В помощь ученику

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
О
D
E
Теперь докажем, что построенный угол равен данному.
Построение угла, равного данному.
Дано: угол А.
А
Построили угол О.
В
С
О
D
E
Доказать: А = ОДоказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.АВ=ОD, как радиусы одной окружности.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О
биссектриса
Построение биссектрисы угла.
Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А НДополнительное построение.Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.3. Выводы
А
В
С
D
АС=АD, как радиусы одной окружности.СВ=DB, как радиусы одной окружности.АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку равенства треугольников
Луч АВ – биссектриса
Q
P
В
А
М
Докажем, что а РМ
М a
Построение перпендикулярных прямых.
Докажем, что а РМАМ=МВ, как радиусы одной окружности.АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ.
М
М a
a
В
А
Q
P
a
N
М
Построение перпендикулярных прямых.
Докажем, что а MN
М a
a
N
B
М a
A
C
1 = 2
1
2
В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN.
М
Докажем, что а MN
Посмотрим на расположение циркулей.АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. MВN= MAN, по трем сторонам
Докажем, что О – середина отрезка АВ.
Q
P
В
А
О
Построение середины отрезка
Q
P
В
А
АРQ = BPQ, по трем сторонам.
1
2
1 = 2
Треугольник АРВ р/б.Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ.
О
Докажем, что О – середина отрезка АВ.
D
С
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Угол hk
h
Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному.Отложим отрезок АС, равный P2Q2.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак.
Дано:
Отрезки Р1Q1 и Р2Q2
Q1
P1
P2
Q2
а
k
D
С
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Угол h1k1
h2
Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному h1k1.Построим угол, равный h2k2 .
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак.
Дано:
Отрезок Р1Q1
Q1
P1
а
k2
h1
k1
N
С
Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р2Q2.Построим дугу с центром в т.В и радиусом P3Q3.
В
А
Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак.
Дано:
отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3.
Q1
P1
P3
Q2
а
P2
Q3
Построение треугольника по трем сторонам.