Готовимся к ЕГЭ
http://ege-online-test.ru/ - задания ЕГЭ онлайн.
http://alexlarin.net - Сайт Александра Ларина
http://egeigia.ru/all-ege/dokumenty-ege/1982-demov... - ФИПИ
http://egemaximum.ru/arxiv/- демонстрационные варианты
http://www.yaklass.ru/info/about - регистрация в "Я- классе"
http://examer.ru/?yclid=5916519604940310459 - онлайн курс подготовки к ЕГЭ
http://math.reshuege.ru/?redir=1 - образовательный портал для подготовки к ЕГЭ
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Метод Пирсона при решении задач на сплавы | 734 КБ |
| Задание №2 | 775.5 КБ |
| Задание №1 | 915.5 КБ |
| Задание №4 | 960 КБ |
| Задание №5 | 1.38 МБ |
| Задание №9 | 491.89 КБ |
| Задание №12, экстремумы функции | 734.5 КБ |
| Задание №12, нахождение наибольшего и наименьшего знчения | 2.92 МБ |
| Задание №11, на движение, часть 1 | 1.46 МБ |
| Задание №211, на движение, часть 2 | 1.57 МБ |
| Решение экономических задач, задание 17 | 1.13 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теоретическая часть
Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы» Примем некоторые допущения: Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества . Всё это синонимы.
Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно. Если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1 , во втором – ω 2 , а в их смеси – ω 3 . Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3 (m 1 + m 2 ), m 1 ( ω 1 – ω 3 ) = m 2 ( ω 3 – ω 2 ), Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси. Правило креста или квадрат Пирсона
При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω 1 ω 3 — ω 2 ω 3 ω 2 ω 1 — ω 3
Практическая часть
Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? Решение: 5% 0% 1,5% 1,5% 3,5% 30 кг х кг
Задача 2 . Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Решение: 97% 81% 45% 16% 36 % (х-2) л 2 л
Задача 3. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение: Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%. ( х-10 )% ( 55-х ) % 500 г 400 г 55% 10% х%
Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка. Решение: 40% 10% 30% 10% 20% (х+3) кг х кг
Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение: 60% 80% х% (х-60)% (80-х)% 300 г 900 г
Ответ: 5%. Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: х% 12% 0% х % (12–х)% 5 л 7 л
Задача 7. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство- ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Ответ: 17%. 15% 19% х% (19–х)% (х–15)% т г т г
Задача 8 . Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Ответ: 21%. 15% 25% х% (25–х)% (х–15)% 4 л 6 л
Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решение: (кг) – 1-й сплав; (кг) – 2-й сплав; (кг) – разница. Ответ: на 100 кг. 10% 30% 25% 5% 15% х кг (200–х) кг 1) 2) 3)
Задача 10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение: (кг) — 1-й сплав; (кг) — 2-й сплав; (кг) — 3-й сплав. 10% 40% 30% 10% 20% х кг ( х +3) кг 1) 2) 3) Ответ: 9 кг .
Задача 11. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного? Решение: Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Проверяемые требования (умения) Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Прототипов заданий В2 -30
Умения по КТ Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
Содержание задания В2 по КЭС Определение и график функции Элементарное исследование функций Основные элементарные функции
Памятка ученику Задание B2 на чтение графических функций (график характеризует изменение в зависимости от времени некоторой величины), обычно, в задании требуется найти наибольшее или наименьшее значение этой величины. В этом задании ученик демонстрирует использование математических знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Для успешного решения задания B2 ученик должен уметь: • определять значение функции при различных способах задания функций, • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения, • строить графики изученных функций, • описывать с помощью функций различные зависимости и читать их графики, • пользоваться информацией, представленной в виде таблиц и графиков.
Прототип задания B2 (№26869) Решение На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 22 января. Синими линиями отмечено интересующее нас 22 января. Красная линия проведена к наименьшей температуре, до которой прогрелся воздух в этот день, это -23°С. Ответ: -23°С.
Задание для самостоятельного решения Проверка Ответ: -22°С На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 23 января.
Прототип задания B2 (№ 26871) Решение На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в первый раз за указанный период среднесуточная температура равнялась 19 градусам. Синей линией отмечена интересующая нас температура 19°С. Красная - указывает на число, когда среднесуточная температура первый раз равнялась 19°С Ответ: 8июля
Задание для самостоятельного решения Проверка Ответ: 23°С На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру в период с 8 по 18 июля.
Прототип задания B2 (№ 27511) На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ: -20°С Решение
Задание для самостоятельного решения Проверка Ответ: 4 месяца На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной
Прототип задания B2 (№ 27511) Ответ: 15 ноября Решение На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.
Задание для самостоятельного решения Проверка Разность наибольшего и наименьшего количества посетителей: 80000 – 10000 = 70000 Ответ:70000 На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали — количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час.
Список рекомендуемой литературы Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений) Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование») Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив») Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 с.: ил.
Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. http://mathege.ru - Открытый банк задач ЕГЭ по математике . Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ. http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича). http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ. http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В задании B1 ученик должен продемонстрировать применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Для этого он должен уметь правильно оценить поставленную задачу и безошибочно выполнить расчеты по формулам. Важно правильно интерпретировать полученный результат с учетом реальных жизненных ограничений. Для успешного решения задания B1 ученик должен выполнить простые арифметические действия и оперировать целыми числами, использовать дроби, проценты, рациональные числа. Памятка ученику
Прототип задания B1 (№ 2443) Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение Чтобы найти наибольшее число сырков, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного сырка. 60:7,2= 8,3(3) Так как сырки продаются только целиком, на 60 рублей можно купить 8 сырков. Ответ: 8 сырков
Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)12 2) 7 3)7 1) Сырок стоит 6 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? 2) Сырок стоит 7 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? 3) Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей?
Прототип задания B1(№ 26617) Решение Всего на теплоходе 750 + 25 =775 человек. Чтобы вычислить наименьшее число шлюпок, разделим всех людей на борту теплохода на вместимость одной шлюпки. 775:70= 11,0(714285) Понадобится 12 шлюпок на теплоходе, чтобы в случае необходимости разместить всех пассажиров и всех членов команды. Ответ: 12 шлюпок Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)21 2)15 3)13 1.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 2.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? 3.Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Прототип задания B1 (№ 26618) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? После скидки стоимость шампуня будет составлять 75% от его первоначальной цены. Найдем новую стоимость: 160*0,75=120 (руб.) Чтобы найти наибольшее число флаконов, которое можно купить, необходимо все деньги поделить на стоимость одного флакона: 1000 / 120=8,(3) Так как флаконы продаются только целиком, на 1000 рублей можно купить 8 флаконов. Ответ: 8 Решение
Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)6 2)8 3)8 1) Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%? 2) Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? 3) Флакон шампуня стоит 140 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
Прототип задания B1 (№ 26625) На 6 литров воды потребуется 6•12=72 (г) лимонной кислоты. Чтобы найти наименьшее число пакетиков, которое надо купить, необходимо все количество кислоты поделить на вес одного пакетика 72:10=7,2 Так как пакетики продаются только целиком, на 6 литров маринада их надо купить 8 Ответ: 8 пакетиков Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада? Решение
Задания для самостоятельного решения Проверка Ответ: 1)10 2)9 2) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада? 1) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
Список рекомендуемой литературы Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений) Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование») Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив») Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с. Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 с.: ил.
Адреса сайтов в сети Интернет www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме. http://mathege.ru - Открытый банк задач ЕГЭ по математике . Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли. http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ. http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших! uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ. www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена. On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам. Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича). http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ. http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2010.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Схема решения практико-ориентированных задач Прочитать задачу, обдумать метод решения Решить задачу Проверить решение на соответствие реальным условиям Записать ответ ( он может быть выражен целым числом или десятичной дробью с ограниченным количеством десятичных знаков )
Задача (в1) Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 44 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 600рублей, а разовая поездка 20 рублей?
Решение: 1) 44 20 = 880 2) 880 – 600 = 280 Ответ: 280 рублей сэкономила Аня. 0 8 2
Задача (в1) Теплоход рассчитан на 600 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы при необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды ?
Решение: 1) 600 + 20 = 620 2) 620 : 80 = 7,75 7,75 округляем до 8, так как шлюпок должно быть целое число. Ответ: 8 шлюпок. 8
Задача (в1) Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25г 2 раза в день в течении 20 дней. Лекарство продаётся в упаковках по 12 таблеток по 0,25г. Какое наименьшее количество упаковок хватит на весь курс лечения?
Решение: 1) 2 20 = 40 2) 40 : 12 = 3,333… 3,333… округляем до 4 штук, так как целостность упаковки не может быть нарушена. Ответ: 4 упаковки. 4
Задача (в1) Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 16г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 литров маринада. В магазине продается пакетик лимонной кислоты по10г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления маринада?
Решение: 1) 6 16 = 96 2) 96 : 10 = 9,6 9,6 округляем 10, так как пакетик в магазине не делится на части. Ответ: 10 пакетиков. 1 0
Задача (в1) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить на 550 рублей после понижения цены на 15%?
Решение: 1) 15% = 0,15 2) 40 0,15 = 6 3) 40 – 6 = 34 4) 550 : 34 = 275 : 17 = 16,176… Ответ: 16 тетрадей. 1 6
Задача (в1) Железнодорожный билет для взрослого стоит 530 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. В группе 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Решение: 1) 530 3 = 1590 2) 50% = 0,5 3) 530 0,5 = 265 4) 265 14 = 3710 5) 1590 + 3710 = 5300 Ответ: 5300 рублей. 5 3 0 0
Задача (в1) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 1830 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены? = % +
Решение: 1830 руб. - 100% х руб. - 78% 100 х = 1830 78 х = 142740 : 100 х = 1427,4 1427,4 округляем до 1427, так как речь идет о рублях. Ответ: 1427 рублей стоил товар . 1 4 7 2
Решение: 1830 руб. - 122% х руб. - 100% 122 х = 1830 100 х = 183000 : 122 х = 1500 Ответ: 1500 рублей стоил товар . 1 5 0 0
Задача (в1) В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, 4-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 230 рублей?
Решение: 1) 230 : 25 = 9,2 9,2 округляем до 9, так как продукты не делятся на части 2) 9 : 3 = 3 3) 9 + 3 = 12 Ответ: 12 шоколадок получит покупатель. 1 2
Задача (в1) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
Решение: 800 рублей - 100% 680 рублей - х % 1) 800х = 680 100 Х = (680 100) : 800 Х = 85 (%) 2) 100% - 85% = 15% Ответ: на 15% была снижена цена на футболку. 1 5
Задача (в4) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь планирует, что его трафик составит 570Мб и, исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц , если его трафик действительно будет равен 570Мб? Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План «0» Нет 2,5 рубля за 1Мб 2. План «500» 550 р. за 500Мб трафика в месяц 2 руб. за 1Мб сверх 500Мб 3. План «800» 700 р. за 800Мб трафика в месяц 1,5 руб. за 1Мб сверх 800Мб
Решение: а) 570 2,5 =1425 (рублей по плану «0») б) 550 + 2 70 = 550 + 140 = 690 (рублей по плану «500») в) 700 рублей план «800» Ответ: 690 рублей заплатит пользователь за месяц. 0 9 6
Задача (в4) Для транспортировки 45 тонн груза на 130 км можно использовать одного из трёх перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъём- ность автомобилей А 3200 рублей 3,5 Б 4100 рублей 5 В 9500 рублей 12
Решение: а) 45 : 3,5 = 12,857… 12,857 округляем до13 (целое число) 3200 13 = 41600 41600 1,3 = 54080 (руб. - перевозчик А) б) 45 : 5 = 9 4100 9 = 36900 36900 1,3 = 47970 (руб. - перевозчик Б) в) 45 : 12 = 3,75 3,75 округляем до 4 9500 4 = 38000 38000 1,3 = 49400 (руб. - перевозчик В) Ответ: 47970 рублей – самая дешевая перевозка (перевозчик Б) 0 7 9 7 4
Проверь себя!!! Задача №1 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,25г 3 раза в день в течении 18 дней. Лекарство продаётся в упаковках по 8 таблеток по 0,25г. Какое наименьшее количество упаковок хватит на весь курс лечения? Задача №2 Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 7 литров маринада. В магазине продается пакетик лимонной кислоты по10г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления маринада?
Проверь себя!!! Задача №3 Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? Задача №4 В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 500 рублей?
Проверь себя!!! Задача №5 Для остекления веранды требуется заказать 28 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв.м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ? фирма Стоимость стекла (руб. за 1 кв.м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А 420 75 Б 440 65 В 470 55
Проверь себя!!! Ответ №1: 7 упаковок. Ответ №2: 13 упаковок. Ответ №3: 6 флаконов. Ответ №4: 24 шоколадки. Ответ №4: 3465 рублей в фирме А 3 1 7 6 4 2 5 6 4 3
Схема решения заданий части В: Получилось? да нет снова дерзай Дерзай! У тебя всё получится!
До новых задач!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Типы задач. I II III IV V VI VII VII IX X Пример 1: Пример 2: Пример 3: Пример 4: Пример 5: Пример 6: Пример 7: Пример 8: Пример 9: Пример 10: 1)Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно испо... 1)Семья из трех чел..... 1)Для строительства...... 1)Для изготовления....... 1) Клиент хочет.... 1) Строительной фирме... 1)Интернет провайдер 1)О т дома до дачи 1)Из пункта А 1)В таблице
Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12 Решение: Перевозчик А: 1) Необходимое количество автомобилей 39 : 3.5= 11,1428 ≈ 12. 2) Стоимость перевозки одним автомобилем 3200*9=28800 (р) 3) Стоимость перевозки 12-ю автомобилями 28800*12 = 345600 (р) Перевозчик Б: 1) Необходимое количество автомобилей 39 :5 = 7,8 ≈ 8. 2) Стоимость перевозки одним автомобилем 4100*9=36900(р) 3) Стоимость перевозки 8-ю автомобилями 36900*8 = 295200 (р) Перевозчик В: 1) Необходимое количество автомобилей 39 :12 = 3,25 ≈ 4. 2) Стоимость перевозки одним автомобилем 9500*9=85500 (р) 3) Стоимость перевозки 4-мя автомобилями 85500*4 = 342000 (р) Ответ:295200 рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс
1) Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Ответ:479700 Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12 2) Для транспортировки 42 тонн груза на 1100 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Ответ:405900 3) Для транспортировки 39 тонн груза на 1100 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Ответ:360800 4) Для транспортировки 36 тонн груза на 500 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс? Ответ:142500 Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12 Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12 Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поездка одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Решение: 1) 660*3=1980 2) 8*19,5*7=1092 Ответ:1092 рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи .
1) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 770 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Ответ:1501,5 2) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 750 рублей. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 18,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Ответ:1554 3) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 850 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Ответ:1463 4) Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 790 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи? Ответ:1102,5
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Решение: 5*2400+2*240=12000+480=12480 4*680+40*240=2720+9600=12320 Ответ:12320 рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант .
1) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 630 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Ответ:11320 2) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень стоит 670 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Ответ : 9210 3) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 570 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 210 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Ответ : 5320 4) Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 3 кубометра пеноблоков и 3 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 3 тонны щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? Ответ: 7830
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м 2) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А 420 75 Б 440 65 В 470 55 Решение: 420/4=105 105*48=5040 75*48=3600 5040+3600=8640 440/4=110 110*48=5280 65*48=3120 5280+3120=8400 470/4=117,5 117,5*48=5640 55*48=2640 5640+2640=8280 Ответ:8280 рублей будет стоить самый дешевый заказ.
1) Для изготовления книжных полок требуется заказать 36 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Ответ: 6210 Фирма Цена стекла (руб. за 1 м 2) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А 415 75 Б 430 65 В 465 60 2) Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м2) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) А 415 75 Б 430 65 В 465 60 Ответ: 5520 3) Для остекления веранды требуется заказать 28 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? Фирма Цена стекла (руб. за 1 м 2) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) Дополнительные условия А 300 17 Б 320 13 В 340 8 При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно. Ответ: 2576
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1. Дизельное 7 3700 2. Бензин 10 3200 3. Газ 14 3200 Решение: 7*5*19=665 10*5* 22 = 1100 14*5*14=980 3700+665=4365 3200+ 1100 = 4300 3200+980=4180 Ответ: 4180 рублей заплатит клиент за аренду и топливо. Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.
1) Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1000 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? 2) Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 2100 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? Ответ: 8360 Ответ: 10193 Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1. Дизельное 7 3700 2. Бензин 10 3200 3 Газ 14 3200 Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) 1. Дизельное 7 3700 2. Бензин 10 3200 3 Газ 14 3200 Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр. Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.
Строительной фирме нужно приобрести 80 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пенобетона (руб. за м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 2950 4700 Б 3000 5700 При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно В 2980 3700 При заказе более 85 м3 доставка бесплатно Решение: 1)2950*80=236000+4700=240700 2)3000*80=240000 3)2980*80=238400+3700=242100 Ответ: 240000 рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой.
1) Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пенобетона (руб. за м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 2750 4900 Б 2800 5900 При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно В 2780 3900 При заказе более 80 м3 доставка бесплатно 2) Строительной фирме нужно приобрести 71 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пенобетона (руб. за м3) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 2850 4400 Б 3200 5400 При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно В 2880 3400 При заказе более 75 м3 доставка бесплатно Ответ: 65900 Ответ: 82600
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План "500" 550 руб. за 500 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb. 3. План "800" 700 руб. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb. Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb? Решение: 1)2,5*600=1500 2) 200+550=750 3)700 Ответ:700 рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?
Ответ:690 Ответ:700 Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План "500" 550 руб. за 500 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb. 3. План "800" 700 руб. за 800 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb. 2)Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 750 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 750 Mb? 1)Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Mb? Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План «700" 600 руб. за 700 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 700 Mb. 3. План «1000" 820 руб. за 1000 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 1000 Mb. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План "0" Нет 2,5 руб. за 1 Mb. 2. План «700" 600 руб. за 700 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 700 Mb. 3. План «1000" 820 руб. за 1000 Mb трафика в месяц 1,5 руб. за 1 Mb сверх 1000 Mb. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик 1. План «700" 600 руб. за 700 Mb трафика в месяц 2,5 руб. за 1 Mb сверх 700 Mb 2. План «1000" 820 руб. за 1000 Мb трафика в месяц 2 руб. за 1 Mb сверх 1000 Mb. 3. План «Безлимитный" 1100 руб. в месяц нет 3)Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 830 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 830 Mb? Ответ:820 4)Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. Пользователь предполагает, что его трафик составит 1150 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 1150 Mb? Ответ:1100
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 20 мин. Автобус в пути: 2 ч 5 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — 15 мин. Электричка в пути: 1 ч 20 мин. От станции до дачи пешком 55 мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — 20 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 5 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 75 минут Решение: 1)20мин+2ч5+10мин=2ч35мин 2)15мин+1ч20мин+55мин=2ч30мин 3)20мин+1ч5мин+75мин=2ч40мин Ответ:2ч30мин наименьшее время потребуется на дорогу.
1) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 2) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 3) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 4) От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 20 мин Автобус в пути: 2 ч 10 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — 15 мин. Электричка в пути: 1 ч 30 мин. От станции до дачи пешком 45 мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — 15 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 5 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 80 минут 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 10 мин Автобус в пути: 2 ч 0 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — 20 мин. Электричка в пути: 1 ч 20 мин. От станции до дачи пешком 35 мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — 15 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 10 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 60 минут 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 15 мин Автобус в пути: 1 ч 30 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — 20 мин. Электричка в пути: 1 ч 20 мин. От станции до дачи пешком 5 мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — 10 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 15мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 30 минут 1 2 3 1. Автобусом От дома до автобусной станции — 5 мин Автобус в пути: 2 ч 20 мин. От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин. 2. Электричка От дома до станции железной дороги — 15 мин. Электричка в пути: 1 ч 20 мин. От станции до дачи пешком 55 мин. 3. Маршрутное такси От дома до остановки маршрутного такси — 10 мин. Маршрутное такси в дороге 1 ч 15 мин. От остановки маршрутного такси до дачи пешком 75 минут Ответ: 2ч30мин Ответ:2ч15 Ответ : 1ч45мин Ответ:2ч30мин
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 40 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 49 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 52 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. Решение: Автобус: S=58+40=98 T=S/V= 9 8 /49=2ч Лег. Автомобиль : T = S/V= 117/52=2ч25мин Грузовик : S=44+66=110 T=S/V= =110/40=3ч5мин Ответ: Грузовик добрался до D позже других за 3ч5мин.
1) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 58 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. 2) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 36 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 48 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 62 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. 3) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 32 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 54 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. 4) Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 44 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 52 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 42 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге. Ответ:2ч25мин Ответ:2ч25мин Ответ:2ч25мин Ответ:3ч15мин
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов. Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 30 руб. в год 2,4 Банк Б 9 руб. в мес. 2,5 Банк В Бесплатно 1,7 Руб. % Положили 40000 100% + 960 2,4% Стало 40960 Вычет. на обсл..счет -30% На руки 40930 Руб. % Положили 40000 100% + 680 1,7% На руки 40680 Руб. % Положили 40000 100% + 1000 2,5% Стало 41000 Вычет. на обсл.. счета -108% На руки 40892 Ответ:40930 рублей в банке к концу года вклад окажется наибольшим Банк А: Банк Б: Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 30 руб. в год 2,4 Банк Б 9 руб. в мес. 2,5 Банк В Бесплатно 1,7 Банк Банк В:
1) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 20000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов. Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 40 руб. в год 2,3 Банк Б 5 руб. в мес. 2,4 Банк В Бесплатно 1,3 2) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов. Ответ:20420 3) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 30000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов. 4) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 40000 руб. на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. * В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета ** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов. Ответ: 10160 Ответ:30570 Ответ:40892 Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 30 руб. в год 1,9 Банк Б 9 руб. в мес. 2,2 Банк В Бесплатно 1 Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 30 руб. в год 2 Банк Б 8 руб. в мес. 2,2 Банк В Бесплатно 1,4 Банк Обслуживание счета* Процентная ставка (% годовых)** Банк А 30 руб. в год 2,3 Банк Б 9 руб. в мес. 2,5 Банк В Бесплатно 2,2
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Прямая у = 4х + 11 параллельна касательной к графику функции у = х 2 + 8 х + 6 . Найдите абсциссу точки касания. Решение: Если прямая параллельна касательной к графику функции в какой-то точке (назовем ее х о ), то ее угловой коэффициент (в нашем случае k = 4 из уравнения у = 4х + 11 ) равен значению производной функции в точке х о : k = f ′ ( x o ) = 4 Производная функции f ′ ( x ) = ( х 2 + 8 х + 6) ′ = 2x + 8 . Значит, для нахождения искомой точки касания необходимо, чтобы 2х o + 8 = 4 , откуда х о = – 2 . Ответ: – 2. №1
Прямая у = 3 х + 11 является касательной к графику функции у = x 3 − 3 x 2 − 6x + 6 . Найдите абсциссу точки касания. Решение: Заметим, что если прямая является касательной к графику, то ее угловой коэффициент ( k = 3) должен быть равен производной функции в точке касания, откуда имеем Зх 2 − 6 х − 6 = 3 , то есть Зх 2 − 6 х − 9 = 0 или х 2 − 2х − 3 = 0 . Это квадратное уравнение имеет два корня: − 1 и 3 . Таким образом есть две точки, в которых касательная к графику функции у = х 3 − Зх 2 − 6 х + 6 имеет угловой коэффициент, равный 3 . Для того чтобы определить, в какой из этих двух точек прямая у = 3 х + 11 касается графика функции, вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной. Значение функции в точке − 1 равно у(− 1 ) = − 1 − 3 + 6 + 6 = 8 , а значение в точке 3 равно у( 3 ) = 27 − 27 − 18 + 6 = − 12 . Заметим, что точка с координатами (−1; 8 ) удовлетворяет уравнению касательной, так как 8 = − 3 + 11 . А вот точка (3; − 12 ) уравнению касательной не удовлетворяет, так как −12 ≠ 9 + 11 . Значит, искомая абсцисса точки касания равна −1 . Ответ: − 1. №2
На рисунке изображен график у = f ′( x ) – производной функции f ( x ) , определенной на интервале (–10; 8) . В какой точке отрезка [–8; –4] функция f(x) принимает наименьшее значение. Решение: Заметим, что на отрезке [–8; –4] производная функции отрицательна, значит, сама функция убывает, а значит, наименьшее значение на этом отрезке она принимает на правом конце отрезка, то есть в точке –4 . Ответ: – 4. №3 – у = f ′( x ) f ( x )
На рисунке изображен график у = f ′( x ) – производной функции f ( x ) , определенной на интервале (–8; 8) . Найдите количество точек экстремума функции f ( x ) , принадлежащих отрезку [– 6 ; 6 ] . Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует. Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [–6; 6] три. При этом в каждой точке производная меняет знак либо с «+» на «–» , либо с «–» на «+» . Ответ: 3. №4 + – – + у = f ′( x )
Решение: Заметим, что на интервале (–4; 8) производная в точке х о = 4 обращается в 0 и при переходе через эту точку меняет знак производной с «–» на «+» , точка 4 и есть искомая точка экстремума функции на заданном интервале. №5 На рисунке изображен график у = f ′( x ) – производной функции f ( x ) , определенной на интервале (–8; 10). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на интервале ( – 4 ; 8) . . Ответ: 4. – + у = f ′( x )
№6 На рисунке изображен график у = f ′( x ) – производной функции f ( x ) , определенной на интервале (–8; 8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой у = –2х + 2 или совпадает с ней. Ответ: 4. Решение: Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = –2x + 2 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент k = –2 , а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f ′ ( x) = –2 . Для этого на графике производной проведем прямую у = –2 , и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. Таких точек 4 . у = f ′( x ) у = –2
№7 На рисунке изображен график функции у = f ( x ) , определенной на интервале ( – 6; 5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Ответ: 6. Решение: Заметим, что производная функции отрицательна, если сама функция f(x) убывает, а значит, необходимо найти количество целых точек, входящих в промежутки убывания функции. Таких точек 6 : х = −4, х = −3, х = − 2, х = − 1, х = 0, х = 3 . –2 –1 –3 –4 0 3 у = f ( x ) –6 5 у х
0 у = f ( x ) –6 6 у х 2 4 6 3 5 1 №8 На рисунке изображен график функции у = f ( x ) , определенной на интервале ( – 6; 6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = – 5 . Ответ: 6. Решение: Прямая у = − 5 горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, угловой коэффициент в искомых точках k = f ′( х ) = 0 . В нашем случае – это точки экстремума. Таких точек 6 . у = –5 –5
№9 На рисунке изображен график у = f ( x ) – производной функции f ( x ) , определенной на интервале (–7; 5) и касательная к нему в точке с абсциссой х о . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке х о . Ответ: 1,25. Решение: Значение производной функции f ′( х o ) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. В нашем случае k > 0 , так как α – острый угол ( tg α > 0) . Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg α = ВС : АС = 5 : 4 = 1,25 у = f ( x ) 4 А В С 5 х о α α
180° − α №10 На рисунке изображен график функции у = f ( x ) , определенной на интервале (–10; 2) и касательная к нему в точке с абсциссой х о . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке х о . Ответ: − 0 , 7 5. Решение: Значение производной функции f ′( х o ) = tg α = k равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. В нашем случае k < 0 , так как α – тупой угол ( tg α < 0) . Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых − целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим треугольник ABC. tg (180°− α ) = ВС : АС = 6 : 8 = 0 , 7 5 tg α = − tg (180°− α ) = − 0,75 8 А В С 6 х о α у = f ( x )
. На рисунке изображен график производной у = f ′( x ) –функции f ( x ) , определенной на интервале (–11; 11) . Найдите количество точек максимума функции f ( x ) на отрезке [ − 10; 10] . у х у = f ′( x ) 0 Решение: В точке экстремума производная функции равна 0 либо не существует . Видно, что таких точек принадлежащих отрезку [− 10 ; 10 ] пять. В точках х 2 и х 4 производная меняет знак с «+» на « − » – это точки максимума. – + – + – + х 1 х 2 х 3 х 4 х 5 max max Ответ: 2. f ( x ) – 10 10 №11
Прямая у = 4х – 4 является касательной к графику функции ах 2 + 34х + 11 . Найдите а . Решение: Производная функции в точке касания должна совпадать с угловым коэффициентом прямой. Откуда, если за х o принять абсциссу точки касания, имеем: 2ах o + 34 = 4 . То есть ах o = – 15 . Найдем значение исходной функции в точке касания: ах o 2 + 34 х o + 11 = – 15x o + 34 х o + 11 = 19 х o + 11 . Так как прямая у = 4 х – 4 – касательная, имеем: 19 х o + 11 = 4 х o – 4 , откуда х o = – 1 . А значит a = 15 . Ответ: 15 . №12
Прямая у = – 4х – 5 является касательной к графику функции 9 х 2 + b х + 20 . Найдите b , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0 . Решение. Если х о – абсцисса точки касания, то 18x o + b = –4 , откуда b = – 4 – 18 х о . Аналогично задаче № 12 найдем х о : 9x o 2 + ( – 4 – 18 х о ) x o + 20 = – 4х o – 5 , 9x o 2 – 4x o – 18 х о 2 + 20 + 4х o + 5 = 0 , – 9x o 2 + 25 = 0 , х о 2 = 25 /9 . Откуда x o = 5 /3 или x o = – 5 /3 . Условию задачи соответствует только положительный корень, значит x o = 5 /3 , следовательно b = – 4 – 18 ∙ 5/3 , имеем b = – 34 . Ответ: – 34. №1 3
Прямая у = 2 х – 6 является касательной к графику функции х 2 + 12х + с . Найдите с . Решение. Аналогично предыдущим задачам обозначим абсциссу точки касания х о и приравняем значение производной функции в точке х о угловому коэффициенту касательной. 2х о + 12 = 2 , откуда x o = – 5 . Значение исходной функции в точке – 5 равно: 25 – 60 + с = с – 35 , значит с – 35 = 2 ∙ ( – 5) – 6 , откуда с = 19 . Ответ: 19. №14
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t 2 – 2t – 6 , где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 6 с . Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени t o , прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х (t) , равна значению производной функции х npu t = t o , искомая скорость будет равна x ′ (t) = 0,5 ∙ 2t – 2 = t – 2 , x ′ (6) = 6 – 2 = 4 м/с . Ответ: 4 . №15
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0,5t 2 – 2t – 22 , где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с ? Решение. Так как мгновенная скорость точки в момент времени t o , прямолинейного движения, совершаемого по закону х = х (t) , равна значению производной функции х npu t = t o , искомая скорость будет равна x ′ (t o ) = 0,5 ∙ 2t o – 2 = t o – 2 , Т.к. по условию, x ′ (t o ) = 4 , то t o – 2 = 4 , откуда t o = 4 + 2 = 6 м/с . Ответ: 6 . №16
На рисунке изображен график функции у = f ( x ) , определенной на интервале (–8; 6) . Найдите сумму точек экстремума функции f ( x ) . Решение: Точки экстремума – это точки минимума и максимума. Видно, что таких точек принадлежащих промежутку (–8; 6) пять. Найдем сумму их абсцисс: -6 + (-4) + (-2) + 2 + 4 = 6 . Ответ: 6. №17 у = f ′( x )
На рисунке изображен график производной у = f ′( x ) – функции f ( x ) , определенной на интервале (–10; 8) . Найдите промежутки возрастания функции f ( x ) . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. у = f ′( x ) + + Решение: Заметим, что функция f(x) возрастает, если производная функции положительна; а значит, необходимо найти сумму целых точек, входящих в промежутки возрастания функции. Таких точек 7 : х = −3, х = −2, х = 3, х = 4, х = 5, х = 6, х = 7 . Их сумма: −3+( − 2)+3+4+5+6+7 = 20 7 5 3 -3 Ответ: 20.
Используемые материалы ЕГЭ 2012. Математика. Задача В8. Геометрический смысл производной. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. 3-е изд. стереотип. − М.: МЦНМО, 2012. − 88 с. http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2012 года
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
a Пример x max x max x y 0 b
Этапы 1. Найти f / (x) 2. Найти критические точки 3. Проверить знаки производной, выполнить графическую иллюстрацию. Найдите точку минимума функции y = x 3 – 48 x + 17 1) y / = 3x 2 – 48 2) y / = 3x 2 – 48 = 3(x 2 – 16 ) = 3(x – 4 )(x + 4 ) 4 -4 3 х 1 0 х В 11 4 Выполнение этапов решения + + – x y \ y - 4 4 min 1.
Найдите точку минимума функции 3 х 1 0 х В 11 4 1. min – + x y \ y 4 0
Найдите точку максимума функции 3 х 1 0 х В 11 9 2. max + – x y \ y 9 0
Найдите точку максимума функции 3 х 1 0 х В 11 1 7 3. max + – 2 / 1 1 х х Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде x y \ y 17 0 -17 – +
Найдите точку минимума функции y = 2х – ln ( x +3) + 7 3 х 1 0 х В 11 5 - 2 , 4. min / 1 lnx x x y \ y -2,5 -3 – + +
Найдите точку минимума функции 3 х 1 0 х В 11 2 5. min – x y \ y 8 2 + / / / uv v u uv –
Найдите точку минимума функции 3 х 1 0 х В 11 - 1 7 6. min – + x y \ y -17 / / / uv v u uv
Найдите точку максимума функции y = ln (9 x +10) – 9х 3 х 1 0 х В 11 - 1 7. max / 1 lnx x x y \ y -1 + – 9 10 –
Найдите точку минимума функции 3 х 1 0 х В 11 - 3 8. min – x y \ y -1 -3 + / / / uv v u uv – Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А B S t v 1 v 2 Движение навстречу v = v 1 + v 2 А B v 1 v 2 Движение в противоположных направлениях v = v 1 + v 2
v 1 v 2 Движение вдогонку v = v 2 – v 1 v = v 2 – v 1 Движение с отставанием v 2 v 1
1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 24 S 2(x+16) S х 1 автомобиль 2 автомобиль S, км S t , ч х v, км/ч x+16 S 2 S 2 S 2 24 Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. S 2(x+16) S 2 24 S х + = : S S 2(x+16) S 2 24 + S х = Это условие поможет ввести х … I половина пути II половина пути Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 32 км/ч
2. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч. x-16 S 2(x-16) S х 1 автомобиль 2 автомобиль S, км S t , ч х v, км/ч 96 S 2 S 2 S 2 96 Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. S 2(x-16) S 2 96 S х + = : S S 2(x-16) S 2 96 + S х = Это условие поможет ввести х … I половина пути II половина пути Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 64 км/ч
3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Путь В-А х Путь А-В v, км/ч t , ч S, км 72 х 72 х+6 72 = х+6 Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v 72 Остановка 6 72 х+6 + 6 = 72 х А В 72 км 6ч Это условие поможет ввести х … 6 км/ч
4. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. финиш старт 88 км 2 1 3ч
4. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. х S, км 88 х 88 х+3 1 велосип. 2 велосип. 88 88 t , ч На 3 час < Это условие поможет ввести х … Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 ч раньше, т.е. его время в пути на 3 час меньше. Реши уравнение самостоятельно финиш старт 88 км 2 1 3ч х+3 v, км/ч 88 х+ 3 < + 3 = x 88 8 км/ч
на 6 ч – 6 5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. х+40 Велосип. Автомоб. 75 х v, км/ч 75 S , км Это условие поможет ввести х … Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v t, ч справка Решите уравнение самостоятельно 75 x 75 х +40 на 6 ч < 75 х > = x+40 75 10 км/ч
6. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. 180 180 х+45 х S, км Товарный Скорый v , км/ч t, ч 180 х 180 х+45 Если скорость товар. поезда взять за х м/мин , то скорость скорого х+750 ( м/мин ). Но лучше выразить скорость в км/ч . Ведь остальные величины в задаче в км и ч. * 60 : 1000 На 2 часа > 180 х 180 х+45 – = 2 Ответ: 45
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А B S t v 1 v 2 Движение навстречу v = v 1 + v 2 А B v 1 v 2 Движение в противоположных направлениях v = v 1 + v 2
v 1 v 2 Движение вдогонку v = v 2 – v 1 v = v 2 – v 1 Движение с отставанием v 2 v 1
1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? А B 560 км 1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу. 2). 560 : 140 = 4 ? 65 км/ч 75 км/ч Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу. Ответ: 4
х км/ч 2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? 300 м 1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х = 1,5 Можно было догадаться без введения переменной х, что если скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго – это означает, что первый удаляется каждый час на 1,5 км. Это скорость, с которой второй пешеход отстает от первого. Узнаем, за какое время он удалится на 300 м (0,3 км) (х+1,5) км/ч 2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч) Осталось перевести 0, 2 ч в минуты 0,2 * 60 = 12 мин. Ответ: 12
3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. А B 180 км 330 км 1) 330 – 180 = 150 (км) проехал до места встречи автомобиль из г.А 2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего из г.А Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу. 3 ч 150 км Ответ: 50
4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. А B ? км 435 км 1) 435 – 60 = 375 (км) расстояние между автомобилями через 1ч. 2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость навстречу друг другу 1 ч 375 км 60 км/ч 65 км/ч 60 км 3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи 3 ч 4) 60 * 3 = 180 (км) за 3 ч проехал автомобиль из г.А 5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 1 ч. Ответ: 240
4 70 – 35 0 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. ? 5. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. А B 3 ч 60 км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда машина из А уже проехала 3 ч. 350 км 470 км 120 км 2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. 3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч. Ответ: 70
90 км/ч 90 км/ч 6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин А В С
90 км/ч 6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч 30 мин А В С У км 90 х v , км/ч S, км Автомобиль Мотоциклист t, ч у 90 у х Составим математическую модель 1 й ситуации, когда произошла встреча в г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше. у у На ч > 1 2 у х у 90 – = 1 2
90 км/ч 6. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. 150 км х км/ч Ответ: 90 А В С 90 х v , км/ч S, км Автомобиль Мотоциклист t, ч у 90 150-у х Составим математическую модель 2 й ситуации, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное. 150–у у У км 150 – У = = у 90 150-у х у х у 90 – = 1 2
10 км/ч 7. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 2 x 3 15 км/ч Удобно показать на схеме тот момент, когда 1-й вел. был в пути уже 2 ч, а 2-й вел. один час. t 3 0 км 1 0 км 3 1 2 t х – 10 3 й и 2 й v, вдогонку S , км t, ч 3 й и 1 й х – 15 t 3 1 2 t 3 1 2 ( t ) ( х – 15 ) (х – 10) t = 10 = 30 С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста должна быть больше 15. Ответ: 25. 1 2 1 3 Отметим на схеме примерное место встречи 2 го и 3 го И примерное место встречи 1 го и 3 го t 3 1 2 t
8. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? 1 1 у х S, часть Велосипедист Мотоциклист v , часть/ч t, ч 1 у 1 х на весь путь Если в задаче не дано расстояние, очень удобно считать весь путь, как 1 целая часть. На 3 часа > x – у = 3 1 у 1 х + навстречу v 48 60 встречи t S 1 1 у 1 х + = 1 4 5 1 часть часть/ч 1 у 1 х часть/ч 4 5 ч Ответ: 4 ч
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Производство
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля . Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Кол-во рабочих Кол-во отраб . часов Кол-во алюминия (кг) Кол-во никеля (кг) 1 шахта 100 500 х ∙ 1 (500 – х) ∙ 3 Пусть х рабочих выплавляют алюминий 2 шахта 300 1500 у ∙ 3 (1500 – у) ∙ 1 Пусть у рабочих выплавляют алюминий всего х + 3у 3000 – 3х - у
Так как в промышленности для сплава нужно в 2 раза больше алюминия, чем никеля, то х + 3у = 2(3000 – 3х – у). х + 3у = 6000 – 6х – 2у, 7х = 6000 – 5у, , у = 1200 – 1,4х. (*) Функция выпуска сплава S (х; у) = 3000 - 2х + 2у. Учитывая (*). S (х) = 3000 + 2400 – 4,8х; S( х) = 5400 – 4,8х, является убывающей, значит свое наибольшее значение она принимает при минимальном х, т.е. при х = 0. Ответ: 5400 кг сплава будет ежедневно выпускать промышленность.
Гостиница
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Пусть х стандартных номеров, а у номеров «люкс». Они занимают площадь (21х + 49у) м 2 или 1099 м 2 . Функция заработанных в сутки денег S (х; у) = 2000х + 4500у, , причем из уравнения 21х + 49у = 1099, Функция S( х; у) примет вид . По условию задачи х и у - натуральные числа. S (х; у) принимает наибольшее значение при наименьшем значении у и наибольшем х . х = 50 и у = 1. S (50; 1) = 2000∙50 + 4500 ∙ 1 = 104 500. Ответ: наибольшая сумма в сутки 104 500 рублей.
Производство
В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется х 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется у 2 человеко-часов труда. Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металла так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод ?
В первой области 50 рабочих отработают 500 часов в сутки. Пусть z человек выпускают алюминий. Количество металла выпущенное в первой области z ∙ 0,2 + (500 – z ) ∙ 0,1 кг. А во второй области так же 500 человеко-часов и по условию задачи х 2 + у 2 = 500, т.е. х 2 = 100, у 2 = 400; х = 10, у = 20. 10 кг алюминия и 20 кг никеля добывают во второй области. Так как никеля выпускают в 2 раза больше, то 2(0,2 z + 10) = 50 – 0,1z + 20, 0,4 z + 20 = 70 - 0 , 1 z , 0,5 z = 50, z = 100. S(z) = 0,2 z + 50 – 0,1 z + 30. S (100) = 0,2 ∙ 100 + 50 – 0,1 ∙ 100 + 30 = 20 + 50 – 10 + 30 = 70 + 20 = 90. Ответ: 90 кг сплава за сутки.
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет - 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свеклу - по цене 13 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
Пусть х га на первом поле отводится под свеклу, а (10 – х ) га отводится под картофель. С первого поля собирают 300(10 – х ) ц картофеля и 200 х ц свеклы. Пусть у га на втором поле отводится под свеклу, а (10 – у ) га отводится под картофель. Со второго поля собирают 200(10 ∙ у ) ц картофеля и 300 у ц свеклы Прибыль с первого поля (30 000 000 – 3 000 000х + 2 600 000х) руб., а прибыль со второго поля (20 000 000 – 2 000 000у + 3 900 000у) руб. . Функция прибыли с двух полей S (х; у) = 1 900 000у – 400 000х + 50 000 000. Наибольшее значение функции принимает при х = 0, а у = 10, тогда прибыль составит 69 000 000 руб. Ответ: 69 000 000 рублей наибольший доход фермера.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель ?
Пусть х стандартных номеров, а у номеров «люкс». (27ч + 45у) м 2 или 981 м 2 вся их площадь. 27х + 45у = 981, 3х + 5у = 109, у = 109 – 3х, . (*) Номера принесут прибыль S( х; у) = 2000х + 4000у. Учитывая (*). S (х) = 2000х + 800(109 – 3х) S( х) = 87 200 – 400х – убывающая. Наибольшее значение примет при наименьшем х . х = 3. S (3) = 87 200 – 400 ∙ 3 = 86 000. Ответ: 86 000 рублей наибольшая прибыль за сутки.