Пед. копилка

ФИ__________________________________________________________________________________

1. Напишите определения.

1) Угол –

2) Острый угол –

3) Тупой угол –

4) Прямой угол –

5) Развернутый угол –

6) Середина отрезка –

7) Биссектриса угла –

8) Перпендикулярные прямые –

9) Смежные углы –

10) Свойство смежных углов –

11) Вертикальные углы –

12) Свойство вертикальных углов -

13) Треугольник –

14) Периметр треугольника –

15) Теорема о первом признаке равенства треугольника –

16) Теорема о втором признаке  равенства треугольников –

17) Теорема о третьем признаке равенства треугольников –

18) Медиана –

19) Биссектриса –

20) Высота –

21) Равнобедренный треугольник –

22) Равносторонний треугольник –

23) Свойства равнобедренного треугольника –

2. Решите задачи:

1)         Перечислите:

        Вершины треугольника:

        Стороны треугольника:

        Углы треугольника:

2)

        Найдите угол.

3)         Найдите углы.

4)

        Дано: ΔАВС – равнобедренный

        АС = 15 см

Р = 38 см

        Найти: АВ

5)         Дано: ΔСВD - равносторонний

        Р = 36 см

        ВК - высота

        Найти: СК

6)  Укажите признаки, с помощью которых можно доказать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, если:

1. АВ=А1В1, ВС = В1С1, АС=А1С1.

2. АВ=А1В1, ВС = В1С1, <В=<В1.

3. АС=А1С1, <А=<А1, <С=<С1.

ФИ__________________________________________________________________________________

1. Напишите определения.

1) Угол –

2) Острый угол –

3) Тупой угол –

4) Прямой угол –

5) Развернутый угол –

6) Середина отрезка –

7) Биссектриса угла –

8) Перпендикулярные прямые –

9) Смежные углы –

10) Свойство смежных углов –

11) Вертикальные углы –

12) Свойство вертикальных углов -

13) Треугольник –

14) Периметр треугольника –

15) Теорема о первом признаке равенства треугольника –

16) Теорема о втором признаке  равенства треугольников –

17) Теорема о третьем признаке равенства треугольников –

18) Медиана –

19) Биссектриса –

20) Высота –

21) Равнобедренный треугольник –

22) Равносторонний треугольник –

23) Свойства равнобедренного треугольника –

24) Окружность –

25) Радиус окружности –

26) Хорда окружности –

27) Диаметр окружности –

28) Круг –

29) Параллельные прямые –

30) Признаки параллельности двух прямых –

31) Теорема о сумме углов треугольника –

32) Остроугольный треугольник –

33) Тупоугольный треугольник –

34) Прямоугольный треугольник –

35) Свойства прямоугольных треугольников –

2. Решите задачи:

1)                 Дано:   <4=800

        Найти: <1,2,3,5,6,7,8

2)

Дано: <А=380, <В=470

        Найти: <1

3)

Дано: 0, NМ=3см

Найти: NК

Вариант 1

     1.  Вычислите:  а) .

     2.  Расположите числа в порядке убывания: .

     3.  Постройте график функции: а) ;   б) .

     4.  Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения:

а) ;       б) .

5.

 6.   Найдите значение выражения  при b =10.

7. Решите уравнения:   а) ;       б) .

Вариант 2

1.   Вычислите:  а) .

2.   Расположите числа в порядке возрастания: .

3.   Постройте график функции:  а) ;   б) .

4.  Вынесите множитель из-под знака корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения:

а) ;      б) .

5. Внесите множитель под знак корня:         , >0

6.   Найдите значение выражения  при а = - 9.

7.  Решите уравнение: а)    б) .

Вариант 1

1. В ΔАВС АВ>ВС>АС. Найдите <А, <В, <С, если известно, что один из углов треугольника равен 1200, а другой 400.
2. В треугольнике АВС угол А равен 500, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол С равен 900, а угол В равен 350, CD – высота. Найдите углы треугольника ACD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

_______________________________________________________________________

Вариант 2

1. В ΔАВС АВ<ВС<АС. Найдите <А, <В, <С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 300.
2. В треугольнике АВС угол А равен 900, а угол С на 400больше угла В. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 700, CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

_______________________________________________________________________

Вариант 1

1. В ΔАВС АВ>ВС>АС. Найдите <А, <В, <С, если известно, что один из углов треугольника равен 1200, а другой 400.
2. В треугольнике АВС угол А равен 500, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол С равен 900, а угол В равен 350, CD – высота. Найдите углы треугольника ACD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

_______________________________________________________________________

Вариант 2

1. В ΔАВС АВ<ВС<АС. Найдите <А, <В, <С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 300.
2. В треугольнике АВС угол А равен 900, а угол С на 400больше угла В. Найдите углы В и С.
3. В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 700, CD – биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Вариант 1

1)

Дано: <ВАD=<ВСD=900, <АDВ=150, <ВDС=750.

Доказать: АDВС.

2) В треугольнике АВС <С=600, <В=900. Высота ВВ1 равна 2 см. Найдите АВ.

3) Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

______________________________________________________________________

Вариант 2

1)

Дано: <АОD=900, <ОАD=700, <ОСВ=200.

Доказать: АDВС.

2) В треугольнике АВС <С=900, СС1-высота, СС1=5 см, ВС=10 см.

Найдите <САВ.

3) Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу.

______________________________________________________________________

1 вариант

1. На отрезке АВ отмечена точка С. Длина отрезка АС=3,5 см, ВС=2,4см. Найдите длину отрезка АВ.
2. Луч ВD является биссектрисой угла АВС. Найдите угол АВD, если угол АВС равен 800.
3. Углы МNК и КNР – смежные. Найдите величину угла МNК, если угол КNР равен 770.
4.   <АОС = 450. Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересечении прямых АВ и СD.

__________________________________________________________________

2. вариант

1. На отрезке ВD отмечена точка E. Длина отрезка BD=17,6  см, DE=11,2 см. Найдите длину отрезка ВE.
2. Луч KM  является биссектрисой угла АKT. Найдите угол АKT, если угол АKM равен 300.
3. Углы ABC  и CBD – смежные. Найдите величину угла CBD, если угол ABC равен 1360.
4.  0. Найдите остальные углы, образовавшиеся при  пересечении прямых СР и МТ.

_________________________________________________________________

1. вариант

1. )На отрезке АВ отмечена точка С. Длина отрезка АС=3,5 см, ВС=2,4см. Найдите длину отрезка АВ.
2. Луч ВD является биссектрисой угла АВС. Найдите угол АВD, если угол АВС равен 800.
3. Углы МNК и КNР – смежные. Найдите величину угла МNК, если угол КNР равен 770.
4.  <АОС = 450. Найдите остальные углы, образовавшиеся при  пересечении прямых АВ и СD.

___________________________________________________________________

2. вариант

1. На отрезке ВD отмечена точка E. Длина отрезка BD=17,6  см, DE=11,2 см. Найдите длину отрезка ВE.
2. Луч KM  является биссектрисой угла АKT. Найдите угол АKT, если угол АKM равен 300.
3. Углы ABC  и CBD – смежные. Найдите величину угла CBD, если угол ABC равен 1360.
4.  0. Найдите остальные углы, образовавшиеся при  пересечении прямых СР и МТ.

_______________________________________________________________________________

1вариант

5. )На отрезке АВ отмечена точка С. Длина отрезка АС=3,5 см, ВС=2,4см. Найдите длину отрезка АВ.
6. Луч ВD является биссектрисой угла АВС. Найдите угол АВD, если угол АВС равен 800.
7. Углы МNК и КNР – смежные. Найдите величину угла МNК, если угол КNР равен 770.
8.  <АОС = 450. Найдите остальные углы, образовавшиеся при  пересечении прямых АВ и СD.

___________________________________________________________________

2 вариант

5. На отрезке ВD отмечена точка E. Длина отрезка BD=17,6  см, DE=11,2 см. Найдите длину отрезка ВE.
6. Луч KM  является биссектрисой угла АKT. Найдите угол АKT, если угол АKM равен 300.
7. Углы ABC  и CBD – смежные. Найдите величину угла CBD, если угол ABC равен 1360.
8.  0. Найдите остальные углы, образовавшиеся при  пересечении прямых СР и МТ.

Вариант 1

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка К – середина отрезка МР. Найдите:

а) координаты точки К, если М(-1; 4; -2) и Р(3; 0; 2);

б) координаты точки Р, если К(6; 0; -4) и М(-2; -2; 0).

3) Найдите длину вектора , если Т(2; 0; 7) и Н(-4; -2; -7).

4) Найдите расстояние между точками D(1; 3; -2) и F(0; 0; 4).

_________________________________________________________________________

Вариант 2

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка С – середина отрезка ТВ. Найдите:

а) координаты точки С, если Т(0;2;-5) и В(-1;-1;0);

б) координаты точки Т, если С(2; -3; -4) и В(-1; 0; 0).

3) Найдите длину вектора , если К(-4; 3; -5) и L(1; -1; 5).

4) Найдите расстояние между точками М(-2; -3; -1) и К(4; 2; -2).

_________________________________________________________________________

Вариант 1

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка К – середина отрезка МР. Найдите:

а) координаты точки К, если М(-1; 4; -2) и Р(3; 0; 2);

б) координаты точки Р, если К(6; 0; -4) и М(-2; -2; 0).

3) Найдите длину вектора , если Т(2; 0; 7) и Н(-4; -2; -7).

4) Найдите расстояние между точками D(1; 3; -2) и F(0; 0; 4).

_________________________________________________________________________

Вариант 2

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка С – середина отрезка ТВ. Найдите:

а) координаты точки С, если Т(0;2;-5) и В(-1;-1;0);

б) координаты точки Т, если С(2; -3; -4) и В(-1; 0; 0).

3) Найдите длину вектора , если К(-4; 3; -5) и L(1; -1; 5).

4) Найдите расстояние между точками М(-2; -3; -1) и К(4; 2; -2).

_________________________________________________________________________

Вариант 1

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка К – середина отрезка МР. Найдите:

а) координаты точки К, если М(-1; 4; -2) и Р(3; 0; 2);

б) координаты точки Р, если К(6; 0; -4) и М(-2; -2; 0).

3) Найдите длину вектора , если Т(2; 0; 7) и Н(-4; -2; -7).

4) Найдите расстояние между точками D(1; 3; -2) и F(0; 0; 4).

_________________________________________________________________________

Вариант 2

1) Напишите простейшие задачи в координатах.

2) Точка С – середина отрезка ТВ. Найдите:

а) координаты точки С, если Т(0;2;-5) и В(-1;-1;0);

б) координаты точки Т, если С(2; -3; -4) и В(-1; 0; 0).

3) Найдите длину вектора , если К(-4; 3; -5) и L(1; -1; 5).

4) Найдите расстояние между точками М(-2; -3; -1) и К(4; 2; -2).

_________________________________________________________________________

Тест по геометрии в 11 классе

по теме: «Векторы в пространстве»

1. Вектор – это:

        а) направленный луч;

        б) направленный отрезок.

2) Векторы называются коллинеарными, если:

        а) они лежат на одной прямой:

        б) они лежат на параллельных прямых;

        в) оба ответа верны.

3) Вектор, у которого совпадают начало и конец, называется:

        а) нулевым;

        б) совпадающим;

        в) не является вектором.

4) Длиной вектора , называется:

         а) длина отрезка АВ;

         б) длину вектора измерить нельзя.

5) Векторы называются сонаправленными, если:

         а) они направлены в одну сторону;

         б) они направлены в разные стороны;

         в) они коллинеарны и направлены в одну сторону.

6) Какая запись обозначает, что векторы противоположно направлены:

         а);

         б);

         в).

7) Векторы называются равными, если:

          а) их длины равны;

          б) они коллинеарны и их длины равны;

          в) они сонаправлены и их длины равны.

8) Сколько векторов, равных данному, можно отложить от одной точки:

           а) один;

           б) два;

           в) любое количество;

           г) ни одного.

9) Сложение двух векторов можно осуществить по правилу:

           а) треугольника;

           б) параллелограмма;

           в) оба варианта верны.

10) Векторы называются противоположными, если:

          а) они противоположно направлены;

          б) они противоположно направлены и их длины равны;

          в) они имеют разные длины.

11) Как называется правило сложения нескольких векторов:

           а) треугольника;

           б) параллелограмма;

           в) параллелепипеда;

           г) многоугольника.

12) Векторы  и , где k – любое число:

            а) коллинеарны;

            б) сонаправлены;

            в) противоположно направлены.

13) Векторы  и , где k – положительное число:

            а) коллинеарны;

            б) сонаправлены;

            в) противоположно направлены.

14) Векторы  и , где k – отрицательное число:

            а) коллинеарны;

            б) сонаправлены;

            в) противоположно направлены.

15) Векторы называются компланарными, если:

            а) они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

            б) если они сонаправлены и их длины равны;

            в) если, при откладывании их от одной и той же точки, они лежат в одной

                плоскости.

16) Три некомпланарных вектора можно сложить по правилу:

             а) параллелограмма;

             б) многоугольника;

             в) параллелепипеда.

Ответы к тесту:

1-б

2-в

3-а

4-а

5-в

6-б

7-в

8-а

9-в

10-б

11-г

12-а

13-б

14-в

15-в

16-в

Кроссворд по геометрическим определениям,

изученным в 8 классе

По горизонтали:

2. Название линии, соединяющей середины сторон треугольника.5. Сумма длин сторон многоугольника. 6. Параллелограмм с прямыми углами. 9. Понятие, означающее соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. 11. Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 13. Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны ее пересекают. 16. Отрезки, из которых состоит многоугольник. 17. Как называется многоугольник, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. 20. Греческий философ и математик, именем которого названа теорема: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, то они отсекут на другой прямой равные между собой отрезки». 21. Как называется прямая, относительно которой симметричны две точки. 24. Трапеция с равными боковыми сторонами. 25. Древнегреческий математик и философ, автор знаменитой теоремы о сумме квадратов катетов, равных квадрату гипотенузы. 27. Как называется окружность, если все вершины многоугольника лежат на ней.

По вертикали:

1. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. 3. Угол, с вершиной в центре окружности. 4. Точка, в которой сходятся две стороны многоугольника. 7. Параллелограмм, у которого все стороны равны. 8. Отношение противолежащего катета к прилежащему. 10. Многоугольник с четырьмя углами. 12. Геометрическая фигура, состоящая из нескольких точек и нескольких отрезков, последовательно соединяющие эти точки. 14. Число, показывающее,  сколько раз в фигуре помещается квадрат со стороной,  равной единице измерения. 15. Отношение противолежащего катета к гипотенузе. 18. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 19. Геометрическая фигура, в которую всегда можно вписать или около которой всегда можно описать окружность. 22. Отношение прилежащего катета к гипотенузе. 23. Как называется точка, относительно которой симметричны две другие точки. 26. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Ответы к кроссворду:

По горизонтали:

2. Средняя. 5. Периметр. 6. Прямоугольник. 9. Симметрия. 11. Параллелограмм. 13. Вписанный.

16. Стороны. 17. Выпуклый. 20. Фалес. 21. Ось. 24. Равнобедренная. 25. Пифагор. 27. Описанная.

По вертикали:

1. Трапеция. 3. Центральный. 4. Вершина. 7. Ромб. 8. Тангенс. 10. Четырехугольник.  

12. Многоугольник. 14. Площадь. 15. Синус. 18. Квадрат. 19. Треугольник. 22. Косинус. 23. Центр.

26. Касательная.