КЛАСС
№ | Тема урока | Кол-во часов |
Повторение изученного в 5-6 классах | 9 | |
Числа. Натуральные и рациональные числа. | 5 | |
Повторение. Натуральные числа и действия с ними. | 1 | |
Повторение. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. | 1 | |
Повторение. Рациональные числа. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. | 1 | |
Повторение. Действия с рациональными числами. | 1 | |
Повторение. Представление рационального числа десятичной дробью. | 1 | |
Решение текстовых задач | 4 | |
Повторение. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. | 1 | |
Повторение. Решение задач на проценты и доли. | 1 | |
Повторение. Задачи на части, доли, проценты Применение пропорций при решении задач. | 1 | |
Входная контрольная работа | 1 | |
Числа. Рациональные числа | 3 | |
Анализ контрольной работы. Множество рациональных чисел. | 1 | |
Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами | 1 | |
Представление рационального числа десятичной дробью. | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Числовые и буквенные выражения. | 2 | |
Выражение с переменной. | 1 | |
Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных. | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Равенства | 1 | |
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. | 1 | |
Уравнения | 2 | |
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. | 1 | |
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). | 1 | |
Линейное уравнение и его корни | 2 | |
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения | 1 | |
Линейное уравнение с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. | 1 | |
Функции | ||
Понятие функции | 4 | |
Декартовы координаты на плоскости | 1 | |
Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». | 1 | |
Декартовы координаты на плоскости. График функции. | 1 | |
Контрольная работа № 1 «Линейные уравнения с его корни» | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Системы уравнений | 4 | |
Анализ контрольной работы. Количество корней линейного уравнения. | 1 | |
Уравнение с двумя переменными. | 1 | |
Линейное уравнение с двумя переменными. | 1 | |
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. | 1 | |
Решение текстовых задач | 1 | |
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. | 1 | |
Функции | ||
Понятие функции | 4 | |
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. | 1 | |
Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. | 1 | |
Значение функции в точке. | 1 | |
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. | 1 | |
Линейная функция | 6 | |
Свойства и график линейной функции. | 1 | |
Угловой коэффициент прямой. | 1 | |
Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и свободного члена | 1 | |
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами. | 1 | |
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. | 1 | |
Контрольная работа №2 «Линейная функция» | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Системы уравнений | 11 | |
Анализ контрольной работы. Понятие системы уравнений. | 1 | |
Решение системы уравнений. | 1 | |
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод | 1 | |
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки. | 1 | |
Метод подстановки, система двух уравнений с двумя переменными | 1 | |
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. | 1 | |
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: сложения. | 1 | |
Решение системы уравнений методом сложения | 1 | |
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. | 1 | |
Системы линейных уравнений с параметром | 1 | |
Решение системы линейных уравнений с параметром | 1 | |
Решение текстовых задач | 6 | |
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе. | 1 | |
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Применение пропорций при решении задач | 1 | |
Решение задач на проценты и доли | 1 | |
Решение текстовых задач арифметическим способом | ||
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, | 1 | |
Контрольная работа №3 «Системы уравнений» | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Целые выражения | 11 | |
Анализ контрольной работы Понятие степени с целым показателем. | 1 | |
Степень с натуральным показателем и ее свойства. | 1 | |
Степень с натуральным показателем и ее свойства. | 1 | |
Стандартный вид числа | 1 | |
Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. | 1 | |
Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. | 1 | |
Степень с нулевым показателем | 1 | |
Степени с разными основаниями | 1 | |
Действия над степенями с разными основаниями | 1 | |
Действия над степенями одинакового показателя | 1 | |
Контрольная работа № 4 «Степень с целым показателем» | 1 | |
Одночлен | 10 | |
Анализ контрольной работы. Одночлен. | 1 | |
Действия с одночленами: сложение | 1 | |
Действия с одночленами: вычитание | 1 | |
Одночлен. Стандартный вид одночлена. | 1 | |
Действия с одночленами: умножение | 1 | |
Действия с одночленами: умножение | 1 | |
Возведение одночленов в степень | 1 | |
Алгоритм деления одночлена на одночлен | 1 | |
Подобные одночлены, метод введения новой переменной, алгоритм сложения (вычитания) одночленов. | 1 | |
Контрольная работа №5 «Одночлены. Операции над одночленами» | 1 | |
Многочлен | 11 | |
Анализ контрольной работы. Многочлен. Понятие многочлена | 1 | |
Действия с многочленами (сложение) | 1 | |
Действия с многочленами (сложение, вычитание) | 1 | |
Многочлен. Действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение) | 1 | |
Умножение многочлена на одночлен | 1 | |
Действия с многочленами: умножение многочлена на одночлен. | 1 | |
Действия с многочленами: умножение многочлена на одночлен. | 1 | |
Действия с многочленами: умножение многочлена на многочлен. | 1 | |
Действия с многочленами: умножение многочлена на многочлен. | 1 | |
Целые выражения | 1 | |
Тождественные преобразования | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Формулы сокращённого умножения | 12 | |
Формулы сокращённого умножения | 1 | |
Формулы сокращённого умножения: разность квадратов | 1 | |
Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности | 1 | |
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Сумма кубов и разность кубов. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Сумма кубов и разность кубов. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. Куб суммы и куб разности. | 1 | |
Формулы сокращенного умножения. | 1 | |
Многочлен | 17 | |
Деление многочлена на одночлен. | 1 | |
Деление многочлена на одночлен. | 1 | |
Контрольная работа №6 «Многочлен. Формулы сокращенного умножения» | 1 | |
Анализ контрольной работы Деление многочлена на одночлен. | 1 | |
Что такое разложение на множители. | 1 | |
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки | 1 | |
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки | 1 | |
Разложение многочлена на множители: группировка | 1 | |
Разложение многочлена на множители: группировка | 1 | |
Разложение многочлена на множители: группировка | 1 | |
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения. | 1 | |
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения. | 1 | |
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения. | 1 | |
Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения. | 1 | |
Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен. | 1 | |
Деление многочлена на одночлен. | 1 | |
Метод выделения полного квадрата. | 1 | |
Дробно-рациональные выражения | 8 | |
Алгебраическая дробь | 1 | |
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. | 1 | |
Сокращение алгебраических дробей. | 1 | |
Сокращение алгебраических дробей. | 1 | |
Тождественные преобразования | 1 | |
Тождества | 1 | |
Тождество, тождественно равные выражения, тождественные преобразования | 1 | |
Контрольная работа №7 «Разложение многочленов на множители» | 1 | |
Функции | ||
Квадратичная функция | 9 | |
Анализ контрольной работы. Свойства и график квадратичной функции (парабола) | 1 | |
Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы. | 1 | |
Построение графика квадратичной функции по точкам | 1 | |
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. | 1 | |
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений. | 1 | |
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. | 1 | |
Исследование функции по ее графику. | 1 | |
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции | 1 | |
Контрольная работа №8 « Квадратичная функция» | 1 | |
Тождественные преобразования | 2 | |
Анализ контрольной работы. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. | 1 | |
Повторение. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. | 1 | |
Уравнения и неравенства | 2 | |
Повторение.Решение линейных уравнений. Решение системы уравнений. | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 1 | |
История математики | 3 | |
Анализ контрольной работы. Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. | 1 | |
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. | 1 | |
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 А, 8 Б КЛАССЫ
Тема раздела | Количество часов | |
Повторение курса алгебры 7 класса | 7ч | |
1 | Повторение. Целые выражения. | 1 |
2 | Повторение. Разложение многочлена на множители | 1 |
3 | Повторение. Алгебраические дробь. | 1 |
4 | Повторение. Решение линейных уравнений | 1 |
5 | Повторение. Системы уравнений. | 1 |
6 | Повторение. Решение текстовых задач. | 1 |
7 | Входная контрольная работа. | 1 |
Неравенства | 4ч | |
8 | Анализ контрольной работы. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. | 1 |
9 | Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. | 1 |
10 | Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. | 1 |
11 | Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной) | 1 |
Понятие функции | 11ч | |
12 | Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». | 1 |
13 | Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. Значение функции в точке. | 1 |
14 | График функции. Появление графиков функций. Примеры различных систем координат. | 1 |
15 | Свойства функций: область определения, множество значений, нули. | 1 |
16 | Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Функция у = х и ее график. | 1 |
17 | Свойства функций: область определения, множество значений, нули. | 1 |
18 | Свойства функций: промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. | 1 |
19 | Функция у = | 1 |
20 | Функция у = | 1 |
21 | Исследование функции по ее графику. Непрерывность функции. | 1 |
22 | Контрольная работа №1 по теме: «Простейшие функции» | 1 |
23 | Квадратные корни | 10ч |
24 | Анализ контрольной работы. Понятие квадратного корня. | 1 |
25 | Арифметический квадратный корень. | 1 |
26 | Свойства арифметических квадратных корней | 1 |
27 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. | 1 |
28 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. | 1 |
29 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | 2 |
30 | Иррациональность числа . Применение в геометрии. Примеры доказательств в алгебре. | 1 |
31 | Сравнение иррациональных чисел. | 1 |
32 | Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратные корни». | 1 |
Квадратное уравнение и его корни | 14ч | |
33 | Квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. | 1 |
34 | Неполные квадратные уравнения. | 1 |
35 | Формула корней квадратного уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. | 1 |
36 | Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней. | 2 |
37 | Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. | 1 |
38 | Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. | 1 |
39 | Решение квадратных уравнений. | 1 |
40 | Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители. | 1 |
41 | Основные методы решения текстовых задач: алгебраический. | 1 |
42 | Решение текстовых задач алгебраическим способом. | |
43 | Решение квадратных уравнений. | 1 |
44 | Квадратные уравнения с параметром. | 1 |
45 | Контрольная работа № 3 по теме: «Квадратное уравнение и его корни». | 1 |
Дробно-рациональные уравнения | 11ч | |
46 | Анализ контрольной работы. Решение простейших дробно-линейных уравнений. | 1 |
47 | Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной. | 1 |
48 | Биквадратные уравнения. | 1 |
49 | Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. | 1 |
50 | Решение дробно-рациональных уравнений. | 2 |
51 | Простейшие иррациональные уравнения вида , . | 1 |
52 | Решение текстовых задач алгебраическим способом. | 2 |
53 | Решение дробно-рациональных уравнений. | 1 |
54 | Контрольная работа № 4 по теме: «Дробно-рациональные уравнения». | 1 |
Линейная функция | 8ч | |
55 | Анализ контрольной работы. Линейная функция. Прямая пропорциональность. Угловой коэффициент прямой. | 1 |
56 | Функция у = кх и ее график. | 1 |
57 | Свойства и график линейной функции. | 2 |
58 | Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. | 1 |
59 | Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами. | 1 |
60 | Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. | 1 |
61 | Исследование функции по ее графику. | 1 |
Квадратичная функция | 7ч | |
62 | Квадратичная функция. График квадратичной функции(парабола). | 1 |
63 | Построение графика квадратичной функции по точкам. | 1 |
64 | Свойства и график квадратичной функции (парабола). | 1 |
65 | Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. | 1 |
66 | Исследование функции по ее графику. | 1 |
67 | Квадратичная функция. | 2 |
Обратная пропорциональность | 4ч | |
68 | Обратная пропорциональность. График функции. Гипербола. | 1 |
69 | Свойства функции . | 1 |
70 | Исследование функции по ее графику. | 1 |
71 | Обратная пропорциональность. | 1 |
Графики функций. | 5ч | |
72 | Преобразование графика функции для построения графиков функций вида . | 1 |
73 | Графики функций . | 1 |
74 | Графики функций , . | 1 |
75 | Графики функций . | 1 |
76 | Контрольная работа № 5 по теме: «Функции». | 1 |
Системы уравнений. | 6ч | |
77 | Анализ контрольной работы. Понятие системы рациональных уравнений. Решение системы уравнений. | 1 |
78 | Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными: метод сложения, метод подстановки. | 1 |
79 | Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными. | 1 |
80 | Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными. | 1 |
81 | Системы уравнений. Решение текстовых задач. | 1 |
82 | Системы уравнений. Решение текстовых задач. | 1 |
Графический метод решения. | 6ч | |
83 | Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. | 1 |
84 | Решение квадратных уравнений: графический метод решения. | 1 |
85 | Методы решения уравнений: графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. | 1 |
86 | Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод. | 1 |
87 | Методы решения систем рациональных уравнений с двумя переменными: графический метод. | 1 |
88 | Контрольная работа № 6 по теме: «Система уравнений» | 1 |
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса | 12 ч | |
89 | Анализ контрольной работы. Повторение. Квадратные корни. | 1 |
90 | Повторение. Квадратные корни. | 2 |
91 | Повторение. Квадратное уравнение и его корни. | 1 |
92 | Повторение. Рациональные уравнения. | 2 |
93 | Повторение. Системы уравнений. | 2 |
94 | Повторение. Решение текстовых задач. | 2 |
95 | Повторение Функции. | 2 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 В КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Кол- во часов |
Повторение изученного в 7 классе | 8 | |
Тождественные преобразования | 5 | |
Повторение. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей | 1 | |
Повторение. Степень с натуральным показателем и её свойства. | 1 | |
Повторение. Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. | 1 | |
Повторение. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка. | 1 | |
Повторение. Разложение многочлена на множители: применение формул сокращённого умножения | 1 | |
Уравнения и неравенства | 3 | |
Повторение. Решение линейных уравнений | 1 | |
Повторение. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки | 1 | |
Входная контрольная работа | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Дробно-рациональные выражения | 17 | |
Анализ контрольной работы Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях | 1 | |
Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями | 1 | |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. | 1 | |
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: сложение дробей с разными знаменателями | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: вычитание дробей с разными знаменателями | 1 | |
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями. | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание | 1 | |
Контрольная работа№ 1 «Алгебраическая дробь» | 1 | |
Анализ контрольной работы Действия с алгебраическими дробями: умножение | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: деление | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: умножение, деление | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: возведение в степень. | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. | 1 | |
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. | 1 | |
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Уравнения | 2 | |
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной) | 1 | |
Представление о равносильности уравнений | 1 | |
Дробно-рациональные уравнения | 1 | |
Решение простейших дробно-линейных уравнений. | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Дробно-рациональные выражения | 4 | |
Степень с целым показателем. | 1 | |
Преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем. | 1 | |
Степень с отрицательным целым показателем. | 1 | |
Контрольная работа № 2 «Действия с алгебраическими дробями» | 1 | |
Квадратные корни | 4 | |
Анализ контрольной работы. Арифметический квадратный корень. | 1 | |
Квадратный корень из числа. | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение. | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление. | 1 | |
Числа | ||
Иррациональные числа | 2 | |
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. | 1 | |
Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел. | 1 | |
Функции | 2 | |
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный | 1 | |
График функций: у= | 1 | |
Тождественные преобразования | 6 | |
Квадратные корни | ||
Квадратный корень из числа. | 1 | |
Свойства квадратных корней. | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. | 1 | |
Контрольная работа № 3 «Свойства квадратного корня» | 1 | |
Дробно-рациональные выражения | 2 | |
Анализ контрольной работы. Модуль (абсолютная величина) числа. | 1 | |
Преобразование выражений, содержащих знак модуля. | 1 | |
Функции | 18 | |
Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач | 1 | |
Значение функции в точке. | 1 | |
Графики функции . Ее свойства. | 1 | |
Квадратичная функция. Свойства и график квадратичной функции (парабола). | 1 | |
Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. | 1 | |
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции. | 1 | |
Обратная пропорциональность. Свойства функции . Гипербола. | 1 | |
Исследование функции по её графику. Представление об асимптотах. | 1 | |
Контрольная работа № 4 «Числовые функции». | 1 | |
Анализ контрольной работы. Построение графиков функций. | 1 | |
Правила построения графика функции у=f (х+ l), если известен график функции y=f(x). | 1 | |
Построение графика функции у=f (х)+m , если известен график функции y=f(x). | 1 | |
Построение графика функции у=f (х+ l)+ m, если известен график функции y=f(x). | 1 | |
Преобразование графика функции y=f(x) для построения графиков функций вида . | 1 | |
Графики функций , | 1 | |
Координаты вершины параболы, ось симметрии. | 1 | |
Функция y=ax2+bx+c, ее свойства и график. | 1 | |
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Квадратное уравнение и его корни | 11 | |
Решение квадратных уравнений: графический метод решения. | 1 | |
Контрольная работа № 5 «Преобразование графиков функций» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Квадратные уравнения. | 1 | |
Неполные квадратные уравнения. | 1 | |
Дискриминант квадратного уравнения. | 1 | |
Формула корней квадратного уравнения. | 1 | |
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета | 1 | |
Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. | 1 | |
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. | 1 | |
Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета | 1 | |
Квадратные уравнения с параметром. | 1 | |
Тождественные преобразования | ||
Целые выражения | 2 | |
Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители. | 1 | |
Контрольная работа № 6 «Решение квадратных уравнений» | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Дробно-рациональные уравнения | 5 | |
Анализ контрольной работы. Решение дробно-рациональных уравнений. | 1 | |
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований. | 1 | |
Методы решения уравнений: метод замены переменной, графический метод. | 1 | |
Методы решения уравнений: графический метод. | 1 | |
Использование свойств функций при решении уравнений. | 1 | |
Решение текстовых задач | 4 | |
Решение текстовых задач арифметическим способом. | 1 | |
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе | 1 | |
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. | 1 | |
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы). | 1 | |
Уравнения и неравенства | ||
Уравнения | 3 | |
Иррациональные уравнения. | 1 | |
Простейшие иррациональные уравнения вида | 1 | |
Контрольная работа № 7 «Дробно-рациональные уравнения. Решение задач» | 1 | |
Неравенства | 10 | |
Анализ контрольной работы. Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. | 1 | |
Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. | 1 | |
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. | 1 | |
Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). | 1 | |
Решение линейных неравенств. | 1 | |
Квадратное неравенство и его решения | 1 | |
Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции | 1 | |
Решение квадратных неравенств: метод интервалов. | 1 | |
Запись решения квадратного неравенства. | 1 | |
Контрольная работа № 8 «Линейные и квадратные неравенства» | 1 | |
Тождественные преобразования | 1 | |
Анализ контрольной работы. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень | 1 | |
Уравнения и неравенства | 2 | |
Повторение. Решение дробно-рациональных уравнений. | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 1 | |
История математики | 1 | |
Анализ контрольной работы. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 А, 9 Б КЛАССЫ
№ п/п | Тема урока | Кол- во ч. |
Повторение изученного в 8 классе | 6ч | |
1 | Повторение. Квадратные корни. | 1 |
2 | Повторение. Квадратное уравнение и его корни. | 1 |
3 | Повторение. Рациональные уравнения. | 1 |
4 | Повторение. Системы уравнений. | 1 |
5 | Повторение. Решение текстовых задач. | 1 |
6 | Входная контрольная работа. | 1 |
Неравенства. Системы неравенств. | 33ч | |
7 | Неравенства первой степени с одним неизвестным. | 2 |
8 | Применением графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным. | 1 |
9 | Линейные неравенства с одним неизвестным. | 2 |
10 | Линейные неравенства с одним неизвестным. | 1 |
11 | Решение линейных неравенств. | 1 |
12 | Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. | 1 |
13 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Изображения решения системы линейных неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. | 1 |
14 | Решение систем линейных неравенств. | 1 |
15 | Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным. | 1 |
16 | Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. | 3 |
17 | Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю. | 2 |
18 | Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. | 2 |
19 | Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени. | 1 |
20 | Решение линейных и квадратных неравенств. | 1 |
21 | Контрольная работа №1 по теме «Линейные и квадратные неравенства». | 1 |
22 | Анализ контрольной работы. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. | 1 |
23 | Метод интервалов. | 3 |
24 | Решение рациональных неравенств. | 1 |
25 | Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом неравенств. | 1 |
26 | Системы рациональных неравенств. | 1 |
27 | Нестрогие неравенства. | 1 |
28 | Решение рациональных неравенств. | 1 |
29 | Контрольная работа №2 по теме «Рациональные неравенства». | 1 |
Степень числа. | 16ч | |
30 | Анализ контрольной работы. Свойства и график функции y=xn. | 1 |
31 | Свойства и график функции y=xn. | 1 |
32 | Свойства и график функции y=x2m. | 1 |
33 | Свойства и график функции y=x2m+1. | 1 |
34 | Понятие корня степени n. | 2 |
35 | Корни четной и нечетной степеней. | 3 |
36 | Арифметический корень степени n. | 2 |
37 | Свойства корней степени n. | 3 |
38 | Решение примеров и задач. | 1 |
39 | Контрольная работа № 3 по теме: «Степень числа». | 1 |
Последовательности и прогрессии | 20ч | |
40 | Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. | 2 |
41 | Свойства числовых последовательностей. | 2 |
42 | Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего члена арифметической прогрессии. | 3 |
43 | Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. | 3 |
44 | Решение задач | 1 |
45 | Контрольная работа №4 по теме «Арифметическая прогрессия». | 1 |
46 | Анализ контрольной работы. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. | 1 |
47 | Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. | 1 |
48 | Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Сходящаяся геометрическая прогрессия. | 1 |
49 | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. | 3 |
50 | Решение задач. | 1 |
51 | Контрольная работа № 5 по теме: «Геометрическая прогрессия». | 1 |
Статистика и теория вероятностей. | 11ч | |
52 | Анализ контрольной работы. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. | 1 |
53 | Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. | 1 |
54 | Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. | 1 |
55 | Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах. | 1 |
56 | Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). | 1 |
57 | События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. | 1 |
58 | Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. | 1 |
59 | Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. | 1 |
60 | Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. | 1 |
61 | Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые события. Представление о независимых событиях в жизни. | 1 |
62 | Контрольная работа №6 по теме «Приближенные вычисления. Статистика и теория вероятностей. Элементы комбинаторики». | 1 |
Итоговое повторение курса алгебры | 16ч | |
73 | Анализ контрольной работы. Алгебраические выражения. | 1 |
74 | Решение уравнений и неравенств. | 2 |
75 | Решение систем уравнений и неравенств. | 2 |
76 | Функции. | 2 |
77 | Последовательности и прогрессии. | 2 |
78 | Решение текстовых задач. | 2 |
79 | Случайные события и их вероятность. | 1 |
80 | Итоговая контрольная работа. | 1 |
81 | Резерв. | 3 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 В КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Кол- во ч. |
Повторение изученного в 8 классе | 6ч | |
1 | Повторение. Квадратные корни. | 1 |
2 | Повторение. Квадратное уравнение и его корни. | 1 |
3 | Повторение. Рациональные уравнения. | 1 |
4 | Повторение. Системы уравнений. | 1 |
5 | Повторение. Решение текстовых задач. | 1 |
6 | Входная контрольная работа. | 1 |
Рациональные неравенства и их системы | 15 | |
7 | Анализ контрольной работы. Системы неравенств с одной переменной линейных, квадратных. | 1 |
8 | Системы неравенств с одной переменной линейных, квадратных. | 1 |
9 | Линейные и квадратные неравенства | 2 |
10 | Рациональные неравенства | 2 |
11 | Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. | 2 |
12 | Множества и операции над ними | 2 |
13 | Системы неравенств | 1 |
14 | Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. | 1 |
15 | Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. | 1 |
16 | Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств. | 1 |
17 | Контрольная работа №1 по теме «Рациональные неравенства и их системы» | 1 |
Системы уравнений | 12 | |
18 | Анализ контрольной работы. Уравнение с двумя переменными. Основные понятия. | 1 |
19 | Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений | 1 |
20 | Методы решения систем уравнений с двумя переменными: графический метод. | 2 |
21 | Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод подстановки. | 2 |
22 | Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод сложения. | 2 |
23 | Методы решения систем уравнений с двумя переменными: метод введения новых переменных | 2 |
24 | Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций | 1 |
25 | Контрольная работа №2 по теме «Системы уравнений» | 1 |
Числовые функции | 23 | |
26 | Анализ контрольной работы. Определение числовой функции. Область определения, множество значений функции | 1 |
27 | Определение числовой функции. Область определения, множество значений функции | 1 |
28 | График функции | 1 |
29 | Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. | 3 |
30 | Свойства функций. | 2 |
31 | Свойства функций: наибольшее и наименьшее значение | 1 |
32 | Свойства функции: четность/нечетность | 3 |
33 | Исследование функции по графику. | 1 |
34 | Непрерывность функции. | 1 |
35 | Функция у = хn(nN), их свойства и графики | 3 |
36 | Функция у = х-n(nN), их свойства и графики | 3 |
37 | Функция | 2 |
38 | Контрольная работа № 3 по теме «Числовые функции» | 1 |
Прогрессии | 15 | |
39 | Анализ контрольной работы. Числовые последовательности. | 1 |
40 | Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. | 1 |
41 | Числовая последовательность. Бесконечные последовательности. | 1 |
42 | Бесконечные последовательности. | 1 |
43 | Арифметическая прогрессия. | 1 |
44 | Арифметическая прогрессия и ее свойства. | 1 |
45 | Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии | 2 |
46 | Контрольная работа № 4 по теме «Арифметическая прогрессия» | 1 |
47 | Анализ контрольной работы. Геометрическая прогрессия | 1 |
48 | Геометрическая прогрессия | 1 |
49 | Формула общего члена геометрической прогрессии | 1 |
50 | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии | 1 |
51 | Формула общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии. Сходящаяся геометрическая прогрессия. | 1 |
52 | Контрольная работа № 5 по теме «Геометрическая прогрессия» | 1 |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 16 | |
53 | Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи. Правило умножения, перестановки, факториал числа. | 1 |
54 | Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. | 1 |
55 | Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. | 1 |
56 | Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. | 1 |
57 | Статистика – дизайн информации. Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. | 1 |
58 | Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. | 1 |
59 | Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах. | 1 |
60 | Простейшие вероятностные задачи.Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. | 1 |
61 | Опыты с равновозможными элементарными событиями. | 1 |
62 | Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. | 1 |
63 | Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. | 1 |
64 | Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. | 1 |
65 | Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни. | 1 |
66 | Экспериментальные данные и вероятности событий | 2 |
67 | Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» | 1 |
Итоговое повторение курса алгебры | 15 | |
68 | Анализ контрольной работы. Алгебраические выражения. | 1 |
69 | Решение уравнений и неравенств. | 2 |
70 | Решение систем уравнений и неравенств. | 2 |
71 | Функции. | 2 |
72 | Последовательности и прогрессии. | 2 |
73 | Решение текстовых задач. | 2 |
74 | Итоговая контрольная работа | 1 |
75 | Резерв | 3 |
Предварительный просмотр:
Приложение к основной
образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СШ №23 г.Ельца в
соответствии с ФГОС ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Геометрия»
для 7-9 классов
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» (ПО ФГОС ООО)
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
- распознавать рациональные и иррациональные числа;
- сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
- Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
- Находить значение функции по заданному значению аргумента;
- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить график линейной функции;
- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
- определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
- Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
- определять основные статистические характеристики числовых наборов;
- оценивать вероятность события в простейших случаях;
- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
Геометрические фигуры
- Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
- применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
- Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
- Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать движение объектов в окружающем мире;
- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
- определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трехчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
- решать уравнения вида ;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по ее графику;
- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Геометрические фигуры
- Оперировать понятиями геометрических фигур;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
- формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
- Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
- применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
- характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
- проводить простые вычисления на объемных телах;
- формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- проводить вычисления на местности;
- применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
- Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
- свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
- выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
- изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
- Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
- строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
- применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
- выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
- применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
(ПО ФГОС ООО)
Содержание курса математики в 7–9 классах
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 А, 7 Б КЛАССЫ
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
История математики. От земледелия к геометрии. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость многоугольники, круг.
Угол, биссектриса угла и ее свойства. Виды углов. Инструменты для измерений и построений.
Величины. Измерения и вычисления
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Измерение и вычисление углов.
Виды углов. Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Свойства перпендикулярности.
Отрезок, угол, измерение и вычисление углов, длин (расстояний).
Многоугольники. Равенство фигур.
Треугольники. Свойства равных треугольников.
Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой. Признаки перпендикулярности.
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Равнобедренный треугольник, его свойства.
Признаки равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Окружность, круг, их элементы и свойства.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.
Параллельность прямых
Параллельность прямых.
Признаки параллельных прямых.
Аксиома параллельности Евклида. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых.
Отношения
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Расстояние между точками. Наклонная, проекция. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между фигурами.
Прямоугольный треугольник.
Геометрические построения
Построение треугольников по трем сторонам.
Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними.
Построение треугольников по двум прилежащим к ней углам.
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса
Повторение. Параллельные прямые.
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Повторение .Прямоугольные треугольники.
Итоговая контрольная работа.
Повторение. Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии.
Обобщающий урок.
Программой предусмотрено :
- контрольных работ - 6ч.
по темам:
Контрольная работа №1 по теме: «Фигуры в геометрии и в окружающем мире»
Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»
Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые»
Контрольная работа № 4 по теме: «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника»
Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольный треугольник»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 7 ч.
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса
Повторение. Параллельные прямые.
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Повторение .Прямоугольные треугольники.
Повторение. Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии.
Обобщающий урок.
-резерв учебного времени – 2 ч.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 В КЛАСС
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая.
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, многоугольники, круг.
Угол, биссектриса угла и её свойства.
Виды углов.
Смежные углы
Вертикальные углы
Многоугольники
Треугольники. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
Высота, медиана, биссектриса треугольника.
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Равнобедренный треугольник.
Равнобедренный треугольник, его свойства.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки
Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Неравенство треугольника
Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Прямоугольный треугольник.
Свойства прямоугольного треугольника
Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников
Окружность, круг
Окружность, круг.
Окружность, круг, их элементы.
Окружность, круг, их элементы и свойства.
Касательная и секущая к окружности.
Касательная и секущая к окружности, их свойства.
Вписанные окружности для треугольников.
Описанные окружности для треугольников.
Вписанные и описанные окружности для треугольников.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников.
Первый признак равенства треугольников.
Второй признак равенства треугольников.
Первый и второй признаки равенства треугольников.
Применение первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач.
Третий признак равенства треугольников
Признаки равенства треугольников.
Теоремы.
Применение признаков равенства треугольников при решении задач.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников
Параллельность прямых
Параллельные прямые.
Признаки параллельности прямых.
Применение признаков параллельности прямых при решении задач.
Свойства параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых
Аксиома параллельности Евклида.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Перпендикулярные прямые. Серединный перпендикуляр к отрезку
Свойства и признаки перпендикулярности.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла.
Градусная мера угла. Измерение углов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение перпендикуляра к прямой, угла равного данному
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Анализ контрольной работы. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Астрономия и геометрия.Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Программой предусмотрено:
-контрольных работ - 5ч;
по темам:
Контрольная работа № 1 по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники»
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника»»
Контрольная работа № 4 по теме «Окружность и круг. Геометрические построения»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения – 2 ч.
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса
Повторение. Признаки равенства треугольников
Повторение. Вписанные и описанные окружности для треугольников
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 А, 8 Б КЛАССЫ
Повторение курса геометрии 7 класса (3 часа):
Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. Повторение. Треугольник. Виды треугольников их свойства и признаки. Повторение. Параллельные прямые.
Многоугольники (14 часов):
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника Четырехугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция, равнобедренная трапеция. Трапеция, равнобедренная трапеция. Теорема Фалеса. Деление отрезка в данном отношении. Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. Ромб. Свойства и признаки ромба. Квадрат. Свойства и признаки квадрата. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники. Четырехугольники.
Измерения и вычисления. Величины (15 часов):
Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Сравнение и вычисление площадей. Площадь прямоугольника. Формулы площади параллелограмма. Формулы площади параллелограмма. Формулы площади треугольника. Формулы площади треугольника. Формулы площади параллелограмма и его частных видов. Площадь ромба. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Теорема Пифагора. Формулы площади треугольника. Формула Герона. Измерение и вычисление площадей. Измерение площади плоских фигур на клетчатой бумаге. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов.
Подобие (16 часов):
Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. Подобие фигур. Подобные треугольники. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия. Признак подобия треугольников по двум углам. Признаки подобия. Признак подобия треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Признаки подобия. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Признаки подобия. Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника. Замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Астрономия и геометрия.
Окружность, круг (15 часов):
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Центральные и вписанные углы. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральные и вписанные углы. Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис. Серединный перпендикуляр к отрезку. Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот. Вписанные окружности для треугольников. Вписанные окружности для четырехугольников. Описанные окружности для треугольников. Описанные окружности для четырехугольников.
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса (7 часов):
Анализ контрольной работы Повторение. Четырехугольники. Повторение. Измерение и вычисление площадей. Повторение. Измерение и вычисление площадей. Повторение. Подобие треугольников. Повторение. Подобие треугольников. Повторение. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Повторение. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Программой предусмотрено:
Контрольные работы:
Контрольная работа №1 по теме: «Многоугольники».
Контрольная работа № 2 по теме: «Измерения и вычисления .Площадь».
Контрольная работа № 3 по теме: «Подобные треугольники».
Контрольная работа № 4 по теме: «Подобие фигур».
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 В КЛАСС
Геометрические фигуры
Многоугольники
Четырёхугольники.
Параллелограмм.
Свойства параллелограмма
Применение свойств параллелограмма при решении задач
Признаки параллелограмма
Свойства и признаки параллелограмма
Прямоугольник
Свойства и признаки прямоугольника
Ромб
Свойства и признаки ромба
Квадрат
Свойства и признаки квадрата
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.
Решение задач на среднюю линию треугольника.
Трапеция.
Свойства трапеции
Равнобедренная трапеция.
Средняя линия трапеции.
Окружность, круг
Центральные углы
Центральные и вписанные углы
Вписанные для четырёхугольников
Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников
Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников.
Отношения
Параллельность прямых
Теорема Фалеса.
Подобие
Пропорциональные отрезки
Подобие фигур
Подобные треугольники.
Признаки подобия
Первый признак подобия треугольника
Доказательство теоремы «Первый признак подобия треугольников»
Решение задач на первый признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольника
Третий признак подобия треугольника
Решение задач на подобие треугольников
Измерения и вычисления
Величины
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах
Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Измерение и вычисление площадей
Формулы площади параллелограмма и его частных видов
Формулы площади треугольника.
Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов.
Формула площади трапеции
Сравнение площадей
Сравнение и вычисление площадей
Решение задач по теме площадь четырехугольника
Измерения и вычисления
Теорема Пифагора
Отношение гипотенузы к катетам
Доказательство теоремы Пифагора
Применение теоремы Пифагора
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).
Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
Применение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника
Тригонометрические функции тупого угла.
Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений
Решение прямоугольных треугольников
Измерение и вычисление площадей
История математики
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Школа Пифагора
Потребность в иррациональных числах. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.
Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников
Программой предусмотрено:
-контрольных работ – 7 ч;
по темам:
Контрольная работа № 1 «Параллелограмм и его виды»
Контрольная работа № 2 «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники»
Контрольная работа № 3 «Теорема Фалеса. Подобие треугольников»
Контрольная работа № 4 «Теорема Пифагора»
Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника»
Контрольная работа № 6 «Многоугольники. Площадь многоугольника»
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения – 2 ч.
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса
Повторение «Теорема Пифагора»
Повторение. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
9 А, 9 Б КЛАССЫ
Повторение изученного материала.
Повторение. Треугольники.
Повторение. Окружность.
Повторение. Четырехугольники.
Векторы.
Понятие вектора. Длина (модуль) вектора.
Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки.
Действия над векторами: сложение, законы сложения.
Действия над векторами: сумма нескольких векторов.
Действия над векторами: вычитание.
Средняя линия трапеции.
Действия над векторами: умножение вектора на число.
Действия над векторами. Использование векторов в физике.
Действия над векторами: сложение и вычитание.
Координаты
Анализ контрольной работы. Разложение вектора на составляющие.
Координаты: основные понятия, координаты вектора.
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.
Простейшие задачи в координатах.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
Уравнения фигур: уравнение окружности.
Координаты вектора.
Уравнения фигур: уравнение прямой, угловой коэффициент прямой.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0° до 180°.
Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла.
Основное тригонометрическое тождество. Приведение к острому углу.
Синус, косинус, тангенс угла. Формула для вычисления координат точки.
Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.
Теореме синусов.
Теорема косинусов.
Решение прямоугольных треугольников.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Угол между векторами.
Действия над векторами: скалярное произведение.
Теоремы синусов и косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Окружность и круг
Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности для треугольников, правильных многоугольников.
Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника.
Формула для вычисления площади правильного n-угольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Длина окружности, длина дуги.
Длина окружности, площадь круга и площадь сектора.
Площадь круга и площадь сектора.
Длина окружности, площадь круга.
Геометрические преобразования
Анализ контрольной работы. Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятиии «преобразование».
Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос.
Поворот.
Геометрические преобразования.
Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Комбинация движений на плоскости и их свойства.
Программой предусмотрено :
- контрольных работ - 6ч.
по темам:
Контрольная работа №1 по теме «Векторы».
Контрольная работа №2 по теме «Координаты».
Контрольная работа №3 по теме «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника».
Контрольная работа №4 по теме «Окружность и круг».
Контрольная работа №5 по теме «геометрические преобразования».
Итоговая контрольная работа.
- анализ контрольной работы;
- уроки повторения - 14 ч.
Итоговое повторение курса геометрии
Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. Повторение. Вычисление длин и углов. Повторение. Вычисление площадей. Повторение. Окружность и круг. Повторение. Синус, косинус и тангенс угла. Повторение. Синус, косинус и тангенс угла. Обобщающий урок. Повторение. Координаты. Повторение. Геометрические преобразования. Повторение. Векторы.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»
9 В КЛАСС
Повторение изученного материала.
Повторение. Треугольники.
Повторение. Четырехугольники.
Повторение. Окружность.
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°
Теорема косинусов
Теорема синусов
Решение треугольников
Формулы для нахождения площади треугольника
Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника.
Формула для вычисления площади правильного n-угольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники и их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, правильных многоугольников.
Правильные многоугольники и его свойства.
Длина окружности. Длина дуги.
Площадь круга и площадь сектора
Длина окружности. Площадь круга
Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка
Уравнение фигур. Уравнение окружности
Уравнение прямой
Угловой коэффициент прямой
Понятие вектора
Координаты вектора
Действия над векторами. Сложение и вычитание векторов
Действия над векторами. Умножение вектора на число
Действия над векторами. Скалярное произведение векторов
Действия над векторами. Использование векторов в физике
Геометрические преобразования
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос.
Осевая и центральная симметрии. Поворот
Гомотетия. Подобие фигур
Программой предусмотрено:
Контрольных работ: 6
Контрольная работа № 1 по теме «Решение треугольников»
Контрольная работа № 2 по теме «Правильные многоугольники»
Контрольная работа № 3 по теме «Координаты»
Контрольная работа № 4 по теме «Векторы»
Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования»
Итоговая контрольная работа.
Итоговое повторение курса геометрии
Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии.
Повторение. Вычисление длин и углов. Вычисление площадей.
Повторение. Окружность и круг.
Повторение. Синус, косинус и тангенс угла.
Повторение. Векторы. Координаты.
Повторение. Геометрические преобразования.
IV. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 а, 7 б классы
№ | Тема урока | Кол-во ч |
Фигуры в геометрии и в окружающем мире | 3ч | |
1 | История математики. От земледелия к геометрии. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». | 1 |
2 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость многоугольники, круг. | 1 |
3 | Угол, биссектриса угла и ее свойства. Виды углов. Инструменты для измерений и построений. | 1 |
Величины. Измерения и вычисления | 9ч | |
4 | Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. | 1 |
5 | Величина угла. Градусная мера угла. | 1 |
6 | Измерение и вычисление углов. | 1 |
7 | Виды углов. Смежные и вертикальные углы. | 1 |
8 | Измерение и вычисление углов. | 2 |
9 | Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Свойства перпендикулярности. | 1 |
10 | Отрезок, угол, измерение и вычисление углов, длин (расстояний). | 1 |
11 | Контрольная работа №1 по теме: «Фигуры в геометрии и в окружающем мире». | 1 |
Многоугольники. Равенство фигур. | 11ч | |
12 | Анализ контрольной работы. Треугольники. Свойства равных треугольников. | 1 |
13 | Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. | 2 |
14 | Перпендикуляр к прямой. Признаки перпендикулярности. | 1 |
15 | Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. | 1 |
16 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. | 1 |
17 | Равнобедренный треугольник, его свойства. | 1 |
18 | Признаки равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. | 2 |
19 | Признаки равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. | 1 |
20 | Признаки равенства треугольников. | 1 |
Геометрические построения | 4ч | |
21 | Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Окружность, круг, их элементы и свойства. | 1 |
22 | Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. | 1 |
23 | Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам. | 1 |
24 | Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники» | 1 |
Параллельность прямых | 13ч | |
25 | Анализ контрольной работы. Параллельность прямых. | 1 |
26 | Признаки параллельных прямых. | 3 |
27 | Аксиома параллельности Евклида. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. | 1 |
28 | Аксиома параллельных прямых. | 2 |
29 | Свойства параллельных прямых. | 2 |
30 | Признаки и свойства параллельных прямых. | 1 |
31 | Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые». | 1 |
Отношения | 9ч | |
32 | Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. | 1 |
33 | Внешние углы треугольника. | 1 |
34 | Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. | 1 |
35 | Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 2 |
36 | Неравенство треугольника. | 1 |
37 | Сумма углов треугольника. | 1 |
38 | Контрольная работа № 4 по теме: «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника». | 1 |
Прямоугольный треугольник | 8ч | |
39 | Анализ контрольной работы Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. | 1 |
40 | Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. | 1 |
41 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. | 2 |
42 | Прямоугольный треугольник. | 1 |
43 | Расстояние между точками. Наклонная, проекция. Расстояние от точки до прямой. | 1 |
44 | Расстояние между фигурами. | 1 |
45 | Прямоугольный треугольник. | 1 |
Геометрические построения | 4ч | |
46 | Построение треугольников по трем сторонам. | 1 |
47 | Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними. | 1 |
48 | Построение треугольников по двум прилежащим к ней углам. | 1 |
49 | Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольный треугольник» | 1 |
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса | 7ч | |
50 | Анализ контрольной работы. Повторение. Параллельные прямые. | 1 |
51 | Повторение. Признаки равенства треугольников. | 1 |
52 | Повторение. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 1 |
53 | Повторение. Прямоугольные треугольники. | 1 |
54 | Итоговая контрольная работа. | 1 |
55 | Повторение. Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. | 1 |
56 | Обобщающий урок. | 1 |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
8 А, 8 Б КЛАССЫ
№ | Тема урока | Кол-во ч |
Повторение курса геометрии 7 класса | 3ч | |
1 | Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. | 1 |
2 | Повторение. Треугольник. Виды треугольников их свойства и признаки. | 1 |
3 | Повторение. Параллельные прямые. | 1 |
Многоугольники | 14ч | |
4 | Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. | 1 |
5 | Сумма углов выпуклого многоугольника Четырехугольники. | 1 |
6 | Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма | 1 |
7 | Свойства и признаки параллелограмма | 1 |
8 | Трапеция, равнобедренная трапеция. | 2 |
9 | Теорема Фалеса. | 1 |
10 | Деление отрезка в данном отношении. | 1 |
11 | Прямоугольник. Свойства и признаки прямоугольника. | 1 |
12 | Ромб. Свойства и признаки ромба. | |
13 | Квадрат. Свойства и признаки квадрата. | 1 |
14 | Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. | 1 |
15 | Многоугольники. Четырехугольники. | 1 |
16 | Контрольная работа №1 по теме: «Многоугольники» | 1 |
Измерения и вычисления. Величины | 15ч | |
17 | Анализ контрольной работы. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. | 1 |
18 | Сравнение и вычисление площадей. | 1 |
19 | Площадь прямоугольника. | 1 |
20 | Формулы площади параллелограмма. | 2 |
21 | Формулы площади треугольника | 2 |
22 | Формулы площади параллелограмма и его частных видов. Площадь ромба. | 1 |
23 | Теорема Пифагора. | 1 |
24 | Теорема, обратная теореме Пифагора. | 1 |
25 | Теорема Пифагора. | 1 |
26 | Формулы площади треугольника. Формула Герона. | 1 |
27 | Измерение и вычисление площадей. Измерение площади плоских фигур на клетчатой бумаге. | 1 |
28 | Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. | 1 |
29 | Контрольная работа № 2 по теме: «Измерения и вычисления. Площадь». | 1 |
Подобие | 16ч | |
30 | Анализ контрольной работы. Пропорциональные отрезки. | 1 |
31 | Подобие фигур. Подобные треугольники. | 1 |
32 | Связь между площадями подобных фигур. | 1 |
33 | Признаки подобия. Признак подобия треугольников по двум углам. | 1 |
34 | Признаки подобия. Признак подобия треугольников по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. | 1 |
35 | Признаки подобия. Признак подобия треугольников по трем сторонам. | 1 |
36 | Признаки подобия. | 1 |
37 | Контрольная работа № 3 по теме: «Подобные треугольники» | 1 |
38 | Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника | 1 |
39 | Замечательные точки треугольника: точка пересечения медиан. | 1 |
40 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 1 |
41 | Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике | 2 |
42 | Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений | 1 |
43 | Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Астрономия и геометрия. | 1 |
44 | Контрольная работа № 4 по теме: «Подобие фигур». | 1 |
Окружность, круг. | 15ч | |
45 | Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. | 1 |
46 | Касательная и секущая к окружности, их свойства. | 2 |
47 | Центральные и вписанные углы.Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. | 1 |
48 | Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. | 1 |
49 | Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. | 1 |
50 | Центральные и вписанные углы | 1 |
51 | Замечательные точки треугольника: точка пересечения биссектрис. | 1 |
52 | Серединный перпендикуляр к отрезку. | 1 |
53 | Замечательные точки треугольника: точка пересечения высот. | 1 |
54 | Вписанные окружности для треугольников. | 1 |
55 | Вписанные окружности для четырехугольников | 1 |
56 | Описанные окружности для треугольников. | |
57 | Описанные окружности для четырехугольников. | 1 |
58 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | 1 |
Итоговое повторение курса геометрии 8 класса | 7ч | |
59 | Анализ контрольной работы Повторение. Четырехугольники. | 1 |
60 | Повторение. Измерение и вычисление площадей. | 1 |
61 | Повторение. Подобие треугольников. | 1 |
62 | Повторение. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. | 1 |
63 | Повторение. Окружность. | 1 |
64 | Итоговая контрольная работа. | 1 |
65 | Обобщающее повторение. | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 в класс
№ | Тема урока | Кол-во часов |
История математики | 1 | |
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш. | 1 | |
Геометрические фигуры | ||
Многоугольники | 19 | |
Четырёхугольники. | 1 | |
Параллелограмм. | 1 | |
Свойства параллелограмма | 1 | |
Применение свойств параллелограмма при решении задач | 1 | |
Признаки параллелограмма | 1 | |
Свойства и признаки параллелограмма | 1 | |
Прямоугольник | 1 | |
Свойства и признаки прямоугольника | 1 | |
Ромб | 1 | |
Свойства и признаки ромба | 1 | |
Квадрат | 1 | |
Свойства и признаки квадрата | 1 | |
Контрольная работа № 1 «Параллелограмм и его виды» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника. | 1 | |
Решение задач на среднюю линию треугольника. | 1 | |
Трапеция. | 1 | |
Свойства трапеции | 1 | |
Равнобедренная трапеция. | 1 | |
Средняя линия трапеции. | 1 | |
Окружность, круг | 6 | |
Центральные углы | 1 | |
Центральные и вписанные углы | 1 | |
Вписанные для четырёхугольников | 1 | |
Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников | 1 | |
Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников. | 1 | |
Контрольная работа № 2 «Средняя линия треугольника. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники» | 1 | |
Отношения | ||
Параллельность прямых | 1 | |
Анализ контрольной работы. Теорема Фалеса. | 1 | |
Подобие | 11 | |
Пропорциональные отрезки | 1 | |
Подобие фигур | 1 | |
Подобные треугольники. | 1 | |
Признаки подобия | 1 | |
Первый признак подобия треугольника | 1 | |
Доказательство теоремы «Первый признак подобия треугольников» | 1 | |
Решение задач на первый признак подобия треугольников. | 1 | |
Второй признак подобия треугольника | 1 | |
Третий признак подобия треугольника | 1 | |
Решение задач на подобие треугольников | 1 | |
Контрольная работа № 3 «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» | 1 | |
История математики | 2 | |
Анализ контрольной работы Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. | 1 | |
Школа Пифагора | 1 | |
Измерения и вычисления | 14 | |
Теорема Пифагора | 1 | |
Отношение гипотенузы к катетам | 1 | |
Доказательство теоремы Пифагора | 1 | |
Применение теоремы Пифагора | 1 | |
Контрольная работа № 4 «Теорема Пифагора» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний). | 1 | |
Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника | 1 | |
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике | 1 | |
Применение тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника | 1 | |
Тригонометрические функции тупого угла. | 1 | |
Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений | 1 | |
Решение прямоугольных треугольников | 1 | |
Контрольная работа № 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника» | 1 | |
Анализ контрольной работы. Измерение и вычисление площадей | 1 | |
Величины | 11 | |
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах | 1 | |
Измерение площадей. Единицы измерения площади. | 1 | |
Измерение и вычисление площадей | 1 | |
Формулы площади параллелограмма и его частных видов | 1 | |
Формулы площади треугольника. | 1 | |
Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. | 1 | |
Формула площади трапеции | 1 | |
Сравнение площадей | 1 | |
Сравнение и вычисление площадей | 1 | |
Решение задач по теме площадь четырехугольника | 1 | |
Контрольная работа № 6 «Многоугольники. Площадь многоугольника» | 1 | |
Измерения и вычисления | 3 | |
Анализ контрольной работы. Повторение «Теорема Пифагора» | 1 | |
Повторение. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике | 1 | |
Итоговая контрольная работа | 1 | |
История математики | 2 | |
Анализ контрольной работы. Потребность в иррациональных числах. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. | 1 | |
Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 а, 9 б классы
№ | Тема урока | Кол- во ч |
Повторение изученного материала. | 3ч | |
1 | Повторение. Треугольники. | 1 |
2 | Повторение. Четырехугольники. | 1 |
3 | Повторение. Окружность. | 1 |
Векторы. | 12ч | |
4 | Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. | 1 |
5 | Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. | 1 |
6 | Действия над векторами: сложение, законы сложения. | 1 |
7 | Действия над векторами: сумма нескольких векторов. | 1 |
8 | Действия над векторами: вычитание. | 1 |
9 | Действия над векторами: сложение и вычитание. | 1 |
10 | Действия над векторами: умножение вектора на число. | 2 |
11 | Действия над векторами. Использование векторов в физике. | 1 |
12 | Средняя линия трапеции. | 1 |
13 | Вектор. Действия над векторами. | 1 |
14 | Контрольная работа №1 по теме «Векторы». | 1 |
Координаты | 10ч | |
15 | Анализ контрольной работы. Разложение вектора на составляющие. | 1 |
16 | Координаты: основные понятия, координаты вектора. | 1 |
17 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | 1 |
18 | Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. | 1 |
19 | Простейшие задачи в координатах. | 1 |
20 | Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. | 1 |
21 | Уравнения фигур: уравнение окружности. | 1 |
22 | Уравнения фигур: уравнение прямой, угловой коэффициент прямой. | 1 |
23 | Координаты вектора. | 1 |
24 | Контрольная работа №2 по теме «Координаты». | 1 |
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника | 13ч | |
25 | Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0° до 180°. | 1 |
26 | Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. | 1 |
27 | Основное тригонометрическое тождество. Приведение к острому углу. | 1 |
28 | Синус, косинус, тангенс угла. Формула для вычисления координат точки. | |
29 | Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними. | 1 |
30 | Теореме синусов. | 1 |
31 | Теорема косинусов. | 1 |
32 | Решение прямоугольных треугольников. | 1 |
33 | Теоремы синусов и косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. | 1 |
34 | Угол между векторами. | 1 |
35 | Действия над векторами: скалярное произведение. | 1 |
36 | Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 1 |
37 | Контрольная работа №3 по теме «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника». | 1 |
Окружность и круг | 9ч | |
38 | Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности для треугольников, правильных многоугольников. | 1 |
39 | Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 |
40 | Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника. | 1 |
41 | Формула для вычисления площади правильного n-угольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 |
42 | Длина окружности, длина дуги. | 1 |
43 | Длина окружности, площадь круга. | 1 |
44 | Площадь круга и площадь сектора. | 1 |
45 | Длина окружности, площадь круга и площадь сектора. | 1 |
46 | Контрольная работа №4 по теме «Окружность и круг». | 1 |
Геометрические преобразования | 7ч | |
47 | Анализ контрольной работы. Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятиии «преобразование». | 1 |
48 | Осевая и центральная симметрии. | 1 |
49 | Параллельный перенос. | 1 |
50 | Поворот. | 1 |
51 | Понятие о гомотетии. Подобие фигур. Комбинация движений на плоскости и их свойства. | 1 |
52 | Геометрические преобразования. | 1 |
53 | Контрольная работа №5 по теме «геометрические преобразования». | 1 |
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела) | 3ч | |
54 | Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, их элементах и простейших свойствах. | 1 |
55 | Первичные представления о сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах. | 1 |
56 | Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов. | 1 |
Итоговое повторение курса геометрии | 11ч | |
57 | Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. | 1 |
58 | Повторение. Вычисление длин и углов. | 1 |
59 | Повторение. Вычисление площадей. | 1 |
60 | Повторение. Окружность и круг. | 1 |
61 | Повторение. Синус, косинус и тангенс угла. | 1 |
62 | Повторение. Синус, косинус и тангенс угла. | 1 |
63 | Повторение. Векторы. | 1 |
64 | Повторение. Координаты. | 1 |
65 | Повторение. Геометрические преобразования. | 1 |
66 | Итоговая контрольная работа. | |
67 | Обобщающий урок. | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 в класс
№ | Тема урока | Кол- во ч |
Повторение изученного материала. | 3ч | |
1 | Повторение. Треугольники. | 1 |
2 | Повторение. Четырехугольники. | 1 |
3 | Повторение. Окружность. | 1 |
Решение треугольников | 13 ч | |
4 | Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180° | 2 |
5 | Теорема косинусов | 3 |
6 | Теорема синусов | 3 |
7 | Решение треугольников | 3 |
8 | Формулы для нахождения площади треугольника | 1 |
9 | Формула для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 |
10 | Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника. | 1 |
11 | Формула для вычисления площади правильного n-угольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 |
12 | Контрольная работа № 1 по теме «Решение треугольников» | 1 |
Правильные многоугольники | 8 | |
13 | Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники и их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, правильных многоугольников. | 1 |
14 | Правильные многоугольники и его свойства. | 2 |
15 | Длина окружности. Длина дуги. | 1 |
16 | Площадь круга и площадь сектора | 1 |
17 | Длина окружности. Площадь круга | 1 |
18 | Контрольная работа № 2 по теме «Правильные многоугольники» | 1 |
Координаты | 8 | |
19 | Анализ контрольной работы. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка | 1 |
20 | Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка | 1 |
21 | Уравнение фигур. Уравнение окружности | 3 |
22 | Уравнение прямой | 2 |
23 | Угловой коэффициент прямой | 2 |
24 | Контрольная работа № 3 по теме «Координаты» | 1 |
Векторы | 12 | |
39 | Анализ контрольной работы. Понятие вектора | 1 |
40 | Понятие вектора | 1 |
41 | Координаты вектора | 1 |
42 | Действия над векторами. Сложение и вычитание векторов | 1 |
43 | Действия над векторами. Сложение и вычитание векторов | 1 |
44 | Действия над векторами. Умножение вектора на число | 1 |
45 | Действия над векторами. Умножение вектора на число | 1 |
46 | Действия над векторами. Умножение вектора на число | 1 |
47 | Действия над векторами. Скалярное произведение векторов | 1 |
48 | Действия над векторами. Скалярное произведение векторов | 1 |
49 | Действия над векторами. Использование векторов в физике | 1 |
50 | Контрольная работа № 4 по теме «Векторы» | 1 |
Геометрические преобразования | 9 | |
51 | Анализ контрольной работы. Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 1 |
52 | Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 1 |
53 | Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос | 1 |
54 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 1 |
55 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 1 |
56 | Осевая и центральная симметрии. Поворот | 1 |
57 | Гомотетия. Подобие фигур | 1 |
58 | Гомотетия. Подобие фигур | 1 |
59 | Гомотетия. Подобие фигур | 1 |
60 | Контрольная работа № 5 по теме «Геометрические преобразования» | 1 |
Итоговое повторение курса геометрии | 8 | |
61 | Анализ контрольной работы. Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. | 1 |
62 | Повторение. Вычисление длин и углов. Вычисление площадей. | 1 |
63 | Повторение. Окружность и круг. | 1 |
64 | Повторение. Синус, косинус и тангенс угла. | 1 |
65 | Повторение. Векторы. Координаты. | 1 |
66 | Повторение. Геометрические преобразования. | 1 |
67 | Итоговая контрольная работа. | 1 |
68 | Обобщающий урок. | 1 |
V. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
НА 2019 / 2020 УЧЕБНЫЙ ГОД
ДЛЯ 7 А КЛАССА
Учитель: Грибов Александр Юрьевич
Учебник: Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.; М.: Просвещение.
Общее кол-во часов в год: (2 ч в неделю) 68 ч в год.
№
| Тема урока | Кол- во ч | Дата по плану | Дата по факту |
Фигуры в геометрии и в окружающем мире | 3ч | |||
1 | История математики. От земледелия к геометрии. Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». | 1 | ||
2 | Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость многоугольники, круг. | 1 | ||
3 | Угол, биссектриса угла и ее свойства. Виды углов. Инструменты для измерений и построений. | 1 | ||
Величины. Измерения и вычисления | 9ч | |||
4 | Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. | 1 | ||
5 | Величина угла. Градусная мера угла. | 1 | ||
6 | Измерение и вычисление углов. | 1 | ||
7 | Виды углов. Смежные и вертикальные углы. | 1 | ||
8 | Измерение и вычисление углов. | 1 | ||
9 | Измерение и вычисление углов. | 1 | ||
10 | Перпендикулярные прямые. Прямой угол. Свойства перпендикулярности. | 1 | ||
11 | Отрезок, угол, измерение и вычисление углов, длин (расстояний). | 1 | ||
12 | Контрольная работа №1 по теме: «Фигуры в геометрии и в окружающем мире». | 1 | ||
Многоугольники. Равенство фигур. | 11ч | |||
13 | Анализ контрольной работы. Треугольники. Свойства равных треугольников. | 1 | ||
14 | Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. | 1 | ||
15 | Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. | 1 | ||
16 | Перпендикуляр к прямой. Признаки перпендикулярности. | 1 | ||
17 | Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. | 1 | ||
18 | Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. | 1 | ||
19 | Равнобедренный треугольник, его свойства. | 1 | ||
20 | Признаки равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. | 1 | ||
21 | Признаки равенства треугольников. Второй признак равенства треугольников. | 1 | ||
22 | Признаки равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. | 1 | ||
23 | Признаки равенства треугольников. | 1 | ||
Геометрические построения | 4ч | |||
24 | Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Окружность, круг, их элементы и свойства. | 1 | ||
25 | Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному. | 1 | ||
26 | Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам. | 1 | ||
27 | Контрольная работа № 2 по теме: «Треугольники» | 1 | ||
Параллельность прямых | 13ч | |||
28 | Анализ контрольной работы. Параллельность прямых. | 1 | ||
29 | Признаки параллельных прямых. | |||
30 | Признаки параллельных прямых. | 1 | ||
31 | Признаки параллельных прямых. | 1 | ||
32 | Аксиома параллельности Евклида. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. | 1 | ||
33 | Аксиома параллельных прямых. | 1 | ||
34 | Аксиома параллельных прямых. | 1 | ||
35 | Свойства параллельных прямых. | 1 | ||
36 | Свойства параллельных прямых. | 1 | ||
37 | Признаки и свойства параллельных прямых. | 1 | ||
38 | Признаки и свойства параллельных прямых. | 1 | ||
39 | Признаки и свойства параллельных прямых. | 1 | ||
40 | Контрольная работа № 3 по теме: «Параллельные прямые». | 1 | ||
Отношения | 9ч | |||
41 | Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. | 1 | ||
42 | Внешние углы треугольника. | 1 | ||
43 | Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. | 1 | ||
44 | Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 1 | ||
45 | Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 1 | ||
46 | Неравенство треугольника. | 1 | ||
47 | Неравенство треугольника. | 1 | ||
48 | Сумма углов треугольника. | 1 | ||
49 | Контрольная работа № 4 по теме: «Зависимость между величинами сторон и углов треугольника». | 1 | ||
Прямоугольный треугольник | 8ч | |||
50 | Анализ контрольной работы Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. | 1 | ||
51 | Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольных треугольников. | 1 | ||
52 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. | 1 | ||
53 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. | 1 | ||
54 | Прямоугольный треугольник. | 1 | ||
55 | Расстояние между точками. Наклонная, проекция. Расстояние от точки до прямой. | 1 | ||
56 | Расстояние между фигурами. | 1 | ||
57 | Прямоугольный треугольник. | 1 | ||
Геометрические построения | 4ч | |||
58 | Построение треугольников по трем сторонам. | 1 | ||
59 | Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними. | 1 | ||
60 | Построение треугольников по двум прилежащим к ней углам. | 1 | ||
61 | Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольный треугольник» | 1 | ||
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса | 7ч | |||
62 | Анализ контрольной работы. Повторение. Параллельные прямые. | 1 | ||
63 | Повторение. Признаки равенства треугольников. | 1 | ||
64 | Повторение. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. | 1 | ||
65 | Повторение .Прямоугольные треугольники. | 1 | ||
66 | Итоговая контрольная работа. | 1 | ||
67 | Повторение. Повторение. Начальные понятия и теоремы геометрии. | 1 | ||
68 | Обобщающий урок. | 1 | ||
69-70 | Резерв учебного времени | 2ч |
Предварительный просмотр:
Приложение к основной
образовательной программе
среднего общего образования
МБОУ СШ №23 г.Ельца в
соответствии с ФГОС ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Информатика»
для 5-9 классов
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
Выпускник научится:
- различать содержание основных понятий предмета: информатика, информация, информационный процесс, информационная система, информационная модель и др.;
- различать виды информации по способам ее восприятия человеком и по способам ее представления на материальных носителях;
- раскрывать общие закономерности протекания информационных процессов в системах различной природы;
- приводить примеры информационных процессов – процессов, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных – в живой природе и технике;
- классифицировать средства ИКТ в соответствии с кругом выполняемых задач;
- узнает о назначении основных компонентов компьютера (процессора, оперативной памяти, внешней энергонезависимой памяти, устройств ввода-вывода), характеристиках этих устройств;
- определять качественные и количественные характеристики компонентов компьютера;
- узнает об истории и тенденциях развития компьютеров; о том как можно улучшить характеристики компьютеров;
- узнает о том, какие задачи решаются с помощью суперкомпьютеров.
Выпускник получит возможность:
- осознано подходить к выбору ИКТ–средств для своих учебных и иных целей;
- узнать о физических ограничениях на значения характеристик компьютера.
Математические основы информатики
Выпускник научится:
- описывать размер двоичных текстов, используя термины «бит», «байт» и производные от них; использовать термины, описывающие скорость передачи данных, оценивать время передачи данных;
- кодировать и декодировать тексты по заданной кодовой таблице;
- оперировать понятиями, связанными с передачей данных (источник и приемник данных: канал связи, скорость передачи данных по каналу связи, пропускная способность канала связи);
- определять минимальную длину кодового слова по заданным алфавиту кодируемого текста и кодовому алфавиту (для кодового алфавита из 2, 3 или 4 символов);
- определять длину кодовой последовательности по длине исходного текста и кодовой таблице равномерного кода;
- записывать в двоичной системе целые числа от 0 до 1024; переводить заданное натуральное число из десятичной записи в двоичную и из двоичной в десятичную; сравнивать числа в двоичной записи; складывать и вычитать числа, записанные в двоичной системе счисления;
- записывать логические выражения, составленные с помощью операций «и», «или», «не» и скобок, определять истинность такого составного высказывания, если известны значения истинности входящих в него элементарных высказываний;
- определять количество элементов в множествах, полученных из двух или трех базовых множеств с помощью операций объединения, пересечения и дополнения;
- использовать терминологию, связанную с графами (вершина, ребро, путь, длина ребра и пути), деревьями (корень, лист, высота дерева) и списками (первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент; вставка, удаление и замена элемента);
- описывать граф с помощью матрицы смежности с указанием длин ребер (знание термина «матрица смежности» не обязательно);
- познакомиться с двоичным кодированием текстов и с наиболее употребительными современными кодами;
- использовать основные способы графического представления числовой информации, (графики, диаграммы).
Выпускник получит возможность:
- познакомиться с примерами математических моделей и использования компьютеров при их анализе; понять сходства и различия между математической моделью объекта и его натурной моделью, между математической моделью объекта/явления и словесным описанием;
- узнать о том, что любые дискретные данные можно описать, используя алфавит, содержащий только два символа, например, 0 и 1;
- познакомиться с тем, как информация (данные) представляется в современных компьютерах и робототехнических системах;
- познакомиться с примерами использования графов, деревьев и списков при описании реальных объектов и процессов;
- ознакомиться с влиянием ошибок измерений и вычислений на выполнение алгоритмов управления реальными объектами (на примере учебных автономных роботов);
- узнать о наличии кодов, которые исправляют ошибки искажения, возникающие при передаче информации.
Алгоритмы и элементы программирования
Выпускник научится:
- составлять алгоритмы для решения учебных задач различных типов;
- выражать алгоритм решения задачи различными способами (словесным, графическим, в том числе и в виде блок-схемы, с помощью формальных языков и др.);
- определять наиболее оптимальный способ выражения алгоритма для решения конкретных задач (словесный, графический, с помощью формальных языков);
- определять результат выполнения заданного алгоритма или его фрагмента;
- использовать термины «исполнитель», «алгоритм», «программа», а также понимать разницу между употреблением этих терминов в обыденной речи и в информатике;
- выполнять без использования компьютера («вручную») несложные алгоритмы управления исполнителями и анализа числовых и текстовых данных, записанные на конкретном язык программирования с использованием основных управляющих конструкций последовательного программирования (линейная программа, ветвление, повторение, вспомогательные алгоритмы);
- составлять несложные алгоритмы управления исполнителями и анализа числовых и текстовых данных с использованием основных управляющих конструкций последовательного программирования и записывать их в виде программ на выбранном языке программирования; выполнять эти программы на компьютере;
- использовать величины (переменные) различных типов, табличные величины (массивы), а также выражения, составленные из этих величин; использовать оператор присваивания;
- анализировать предложенный алгоритм, например, определять какие результаты возможны при заданном множестве исходных значений;
- использовать логические значения, операции и выражения с ними;
- записывать на выбранном языке программирования арифметические и логические выражения и вычислять их значения.
Выпускник получит возможность:
- познакомиться с использованием в программах строковых величин и с операциями со строковыми величинами;
- создавать программы для решения задач, возникающих в процессе учебы и вне ее;
- познакомиться с задачами обработки данных и алгоритмами их решения;
- познакомиться с понятием «управление», с примерами того, как компьютер управляет различными системами (роботы, летательные и космические аппараты, станки, оросительные системы, движущиеся модели и др.);
- познакомиться с учебной средой составления программ управления автономными роботами и разобрать примеры алгоритмов управления, разработанными в этой среде.
Использование программных систем и сервисов
Выпускник научится:
- классифицировать файлы по типу и иным параметрам;
- выполнять основные операции с файлами (создавать, сохранять, редактировать, удалять, архивировать, «распаковывать» архивные файлы);
- разбираться в иерархической структуре файловой системы;
- осуществлять поиск файлов средствами операционной системы;
- использовать динамические (электронные) таблицы, в том числе формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации, выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировку) его элементов; построение диаграмм (круговой и столбчатой);
- использовать табличные (реляционные) базы данных, выполнять отбор строк таблицы, удовлетворяющих определенному условию;
- анализировать доменные имена компьютеров и адреса документов в Интернете;
- проводить поиск информации в сети Интернет по запросам с использованием логических операций.
Выпускник овладеет (как результат применения программных систем и интернет-сервисов в данном курсе и во всем образовательном процессе):
- навыками работы с компьютером; знаниями, умениями и навыками, достаточными для работы с различными видами программных систем и интернет-сервисов (файловые менеджеры, текстовые редакторы, электронные таблицы, браузеры, поисковые системы, словари, электронные энциклопедии); умением описывать работу этих систем и сервисов с использованием соответствующей терминологии;
- различными формами представления данных (таблицы, диаграммы, графики и т. д.);
- приемами безопасной организации своего личного пространства данных с использованием индивидуальных накопителей данных, интернет-сервисов и т. п.;
- основами соблюдения норм информационной этики и права;
- познакомится с программными средствами для работы с аудиовизуальными данными и соответствующим понятийным аппаратом;
- узнает о дискретном представлении аудиовизуальных данных.
Выпускник получит возможность (в данном курсе и иной учебной деятельности):
- узнать о данных от датчиков, например, датчиков роботизированных устройств;
- практиковаться в использовании основных видов прикладного программного обеспечения (редакторы текстов, электронные таблицы, браузеры и др.);
- познакомиться с примерами использования математического моделирования в современном мире;
- познакомиться с принципами функционирования Интернета и сетевого взаимодействия между компьютерами, с методами поиска в Интернете;
- познакомиться с постановкой вопроса о том, насколько достоверна полученная информация, подкреплена ли она доказательствами подлинности (пример: наличие электронной подписи); познакомиться с возможными подходами к оценке достоверности информации (пример: сравнение данных из разных источников);
- узнать о том, что в сфере информатики и ИКТ существуют международные и национальные стандарты;
- узнать о структуре современных компьютеров и назначении их элементов;
- получить представление об истории и тенденциях развития ИКТ;
- познакомиться с примерами использования ИКТ в современном мире;
- получить представления о роботизированных устройствах и их использовании на производстве и в научных исследованиях.
- СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПО ФГОС 2010 Г.)
Информация и информационные процессы
Информация – одно из основных обобщающих понятий современной науки.
Различные аспекты слова «информация»: информация как данные, которые могут быть обработаны автоматизированной системой, и информация как сведения, предназначенные для восприятия человеком.
Примеры данных: тексты, числа. Дискретность данных. Анализ данных. Возможность описания непрерывных объектов и процессов с помощью дискретных данных.
Информационные процессы – процессы, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных.
Компьютер – универсальное устройство обработки данных
Архитектура компьютера: процессор, оперативная память, внешняя энергонезависимая память, устройства ввода-вывода; их количественные характеристики.
Компьютеры, встроенные в технические устройства и производственные комплексы. Роботизированные производства, аддитивные технологии (3D-принтеры).
Программное обеспечение компьютера.
Носители информации, используемые в ИКТ. История и перспективы развития. Представление об объемах данных и скоростях доступа, характерных для различных видов носителей. Носители информации в живой природе.
История и тенденции развития компьютеров, улучшение характеристик компьютеров. Суперкомпьютеры.
Физические ограничения на значения характеристик компьютеров.
Параллельные вычисления.
Техника безопасности и правила работы на компьютере.
Математические основы информатики
Тексты и кодирование
Символ. Алфавит – конечное множество символов. Текст – конечная последовательность символов данного алфавита. Количество различных текстов данной длины в данном алфавите.
Разнообразие языков и алфавитов. Естественные и формальные языки. Алфавит текстов на русском языке.
Кодирование символов одного алфавита с помощью кодовых слов в другом алфавите; кодовая таблица, декодирование.
Двоичный алфавит. Представление данных в компьютере как текстов в двоичном алфавите.
Двоичные коды с фиксированной длиной кодового слова. Разрядность кода – длина кодового слова. Примеры двоичных кодов с разрядностью 8, 16, 32.
Единицы измерения длины двоичных текстов: бит, байт, Килобайт и т.д. Количество информации, содержащееся в сообщении.
Подход А.Н. Колмогорова к определению количества информации.
Зависимость количества кодовых комбинаций от разрядности кода. Код ASCII. Кодировки кириллицы. Примеры кодирования букв национальных алфавитов. Представление о стандарте Unicode. Таблицы кодировки с алфавитом, отличным от двоичного.
Искажение информации при передаче. Коды, исправляющие ошибки. Возможность однозначного декодирования для кодов с различной длиной кодовых слов.
Дискретизация
Измерение и дискретизация. Общее представление о цифровом представлении аудиовизуальных и других непрерывных данных.
Кодирование цвета. Цветовые модели. Модели RGB и CMYK. Модели HSB и CMY. Глубина кодирования. Знакомство с растровой и векторной графикой.
Кодирование звука. Разрядность и частота записи. Количество каналов записи.
Оценка количественных параметров, связанных с представлением и хранением изображений и звуковых файлов.
Системы счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры представления чисел в позиционных системах счисления.
Основание системы счисления. Алфавит (множество цифр) системы счисления. Количество цифр, используемых в системе счисления с заданным основанием. Краткая и развернутая формы записи чисел в позиционных системах счисления.
Двоичная система счисления, запись целых чисел в пределах от 0 до 1024. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.
Перевод натуральных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.
Арифметические действия в системах счисления.
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики
Расчет количества вариантов: формулы перемножения и сложения количества вариантов. Количество текстов данной длины в данном алфавите.
Множество. Определение количества элементов во множествах, полученных из двух или трех базовых множеств с помощью операций объединения, пересечения и дополнения.
Высказывания. Простые и сложные высказывания. Диаграммы Эйлера-Венна. Логические значения высказываний. Логические выражения. Логические операции: «и» (конъюнкция, логическое умножение), «или» (дизъюнкция, логическое сложение), «не» (логическое отрицание). Правила записи логических выражений. Приоритеты логических операций.
Таблицы истинности. Построение таблиц истинности для логических выражений.
Логические операции следования (импликация) и равносильности (эквивалентность). Свойства логических операций. Законы алгебры логики. Использование таблиц истинности для доказательства законов алгебры логики. Логические элементы. Схемы логических элементов и их физическая (электронная) реализация. Знакомство с логическими основами компьютера.
Списки, графы, деревья
Список. Первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент. Вставка, удаление и замена элемента.
Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Начальная вершина (источник) и конечная вершина (сток) в ориентированном графе. Длина (вес) ребра и пути. Понятие минимального пути. Матрица смежности графа (с длинами ребер).
Дерево. Корень, лист, вершина (узел). Предшествующая вершина, последующие вершины. Поддерево. Высота дерева. Бинарное дерево. Генеалогическое дерево.
Алгоритмы и элементы программирования
Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями
Исполнители. Состояния, возможные обстановки и система команд исполнителя; команды-приказы и команды-запросы; отказ исполнителя. Необходимость формального описания исполнителя. Ручное управление исполнителем.
Алгоритм как план управления исполнителем (исполнителями). Алгоритмический язык (язык программирования) – формальный язык для записи алгоритмов. Программа – запись алгоритма на конкретном алгоритмическом языке. Компьютер – автоматическое устройство, способное управлять по заранее составленной программе исполнителями, выполняющими команды. Программное управление исполнителем. Программное управление самодвижущимся роботом.
Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-схем. Отличие словесного описания алгоритма, от описания на формальном алгоритмическом языке.
Системы программирования. Средства создания и выполнения программ.
Понятие об этапах разработки программ и приемах отладки программ.
Управление. Сигнал. Обратная связь. Примеры: компьютер и управляемый им исполнитель (в том числе робот); компьютер, получающий сигналы от цифровых датчиков в ходе наблюдений и экспериментов, и управляющий реальными (в том числе движущимися) устройствами.
Алгоритмические конструкции
Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных алгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость последовательности выполняемых действий от исходных данных.
Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы.
Выполнение и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий.
Конструкция «повторения»: циклы с заданным числом повторений, с условием выполнения, с переменной цикла. Проверка условия выполнения цикла до начала выполнения тела цикла и после выполнения тела цикла: постусловие и предусловие цикла. Инвариант цикла.
Запись алгоритмических конструкций в выбранном языке программирования.
Примеры записи команд ветвления и повторения и других конструкций в различных алгоритмических языках.
Разработка алгоритмов и программ
Оператор присваивания. Представление о структурах данных.
Константы и переменные. Переменная: имя и значение. Типы переменных: целые, вещественные, символьные, строковые, логические. Табличные величины (массивы). Одномерные массивы. Двумерные массивы.
Примеры задач обработки данных:
- нахождение минимального и максимального числа из двух, трех, четырех данных чисел;
- нахождение всех корней заданного квадратного уравнения;
- заполнение числового массива в соответствии с формулой или путем ввода чисел;
- нахождение суммы элементов данной конечной числовой последовательности или массива;
- нахождение минимального (максимального) элемента массива.
Знакомство с алгоритмами решения этих задач. Реализации этих алгоритмов в выбранной среде программирования.
Составление алгоритмов и программ по управлению исполнителями Робот, Черепашка, Чертежник и др.
Знакомство с постановками более сложных задач обработки данных и алгоритмами их решения: сортировка массива, выполнение поэлементных операций с массивами; обработка целых чисел, представленных записями в десятичной и двоичной системах счисления, нахождение наибольшего общего делителя (алгоритм Евклида).
Понятие об этапах разработки программ: составление требований к программе, выбор алгоритма и его реализация в виде программы на выбранном алгоритмическом языке, отладка программы с помощью выбранной системы программирования, тестирование.
Простейшие приемы диалоговой отладки программ (выбор точки останова, пошаговое выполнение, просмотр значений величин, отладочный вывод).
Знакомство с документированием программ. Составление описание программы по образцу.
Анализ алгоритмов
Сложность вычисления: количество выполненных операций, размер используемой памяти; их зависимость от размера исходных данных. Примеры коротких программ, выполняющих много шагов по обработке небольшого объема данных; примеры коротких программ, выполняющих обработку большого объема данных.
Определение возможных результатов работы алгоритма при данном множестве входных данных; определение возможных входных данных, приводящих к данному результату. Примеры описания объектов и процессов с помощью набора числовых характеристик, а также зависимостей между этими характеристиками, выражаемыми с помощью формул.
Робототехника
Робототехника – наука о разработке и использовании автоматизированных технических систем. Автономные роботы и автоматизированные комплексы. Микроконтроллер. Сигнал. Обратная связь: получение сигналов от цифровых датчиков (касания, расстояния, света, звука и др.
Примеры роботизированных систем (система управления движением в транспортной системе, сварочная линия автозавода, автоматизированное управление отопления дома, автономная система управления транспортным средством и т.п.).
Автономные движущиеся роботы. Исполнительные устройства, датчики. Система команд робота. Конструирование робота. Моделирование робота парой: исполнитель команд и устройство управления. Ручное и программное управление роботами.
Пример учебной среды разработки программ управления движущимися роботами. Алгоритмы управления движущимися роботами. Реализация алгоритмов "движение до препятствия", "следование вдоль линии" и т.п.
Анализ алгоритмов действий роботов. Испытание механизма робота, отладка программы управления роботом Влияние ошибок измерений и вычислений на выполнение алгоритмов управления роботом.
Математическое моделирование
Понятие математической модели. Задачи, решаемые с помощью математического (компьютерного) моделирования. Отличие математической модели от натурной модели и от словесного (литературного) описания объекта. Использование компьютеров при работе с математическими моделями.
Компьютерные эксперименты.
Примеры использования математических (компьютерных) моделей при решении научно-технических задач. Представление о цикле моделирования: построение математической модели, ее программная реализация, проверка на простых примерах (тестирование), проведение компьютерного эксперимента, анализ его результатов, уточнение модели.
Использование программных систем и сервисов
Файловая система
Принципы построения файловых систем. Каталог (директория). Основные операции при работе с файлами: создание, редактирование, копирование, перемещение, удаление. Типы файлов.
Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста, полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при математическом моделировании сложных физических процессов и др.).
Архивирование и разархивирование.
Файловый менеджер.
Поиск в файловой системе.
Подготовка текстов и демонстрационных материалов
Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, слово, символ).
Текстовый процессор – инструмент создания, редактирования и форматирования текстов. Свойства страницы, абзаца, символа. Стилевое форматирование.
Включение в текстовый документ списков, таблиц, и графических объектов. Включение в текстовый документ диаграмм, формул, нумерации страниц, колонтитулов, ссылок и др. История изменений.
Проверка правописания, словари.
Инструменты ввода текста с использованием сканера, программ распознавания, расшифровки устной речи. Компьютерный перевод.
Понятие о системе стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Деловая переписка, учебная публикация, коллективная работа. Реферат и аннотация.
Подготовка компьютерных презентаций. Включение в презентацию аудиовизуальных объектов.
Знакомство с графическими редакторами. Операции редактирования графических объектов: изменение размера, сжатие изображения; обрезка, поворот, отражение, работа с областями (выделение, копирование, заливка цветом), коррекция цвета, яркости и контрастности. Знакомство с обработкой фотографий. Геометрические и стилевые преобразования.
Ввод изображений с использованием различных цифровых устройств (цифровых фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, сканеров и т. д.).
Средства компьютерного проектирования. Чертежи и работа с ними. Базовые операции: выделение, объединение, геометрические преобразования фрагментов и компонентов. Диаграммы, планы, карты.
Электронные (динамические) таблицы
Электронные (динамические) таблицы. Формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации; преобразование формул при копировании. Выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировка) его элементов; построение графиков и диаграмм.
Базы данных. Поиск информации
Базы данных. Таблица как представление отношения. Поиск данных в готовой базе. Связи между таблицами.
Поиск информации в сети Интернет. Средства и методика поиска информации. Построение запросов; браузеры. Компьютерные энциклопедии и словари. Компьютерные карты и другие справочные системы. Поисковые машины.
Работа в информационном пространстве. Информационно-коммуникационные технологии
Компьютерные сети. Интернет. Адресация в сети Интернет. Доменная система имен. Сайт. Сетевое хранение данных. Большие данные в природе и технике (геномные данные, результаты физических экспериментов, Интернет-данные, в частности, данные социальных сетей). Технологии их обработки и хранения.
Виды деятельности в сети Интернет. Интернет-сервисы: почтовая служба; справочные службы (карты, расписания и т. п.), поисковые службы, службы обновления программного обеспечения и др.
Компьютерные вирусы и другие вредоносные программы; защита от них.
Приемы, повышающие безопасность работы в сети Интернет. Проблема подлинности полученной информации. Электронная подпись, сертифицированные сайты и документы. Методы индивидуального и коллективного размещения новой информации в сети Интернет. Взаимодействие на основе компьютерных сетей: электронная почта, чат, форум, телеконференция и др.
Гигиенические, эргономические и технические условия эксплуатации средств ИКТ. Экономические, правовые и этические аспекты их использования. Личная информация, средства ее защиты. Организация личного информационного пространства.
Основные этапы и тенденции развития ИКТ. Стандарты в сфере информатики и ИКТ. Стандартизация и стандарты в сфере информатики и ИКТ докомпьютерной эры (запись чисел, алфавитов национальных языков и др.) и компьютерной эры (языки программирования, адресация в сети Интернет и др.).
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
5 КЛАСС
Информация и информационные процессы
Информационные процессы – процессы, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных. Информация – одно из основных обобщающих понятий современной науки.
Компьютер – универсальное устройство обработки данных
Программное обеспечение компьютера.
Архитектура компьютера: процессор, оперативная память, внешняя энергонезависимая память, устройства ввода-вывода; их количественные характеристики
Подготовка текстов и демонстрационных материалов
Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, слово, символ).
Текстовый процессор – инструмент создания, редактирования и форматирования текстов.
Свойства страницы, абзаца, символа. Стилевое форматирование.
Включение в текстовый документ списков, таблиц и графических объектов.
Включение в текстовый документ диаграмм, формул, нумерации страниц, колонтитулов, ссылок и др.
Знакомство с графическими редакторами.
Операции редактирования графических объектов: изменение размера, сжатие изображения.
редактирования графических объектов: обрезка, поворот, отражение, работа с областями (выделение, копирование, заливка цветом), коррекция цвета, яркости и контрастности.
Включение в презентацию аудиовизуальных объектов.
Подготовка компьютерных презентаций
Списки, графы, деревья
Список. Первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент. Вставка, удаление и замена элемента.
Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Начальная вершина (источник) и конечная вершина (сток) в ориентированном графе. Длина (вес) ребра и пути.
Понятие минимального пути. Матрица смежности графа (с длинами ребер).
Дерево. Корень, лист, вершина (узел). Предшествующая вершина, последующие вершины. Поддерево. Высота дерева.
Бинарное дерево. Генеалогическое дерево.
Программой предусмотрено.
Повторение по теме «Информация и информационные процессы»
Контрольная работа №1 «Информация и информационные процессы»
Повторение по теме «Подготовка текстов и демонстрационных материалов»
Контрольная работа №2 «Подготовка текстов и демонстрационных материалов»
Повторение по теме «Списки, графы, деревья»
Контрольная работа №3 «Списки, графы, деревья».
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
6 КЛАСС
Файловая система
Принципы построения файловой системы. Каталог (директория). Основные операции при работе с файлами: создание, редактирование, копирование, перемещение, удаление. Типы файлов. Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста, полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при математическом моделировании сложных физических процессов и др.). Архивирование и разархивирование. Поиск в файловой системе. Файловый менеджер. Понятие математической модели.
Математическое моделирование
Задачи, решаемые с помощью математического (компьютерного) моделирования. Отличие математической модели от натурной модели и от словесного (литературного) описания объекта. Использование компьютеров при работе с математическими моделями. Компьютерные эксперименты. Примеры использования математических (компьютерных) моделей при решении научно-технических задач. Представление о цикле моделирования: построение математической модели, ее программная реализация, проверка на простых примерах (тестирование), проведение компьютерного эксперимента, анализ ее результатов, уточнение модели.
Алгоритмы и элементы программирования
Алгоритм как план управления исполнителем (исполнителями). Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-схем. Отличие словесного описания алгоритма от описания на формальном алгоритмическом языке. Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных алгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость последовательности выполняемых действий от исходных данных. Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы. Выполнение и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий. Конструкция «повторения»: циклы с заданным числом повторений, с условием выполнения, с переменной цикла. Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями.
Программой предусмотрено.
Повторение по теме «Файловая система».
Контрольная работа №1 «Файловая система».
Повторение по теме «Математическое моделирование».
Контрольная работа №2 «Математическое моделирование».
Повторение по теме «Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями».
Контрольная работа №3 «Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями».
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
7 класс
Информация и информационные процессы
Техника безопасности и правила работы за компьютером. Информация – одно из основных обобщающих понятий современной науки. Различные аспекты слова «информация»: информация как данные, которые могут быть обработаны автоматизированной системой и информация как сведения, предназначенные для восприятия человеком. Примеры данных: тексты, числа. Дискретность данных. Анализ данных. Возможность описания непрерывных объектов и процессов с помощью дискретных данных.
Информационные процессы – процессы, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных.
Символ. Алфавит – конечное множество символов. Текст – конечная последовательность символов данного алфавита. Количество различных текстов данной длины в данном алфавите. Разнообразие языков и алфавитов. Естественные и формальные языки. Алфавит текстов на русском языке.
Кодирование символов одного алфавита с помощью кодовых слов в другом алфавите; кодовая таблица, декодирование.
Единицы измерения длины двоичных текстов: бит, байт, Килобайт и т. д. Количество информации, содержащееся в сообщении.
Двоичный алфавит. Представление данных в компьютере как текстов в двоичном алфавите. Двоичные коды с фиксированной длиной кодового слова. Разрядность кода – длина кодового слова. Примеры двоичных кодов с разрядностью 8, 16, 32. Зависимость количества кодовых комбинаций от разрядности кода. Код ASCII. Кодировки кириллицы. Примеры кодирования букв национальных алфавитов. Представление о стандарте Unicode.
Компьютер – универсальное устройство обработки данных
Архитектура компьютера: процессор, оперативная память, внешняя энергонезависимая память, устройства ввода-вывода; их количественные характеристики. История и тенденции развития компьютеров, улучшение характеристик компьютеров. Суперкомпьютеры.
Программное обеспечение компьютера.
Носители информации, используемые в ИКТ. История и перспективы развития. Представление об объемах данных и скоростях доступа, характерных для различных видов носителей.
Принципы построения файловых систем. Каталог (директория). Основные операции при работе с файлами: создание, редактирование, копирование, перемещение, удаление. Типы файлов. Архивирование и разархивирование.
Файловый менеджер. Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста, полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при математическом моделировании сложных физических процессов и др.).
Подготовка текстов и демонстрационных материалов
Кодирование цвета. Цветовые модели. Модели RGB и CMYK. Модели HSB и CMY. Глубина кодирования. Знакомство с растровой и векторной графикой. Знакомство с графическими редакторами.
Операции редактирования графических объектов: изменение размера, сжатие изображения; обрезка, поворот, отражение, работа с областями (выделение, копирование, заливка цветом), коррекция цвета, яркости и контрастности. Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, слово, символ).
Ввод изображений с использованием различных цифровых устройств (цифровых фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, сканеров и т. д.). Текстовый процессор – инструмент создания, редактирования и форматирования текстов. Свойства страницы, абзаца, символа. Стилевое форматирование. Включение в текстовый документ списков, таблиц, и графических объектов. Включение в текстовый документ диаграмм, формул, нумерации страниц, колонтитулов, ссылок и др.
Проверка правописания, словари. Инструменты ввода текста с использованием сканера, программ распознавания, расшифровки устной речи. Компьютерный перевод.
Дискретизация
Измерение и дискретизация. Общее представление о цифровом представлении аудиовизуальных и других непрерывных данных.
Кодирование звука. Разрядность и частота записи. Количество каналов записи.
Подготовка компьютерных презентаций. Включение в презентацию аудиовизуальных объектов.
Оценка количественных параметров, связанных с представлением и хранением изображений и звуковых файлов.
Программой предусмотрено.
Повторение по теме «Информация и информационные процессы».
Контрольная работа №1 по теме «Информация и информационные процессы».
Повторение по теме «Компьютер – универсальное устройство обработки данных».
Контрольная работа №2 по теме «Компьютер – универсальное устройство обработки данных».
Повторение по теме «Подготовка текстов и демонстрационных материалов».
Контрольная работа №3 «Подготовка текстов и демонстрационных материалов»
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
8 класс
Системы счисления
Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры представления чисел в позиционной системе счисления. Основание системы счисления. Алфавит (множество цифр) системы счисления. Количество цифр, используемых в системах счисления с заданным основанием. Краткая и развернутая форма записи чисел в позиционной системе счисления.
Двоичная система счисления, запись целых чисел в пределах от 0 до 1024. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную.
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно.
Перевод натуральных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно.
Арифметические действия в системах счисления.
Представление чисел в компьютере.
Элементы комбинаторики, элементов множеств и математической логики
Расчет количества вариантов: формулы перемножения и сложения количества вариантов. Количество текстов данной длины в данном алфавите.
Множество. Определение количества элементов во множествах, полученных из двух или трех базовых множеств с помощью операций объединения, пересечения и дополнения.
Высказывание. Простые и сложные высказывания. Диаграммы Эйлера-Венна. Логические значения высказываний. Логические выражения.
Логические операции: «и» (конъюнкция, логическое умножение), «или» (дизъюнкция, логическое сложение), «не» (логическое отрицание). Правила записи логических выражений. Приоритет логических операций.
Логические операции следования (импликация) и равносильности (эквивалентность). Таблицы истинности. Построение таблиц истинности для логических выражений.
Алгоритмы и элементы программирования
Исполнители. Состояния, возможные обстановки и система команд исполнителя; команды-приказы и команды-запросы; отказ исполнителя. Необходимость формального описания исполнителя. Ручное управление исполнителем.
Алгоритм как план управления исполнителем (исполнителями). Алгоритмический язык (язык программирования) – формальный язык для записи алгоритмов. Программа – запись алгоритма на конкретном алгоритмическом языке. Компьютер – автоматическое устройство, способное управлять по заранее составленной программе исполнителями, выполняющими команды. Программное управление исполнителем.
Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-схем. Отличие словесного описания алгоритма от описания на формальном алгоритмическом языке.
Константы и переменные. Переменная: имя и значение. Типы переменных: целые, вещественные, символьные, строковые, логические. Табличные величины (массивы). Одномерные массивы. Двумерные массивы.
Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных алгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость последовательности выполняемых действий от исходных данных.
Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы.
Выполнение и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий.
Конструкция «повторения»: циклы с заданным числом повторений. Конструкция «повторения»: циклы с условием выполнения. Конструкция «повторения»: циклы с переменной цикла.
Общие сведения о языке программирования Паскаль. Организация ввода-вывода.
Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль.
Программирование линейных алгоритмов. Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование разветвляющихся алгоритмов. Нахождение минимального и максимального числа из двух, трех, четырех данных чисел.
Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование разветвляющихся алгоритмов. Нахождение всех корней заданного квадратного уравнения.
Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным условием продолжения работы.
Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным условием окончания работы.
Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным числом повторений.
Программой предусмотрено.
Контрольная работа №1 «Системы счисления».
Контрольная работа №2 «Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики».
Контрольная работа №3 «Алгоритмы».
Контрольная работа №4 «Элементы программирования»
- СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
9 класс
Математическое моделирование. Базы данных
Моделирование как метод познания. Знаковые модели. Графические информационные модели. Табличные информационные модели. База данных. Таблица как представление отношения. Системы управления базами данных. Поиск данных в готовой базе. Связи между таблицами.
Алгоритмы и элементы программирования
Понятие об этапах разработки программ: составление требований к программе, выбор алгоритма и его реализация в виде программы на выбранном алгоритмическом языке, отладка программы с помощью выбранной системы программирования, тестирование.
Простейшие приемы диалоговой отладки программ (выбор точки останова, пошаговое выполнение, просмотр значения величин, отладочный вывод). Знакомство с документированием программ.
Сложность вычисления: количество выполненных операций, размер используемой памяти; их зависимость от размера исходных данных. Примеры коротких программ, выполняющих много шагов по обработке небольшого объема данных; примеры коротких программ, выполняющих обработку большого объема данных.
Определение возможных результатов работы алгоритма при данном множестве входных данных; определение возможных входных данных, приводящих к данному результату. Примеры описания объектов и процессов с помощью набора числовых характеристик, а также зависимостей между этими характеристиками, выражаемыми с помощью формул.
Примеры задач обработки данных: заполнением числового массива в соответствии с формулой или путем ввода чисел; вывод массива.
Примеры задач обработки данных: нахождение суммы элементов данной конечной числовой последовательности или массива.
Примеры задач обработки данных: нахождением минимального (максимального) элемента массива.
Примеры задач обработки данных: сортировка массива.
Электронные (динамические) таблицы
Электронные (динамические) таблицы. Формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации; преобразование формул при копировании.
Встроенные функции. Построение графиков и диаграмм. Выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировка) его элементов.
Работа в информационном пространстве. Информационно-коммуникационные технологии
Компьютерные сети. Интернет. Адресация в сети Интернет. Доменная система имен. Сайт. Сетевое хранение данных. Виды деятельности в сети Интернет. Интернет-сервисы: почтовая служба; справочные службы (карты расписания и т.п.), поисковые службы, службы обновления программного обеспечения и др.
Поиск информации в сети Интернет. Средства и методика поиска. Построение запросов; браузеры. Компьютерные карты и другие справочные системы. Создание web-сайта.
Программой предусмотрено.
Контрольная работа №1 «Математическое моделирование. Базы данных».
Контрольная работа №2 «Алгоритмы и элементы программирования».
Контрольная работа №3 «Электронные (динамические) таблицы».
Контрольная работа №4 «Информационно-коммуникационные технологии».
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс
№ п/п | Тема урока | Количество часов |
1 | Техника безопасности и правила работы за компьютером. Информация – одно из основных обобщающих понятий современной науки. | 1 |
2 | Архитектура компьютера: процессор, оперативная память, внешняя энергонезависимая память, устройства ввода-вывода; их количественные характеристики | 2 |
3 | Программное обеспечение компьютера. | 1 |
4 | Информационные процессы – процессы, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных | 3 |
5 | Повторение | 1 |
6 | Контрольная работа №1 | 1 |
7 | Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, слово, символ). | 1 |
8 | Текстовый процессор – инструмент создания, редактирования и форматирования текстов. | 3 |
9 | Свойства страницы, абзаца, символа. Стилевое форматирование. | 1 |
10 | Включение в текстовый документ списков, таблиц и графических объектов. | 2 |
11 | Включение в текстовый документ диаграмм, формул, нумерации страниц, колонтитулов, ссылок и др. | 2 |
12 | Знакомство с графическими редакторами. | 1 |
13 | Операции редактирования графических объектов: изменение размера, сжатие изображения. | 1 |
14 | Операции редактирования графических объектов: обрезка, поворот, отражение, работа с областями (выделение, копирование, заливка цветом), коррекция цвета, яркости и контрастности. | 1 |
15 | Подготовка компьютерных презентаций. | 1 |
16 | Включение в презентацию аудиовизуальных объектов. | 1 |
17 | Повторение | 1 |
18 | Контрольная работа №2 | 1 |
19 | Список. Первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент. Вставка, удаление и замена элемента. | 2 |
20 | Граф. Вершина, ребро, путь. Ориентированные и неориентированные графы. Начальная вершина (источник) и конечная вершина (сток) в ориентированном графе. Длина (вес) ребра и пути. | 1 |
21 | Понятие минимального пути. Матрица смежности графа (с длинами ребер). | 1 |
22 | Дерево. Корень, лист, вершина (узел). Предшествующая вершина, последующие вершины. Поддерево. Высота дерева. | 1 |
23 | Бинарное дерево. Генеалогическое дерево. | 1 |
24 | Повторение | 1 |
25 | Контрольная работа №3 | 1 |
26 | Резерв учебного времени. | 2 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
6 класс
№ п/п | Название раздела | Количество часов |
Файловая система – 12 часов | ||
Техника безопасности и правила работы на компьютере. Принципы построения файловой системы. | 1 | |
Принципы построения файловой системы. | 1 | |
Каталог (директория). | 1 | |
Основные операции при работе с файлами: создание, редактирование, копирование, перемещение, удаление. | 1 | |
Типы файлов. | 1 | |
Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста, полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при математическом моделировании сложных физических процессов и др.) | 1 | |
Архивирование и разархивирование. | 1 | |
Файловый менеджер. | 2 | |
Поиск в файловой системе. | 1 | |
Повторение | 1 | |
Контрольная работа | 1 | |
Математическое моделирование – 12 часов | ||
Понятие математической модели. | 1 | |
Задачи, решаемые с помощью математического (компьютерного) моделирования. | 1 | |
Отличие математической модели от натурной модели и от словесного (литературного) описания объекта. | 1 | |
Использование компьютеров при работе с математическими моделями. | 2 | |
Компьютерные эксперименты. | 2 | |
Примеры использования математических (компьютерных) моделей при решении научно-технических задач. | 1 | |
Представление о цикле моделирования: построение математической модели, ее программная реализация, проверка на простых примерах (тестирование), проведение компьютерного эксперимента, анализ ее результатов, уточнение модели. | 2 | |
Повторение | 1 | |
Контрольная работа | 1 | |
Алгоритмы и элементы программирования – 10 часов | ||
Исполнители. Состояния, возможные обстановки и система команд исполнителя. Необходимость формального описания исполнителя. Ручное управление исполнителем. | 1 | |
Алгоритм как план управления исполнителем (исполнителями). | 1 | |
Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-схем. Отличие словесного описания алгоритма от описания на формальном алгоритмическом языке. | 1 | |
Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных алгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость последовательности выполняемых действий от исходных данных. | 1 | |
Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы. Выполнение и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий. | 1 | |
Конструкция «повторения»: циклы с заданным числом повторений, с условием выполнения, с переменной цикла. | 1 | |
| Исполнители и алгоритмы. Управление исполнителями. | 2 |
Повторение | 1 | |
Контрольная работа | 1 | |
Резерв учебного времени. | 1 | |
Всего | 35 | |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
№ п/п | Название темы | Количество часов |
Информация и информационные процессы – 9 часов | ||
1 | Техника безопасности и правила работы за компьютером. Информация – одно из основных обобщающих понятий современной науки. Различные аспекты слова «информация»: информация как данные, которые могут быть обработаны автоматизированной системой и информация как сведения, предназначенные для восприятия человеком. Примеры данных: тексты, числа. Дискретность данных. Анализ данных. Возможность описания непрерывных объектов и процессов с помощью дискретных данных. | 1 |
2 | Информационные процессы – процессы, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных. | 1 |
3 | Символ. Алфавит – конечное множество символов. Текст – конечная последовательность символов данного алфавита. Количество различных текстов данной длины в данном алфавите. Разнообразие языков и алфавитов. Естественные и формальные языки. Алфавит текстов на русском языке. | 1 |
4 | Кодирование символов одного алфавита с помощью кодовых слов в другом алфавите; кодовая таблица, декодирование. | 1 |
5 | Двоичный алфавит. Представление данных в компьютере как текстов в двоичном алфавите. Двоичные коды с фиксированной длиной кодового слова. Разрядность кода – длина кодового слова. Примеры двоичных кодов с разрядностью 8, 16, 32. Зависимость количества кодовых комбинаций от разрядности кода. Код ASCII. Кодировки кириллицы. Примеры кодирования букв национальных алфавитов. Представление о стандарте Unicode. | 1 |
6 | Единицы измерения длины двоичных текстов: бит, байт, Килобайт и т. д. Количество информации, содержащееся в сообщении. | 2 |
7 | Повторение | 1 |
8 | Контрольная работа | 1 |
Компьютер – универсальное устройство обработки данных – 7 часов | ||
9 | Архитектура компьютера: процессор, оперативная память, внешняя энергонезависимая память, устройства ввода-вывода; их количественные характеристики. История и тенденции развития компьютеров, улучшение характеристик компьютеров. Суперкомпьютеры. | 1 |
10 | Программное обеспечение компьютера. | 1 |
11 | Носители информации, используемые в ИКТ. История и перспективы развития. Представление об объемах данных и скоростях доступа, характерных для различных видов носителей. | 1 |
12 | Принципы построения файловых систем. Каталог (директория). Основные операции при работе с файлами: создание, редактирование, копирование, перемещение, удаление. Типы файлов. Архивирование и разархивирование. Файловый менеджер. | 1 |
13 | Характерные размеры файлов различных типов (страница печатного текста, полный текст романа «Евгений Онегин», минутный видеоклип, полуторачасовой фильм, файл данных космических наблюдений, файл промежуточных данных при математическом моделировании сложных физических процессов и др.). | 1 |
14 | Повторение | 1 |
15 | Контрольная работа | 1 |
Подготовка текстов и демонстрационных материалов – 14 часов | ||
16 | Кодирование цвета. Цветовые модели. Модели RGB и CMYK. Модели HSB и CMY. Глубина кодирования. Знакомство с растровой и векторной графикой. Знакомство с графическими редакторами. | 1 |
17 | Операции редактирования графических объектов: изменение размера, сжатие изображения; обрезка, поворот, отражение, работа с областями (выделение, копирование, заливка цветом), коррекция цвета, яркости и контрастности. | 2 |
18 | Ввод изображений с использованием различных цифровых устройств (цифровых фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, сканеров и т. д.). | 1 |
19 | Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, слово, символ). | 1 |
20 | Текстовый процессор – инструмент создания, редактирования и форматирования текстов. Свойства страницы, абзаца, символа. Стилевое форматирование. | 1 |
21 | Включение в текстовый документ списков, таблиц, и графических объектов. | 2 |
22 | Включение в текстовый документ диаграмм, формул, нумерации страниц, колонтитулов, ссылок и др. | 2 |
23 | Проверка правописания, словари. | 1 |
24 | Инструменты ввода текста с использованием сканера, программ распознавания, расшифровки устной речи. Компьютерный перевод. | 1 |
25 | Повторение | 1 |
26 | Контрольная работа | 1 |
Дискретизация – 4 часа | ||
27 | Измерение и дискретизация. Общее представление о цифровом представлении аудиовизуальных и других непрерывных данных. | 1 |
28 | Кодирование звука. Разрядность и частота записи. Количество каналов записи. | 1 |
29 | Оценка количественных параметров, связанных с представлением и хранением изображений и звуковых файлов. | 1 |
30 | Подготовка компьютерных презентаций. Включение в презентацию аудиовизуальных объектов. | 1 |
31 | Резерв учебного времени. | 1 |
Общее количество часов | 35 | |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 класс
№ п/п | Тема урока | Количество часов |
Системы счисления – 8 часов | ||
1 | Техника безопасности и правила работы за компьютером. Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры представления чисел в позиционной системе счисления. | 1 |
2 | Основание системы счисления. Алфавит (множество цифр) системы счисления. Количество цифр, используемых в системах счисления с заданным основанием. Краткая и развернутая форма записи чисел в позиционной системе счисления. | 1 |
3 | Двоичная система счисления, запись целых чисел в пределах от 0 до 1024. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в двоичную и из двоичной в десятичную. | 1 |
4 | Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Перевод натуральных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. | 1 |
5 | Перевод натуральных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно. | 1 |
6 | Арифметические действия в системах счисления | 1 |
7 | Представление чисел в компьютере. | 1 |
8 | Контрольная работа №1 «Системы счисления». | 1 |
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики – 7 часов | ||
9 | Расчет количества вариантов: формулы перемножения и сложения количества вариантов. Количество текстов данной длины в данном алфавите. | 1 |
10 | Множество. Определение количества элементов во множествах, полученных из двух или трех базовых множеств с помощью операций объединения, пересечения и дополнения. | 1 |
11 | Высказывание. Простые и сложные высказывания. Диаграммы Эйлера-Венна. Логические значения высказываний. Логические выражения. | 1 |
12 | Логические операции: «и» (конъюнкция, логическое умножение), «или» (дизъюнкция, логическое сложение), «не» (логическое отрицание). Правила записи логических выражений. Приоритет логических операций. | 1 |
13 | Логические операции следования (импликация) и равносильности (эквивалентность). Таблицы истинности. Построение таблиц истинности для логических выражений. | 1 |
14 | Построение таблиц истинности для логических выражений. | 1 |
15 | Контрольная работа №2 «Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики» | 1 |
16 | Исполнители. Состояния, возможные обстановки и система команд исполнителя; команды-приказы и команды-запросы; отказ исполнителя. Необходимость формального описания исполнителя. Ручное управление исполнителем. | 1 |
17 | Алгоритм как план управления исполнителем (исполнителями). Алгоритмический язык (язык программирования) – формальный язык для записи алгоритмов. Программа – запись алгоритма на конкретном алгоритмическом языке. Компьютер – автоматическое устройство, способное управлять по заранее составленной программе исполнителями, выполняющими команды. Программное управление исполнителем. | 1 |
18 | Словесное описание алгоритмов. Описание алгоритма с помощью блок-схем. Отличие словесного описания алгоритма от описания на формальном алгоритмическом языке. | 1 |
19 | Константы и переменные. Переменная: имя и значение. Типы переменных: целые, вещественные, символьные, строковые, логические. Табличные величины (массивы). Одномерные массивы. Двумерные массивы. | 1 |
20 | Конструкция «следование». Линейный алгоритм. Ограниченность линейных алгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость последовательности выполняемых действий от исходных данных. | 1 |
21 | Конструкция «ветвление». Условный оператор: полная и неполная формы. | 1 |
22 | Выполнение и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые и составные условия. Запись составных условий. | 1 |
23 | Конструкция «повторения»: циклы с заданным числом повторений. | 1 |
24 | Конструкция «повторения»: циклы с условием выполнения. | 1 |
25 | Конструкция «повторения»: циклы с переменной цикла. | 1 |
26 | Контрольная работа №3 «Алгоритмы» | 1 |
Алгоритмы и элементы программирования – 19 часов | ||
27 | Общие сведения о языке программирования Паскаль. Организация ввода-вывода. | 1 |
28 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование линейных алгоритмов. | 1 |
29 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование разветвляющихся алгоритмов. Нахождение минимального и максимального числа из двух, трех, четырех данных чисел. | 1 |
30 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование разветвляющихся алгоритмов. Нахождение всех корней заданного квадратного уравнения. | 1 |
31 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным условием продолжения работы. | 1 |
32 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным условием окончания работы. | 1 |
33 | Запись алгоритмических конструкций в языке программирования Паскаль. Программирование циклов с заданным числом повторений. | 1 |
34 | Контрольная работа №4 «Элементы программирования». | 1 |
35 | Резерв учебного времени | 1 |
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 класс
№ п/п | Тема урока | Количество часов |
Математическое моделирование. Базы данных – 9 часов | ||
1 | Техника безопасности и правила работы за компьютером. Моделирование как метод познания. | 1 |
2 | Знаковые модели. | 1 |
3 | Графические информационные модели. | 1 |
4 | Табличные информационные модели. | 2 |
5 | База данных. Таблица как представление отношения. | 1 |
6 | Системы управления базами данных. | 1 |
7 | Поиск данных в готовой базе. Связи между таблицами. | |
8 | Контрольная работа №1 | 1 |
Алгоритмы и элементы программирования – 9 часов | ||
9 | Понятие об этапах разработки программ: составление требований к программе, выбор алгоритма и его реализация в виде программы на выбранном алгоритмическом языке, отладка программы с помощью выбранной системы программирования, тестирование. | 1 |
10 | Простейшие приемы диалоговой отладки программ (выбор точки останова, пошаговое выполнение, просмотр значения величин, отладочный вывод). Знакомство с документированием программ. | 1 |
11 | Сложность вычисления: количество выполненных операций, размер используемой памяти; их зависимость от размера исходных данных. Примеры коротких программ, выполняющих много шагов по обработке небольшого объема данных; примеры коротких программ, выполняющих обработку большого объема данных. | 1 |
12 | Определение возможных результатов работы алгоритма при данном множестве входных данных; определение возможных входных данных, приводящих к данному результату. Примеры описания объектов и процессов с помощью набора числовых характеристик, а также зависимостей между этими характеристиками, выражаемыми с помощью формул. | 1 |
13 | Примеры задач обработки данных: заполнением числового массива в соответствии с формулой или путем ввода чисел; вывод массива. | 1 |
14 | Примеры задач обработки данных: нахождение суммы элементов данной конечной числовой последовательности или массива. | 1 |
15 | Примеры задач обработки данных: нахождением минимального (максимального) элемента массива. | 1 |
16 | Примеры задач обработки данных: сортировка массива. | |
17 | Контрольная работа №2 | 1 |
Электронные (динамические) таблицы – 8 часов | ||
18 | Электронные (динамические) таблицы. | 1 |
19 | Формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации; преобразование формул при копировании. | 1 |
20 | Встроенные функции. | 2 |
21 | Построение графиков и диаграмм. | 2 |
22 | Выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировка) его элементов. | 1 |
23 | Контрольная работа №3 «Электронные (динамические) таблицы». | 1 |
Работа в информационном пространстве. Информационно-коммуникационные технологии – 7 часов | ||
24 | Компьютерные сети. Интернет. | 1 |
25 | Адресация в сети Интернет. Доменная система имен. Сайт. Сетевое хранение данных. | 1 |
26 | Виды деятельности в сети Интернет. Интернет-сервисы: почтовая служба; справочные службы (карты расписания и т.п.), поисковые службы, службы обновления программного обеспечения и др. | 1 |
27 | Поиск информации в сети Интернет. Средства и методика поиска. Построение запросов; браузеры. Компьютерные карты и другие справочные системы. | 1 |
28 | Создание web-сайта. | 2 |
29 | Контрольная работа №4 | 1 |
30 | Резерв учебного времени. | 1 |
Предварительный просмотр:
Приложение к основной
образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СШ №23 г.Ельца в
соответствии с ФГОС ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Информатика» (углублённый уровень)
для 10-11 классов
- ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА» (ПО ФГОС СОО)
В результате изучения учебного предмета «Информатика» на уровне среднего общего образования:
Выпускник на углубленном уровне научится:
- кодировать и декодировать тексты по заданной кодовой таблице; строить неравномерные коды, допускающие однозначное декодирование сообщений, используя условие Фано; понимать задачи построения кода, обеспечивающего по возможности меньшую среднюю длину сообщения при известной частоте символов, и кода, допускающего диагностику ошибок;
- строить логические выражения с помощью операций дизъюнкции, конъюнкции, отрицания, импликации, эквиваленции; выполнять эквивалентные преобразования этих выражений, используя законы алгебры логики (в частности, свойства дизъюнкции, конъюнкции, правила де Моргана, связь импликации с дизъюнкцией);
- строить таблицу истинности заданного логического выражения; строить логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме по заданной таблице истинности; определять истинность высказывания, составленного из элементарных высказываний с помощью логических операций, если известна истинность входящих в него элементарных высказываний; исследовать область истинности высказывания, содержащего переменные; решать логические уравнения;
- строить дерево игры по заданному алгоритму; строить и обосновывать выигрышную стратегию игры;
- записывать натуральные числа в системе счисления с данным основанием; использовать при решении задач свойства позиционной записи числа, в частности признак делимости числа на основание системы счисления;
- записывать действительные числа в экспоненциальной форме; применять знания о представлении чисел в памяти компьютера;
- описывать графы с помощью матриц смежности с указанием длин ребер (весовых матриц); решать алгоритмические задачи, связанные с анализом графов, в частности задачу построения оптимального пути между вершинами ориентированного ациклического графа и определения количества различных путей между вершинами;
- формализовать понятие «алгоритм» с помощью одной из универсальных моделей вычислений (машина Тьюринга, машина Поста и др.); понимать содержание тезиса Черча–Тьюринга;
- понимать и использовать основные понятия, связанные со сложностью вычислений (время работы и размер используемой памяти при заданных исходных данных; асимптотическая сложность алгоритма в зависимости от размера исходных данных); определять сложность изучаемых в курсе базовых алгоритмов;
- анализировать предложенный алгоритм, например определять, какие результаты возможны при заданном множестве исходных значений и при каких исходных значениях возможно получение указанных результатов;
- создавать, анализировать и реализовывать в виде программ базовые алгоритмы, связанные с анализом элементарных функций (в том числе приближенных вычислений), записью чисел в позиционной системе счисления, делимостью целых чисел; линейной обработкой последовательностей и массивов чисел (в том числе алгоритмы сортировки), анализом строк, а также рекурсивные алгоритмы;
- применять метод сохранения промежуточных результатов (метод динамического программирования) для создания полиномиальных (не переборных) алгоритмов решения различных задач; примеры: поиск минимального пути в ориентированном ациклическом графе, подсчет количества путей;
- создавать собственные алгоритмы для решения прикладных задач на основе изученных алгоритмов и методов;
- применять при решении задач структуры данных: списки, словари, деревья, очереди; применять при составлении алгоритмов базовые операции со структурами данных;
- использовать основные понятия, конструкции и структуры данных последовательного программирования, а также правила записи этих конструкций и структур в выбранном для изучения языке программирования;
- использовать в программах данные различных типов; применять стандартные и собственные подпрограммы для обработки символьных строк; выполнять обработку данных, хранящихся в виде массивов различной размерности; выбирать тип цикла в зависимости от решаемой подзадачи; составлять циклы с использованием заранее определенного инварианта цикла; выполнять базовые операции с текстовыми и двоичными файлами; выделять подзадачи, решение которых необходимо для решения поставленной задачи в полном объеме; реализовывать решения подзадач в виде подпрограмм, связывать подпрограммы в единую программу; использовать модульный принцип построения программ; использовать библиотеки стандартных подпрограмм;
- применять алгоритмы поиска и сортировки при решении типовых задач;
- выполнять объектно-ориентированный анализ задачи: выделять объекты, описывать на формальном языке их свойства и методы; реализовывать объектно-ориентированный подход для решения задач средней сложности на выбранном языке программирования;
- выполнять отладку и тестирование программ в выбранной среде программирования; использовать при разработке программ стандартные библиотеки языка программирования и внешние библиотеки программ; создавать многокомпонентные программные продукты в среде программирования;
- инсталлировать и деинсталлировать программные средства, необходимые для решения учебных задач по выбранной специализации;
- пользоваться навыками формализации задачи; создавать описания программ, инструкции по их использованию и отчеты по выполненным проектным работам;
- разрабатывать и использовать компьютерно-математические модели; анализировать соответствие модели реальному объекту или процессу; проводить эксперименты и статистическую обработку данных с помощью компьютера; интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования реальных процессов; оценивать числовые параметры моделируемых объектов и процессов;
- понимать основные принципы устройства и функционирования современных стационарных и мобильных компьютеров; выбирать конфигурацию компьютера в соответствии с решаемыми задачами;
- понимать назначение, а также основные принципы устройства и работы современных операционных систем; знать виды и назначение системного программного обеспечения;
- владеть принципами организации иерархических файловых систем и именования файлов; использовать шаблоны для описания группы файлов;
- использовать на практике общие правила проведения исследовательского проекта (постановка задачи, выбор методов исследования, подготовка исходных данных, проведение исследования, формулировка выводов, подготовка отчета); планировать и выполнять небольшие исследовательские проекты;
- использовать динамические (электронные) таблицы, в том числе формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации, выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировку) его элементов; построение графиков и диаграмм;
- владеть основными сведениями о табличных (реляционных) базах данных, их структуре, средствах создания и работы, в том числе выполнять отбор строк таблицы, удовлетворяющих определенному условию; описывать базы данных и средства доступа к ним; наполнять разработанную базу данных;
- использовать компьютерные сети для обмена данными при решении прикладных задач;
- организовывать на базовом уровне сетевое взаимодействие (настраивать работу протоколов сети TCP/IP и определять маску сети);
- понимать структуру доменных имен; принципы IP-адресации узлов сети;
- представлять общие принципы разработки и функционирования интернет-приложений (сайты, блоги и др.);
- применять на практике принципы обеспечения информационной безопасности, способы и средства обеспечения надежного функционирования средств ИКТ; соблюдать при работе в сети нормы информационной этики и права (в том числе авторские права);
- проектировать собственное автоматизированное место; следовать основам безопасной и экономичной работы с компьютерами и мобильными устройствами; соблюдать санитарно-гигиенические требования при работе за персональным компьютером в соответствии с нормами действующих СанПиН.
Выпускник на углубленном уровне получит возможность научиться:
- применять коды, исправляющие ошибки, возникшие при передаче информации; определять пропускную способность и помехозащищенность канала связи, искажение информации при передаче по каналам связи, а также использовать алгоритмы сжатия данных (алгоритм LZW и др.);
- использовать графы, деревья, списки при описании объектов и процессов окружающего мира; использовать префиксные деревья и другие виды деревьев при решении алгоритмических задач, в том числе при анализе кодов;
- использовать знания о методе «разделяй и властвуй»;
- приводить примеры различных алгоритмов решения одной задачи, которые имеют различную сложность; использовать понятие переборного алгоритма;
- использовать понятие универсального алгоритма и приводить примеры алгоритмически неразрешимых проблем;
- использовать второй язык программирования; сравнивать преимущества и недостатки двух языков программирования;
- создавать программы для учебных или проектных задач средней сложности;
- использовать информационно-коммуникационные технологии при моделировании и анализе процессов и явлений в соответствии с выбранным профилем;
- осознанно подходить к выбору ИКТ-средств и программного обеспечения для решения задач, возникающих в ходе учебы и вне ее, для своих учебных и иных целей;
- проводить (в несложных случаях) верификацию (проверку надежности и согласованности) исходных данных и валидацию (проверку достоверности) результатов натурных и компьютерных экспериментов;
- использовать пакеты программ и сервисы обработки и представления данных, в том числе – статистической обработки;
- использовать методы машинного обучения при анализе данных; использовать представление о проблеме хранения и обработки больших данных;
- создавать многотабличные базы данных; работе с базами данных и справочными системами с помощью веб-интерфейса.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
(ПО ФГОС СОО)
Углубленный уровень
Введение. Информация и информационные процессы. Данные
Способы представления данных. Различия в представлении данных, предназначенных для хранения и обработки в автоматизированных компьютерных системах и предназначенных для восприятия человеком.
Системы. Компоненты системы и их взаимодействие.. Информационное взаимодействие в системе, управление. Разомкнутые и замкнутые системы управления. Математическое и компьютерное моделирование систем управления.
Математические основы информатики
Тексты и кодирование. Передача данных
Знаки, сигналы и символы. Знаковые системы.
Равномерные и неравномерные коды. Префиксные коды. Условие Фано. Обратное условие Фано. Алгоритмы декодирования при использовании префиксных кодов.
Сжатие данных. Учет частотности символов при выборе неравномерного кода. Оптимальное кодирование Хаффмана. Использование программ-архиваторов. Алгоритм LZW.
Передача данных. Источник, приемник, канал связи, сигнал, кодирующее и декодирующее устройства.
Пропускная способность и помехозащищенность канала связи. Кодирование сообщений в современных средствах передачи данных.
Искажение информации при передаче по каналам связи. Коды с возможностью обнаружения и исправления ошибок.
Способы защиты информации, передаваемой по каналам связи. Криптография (алгоритмы шифрования). Стеганография.
Дискретизация
Измерения и дискретизация. Частота и разрядность измерений. Универсальность дискретного представления информации.
Дискретное представление звуковых данных. Многоканальная запись. Размер файла, полученного в результате записи звука.
Дискретное представление статической и динамической графической информации.
Сжатие данных при хранении графической и звуковой информации.
Системы счисления
Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления.
Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе с заданным основанием. Алгоритмы построения записи числа в позиционной системе счисления с заданным основанием и вычисления числа по строке, содержащей запись этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием.
Арифметические действия в позиционных системах счисления.
Краткая и развернутая форма записи смешанных чисел в позиционных системах счисления. Перевод смешанного числа в позиционную систему счисления с заданным основанием.
Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера. Компьютерная арифметика.
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики
Операции «импликация», «эквиваленция». Логические функции.
Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения.
Построение логического выражения с данной таблицей истинности. Дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма.
Логические элементы компьютеров. Построение схем из базовых логических элементов.
Дискретные игры двух игроков с полной информацией. Выигрышные стратегии.
Дискретные объекты
Решение алгоритмических задач, связанных с анализом графов (примеры: построения оптимального пути между вершинами ориентированного ациклического графа; определения количества различных путей между вершинами).
Обход узлов дерева в глубину. Упорядоченные деревья (деревья, в которых упорядочены ребра, выходящие из одного узла).
Использование деревьев при решении алгоритмических задач (примеры: анализ работы рекурсивных алгоритмов, разбор арифметических и логических выражений). Бинарное дерево. Использование деревьев при хранении данных.
Использование графов, деревьев, списков при описании объектов и процессов окружающего мира.
Алгоритмы и элементы программирования
Алгоритмы и структуры данных
Алгоритмы исследования элементарных функций, в частности – точного и приближенного решения квадратного уравнения с целыми и вещественными коэффициентами, определения экстремумов квадратичной функции на отрезке.
Алгоритмы анализа и преобразования записей чисел в позиционной системе счисления.
Алгоритмы, связанные с делимостью целых чисел. Алгоритм Евклида для определения НОД двух натуральных чисел.
Алгоритмы линейной (однопроходной) обработки последовательности чисел без использования дополнительной памяти, зависящей от длины последовательности (вычисление максимума, суммы; линейный поиск и т.п.). Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.).
Алгоритмы обработки массивов. Примеры: перестановка элементов данного одномерного массива в обратном порядке; циклический сдвиг элементов массива; заполнение двумерного числового массива по заданным правилам; поиск элемента в двумерном массиве; вычисление максимума и суммы элементов двумерного массива. Вставка и удаление элементов в массиве.
Рекурсивные алгоритмы, в частности: нахождение натуральной и целой степени заданного ненулевого вещественного числа; вычисление факториалов; вычисление n-го элемента рекуррентной последовательности (например, последовательности Фибоначчи). Построение и анализ дерева рекурсивных вызовов. Возможность записи рекурсивных алгоритмов без явного использования рекурсии.
Сортировка одномерных массивов. Квадратичные алгоритмы сортировки (пример: сортировка пузырьком). Слияние двух отсортированных массивов в один без использования сортировки.
Алгоритмы анализа отсортированных массивов. Рекурсивная реализация сортировки массива на основе слияния двух его отсортированных фрагментов.
Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: подсчет количества появлений символа в строке; разбиение строки на слова по пробельным символам; поиск подстроки внутри данной строки; замена найденной подстроки на другую строку.
Построение графика функции, заданной формулой, программой или таблицей значений.
Алгоритмы приближенного решения уравнений на данном отрезке, например, методом деления отрезка пополам. Алгоритмы приближенного вычисления длин и площадей, в том числе: приближенное вычисление длины плоской кривой путем аппроксимации ее ломаной; приближенный подсчет методом трапеций площади под графиком функции, заданной формулой, программой или таблицей значений. Приближенное вычисление площади фигуры методом Монте-Карло. Построение траекторий, заданных разностными схемами. Решение задач оптимизации. Алгоритмы вычислительной геометрии. Вероятностные алгоритмы.
Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического программирования.
Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди. Хэш-таблицы.
Языки программирования
Подпрограммы (процедуры, функции). Параметры подпрограмм. Рекурсивные процедуры и функции.
Логические переменные. Символьные и строковые переменные. Операции над строками.
Двумерные массивы (матрицы). Многомерные массивы.
Средства работы с данными во внешней памяти. Файлы.
Подробное знакомство с одним из универсальных процедурных языков программирования. Запись алгоритмических конструкций и структур данных в выбранном языке программирования. Обзор процедурных языков программирования.
Представление о синтаксисе и семантике языка программирования.
Понятие о непроцедурных языках программирования и парадигмах программирования. Изучение второго языка программирования.
Разработка программ
Этапы решения задач на компьютере.
Структурное программирование. Проверка условия выполнения цикла до начала выполнения тела цикла и после выполнения тела цикла: постусловие и предусловие цикла. Инвариант цикла.
Методы проектирования программ «сверху вниз» и «снизу вверх». Разработка программ, использующих подпрограммы.
Библиотеки подпрограмм и их использование.
Интегрированная среда разработки программы на выбранном языке программирования. Пользовательский интерфейс интегрированной среды разработки программ.
Понятие об объектно-ориентированном программировании. Объекты и классы. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм.
Среды быстрой разработки программ. Графическое проектирование интерфейса пользователя. Использование модулей (компонентов) при разработке программ.
Элементы теории алгоритмов
Формализация понятия алгоритма. Машина Тьюринга – пример абстрактной универсальной вычислительной модели. Тезис Чёрча–Тьюринга.
Другие универсальные вычислительные модели (пример: машина Поста). Универсальный алгоритм. Вычислимые и невычислимые функции. Проблема остановки и ее неразрешимость.
Абстрактные универсальные порождающие модели (пример: грамматики).
Сложность вычисления: количество выполненных операций, размер используемой памяти; их зависимость от размера исходных данных. Сложность алгоритма сортировки слиянием (MergeSort).
Примеры задач анализа алгоритмов: определение входных данных, при которых алгоритм дает указанный результат; определение результата алгоритма без его полного пошагового выполнения.
Доказательство правильности программ.
Математическое моделирование
Практическая работа с компьютерной моделью по выбранной теме. Проведение вычислительного эксперимента. Анализ достоверности (правдоподобия) результатов компьютерного эксперимента.
Представление результатов моделирования в виде, удобном для восприятия человеком. Графическое представление данных (схемы, таблицы, графики).
Построение математических моделей для решения практических задач.
Имитационное моделирование. Моделирование систем массового обслуживания.
Использование дискретизации и численных методов в математическом моделировании непрерывных процессов.
Использование сред имитационного моделирования (виртуальных лабораторий) для проведения компьютерного эксперимента в учебной деятельности.
Компьютерный (виртуальный) и материальный прототипы изделия. Использование учебных систем автоматизированного проектирования.
Информационно-коммуникационные технологии и их использование для анализа данных
Аппаратное и программное обеспечение компьютера
Аппаратное обеспечение компьютеров. Персональный компьютер.
Многопроцессорные системы. Суперкомпьютеры. Распределенные вычислительные системы и обработка больших данных. Мобильные цифровые устройства и их роль в коммуникациях. Встроенные компьютеры. Микроконтроллеры. Роботизированные производства.
Соответствие конфигурации компьютера решаемым задачам. Тенденции развития аппаратного обеспечения компьютеров.
Программное обеспечение (ПО) компьютеров и компьютерных систем. Классификация программного обеспечения. Многообразие операционных систем, их функции. Программное обеспечение мобильных устройств.
Модель информационной системы «клиент–сервер». Распределенные модели построения информационных систем. Использование облачных технологий обработки данных в крупных информационных системах.
Инсталляция и деинсталляция программного обеспечения. Системное администрирование.
Тенденции развития компьютеров. Квантовые вычисления.
Техника безопасности и правила работы на компьютере. Гигиена, эргономика, ресурсосбережение, технологические требования при эксплуатации компьютерного рабочего места. Проектирование автоматизированного рабочего места в соответствии с целями его использования.
Применение специализированных программ для обеспечения стабильной работы средств ИКТ. Технология проведения профилактических работ над средствами ИКТ: диагностика неисправностей.
Подготовка текстов и демонстрационных материалов
Технологии создания текстовых документов. Вставка графических объектов, таблиц. Использование готовых шаблонов и создание собственных.
Средства поиска и замены. Системы проверки орфографии и грамматики. Нумерация страниц. Разработка гипертекстового документа: определение структуры документа, автоматическое формирование списка иллюстраций, сносок и цитат, списка используемой литературы и таблиц. Библиографическое описание документов. Коллективная работа с документами. Рецензирование текста.
Средства создания и редактирования математических текстов.
Технические средства ввода текста. Распознавание текста. Распознавание устной речи. Компьютерная верстка текста. Настольно-издательские системы.
Работа с аудиовизуальными данными
Технические средства ввода графических изображений. Кадрирование изображений. Цветовые модели. Коррекция изображений. Работа с многослойными изображениями.
Работа с векторными графическими объектами. Группировка и трансформация объектов.
Технологии ввода и обработки звуковой и видеоинформации.
Технологии цифрового моделирования и проектирования новых изделий. Системы автоматизированного проектирования. Разработка простейших чертежей деталей и узлов с использованием примитивов системы автоматизированного проектирования. Аддитивные технологии (3D-печать).
Электронные (динамические) таблицы
Технология обработки числовой информации. Ввод и редактирование данных. Автозаполнение. Форматирование ячеек. Стандартные функции. Виды ссылок в формулах. Фильтрация и сортировка данных в диапазоне или таблице. Коллективная работа с данными. Подключение к внешним данным и их импорт.
Решение вычислительных задач из различных предметных областей.
Компьютерные средства представления и анализа данных. Визуализация данных.
Базы данных
Понятие и назначение базы данных (далее – БД). Классификация БД. Системы управления БД (СУБД). Таблицы. Запись и поле. Ключевое поле. Типы данных. Запрос. Типы запросов. Запросы с параметрами. Сортировка. Фильтрация. Вычисляемые поля.
Формы. Отчеты.
Многотабличные БД. Связи между таблицами. Нормализация.
Подготовка и выполнение исследовательского проекта
Технология выполнения исследовательского проекта: постановка задачи, выбор методов исследования, составление проекта и плана работ, подготовка исходных данных, проведение исследования, формулировка выводов, подготовка отчета. Верификация (проверка надежности и согласованности) исходных данных и валидация (проверка достоверности) результатов исследования.
Статистическая обработка данных. Обработка результатов эксперимента.
Системы искусственного интеллекта и машинное обучение
Машинное обучение – решение задач распознавания, классификации и предсказания. Искусственный интеллект. Анализ данных с применением методов машинного обучения. Экспертные и рекомендательные системы.
Большие данные в природе и технике (геномные данные, результаты физических экспериментов, интернет-данные, в частности данные социальных сетей). Технологии их обработки и хранения.
Работа в информационном пространстве
Компьютерные сети
Принципы построения компьютерных сетей. Аппаратные компоненты компьютерных сетей. Проводные и беспроводные телекоммуникационные каналы. Сетевые протоколы. Принципы межсетевого взаимодействия. Сетевые операционные системы. Задачи системного администрирования компьютеров и компьютерных сетей.
Интернет. Адресация в сети Интернет (IP-адреса, маски подсети). Система доменных имен.
Технология WWW. Браузеры.
Веб-сайт. Страница. Взаимодействие веб-страницы с сервером. Язык HTML. Динамические страницы.
Разработка веб-сайтов. Язык HTML, каскадные таблицы стилей (CSS). Динамический HTML. Размещение веб-сайтов.
Использование сценариев на языке Javascript. Формы. Понятие о серверных языках программирования.
Сетевое хранение данных. Облачные сервисы.
Деятельность в сети Интернет
Расширенный поиск информации в сети Интернет. Использование языков построения запросов.
Другие виды деятельности в сети Интернет. Сервисы Интернета. Геолокационные сервисы реального времени (локация мобильных телефонов, определение загруженности автомагистралей и т.п.); интернет-торговля; бронирование билетов и гостиниц и т.п. Облачные версии прикладных программных систем.
Новые возможности и перспективы развития Интернета: мобильность, облачные технологии, виртуализация, социальные сервисы, доступность. Технологии «Интернета вещей». Развитие технологий распределенных вычислений.
Социальная информатика
Социальные сети – организация коллективного взаимодействия и обмена данными. Проблема подлинности полученной информации. Государственные электронные сервисы и услуги. Мобильные приложения. Открытые образовательные ресурсы. Информационная культура. Информационные пространства коллективного взаимодействия. Сетевой этикет: правила поведения в киберпространстве.
Стандартизация и стандарты в сфере информатики и ИКТ докомпьютерной эры (запись чисел, алфавитов национальных языков, библиотечного и издательского дела и др.) и компьютерной эры (языки программирования).
Информационная безопасность
Средства защиты информации в автоматизированных информационных системах (АИС), компьютерных сетях и компьютерах. Общие проблемы защиты информации и информационной безопасности АИС. Компьютерные вирусы и вредоносные программы. Использование антивирусных средств.
Электронная подпись, сертифицированные сайты и документы. Правовые нормы использования компьютерных программ и работы в Интернете. Законодательство РФ в области программного обеспечения.
Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием ИКТ. Правовое обеспечение информационной безопасности.
- СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ИНФОРМАТИКА»
10 КЛАСС (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ)
Введение. Информация и информационные процессы. Данные. Дискретные объекты
Техника безопасности и правила работы на компьютере. Гигиена, эргономика, ресурсосбережение, технологические требования при эксплуатации компьютерного рабочего места.
Информатика и информация. Способы представления данных. Различия в представлении данных, предназначенных для хранения и обработки в автоматизированных компьютерных системах и предназначенных для восприятия человеком.
Передача данных. Источник, приемник, канал связи, сигнал, кодирующее и декодирующее устройства.
Измерение информации.
Системы. Компоненты системы и их взаимодействие. Информационное взаимодействие в системе, управление. Разомкнутые и замкнутые системы управления.
Решение алгоритмических задач, связанных с анализом графов (примеры: построения оптимального пути между вершинами ориентированного ациклического графа; определения количества различных путей между вершинами).
Обход узлов дерева в глубину. Упорядоченные деревья (деревья, в которых упорядочены ребра, выходящие из одного узла).
Использование деревьев при решении алгоритмических задач (примеры: анализ работы рекурсивных алгоритмов, разбор арифметических и логических выражений). Бинарное дерево. Использование деревьев при хранении данных.
Использование графов, деревьев, списков при описании объектов и процессов окружающего мира.
Знаки, сигналы и символы. Знаковые системы.
Равномерные и неравномерные коды. Префиксные коды. Условие Фано.
Обратное условие Фано. Алгоритмы декодирования при использовании префиксных кодов.
Сжатие данных. Учет частотности символов при выборе неравномерного кода. Оптимальное кодирование Хаффмана. Использование программ-архиваторов. Искажение информации при передаче по каналам связи. Коды с возможностью обнаружения и исправления ошибок.
Математические основы информатики
Измерения и дискретизация. Частота и разрядность измерений. Универсальность дискретного представления информации.
Алфавитный подход к измерению количества информации.
Системы счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления.
Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе с заданным основанием.
Алгоритмы построения записи числа в позиционной системе счисления с заданным основанием и вычисления числа по строке, содержащей запись этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием.
Арифметические действия в позиционных системах счисления.
Краткая и развернутая форма записи смешанных чисел в позиционных системах счисления. Перевод смешанного числа в позиционную систему счисления с заданным основанием.
Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера. Компьютерная арифметика.
Кодирование символов.
Дискретное представление звуковых данных. Многоканальная запись. Размер файла, полученного в результате записи звука.
Кодирование звуковой информации и видеоинформации
Дискретное представление статической и динамической графической информации.
Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики
Логика и компьютер. Операции «импликация», «эквиваленция». Логические функции.
Логические операции.
Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения.
Построение логического выражения с данной таблицей истинности. Дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма.
Дискретные игры двух игроков с полной информацией. Выигрышные стратегии.
Логические элементы компьютеров. Построение схем из базовых логических элементов.
Аппаратное и программное обеспечение компьютера
История развития вычислительной техники
Аппаратное обеспечение компьютеров. Персональный компьютер.
Многопроцессорные системы. Суперкомпьютеры. Распределенные вычислительные системы и обработка больших данных. Мобильные цифровые устройства и их роль в коммуникациях. Встроенные компьютеры. Микроконтроллеры. Роботизированные производства.
Соответствие конфигурации компьютера решаемым задачам. Тенденции развития аппаратного обеспечения компьютеров.
Тенденции развития компьютеров. Квантовые вычисления.
Инсталляция и деинсталляция программного обеспечения. Системное администрирование.
Программное обеспечение (ПО) компьютеров и компьютерных систем. Классификация программного обеспечения. Многообразие операционных систем, их функции. Программное обеспечение мобильных устройств.
Работа в информационном пространстве
Принципы построения компьютерных сетей. Аппаратные компоненты компьютерных сетей. Проводные и беспроводные телекоммуникационные каналы. Сетевые протоколы. Принципы межсетевого взаимодействия. Сетевые операционные системы.
Интернет. Адресация в сети Интернет (IP-адреса, маски подсети). Система доменных имен.
Технология WWW. Браузеры.
Веб-сайт. Страница. Взаимодействие веб-страницы с сервером. Язык HTML. Динамические страницы.
Разработка веб-сайтов. Язык HTML, каскадные таблицы стилей (CSS).
Использование сценариев на языке Javascript. Формы. Понятие о серверных языках программирования.
Сетевое хранение данных. Облачные сервисы.
Расширенный поиск информации в сети Интернет. Использование языков построения запросов.
Другие виды деятельности в сети Интернет. Сервисы Интернета. Геолокационные сервисы реального времени (локация мобильных телефонов, определение загруженности автомагистралей и т.п.); интернет-торговля; бронирование билетов и гостиниц и т.п. Облачные версии прикладных программных систем.
Новые возможности и перспективы развития Интернета: мобильность, облачные технологии, виртуализация, социальные сервисы, доступность.
Социальные сети – организация коллективного взаимодействия и обмена данными. Проблема подлинности полученной информации. Государственные электронные сервисы и услуги. Мобильные приложения. Открытые образовательные ресурсы.
Информационная культура. Информационные пространства коллективного взаимодействия. Сетевой этикет: правила поведения в киберпространстве.
Алгоритмы и элементы программирования
Алгоритмы исследования элементарных функций, в частности – точного и приближенного решения квадратного уравнения с целыми и вещественными коэффициентами, определения экстремумов квадратичной функции на отрезке.
Алгоритмы анализа и преобразования записей чисел в позиционной системе счисления.
Алгоритмы, связанные с делимостью целых чисел.
Алгоритм Евклида для определения НОД двух натуральных чисел.
Алгоритмы линейной (однопроходной) обработки последовательности чисел без использования дополнительной памяти, зависящей от длины последовательности (вычисление максимума, суммы; линейный поиск и т.п.).
Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.).
Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.).
Алгоритмы обработки массивов. Примеры: перестановка элементов данного одномерного массива в обратном порядке; циклический сдвиг элементов массива
Алгоритмы обработки массивов: заполнение двумерного числового массива по заданным правилам; поиск элемента в двумерном массиве; вычисление максимума и суммы элементов двумерного массива. Вставка и удаление элементов в массиве.
Рекурсивные алгоритмы, в частности: нахождение натуральной и целой степени заданного ненулевого вещественного числа.
Рекурсивные алгоритмы, в частности: вычисление факториалов.
Рекурсивные алгоритмы, в частности: вычисление факториалов; вычисление n-го элемента рекуррентной последовательности (например, последовательности Фибоначчи).
Построение и анализ дерева рекурсивных вызовов. Возможность записи рекурсивных алгоритмов без явного использования рекурсии.
Сортировка одномерных массивов. Квадратичные алгоритмы сортировки (пример: сортировка пузырьком).
Слияние двух отсортированных массивов в один без использования сортировки.
Алгоритмы анализа отсортированных массивов. Рекурсивная реализация сортировки массива на основе слияния двух его отсортированных фрагментов.
Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: подсчет количества появлений символа в строке.
Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: разбиение строки на слова по пробельным символам;
Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: поиск подстроки внутри данной строки;
Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: замена найденной подстроки на другую строку.
Алгоритмы анализа символьных строк.
Построение графика функции, заданной формулой, программой или таблицей значений.
Алгоритмы приближенного решения уравнений на данном отрезке, например, методом деления отрезка пополам.
Алгоритмы приближенного вычисления длин и площадей, в том числе: приближенное вычисление длины плоской кривой путем аппроксимации ее ломаной.
Алгоритмы приближенного вычисления длин и площадей, в том числе: приближенный подсчет методом трапеций площади под графиком функции, заданной формулой, программой или таблицей значений.
Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического программирования.
Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического программирования.
Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди.
Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди.
Информационная безопасность
Средства защиты информации в автоматизированных информационных системах (АИС), компьютерных сетях и компьютерах. Общие проблемы защиты информации и информационной безопасности АИС.
Компьютерные вирусы и вредоносные программы. Использование антивирусных средств.
Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием ИКТ. Правовое обеспечение информационной безопасности.
Электронная подпись, сертифицированные сайты и документы. Правовые нормы использования компьютерных программ и работы в Интернете. Законодательство РФ в области программного обеспечения.
Программой предусмотрено:
Контрольных работ – 6
Контрольная работа №1 по теме «Информация и информационные процессы. Данные. Дискретные объекты».
Контрольная работа №2 «Математические основы информатики».
Контрольная работа №3 «Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики».
Контрольная работа №4 по теме «Работа в информационном пространстве».
Контрольная работа №5 по теме «Алгоритмы и элементы программирования»
Контрольная работа №6 по теме «Алгоритмы и элементы программирования»
Итоговое повторение – 2 часа
- ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ п/п | Тема урока | Количество часов | ||||
1. | Техника безопасности и правила работы на компьютере. Гигиена, эргономика, ресурсосбережение, технологические требования при эксплуатации компьютерного рабочего места. | 1 | ||||
2. | Информатика и информация. Способы представления данных. Различия в представлении данных, предназначенных для хранения и обработки в автоматизированных компьютерных системах и предназначенных для восприятия человеком. | 1 | ||||
3. | Передача данных. Источник, приемник, канал связи, сигнал, кодирующее и декодирующее устройства. | 1 | ||||
4. | Измерение информации. | 1 | ||||
5. | Системы. Компоненты системы и их взаимодействие. Информационное взаимодействие в системе, управление. Разомкнутые и замкнутые системы управления. | 1 | ||||
6. | Решение алгоритмических задач, связанных с анализом графов (примеры: построения оптимального пути между вершинами ориентированного ациклического графа; определения количества различных путей между вершинами). | 1 | ||||
7. | Обход узлов дерева в глубину. Упорядоченные деревья (деревья, в которых упорядочены ребра, выходящие из одного узла). | 1 | ||||
8. | Использование деревьев при решении алгоритмических задач (примеры: анализ работы рекурсивных алгоритмов, разбор арифметических и логических выражений). Бинарное дерево. Использование деревьев при хранении данных. | 1 | ||||
9. | Использование графов, деревьев, списков при описании объектов и процессов окружающего мира. | 1 | ||||
10. | Знаки, сигналы и символы. Знаковые системы. | 1 | ||||
11. | Равномерные и неравномерные коды. Префиксные коды. Условие Фано. | 1 | ||||
12. | Обратное условие Фано. Алгоритмы декодирования при использовании префиксных кодов. | 1 | ||||
13. | Сжатие данных. Учет частотности символов при выборе неравномерного кода. Оптимальное кодирование Хаффмана. Использование программ-архиваторов. Искажение информации при передаче по каналам связи. Коды с возможностью обнаружения и исправления ошибок. | 1 | ||||
14. | Контрольная работа №1 по теме «Информация и информационные процессы. Данные. Дискретные объекты». | 1 | ||||
15 | Измерения и дискретизация. Частота и разрядность измерений. Универсальность дискретного представления информации. | 1 | ||||
16. | Алфавитный подход к измерению количества информации. | 1 | ||||
17. | Системы счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. | 1 | ||||
18. | Алгоритм перевода десятичной записи числа в запись в позиционной системе с заданным основанием. | 1 | ||||
19. | Алгоритмы построения записи числа в позиционной системе счисления с заданным основанием и вычисления числа по строке, содержащей запись этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием. | 1 | ||||
20. | Арифметические действия в позиционных системах счисления. | 1 | ||||
21. | Краткая и развернутая форма записи смешанных чисел в позиционных системах счисления. Перевод смешанного числа в позиционную систему счисления с заданным основанием. | 1 | ||||
22. | Представление целых и вещественных чисел в памяти компьютера. Компьютерная арифметика. | 1 | ||||
23. | Кодирование символов. | 1 | ||||
24. | Дискретное представление звуковых данных. Многоканальная запись. Размер файла, полученного в результате записи звука. | 1 | ||||
25. | Дискретное представление статической и динамической графической информации. | 1 | ||||
26 | Кодирование звуковой информации и видеоинформации | 1 | ||||
27 | Контрольная работа №2 «Математические основы информатики». | 1 | ||||
28. | Логика и компьютер. Операции «импликация», «эквиваленция». Логические функции. | 1 | ||||
29. | Логические операции. | 1 | ||||
30 | Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения. | 1 | ||||
31. | Логические уравнения. | 1 | ||||
32. | Построение логического выражения с данной таблицей истинности. Дизъюнктивная нормальная форма. Конъюнктивная нормальная форма. | 1 | ||||
33. | Логические элементы компьютеров. Построение схем из базовых логических элементов. | 1 | ||||
34. | Дискретные игры двух игроков с полной информацией. Выигрышные стратегии. | 1 | ||||
35 | Контрольная работа №3 «Элементы комбинаторики, теории множеств и математической логики». | 1 | ||||
36 | История развития вычислительной техники | 1 | ||||
37. | Аппаратное обеспечение компьютеров. Персональный компьютер. | 1 | ||||
38 | Многопроцессорные системы. Суперкомпьютеры. Распределенные вычислительные системы и обработка больших данных. Мобильные цифровые устройства и их роль в коммуникациях. Встроенные компьютеры. Микроконтроллеры. Роботизированные производства. | 1 | ||||
39 | Соответствие конфигурации компьютера решаемым задачам. Тенденции развития аппаратного обеспечения компьютеров. | 1 | ||||
40 | Программное обеспечение (ПО) компьютеров и компьютерных систем. Классификация программного обеспечения. Многообразие операционных систем, их функции. Программное обеспечение мобильных устройств. | 1 | ||||
41 | Инсталляция и деинсталляция программного обеспечения. Системное администрирование. | 1 | ||||
42 | Тенденции развития компьютеров. Квантовые вычисления. | 1 | ||||
43 | Принципы построения компьютерных сетей. Аппаратные компоненты компьютерных сетей. Проводные и беспроводные телекоммуникационные каналы. Сетевые протоколы. Принципы межсетевого взаимодействия. Сетевые операционные системы. | |||||
44 | Интернет. Адресация в сети Интернет (IP-адреса, маски подсети). Система доменных имен. | |||||
45 | Технология WWW. Браузеры. | |||||
46 | Веб-сайт. Страница. Взаимодействие веб-страницы с сервером. Язык HTML. Динамические страницы. | |||||
47 | Разработка веб-сайтов. Язык HTML, каскадные таблицы стилей (CSS). | |||||
48 | Разработка веб-сайтов. Язык HTML, каскадные таблицы стилей (CSS). | |||||
49 | Использование сценариев на языке Javascript. Формы. Понятие о серверных языках программирования. | |||||
50 | Сетевое хранение данных. Облачные сервисы. | |||||
51 | Расширенный поиск информации в сети Интернет. Использование языков построения запросов. | |||||
52 | Другие виды деятельности в сети Интернет. Сервисы Интернета. Геолокационные сервисы реального времени (локация мобильных телефонов, определение загруженности автомагистралей и т.п.); интернет-торговля; бронирование билетов и гостиниц и т.п. Облачные версии прикладных программных систем. | |||||
53 | Новые возможности и перспективы развития Интернета: мобильность, облачные технологии, виртуализация, социальные сервисы, доступность. | |||||
54 | Социальные сети – организация коллективного взаимодействия и обмена данными. Проблема подлинности полученной информации. Государственные электронные сервисы и услуги. Мобильные приложения. Открытые образовательные ресурсы. | |||||
55 | Информационная культура. Информационные пространства коллективного взаимодействия. Сетевой этикет: правила поведения в киберпространстве. | |||||
56 | Контрольная работа №4 по теме «Работа в информационном пространстве». | |||||
57 | Алгоритмы исследования элементарных функций, в частности – точного и приближенного решения квадратного уравнения с целыми и вещественными коэффициентами, определения экстремумов квадратичной функции на отрезке. | 1 | ||||
58 | Алгоритмы анализа и преобразования записей чисел в позиционной системе счисления. | 1 | ||||
59 | Алгоритмы, связанные с делимостью целых чисел. | 1 | ||||
60 | Алгоритм Евклида для определения НОД двух натуральных чисел. | 1 | ||||
61 | Алгоритмы линейной (однопроходной) обработки последовательности чисел без использования дополнительной памяти, зависящей от длины последовательности (вычисление максимума, суммы; линейный поиск и т.п.). | 1 | ||||
62 | Алгоритмы линейной (однопроходной) обработки последовательности чисел без использования дополнительной памяти, зависящей от длины последовательности (вычисление максимума, суммы; линейный поиск и т.п.). | 1 | ||||
63 | Алгоритмы линейной (однопроходной) обработки последовательности чисел без использования дополнительной памяти, зависящей от длины последовательности (вычисление максимума, суммы; линейный поиск и т.п.). | 1 | ||||
64 | Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.). | 1 | ||||
65 | Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.). | 1 | ||||
66 | Обработка элементов последовательности, удовлетворяющих определенному условию (вычисление суммы заданных элементов, их максимума и т.п.). | 1 | ||||
67 | Алгоритмы обработки массивов. Примеры: перестановка элементов данного одномерного массива в обратном порядке; циклический сдвиг элементов массива | 1 | ||||
68 | Алгоритмы обработки массивов. Примеры: перестановка элементов данного одномерного массива в обратном порядке; циклический сдвиг элементов массива | 1 | ||||
69 | Алгоритмы обработки массивов: заполнение двумерного числового массива по заданным правилам; поиск элемента в двумерном массиве; вычисление максимума и суммы элементов двумерного массива. Вставка и удаление элементов в массиве. | 1 | ||||
70 | Алгоритмы обработки массивов: заполнение двумерного числового массива по заданным правилам; поиск элемента в двумерном массиве; вычисление максимума и суммы элементов двумерного массива. Вставка и удаление элементов в массиве. | 1 | ||||
71 | Алгоритмы обработки массивов: заполнение двумерного числового массива по заданным правилам; поиск элемента в двумерном массиве; вычисление максимума и суммы элементов двумерного массива. Вставка и удаление элементов в массиве. | 1 | ||||
72 | Контрольная работа №5 по теме «Алгоритмы и элементы программирования» | 1 | ||||
73 | Рекурсивные алгоритмы, в частности: нахождение натуральной и целой степени заданного ненулевого вещественного числа. | 1 | ||||
74 | Рекурсивные алгоритмы, в частности: вычисление факториалов. | 1 | ||||
75 | Рекурсивные алгоритмы, в частности: вычисление факториалов; вычисление n-го элемента рекуррентной последовательности (например, последовательности Фибоначчи). | 1 | ||||
76 | Построение и анализ дерева рекурсивных вызовов. Возможность записи рекурсивных алгоритмов без явного использования рекурсии. | 1 | ||||
77 | Сортировка одномерных массивов. Квадратичные алгоритмы сортировки (пример: сортировка пузырьком). | 1 | ||||
78 | Сортировка одномерных массивов. Квадратичные алгоритмы сортировки (пример: сортировка пузырьком). | 1 | ||||
79 | Слияние двух отсортированных массивов в один без использования сортировки. | 1 | ||||
80 | Слияние двух отсортированных массивов в один без использования сортировки. | 1 | ||||
81 | Алгоритмы анализа отсортированных массивов. Рекурсивная реализация сортировки массива на основе слияния двух его отсортированных фрагментов. | 1 | ||||
82 | Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: подсчет количества появлений символа в строке. | 1 | ||||
83 | Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: разбиение строки на слова по пробельным символам; | 1 | ||||
84 | Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: поиск подстроки внутри данной строки; | 1 | ||||
85 | Алгоритмы анализа символьных строк, в том числе: замена найденной подстроки на другую строку. | 1 | ||||
86 | Алгоритмы анализа символьных строк. | 1 | ||||
87 | Контрольная работа №6 по теме «Алгоритмы и элементы программирования» | 1 | ||||
88 | Построение графика функции, заданной формулой, программой или таблицей значений. | 1 | ||||
89 | Алгоритмы приближенного решения уравнений на данном отрезке, например, методом деления отрезка пополам. | 1 | ||||
90 | Алгоритмы приближенного вычисления длин и площадей, в том числе: приближенное вычисление длины плоской кривой путем аппроксимации ее ломаной. | 1 | ||||
91 | Алгоритмы приближенного вычисления длин и площадей, в том числе: приближенный подсчет методом трапеций площади под графиком функции, заданной формулой, программой или таблицей значений. | 1 | ||||
92 | Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического программирования. | 1 | ||||
93 | Сохранение и использование промежуточных результатов. Метод динамического программирования. | 1 | ||||
94 | Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди. | 1 | ||||
95 | Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди. | 1 | ||||
96 | Представление о структурах данных. Примеры: списки, словари, деревья, очереди. | |||||
97 | Средства защиты информации в автоматизированных информационных системах (АИС), компьютерных сетях и компьютерах. Общие проблемы защиты информации и информационной безопасности АИС. | |||||
98 | Компьютерные вирусы и вредоносные программы. Использование антивирусных средств. | |||||
99 | Электронная подпись, сертифицированные сайты и документы. Правовые нормы использования компьютерных программ и работы в Интернете. Законодательство РФ в области программного обеспечения. | |||||
100 | Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием ИКТ. Правовое обеспечение информационной безопасности. | |||||
101 | Итоговое повторение | |||||
102 | Итоговое повторение. | |||||