Подготовка к промежуточной аттестации

А 7. Итоговое повторение

Вариант 13.

Часть 1.

А1. Вычислите: .
1)    2)    3) другой ответ   4) 0,8

А2.  В городе 550 тыс. жителей. Население в нем ежегодно увеличивается на 8%. Сколько жителей будет в городе через год?
1) 495 тыс.  2) 594 тыс.  
3) 990 тыс.  4) 59,4 тыс.  

А3.  Для строительства стадиона 5 бульдозеров расчистили площадку за 210 мин. За какое время 7 бульдозеров расчистят эту площадку?
1) 292  2) 70  3) 150  4) 130

А4. Из формулы ускорения  выразите время t.
1)   2)  
3)   4)

А5.  Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .
1)   2)  
3) 4)

А6. Запишите одночлен в стандартном виде: .
1)   2)  
3)   4)

А7.  Упростите выражение и найдите его значение при .

Ответ:___________________________

А8. Вычислите: .
1) 64   2)    3) 16   4) .

А9. Решите уравнение: .

Ответ:___________________________

А10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками:
1)   2)  
3)

Часть 2.

В1. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

Ответ:________________________

В2. Сократите дробь: .

Ответ:__________________________

В3.  Решите уравнение .

Ответ:__________________________

В4. Найдите координаты точки пересечения прямых:  и .

Ответ:_________________________

Часть 3.

С1. Решите уравнение: .

С2. В двух коробках лежит поровну пачек печенья. Если из первой коробки вынуть 25 пачек, а из второй 10, то в первой коробке останется в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько пачек печенья было в каждой коробке первоначально?

С3. Решите систему уравнений:

А 7. Итоговое повторение

Вариант 14.

Часть 1.

А1. Вычислите: .
1)22,5   2)20,5   3) 32   4) 32,5

А2.  Бригада лесорубов получила задание заготовить 540 м3 дров. Задание было выполнено на 120%. Сколько м3 дров заготовлено?
1) 420  2) 6,8  3) 648  4) 64,8  

А3.  В железной руде на 7 частей железа приходится 3 части примесей. Сколько тонн примесей содержит железная руда, если в ней 73,5 т железа?
1) 105  2) 31,5  3) 45  4) другой ответ

А4. Из формулы ускорения  выразите высоту h.
1)   2)  
3)   4)

А5.  Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .
1)   2)  
3) 4)

А6. Выполните действия: .
1)   2)  
3)   4)

А7.  Упростите выражение и найдите его значение при .

Ответ:___________________________

А8. Вычислите: .
1) 4  2)    3) 64   4) .

А9. Решите уравнение: .

Ответ:___________________________

А10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками:
1)   2)  
3)

Часть 2.

В1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответ:________________________

В2. Сократите дробь: .

Ответ:__________________________

В3.  Решите уравнение .

Ответ:__________________________

В4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:  и .

Ответ:_________________________

Часть 3.

С1. Решите уравнение: .

С2. В двух коробках одинаковое количество конфет. После того как из первой коробки взяли 14 конфет, а в другую добавили 26, в первой коробке стало в 3 раза меньше конфет, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке первоначально?

С3. Решите систему уравнений:

Вариант 4.

Часть 1

А 1. Вычислите

1. 27,4   2) 27,8   3) 24,5  4) 24.

А 2. Было засеяно 24 га земли, что составило 15% площади всего поля. Какова площадь поля?

1. 360   2) 160   3) 310   4) 180

А 3. Проволоку длиной 135 м разрезали на две части в отношении 5:4. Найдите длину меньшей части.

1) 60   2) 15   3) 45    4) 26

А 4. Выразите из формулы пути равномерного движения  скорость V.

1.    2)      3)    4) ]

            А 5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

                        .

1. 3x   2) 3x+4   3) 2x+8   4) x-6

А 6. Выполните действия: .

1.    2)    3)     4) .

А 7. Упростите выражение .

Ответ:__________________________________________

А 8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 3.

1. 81   2)      3)    4) .

А 9. Решите уравнение .

Ответ:____________________________________________

А 10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками (см. рисунок)

1.    2)    3)    

Часть 2

В 1. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответ:__________________________________________________________

В 2. Выполните действия и упростите выражение:  

Ответ:__________________________________________________________

В 3. Решите уравнение .

Ответ:__________________________________________________________

В 4. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций  и

.

Ответ:_______________________________________________________

Часть 3.

С 1. Решите графически уравнение .

С 2. В корзине у Нины было 16 грибов, а у ее подруги Веры 8 грибов. Они продолжали собирать грибы еще некоторое время, причем Нина находила за 1 час 17 грибов, а Вера – 14 грибов. Через сколько часов у Нины грибов было в 1,5 раза больше, чем у Веры?

С 3. Решите систему уравнений:

Вариант 17.

Часть 1.

А1. Вычислите: .

1. -2,4;   2) 12;   3) 2,4;   4) -12.

А2. Фасоль содержит 23% белка. Сколько кг белка содержит 12 кг фасоли?

1. 12;   2) 2,76;   3) 3;   4) 2,4.

А3. Отрезок АВ, длина которого 88 см, разделили точкой С на две части в отношении 5:6, считая от точки А. Найдите длину СВ.

1. 8;   2) 40;   3) 48;   4) 11.

А 4. Из формулы периметра прямоугольника  выразите длину стороны a.

1. ;   2) ;  

3) ;   4) .

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

1. 19x-19;   2) 11x-31;   3) 11x+31;   4) 19x+19.

А6. Выполните действия:

1. ;   2) ;  

 3) ;   4).

А7. Найдите значение выражения

, если x=-3,5.

Ответ:_________________________________

А8. Найдите значение выражения: .

1. 324;   2) 18;   3) 81;   4) 144.

А9. Решите уравнение:

Ответ:______________________________

А10. На рисунке изображены графики линейной функции . Проведите линии, соединяющие каждый рисунок с правильным ответом.

1. k>0, b>0; 2) k>0, b<0;

3)k<0, b>0; 4) k<0, b<0.

Часть 2.

В1. Выполните деление дробей:

Ответ:_________________________________

В2. Пусть А –наибольшее значение функции  на отрезке , а В – наименьшее значение функции  на отрезке  Найдите А+В.

Ответ:________________________________

В3. Известно, что . Найдите

Ответ:________________________________

В4. Решите уравнение:

 .

Ответ:_______________________________

В5. График функции  проходит через точку М(2;-2). Найдите значение k.

Ответ:________________________________

Часть 3.

С1. Упростите выражение

 и найдите его значение, если с=-3.

С2. Решите графически уравнение:

 .

С3. Мотоциклист догоняет велосипедиста. Сейчас между ними 12 км. Скорость мотоциклиста в 3,5 раза больше скорости велосипедиста. Найдите расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через 3 часа, если известно, что мотоциклист догонит велосипедиста через  часа.

С4. Решите систему уравнений:

Вариант 18.

Часть 1.

А1. Вычислите:.

2. 0,2;   2) 20;   3) 2;   4) 1,5.

А2. Из молока можно получить 10% творога. Сколько кг творога получится из 15 кг молока?

2. 10;   2) 1,5;   3) 5;   4) 3.

А3. Найдите неизвестный член пропорции:

.

1. 700;   2) 170;   3) 17;   4) 1,7.

А 4. Из формулы периметра прямоугольника  выразите длину стороны b.

;   2) ;  

3);   4) .

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

2. -13x+3;   2) 11x-31;   3) 7x-3;   4) -13x-3.

А6. Выполните действия:

;   2) ;  

 3) ;   4).

А7. Найдите значение выражения

, если a=-6,5.

Ответ:_________________________________

А8. Найдите значение выражения: .

1. 56;   2) 28;   3) 49;   4) 124.

А9. Решите уравнение:

Ответ:______________________________

А10. На рисунке изображены графики линейной функции . Проведите линии, соединяющие каждый рисунок с правильным ответом.

1. k>0, b>0; 2) k>0, b<0;

3)k<0, b>0; 4) k<0, b<0.

Часть 2.

В1. Выполните умножение дробей:

Ответ:_________________________________

В2. Пусть А –наибольшее значение функции  на отрезке , а В – наибольшее значение функции  на отрезке  Найдите А-В.

Ответ:________________________________

В3. Известно, что . Найдите

Ответ:________________________________

В4. Решите уравнение:

.

Ответ:_______________________________

В5. График функции  проходит через точку A(15;-7). Найдите значение k.

Ответ:________________________________

Часть 3.

С1. Упростите выражение

 и найдите его значение, если b=2,4.

С2. Решите графически уравнение:

 .

С3. Такси догоняет автобус. Сейчас между ними 16 км. Скорость автобуса составляет  скорости такси. Найдите расстояние между автобусом и такси через 2 часа, если известно, что такси догонит автобус через

С4. Решите систему уравнений:

Вариант 21.

Часть 1.

А1. Какое из указанных значений F удовлетворяет равенству:.

;   2)  ;  

3) ;   4) .

А2. Найдите число, если 35% его равны частному от деления чисел  и 0,7.

1. 2000;   2) 70000;   3) 20000;   4) 24500.

А3. Укажите для  пропорции 15c:2d=4a:7b верное равенство:

1. 105cd=8ab;   2) 30cd=28ab;  

 3) 60ac=14bd;   4) 105bc=8ad.

А4. Запишите формулу для вычисления периметра фигуры, изображенной на рисунке:

;   2) ;  

3);   4) не достаточно данных.

А5. Найдите , если

3. 7x+11;   2) 5x+11;   3) 7x+19;   4) 5x-1.

А6. Замените M одночленом так, чтобы равенство:  было верным.

;   2) ;  

 3) ;   4).

А7. Если многочлен  можно представить в виде , то сумма чисел a и b равна…

Ответ:_________________________________

А8. В равенстве  найдите k.

1. 56;   2) 57;   3) 55;   4) 0.

А9. При каком значении x выражение   принимает наибольшее значение?

Ответ:______________________________

А10. Соотнесите уравнение , преобразовав его к виду линейной функции  и соответствующий ему угловой коэффициент:

А)  Б)  В)3

1) k=0                       2) k=2,5            3) k=-1  

Часть 2.

В1. Из предложенных пар чисел (c;d) выберите ту, которая является недопустимой для алгебраической дроби .

Ответ:_________________________________

В2. Каким уравнением задается прямая пропорциональность, если ее6 график проходит через точку с координатами .

Ответ:________________________________

В3. Найдите значение выражения

 , если известно, что ab=2, 2a-3b=-4.

Ответ:________________________________

В4. Вычислите: .

Ответ:_______________________________

В5. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответ:________________________________

Часть 3.

С1. Сравните значения выражений C и D, если  

, при a>o, b>0.

С2. Решив графически уравнение , укажите два последовательных целых числа, между которыми находится больший корень уравнения.

С3. Через одну трубу бак наполняется за 5 часов, через другую за 2 часа. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить бак на 70%, если открыть обе трубы одновременно?

С4. График линейной функции проходит через точки А(-5;32) и В(3;-8). Задайте эту функцию формулой.

Вариант 22.

Часть 1.

А1. Какое из указанных значений Z удовлетворяет равенству: Z.

;   2) Z ;  

3) ;   4) .

А2. Найдите число, если 17% его равны произведению чисел  и 0,21.

1. 0,84;   2) 840;   3) 525;   4) 84.

А3. Для  пропорции 2k:3f=5q:7p запишите, чему равен q:

;   2);  

2. ;   4).

А4. Запишите формулу для вычисления периметра фигуры, изображенной на рисунке:

;   2) ;  

3)   4) не достаточно данных.

А5. Найдите , если

4. 3x+11;   2) -3x+17;   3) 3x-17;   4) -x-117.

А6. Замените K одночленом так, чтобы равенство:  было верным.

;   2) ;  

 3) ;   4).

А7. Если многочлен  можно представить в виде , то сумма чисел a и b равна…

Ответ:_________________________________

А8. В равенстве  найдите k.

2. 56;   2) 57;   3) 55;   4) 0.

А9. При каком значении x выражение   принимает наибольшее значение?

Ответ:______________________________

А10. Соотнесите уравнение , преобразовав его к виду линейной функции  и соответствующий ему угловой коэффициент:

А)  Б)  В)3

1) k=0                       2) k=2,5            3) k=-1  

Часть 2.

В1. Из предложенных пар чисел (c;d) выберите ту, которая является недопустимой для алгебраической дроби .

Ответ:_________________________________

В2. Каким уравнением задается прямая пропорциональность, если ее6 график проходит через точку с координатами .

Ответ:________________________________

В3. Найдите значение выражения

 , если известно, что ab=2, 2a-3b=-4.

Ответ:________________________________

В4. Вычислите: .

Ответ:_______________________________

В5. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Ответ:________________________________

Часть 3.

С1. Сравните значения выражений C и D, если  

, при a>o, b>0.

С2. Решив графически уравнение , укажите два последовательных целых числа, между которыми находится больший корень уравнения.

С3. Через одну трубу бак наполняется за 5 часов, через другую за 2 часа. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить бак на 70%, если открыть обе трубы одновременно?

С4. График линейной функции проходит через точки А(-5;32) и В(3;-8). Задайте эту функцию формулой.

Вариант 1. (8 кл)

Часть 1.

А1. Найдите разность между значениями  и .

1. -2   2)    3) -0,5   4) правильного ответа нет.

А2. Упростите выражение  .

1.    2)    

  3)       4)

А3. Выразите из формулы  переменную n.

1.    2)

3.    3)

А4. Замените А таким одночленом, чтобы выполнялось равенство .

1.    2)    3)     4)

А5. Выполните вычитание дробей

 .

1.    2)    3)    4)

А6. Решите систему уравнений

1.    2)    3)    4)

А7. За  ч велосипедист проезжает 3,6 км. Какое расстояние он проедет за  ч, двигаясь с той же скоростью?

1. 18   2) 3,2   3) 8   4) правильного ответа нет

А8. Запишите многочлен

 в стандартном виде и найдите его значение при .

Ответ:_________________________________

А9. Решите уравнение: .

Ответ:_________________________________

А10. По графику квадратичной функции найдите все значения аргумента, при которых значения функции неположительны.

Ответ:_________________________________

Часть 2.

В1. Найдите отрицательный корень уравнения .

Ответ:__________________________________

В2.  Найдите значение выражения 

Вариант 1.

Часть 1

А1. Вычислите .
1)       2)       3)       4) .

А2. Сколько граммов сахара содержит 15% раствор массой 0,3 кг?
1) 45      2) 4,5       3) 20      4) 0,045

А3. Купили 60 билетов в театр и разделили их между мальчиками и девочками в отношении 2:3. Сколько билетов получили девочки?
1) 50      2) 10       3) 24       4) 36

А4. Из формулы мощности   выразите работу А.
1)       2)       3)       4)

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

1) 14k+5d      2) 6k+15d      3) 2k+5d      4) 6k+13d

А6. Выполните действия: .

1)        2)       3)       4)

А7. Упростите выражение  и найдите его значение при .

Ответ:___________________________

А8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 4.

1) 4      2) 22      3) 42      4) 16

А9. Решите уравнение:  .

Ответ:____________________________

А10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками (рис. 1)

1)       2)       3)

Часть 2

В1. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями функции  на отрезке  (рис. 2) Ответ:_________________________________

В2. Найдите значение выражения  при с=0,2.

Ответ:_________________________________

В3. Решите уравнение .

Ответ:_________________________________

В4. Вычислите ординату точки пересечения графиков функций:   и  .

Ответ:_________________________________

Часть 3

С1. Решите уравнение: .

С2. В одном овощехранилище 21 т овощей, а в другом 18 т. В первое овощехранилище подвозили по 9 т, а во второе по 12 т. Через сколько дней в первом овощехранилище овощей будет в 1,2 раза меньше, чем во втором?

С3.  Решите систему уравнений:

Вариант 2.

Часть 1

А1. Вычислите .
1)       2)       3)       4) .

А2. Определить длину пути, равную 27% от 0,2 км.
1) 0,054      2) 54       3) 5,4       4) 540

А3. Для пайки изделий из жести применяют сплав, состоящий из свинца и олова в отношении 2:5. Сколько понадобится олова для приготовления 350 г сплава?
1) 50      2) 100       3) 250       4) 300

А4. Из формулы силы тока   выразите напряжение U.
1)       2)       3)       4)

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

1) 3с-16d      2) 9c-16d      3) 32d+3c      4) 32d+9c

А6. Выполните действия: .

1)        2)       3)       4)

А7. Упростите выражение  и найдите его значение при .

Ответ:___________________________

А8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 4.

1) 4      2) 42      3) 43      4) 44

А9. Решите уравнение:  .

Ответ:____________________________

А10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками (рис. 1)

1)       2)       3)

Часть 2

В1. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями функции  на отрезке  (рис. 2)

Ответ:_____________

___________________

В2. Найдите значение выражения  при а=0,6.

Ответ:_________________________________

В3. Решите уравнение .

Ответ:_________________________________

В4. Вычислите ординату точки пересечения графиков функций:   и  .

Ответ:_________________________________

Часть 3

С1. Решите уравнение: .

С2. За два года учащиеся школы должны выучить два языка: английский и немецкий. Сначала в английской группе было в 4 раза больше учащихся, чем в немецкой. В течение года 10 учащихся из английской группы перешли в немецкую и оказалось, что теперь немецкий язык учат в 1,5 раза больше учащихся, чем английский. Сколько учащихся было в каждой группе первоначально?

С3.  Решите систему уравнений:

Вариант 3.

А1. Вычислите

1)  65      2) 67      3) 61,5     4) 113,5.

А2. В цехе работают 50 человек, 40 человек из них составляет молодежь. Сколько % составляет молодежь?

1) 92   2) 80   3) 0,8   4) 60

А3. Отрезок длиной 80 см разрезали на два отрезка в отношении 5:3. Найдите длину большего отрезка

1) 10   2) 46   3) 8,8   4) 50

А4. Из формулы скорости равноускоренного движения  выразите время t.

1)   2)  

3)  4)  

А5. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: .

1) 4х-3   2) 4ч-6   3) 4х-9   4)5х-9

А6. Выполните действия: .

1)    2)    3)    4)

А7. Упростите выражение  и найдите его значение при .

Ответ:___________________________

А8. Представьте выражение  в виде степени с основанием 7.

1)  72   2) 49   3) 77   4) 27

А9. Решите уравнение .

Ответ:__________________________

А10. Соотнесите функции, заданные формулами и их графиками (см. рисунок)

1)    2)    3)

Часть 2

В1. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции  на отрезке .

Ответ:__________________________

В2. Выполните действия: .

Ответ:__________________________

В3. Решите уравнение .

Ответ:__________________________

В4. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций  и .

Ответ:__________________________

Часть 3

С1. Решите графически уравнение .

С2. На первом занятии в волейбольную секцию записалось 5 человек, а в баскетбольную – 24 человека. Ежедневно в волейбольную секцию добавлялось по 2 человека, а в баскетбольную по 3 человека. Через некоторое время запись в секции прекратилась. Оказалось, что в баскетбольной секции в 3 раза больше человек, чем в волейбольной. Сколько дней шла запись в секции?

С3. Решите систему уравнений:

Экзаменационная работа по математике

10 класс, 2024-2025 учебный год

Вариант 1 (профильный уровень)

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

 а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

  В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра 

а)  Докажите, что 

б)  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и 

 Решите неравенство: 

  В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

  — каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

  — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

  Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN  — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN.

а)  Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.

б)  Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN  =  6, а ∠LMN  =  120°.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

система уравнений имеет ровно 2 решения.

Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля).

а)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20?

б)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81?

в)  Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Экзаменационная работа по математике

10 класс, 2024-2025 учебный год

Вариант 2 (профильный уровень)

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

 а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра  SC  =  17.

а)  Докажите, что 

б)  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.

 Решите неравенство: 

  В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

  — каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

  — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN  — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN.

а)  Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.

б)  Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN  =  8, а ∠LMN  =  135°.

  Найдите все значения параметра a, при каждом из которых

система уравнений имеет ровно 2 решения.

 Дано двузначное натуральное число (число не может начинаться с нуля), не кратное 10.

а)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 9?

б)  Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 8?

в)  Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?

Экзаменационная работа по математике

10 класс, 2024-2025 учебный год

Вариант 3 (профильный уровень)

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

вар 1

   а)  Решите уравнение 

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

  Точка E  — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1, точка F лежит на продолжении ребра  за точку  причем 

а)  Докажите, что угол между прямыми BE и B1D равен углу между прямыми  и 

б)  Найдите угол между прямыми BE и B1D.

 Решите неравенство: 

31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

  Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а)  Докажите, что ∠AHB1 = ∠ACB.

б)  Найдите BC, если  и ∠BAC  =  60°.

  Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [0; 2].

  Коля множил некоторое натуральное число на соседнее натуральное число, и получил произведение, равное m. Вова умножил некоторое четное натуральное число на соседнее четное натуральное число и получил произведение, равное n.

а)  Может ли модуль разности чисел m и n равняться 6?

б)  Может ли модуль разности чисел m и n равняться 13?

в)  Какие значения может принимать модуль разности чисел m и n?

Экзаменационная работа по математике

10 класс, 2024-2025 учебный год

Вариант 4 (профильный уровень)

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение на отдельном листе бумаги. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

 а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Точка E  — середина ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Точка F лежит на продолжении ребра BB1 за точку B1, причем 2B1F  =  BB1.

а)  Докажите, что угол между прямыми AE и CA1 равен углу между прямыми CA1 и A1F.

б)  Найдите угол между прямыми AE и CA1.

 Решите неравенство: 

31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H.

а)  Докажите, что 

б)  Найдите длину отрезка BC, если  

  Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [-1; 1].

Петя умножил некоторое натуральное число на соседнее натуральное число, и получил произведение, равное а. Вася умножил некоторое четное натуральное число на соседнее четное натуральное число и получил произведение, равное b.

а)  Может ли модуль разности чисел a и b равняться 8?

б)  Может ли модуль разности чисел a и b равняться 11?

в)  Какие значения может принимать модуль разности чисел a и b?