ОЛИМПИАДЫ

Всероссийская олимпиада школьников

Математика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

Задания для 5 класса

1. Слева от знака равенства поставьте знаки арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) так, чтобы получилось верное равенство:  1  2  3  4  5  6  7  = 13
2. Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух сьел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?
3. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
4. В классе провели математическую олимпиаду, на которой было предложено для решения 10 задач. За каждую верно решенную задачу засчитывали (добавляли) 5 баллов, а за каждую нерешенную списывали (вычитали) 3 балла. Федя набрал 34 балла. Сколько задач он решил правильно?
5. Из двух одинаковых железных проволок кузнец сковал по одной цепи. Первая содержит 80 одинаковых звеньев, а вторая – 100. Каждое звено первой цепи на 5 граммов тяжелее каждого звена второй цепи. Какова была масса каждой проволоки?

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35

Время выполнения работы – 80 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Математика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

Задания для 6 класса

1. Как разложить гирьки весом 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 граммов в три коробочки так, чтобы в первой было две гирьки, во второй – три, в третьей – четыре, а суммарный вес гирек в коробочках был одинаковым?

2. Разрежьте нарисованную фигуру на уголки из трёх клеток.

3. Найдите решение ребусов, зная, что в обоих ребусах одна и та же буква обозначает одну и ту же цифру, а разные буквы обозначают разные цифры.

4. Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке. Лариса: «Алиса не самая хитрая». Алиса: «Я хитрее Ларисы». Инесса: «Алиса хитрее меня». Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.

а)        Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?

б)        Какая лиса самая хитрая? Дайте ответ и объясните, почему другие варианты не подходят.

5. Трёхзначное число обладает следующим свойством: если цифру сотен переставить на последнее место, то число уменьшится на 27. Найдите все такие трёхзначные числа.

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35

Время выполнения работы – 80  минут

Всероссийская олимпиада школьников

Математика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

Задания для 7 класса

1. Робинзон Крузо каждый второй день пополняет запасы питьевой воды из

источника, каждый третий день собирает фрукты и каждый пятый день ходит

на охоту. Сегодня, 13 сентября, у Робинзона тяжёлый день: он должен делать

все эти три дела. Когда у Робинзона будет следующий тяжёлый день?

2. Требуется разрезать фигуру на трёхклеточные и четырёхклеточные уголки,нарисованные справа от неё. При этом должно получиться ровно два трёхклеточных уголка, а остальные — четырёхклеточные. Покажите, как это сделать.

3. Расставить скобки так, чтобы равенство стало верным  

0.5 + 0.5: 0.5 +0.5: 0.5 = 5

4. Рядовой Петров взял ведро нечищенной картошки и за 1 час его почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?

5. В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор.

Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».

Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!»

Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»

1. Мог ли зеленый осьминог сказать правду? Почему?
2. Сколько ног было у каждого осьминога? (Ответ обоснуйте.)

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35

Время выполнения работы – 120 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Математика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

Задания для 8 класса

1. Используя каждую из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9  ровно по одному разу, а также знаки арифметических  действий  и скобки, получите число 2012.

2. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 11 кг свежих?

3. Как посадить 10 яблоней, чтобы нашлось 5 рядов, в каждом из которых ровно 4 яблони?

4. Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.

5. В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор.

Зеленый осьминог: «У нас вместе 24 ноги».

Синий осьминог: «Ты прав!»

Красный осьминог: «Глупости, Зелёный говорит ерунду!»

Сколько ног было у каждого осьминога? (Ответ обоснуйте.)

.

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35

Время выполнения работы – 120 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Математика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

Задания для 9 класса

1. Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 — палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух палиндромов.
2. На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?
3. Дима должен был попасть на станцию в 18:00. К этому времени за ним должен был приехать отец на автомобиле. Однако Дима успел на более раннюю электричку и оказался на станции в 17:05. Он не стал дожидаться отца и пошёл ему навстречу. По дороге они встретились, Дима сел в автомобиль, и они приехали домой на 10 минут раньше рассчитанного времени. С какой скоростью шёл Дима до встречи с отцом, если скорость автомобиля была 60 км/ч?
4. В подземном царстве живут гномы, предпочитающие носить либо зелёные, либо синие, либо красные кафтаны. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Однажды каждому из них задали четыре вопроса.

1. «Ты предпочитаешь носить зелёный кафтан?»
2. «Ты предпочитаешь носить синий кафтан?»
3. «Ты предпочитаешь носить красный кафтан?»
4. «На предыдущие вопросы ты отвечал честно?»

На первый вопрос «да» ответили 40 гномов, на второй — 50, на третий — 70, а на четвёртый — 100. Сколько честных гномов в подземном царстве?

5. В треугольнике ABC медиана, выходящая из вершины А, перпендикулярна биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, перпендикулярна биссектрисе угла А. Известно, что сторона АВ = 1. Найдите периметр треугольника ABC

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35

Время выполнения работы – 120 минут

Олимпиада по физике 2013 года

Условия задач теоретического тура для 8 класса

Задача 1.

Найти массу алюминиевого груза, привязанного к деревянному бруску массой 5,4 кг, чтобы в воде они находились во взвешенном состоянии. Плотность воды кг/дм3, плотность алюминия кг/дм3, плотность  дерева  кг/дм3.

Высшая оценка: 10 баллов

Задача 2.

Установка развивает мощность 30 кВт и охлаждается водой, текущей по трубке сечением 1 см2, которая нагревается на . Найти скорость течения воды, если выделяющаяся энергия  идёт на нагревание воды. (плотность воды удельная теплоемкость воды  

Высшая оценка: 10  баллов

Задача 3.

Лампочки, рассчитанные на одинаковое напряжение, включены в сеть с тем же напряжением последовательно. Какие мощности они потребляют, если мощность одной  P1=40 Вт , а второй P2=60Вт?

Высшая оценка: 10 баллов

Олимпиада по физике 2013 года

Условие задачи экспериментального тура для 8 класса

Задача.

Определить плотность камня. Найти формулу для определения плотности камня неправильной формы, исходя из имеющегося оборудования. . Показать процедуру эксперимента и необходимые измерения, если плотность воды 1,0103 кг/м3.

Приборы и оборудование: камень, тонкие нитки, сосуд с водой, динамометр.

Высшая оценка: 20 баллов

Олимпиада по физике 2013 года

Возможные решения задач теоретического тура для 8 класса

Задача 1.

Во взвешенном состоянии в воде алюминий и дерево будут находиться тогда, когда их средняя плотность, определяемая отношением суммы их масс к сумме объёмов, будет равна плотности воды.

Поэтому можно записать:

                                                                                                    (1)

Так как

        ,        

Где  И  - соответственно плотность алюминия и дерева, то выражение (1) может быть представлено в таком виде:

                                                                                   (2)

Решив уравнение (2),получим:

 .                                                                  (3)

Откуда

 , mАЛ=8,6 кг.

Критерии оценки:

Правильно использовано понятие взвешенного состояния                             1балла

Получена формула (1)                                                                                          2 балла

Получена формула (2)                                                                                          2 балла

Получена формула (3)                                                                                          2 балла

Получена окончательная формула                                                                     2 балла

Правильно рассчитано численное значение                                                      1 балла

Задача 2.

В соответствии с законом сохранения энергии запишем

W=Q,                                                                                                                      (1)

где величины: W – энергия, выделившаяся при работе установки; Q – энергия, израсходованная на нагревание воды, определяются соотношениями:

W=N                                                                                                                     (2)

( - время работы установки), а

                                                                                                                 (3)

(m – масса воды).

Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим:

.                                                                                                               (4)

При движении воды со скоростью  по трубке с сечением S за время  проходит масса воды, равная

.                                                                                                                (5)

Подставив выражения (2) и (3) в (1), получим:

.

Отсюда

 ,  .

Критерии оценки:

Правильно записан закон сохранения энергии (1)                                              2 балла

Получены формулы (2), (3)                                                                                   2 балла

Получена формула(5)                                                                                            2 балла

Получена окончательная формула                                                                     2 балла

Правильно рассчитано числовое значение                                                        2 балла

Задача 3.

Обозначим мощности, которые будут потреблять лампочки при последовательном соединении, через .

Тогда

                                                                                                 (1)

и

.                                                                                                 (2)

Так как

 и , то

                                                                                                                          (3)

и

.                                                                                                                          (4)

Подставив выражение (3) в (1), а (4) в (2), получим:

 и  .                                                                               (5)

Отсюда найдем

 и .          

Критерии оценки:

Правильно используется понятие мощности

электрического тока                                                                                              2 балла

Получены формулы (1), (2)                                                                                     2 балла

Получены формулы (5)                                                                                           4 балла

Правильно рассчитано численное значение                                                        2 балла

Олимпиада по физике 2013 года

Возможное решение экспериментального тура для 8 класса

Задача.

Для определения плотности  камня необходимо знать его массу m и объем V:

.

С помощью динамометра можно определить значение веса тела в воздухе P1 и в воде P2 (нитки используются для крепления камня к динамометру). Разность этих значений равна архимедовой силе FA, действующей на камень в воде (архимедовой силой, действующей на камень в воздухе, пренебрегаем). Зная плотность воды , определим объем камня:

,

и его плотность

.

Критерии оценки:

Правильно описана процедура эксперимента                                                        8 баллов

Правильно проведены измерения в эксперименте                                                 5 баллов

Правильно проведены измерения                                                                             4 балла

Правильно рассчитано численное значение                                                           3 балла

Олимпиада по физике 2013 года

Условия задач теоретического тура для 9 класса

Задача 1.

Два соседа договорились, что установят лампы по 100 ВТ в своих комнатах и будут оплачивать равные доли счета за электричество. Однако каждый решил попробовать получить лучшее освещение за счет другого: сосед А установил лампочку 200Вт, а сосед  В лампочку 50Вт. Кто выиграет в освещенности комнаты, а кто в оплате. Считать время работы ламп одинаковым, сопротивление ламп постоянным.

Высшая оценка: 10 баллов

Задача 2.

В лёд объёмом V вморожен медный шарик объемом . Он помещен  в высокий цилиндрический сосуд с водой, площадь основания  которого S. Как изменится уровень воды в сосуде после того, как лёд растает?  Плотность льда –0,9 г/см3, объём куска льда V=400см3, S= 80см2. Считать, что объем воды в сосуде превышает объем льда.

Высшая оценка: 10 баллов

Задача 3.

В латунный калориметр массой 200г с водой в количестве 400г при t=20C, поместили 100 г льда при t=-30C. Каковы температура и объем содержимого после установления теплового равновесия? Удельные теплоемкости латуни, воды и льда равны соответственно 380, 4200, 2100 . Удельная теплота плавления льда 3,3 Дж/кг. Плотности воды и льда равны соответственно 1000 и  920 кг/м3.

Высшая оценка: 10 баллов

Экспериментальная задача для 9 класса

к олимпиаде по физике 2013 года.

Пользуясь динамометром, определить массу груза, вес которого больше предела измерения данного динамометра.

Приборы и материалы: нить, динамометр, груз, линейка.

Высшая оценка: 20 баллов

Олиимпиада по физике 2013 года

Возможные решения задач теоретического тура для 9 класса

Задача 1.

Мощность, выделяемая на лампах при подключении:

;                          (1)

Напряжение на лампах при подключении:

;                  (2)

Сопротивление ламп:

;                            (3)

Из уравнений выше получаем:

;                        (4)

в освещенности комнаты и в оплате проигрывает сосед А, так как получает лишь 8 Вт, а платит по договору половину от общей мощности (20 Вт).

Критерии оценки:

Записаны уравнение (1)         -         2 балла

Записаны  уравнения (2)         -       3 балла

Записаны уравнения (3)        -        2 балла

Получены выражения (4)     -       3 балла

Задача 2.

Кусок льда с вмороженным шариком будет находиться на дне сосуда.

 ;                      (1)

                                     (2)

понизится на 0,75 см.

Критерии оценки:

Доказано, что кусок льда будет находиться на дне сосуда    - 2 балла

Получено выражение (1)    -         3 балла

Получены выражения (2)     -       3 балла

Получен окончательный результат    - 2 балла

Задача 3.

Так как из условия задачи неизвестно, одна фаза (вода или лед) или обе фазы вместе будут существовать после установления теплового равновесия, то проведем исследование.

при остывании калориметра с водой до температуры :

При нагревании льда до температуры :

Сравнивая   и , видим что калориметр с водой выделяет гораздо больше теплоты, чем требуется льду для его нагревания до температуры плавления.

Для плавления льда при  требуется энергия:

Таким образом для плавления всего льда в калориметре необходимо 393000 Дж, т.е. растает только часть льда – в калориметре будут существовать вода и лед, температура смеси

Определим массу растаявшего льда

Объём  смеси будет

Критерии оценки:

Проведено исследование возможных процессов    - 6 баллов

Рассчитана конечная температура                     - 2 балла

Получен объем содержимого калориметра после установления равновесия – 2 балла

Олимпиада по физике 2013 года

Возможное решение экспериментального тура для 9 класса

Используя линейку и нитку изготовить рычаг, к одному концу которого подвесить груз, к другому прикрепить динамометр. Уравновесить рычаг, определить плечи, произвести расчет массы груза.

Критерии оценивания

Олимпиада по физике 2013 года

Условия задач теоретического тура для 10 класса

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      Задача 1.

        В свинцовом шаре массой М0 и радиусом R=70см сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр (рисунок). На расстоянии  d=95см от центра шара находится маленький шарик массой m=1кг. Шарик находится на прямой, соединяющей центры  шара и полости. Определите силу, с которой свинцовый шар притягивает маленький шарик. (плотность свинца ρсв.=11,3·103 кг/м3; гравитационная постоянная G=6,67·1011 м3/кг·с2)

Примечание: объем шара вычисляется по формуле.

Высшая оценка: 10 баллов

Задача 2.

        Однородная балка массой М и длиной L подвешена за концы на двух пружинах (рисунок). Обе пружины в ненагруженном состоянии  имеют одинаковую длину, но жесткость левой пружины в n раз больше правой. На каком расстоянии х от левой пружины надо подвесить груз массой m, чтобы балка приняла горизонтальное положение?

 Высшая оценка: 10 баллов

Задача 3

В цилиндрическом сосуде с водой площадью дна S= 200см2  кусок льда произвольной формы удерживается нитью с силой натяжения 1Н таким образом, что часть льда погружена в воду, а часть находится над водой. Определите, как изменится уровень воды в сосуде и на сколько? Плотность воды 1000 кг/м3.

Высшая оценка: 10 баллов

Олимпиада по физике 2013 года

Условие задачи экспериментального тура для 10 класса

Задача.

Определите плотность проволоки. Ломать проволоку не разрешается. Оцените погрешность измерения плотности материала проволоки.

Оборудование: кусок проволоки, миллиметровая бумага, нить, вода, сосуд.

Рекомендации организаторам: сосуд представляет собой цилиндрическую часть пластиковой бутылки ёмкостью 1,5 л, высота сосуда должна быть больше половины длины проволоки; воды должно быть достаточно для заполнения сосуда полностью; проволока из алюминиевого сплава длиной 40÷50 см диаметром 4÷5 мм.

Высшая оценка: 20 баллов

Олимпиада по физике 2013 года

Возможные решения задач теоретического тура для 10 класса

Задача 1.

Решение.

1. Определим массу шара с полостью

Мш = Мо - Мп , где Мп – масса, которую удалили.

2. Определим центр массы шара с полостью rc..

3. Определим силу тяготения

4. Вычислим силу тяготения

F =0,95·10-6 Н

Критерии оценки

Задача 2.

Решение.

1.Определим силу, действующую на левую пружину, исходя из равенства моментов

2. Определим силу, действующую на правую пружину, исходя из равенства моментов

.

3.Покажем, что пружина будет иметь горизонтальное положение при одинаковом удлинении пружин. Найдем при этом соотношение сил, действующих на левую и правую пружину

4.Выведем формулу расстояния х

Критерии оценки

Задача 3.

Решение.

1.Запишем условие равенства сил

, где-плотность льда,-объем  льда,-плотность воды, - объем погруженной части льда.

2. Определим объем воды, получившейся изо льда после таяния

3.Определим изменение уровня воды в сосуде

4.Вычислим  изменение уровня воды в сосуде

ΔH=-5мм

Знак минус показывает, что уровень воды понизится.

Критерии оценки

Олимпиада по физике 2013 года

Возможное решение задачи экспериментального тура для 10 класса

Проволоку согнём пополам под прямым углом и уравновесим на нити (Рис. 1).

Моменты сил, действующих на горизонтальную и вертикальную части проволоки уравновешивают друг друга. Запишем условие равновесия в этом случае:

,                                                                        (1)

здесь m – массы вертикальной или горизонтальной частей проволоки (массы одинаковы).

Измерим с помощью миллиметровой бумаги длину горизонтальной части проволоки L и расстояние l от точки подвеса до вершины прямого угла.

Затем уравновесим проволоку, погрузив её вертикальную часть в сосуд с водой (Рис. 2). На вертикальную часть проволоки в этом случае кроме силы тяжести действует выталкивающая сила Архимеда. Запишем условие равновесия в этом случае:

                                                                (2)

Измерим с помощью миллиметровой бумаги расстояние l1 от точки подвеса до вершины прямого угла.

Разделим уравнение (1) на уравнение (2) и подставить значения модулей силы тяжести mg=ρgV и силы Архимеда FA=ρВgV. Здесь ρВ=1000 кг/м3 – плотность воды, ρ – плотность материала проволоки, V – объём горизонтальной или вертикальной частей проволоки. В итоге получаем:

                                                                        (3)

Учитывая, что измерение величин L, l, l1 осуществляются миллиметровой бумагой, исходя из (3), используя методику вычисления относительной погрешности в данной задаче

,

получим, что относительная погрешность ερ~0,2.

Олимпиада по физике 2013 года

Условия задач теоретического тура для 11 класса

Задача 1.

На гладкой горизонтальной плоскости покоится гладкая горка высотой H и массой M, а на ее вершине лежит небольшая шайба массой m (см. рисунок). После легкого толчка шайба соскальзывает с горки и скользит перпендикулярно массивной вертикальной стенке, движущейся по плоскости в сторону горки со скоростью u. Испытав абсолютно упругое столкновение со стенкой, шайба скользит в обратном направлении, к горке.

1) Какой будет скорость горки сразу после того, как с нее в первый раз соскользнет шайба?

2) Какой будет скорость шайбы после столкновения со стенкой?

3) С какой минимальной скоростью u должна двигаться стенка, чтобы шайба смогла преодолеть горку? Масса шайбы пренебрежимо мала по сравнению с массой стенки.

Высшая оценка: 10 баллов.

Задача 2.

На pV–диаграмме представлен цикл 1–2–3–4, который проводится с идеальным одноатомным газом. Участки 2–3 и 4–1 цикла соответствуют изохорным процессам, на участках 1–2 и 3–4 цикла давление газа изменяется прямо пропорционально его объему. Давление газа в состояниях 1 и 3 одинаково. Отношение максимального объема газа к его минимальному объему равно n = 1,5.

1) Во сколько раз давление газа в состоянии 2 больше давления в состоянии 4?

2) Во сколько раз работа газа в процессе 1-2 больше работы, совершенной над газом в процессе 3-4?

 3) Найдите КПД цикла 1–2–3–4–1.

Постарайтесь дать на все вопросы буквенные ответы через n. Если это не получится — давайте числовые ответы, но они будут оцениваться немного ниже.

Высшая оценка: 10 баллов.

Задача 3.

Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из двух батареек с ЭДС Е1 = 5 В и Е2 = 2 В и пяти одинаковых вольтметров. Найдите показания каждого из вольтметров. Сопротивления батареек много меньше сопротивлений вольтметров.

Высшая оценка: 10 баллов.

Олимпиада по физике 2013 года

Условие задачи экспериментального тура для 11 класса

Пять сторон правильного шестиугольника образованы одинаковыми диэлектрическими равномерно заряженными палочками. При этом в точке О, находящейся в центре шестиугольника, потенциал данной системы зарядов равен 0, а напряженность электрического поля равна E0.

1) Покажите на рисунке направление вектора.

2) Каким станет потенциал φ электрического поля в точке О, если убрать одну из заряженных палочек?

3) Какой станет напряженность электрического поля E в точке О, если убрать одну из заряженных палочек? Под каким углом к будет направлен вектор?

Высшая оценка: 10 баллов.

Олимпиада по физике 2013 года

Возможные решения задач теоретического тура для 11 класса

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

Олиммпиада по физике 2013 года

Возможное решение экспериментального тура для 11 класса

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

10 класс

1. Число а на 1 больше числа Ь. Могут ли числа а2 и Ь2 быть равными?

2. Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).

3. Постройте график функции

4. В некоторой школе каждый десятиклассник либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Директор вызвал к себе нескольких десятиклассников и спросил каждого из них про каждого из остальных, правдивец тот или лжец. Всего было получено 44 ответа «правдивец» и 28 ответов «лжец». Сколько правдивых ответов мог получить директор?

5. Дан прямоугольник ABCD. Точка M — середина стороны AB , точка K —

середина стороны BC . Отрезки AK и CM пересекаются в точке E . Во

сколько раз площадь четырехугольника MBKE меньше площади

четырехугольника AECD?

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35.

Время выполнения работы  до 160 минут

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП

11 класс

1. За лето однокомнатная квартира подорожала на 21 %, двухкомнатная — на 11%, а суммарная стоимость квартир — на 15 %. Во сколько раз однокомнатная квартира дешевле двухкомнатной?
2. Найдите какую-нибудь пару натуральных чисел а и b, больших 1, удовлетворяющих уравнению .

3. Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?

4. Дан куб. A, B и C — середины его рёбер (см. рисунок).

Чему равен угол ABC ?

5. Числа    образуют арифметическую прогрессию.

Верно ли, что числа  a2, b2, c2 также образуют арифметическую прогрессию?

Верное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.

Максимальное количество баллов – 35.

Время выполнения работы до 160 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Физика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

8 класс

Задача 2. (6б)

Лёгкий стержень подвешен в горизонтальном положении при помощи вертикальных нитей, привязанных к его концам. К середине стержня подвешен груз. Груз перевешивают ближе к концу стержня А. Как в результате изменяются следующие физические величины:

А. модуль силы натяжения левой нити,

Б. сумма сил натяжения нитей

В. момент действующей на груз силы тяжести относительно точки В?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

 1) увеличивается;         2) уменьшается;           3) не изменяется.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

 Задача 3.(10 б)  Напишите подробно как будет изменяться уровень воды в сосуде А и дальность полёта струи в процессе её вытекания? (смотри рис.)

Задача 4. (10 б)  Гвоздь длиной  а=10 см  забили в  доску  толщиной h=6 см так, что половина гвоздя прошла навылет. Чтобы вытащить его из доски, необходимо приложить силу 2 кН. Гвоздь вытащили из доски. Какую при этом совершили механическую работу?

Задача 5.(экспериментальная) (10б)

Дано:  прозрачный сосуд с водой  цилиндрической формы, стеклянный стакан, фломастер, линейка

Задание: найдите отношение объёма внутренней части стакана к  его внешнему объёму

Примечание: при оформлении решения задача надо обязательно  описать, что делали. Что и как измеряли, можно делать поясняющие рисунки.

Всего за выполнение работы 40 баллов

Время выполнения работы 100 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Физика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

9 класс

Задача1. (4б) Два тела движутся вдоль оси Ох. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени. Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения.

1. В промежутке времени 0–t3 тело 2 находится в покое                     2. К моменту времени t1 от начала движения тела прошли одинаковые пути.                

3. В промежутке времени t3–t5 проекция ускорения ах тела 2 имеет отрицательное значение        

4. В промежутке времени t3–t4 проекция ускорения ах тела 1 имеет отрицательное значение..

5.Момент времени t5 соответствует остановке обоих тел.                

Задача 2. (6б) На рисунке изображена схема электрической цепи, включающей источник постоянного напряжения, три резистора сопротивлениями R, 2R, 3R и ключ К.

Определите, как изменяются при размыкании ключа следующие физические величины: сила тока, протекающего через резистор 3R; напряжение между точками A и B; общее электрическое сопротивление. цепи.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА А) сила тока, протекающего через резистор 3R;

В) напряжение между точками A и B       С) общее электрическое сопротивление. цепи               ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ: 1)увеличится   2)уменьшится   3)не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Задача3. (10 б) Во время оттепели, когда влажность воздуха высока, из-под слоя снега на крыше дома капает вода, замерзающая на карнизе крыши в виде быстро растущих сосулек. Когда оттепель кончается, сосульки перестают расти и в мороз медленно меняют свою форму: они становятся всё тоньше, а их концы заостряются. Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, процессы, происходящие с сосульками на протяжении их «жизни».

Задача 4. (10 б) На плите стоит кастрюля с водой. При нагревании температура воды увеличилась с 90 до 95 градусов за 1 минуту. Если кастрюлю снять с плиты, то вода остынет с 95 до 90 градусов за 9 минут.  Найдите отношение мощности потерь к полезной мощности нагревателя при данных условиях.

Задача 5. (экспериментальная) (10 б)

Дано: книга, динамометр, линейка, катушка ниток.

Задание; найдите минимальную работу, которую надо совершить, чтобы раскрыть книгу на середине.

Примечание: обязательно опишите, как и что делали, что конкретно измеряли, обратите внимание: надо найти минимальную работу. (для объяснения можно использовать рисунок)

Всего за выполнение работы 40 баллов

Время выполнения работы до 150 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Физика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

10 класс

Задача 1. (4 б). Точечное тело массой 0,5 кг свободно движется по гладкой горизонтальной плоскости параллельно оси OX со скоростью V = 4 м/с (см. рисунок, вид сверху). В момент времени t = 0, когда тело находилось в точке A, на него начинает действовать сила F, модуль которой равен 1 Н.

Выберите два правильных утверждения.

1.Траектория движения тела – прямая, проходящая через точку А

2. Через 1,5 с скорость тела рана 5 м/с

3. По оси ОХ тело движется с ускорением 2 м/с2

4. В момент времени t = 4 с координата по оси ОY этого тела будет равна   -14 м

5. Тело пересечёт ось ОХ через 1 с.

Задача2. ( 6б). Металлическую пластинку со сторонами a×2a×3a подключают к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке 1.Считая, что ток равномерно распределен по сечению пластинки, определите, как изменятся следующие физические величины при подключении этой пластинки к тому же источнику напряжения так, как показано на рисунке 2: электрическое сопротивление пластинки, сила протекающего через пластинку электрического тока, выделяющаяся в пластинке тепловая мощность? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) электрическое сопротивление пластинки

Б) сила протекающего через пластинку электрического тока

В) выделяющаяся в пластинке тепловая мощность

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ    1)увеличится              2)уменьшится                      3)не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Задача 3. (10б) Медная прямоугольная рамка, по которой протекает постоянный электрический ток силой I, может вращаться вокруг вертикальной оси OO, закрепленной в подшипниках. При вращении рамки на нее действуют силы вязкого трения. Опираясь на законы электродинамики и механики, опишите и объясните движение этой рамки после включения однородного магнитного поля с индукцией В (см. рисунок)

Задача 4. (10б) Шарик массой m= 0,1 кг на нити длиной  L = 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени  t = 0,01 с действует сила  F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°

Задача 5. ( экспериментальная) (10б)

Дано: пружина (динамометр с закрытой шкалой), тело неправильной формы, сосуд с водой, карандаш или ручка, линейка.

Задание: найдите плотность вещества тела.

Примечание: при решении задачи надо объяснить: теорию работы, какие измерения проведены, записать полученные результаты и сделать расчёты. Все буквы , если они не являются общепринятыми в физике, должны быть объяснены.

Всего за выполнение работы 40 баллов

Время выполнения работы до 150 минут

Всероссийская олимпиада школьников

Физика

Школьный этап

2019-2020 учебный год

11 класс

Задание 1.  (4 б) Конденсатор подключён к источнику тока последовательно с резистором R = 20 кОм (см. рисунок). В момент времени t = 0 ключ замыкают. В этот момент конденсатор полностью разряжен. Результаты измерений силы тока в цепи представлены в таблице.

  Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1) В момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В.

2) Через 6 с после замыкания ключа конденсатор полностью зарядился.

3) ЭДС источника тока составляет 6 В.

4) В момент времени t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В.

5) Ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается.  

Задание2. ( 6 б) Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие три величины:

А.импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули( вместе с пулей);  

 В.скорость, которая будет у шарика тотчас после удара;

С угол отклонения нити? Пуля застревает очень быстро.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится;              2) уменьшится;                          3) не изменится.

 Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.  

Задание3. ( 10 б) В сосуде, закрытом поршнем, находится при комнатной температуре воздух, относительная влажность которого равна 50%, а масса пара равна m. Поршень медленно вдвигают в сосуд, уменьшая его объём в 8 раз, при постоянной температуре. Нарисуйте график зависимости массы воды, сконденсировавшейся в этом процессе, от объёма сосуда( 5 баллов). Объясните, опираясь на физические законы, основные точки  и линии на этом графике.(5 баллов)

Задание 4. ( 10 б). На шероховатом непроводящем диске, расположенном в горизонтальной плоскости, лежит точечное тело, находящееся на расстоянии R= 0,5 м от центра диска, и несущее заряд Q=75 мк Кл. Диск равномерно вращается вокруг своей оси против часовой стрелки (если смотреть сверху), совершая n = 0,5оборота в секунду. Коэффициент трения между телом и поверхностью диска равен µ= 0,6. Какой должна быть минимальная масса  тела для того, чтобы в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл, направленном вертикально вверх, тело не скользило по поверхности диска? (Указание: рисунок с указанием сил- обязателен)

Задача 5.(экспериментальная).( 10 б) Дано : шприц( работать осторожно), сосуд с водой, линейка или метр, тряпка, широкий сосуд, штатив, секундомер

Задание: найдите 1). Скорость воды, которой она обладает при вытекании из шприца при небыстром движении поршня шприца. ( 5 б) 2) внутренний диаметр иглы.(5б)

Примечание: при решении задачи надо объяснить: теорию работы, какие измерения проведены, записать полученные результаты и сделать расчёты. Все буквы , если они не являются общепринятыми в физике, должны быть объяснены

Всего за выполнение работы 40 баллов

Время выполнения работы до 150 минут