Открытые уроки

Обобщающий урок в 9 классе

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи:

1. Обобщить теоретические знания по теме;

2. совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых  членов арифметической прогрессии с помощью формул.

3. Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

4. Развивать  грамотную математическую речь.

5. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, раздаточный                            дидактический  материал для учащихся.

Ход урока.

1. Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:

«О, сколько нам открытий чудных….

Готовит просвещенья дух,

И опыт, - сын ошибок трудных,

И гений, - парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

2. Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока

       «Арифметическая прогрессия» (слайд 1).

Цели и задачи урока. (слайд 2)

• Обобщить теоретические знания по теме;
• Совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п  первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

• Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

• Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
• Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

3. Устная работа.

А сейчас мы поработаем устно.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример (слайд 3)

Ответ:

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Как проверить, является ли  данная последовательность чисел  арифметической прогрессией? (слайд 4)

Ответ:

Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число

3. Из данных последовательностей  выберите те, которые являются арифметической прогрессией (слайд 5)

1. -1;  3;  7;  11; …
2.  -2;  2;   -2;   2;  …
3.   5; 10; 15; …
4.  -1;  3;  -7;  11; …
5.  3;  0;  -3; …

4. 1) В последовательности  (хn):          3; 0; -3; -6; -9; -12;... назовите первый, третий и шестой члены (слайд 6)

    2) Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;…21, 25, 29, 33

5.         Каковы способы задания арифметической прогрессии?(слайд7)

Ответ: 1)  Рекуррентной   формулой  

2. Формулой n-го члена  
3. Формулой вида  

6. В чем заключается характеристическое свойство арифметической прогрессии?

(слайд 8)

Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

7. Назовите формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии (слайд 9)           

Ответ:  ,  

4.   Плавно переходим с устного счета на работу в тетрадях. 

Открываем тетради, запишем сегодняшнее число, и выполним задание:

Дописать то, чего не достает в формулах   (слайд 10)           

1)   d                             4)                      an 

2)            an                           5)              (n-1)

3)      a1                             6)                  an+1

5.  Проверка умений учащихся самостоятельно применять формулы в стандартных ситуациях

Итак, теорию, формулы повторили и записали в тетрадь, а теперь напишем самостоятельную работу по двум вариантам. Несколько учеников решают эту же самостоятельную работу на компьютере в программе UTC. Эта программа сразу выдает результат работы и ставит оценку (слайд 11)                     

Вариант 1.                                                                                     Вариант 2.                                                                                                        

1.  (an)- арифметическая прогрессия                         1.    (an)- арифметическая прогрессия

        а1=5,   a2=11,   d=?                                                           а1=6,   a2=2,   d=?

        1) -6          2) 16         3) 6          4) 55                               1) 4          2) -4         3) 8          4) 12

2.   Дана арифметическая прогрессия                       2.   Дана арифметическая прогрессия

        0 ; -4;…,                                                                           32; 16; …

        Найти  a3=?                                                                    Найти  a3=?

       1) -8          2) 8         3) 4          4) -4                                  1) -16          2) 16         3) 48          4) 0

3.   Дана арифметическая прогрессия,                       3.   Дана арифметическая прогрессия,

       a1=1, d= -5,                                                                       a1=2, d= -0,4,

      Найти  a10=?                                                                   Найти  a6=?

      1) - 4          2) -44        3) 44         4) -6                             1) 0         2) 2,4        3) -1,4         4) -2

4.  Дана арифметическая прогрессия,                         4.  Дана арифметическая прогрессия,

       a1= 3, a7 = 9,                                                                      a1= -4, a5 = 6,

      Найти  S7 =?                                                                     Найти  S5 =?

      1) 27          2) 12        3) -42         4) 42                              1) 2          2) -10        3) 5         4) -5

5.   Дана арифметическая прогрессия,                       5.   Дана арифметическая прогрессия,

       a1=0,4; d= -1;                                                                    a1= -8; d= -0,4;  

      Найти  S5 =?                                                                    Найти  S5 =?        

      1) -8          2) -7        3) 8         4) 7                                   1) -8,4         2) -44        3) 44         4) 7

Учащиеся проверяют ответы по проектору (решение на экране), ставят оценку (слайд 12)

Критерии оценок

«5», если верно выполнено 5 заданий

«4», если верно выполнено 4 задания

«3», если верно выполнено 3 задания

По результатам ответов составляется слово. Таблица ответов  (слайд 13).

 «ПРОГРЕССИО» - движение вперед   (слайд 14)      

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

6.    ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (слайд 15)

7.   Проверка умений  учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

      Решение задач, встречающихся в жизни и быту

1)   (слайд 16)

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м.

2) (слайд 17)

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея  через 10 месяцев?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=650, d = 50, n=10

Найти: S10 - ?

Решение:

Ответ: 8750 рублей

3) (слайд 18)

При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

4) (слайд 19)

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=3, d = 2, n=10

Найти: S10 - ?

Решение:

1) Найдем  количество цветков, купленных за две недели:

2) Найдем количество потраченных денег на цветы:

Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей

8.  Творческое задание.  Составим задачу и решим её (слайд 20) 

2013 год объявлен годом охраны окружающей среды. 

Цель Года – обеспечить право каждого человека на благоприятную окружающую среду

 С этой целью учащиеся Мусирминской средней общеобразовательной школы планируют  весной этого года посадить вокруг школы деревья.

Задача (слайд 21)

Чтобы благоустроить территорию школы учащиеся Мусирминской школы планируют весной 2013 года посадить деревья. Учащиеся 1 класса планируют посадить 20 деревьев, а каждый следующий класс - на 10 деревьев больше. Сколько классов в школе,  если планируют посадить 770 деревьев?

Дано: (аn) – арифм. прогрессия

 а1=20, d = 10, Sn=770

Найти: n - ?

Решение:

1540=(40+10n-10)n

1540=(30+10n)n

10n2+30n-1540=0

n2+3n-154=0

D=9+616=625

,

Ответ: в школе 11 классов.

А теперь составим и решим задачу применительно к вашей школе.

Пусть учащиеся 1 класса посадят 20 деревьев, а каждый следующий класс – на 10 деревьев больше. Сколько деревьев посадят все учащиеся школы, если в школе … классов? Сколько деревьев посадят учащиеся 11 класса?

9. Домашнее задание (слайд 22)

1) Повторить §9 (глава IV). .

2) Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».

3) Задача.  Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали  5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)?  Сколько заявок поступит  в последний день?

10. Рефлексия (слайд 23)

1.Что вы ожидали от работы  на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4. Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Как вы их преодолевали?

Итог урока (слайд 24)

Урок сегодня завершен

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Список использованной литературы, материалов сайтов (слайд 25)

1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.
3. М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.
4. Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
5. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
6. http://ru.wikipedia.org
7. Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:
8. http://arprog.ru/
9. http://www. Math.ru/
10. образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru  "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
11. http://festival.1september.ru/articles/416294/
12. http://festival.1september.ru/articles/508421/
13. Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id
14. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17
15. http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
16. http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm 
17. ) http://wiki-linki.ru/Page/526869

Тема: Функции и предупреждающие знаки дорожного движения

Цель: формирование знаний и умений для построения графиков  тригонометрических, показательных и логарифмических функций; использование некоторых знаков дорожного движения.

Тип: обобщение и систематизация знаний и умений

Метод: обобщение и систематизация знаний и умений

Ход урока:

1. Орг. момент.

Чтобы путь стал безопасным
И учёба не напрасной,
Знать вам надо без сомнения
Математику и правила движения

2. Устная работа:  log264 = 6; log61/36=-2; log71/343=-3;  4-3=1/64;  3log35=5;  42log43=9; 91/2=3; 81/3=2; 53=125.

3. Повторение:

На какие виды распределяются дорожные знаки:

1. Предупреждающие знаки;
2. Знаки приоритета;
3. Запрещающие знаки;
4. Предписывающие знаки;
5. Знаки особых предписаний;

4.    История ПДД: Попытки ввести правила движения по улицам и дорогам делались еще тогда, когда там беспредельно господствовали конные экипажи.

В 1683 году издан в России именной указ.

История дорожных знаков: Люди давно стали заботиться о развитии дорог. Для того, чтобы путешественники не сбились с пути, дорогу помечали. Так, в Древнем Риме вдоль дорог через определенное расстояние устанавливали каменные столбы – указатели.

5. Построение графиков функций:

№1 у=log2x, [1/2;4]; (опасный поворот)

№2  у=-2х+2,  [-2;2]  (опасный поворот)

Романова Елена Александровна, идентификатор: 218-877-723

№3.  а) у=-cosx, [-π/2;π/2]

у=cosx,

(неровная дорога)

б) у=sinх, [0;π/2]

 (искусственная неровность)

6.  Домашнее задание: № 42.14; № 42.17; № 43.1

                                 7. Самостоятельная работа:

1 вариант:                                                                  2 вариант:

                                     №1. Определите график функции:

а)                                                                                а)

б)                                                                                б)

Романова Елена Александровна, идентификатор: 218-877-723

   №2. Постройте график функции:

    у=5х+1                                                                        у=7х-2

Ответы:

1 вариант:                                                                  2 вариант:

                                     №1. Определите график функции:

а)  у = - sinx,                                                               а) y = cos x,

б)  y = log3x;                                                               б) y = log4x;

                                       №2. Постройте график функции:

8. Рефлексия: Выставление оценок.

Ответьте на вопросы:

Что на уроке вы повторили?

Какое впечатление от урока вы получили?

Урок математики по теме « Натуральные числа и дроби ( 5 класс)

Образовательные цели / задачи педагога на уроке:

• создать условия для овладения навыками нахождения частного любых натуральных чисел, записывать его в виде дроби;

Образовательные цели / задачи учащегося на уроке :

• повторить понятия дробь, основное свойство дроби, приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей;
•  овладеть умением находить частное любых натуральных чисел, записывать его в виде дроби;

Воспитательные

• содействовать у обучающихся воспитанию аккуратности, культуры поведения, чувства ответственности, дисциплинированности при организации работы на уроке.

Развивающие

• способствовать развитию  у обучающихся внимания, математической речи, логического  мышления, умения анализировать и делать выводы, познавательной  деятельности.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока

1.Организационный момент  (1 слайд)

Прозвенел, звонок

Начинается урок.

Вы за парты дружно сели

На  меня все посмотрели

Математика нас ждет,

Начинаем устный счет.

Здравствуйте ребята, меня зовут Елена Сергеевна,   сегодня урок математики у вас проведу я.

2.Устная работа  (2 слайд)

Внимание на доску.

1. Прочитайте дроби:  ¼, 7/8,  ½, 3/8, ¾, 1/8, 5/8.

 Посмотрите на последнюю дробь.(5\8)

Что показывает знаменатель дроби?

Что показывает числитель дроби?

2) Сократите дробь:

3) Сравните дроби: на слайде

3. Актуализация знаний  (3 слайд)

На слайде записаны ряд числа: 1, 2, 3, 4, ½, ¾, 7/8, 11/3

Прочитайте числа?

Назовите натуральные числа?

Прочитайте дроби?

Как  вы думаете, о каких числах мы  будем говорить сегодня на уроке? Подумайте и сформулируйте тему урока.

(Тема: Натуральные числа и дроби.)(4 слайд)

- Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Мы сегодня на уроке будем устанавливать связь между натуральными и дробными числами.  

Что вы видите на экране? (Примеры)

Примеры на какое действие?  (деление)

 Как называется результат деления? (частное чисел)

 Выполните деление чисел: 48:16; 64:16; 2:3. (5 слайд)

 Да 2 на 3 не делится – это проблема урока.

Сегодня на уроке мы будем выполнять деление такого вида.

Цель нашего урока  -   научиться находить частное двух натуральных чисел.

К концу урока вы научитесь находить частное любых двух натуральных чисел.

4.Изучение нового материала. Открытие детьми нового знания.

- Итак,  ребята, у нас есть проблема, нужно ее решить.

1. Решим такую задачу: (слайд 6)

Разделим 9 яблок между 3 бегемотиками. Решить такую задачу просто. Нужно 9 разделить на 3 и каждый получит по 3 целых яблока.

А теперь разделим две головки сыра между тремя мышками. 

Вот у меня на доске, а у вас на парте, две головки сыра, как вы думаете, получит ли каждая мышка  по целой головке сыра? (нет)

А как вы думаете, как разделить поровну, чтоб ни одну мышку не обидеть?......

Эту задачу можно решить так: разделить  каждую из головок сыра на 3 равные части,(какая это часть, 1/3 .),

Дадим мышкам от каждой головки сыра по одной равной  части. Разложите. По сколько равных частей  получит каждая  мышка?

Верно,  по 2 равные части. Каждая часть равна 1\3, а всего 2/3.

Что мы сделали с сыром? (разделили 2:3)

А какой ответ получили?(2/3)

Сколько каждая мышка получила?

Значит 2:3=2\3(Значит частное 2:3=2\3).

Вот мы и записали с помощью арифметического действия это выражение. В математике данная задача, решается тоже делением. Только ответ в этом случае выражается не натуральным числом, а дробным. И записывается он с помощью дроби.  2:3 = 2\3.

 Запишите это равенство.

Итак, мы записали равенство в левой части – частное чисел, а в правой дробь.

- Кто понял, как можно записать частное любых натуральных чисел?

-Верно, частное можно записать в виде дроби.

Значит,  частное двух натуральных чисел можно представить в виде дроби, черта дроби - это и есть деление.

В виде формулы это записывается так:

(слайд 7)

-Повторим это правило хором

-А теперь работаем в парах. Повернитесь и проговорите это правило друг к другу.

Теперь, когда нам известны дробные числа, можно разделить друг на друга любые два натуральных числа.

А как частное  в виде дроби  4:5, 7:8, 5:7, 6:11,? (слайд 8)

Итак,  частное двух чисел как можно записать?(в виде дроби).

5. Первичное закрепление  

Работаем устно.  (10 слайд)

А кто  скажет, какое важное событие происходит в нашей стране?

Вот мы сейчас отдохнем, физминутку проведем.

Делаем вместе со мной

6.Физкульт. минутка  (слайд 9)

Наш привет олимпиаде!

Мы поклонимся гостям,

Улыбнемся и к награде

Побежим по всем снегам!

Мы присядем столько раз,

Сколько девочек у нас.

Сколько мальчиков у нас –

Мы подпрыгнем столько раз.

Голова устала тоже,

Так давайте ей поможем –

Влево раз, и два,

Вправо раз и два–

думай, думай голова!

 7. Формирование умений и навыков

Повторим правило.

1. № 840(д,е) 1пример учитель на доске, ученики в тетради,

2 пример  ученик. Какая дробь получится? (сократимая)

На какое число?

Комментируем каждый шаг.

д) 25:20= 25/20=5/4.

е)10:15=10/15=2/3.

Кто раньше решит , поднимаем руку.

Читаем задание  № 844 (а)

№852(а) (на слайде.  с учителем) (слайд 11)

8. Инструктаж домашнего задания.  (слайд 12)

п.8.6 читать. № 840(з,ж); №841, 843(б) Кто желает получить оценку пять, и знать хорошо математику, дополнительно выполняют  854(а)

9.Итоги урока.  Рефлексия.  (слайд 14)

Убрали дневники, положили ручки, взяли карандаш и карточку, которая лежит у вас на парте, проведём игру «Верное или неверное равенство»  Если равенство верное, заштрихуйте его, если неверное, не штрихуем. Работаем самостоятельно.

Покажите друг другу и мне, что у вас получилось. Что получилось? Это ваша оценка за урок.

Итак, ребята, подведем итог урока.

У вас у каждого по две карточки.

Те ребята, кто может про себя сказать: - я все понял, мне было интересно, я работал хорошо на уроке; поднимает зеленую карточку.

Те ребята, кто может про себя сказать: -мне не все понятно, были проблемы; поднимает красную карточку.

Мне с вами было очень интересно работать, спасибо за урок!

ПЛАН-КОНСПЕКТ  УРОКА
Определение  подобных  треугольников и первый признак подобия треугольников.

                                                                  (Тема урока)

1. Цель  урока:  познакомить учащихся  с понятиями подобных треугольников, сходственных сторон, коэффициента подобия; изучить  первый признак подобия треугольников и свойство отношения площадей подобных треугольников и научить учащихся использовать  полученные знания  при выполнении заданий.

2. Задачи:

- в личностном  направлении:  умение ясно, точно, грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений.

- в предметном   направлении:  формулировать  определение подобных треугольников, формулировать и доказывать первый признак подобия треугольников, умение применять знания для решения задач практического характера.

- в метапредметном направлении: умение понимать и использовать чертеж,   находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических задач; умение  видеть  различные стратегии  решения задач.

3. Тип урока изучение и закрепление новых знаний  с использованием  ЭОР
4. Формы работы учащихся  фронтальная, самостоятельная
5. Необходимое техническое оборудование мультимедийный проектор, компьютер, программные средства обучения, выход в Интернет, индивидуальные компьютеры

6.   Структура и ход  урока