Учителям информатики и ИКТ

МБОУ «Мезенская средняя общеобразовательная школа»

Методическая разработка бинарного урока

(информатика и математика)

Правильные многогранники

в 10 классе

(в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения)

Учитель математики (высшая категория)

                                                                     Мурашева Лариса Николаевна

                                                              Учитель информатики (первая категория)

                                                                        Коршаков Алексей Александрович

г. Мезень, 2014

1. УМК:  1)Информатика и ИКТ для 10-11классов.Базовый уровень. Угринович Н.Д 2013

.

2) Учебник Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2009

2. Тема урока: Правильные многогранники

3.Тип урока: изучение нового материала

4. Цели:

Деятельностная: формирование у учащихся способностей к самостоятельному построению новых способов действия на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Образовательная: расширение понятийной базы по учебному предмету за счет включения в нее новых элементов, развитие у обучающихся познавательного интереса, умения видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

5. Задачи:

1. Ввести понятие правильного многогранника и их видов

2.Обобщить полученные знания путем заполнения таблицы

3. Отработать навыки работы в трёхмерной графике

4. Добыть знания по данной теме путем использования ресурсов интернета

5. Построить тетраэдр и куб в  программе «КОМПАС-3D»

6. Планируемые результаты

Личностные: развитие сотрудничества при работе в группе, воспитание чувства самоуважения и взаимоуважения, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные позиции в деятельности, развитие творческих способностей.

Метапредметные:  формирование умения анализировать, обобщать, делать выводы, выделять главное, способности использования межпредметных понятий и универсальных учебных действий (регулятивных, познавательных, коммуникативных), их использования в учебной, познавательной и социальной практике, организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками.

Предметные: развитие умений работать с раздаточным материалом и ресурсами интернета,  с инструктивной картой программы «КОМПАС-3D» для построения многогранников, формирование представлений об истории, связи с астрологией и жизнью, отработка умений и навыков в решении задач, связанных с правильными многогранниками.

7. Методы обучения: проблемный, частично-поисковый, объяснительно-исллюстративный.

8. Формы организации познавательной деятельности: групповая, работа в парах, коллективная

9. Средства обучения: печатные пособия – таблицы, карточки с заданиями; проекционный материал – презентация, слайды, программа «КОМПАС-3D»

10. Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор,  интерактивная доска, ноутбуки, слайды, модели многогранников, модели правильных многогранников: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, куб, тетраэдр; документ - камера

11. Конспект урока

Ход урока

1. Целеполагание (2 минуты) презентация

Учитель: Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. Изучая её, открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, потому что их создала сама природа, потому что они, созданные руками человека, находятся в гармонии с ней. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного.

2. Объяснение нового материала учителем. (5 минут).

Учитель:  Как вы думаете, о чем сегодня пойдет разговор?

Ученики:      О многогранниках

Учитель:  А точнее о правильных многогранниках (слайд 1)

Как вы думаете, является ли правильным многогранником правильная пирамида? 

(слайд 2)

Ученики:      Нет

Учитель: А правильная призма?

Ученики:      Нет

Учитель: Существует ли пирамида и призма, являющиеся правильными многогранниками?

Ученики:      Да

Учитель: Какая пирамида называется правильной?

Ученики:      В основании, которой лежит правильный многоугольник

Учитель: Какая призма называется правильной?

Ученики:     Прямая призма в основании, которой лежит правильный многоугольник

Задание классу:  из предложенных моделей выбрать правильную пирамиду и правильную призму

Учитель:  А есть ли среди них правильные многогранники, поставьте их отдельно.

Ученики: есть, их 2

Учитель:  чем они отличаются от правильной пирамиды и призмы?

Ученики: гранями правильного многогранника являются равные правильные многоугольники (слайд 3)

Учитель: Какие многоугольники называются правильными? Какие правильные многоугольники вы знаете?

Ученики: Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все углы и стороны равны (слайд 4)

Учитель:   Тогда какой же многогранник  называется правильным?

Ученики: Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, у которого все грани – равные правильные многоугольники.

Учитель: И в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер  (слайд 5)

Целеполагание

Для того, чтобы нам закрепить это определение и узнать новое  о правильном многограннике в течение урока каждый из вас будет заполнять такую таблицу (слайд 5) :

3. Работа  в группах (10 минут + выступление групп – 5 минут)

Работа в группах. Деление на группы производится заранее, учитывая уровень подготовки детей, так же их желание. Задания дифференцированные. Более подготовленные учащиеся входят в 4 и 5 группу.

Учитель информатики:    У вас на партах лежат синие карточки с заданиями (слайд 6).

                                           Вам необходимо с помощью ресурсов интернета найти ответы на                

                                           поставленные задания, руководителю группы, которого вы сейчас выбираете, нужно будет отчитаться по результатам поиска, а вы, ребята, во время выступления групп должны будете заполнить данную таблицу (время выступления каждой группы – 1 минута) :

1 группа

Ответьте на вопрос: Какие тела называют телами Платона и что вы о них можете сказать?

2 группа

Поясните этимологию слов: тетраэдр, гексаэдр, икосаэдр, додекаэдр, октаэдр. 3группа

Найдите астрологические символы правильных многогранников.

4 группа

Ответьте на вопрос: Существуют ли правильные многогранники, гранями которых являются правильные 6-угольники, 7-угольники и т.д. ?

5группа

Сформулируйте теорему Эйлера и проверьте справедливость этой теоремы

Ответы групп:

1 группа Платон(ок. 428 – ок. 348 до н.э.).   Доказал, что существует 5 различных видов правильных многогранников – это тела Платона: правильный тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр (куб), додекаэдр

2 группа Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них  указывается число граней: «эдра»     −  грань; «тетра»    − 4; «гекса»     − 6; «окта»      − 8; «икоса»    − 20; «додека»  −12.

3 группа Астрологические символы правильных многогранников: тетраэдр - огонь, гексаэдр (куб) - земля, октаэдр - воздух, икосаэдр - вода, додекаэдр – вселенная

4 группа Не существуют правильные многогранники, гранями которых являются правильные 6-угольники, 7-угольники и т.д

1. Правильные треугольники, α = 600   если при вершине плоских углов 600 *n ‹ 3600, то n ‹ 6, n = 3, 4, 5, т.е. существует 3 вида правильных многогранников с плоскими углами тетраэдр, октаэдр, додекаэдр
2. Правильные четырехугольники, α = 900  если при вершине плоских углов 900 *n ‹ 3600 , то  n = 3, куб
3. Правильные пятиугольники, α = 1800 *(5 – 2) : 5  = 108 0 Правильные пятиугольники, α = 1080  если при вершине плоских углов 1080 *n ‹ 3600 , то  n = 3, додекаэдр  
4. Правильные шестиугольники, α = 1200  если при вершине плоских углов 1200 *n ‹ 3600 , то  n = 3, условие не выполняется, сумма плоских углов при вершине равна 3600 , такого не бывает. Значит, правильных многогранников с 6 и более гранями не существует.

5 группа  Теорема Эйлера: Для любого выпуклого многогранника справедливо равенство: Г + В – Р = 2, где Г-число граней, В- число вершин, Р- число рёбер

Учитель математики: Проверьте теорему Эйлера для своих многогранников и внесите результаты в столбец с одноименным названием, которые у вас получились.

4. Практическая работа (10 минут)

Учитель информатики: Сейчас мы с помощью программы «КОМПАС-3D» построим куб и тетраэдр. Для этого вам необходимо познакомиться с инструктивными картами.

5. Рефлексия (7-8 минут).

Тест

Выбери номера верных утверждений:

1. Выпуклый многогранник является правильным, если все его грани равны. (-)
2. Любой правильный многогранник является выпуклым. (+)
3. Любой многогранник, у которого в основании правильный многоугольник является правильным. (-).
4. Если в каждой вершине многогранника сходится одинаковое число ребер, то многогранник является правильным. (-)
5. Правильного многогранника, гранями, которого являются  правильные шестиугольники, не существует (+)
6. Додекаэдр – это символ земли. (+)
7. Как вы оценили свою работу на уроке? Напишите название того многогранника, гранями которого является ваша оценка на уроке.

6. Подведение итогов. Выставление оценок (2 минуты).

7. Домашнее задание.

Изготовить модели 5 правильных многогранников. По желанию - полуправильных и звездчатых (дополнительная оценка). (Учащимся можно распечатать развертки многогранников, которые нарисовали 4 и5 группы)

8. Список литературы:

1. http://www.bigpi.biysk.ru/

2. http://schools.techno.ru/

3. http://slovari.yandex.ru/

4.http://ru.wikipedia.org/

5.http://www.bestreferat.ru/referat-20446.html

6.Смирнова И., Смирнов В. Что такое «Полуправильный многогранник» //Учебно-методическая газета «Математика».- 2007 .-№16-с.23-26

7. http://pravmn.narod.ru/tetr.htm

8. http://pravmn.narod.ru/kub.htm

9. http://pravmn.narod.ru/okto.htm

10. http://pravmn.narod.ru/icos.htm

11. http://pravmn.narod.ru/dod.htm

12. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. Для учащихся.- М.: Просвещение, 1995.

13. Литвиненко В.Н. Многогранники. Задачи и решения:- М.: Вита-Пресс, 1995.