Медиатека
Данная презентация может быть использована при изучении темы "Вписанные углы"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация "Вписанные углы" | 1.35 МБ |
| pryamougolnyy_treugolnik_9_kl.pptx | 1.02 МБ |
| simmetriya_v_nashey_zhizni_9_klass.pptx | 1.04 МБ |
| simmetriya_varhitekture7_kl.pptx | 1.11 МБ |
| desyatichnaya_sistema_zapisi.ppt | 610 КБ |
| zelenov_denis_7_klass.pptx | 185.32 КБ |
| prezintatsiya_pryamougolnye_ugly_7kl.pptx | 189.08 КБ |
| priznaki_ravenstva_treugolnikov7_kl.pptx | 1.18 МБ |
| sootnoshenie_mezhdustoronami_i_uglami_7_klass.ppt | 896 КБ |
| upotreblenie_sluzhebnyh_chastey_rechi_na_urokah_geometrii_7_kl.pptx | 421.7 КБ |
| formuly_sokrashchennogo_umnozheniya_7_klass.pptx | 403.22 КБ |
| reklama_i_internet.pptx | 620.93 КБ |
| metod_koordinat.ppt | 550 КБ |
| prezentatsiya_voytov_semyon10_kl.pptx | 397.32 КБ |
| proizvodnaya_10_kl.pptx | 274.78 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вписанные углы Цветочная клумба Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы . В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом? М N
Вписанные углы План УРОКА Изучить определение вписанного угла Научиться распознавать вписанные углы на чертежах Узнать, какими свойствами обладают вписанные углы Научиться применять полученные знания при решение задач
Вписанные углы Углы : Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности. О А В
Вписанные углы Повторение м К Е N К Е A P Дано: АКЕ на 140 ° меньше АРЕ НАЙТИ: АРЕ Дано: МО N = EOK МО E : MON : NOK= 7 : 4 : 3 Найти: ME : NK : KE ? ? ? ? О О
Вписанные углы На какие группы вы бы разделили углы? 1 2 3 4 5 6
Вписанные углы Чем похожи и чем различаются углы АВС и КРО В А с К Р О
Вписанные углы Определение Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным . А В С О
Вписанные углы Найти рисунки, на которых углы вписанные
Вписанные углы А О В С
Вписанные углы Теорема о вписанном угле Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы Теорема о вписанном угле 1 случай Луч ВО совпадает со стороной угла АВС Дано: Окр (О; R ) АВС – вписанный угол Доказать: АВС = ½ АС Доказательство: 1. АОВ – равнобедренный, так как ОВ = ОА = R , значит, В = А. 2. СОА – внешний угол, следовательно, СОА = ОВА + ОАВ СОА = 2 ОВА, значит, ОВА = ½ СОА СВА = ½ АС. А В С О
Вписанные углы 2 случай Луч ВО делит угол АВС на 2 угла Точка D разделяет дугу АС на две дуги: А D и D С. По доказанному АВ D = ½ А D и D ВС= ½ D С. Складывая эти равенства почленно, получаем: АВ D + D ВС= ½ А D + ½ D С, или АВС= ½ А С. А В С D О
Вписанные углы 3 случай Луч ВО НЕ ДЕЛИТ угол АВС на два угла и не совпадает со сторонами этого угла. А В D С О
Вписанные углы
Вписанные углы О
Вписанные углы Следствия Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. О
Вписанные углы Следствие №1 АВС = АКС, так как АВС = ½ АС и АКС = ½ АС, значит, АВС = АКС
Вписанные углы Следствие №2 АВС = 90 , так как он опирается на развёрнутый угол, градусная мера которого равна 180 .
Вписанные углы Задача №1 Дано: АОС = 80 . Найти: АВС = ? Ответ: 40 .
Вписанные углы Задача №2 Дано: АВС = 34 ° . Найти: АОС = ? Ответ: 68 ° .
Вписанные углы Задача №3 Дано: АВС = 54 . Найти: АКС = ? Ответ: 54 .
Вписанные углы У 140 65 80 135 45 о о о о о
Вписанные углы О 37 О ? ? А В С О О А А В В С С D 40 o o ? ? ? 120 90 53 ° ° 40 80 ° ° ° 120
Вписанные углы 20 o О В С D ? А О 20 o o 40 o ? А В С D О 30 ? А В С D 70 ° ° ° 30 120
Вписанные углы 20 o 60 o О ? А В С D Е 50 °
Вписанные углы Игра на повторение «Веришь — не веришь» Верите ли вы, что если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚? Верите ли вы, что отрезки касательных к окружности равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности? Верите ли вы, что угол проходящий через центр окружности называется ее центральным углом? Верите ли вы, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается? Верите ли вы, что величина центрального угла в два раза больше величины дуги, на которую он опирается? Верите ли вы, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ? Верите ли вы, что угол, стороны которого пересекают окружность называется вписанным углом? Верите ли вы, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны? Верите ли вы, что при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники? Нет , отрезки касательных к окружности (проведенные из одной точки) равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через ( эту точку и) центр окружности. ДА, если величина центрального угла равна 90˚, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу равен 45˚. Нет , угол проходящий ( выходящий из) через центр окружности называется ее центральным углом. Да, вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Нет, величина центрального угла в два раза больше ( равна ) величины дуги, на которую он опирается. Нет, вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180˚ ( прямой) . Нет, угол, стороны которого пересекают окружность (а вершина лежит на окружности) называется вписанным углом. Да, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Да, при дальнейшем изучении материала с окружностью будут связаны не только углы, но и треугольники и четырехугольники.
Вписанные углы Работа по тесту с программированным контролем решения. Вариант 1. 1. Угол АСВ на 38° меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ а) 96 ° ; б) 114 ° ; в) 104 ° ; г) 76 ° ; 2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО. а ) 60°; б)40°; в) 30°; г) 45°; 3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126 ° а) 112 °; б) 123 °; в) 117°; г) 113 °; Вариант 2. 1. Угол МСК на 34 ° меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а) 112°; б) 102°; в) 96°; г) 68°; 2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а) 50°; б) 60°; в) 30°; г) 45°; 3. О – центр окружности, угол L =136 ° . Найдите угол В. а) 292 °; б) 224 °; в) 112 °; г) 146 °;
Вписанные углы Ответы Задания 1 2 3 1 Вариант Б В В 2 Вариант Б В В
Вписанные углы Работа по тесту с программированным контролем решения. Вариант 1. 1. Угол АСВ на 38° меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ а) 96 ° ; б) 114 ° ; в) 104 ° ; г) 76 ° ; 2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО. а ) 60°; б)40°; в) 30°; г) 45°; 3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126 ° а) 112 °; б) 123 °; в) 117°; г) 113 °; Вариант 2. 1. Угол МСК на 34 ° меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а) 112°; б) 102°; в) 96°; г) 68°; 2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС. а) 50°; б) 60°; в) 30°; г) 45°; 3. О – центр окружности, угол L =136 ° . Найдите угол В. а) 292 °; б) 224 °; в) 112 °; г) 146 °;
Вписанные углы Проверка домашнего задания. Задача на вычисление суммы углов пятиконечной звезды, вписанной в окружность
Вписанные углы I способ : Угол AMR – внешний угол треугольника MCE, поэтому AMR= C + E . Угол ARM – внешний угол треугольника BRD, поэтому ARM=B + D. Тогда A+ B+ C + D + E = Вписанные углы I I способ : Когда вершины пятиугольной звезды делят окружность на равные дуги, задача решается очень просто: 360 ° : 5 :2 5=180 ° . Вписанные углы Софизм –доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софизмами называли группу древнегреческих философов IV - V вв. до нашей эры ,достигших большого искусства в логике. Хорда, не проходящая через центр, равна диаметру. Пусть в окружности проведен диаметр АВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец, точки Е и С соединим отрезком прямой. Рассмотрим ▲ АВ D и ▲ Е D С. В этих треугольниках: В D = DC (по построению), А = С (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того, В D А= Е DC (как вертикальные). Если же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит, ▲ В D А= ▲ Е DC , а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Поэтому, АВ=ЕС. А В Е С D О Найдем ошибку По теореме о признаке равенства треугольника: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. А в нашем случае, угол А не прилежит к стороне В D . А В Е С D О Вписанные углы Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом. Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии. Вписанные углы Тест 1 1. Вписанные углы Тест 2 Тест 3 В окружность вписан: 1. квадрат 2. близкая к квадрату фигура Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь. Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры. В окружность вписан: 1. треугольник 2. близкая к треугольнику фигура Вписанные углы Цветочная клумба Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы . В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом? М N Вписанные углы Усвоив теорему о величине вписанного угла в окружность, делаем Вывод, т.к. из всех точек окружности, кроме концов хорды, эта хорда видна под одним и тем же углом, мы можем посадить кусты роз в любой точке на окружности клумбы, кроме точек М и N . Это одно из практических применений теоремы о величине вписанного угла в окружность. М N Вписанные углы Домашнее задание. п. 71, выучить определение вписанного угла; выучить теорему о вписанном угле, (записав доказательство 3 случая) и два следствия из нее; № 654 № 656 № 657 Вписанные углы Благодарю за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Этап актуализации Какой треугольник называется прямоугольным ? B C A
ВС - гипотенуза АВ и АС - катеты С – острые углы В и A C B Как называются стороны прямоугольного треугольника ?
Какие свойства, связанные с углами и сторонами прямоугольного треугольника, вы знаете? если то A B C
A B C Если , тогда и будет равнобедренным
Проблематизация и целеполагание Почему мужчина упал с лестницы? (предполагаемый ответ – неправильно поставлена лестница, неправильный угол наклона…) Простая жизненная ситуация
Тема урока Синус, косинус т ангенс и котангенс о строго угла п рямоугольного треугольника
A C B Для угла А : ВС - противолежащий катет АС - прилежащий катет противолежащий катет Для угла В: АС - ВС - прилежащий катет Расположение углов и сторон
b - A C B а b с противолежащий катет Для угла a - b - прилежащий катет противолежащий катет Для угла a - прилежащий катет
A C B Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение …………. катета к гипотенузе Для угла А записать вместе, для угла В - сами
A C B Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
A C B Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к ……….
A C B Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему
Основные тригонометрические формулы Основное тригонометрическое тождество
Из основного тригонометрического тождества выразите
Решение задач: По данным рисунка запишите синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла: (а), б) – вместе, в), г) – самостоятельно) а ) a b c
O M б) N
г) E Q F n m в) k
2 . Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом C , если а) BC = 21 A С = 20 б) BC = 1 AC = 2 в) AC = 24 AB = 25 (а), в) – вместе, б) – сами) C B A
Промежуточный контроль Повторение определений: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему. Выполнение теста 5-10 минут
8 7
Оценка работы с тестом Взаимопроверка ответов теста Вариант 1 Вариант 2 В 1. Г Г 2. В В 3. Б Б 4. Г Проверка учителем уровня усвоения материала Поднимите руку, кто выполнил весь тест правильно. Поднимите руку, кто допустил одну ошибку, две ошибки. Поднимите руку, кто не смог справиться с тестом.
Рефлексия Сегодня на уроке Я узнал … Я научился … Мне понравилось … Я затруднялся … Моё настроение …
Домашнее задание: записи в тетради, учебник стр. 156 п. 66, № 591 (а), Придумать жизненную задачу, при решении которой необходимо применить синус, косинус, тангенс или котангенс острого угла прямоугольного треугольника
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Целью нашей работы является изучение многообразия симметрии и её роль в жизни. Цель исследования
Дать понятие симметрии Доказать, что нас окружают симметричные предметы Определить значение использования симметрии. Для решения поставленных задач мы должны провести исследования. Рассмотреть найденные виды симметрии Изучить внешний вид животных ,растений, зданий и т.д Показать симметрию в жизни человека. Задачи
В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы кокого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей ,творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человека. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре .Древнем храмам, пирамидам, замкам, башням и т.д. В настоящие время ученые расширяют свои учения о симметрии. Добавляя новые обширные разделы. Значит выбранная мною тема актуальна. Актуальн6ость исследования
Определение симметрии Симметрия- соразмерность , одинаковость в расположении частей чего– нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. (Толковый словарь Ожегова) Итак, геометрический объект считается симметричными, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным
Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы. Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах – как бы то ни было, ниже представлены примеров того, что симметрия действительно существует, а также того, что мы ею окружены. Примите во внимание: как только вы об этом задумаетесь, вы уже постоянно будете невольно искать симметрию в окружающих вас предметах . Немного о симметрии
Элементы симметрии При изучении строения в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центральная симметрия, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии О Центральная симметрия Плоскостная симметрия Ось симметрии С В А А1 В1 С1
Центральная симметрия Это точка ,вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенное в центре .
Осевая симметрия Это ось вращение ,в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. А А1 В В1 С С1
Симметрия относительной плоскости Это плоскость , проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами а
Симметричное вращение Тело(или фигура)обладает симметрией вращения ,если при повороте на угол 360 градусов /n где n целое число, около некоторой прямой ( ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Радиальная симметрии- форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта , то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть шар, круг, цилиндр или конус.
Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия-движение пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскость. Термин зеркальная симметрия употребляется также для описания соответствующего типа симметрии объекта, то есть, когда объект при операции отражения переходит в себя.
Существует много других видов симметрии , имеющих абстрактный характер. Например: Перестановочная симметрия, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; Калибровочная симметрия связаны с изменением масштаба. В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы , как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов- это известная всем снежинка. Калибровочная симметрия
С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы также подчитываются принципам симметрии
Симметрия растений Многие цветы обладают интересным свойством: их можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Билатеральной симметрией обладает также органы растений, например, стебли многих кактусов. В ботанике часто встречаются радиально симметрично построенные цветы. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листьев как бы раскидывается во все стороны и не заслоняет друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.
Симметрия животных Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Основными типами симметрии является радиальная(лучевая)-ей обладает иглокожие, кишечнополостные, медузы и др.; или билатериальная (двусторонняя)- можно сказать, что каждое животное(Будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух половин- правой и левой. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников. Любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки
Галактика Млечный Путь Как мы уже видели, симметрия и математические узоры существуют повсюду, куда бы мы ни посмотрели – но ограничены ли эти законы природы только нашей планетой? По всей видимости – нет. Недавно обнаружив новую часть Млечного Пути, астрономы считают, что наша галактика является почти совершенным отражением самой себя. Основываясь на новой информации, учёные получили подтверждение своей теории о том, что в нашей галактике есть только два огромных рукава: Персей и Рукав Центавра. В дополнение к зеркальной симметрии, Млечный Путь обладает ещё одним удивительным дизайном – похожим на раковины наутилуса и подсолнуха, где каждый рукав галактики представляет собой логарифмическую спираль, берущую начало в центре галактики и расширяющуюся к внешнему краю .
Круги на полях с урожаем На самом деле, именно из-за невероятной симметрии и сложности дизайна кругов на полях с урожаем, люди продолжают верить, что только пришельцы из космоса способны сотворить такое, даже несмотря на то, что люди, создавшие эти круги, сознались. Возможно, когда-то и была смесь кругов сделанных людьми с теми, которые сделали пришельцы, но прогрессирующая сложность кругов является самым явным доказательством того, что их сделали именно люди. Было бы нелогичным предположить, что пришельцы сделают свои послания ещё сложнее, учитывая то, что люди ещё толком не разобрались в значении простых посланий. Скорее всего, люди учатся друг у друга по примерам созданного и всё больше и больше усложняют свои творения. Если отбросить в стороны разговоры об их происхождении, можно точно сказать, что на круги приятно смотреть, по большей части из-за того, что они так геометрически впечатляющи. Физик Ричард Тейлор ( Richard Taylor ) провёл исследование кругов на полях и обнаружил, что помимо того факта, что за ночь на земле создается по крайней мере один круг, большинство их дизайнов отображают широкий спектр симметрии и математических моделей, в том числе фракталов и спиралей Фибоначчи.
Паутины пауков Существует примерно 5 000 видов пауков-кругопрядов , и все они создают практически совершенно круглые паутины с почти равноудаленными радиальными опорами, исходящими из центра и связанными по спирали для более эффективной ловли добычи. Ученые до сих пор не нашли ответа на вопрос, почему пауки-кругопряды делают такой большой акцент на геометрию, так как исследования показали, что округлая паутина не удерживает добычу лучше, чем паутина неправильной формы. Некоторые ученые предполагают, что пауки строят круглые паутины из-за того, что они более прочные, и радиальная симметрия помогает равномерно распределить силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего в паутине оказывается меньше разрывов. Но остается вопрос: если это действительно лучший способ создания паутины, то почему не все пауки его используют? У некоторых пауков, не являющихся кругопрядами , есть возможность создавать такую же паутину, однако они этого не делают. Например, недавно обнаруженный в Перу паук строит отдельные части сети одинакового размера и длины (что доказывает его способность «замерять»), но затем он просто соединяет все эти части одинакового размера в случайном порядке в большую паутину, которая не обладает какой-то определённой формой. Может быть эти пауки из Перу знают что-то, чего не знают пауки-кругопряды , или же они ещё просто не оценили всю прелесть симметрии?
Животные Большинство животных обладает двусторонней симметрией, это означает, что их можно разделить на две одинаковые половины, если линию деления провести по их центру тела. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые учёные считают, что симметрия человека является самым важным фактором.
Раковина Наутилуса Помимо растений существуют также некоторые животные, демонстрирующие собою числа Фибоначчи. Например, раковина Наутилуса выросла в «Спираль Фибоначчи». Спираль образуется в результате попытки раковины поддерживать ту же пропорциональную форму по мере своего роста наружу. В случае наутилуса, такая тенденция роста позволяет ему сохранять одинаковую форму тела в течение всей своей жизни (в отличие от людей, чьи тела изменяют свои пропорции по мере взросления). Как и следовало бы ожидать – в этом правиле существуют и исключения: не каждая раковина наутилуса вырастает в спираль Фибоначчи. Но все они растут в виде своеобразных логарифмических спиралей. И, до того как вы начнёте задумываться над тем, что эти головоногие, пожалуй, знают математику лучше вас, помните, что их раковины растут в такой форме неосознанно для них, и что они просто пользуются эволюционным дизайном, который позволяет моллюску расти, не изменяя форму.
Медовые соты Пчёлы это не только ведущие производители мёда – они также знают толк в геометрии. Тысячи лет люди поражались совершенству гексагональных форм в медовых сотах и задавались вопросом о том, как же пчёлы могут инстинктивно создавать такие формы, которые человек может создавать только с линейкой и компасом. Медовые соты являются предметов обойной симметрии, где повторяющийся узор покрывает плоскость (например, плиточный пол или мозаика). Так каким же образом и почему пчёлы так любят строить шестиугольники? Начнём с того, что математики считают, что эта совершенная форма позволяет пчёлам запасать самое большое количество мёда, используя наименьшее количество воска. При строительстве других форм у пчёл получались бы большие пространства, так как такие фигуры, как например круг – не прилегают друг к другу полностью. Другие наблюдатели, которые менее склонны верить в сообразительность пчёл, считают, что они формируют гексагональную форму совершенно «случайно». Другими словами, пчёлы на самом деле делают круги, а воск сам по себе принимает гексагональную форму. В любом случае – это произведение природы и довольно-таки потрясающее.
Симметрия в архитектуре Симметрия сооружений связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии -ось здания- определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.
Человек существо симметричное? Никто не усомнился , что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы. Но сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же ,как между предметом и его отражением в зеркале.
Многочисленные измерения параметров лица у мужчин и женщин показали,что правая его половина по сравнению с левой, имеет более выраженные поперечные размеры, что придает лицу более грубые черты, присущие мужскому полу.Левая половина лица имеет более выраженные продольные размеры, что придает ему плавность линий и женственность.Этот факт объясняет преимущественное желание лиц женского пола позировать перед художниками левой стороной лица, а лиц мужского пола правой.
Симметричность слов и чисел Полидром (от гр. Polindromos - бегущий обратно)-это некоторый объект, в который задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу. Например, фразу или текст. Прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (обычно слева направо), называется прямоходным , обратный- ракоходным или реверсом(справа налево). Некоторые числа также обладают симметрией. Тропа налево повела, на порт Леша на полке клопа нашел 2002
Вывод. В ходе исследования мы рассмотрели Понятие симметрии Виды симметрии Симметрия в природе Симметрия животных и растений Симметрия в архитектуре Симметрия человеке Симметрия в нашей речи Исследования, проведенные нами , показали , что симметрия является одним из принципов гармонического состояния мира .Симметрия поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту. Симметрию можно рассматривать еще долгое время ,потому что она присутствует и в прошлом и в будущем.Это не только математическое понятие , а ещё наша жизнь .
Литература 1. Афанасьев А. Н, Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо , 2006. 2. Вейль Г. Симметрия. – Изд. 2-е, стер. – М.: Единториал УРСС, 2003. 3. tecrussia.ru›stati … krasote … zdorove /749-simmetriya… 4.Бахман Ф., Построение геометрии на основе понятия симметрии-Наука,1969. 5. wowfacts.net›tag / fakty -o- simmetrii / 6. ru.wikipedia.org› Симметрия 7. otherreferats.allbest.ru› Биология и естествознание ›00142212_0.htm
Спасибо за внимание.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что такое симметрия? Симметрия – основа гармонии в архитектуре Архитектура современного города многообразна, насыщена, интересна. Порой город напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако, это не так. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Нам далеко не безразлично, а, напротив, интересно и познавательно узнать больше об архитектуре нашего города и архитектуре городов мира. Мы пришла к выводу, что даже на первый взгляд, почти все в архитектуре подчинено гармонии, соразмерности и четкости. Поэтому мы решили выбрать темой своей исследовательской работы - тему «Симметрия – основа гармонии в архитектуре»
Симметрия в архитектуре. В средние века возник ГОТИЧЕСКИЙ стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.
Архитектурные сооружения созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приняты для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Симметричные объекты обладают высокой функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли степенью целесообразности: чтобы сооружения было красивым, оно должно быть симметричным. Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте . Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.
Фото
Вид симметрии В архитектуре наиболее распространен простейший вид симметрии — зеркальная. В композиции жилого дома часто существует несколько плоскостей симметрии: одна — является плоскостью симметрии для всей композиции в целом, а остальные — частные, соответствующие отдельным членениям здания. Элементы симметрии всегда содержатся в асимметричной композиции. Это относится не только к частностям и деталям, как оконные и дверные проемы, которые в современной архитектуре бывают также асимметричными, но и к более крупным частям или к общей схеме построения. В архитектуре беседок используется осевая (зеркальная) симметрия в окнах, в колоннах, в арках. Также присутствуют и поворотная симметрия 2-го порядка.
Останкинский дворец Останкинский дворец, Москва. Рассмотрим правую и левую часть этого архитектурного сооружения. Мы видим, что они зеркально симметричны относительно плоскости, проходящей через середину фасада здания. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря двойственности отдельных элементов сооружение “читается” целиком даже при восприятии с одной стороны. Тип симметрии – зеркальная. Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента по оси подчеркивает его значимость, усиливает целостность композиции. Это хорошо видно на снимке. Кроме того, симметрия используется не только в самом здании, но и в его наружном декоративном убранстве и в интерьерах.
Останкинский дворец фото
Заключение Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий. Симметрия является основой гармонии в градостроении. Использование принципов симметрии зависит от функционального содержания объекта. Она применима для сооружений с центричной композицией и главного объекта большого архитектурного комплекса. Симметрия создает парадную торжественность, благодаря чему часто использовалась архитекторами при строительстве многих крупнейших объектов прошлого. Но в настоящее время все более широкое распространение получают сооружения из сложных функциональных элементов, которые трудно решить целиком по симметричной схеме. Применяется асимметричная композиция, которая обеспечивает более экономичные решения при более удобной функциональной взаимосвязи между элементами, лучшем использовании рельефа, более гармоничном взаимодействии с окружающим пространством.
Вывод Хотелось бы, чтобы современные архитекторы при проектировании зданий и других архитектурных сооружений использовали различные виды симметрии не только для украшения фасадов, но и при планировке. Также хотелось бы, чтобы при реставрации старых зданий не нарушался архитектурный стиль того времени, таящий в себе тайну и многолетнюю историю.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Племена Австралии и Полинезии ( XIX век ) Было только два обозна-чения — для числа «один» и для числа «два». Эти обозначения они комбини-ровали. «один» «два»
Племена Австралии и Полинезии ( XIX век ) «два и один» «два и два» «два, два и один» «два, два и два»
Племена Австралии и Полинезии ( XIX век ) Числа, большие шести, они не различали и называли словом «много». «много» «много»
Египтяни (за 3000 лет до н. э.) Применяли десятичную систему счисления. Они обозначали: единицу , десяток — , сотню — .
Египтяни (за 3000 лет до н. э.) Обозначение числа 345
Россия (до XVII века) Числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:
Россия (до XVII века) Над одной или несколькими буквами ставили особый знак ( титло ), чтобы подчеркнуть, что полученная запись число.
В настоящее время принята десятичная система записи чисел ( десятичная система счисления ), в которой числа записывают при помощи десяти знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Десятичную систему счисле-ния называют позиционной.
Россия (в XVII века) В 1703 году был издан пер-вый печатный учебник ма-тематики — «Арифметика» Леонтия Филипповича Маг-ницкого, в котором все вы-числения велись в десятич-ной системе записи чисел.
Римская система (непозиционная, счисления без нуля ) I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
Римская система (непозиционная, счисления без нуля ) Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: XV =15, XVI = 16.
Римская система (непозиционная, счисления без нуля ) Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV = 4, IX = 9, Х L = 40. Обозначения веков, глав в книгах и т. п.
Древняя вавилонская (шестидесятеричная система счисления) Следы этой системы сохрани -лись сейчас в единицах измере-ния времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с .
Важную роль в десятич-ной системе счисления играет число 10. Десять единиц называют десят-ком, десять десятков — сотней, десять сотен — тысячей и т. д.
Чтобы прочитать многозначное число, цифры в его записи разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Пример 1. Прочитать число 148951784296. Выделим в нём классы. Прочитаем число единиц каждого класса слева направо.
Пример 2. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых. 1) 3 278 = 2) 5 031 = 3) 3 700 =
№ 9, 10, 11, 12 (Устно). № 18(а,в), 19(в,д,е,з), 20(а-в). Решение упражнений.
Д/з по учебнику Никольского 5 класс § 1.2 (т). № 18(б,г), 19(б,ж,к), 20(г,д)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Виды треугольников остроугольный тупоугольный прямоугольный
Задача 1. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника Решение А В С
1 0 Свойство: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 А В С Доказательство 1. Сумма углов треугольника равна 180 0 . 3. Поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0
Задача 2. Найдите острые углы треугольника АВС В А С 150 0 Решение
Найдите острые углы треугольника АВС В А С 60 0 Решение
Найдите острые углы треугольника АВС Решение В А С 150 0 110 0 Сумма углов треугольника равна 180 0 , значит такого не может быть
2 0 Свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы Дано: Доказать: С В А 30 0
Доказательство 30 0 D 6 0 0 С В А 30 0 1. Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD так, как показано на рисунке. 2. Получим треугольник B С D , в котором поэтому DC=BC. 3 . Но Следовательно, что и требовалось доказать.
3 0 Свойство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 . Дано: Доказать: С В А Доказательство Самостоятельно
Задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 0 , АС+АВ=18 см. Найдите АС и АВ. А В С 120 0 К Дано: Найти: АС, АВ Решение
Решение А В С 120 0 К По условию значит, Ответ: АВ=12 см, АС=6 см.
С Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 0 . Высота, проведенная к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника. Задача 4. Дано: АВ=ВС, А D- высота, А D=9 см АС Решение: 3. По свойству 1 0 : значит АС=18 см. А В D 120 0 9 Найти:
Задача 5. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника. С А D B 15 , 2 7,6 Дано: АВ=ВС=15,2 см, В D- высота, В D= 7,6 см Найти: Решение 2. АВ=ВС, значит
1 0 Свойство: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 2 0 Свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы 3 0 Свойство: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 . Домашнее задание: пункт 34, задача №256, знать признаки равенства прямоугольных треугольников Итоги урока
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определение. Треугольник — это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами . (стр. 12)
Определение. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ( с тр.48) Гипотенузой называется сторона, противолежащая прямому углу. Катетом называется сторона, прилежащая к прямому углу. c - гипотенуза a – катет b – катет
Первый и второй признаки равенства треугольников Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. Теорема. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны. Признаки равенства треугольников ( повторение)
Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) Теорема. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Признаки равенства треугольников ( повторение)
П ризнаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников позволяют доказать равенство треугольников всего по двум парам элементов. 1 – по двум катетам 2-1 – по катету и острому углу 2-2 – по гипотенузе и острому углу 3 – по гипотенузе и катету
1.Признак равенства прямоугольных треугольников п о двум катетам : Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2-1.Признак равенства прямоугольных треугольников п о катету и острому углу : Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2-2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу : Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3 .Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету : Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольнике равны. Доказательство: Наложим два треугольника друг на друга так, чтобы получить равнобедренный треугольник, то есть совместим их равными катетами так, чтобы углы, лежащие при этих катетах, лежали в разных плоскостях. Так как гипотенузы равны, получившийся треугольник - равнобедренный, тогда углы при основании равны. Тогда два прямоугольных треугольника будут равны по гипотенузе и острому углу .
Признаки равенства прямоугольных треугольников позволяют доказать равенство треугольников всего по двум парам элементов: 1 – по двум катетам 2-1 – по катету и острому углу 2-2 – по гипотенузе и острому углу 3 – по гипотенузе и катету
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
что называется треугольником ?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
С А В в с а а α β
С А В К Т О О Р С 1) 2) 3)
С А В в с а а α β
С А В в с а а α β А Катет АС прилежащий Катет ВС противолежащий В Катет АС противолежащий Катет ВС прилежащий А Катет ВС противолежащий В АС Угол А прилежащий Угол В противолежащий ВС Угол А противолежащий Угол В прилежащий
1 вариант 2 вариант Т Р О К Е Т Найдите противолежащий и прилежащий катет для угла Т
А В С О Р Сколько треугольников изображено? Найдите противолежащий и прилежащий катеты для угла В в каждом треугольнике.
Вычислите угол наклона Пизанской башни . В случае затруднения осуществи рефлексию над своими действиями. 60 м (длина башни) 50 м
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе С А В AB BC A sin
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе С В А cos A A C АВ
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему В С А tg A B C A C
Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему с tg A B C A C В С А
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0 . 30 0 45 0 60 0 sin cos tg 1
Зарядка «присесть на корточки» - очень низкая оценка, «полу присед, руки вперед» - ниже среднего, «стоя, руки по швам» - средняя оценка, «стоя, руки вверх» - хорошая оценка, «хлопки над головой» - отличная оценка.
выучить определения (п.66), №591. домашнее задание
«Одним словом» Подумай и одним словом выскажи содержание урока
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока слов без грамматики не математике и учат 52 59 78 100 132 104 165
Тема урока Без слов и грамматики не учат математике.
Терминологический диктант углов треугольника равна 180 0 Сумма Внешним углом треугольника называется угол, углом треугольника смежный с каким-нибудь Внешний угол треугольника равен сумме не смежных с ним В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой ______ двух углов треугольника, _______ _______ _______ ____ ___ _______ _______
Терминологический диктант ______ ___ Если один из ______ ______ _____ ______ то треугольник называется прямоугольным углов треугольника прямой, Сторона треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой а две другие стороны - катетами , __
на в под до к сквозь с из-под по около у близ за из-за из за над
В течение многих веков математика является самым важным предметом в жизни человека. Она нужна и будет необходима практически во всех сферах жизнедеятельности человека. В наш век компьютеров и вычислительной техники знание математики жизненно необходимо каждому. Без этих навыков нельзя построить здание, сконструировать какой- то механизм, сделать покупку в магазине, вести домашнее хозяйство. Математика важна химикам и физикам, так как их сфера деятельности - это точные расчёты. Самые выдающиеся архитекторы без математики не смогли бы построить свои величественные сооружения. Благодаря числам и формулам человек смог познать просторы Вселенной. Бурение скважин, добыча полезных ископаемых и газа невозможны без знаний, которые даёт человеку математика. В любой семье, в любой точке мира и каждому человеку в отдельности нужна эта наука.
При изготовлении автомобилей, самолётов, поездов, кораблей нужны математические формулы. Метеорологам тоже нужна математика для предсказания погоды. В военной промышленности при конструировании танков, самолётов, ракет, ракетных установок и другого оружия так же нужны точные подсчеты. В текстильной промышленности при пошиве одежды, в строительных работах, в приготовление пищи, в исследовании мирового океана - везде нужна математика. Я думаю, что и в моей жизни математика сыграла и ещё сыграет важную роль. Она пригодится мне в изучении моей будущей профессии, профессии программиста. Без математики была бы невозможна жизнь человечества. Я думаю, что математика - самая главная наука в жизни каждого из нас.
Домашнее задание Приведите пример теоремы из учебника геометрии, которая сформулирована в виде сложного предложения с подчинительным союзом если . Спишите предложение, выполните его синтаксический разбор. Найдите слова, которые являются терминами .
Благодарю за внимание !
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ФЫРМОЛУ какой-лошпедус написал с ошибкой помоги мне её исправить
ФЫРМОЛУ Ф ОРМУЛЫ Спасибо! А теперь посмотрим ответил ли ты правильно! ?
У математиков существует свой язык - это формулы. С. Ковалевская.
Устная работа m – n ; xy ; 2 ab ; d 2 ; ( a + b ) 2 ; x 3 – y 3 ; ( c – d ) 3
Математический диктант I . Найдите квадраты выражений: 4х ; 5у ; Найдите произведение: 4х и 5у ; Найдите удвоенное произведение: 4х и 5у ; Найдите произведение многочленов ( 4 – у ) и ( 5 + х ) ;
Математический диктант Запишите на математическом языке: Квадрат разности чисел m и 3 ; Разность квадратов чисел y и 6; Сумма кубов чисел b и 1 .
Возвести в квадрат (- 7 m 6 n 3 p ) 2 = ( a + b ) 2 = ( х – у) 2 =
Цель урока: Вывести новые формулы ( a + b ) 2 ( a - b ) 2 Квадрат суммы и квадрат разности.
Исследовательская работа 1) (x + y) 2 = . . . = 2) (c - d) 2 = . . . = 3) (4 +a) 2 = . . . = 4) (m - 3) 2 = . . . = 5) (4 x + 5у) 2 = . . . = 6) (2 b - 1) 2 = . . . =
Вывод: ( a + b ) 2 = … + … + … Квадрат суммы двух выражений равен . . . . . . плюс их . . ( a - b ) 2 = … - … + Квадрат разности двух выражений равен . . . . . . минус их сумме их квадратов удвоенное произведение сумме их квадратов удвоенное произведение
= + ( 2 ( 2 2 2 - - = + ( 2 + ( + 2 2 2 Квадрат суммы Квадрат разности
Зарядка для глаз
Геометрическое доказательство формулы (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 S 1 S 2 S 4 S 3
Геометрическое доказательство формулы (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 S 1 S 2 S 4 b a b S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 S 3 a b a a b S 1 = a 2 S =( a + b ) 2 S 2 = ab S 3 = ab S 4 = b 2 (a+b) 2 = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
Самостоятельная работа (тест) задания 1 2 3 ( t – m ) 2 t 2 – m 2 t 2 + m 2 t 2 -2 tm + m 2 ( b +9) 2 b 2 +9 b +81 b 2 +18 b +81 b 2 +81 ( 7 a – 1) 2 49 a 2 -14 a +2 49 a 2 -14 a -1 49 a 2 -14 a +1 (2 x +3 y ) 2 4 x 2 +12 xy +9 y 4 x 2 +6 xy +9 y 2 4 x 2 +12 xy +9 y 2
Самостоятельная работа № 2 (... + ...) 2 = 16 p 2 + ... + 81 n 2 ; (... – 2y ) 2 = ... -28ху + …
Самопроверка №1. 3233. №2. а) (4 p + 9 n ) 2 = 16 p 2 + 72 pn + 81 n 2 ; б) (7 - 2 y ) 2 = 49 - 28 xy + 4 y 2 .
Быстрый счёт А я догадался, как можно использовать эти формулы для быстрых вычислений . 9 1 2 = 32 2 = 58 2 = = + ( 2 + ( + 2 2 2 _ _
Рефлексия деятельности (да, нет) Я знаю формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; Я научился применять эти формулы при упрощении выражений; Я знаю, как применять формулы при упрощении выражений, но в самостоятельной работе у меня были ошибки Данная тема не вызвала у меня затруднений
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели работы Исследовать воздействие рекламы в социальных медиа; Определить причины и факторы влияния интернет-сайтов на пользователей; Проанализировать статистические данные на мировом и российском рынках; Выявить наиболее посещаемые поисковые системы и рассмотреть их особенности; Отобразить тенденции роста online -рекламы; Раскрыть сущность нейромаркетинга и его влияние на общество; Сопоставить применения нейромаркетинга в интернет-среде .
Актуальность исследования Актуальность настоящей работы состоит в том, что рекламный рынок становится одним из наиболее динамично развивающихся секторов экономики любой страны, причем его влияние на товарные рынки постоянно возрастает. Успех рекламодателя означает одновременно и успех товаропроизводителя. А результаты деятельности на рекламном рынке, в конечном итоге, определяют степень и условия развития товарных рынков.
Гипотеза Объект и методы исследования 1. Объект: интернет-реклама 2. В работе были использованы методы: сбор фактов; анализ информации; систематизирование ; графический метод; Интернет помогает рекламе влиять на осведомленность потребителя о товарах и услугах, что приводит к увеличению продаж любой продукции.
Сущность рекламы и рекламного рынка Сфера деятельности рекламы включает в себя : изучение потребителей, товара или услуги, которые предстоит рекламировать; стратегическое планирование в смысле постановки целей, определение границ рынка, обеспечения ассигнований и разработки творческого подхода и планов использования средств рекламы; принятие тактических решений по смете расходов при выборе средств рекламы, разработке графиков публикаций и трансляции объявлений ; составление объявлений, включая написание текста, подготовку макета, художественного оформления, и их производство.
Возникновение интернет-рекламы 1969 год - возникновение прообраза Интернета 1971 год - появление электронной почты, и использование Сети как средства рекламы 1994 год - закладка основ современной медийной рекламы 1995—1996 - появления принципиально новой услуги — продвижение сайтов в поисковых системах 1997 год - появление контекстной рекламы К 1997 году рынок интернет-рекламы принял привычный нам вид и до сих пор сохранил основные направления ( медийная , контекстная реклама, почтовая рассылка, директ -маркетинг и продвижение сайтов)
Глобализация рекламного рынка в России Сетевые агентства – это, как правило, филиалы международных сетевых агентств, появившиеся на отечественном рынке вместе с брендами своих клиентов Локальные агентства сформировались на основе информационных агентств и освоили спектр рекламных услуг; были созданы на средства зарубежных инвесторов и от них же получили зарубежных клиентов, технологии и оборудование; появились в качестве так называемых «карманных» агентств с целью освоения рекламных бюджетов отдельных фирм; были открыты предпринимателями, не имевшими представления о рекламном бизнесе, но желающими обогатиться за счет предоставления рекламных услуг.
Мониторинг эффективности online -рекламы в социальных медиа Каждый третий из общего числа населения Российской Федерации посещают такие сайты как : - около 13 млн статей - ежедневно 100 млн просмотров роликов - загружено около 3 600 млн фотографий - ежедневно публикуют порядка 3 млн постов
Мониторинг эффективности online -рекламы в социальных медиа
Интернет-реклама на российском и мировом рынках Среди важных драйверов рынка online -рекламы выделяют: Online -видео; Многочисленные порталы, содержащие видеоконтент ; Рост аудитории, за счет пропускной способности каналов связи. Доля участников Российского рынка в 2013 году
Совокупность годового темпа роста ключевых стран
Нейромаркетинг как новый способ продвижения товаров и услуг Нейромаркетинг - это новое направление маркетинговых исследований, предметом которого является изучение неосознанных, когнитивных и эмоциональных реакций человека на определенные стимулы. Основные направления воздействия на человеческий разум: Мнемоническая техника. Совокупность приемов и способов, направленных на облегчение запоминания покупателями различной информации, а также создание определенных связей, ассоциаций. Фоносемантический анализ. Анализ, направленный на раскрытие качественных характеристик слов и словосочетаний по их звучанию, независимо от значения. Ай-трекинг ( EyeTracking ). Отслеживает движение глаз респондента, определяет направление внимания покупателя.
В ходе исследований было выявлено то, что у тех, кто пил CocaCola наблюдается большая активность так называемых «зон вознаграждения» мозга, реагирующих на наркотики, приятные вкусы и запахи, деньги и так далее. Данные результаты говорят о хорошей рекламе и о значимости бренда. Исходя из этого, получается, что потребители охотней покупают Coca-Cola по причинам, связанным не столько с их вкусовыми предпочтениями, а скорей с приятными воспоминаниями и другими хорошими впечатлениями, которые связаны у них с данным брендом. В основу появления логотипа компании Nestle , лег фамильный герб – это гнездо с птичками. В переводе со Швейцарского диалекта немецкого языка Nestle – это «маленькое гнездо». Это сочетание внушает уверенность и спокойствие. Голубой цвет эмблемы способен одновременно успокаивать человека и подталкивать его к активным действиям.
Вывод Интернет-реклама, несомненно, подразумевает психологическое воздействие на человека, на его восприятие в целом. Порой именно органы чувств двигают респондента совершать те или иные действия. Все возможности Интернет-ресурсов позволяют создавать наглядный и яркий образ любым товарам и услугам, тем самым привлекая внимание потребителей. Поэтому преимуществом виртуальных новинок является лишь внешнее представление и наличие многочисленной аудитории покупателей как в России, так и за рубежом. Проведя данное исследование, я пришла к выводу, что интернет значительно помогает рекламе влиять на осведомленность потребителя о товарах и услугах, что приводит к увеличению продаж любой продукции, следовательно, гипотеза подтвердилась.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: 1.Повторить понятия вектора; 2.Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве. Задачи урока: выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.
Содержание урока: Повторение понятия вектора; Прямоугольная система координат; Понятия координат векторов; Решение задач координатным методом; Домашнее задание.
Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок : A B Точка А – начало вектора , В – конец вектора . Записывают: или . a Вектор, у которого начало совпадает с конечной точкой называется нулевым, обозначается: или . Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем вектора, т.е. Определение вектора.
Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана система координат в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве Прямые Ox, Oy,Oz – оси координат, точка О - начало координат.
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты. М (х,у, z) , где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.
А1 (2;-3;0); А2 (2;0;5); А3 (0;-3;5) Задача №401. ОТВЕТ :
Задача №402. ОТВЕТ : С (0;1;1); В 1 (1;0;1); С 1 (1;11); Д 1 (1;1;0)
Домашнее задание. Выучить §42 . № 400 д); е), № 40 3 , №407 е),ж), з).
Координаты вектора Цель урока: Изучить метод координат.
План урока: Дать понятие единичных векторов; Рассмотреть правила сложения, вычитания, умножения; Решение задач; Домашняя работа.
В прямоугольной системе координат в пространстве векторы называются единичными координатными векторами ( или ó ртами ) . x z O Любой вектор можно разложить по координатным векторам : коэффициенты разложения x, y, z определяется единственным образом. y Координаты вектора.
Рассмотрим пример: OA 1 =2, OA 2 =2, OA 3 =4, координаты векторов, изображенных на рисунке, таковы:
1 0 . Каждая координата суммы 2х или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов, т.е. 2 0 . Каждая координата разности 2х векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, т.е. 3 0 . Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Задача Даны векторы: Найти координаты векторов: Решение: 1. 2. И 3. Ответ:
Самостоятельная работа Вариант 1 Найти координаты векторов: Вариант 2 Найти координаты векторов: Даны векторы:
Домашнее задание §43; Доказать одно из утверждений 1 0 -3 0 . № 407 е), ж), з); №409 а)-м).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником . С А В S S
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами , а концы ребер – вершинами . Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Октаэдр составлен из восьми треугольников.
5 Многогранник Число сторон грани Число граней, сходящихся в каждой вершине Число граней Число рёбер Число вершин Тетраэдр 3 3 4 6 4 Куб 4 3 6 13 8 Октаэдр 3 4 8 12 6 Икосаэдр 3 5 20 30 12 Додекаэдр 5 3 12 30 20 Характеристики тел
6 Многогранник называется метрически правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками. К ним относятся куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр .
Прямоугольный параллелепипед Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Невыпуклый многогранник
9 Выпуклый или нет Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед и октаэдр -выпуклые многогранники. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360. НЕВЫПУКЛЫЙ МНОГОГРАННИК
10 Платон Платоновыми телами называются правильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причем грани - правильные многоугольники. Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида. около 429 – 347 гг до н.э.
11 Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Платоновы тела
Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы .
Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n -угольная призма. Многоугольники А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы . Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы
Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае наклонной . Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной , если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h h P oc н
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применённой к явлениям природы изучаемых физикой. Н.И. Лобачевский
Устно Дайте определение производной. 2 / (cos𝛼) / = (sin𝛼) / = (tg𝛼) / = (ctg𝛼) / = - sin𝛼 cos𝛼 / = = (x n ) / = nx n-1 Производной функции f в точке x 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при , стремящемся к нулю 2
Задача № 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )= 2+20 t +5 t 2 . Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах). x ( t )= x 0 + v 0x t +
Механический смысл производной
Задача № 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )= 2+20 t +5 t 2 . Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
Задача № 2 Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t )=-2+4 t +3 t 3 . Найдите скорость и ускорение в момент времени t=2с (х – координата точки в метрах, t – время в секундах).
Задача № 3 Движение материальной точки описывается уравнением x ( t )=5-8 t +4 t 2 . Приняв массу точки равной 2 кг, найдите её импульс через 2с. p= mV
Задача № 4 Электрический заряд протекающий через проводник, начиная с момента t = 0 , задаётся формулой q(t) = 3t 2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t = 3с . I = q '(t )= I = I=q'(t) Производной функции f в точке x 0 называется число, которому стремится разностное отношение при , стремящемся к нулю
Самостоятельная работа
Ответы. Вариант I 1 . Какая из приведенных зависимостей описывает равнозамедленное движение: г) x =8+2 t -4 t 2 . 2. Уравнение движения тела x =5 t+ 2 t 2 . Каковы скорость и ускорение тела в момент времени t = 2с . 5 + 4 t 13 м/с 4 Вариант II 1. Какая из приведенных зависимостей описывает равномерное движение: в ) x=8t ; 2. Точка движется вдоль оси x согласно закону x =10 t - t 2 . Каковы скорость и ускорение тела в момент времени t = 2с . 10-2 t 6 м/с -2 м/с 2 м/с 2
Задача № 5 Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями Найдите их ускорение в тот момент времени (в секундах), когда скорости равны .
Итог урока « Слеп физик без математики»
Спасибо за урок