Рабочие программы по математике
Рабочие программы по математике составлены в соответствии с требованиями ФГОС. Основными разделами рабочих программ являются:
- пояснительная записка,
- общая характеристика предмета,
- место учебного предмета в учебном плане,
- личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета,
- содержание,
- тематическое планирование,
- описание учебно-методического и материально-техничекого обеспечения
- планируемые результаты.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5класса составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной и авторской программы основного общего образования по математике: Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2012…… - 270 с.: ил.
Главной целью математического образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цель обучения математике.
Общеучебные цели.
Изучение математики основной школе направлено на достижение следующих целей:
– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
– развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
На основании требований Федерального государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
- Приобретение математических знаний и умений;
- Освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором — дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.
Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно – математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.
Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.
Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей.
В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.
Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта — переход от суммы «предметных результатов» к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.
На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме — планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.
При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.
С точки зрения развития умений и навыков рефлексивной деятельности, особое внимание уделено способности учащихся самостоятельно организовывать свою учебную деятельность, оценивать ее результаты, определять причины возникших трудностей и пути их устранения, осознавать сферы своих интересов и соотносить их со своими учебными достижениями, чертами своей личности.
Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, составлять план, тезисы, конспект. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных.
Место учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение всего года, всего 175 уроков.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного предмета
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:
в направлении личностного развития:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении:
1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом:
— развитие представлений о числе,
— овладение символьным языком математики,
— изучение элементарных функциональных зависимостей,
— освоение основных фактов и методов планиметрии,
— знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами,
— формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
— выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
— пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
— решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;
— строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;
— использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы, по условию задач;
— измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
— применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;
— использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
— применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
— точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения
Содержание учебного предмета
Арифметика.
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовое выражение, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Система неравенств с одной переменной.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классические модели теории вероятностей.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Геометрия
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Окружность и круг. Дуга, хорда. многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Периметр многоугольника.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь круга.
Тематическое планирование
Класс: 5
Учитель: Богатырева Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 175 час, в неделю 5 час.
Плановых контрольных работ - 10, самостоятельных работ – 14 и тестов – 3, лабораторных работ 1.
Планирование составлено на основе авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Учебник: Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013…… - 270 с.: ил.
Тема учебной программы | Сроки проведения уроков | Темы уроков | Количество уроков | Характеристика учебной деятельности | примечание | |
1-3 | Глава I. Натуральные числа | Повторение математики начальной школы §1. Десятичная система счисления | 3 | Описывать свойства натурального ряда. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.). Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы | ||
4-6 | §2. Числовые и буквенные выражения. | 3 | ||||
7-9 | §3 Язык геометрических рисунков. Самостоятельная работа | 3 | ||||
10,11 | §4. Прямая. Отрезок. Луч | 2 | ||||
12,13 | §5. Сравнение отрезков. Длина отрезка | 2 | ||||
14,15 | §6. Ломаная | 2 | ||||
16,17 | §7. Координатный луч. Математический диктант | 2 | ||||
18 | Контрольная работа №1 | 1 | ||||
19,20 | §8. Округление натуральных чисел Самостоятельная работа | 2 | ||||
21-23 | §9. Прикидка результата действия | 3 | ||||
27-27 | §10. Вычисления с многозначными числами | 4 | ||||
28 | Контрольная работа №2 | 1 | ||||
29,30 | §11.Прямоугольник | 2 | ||||
31,32 | §12. Формулы | 2 | ||||
33,34 | §13. Законы арифметических действий Тест | 2 | ||||
35,36 | §14. Уравнения | 2 | ||||
37-40 | §15. Упрощение выражений Самостоятельная работа | 4 | ||||
41,42 | §16. Математический язык | 2 | ||||
43 | §17. Математическая модель | 1 | ||||
44 | Контрольная работа №3 | 1 | ||||
45,46 | Резерв | 2 | ||||
47,49 | Глава II. Обыкновенные дроби | §18. Деление с остатком | 3 | Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. измерения площади через другие | ||
50,51 | §19. Обыкновенные дроби. Тест. | 2 | ||||
52-54 | §20. Отыскание части от целого и целого по его части. | 3 | ||||
55-58 | §21. Основное свойство дроби. Самостоятельная работа.
| 4 | ||||
59-61 | §22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Математический диктант | 3 | ||||
62-64 | §23. Окружность и круг | 3 | ||||
65 | Контрольная работа №4 | 1 | ||||
66-70 | §24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей | 5 | ||||
71-75 | §25. Сложение и вычитание смешанных чисел Самостоятельная работа | 5 | ||||
76-78 | §26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число Самостоятельная работа | 3 | ||||
79 | Контрольная работа №5 | 1 | ||||
80,81 | Резерв | 2 | ||||
82,83 | Глава III. Геометрические фигуры | §27. Определение угла. Развернутый угол | 2 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, конфигурации фигур (плоские и пространственные). Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. | ||
84 | §28. Сравнение углов наложением | 1 | ||||
85-86 | §29. Измерение углов Самостоятельная работа | 2 | ||||
87 | §30. Биссектриса угла | 1 | ||||
88 | §31. Треугольник | 1 | ||||
89-90 | §32. Площадь треугольника | 2 | ||||
91,92 | §33. Свойство углов треугольника. Тест | 2 | ||||
93 | §34. Расстояние между двумя точками. Масштаб | 1 | ||||
94-96 | §35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые | 3 | ||||
97,98 | §36. Серединный перпендикуляр Самостоятельная работа | 2 | ||||
99,100 | §37. Свойство биссектрисы угла | 2 | ||||
101 | Контрольная работа №6 | 1 | ||||
102 | Глава IV. Десятичные дроби | §38. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Математический диктант | 1 | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
103,104 | §39. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. | 2 | ||||
105,106 | §40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Самостоятельная работа | 2 | ||||
107-109 | §41. Сравнение десятичных дробей | 3 | ||||
110-114 | §42. Сложение и вычитание десятичных дробей. Самостоятельная работа | 5 | ||||
115 | Контрольная работа №7 | 1 | ||||
116-120 | §43. Умножение десятичных дробей | 5 | ||||
121,122 | §44. Степень числа | 2 | ||||
123-125 | §45. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число Самостоятельная работа | 3 | ||||
126-130 | §46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь | 5 | ||||
131 | Контрольная работа №8 | 1 | ||||
132 | Резерв | 1 | ||||
133-135 | §47. Понятие процента Математический диктант | 3 | ||||
136-140 | §48. Задачи на проценты | 5 | ||||
141-144 | §49. Микрокалькулятор Самостоятельная работа | 4 | ||||
145 | Глава V. Геометрические тела. | §50. Прямоугольный параллелепипед | 1 | Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда. | ||
146-149 | §51. Развертка прямоугольного параллелепипеда | 4 | ||||
150-153 | §52. Объем прямоугольного параллелепипеда Лабораторная работа по теме «Объем рямоугольного параллелепипеда» | 4 | ||||
154 | Контрольная работа №9 | 1 | ||||
155,156 | Глава VI. Введение в вероятность | §53.Достоверные, невозможные и случайные события | 2 | Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. | ||
157,158 | §54. Комбинаторные задачи Самостоятельная работа | 2 | ||||
159-167 | Повторение | 9 | ||||
168 | Итоговая контрольная работа | 1 | ||||
169-175 | Резерв | 7 |
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Литература для учителя
- Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
- Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2012…… - 270 с.: ил.
- Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2008.– 104 с.: ил., табл.- 2012 г. - Зубарева И. И., Математика: 5 класс. Самостоятельные работы / И. И. Зубарева. – М.: Мнемозина, 2013.
- Зубарева И. И., Лепешонкова И. П., Математика: 5 класс. Тетради для контрольных работ 1, 2 / Зубарева И. И., Лепешонкова И. П. – М.: Мнемозина, 2013.
Литература для учащихся
- Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.
- Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.
- Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 64 с.
- Математика. 5 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 68 с.: ил.
- Математика. 5 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.– 142 с.
- Математика: 5 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.
- Математика. 5 класс. Блицопрос. [Текст] / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
- Математиика. 5-6 классы . Тесты [Текст]./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
Дополнительная литература
- "Занятия математического кружка". 5 кл. [Текст] / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.
- Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.
- Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».
Оборудование
- Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
- Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
- Карточки индивидуального, дифференцированного опроса.
- Компьютер.
- Интерактивная доска, мультимедиапроектор.
Интернет ресурсы / Электронные образовательные ресурсы
- Математика. 5 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012
- http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
- http://school-collection.edu.ru/catalog
- http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
- http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
- http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
- http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки
- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
- Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
- Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru
- Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru/main/
- Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/- nauka/
Планируемые результаты изучения учебного предмета
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая, наиболее, подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах.
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Выпускник научится:
• решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
Выпускник получит возможность научиться:
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Выпускник научится:
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда.
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180.
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
Выпускник получит возможность:
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки;
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников,
• вычислять длину окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоу-гольников, треугольников, круга;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов;
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления;
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной и авторской программы основного общего образования по математике: Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2013. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Математика. 6класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2012…… - 270 с.: ил.
Практическая значимость школьного курса математики 6 класса обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Главной целью математического образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цель обучения математике.
Общеучебные цели.
Изучение математики основной школе направлено на достижение следующих целей:
– развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту.
– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
– развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
– формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
– развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
– овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, для применения в повседневной жизни;
– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
На основании требований Федерального государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:
- Приобретение математических знаний и умений;
- Освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.
Общая характеристика учебного предмета
Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 6 классе позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Курс математики 6 классов включает следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план МОУ СОШ р.п. Турки на изучение математики 6 класса основной школы отводит 5 часов в неделю в течение всего года обучения, всего 175 уроков.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА
Построение курса математики 6 класса в учебник « «Математика, 6 класс» авторов И.И.Зубаревой, А.Г. Мордковича основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС 2010 г.), что обеспечивает обучающимся:
- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
- активную учебно-познавательную деятельность;
- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.
При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения. Применение этих технологий при работе по УМК «ПРО» обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.
Изучение математики в 6 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
в метапредметном направлении:
1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
- решать простейшие линейные уравнения.
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
6 КЛАССА (175 ч в год)
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа (40 ч). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Натуральные числа (20 ч).
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби (40 ч).
Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ
Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Отношения. Пропорциональность величин.
Координаты (8 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число π. Длина окружности. Площадь круга.
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.
ВЕРОЯТНОСТЬ (НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ)
Первые представления о вероятности (6 ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.
Тематическое планирование
Класс: 6
Учитель: Богатырева Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 175 час, в неделю 5 час.
Плановых контрольных работ - 9, самостоятельных работ или тестов – 15 и творческих работ 2.
Планирование составлено на основе авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Учебник: Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013…… - 270 с.: ил.
Срок (дата) | Тема урока | Количество часов | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Примечание |
Глава I. Положительные и отрицательные числа | ||||
Повторение курса математики 5 класса. §1. Поворот и центральная симметрия. Самостоятельная работа ( или тест) | 6 | Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. | ||
§2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая | 4 | Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§3. Противоположные числа. Модуль числа Самостоятельная работа ( или тест) | 4 | Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения. | ||
§4. Сравнение чисел. Тест | 4 | Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§5. Параллельность прямых | 3 | Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
Контрольная работа №1 | 1 | |||
§6. Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–" | 4 | Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§7. Алгебраическая сумма и ее свойства. Самостоятельная работа ( или тест) | 4 | Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел | 3 | Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения. Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины. | ||
§9. Расстояние между точками координатной прямой. Самостоятельная работа ( или тест) | 3 | Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. | ||
§10. Осевая симметрия. Творческая работа | 3 | Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. | ||
§11. Числовые промежутки | 3 | Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки. Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий. | ||
Контрольная работа №2 | 1 | |||
§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Самостоятельная работа ( или тест) | 3 | Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§13. Координаты | 1 | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. | ||
§14. Координатная плоскость | 5 | Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§15. Умножение и деление обыкновенных дробей Самостоятельная работа ( или тест) | 4 | Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения. | ||
§16. Правило умножения для комбинаторных задач | 3 | Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения. | ||
Контрольная работа №3 | 1 | |||
Резерв | 2 | |||
Итого: | 62 | |||
Глава II. Преобразование буквенных выражений | ||||
§17. Раскрытие скобок. Самостоятельная работа ( или тест) | 5 | Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенства а = 1, | ||
§18. Упрощение выражений | 6 | Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения. | ||
§19. Решение уравнений Самостоятельная работа ( или тест) | 5 | Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий. | ||
§20. Решение задач на составление уравнений Самостоятельная работа ( или тест) | 7 | Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения. | ||
Контрольная работа №4 | 1 | |||
§21. Две основные задачи на дроби | 3 | Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби, целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения. | ||
§22. Окружность. Длина окружности | 3 | Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности. | ||
§23. Круг. Площадь круга. Самостоятельная работа ( или тест) | 3 | Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. | ||
§24. Шар. Сфера | 2 | Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. | ||
Контрольная работа №5 | 1 | |||
Резерв | 1 | |||
Итого: | 37 | |||
Глава III. Делимость натуральных чисел | ||||
§25. Делители и кратные | 3 | Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
§26. Делимость произведения | 4 | Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. | ||
§27. Делимость суммы и разности чисел Самостоятельная работа ( или тест) | 4 | Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровергать утверждения с помощью контрпримера. | ||
§28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25 | 4 | Записывать натуральное число в виде а = 10т + п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. | ||
§29. Признаки делимости на 3 и 9. Тест | 4 | Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. | ||
Контрольная работа №6 | 1 | |||
§30. Простые числа. Разложение числа на простые множители | 4 | Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. | ||
§31. Наибольший общий делитель | 2 | Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей. | ||
§32. Взаимно простые числа. Самостоятельная работа ( или тест). Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное | 3 | Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач. | ||
Контрольная работа №7 | 1 | |||
Резерв | 2 | |||
Итого: | 32 | |||
Глава IV. Математика вокруг нас | ||||
§33. Отношение двух чисел | 4 | Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки на координатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций. | ||
§34. Диаграммы. Творческая работа | 4 | Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы Microsoft Excel. | ||
§35. Пропорциональность величин | 4 | Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность. | ||
§36. Решение задач с помощью пропорций Самостоятельная работа ( или тест) | 5 | Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты. | ||
Контрольная работа №8 | 1 | |||
§37. Разные задачи Самостоятельная работа ( или тест) | 7 | Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты, на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи. | ||
§38. Первое знакомство с понятием вероятности | 2 | Понимать и строить речевые конструкции с использованием словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий. | ||
§39. Первое знакомство с подсчетом вероятности. Тест | 2 | Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления. | ||
Итого: | 29 | |||
Обобщающее повторение Самостоятельная работа ( или тест) | 12 | |||
Итоговая контрольная работа | 1 | |||
Резерв | 2 | |||
Всего за год | 175 |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Литература для учителя
- Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2013…… - 270 с.: ил.
- Зубарева И. И., Математика:6 класс. Самостоятельные работы / И. И. Зубарева. – М.: Мнемозина, 2013.
- Зубарева И. И., Лепешонкова И. П., Математика:6 класс. Тетради для контрольных работ 1, 2 / Зубарева И. И., Лепешонкова И. П. – М.: Мнемозина, 2013.
- Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.
- Математика. 5-6 кл.: метод. пособие для учителя [Текст]
/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 104 с.: ил., табл.
Литература для учащихся
- Математика. 6 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 6-е изд., стер.– М.: Мнемозина, 2012.– 270 с.: ил.
- Сборник задач и упражнений по математике для 5 класса. пособие для общеобразовательных учреждений: [Текст] / В.Г. Гамбарин, И.И. Зубарева.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.
- Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 1: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 64 с.
- Математика. 6 кл.: рабочая тетрадь № 2: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева.– 2-е изд.– М.: Мнемозина, 2012.– 68 с.: ил.
- Математика. 6 кл.: самостоятельные работы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждение [Текст] / И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн; М.Н. Шанцева; под ред. И.И. Зубаревой.– М.: Мнемозина, 2012.– 142 с.
- Математика: 6 кл.: разноуровневые контрольные работы. 6 вариантов: тетрадь для контрольных работ: учебное пособие для общеобразоват. учреждений [Текст] / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова.– М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.
- Математика. 5 класс. Блицопрос. [Текст] / Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
- Математиика. 5-6 классы . Тесты [Текст]./ Е.Е. Тульчинская.– М.: Мнемозина, 2012.
Дополнительная литература
- "Занятия математического кружка". 6 кл. [Текст] / Е.Л. Мардахаева . – М.: Мнемозина, 2012.
- Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.
- Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».
Оборудование
- Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
- Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
- Карточки индивидуального, дифференцированного опроса.
- Компьютер.
- Интерактивная доска, мультимедиапроектор.
Интернет ресурсы / Электронные образовательные ресурсы
- Математика. 6 класс. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, В.Г. Гамбарин, [Электронный ресурс] / – мультимедийное сопровождение к учебнику, диск для учителя . 2012
- http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
- http://school-collection.edu.ru/catalog
- http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
- http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
- http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
- http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки
- Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/
- Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/
- Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru
- Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru/main/
- Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/- nauka/
- Комплект цифровых образовательных ресурсов к учебнику «Математика. 6 класс» авторов И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича, включающий методические рекомендации по использованию. [Электронный ресурс] – учеб. пособие для общеобразоват. учреждений, 2008 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16/ И.И. Зубарева, Мильштейн М.С., Гамбарин В.Г., Тульчинская Е.Е., Немасов Д.В.
- УМЦ «Арсенал Образования», вебинары по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.
- Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО», www. ziimag.narod.ru.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
По завершении изучения курса математики 5-6 классов выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
Элементы алгебры
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;
• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
Описательная статистика и вероятность
Выпускник получит возможность научиться:
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 7 классов составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
- Примерной и авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2014. – 270 с.
Основой построения курса алгебры являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой курса является системно-деятельностный подход в обучении математике, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поискового и исследовательского методов обучения.
Программа конкретизирует содержание предметных тем курса алгебры, основные виды учебной деятельности школьника и дает примерное распределение учебных часов на каждую тему курса алгебры, элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в 7 классе с учетом самостоятельных работ, представленных в сборнике Л. А. Александровой, и характеристикой деятельности учащихся.
Цели:
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- Формирование представлений о методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
- Развитие интуиции, интеллекта, логического мышления, ясности и точности мысли, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей.
- Воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
- Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
- Развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.
Задачи курса:
- развитие и углубление вычислительных навыков и умений до уровня, позволяющего уверенно применять знания при решении задач математики, физики и химии:
- формирование понятие функции;
- систематизация и обобщение сведений о преобразовании выражений, решении линейных уравнений;
- изучение формул сокращенного умножения и применение этих формул при преобразовании выражений и решении уравнений;
- введение понятия системы линейных уравнений, решение систем уравнений и текстовые задачи с помощью систем;
- расширение понятие степени с натуральным показателем;
- изучение начального курса статистики и теории вероятностей;
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
- получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Межпредметные связи.
Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла. Такие темы, как действия с обыкновенными и десятичными дробями, степени, формулы, функции, масштаб, уравнения широко применяются при решении практических задач физики, химии, биологии, географии, астрономии, информатики, экономики
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план МОУ СОШ р.п. Турки на изучение алгебры 7 класса основной школы отводит 3 часов в неделю, всего 105 часов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМАТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА
- Личностные результаты:
1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов, выбору профильного математического образования.
2. Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.
3. Формирование коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
- Метапредметные результаты:
1. Формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных), обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.
2. Формирование умения самостоятельно ставить учебные и познавательные задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую и наоборот.
3. Формирование умения планировать пути достижения целей, выделять альтернативные способы достижения цели, выбирать наиболее рациональные методы, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.
4. Формирование осознанной оценки в учебной деятельности, умения содержательно обосновывать правильность результата и способа действия, адекватно оценивать свои возможности достижения цели самостоятельной деятельности.
5. Формирование умения логически рассуждать, делать умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), аргументированные выводы, умение обобщать, сравнивать, классифицировать.
6. Формирование умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели, схемы для решения учебных и познавательных задач.
7. Овладение основами ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения, рефлексивного чтения, формирование умения структурировать математические тексты, выделять главное, выстраивать логическую последовательность излагаемого материала.
8. Формирование компетентности в области использования ИКТ, как инструментальной основы развития универсальных учебных действий.
- Предметные результаты:
- Формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности.
- Формирование представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы.
- Развитие умений работать с учебным математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.
- Формирование представлений о системе функциональных понятий, функциональном языке и символике; развитие умения использовать функционально – графические представления для решения различных математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств, нахождения наибольшего и наименьшего значений, для описания и анализа реальных зависимостей и простейших параметрических исследований.
- Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения линейных уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение которых сводится к разложению на множители; развитие умений моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств, систем.
- Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и способах их изучения, о простейших вероятностных моделях. Развитие умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.
7. Развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Математический язык. Математическая модель
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая.
Линейная функция
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Понятие степени с натуральным показателем и ее свойства. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Понятие многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители
Понятие о разложении многочлена на множители и его необходимости. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.
Функция
Функция и ее график. Графическое решение уравнений. Функциональная символика.
Элементы описательной статистики
Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения. Частота результата, таблица распределения частот, процентные частоты. Группировка данных.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Класс: 7
Учитель: Богатырева Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 105 час, в неделю 3 час.
Плановых контрольных работ - 8, самостоятельных работ и тестов – 13.
Планирование составлено на основе авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений Алгебра, 7 класс. В 2 ч. / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2014. – 270 с.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Литература для учителя:
- Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2014.
- Алгебра. 7 – 9 кл. Методическое пособие для учителя А.Г. Мордкович: Мнемозина, 2013.
- Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2013.
- Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2013.
- Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская: Мнемозина, 2013.
- Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.).
Литература для учащихся
- А. Г. Мордкович Алгебра 7 класс. Учебник - М.: Мнемозина 2014 г.;
- А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра . 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2014 г.;
- Александрова Л. А.; под ред. А.Г.Мордковича Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2012 г.
- Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2012 г.
- Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс блиц-опрос, пособие для учащихся общеобразовательных учреждений; - М.: Мнемозина 2013 г.;
Дополнительная литература
- События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов: Мнемозина, 2003.
- Алтынов П. И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: Учебно-методическое. пособие. 2-е изд. М.: Дрофа. 1998.
- Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
Оборудование
- Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
- Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики, предоставляющие техническую возможность построения системы текущего и итогового контроля уровня подготовки учащихся (в том числе, в форме тестового контроля).
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
- Карточки индивидуального, дифференцированного опроса.
Интернет ресурсы / Электронные образовательные ресурсы
- http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
- http://school-collection.edu.ru/catalog
- Диск № 1 – Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. //Уроки алгебры 7 класс. М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2005
- http:/www.mnemozina.ru - сайт издательства Мнемозина (рубрика «Математика»)
- http://www.school.mos.ru - сайт поможет школьнику найти необходимую информацию для подготовки к урокам, материал для рефератов и т.д.
- http://teacher.fio.ru/ - Учитель.ру – Федерация интернет-образования
- http://allbest.ru/mat.htm - Электронные бесплатные библиотеки
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ
Математический язык. Математическая модель
Ученик научиться:
Умение составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства, правила, формулы на математическом языке; осуществлять числовые подстановки в алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формулы одну переменную через другие; находить область допустимых значений переменных в выражении. Умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать реальную ситуацию в виде математической модели – линейного уравнения, решать полученное уравнение и интерпретировать результат. Умение изображать числа и числовые промежутки на координатной прямой, определять принадлежность точки данному числовому промежутку.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.
Линейная функция
Ученик научиться:
Умение строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, фигуры, симметричные данным относительно координатных осей и начала координат, а также определять координаты точек, данных на координатной плоскости. Первоначальные умения записывать уравнения прямых, параллельных координатным осям. Понимание, что такое линейное уравнение с двумя переменными. Умение узнавать указанные уравнения, выражать в них одну переменную через другую, определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными. Умение строить прямую, которая является графиком данного линейного уравнения с двумя переменными.
Понимание, что такое линейная функция, что такое независимая переменная – аргумент, зависимая переменная – функция. Знание способов задания функции формулой и графически, умение составлять таблицы значений функции. Умение строить и читать графики линейной функции, находить по графику значение одной переменной по значению другой, определять наименьшее и наибольшее значения функции, решать графически линейные уравнения и неравенства. Умение показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов k и b.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение осуществлять проектную деятельность: ставить цель, собирать и представлять информацию.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Ученик научиться:
Понимание того, что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными. Умение узнавать указанные системы, определять, является ли пара чисел решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально-графические представления для исследования систем уравнений на предмет числа решений. Умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и алгебраического сложения. Умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составляя математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать полученную систему и интерпретировать результат.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение осознанно читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение решать по образцу и алгоритму, проводить аналогии. Умение осуществлять проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение быстро включаться в деятельность взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.
Степень с натуральным показателем и ее свойства
Ученик научиться:
Знание определения степени с натуральным показателем и ее свойств, умение вычислять степень числа. Знание табличных значений степеней 2, 3, 5, 10. Понятие степени с нулевым показателем. Умение применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Умение конструировать математические предложения с помощью связок «если…, то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о свойствах степени с натуральным показателем. Умение решать простейшие уравнения, используя определение степени с неотрицательным целым показателем.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Первичное умение проводить доказательство утверждения. Умение выполнять действия по правилу и образцу. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Ученик научиться:
Понимание, что такое одночлен. Умение записывать одночлены в стандартном виде, умение приводить одночлены к стандартному виду. Умение выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в степень, деление одночлена на одночлен в корректных случаях.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить наблюдение, сравнивать, анализировать ситуацию, делать выводы. Умение работать по правилу и образцу. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами
Ученик научиться:
Понимание, что такое многочлен. Умение записывать многочлены в стандартном виде, умение выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Умение применять правило умножения многочленов для выведения формул разности квадратов, квадрата двучлена и суммы (разности) кубов. Умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений. Умение выполнять деление многочлена на одночлен, если такое деление корректно.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знания.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле. Умение сравнивать, обобщать, делать выводы, проводить обоснованный вывод формул. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Разложение многочленов на множители
Ученик научиться:
Умение видеть способ, которым данный многочлен можно разложить на множители и выполнять это разложение. Умение применять формулы сокращенного умножения для разложения многочлена на множители. Умение применять разложение многочлена на множители для решения уравнений, сокращения алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ рациональных вычислений. Понимание, что такое тождество и тождественное преобразование выражений.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знания.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле. Умение сравнивать, обобщать, делать выводы, проводить обоснованный вывод формул.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре.
Функция
Ученик научиться:
Понятие о функциях , умение вычислять значения этих функций, составлять таблицы значений функции, строить графики функций и описывать их свойства на основе графических представлений. Умение графически решать уравнения, системы уравнений и простейшие неравенства. Первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить на основе графических представлений простейшие исследования. Понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя функционально-символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Умение использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. Умение строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знания.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле. Умение сравнивать, обобщать, делать выводы. Умение проводить графическое исследование, читать графики. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Элементы описательной статистики
Ученик научиться:
Умение извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объем, моду, размах.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цель и задачи, планировать деятельность, проводить самоанализ и самоконтроль деятельности.
Умение собирать, анализировать, обобщать и представлять информацию в виде таблиц и диаграмм.
Умение контактировать со всеми участниками учебного процесса.
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Программы и тематического планирования к учебнику «Геометрии 7-9». Авторы И.М. Смирнова, В.А.Смирнов 2012 г. М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. Смирнова И.М., Смирнов В.А. – 7-е изд., стер. М.: Мнемозина.- 2013.- 376 с.
Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:
- Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
- Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
Задачи обучения:
- ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;
- научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
- ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
- изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
- изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;
- научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
- подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
- овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
- целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Вводится понятие равенства фигур, вводится понятие теоремы, вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника). Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно действующему Базисному учебному плану, изучение геометрии в 7 классе предусматривает 2 час в неделю, всего – 70 часов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА
Изучение геометрии в 7 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
в метапредметном направлении:
1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
6) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус);
3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
1. Начала геометрии (20 ч)
История возникновения и развития геометрии. Основные геометрические фигуры и их свойства. Взаимное расположение точек на прямой.
Отрезок и луч. Равенство отрезков. Операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерение длины отрезка. Исторические сведения об измерении длин.
Полуплоскость и угол. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы, развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы. Равенство углов. Биссектриса угла. Операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Теорема о равенстве вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. Измерение величин углов. Исторические сведения об измерении углов.
Ломаные. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Элементы многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
2. Треугольники (26 ч)
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.
Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная и их свойства.
3. Окружность и геометрические места точек (16 ч)
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр, радиус, диаметр, хорда. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест точек на плоскости. Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение.
4. Повторение (8 ч)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Класс: 7
Учитель: Богатырёва Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 70час, в неделю - 2 часа.
Плановых контрольных работ -5 , тестов и самостоятельных работ- 8.
Планирование составлено на основе программы и тематического планирования к учебнику «Геометрии 7-9». Авторы: И.М. Смирнова, В.А.Смирнов.- М: Мнемозина. - 2012 г. – 63 с.
Учебник: Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. Смирнова И.М., Смирнов В.А. 7-е изд., стереот.,- М.: Мнемозина.- 2013 г. – 376с.
Срок (дата) | Тема (раздел) | Темы уроков | Характеристика основных видов деятельности ученика | Примечание | |
1. Начала геометрии (20 ч) | Вводная беседа | 1 | Приводить исторические сведения о возникновении и развитии геометрии. Изображать точки и прямые на плоскости. Формулировать определения и иллюстрировать понятия: отрезка, равенства отрезков, длины отрезка. Производить операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерять длину отрезка с помощью линейки. Решать задачи на нахождение длины отрезка. Формулировать определения и иллюстрировать понятия: луча, угла, равенства углов. Различать виды углов. Производить операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Измерять величину угла с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение величины угла. Формулировать определения и иллюстрировать понятия ломаной и многоугольника. Распознавать и приводить примеры ломаных и многоугольников. Решать задачи на нахождение длины ломаной и периметра многоугольника. | ||
Основные геометрические фигуры | 2 | ||||
Отрезок и луч. | 3 | ||||
Измерение длин отрезков. Самостоятельная работа | 2 | ||||
Полуплоскость и угол | 4 | ||||
Измерение величин углов Самостоятельная работа | 4 | ||||
Ломаные и многоугольники | 3 | ||||
Контрольная работа № 1 | 1 | ||||
Треугольники (26 ч) | Треугольники | 2 | Формулировать определения: треугольника, равенства треугольников, медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Различать виды треугольников. Формулировать признаки равенства треугольников, применять их при решении задач. Устанавливать соотношения между сторонами и углами треугольника, применять их при решении задач. Формулировать определения перпендикуляра и наклонной. Использовать соотношение между ними при решении задач. | ||
Первый признак равенства треугольников. Тест | 3 | ||||
Второй признак равенства треугольников | 3 | ||||
Равнобедренные треугольники Самостоятельная работа | 3 | ||||
Третий признак равенства треугольников | 3 | ||||
Контрольная работа № 2 | 1 | ||||
Соотношения между сторонами и углами треугольника | 3 | ||||
Соотношения между сторонами треугольника Самостоятельная работа | 3 | ||||
Прямоугольные треугольники. Тест | 2 | ||||
Перпендикуляр и наклонная | 2 | ||||
Контрольная работа № 3 | 1 | ||||
3. Окружность и геометрические места точек (16 ч) | Окружность и круг | 2 | Формулировать определения и иллюстрировать понятия окружности, круга и их элементов. Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Приводить примеры геометрических мест точек. Решать задачи на нахождение геометрических мест точек. Решать задачи на построение с с помощью циркуля и линейки. | ||
Взаимное расположение прямой и окружности. ТЕСТ | 3 | ||||
Взаимное расположение двух окружностей | 3 | ||||
Контрольная работа № 4 | 1 | ||||
Геометрические места точек | 3 | ||||
Задачи на построение Самостоятельная работа | 3 | ||||
Контрольная работа № 5 | 1 | ||||
Итоговое повторение | 8 | ||||
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Литература для учителя
- Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина.- 2014.
- Дидактические материалы "Геометрия" 7, 8, 9 классы. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
- Методические рекомендации для учителя "Геометрия" 7, 8, 9 классы. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
- Учебное пособие "Нестандартные и исследовательские задачи" 7-11 кл. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
Литература для учащихся
- В.И.Панарина ГИА экспресс-диагностика алгебра 7 класс «224 диагностических варианта». - М.- 2012 год.
- Мищенко Т. М. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2010. — 81 с.
- Рабочие тетради "Геометрия" 7, 8, 9 классы. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
Дополнительная литература
- Звавич Л. И., А. Р. Рязановский. Геометрия в таблицах. 7—11 кл.: справочное пособие / 10-е изд., стереотип. М-: Дрофа, 2005. — 124, [4] с. :
- Алтынов П. И. Геометрия. Тесты. 7—9 классы: Учебно-методическое. пособие. — 2-е изд. М.: Дрофа. 1998.
- Геометрия. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. 7 - 9 классы. Балаян Э.Н. 2013 - 223с
- Дудницын Ю.П., Кронгауз ВЛ. Контрольные работы по геометрии. 7 класс.— М.: НПО «Образование., 1997
- Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М. : Просвещение, 1987.
Оборудование
- Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы, графики функций.
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
- Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
- Карточки индивидуального, дифференцированного опроса
- Мультимедиапроектор, компьютер, интерактивная доска.
Интернет ресурсы / Электронные образовательные ресурсы
- http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
- http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова,
- http://www.zaba.ru -олимпиадные задачи по математике: базы данных.
- http://school-collection.edu.ru/catalog
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
Предварительный просмотр:
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10 классов составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 6 октября 2009 года № 413.
Программы по математике для 10-11 Авторская программа С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В. Шевкина, М.: Просвещение, 2010 г.
Рабочая программа ориентирована на использование учебников:
1. «Алгебра и начала анализа», С.М. Никольского и др. 10 класс, М.: Просвещение, 2010 г.
2. «Геометрия 10-11» / Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. М.: Просвещение, 2010 г.
Согласно учебному плану, изучение алгебры и начала анализа и геометрии в 10 классе предусматривает 4 часа в неделю, всего – 140 часов ( из них алгебра – 2,5 ч в неделю (87,5 ч), геометрия 1,5 ч в неделю (52,5 ч.); в 11 классе…
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.
Алгебра
Элементы теории множеств и математической логики
Выпускник научится
- Оперировать на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
- оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
- строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
- распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться
- Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
- проверять принадлежность элемента множеству;
- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
- проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов
Числа и выражения
Выпускник научится
- Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
- оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
- выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
- выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
- сравнивать рациональные числа между собой;
- оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
- изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
- изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
- выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
- выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
- вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
- оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- выполнять вычисления при решении задач практического характера;
- выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
- соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
- использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни
Выпускник получит возможность научиться
- Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
- приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
- оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
- находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
- использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
- выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
- оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира
Уравнения и неравенства
Выпускник научится
- Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
- решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
- решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);.
- приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач
Выпускник получит возможность научиться
- Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
- использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
- использовать метод интервалов для решения неравенств;
- использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
- изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
- выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
- использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Выпускник научится
- Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
- оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
- распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
- соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
- находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
- определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации
Выпускник получит возможность научиться
- Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
- оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Геометрия
Выпускник научится
- Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
- распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
- извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
- применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
- находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
- распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
- находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
- использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
- соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
- соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
- оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)
Выпускник получит возможность научиться
- Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
- делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
- формулировать свойства и признаки фигур;
- доказывать геометрические утверждения;
- владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
- находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
- вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.
3. Содержание учебного предмета.
«Алгебра и начала анализа»
Целые и действительные числа (7 ч)
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (12 ч)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.
Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (6 ч)
Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (8 ч)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (5 ч)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 ч)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла и числа (7 ч)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (4 ч)
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.
Формулы сложения (5ч)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (7 ч)
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (5 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Элементы теории вероятностей (4 ч)
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (8 ч)
«Геометрия»
Введение (3 ч)
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей (16 ч)
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 ч)
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники (10 ч)
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Повторение курса геометрии за 10 класс (4ч)
4. Тематическое планирование.
№ | Темы | Количество часов | Формы организации учебных занятий | ||||||
Контрольные работы | Самостоятельные работы | Лабораторные, практические работы | Проектные работы | Экскурсии | |||||
Алгебра | |||||||||
Действительные числа | 7 | 2 | |||||||
Рациональные уравнения и неравенства | 12 | 1 | |||||||
Корень степени n | 6 | 1 | 1 | ||||||
Степень положительного числа | 8 | 1 | 1 | ||||||
Логарифмы | 5 | 1 | |||||||
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 7 | 1 | 2 | ||||||
Синус и косинус угла | 7 | 1 | |||||||
Тангенс и котангенс | 4 | 1 | |||||||
Формулы сложения | 5 | 1 | |||||||
Тригонометрические функции числового аргумента | 7 | 1 | |||||||
Тригонометрические уравнения и неравенства | 5 | 1 | |||||||
Вероятность события | 4 | ||||||||
Повторение | 8 | 1 | 2 | ||||||
Геометрия | |||||||||
| Введение | 4 | 1 | ||||||
| Параллельность прямых и плоскостей | 15 | 2 | 2 | 1 | ||||
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 18 | 2 | 3 | |||||
| Многогранники | 12 | 1 | 3 | |||||
| Повторение курса геометрии за 10 класс | 5 | 1 |
Календарно-тематическое планирование
Алгебра
№ | Дата проведения урока | Наименование разделов и тем уроков | Примечание |
4.09 | Понятие действительного числа | ||
5.09 | Понятие действительного числа | ||
6.09 | Множества чисел | ||
11.09 | Перестановки | ||
13.09 | Размещения | ||
18.09 | Сочетания | ||
19.09 | Рациональные выражения | ||
20.09 | Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | ||
25.09 | Рациональные уравнения | ||
26.09 | Стартовая контрольная работа | ||
2.10 | Системы рациональных уравнений | ||
3.10 | Метод интервалов | ||
4.10 | Метод интервалов | ||
9.10 | Рациональные неравенства | ||
11.10 | Рациональные неравенства | ||
16.10 | Нестрогие неравенства | ||
17.10 | Системы неравенств | ||
18.10 | Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства» | ||
23.10 | Анализ контрольной работы. Функция и её график | ||
25.10 | Функция у = хn | ||
7.11 | Понятие корня степени n | ||
8.11 | Корни чётной и нечётной степени | ||
13.11 | Арифметический корень | ||
15.11 | Свойства корней степени n | ||
20.11 | Контрольная работа № 2. | ||
21.11 | Понятие степени с рациональным показателем | ||
22.11 | Свойства степени | ||
27.11 | Предел последовательности | ||
29.11 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | ||
4.12 | Число е | ||
5.12 | Степень с иррациональным показателем | ||
6.12 | Показательная функция | ||
11.12 | Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа» | ||
13.12 | Анализ контрольной работы. Понятие логарифма | ||
18.12 | Свойства логарифма | ||
19.12 | Свойства логарифма | ||
20.12 | Логарифмическая функция | ||
25.12 | Простейшие показательные уравнения | ||
27.12 | Показательные уравнения | ||
15.01 | Логарифмические уравнения | ||
16.01 | Логарифмические уравнения | ||
17.01 | Показательные неравенства | ||
22.01 | Показательные неравенства | ||
24.01 | Логарифмические неравенства | ||
29.01 | Логарифмические неравенства | ||
30.01 | Контрольная работа № 4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | ||
31.01 | Анализ контрольной работы. Понятие угла | ||
5.02 | Радианная мера угла | ||
7.02 | Определение синуса и косинуса угла | ||
12.02 | Основные формулы для синуса и косинуса угла | ||
13.02 | Основные формулы для синуса и косинуса угла | ||
14.02 | Арксинус | ||
19.02 | Арккосинус | ||
21.02 | Определение тангенса и котангенса угла. | ||
26.02 | Тангенс и котангенс угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла | ||
27.02 | Тангенс и котангенс угла. Арктангенс. | ||
28.02 | Контрольная работа №5 по теме «Тригонометрические формулы» | ||
5.03 | Анализ контрольной работы. Косинус разности и косинус суммы двух углов. | ||
7.03 | Формулы для дополнительных углов | ||
12.03 | Синус суммы и синус разности двух углов | ||
13.03 | Сумма и разность синусов и косинусов | ||
14.03 | Формулы для двойных и половинных углов | ||
19.03 | Функция y=sinx | ||
21.03 | Функция y=sinx | ||
4.04 | Функция y=cosx | ||
9.04 | Функция y=cosx | ||
11.04 | Функция y=tgx | ||
16.04 | Функция y=ctgx | ||
17.04 | Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции» | ||
18.04 | Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения | ||
23.04 | Простейшие тригонометрические уравнения | ||
25.04 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменам | ||
7.05 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | ||
8.05 | Однородные уравнения | ||
14.05 | Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» | ||
16.05 | Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события. | ||
21.05 | Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | ||
22.05 | Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. | ||
23.05 | Показательные, логарифмические уравнения и неравенства. | ||
26.05 | Тригонометрические уравнения | ||
30.05 | Итоговая контрольная работа |
Геометрия
№ | Дата проведения урока | Наименование разделов и тем уроков | Примечание |
8.09 | Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. | ||
12.09 | Первые следствия из аксиом. | ||
15.09 | Применение аксиом стереометрии. | ||
22.09 | Решение задач. Самостоятельная работа | ||
27.09 | Параллельные прямые в пространстве | ||
29.09 | Параллельность трёх прямых | ||
6.10 | Параллельность прямой и плоскости | ||
10.10 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости | ||
13.10 | Скрещивающиеся прямые | ||
20.10 | Угол между прямыми | ||
24.10 | Решение задач на нахождение угла между прямыми | ||
27.10 | Решение задач на нахождение угла между прямыми | ||
10.11 | Контрольная работа №1 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве» | ||
14.11 | Анализ контрольной работы. Признак параллельности двух плоскостей. | ||
17.11 | Свойства параллельных плоскостей. | ||
24.11 | Тетраэдр и параллелепипед | ||
28.11 | Задачи на построение сечений | ||
1.12 | Задачи на построение сечений | ||
8.12 | Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | ||
12.12 | Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве | ||
15.12 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | ||
22.12 | Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости | ||
26.12 | Решение задач по теме перпендикулярность прямой и плоскости | ||
29.12 | Расстояние от точки до плоскости | ||
19.01 | Угол между прямой и плоскостью. | ||
23.01 | Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах». | ||
26.01 | Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью». | ||
2.02 | Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей | ||
6.02 | Прямоугольный параллелепипед | ||
9.02 | Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | ||
16.02 | Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | ||
20.02 2.03 | Анализ контрольной работы. Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы | ||
6.03 | Площадь поверхности призмы | ||
16.03 | Площадь поверхности призмы | ||
20.03 | Пирамида. Правильная пирамида | ||
23.03 | Площадь поверхности пирамиды | ||
6.04 | Усечённая пирамида | ||
10.04 | Решение задач на нахождение площади поверхности пирамиды. | ||
13.04 | Правильные многогранники | ||
20.04 | Элементы симметрии правильных многогранников | ||
24.04 | Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники» | ||
27.04 | Анализ контрольной работы. Теорема о трёх перпендикулярах. | ||
4.05 | Теорема о трёх перпендикулярах. | ||
11.05 | Теорема о трёх перпендикулярах. | ||
15.05 | Многогранники | ||
18.05 | Многогранники | ||
29.05 | Обобщающий урок. |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа по наглядной геометрии для 6 класса составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
- Авторской программы по наглядной геометрии. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012 . – 192 с.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Если мы посмотрим вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, дорожные развязки и городские парки, микросхемы и т.д. Геометрические знания и геометрические умения, геометрическая культура являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых.
Курс наглядной геометрии – это пропедевческий курс геометрии. Курс наглядной геометрии подводит детей к серьезному изучению этой науки, начиная с 7 класса, и имеет следующие цели:
- пропедевтика геометрии (предварительный, вводный курс);
- формирование интереса к изучению систематического курса геометрии через наглядность;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений учащихся;
- обеспечение системы развивающего и непрерывного геометрического образования;
- знакомство с геометрией как инструментом познания и преобразования окружающей действительности;
- осознание учащимися важности предмета, через примеры связи геометрии с жизнью;
- развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическом материалу, полученному по математике в начальной школе и в 5 классе;
- развитие логического мышления, пространственных представлений;
- ознакомление с геометрическими понятиями, формирование геометрического понятийного аппарата;
- формирование представлений о геометрии, как части общечеловеческой культуры и истории;
- формирование математической речи;
- формирование умения вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности.
Указанные цели реализуются путем решения следующих задач:
- широкое ознакомление с основными понятиями систематического курса геометрии;
- наблюдение геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;
- усвоение геометрической терминологии и символики;
- осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств геометрических фигур; - сравнение и измерение геометрических величин;
- приобретение навыков работы с различными чертежными инструментами;
- знакомство с наиболее важными фактами систематического курса;
- решение специально подобранных упражнений и задач, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;
- формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям;
- специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач.
Общая характеристика учебного предмета в учебном плане.
Геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одним из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиваться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только их практических, но и из духовных потребностей человека. История геометрии не только отражает историю развития человеческой мысли. Геометрия издавна является одним из мощных моторов, двигающих эту мысль.
Геометрия и математика в целом представляет собой очень действенное средство для нравственного воспитания человека. Научной и нравственной основой курса является принцип доказательства всех утверждений.
Итак, геометрия один из важнейших школьных предметов.
Общеизвестны трудности, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии. Анализ постановки школьного геометрического образования показывает, что в курсе математики 5-6 классов удельный вес геометрического материала составляет не более 25%; понятийный геометрический аппарат фактически остается на уровне начальной школы; элементы теории даются в виде кратких объяснительных текстов; основными видами умозаключений являются неполная индукция и аналогия; геометрический материал мало используется для формирования специальный приемов учебной деятельности. При переходе к систематическому курсу геометрии в 7-ом классе
содержание учебников и теоретический уровень изложения материала резко количественно и качественно меняются.
Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета. Большую роль в этом играет пропедевтический курс геометрии, который способствует дальнейшему успешному становлению геометрического образования.
В связи с тем, что в курсе наглядной геометрии предусмотрено проведение практических работ, на которых используются ножницы, циркуль, и т.п., поэтому на таких уроках проводится инструктаж по технике безопасности.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В МОУ СОШ р.п. Турки пропедевтический курс ведется из части формируемой участниками образовательного процесса, 1 ч в неделю, всего 35 часов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА «НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ» В 6 КЛАССЕ
Изучение наглядной геометрии в 6 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
в метапредметном направлении:
1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
6) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
8) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус);
3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины;
СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Зашифрованная переписка. Способ решетки. Задачи, головоломки, игры. Решение занимательных задач.
Фигурки из кубиков и их частей. Метод трех проекций.
Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых. Проведение перпендикуляра к прямой. Скрещивающиеся прямые
Параллелограммы. (Квадрат, прямоугольник, ромб). Свойства квадрата, прямоугольника, ромба. Опыты с листом. Золотой прямоугольник. Золотое сечение.
Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Координаты в пространстве. Игра “Остров сокровищ”.Игра «Морской бой» .
Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление оригами.
Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Кривые Дракона.
Лабиринты. Нить Ариадны. Метод проб и ошибок. Метод зачеркивания тупиков.
Правило одной руки. Геометрия на клетчатой бумаге.
Зеркальное отражение.
Симметрия, ее виды. Симметричные фигуры. Осевая симметрия. Центральная симметрия.
Бордюры. Трафареты.Орнаменты. Паркеты.
Симметрия помогает решать задачи.
Одно важное свойство окружности. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр.
Задачи, головоломки, игры.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Класс: 6
Учитель: Богатырева Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 35 час, в неделю -1 час.
Плановых контрольных работ - 2.
Планирование составлено на основе авторской программы по наглядной геометрии авторов: Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012
Учебник: Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012 . – 192 с.
Календарно-тематическое планирование учебного материала в 6 классе
Срок (дата) | Тема (раздел) | Темы уроков | Характеристика основных видов деятельности ученика | Примечание |
1. | Зашифрованная переписка. Способ решетки п.17 | Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
2. | Задачи, головоломки, игры. Решение занимательных задач п.18 | |||
3. | Задачи, головоломки, игры. Решение занимательных задач п.18 | |||
4. | Фигурки из кубиков и их частей. п.19 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб,. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда. Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов (в ходе изучения геометрического материала). Рассматривать сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. | ||
5. | Фигурки из кубиков и их частей. Метод трех проекций п.19 | |||
6. | Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых. Проведение перпендикуляра к прямой. п.20 | Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда. Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. | ||
7. | Параллельность и перпендикулярность. Пересекающиеся, скрещивающиеся прямые. п.20 | |||
8. | Параллельность и перпендикулярность п.20. | |||
9. | Параллелограммы. (Квадрат, прямоугольник, ромб). Свойства квадрата, прямоугольника, ромба. п.21 | Решать задачи на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур, исследуя чертеж и определяя возможности его изменения в соответствии с условием задачи. | ||
10. | Параллелограммы. Опыты с листом. Золотой прямоугольник. Золотое сечение п.21 | |||
11. | Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Игра «Морской бой» п.22 | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Формулировать определение и иллюстрировать понятие полярных координат на плоскости. *Устанавливать связь между полярными и декартовыми координатами. *Решать задачи с использованием полярных координат. | ||
12. | Координаты в пространстве. п.22 | |||
13. | Координаты. Игра “Остров сокровищ”. п.22 | |||
14. | Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление оригами. п.23 | Моделировать фигуры используя лист бумаги | ||
15. | Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление оригами. п.23 Контрольная работа №1 | |||
16. | Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола п.24 | Формулировать определения параболы, эллипса и гиперболы. Решать задачи на построение касательных и нахождение элементов параболы, эллипса и гиперболы. Выполнять проекты на построение кривых, как геометрических мест точек. Формулировать определение и иллюстрировать понятие графа и его элементов. Решать задачи на установление уникурсальности графов. *Формулировать определения и изображать циклоидальные кривые. *Выполнять проекты на построение кривых как траекторий движения точек. | ||
17. | Замечательные кривые. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. п.24 | |||
18. | Кривые Дракона. п.25 | |||
19. | Лабиринты. Нить Ариадны. Метод проб и ошибок. п.26 | Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. | ||
20. | Лабиринты. Метод зачеркивания тупиков. Правило одной руки. п.26 | |||
21. | Геометрия на клетчатой бумаге. п.27 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, ломаную, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Выполнять описание конфигурации геометрических фигур и выполнять геометрические рисунки по их словесному описанию. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля. | ||
22. | Зеркальное отражение. п.28 | Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Конструировать орнаменты, изображая их от руки и с помощью циркуля. | ||
23. | Симметрия, ее виды. Осевая симметрия. Симметричные фигуры. п.29 | |||
24. | Симметрия, ее виды. Центральная симметрия. п.29 | |||
25. | Бордюры. Трафареты п.30 | |||
26. | Бордюры. Трафареты. Творческие работы. п.30 | |||
27. | Орнаменты. Паркеты. п.31 | |||
28. | Орнаменты. Паркеты. Творческие работы. п.31 | |||
29. | Симметрия помогает решать задачи. п.32 | |||
30. | Симметрия помогает решать задачи. п.32 | |||
31. | Одно важное свойство окружности. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр. п.33 | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр. Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач. | ||
32. | Одно важное свойство окружности. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр. п.33 | |||
33. | Задачи, головоломки, игры. п.34 Контрольная работа №2 | Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. | ||
34. | Задачи, головоломки, игры. Итоги курса п.34 | |||
35 | Резерв учебного времени. |
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Литература для учителя
1. Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012 . – 192 с.
2. Авторская программа по наглядной геометрии. Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012
Литература для учащихся
1. Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2012 . – 192 с.
2. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 95 с
Дополнительная литература
- Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М. : Просвещение, 1987.
- Смирнова, Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 кл.: Кн. для учителя / Е.С.Смирнова. – М.: Просвещение, 1999. – 80 с.
- Ходот Т. Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.
- Альхова, З. Н. Внеклассная работа по математике / З. Н.Альхова, А. В. Макеева. – Саратов: «Лицей», 2002. – 288 с.
- Афонькин, С. Ю. Игрушки из бумаги / С. Ю. Афонькин, Е. Ю. Афонькина. – СПб.: Регата, Издательский Дом «Литера», 2000. – 192 с.
- Гершензон, М. А. Головоломки профессора Головоломкина / М. А.Гершензон. – М.: ДЛ, 1994.
- Никитин, Б. Н. Ступеньки творчества или развивающие игры / Б. Н.Никитин. – М.: Просвещение, 1990.
- Занятия математического кружка в 5 классе. В.А.Руденко, Г.А.Бахурин, Г.А. Захарова. М.: Искатель, 1996.
- Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968 г.
- Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.
- Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009.
Оборудование
- Таблицы по математике, содержащие правила действий с числами, таблицы метрических мер, основные сведения о плоских и пространственных геометрических фигурах, основные математические формулы, соотношения, законы.
- Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
- Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
- Карточки индивидуального, дифференцированного опроса
- Мультимедиапроектор, компьютер, интерактивная доска.
Интернет ресурсы / Электронные образовательные ресурсы
1. http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
- http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова,
- http://school-collection.edu.ru/catalog
- Белоусова А.Г. Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии. http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?numb_artic=211155
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ В 6 КЛАССЕ.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского Союза С.М. Иванова» р.п. Турки Турковского района Саратовской области
«Рассмотрено» Руководитель МО естественно-математического цикла _________/Л.В.Жгунова Протокол № ______ от «____»___________20…. г. | «Согласовано» Заместитель директора по УВР МОУ СОШ имени С.М. Иванова р.п. Турки ___________ / Т.В. Аникеева. «____»____________20…. г. | «Утверждаю» Директор МОУ СОШ имени С.М. Иванова р.п. Турки __________ /Л.В. Лопаткина Приказ № _______ От «___»____________ 20….. г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Богатырёвой Анны Николаевны,
учителя математики
первой квалификационной категории
по элективному курсу «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ» 10-11 класс
(базовый уровень)
Принята на
Педагогическом совете Протокол № …….
от «___» ___________ 20___г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по элективному курсу составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (с изменениями и дополнениями).
Программы учебного (элективного) курса «Избранные вопросы математики» для образовательных организаций, реализующих программы среднего общего образования для 10-11 классов, которая разработана сотрудниками кафедры математического образования ГАУ ДПО «СОИРО» и группой учителей математики образовательных организаций Саратовской области.
Рабочая программа ориентирована на использование УМК:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень) 10-11 Издательство «Просвещение».
2. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 10 класс, Издательство «Просвещение» ,
3. . Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень), 11 класс, Издательство «Просвещение» .
4. Интернет-ресурсы
1. Интернет-библиотека сайта Московского центра непрерывного математического образования | http://ilib.mccme.ru/ |
2. Математические этюды | http://etudes.ru |
3. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант» | http://kvant.mccme.ru/ |
4. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета | http://lib.mexmat.ru/books/3275 |
5. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов | http://school-collection.edu.ru |
6. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов | http://fcior.edu.ru |
7. Библиотека лицея № 1580 (при МГТУ имени Н.Э. Баумана) | http://www.1580.ru/library/matem.html |
8. Открытый банк заданий ЕГЭ математика (базовый, профильный) | http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege |
9. Институт новых технологий. Виртуальные математические конструкторы | http://www.int-edu.ru/ |
10. Научная библиотека избранных естественно-научных изданий. Математика | http://edu.alnam.ru/index.php#1 |
11. Подготовка к ЕГЭ по математике | https://ege-ok.ru/ |
Согласно учебному плану, программа элективного курса для 10-11 классов «Избранные вопросы математики» рассчитана на 140 учебных часов, на изучение элективного курса в 10 классе отводится 2 часа в неделю – 70 часов в год, в 11 классе -2 часа в неделю – 68 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО (ЭЛЕКТИВНОГО) КУРСА
В предметных результатах сформированность:
представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умения их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
стандартных приемов решения рациональных и иррациональных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
умений обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
умений описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; решать практические расчетные задачи из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, а также из смежных дисциплин;
умений приводить примеры реальных явлений (процессов), количественные характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей; описывать свойства функций с опорой на их графики; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
умений объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования функций; объяснять геометрический, и физический смысл производной; пользоваться понятием производной для решения прикладных задач и при описании свойств функций.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
10 класс
Теория многочленов Многочлены: определение и операции над ними Стандартной записью многочлена. Операции над многочленами. Деление многочленов с остатком. Применение деления многочленов. Многочлены от одной переменной Корень многочлена. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Свойства коэффициентов многочлена. Схема Горнера. Решение задач. Обобщенная теорема Виета Прямая и обратная теоремы Виета. Применение теоремы Виета к решению задач. Метод неопределенных коэффициентов Разложение многочлена на множители. Суть метода неопределенных коэффициентов. Симметрические многочлены Определение и основные свойства. Простейшие симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. |
Построение сечений многогранников Аксиомы стереометрии (1 час). Взаимное расположение прямой и плоскости, двух плоскостей. Свойства параллельного и центрального проектирования Понятие изображения. Полнота изображения. Понятие позиционной задачи. Схема решения. Изображение многогранников Полнота изображения. Опорные позиционные задачи Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования. Методы решения задач на построение сечений многогранников. Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра (презентации «Построение сечений параллелепипеда» и «Построение сечений тетраэдра» с использованием интерактивной доски). Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Метод деления n-угольной пирамиды (призмы) на треугольные пирамиды (призмы). Метод дополнения n-угольной пирамиды (призмы) до треугольной пирамиды (призмы). Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости. Метод выносных чертежей (метод разворота плоскостей). |
Избранные вопросы тригонометрии Определение тригонометрических функций Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. График гармонического колебания. Обратные тригонометрические функции Понятие обратных тригонометрических функций. Построение графиков, нахождение области определения, области значения аркфункций. Нахождение значений выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Формулы приведения. Основное тригонометрическое тождество. Формулы сложения. Формулы кратных аргументов. Формулы преобразования произведения и суммы тригонометрических функций. Некоторые тождества для обратных тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений Методы решений тригонометрических уравнений. Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях. Решение тригонометрических неравенств и их систем Решение тригонометрических неравенств графическим методом и с помощью единичной окружности. Метод интервалов. Системы тригонометрических неравенств и их решение. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции Решение простейших уравнений с аркфункциями, решение уравнений левая и правая часть которых являются одноименные и разноименные обратные тригонометрические функции. Обобщение полученных знаний при решении уравнений с аркфункциями. Применение нестандартных методов решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнение с аркфункциями, содержащие параметры. Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих параметры Графический метод решения тригонометрических уравнений с параметрами. Использование свойств функций при решении уравнений. |
Показательные и логарифмические неравенства Показательная функция и ее свойства Показательная функция: график и свойства функции. Основные типы и методы решения показательных неравенств Показательные неравенства: однородные показательные неравенства; неравенства, сводящиеся к квадратным или к рациональным неравенствам высших степеней; нестандартные показательные неравенства. Неравенства, решаемые графическим методом. Логарифмическая функция и ее свойства Логарифмическая функция: график и свойства функции. Связь показательной и логарифмической функций. Основные типы и методы решения логарифмических. Особенности решения логарифмических неравенств. Замена переменной в логарифмических неравенствах. Решение логарифмических неравенств с переменным основанием. Метод рационализации. Решение логарифмических неравенств повышенного уровня сложности. Использование свойств функций при решении показательных и логарифмических неравенств. Использование свойств монотонности и непрерывности функций, свойств четности и нечетности, свойств ограниченности функций. Метод оценки левой и правой части неравенства. Комбинированные неравенства и системы неравенств. Решение комбинированных неравенств с использованием различных методов. Решение систем неравенств, содержащих логарифмическую и (или) показательную функцию и их комбинации с рациональными, дробно - рациональными и другими функциями. |
11 класс
Применение теории объемов к решению задач История изучения объемов тел. Метод неделимых Первые сведения об объѐмах тел в древности. Идеи Архимеда. Приѐмы вычисления площадей и объемов фигур. Метод неделимых. Сущность метода площадей и метода объемов. Понятие объема. Свойства объѐма. Кавальери - яркий представитель метода неделимых. Принцип Кавальери – утверждение, позволяющее выводить формулы объѐмов тел без использования интеграла или предельного перехода. Объем прямоугольного параллелепипеда и объем пирамиды. Принцип подобия Вывод формул объема прямоугольного параллелепипеда и объема пирамиды с помощью принципа Кавальери. Принцип подобия. Вывод некоторых формул объѐмов многогранников. Основные формулы объѐмов многогранников: отношение объемов треугольных пирамид; объем описанного многогранника; вычисление объема тетраэдра через площади двух граней, двугранный угол и ребро; вычисление объема тетраэдра через два противоположных ребра, расстояние и угол между ними; вычисление объема треугольной призмы через площадь одной из боковых граней и расстояние от противоположного ребра до этой грани. |
Предел числовой последовательности, предел функции Предел числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Ограниченность, монотонность, сходимость. Предел функции . Предел функции на бесконечности. Горизонтальные и наклонные асимптоты. Предел функции в точке. Вертикальные асимптоты. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Техника дифференцирования. Применение производной при исследовании функции Исследование функции на монотонность. Методы отыскания наибольшего и наименьшего значений функции. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Применение производной при решении задач Задачи на оптимизацию. Доказательство тождеств и неравенств с помощью производных. Применение производной в приближенных вычислениях. Вычисление приращений функций и приближенных значений функций с помощью производной. |
Комбинации многогранника и сферы Геометрические места точек в пространстве. Понятие геометрического места точек, примеры. Сфера, как геометрическое место точек пространства. Геометрическое место точек пространства равноудалѐнных от всех сторон плоского многоугольника, в который можно вписать окружность. Биссектор двугранного угла и его свойства. Биссектор двугранного угла, как геометрическое место точек пространства. Описанные сферы Понятие вписанной и описанной сферы. Сфера, описанная около правильного многогранника. Теория Кеплера. Формулы для вычисления радиусов описанных сфер около куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра, тетраэдра. Сфера, описанная около призмы, необходимое и достаточное условия существования. Сфера, описанная около правильного тетраэдра. Сфера, описанная около пирамиды, необходимое и достаточное условия существования. Формулы для вычисления радиуса описанной сферы около куба, правильного октаэдра, додекаэдра и икосаэдра. Вписанные сферы Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, вписанная в пирамиду. Сфера, вписанная в усеченную пирамиду. Сфера, вписанная в призму. Различные задачи на комбинации сферы с многогранниками. Различные случаи расположения многогранника и сферы. Комбинации многогранника с несколькими сферами. |
Метод вспомогательной окружности О геометрических методах решения геометрических задач Специфика решения задач методом дополнительных построений. Стандартное дополнительное построение в задачах на трапецию. Метод вспомогательной фигуры. Применение к решению задач. Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач. Повторение известных теорем планиметрии, на основании которых применяется метод вспомогательной окружности. Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач. Условия, указывающие на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Решение задач. Формулировка условий, указывающих на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Окружности, связанные с равносторонним треугольником, прямоугольным треугольником, трапецией и выпуклым четырехугольником. Применение к решению задач. Условие принадлежности четырех точек одной окружности и применение к решению задач. Доказательство принадлежности четырех точек одной окружности, основанное на свойстве вписанных углов опирающихся на одну и ту же дугу. Свойства ортоцентрического треугольника. Решение задач связанных с окружностью в сочетании с многоугольниками. |
Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы
№ | Темы | Количество часов | Формы организации учебных занятий | |||||||
Контрольные работы | Самостоятельные работы | Лабораторные, практические работы | Проектные работы | Экскурсии | ||||||
10 класс | ||||||||||
Теория многочленов | 17 | 1 | 2 | |||||||
Построение сечений многогранников | 18 | 1 | 2 | |||||||
Избранные вопросы тригонометрии | 17 | 1 | 2 | |||||||
Показательные и логарифмические неравенства | 18 | 1 | 2 | |||||||
11 класс | ||||||||||
Применение теории объемов к решению задач | 17 | 1 | 2 | |||||||
Предел числовой последовательности, предел функции | 17 | 1 | 2 | |||||||
Комбинации многогранника и сферы | 17 | 1 | 2 | |||||||
Метод вспомогательной окружности | 17 | 1 | 2 |
Календарно-тематическое планирование
№ | Дата проведения урока | Наименование разделов и тем уроков | Характеристика УУД | Примечание | |||
10 класс | |||||||
Теория многочленов - 16 | |||||||
2.09 | Многочлены: определение и операции над ними | ||||||
4.09 | Многочлены: определение и операции над ними | ||||||
9.09 | Многочлены: определение и операции над ними | ||||||
11.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
16.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
18.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
23.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
25.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
30.09 | Многочлены от одной переменной | ||||||
2.10 | Обобщенная теорема Виета | ||||||
7.10 | Обобщенная теорема Виета | ||||||
9.10 | Метод неопределенных коэффициентов | ||||||
14.10 | Метод неопределенных коэффициентов | ||||||
16.10 | Симметрические многочлены | ||||||
21.10 | Симметрические многочлены | ||||||
23.10 | Итоговое занятие | ||||||
Построение сечений многогранников - 17 | |||||||
28.10 | Аксиомы стереометрии | ||||||
11.11 | Свойства параллельного и центрального проектирования | ||||||
13.11 | Свойства параллельного и центрального проектирования | ||||||
18.11 | Изображение многогранников | ||||||
20.11 | Опорные позиционные задачи. Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования | ||||||
25.11 | Опорные позиционные задачи. Работа на готовых чертежах. Сущность метода следов и внутреннего проектирования. | ||||||
27.11 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
2.12 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
4.12 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
9.12 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
11.12 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
16.12 | Методы решения задач на построение сечений многогранников | ||||||
18.12 | Практикум по решению задач | ||||||
23.12 | Практикум по решению задач | ||||||
25.12 | Практикум по решению задач | ||||||
30.12 | Практикум по решению задач | ||||||
15. 01 | Практикум по решению задач | ||||||
Избранные вопросы тригонометрии- 14 | |||||||
20.01 | Определение тригонометрических функций | Уметь находить арксинус, арккосинус, арктангенс действительного числа, грамотно формулируя определение. Применять формулы для нахождения корней уравнений cos х = а, sin x = a, tg х = а. Уметь решать тригонометрические уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Применять все изученные свойства и способы решения тригонометрических уравнений и неравенств при решении прикладных задач. Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение точки, соответствующей данному действительному числу. Находить знаки значений синуса, косинуса, тангенса числа. Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства тождества, в частности на определённых множествах. Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов. Доказывать тождества, применяя различные методы, используя все изученные формулы. Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач повышенной сложности | |||||
22.01 | Обратные тригонометрические функции | ||||||
27.01 | Обратные тригонометрические функции | ||||||
29.01 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | ||||||
3.02 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | ||||||
5.02 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | ||||||
10.02 | Решение тригонометрических уравнений | ||||||
12.02 | Решение тригонометрических уравнений | ||||||
17.02 | Решение тригонометрических уравнений | ||||||
19.02 | Решение тригонометрических неравенств и их систем | ||||||
26.02 | Решение тригонометрических неравенств и их систем | ||||||
3.03 | Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции | ||||||
5.03 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих параметры | ||||||
12.03 | Итоговое занятие | ||||||
Показательные и логарифмические неравенства -16 | |||||||
17.03 | Показательная функция и ее свойства | По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры показательной функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Решать простейшие показательные уравнения, неравенства и их системы. Решать показательные уравнения методами разложения на множители, способом замены неизвестного, с использованием свойств функции, решать уравнения, сводящиеся к квадратным. Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам. Формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос. Применять свойства показательной функции при решении прикладных задач. Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием свойств логарифмов, с помощью формул перехода. По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность). Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств. Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами. Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности | |||||
19.03 | Основные типы и методы решения показательных неравенств | ||||||
24.03 | Основные типы и методы решения показательных неравенств | ||||||
7.04 | Логарифмическая функция и ее свойства | ||||||
9.04 | Основные типы и методы решения логарифмических неравенств | ||||||
14.04 | Основные типы и методы решения логарифмических неравенств | ||||||
16.04 | Основные типы и методы решения логарифмических неравенств | ||||||
21.04 | Основные типы и методы решения логарифмических неравенств | ||||||
23.04 | Использование свойств функций при решении показательных и логарифмических неравенств | ||||||
28.04 | Использование свойств функций при решении показательных и логарифмических неравенств | ||||||
5.05 | Использование свойств функций при решении показательных и логарифмических неравенств | ||||||
7.05 | Использование свойств функций при решении показательных и логарифмических неравенств | ||||||
12.05 | Комбинированные неравенства и системы неравенств | ||||||
14.05 | Комбинированные неравенства и системы неравенств | ||||||
19.05 | Комбинированные неравенства и системы неравенств | ||||||
21.05 | Комбинированные неравенства и системы неравенств | ||||||
26.05 | Обобщающее занятие | ||||||
28.05 | резерв | ||||||
11 класс | |||||||
Применение теории объемов к решению задач-17 | |||||||
История изучения объемов тел. Метод неделимых. | |||||||
Сущность метода площадей и метода объемов | |||||||
Объем прямоугольного параллелепипеда и объем пирамиды. Принцип подобия | |||||||
Вывод некоторых формул объѐмов многогранников | |||||||
Вывод некоторых формул объѐмов многогранников | |||||||
Примеры задач на применение метода объѐмов | |||||||
Примеры задач на применение метода объѐмов | |||||||
Практикум по решению задач | |||||||
Практикум по решению задач | |||||||
Практикум по решению задач | |||||||
Практикум по решению задач | |||||||
Применение теории объѐмов к решению задач ЕГЭ по математике | |||||||
Применение теории объѐмов к решению задач ЕГЭ по математике | |||||||
Применение теории объѐмов к решению задач ЕГЭ по математике | |||||||
Применение теории объѐмов к решению задач ЕГЭ по математике | |||||||
Применение теории объѐмов к решению задач ЕГЭ по математике | |||||||
Итоговое занятие | |||||||
Предел числовой последовательности, предел функции -17 | |||||||
Предел числовой последовательности | Находить предел числовой последовательности, функции. | ||||||
Предел числовой последовательности | |||||||
Предел функции | |||||||
Предел функции | |||||||
Производная функции, ее геометрический и физический смысл | Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки не- прерывности и точки разрыва, если такие имеются. Уметь доказывать непрерывность функции. Находить угловой коэффициент касательной графику функции в заданной точке. Находить мгновенную скорость движения материальной точки. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной. Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b). Применять понятие производной при решении задач. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы. Находить промежутки возрастания и убывания функции. Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график | ||||||
Производная функции, ее геометрический и физический смысл | |||||||
Производная функции, ее геометрический и физический смысл | |||||||
Применение производной при исследовании функции | |||||||
Применение производной при исследовании функции | |||||||
Применение производной при исследовании функции | |||||||
Применение производной при исследовании функции | |||||||
Применение производной при решении задач | |||||||
Применение производной при решении задач | |||||||
Применение производных в приближенных вычислениях | |||||||
Применение производных в приближенных вычислениях | |||||||
Применение производных в приближенных вычислениях | |||||||
Итоговое занятие | |||||||
Комбинации многогранника и сферы-17 | |||||||
Геометрические места точек в пространстве | |||||||
Геометрические места точек в пространстве | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Описанные сферы | |||||||
Вписанные сферы | |||||||
Вписанные сферы | |||||||
Вписанные сферы | |||||||
Вписанные сферы | |||||||
Различные задачи на комбинации сферы с многогранниками | |||||||
Различные задачи на комбинации сферы с многогранниками | |||||||
Различные задачи на комбинации сферы с многогранниками | |||||||
Различные задачи на комбинации сферы с многогранниками | |||||||
Метод вспомогательной окружности-17 | |||||||
О геометрических методах решения геометрических задач | |||||||
О геометрических методах решения геометрических задач | |||||||
Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Сущность метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Условия, указывающие на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Условия, указывающие на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Условия, указывающие на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Условия, указывающие на целесообразность использования метода вспомогательной окружности. Решение задач | |||||||
Условие принадлежности четырех точек одной окружности и применение к решению задач | |||||||
Условие принадлежности четырех точек одной окружности и применение к решению задач | |||||||
Условие принадлежности четырех точек одной окружности и применение к решению задач | |||||||
Условие принадлежности четырех точек одной окружности и применение к решению задач | |||||||
Обобщающее занятие | |||||||
Обобщающее занятие | |||||||
| Резерв |
Предварительный просмотр:
1. Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре для 8 классов составлена на основе:
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897.
- Авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2015. – 270 с.
Согласно учебному плану, изучение алгебры в 8 классе предусматривает 3 часа в неделю, всего – 105 часов.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.
Алгебраические дроби
Ученик научиться:
Представление о допустимых значениях алгебраической дроби и умение их находить. Знание основного свойства алгебраической дроби и умение применять его для преобразования дробей; умение выполнять действия с алгебраическими дробями, доказывать тождества. Понятие степени с целым показателем, умение вычислять значения степеней с отрицательным показателем, иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем. Первичные представления о рациональных уравнениях, методах их решения, отборе корней.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Умение находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение работать по правилу, алгоритму, по аналогии. Умение анализировать свои действия, прогнозировать и оценивать результат. Умение взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.
Функция . Свойства квадратного корня
Ученик научиться:
Систематизация знания о рациональных числах, понятия иррационального числа, множества действительных чисел. Умение находить приближения рациональных и иррациональных чисел, сравнивать и упорядочивать действительные числа. Освоение понятие квадратного корня из неотрицательного числа, умение строить график функции , описывать ее свойства, использовать график для нахождения квадратных корней и оценки их приближенных значений, вычислять квадратные корни с помощью калькулятора. Умение исследовать и доказывать свойства квадратных корней, применять их для преобразования выражений. Освоение понятие модуля действительного числа, функции
, умение строить ее график и описывать свойства, умение строить графики кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений, использовать функциональную символику, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия. Умение работать по правилу, алгоритму, образцу. Умение осуществлять прикидку и оценку результата действий, примерно определять положение точки на числовой прямой. Умение логически мыслить, рассуждать, доказывать утверждения.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.
Квадратичная функция. Функция
Ученик научиться:
Умение вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции, распознавать виды изучаемых функций, строить графики, описывать свойства функций, осуществлять параллельный перенос графика функциина координатной плоскости. Умение использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений, решения систем уравнений и неравенств.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение осознанно читать математический текст, находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение на наглядно-интуитивном уровне проводить наблюдение, исследование, анализ, делать выводы. Умение переводить информацию с наглядно-интуитивного уровня на рабочий уровень восприятия. Умение решать по образцу и алгоритму, проводить аналогии. Умение осуществлять проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение быстро включаться в деятельность, взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации.
Квадратные уравнения
Ученик научиться:
Освоение понятия квадратного уравнения, умение распознавать квадратные уравнения, проводить исследование на предмет количества корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, умение применять формулы корней для решения квадратных уравнений. Умение решать рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, умение решать текстовые задачи алгебраическим методом: составлять математическую модель – квадратное либо рациональное уравнение, решать его и интерпретировать результат.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить анализ, исследование, делать выводы. Умение проводить доказательство утверждений. Умение выполнять действия по формуле, правилу, образцу. Умение моделировать с помощью уравнений реальные ситуации. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Неравенства
Ученик научиться:
Знание свойств числовых неравенств, умение иллюстрировать их на координатной прямой, применять при исследовании функции на монотонность, доказательстве и решении неравенств. Умение распознавать линейные и квадратные неравенства, решать их, показывать решение неравенства в виде числового промежутка на числовой прямой. Умение находить приближенные значение числа с недостатком и с избытком, умение прикидывать и примерно оценивать результат. Умение представлять числа в стандартном виде и выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в реальном мире, сравнивать числа, записанные в стандартном виде.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить наблюдение, сравнение, анализ, исследование, обобщение. Умение работать по правилу и образцу. Умение выполнять прикидку, оценку размера объектов, длительности реальных процессов. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Знание свойств числовых неравенств, умение иллюстрировать их на координатной прямой, применять при исследовании функции на монотонность, доказательстве и решении неравенств. Умение распознавать линейные и квадратные неравенства, решать их, показывать решение неравенства в виде числового промежутка на числовой прямой. Умение находить приближенные значение числа с недостатком и с избытком, умение прикидывать и примерно оценивать результат. Умение представлять числа в стандартном виде и выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде, использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в реальном мире, сравнивать числа, записанные в стандартном виде.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку.
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение проводить наблюдение, сравнение, анализ, исследование, обобщение. Умение работать по правилу и образцу. Умение выполнять прикидку, оценку размера объектов, длительности реальных процессов. Умение осуществлять мини проектную деятельность.
Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре и группе.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Ученик научиться:
Ознакомление с основными методами решения простейших комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Умение применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.
Ученик получит возможность научиться:
Умение ставить цель и задачи, планировать деятельность, проводить самоанализ и самоконтроль деятельности.
Умение проводить организованный перебор вариантов, работать по правилу и образцу.
Умение контактировать со всеми участниками учебного процесса.
3. Содержание учебного предмета.
Алгебраические дроби
Основные понятия об алгебраических дробях. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о простейших рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция . Свойства квадратного корня
Рациональные, иррациональные числа, множество действительных чисел, стандартный вид числа. Квадратный корень из неотрицательного числа. Функция . Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Квадратичная функция. Функция
Функции их свойства и графики. Параллельный перенос графика функции. Функция
, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.
Квадратные уравнения.
Квадратные уравнения. Формулы корней квадратных уравнений. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Неравенства
Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Линейные и квадратные неравенства. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов, дерево вариантов. Комбинаторное правило умножения.
4. Тематическое планирование.
№ | Темы | Количество часов | Формы организации учебных занятий | ||||
Контрольные работы | Самостоятельные работы | Лабораторные, практические работы | Проектные работы | Экскурсии | |||
1 | ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 класса | 3 | - | - | |||
2 | Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ | 20 | 2 | 2 | |||
3 | Глава 2. ФУНКЦИЯ | 18 | 1 | 3 | |||
4 | Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ | 18 | 2 | 2 | 1 | ||
5 | Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ | 19 | 2 | 3 | 1 | ||
6 | Глава 5. НЕРАВЕНСТВА | 15 | 1 | 3 | 1 | ||
7 | ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ | 6 | 1 | 1 | 1 | ||
8 | ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ | 6 | 1 | 1 |
Календарно-тематическое планирование по алгебре
Класс: 8 «А»
Учитель: Богатырева Анна Николаевна
Количество часов:
Всего: 105 час, в неделю 3 час.
Плановых контрольных работ - 10, самостоятельных работ – 15.
Планирование составлено на основе авторской программы основного общего образования по математике «Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» ( авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.).
Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2015. – 270 с.
Дата проведения урока | Наименование разделов и тем уроков | Характеристика учебной деятельности | Примечание | ||
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 класса - 3 | |||||
4.09 | ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 КЛАССА | Постановка цели и задач. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и коррекция знаний. Чтение учебника с целью освоения новых знаний, извлечение информации в соответствии с темой урока и заданием учителя. | |||
6.09 | ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 класса | ||||
6.09 | ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 7 класса | ||||
Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ -20 | |||||
11.09 | Основные понятия | Постановка цели и задач. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и коррекция знаний. Чтение учебника с целью освоения новых знаний, извлечение информации в соответствии с темой урока и заданием учителя. Выполнение упражнений по правилу, образцу и алгоритму при нахождении допустимых значений алгебраической дроби, сокращении алгебраических дробей, приведении к наименьшему общему знаменателю, сложении, вычитании, умножении и делении дробей, возведении дроби в степень, преобразовании выражений, содержащих степень с отрицательным показателем, решении рациональных уравнений. Поиск и отбор корней рационального уравнения. Моделирование реальных ситуаций с помощью рациональных уравнений. Работа в паре и группе. Подведение итогов. Самооценка знаний. | |||
13.09 | Основное свойство алгебраической дроби | ||||
13.09 | Основное свойство алгебраической дроби | ||||
18.09 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями | ||||
20.09 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями | ||||
20.09 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями | ||||
25.09 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями | ||||
27.09 | Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями | ||||
27.09 | Стартовая контрольная работа | ||||
2.10 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень | ||||
4.10 | Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень | ||||
4.10 | Преобразование рациональных выражений. | ||||
9.10 | Преобразование рациональных выражений. | ||||
11.10 | Преобразование рациональных выражений. | ||||
11.10 | Первые представления о решении рациональных уравнений | ||||
16.10 | Первые представления о решении рациональных уравнений | ||||
18.10 | Степень с отрицательным целым показателем Самостоятельная работа или тест. | ||||
18.10 | Степень с отрицательным целым показателем | ||||
23.10 | Степень с отрицательным целым показателем | ||||
25.10 | Контрольная работа № 2 | ||||
Глава 2. ФУНКЦИЯ | |||||
25.10 | Рациональные числа | Постановка цели и задач. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль. Самостоятельное изучение материала учебника, извлечение учебной информации о множестве рациональных и иррациональных чисел как части множества действительных чисел, осмысление ее и применение в учебной деятельности. Изображение чисел на числовой прямой, сравнение, выполнение арифметических и алгебраических действий на множестве действительных чисел. Запись рациональных чисел в виде обыкновенной и десятичной периодической дроби. Прикидка возможности представления обыкновенной дроби в виде конечной десятичной дроби. Работа по правилу и по образцу. Составление алгоритма. Знакомство с методом доказательства от противного. Изучение свойств функций Проведение преобразований выражений, содержащих квадратный корень. Работа в паре. Поиск, обнаружение и устранение ошибок при выполнении вычислений, построении графиков и преобразовании выражений. Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. | |||
6.11 | Рациональные числа | ||||
8.11 | Понятие квадратного корня из неотрицательного числа | ||||
8.11 | Понятие квадратного корня из неотрицательного числа | ||||
13.11 | Иррациональные числа | ||||
15.11 | Множество действительных чисел | ||||
20.11 | Функция | ||||
22.11 | Функция | ||||
22.11 | Свойства квадратных корней. Самостоятельная работа или тест. | ||||
27.11 | Свойства квадратных корней. | ||||
29.11 | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня | ||||
29.11 | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня | ||||
4.12 | Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня | ||||
6.12 | Контрольная работа № 3 | ||||
6.12 | Модуль действительного числа. | ||||
11.12 | Модуль действительного числа. Тест | ||||
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ | |||||
13.12 | Функция | Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка знаний. Изучение графических моделей и свойств функций Наблюдение и исследование взаимного расположения графика функции Составление алгоритмов построение параболы, гиперболы, построения графика функции с учетом параллельного переноса, решения квадратного уравнения графическим методом. Участие в мини проектной деятельности «Гипербола и парабола как математические модели реальных ситуаций». Поиск решения в проблемной ситуации в случаях неточности и недостаточности применения графического метода решения квадратного уравнения (точки пересечения неточны или слишком удалены). Работа в паре и группе. Подведение итогов: что нового узнали, чему научились. Самооценка знаний. | |||
13.12 | Функция | ||||
18.12 | Функция | ||||
20.12 | Функция Самостоятельная работа или тест. | ||||
20.12 | Контрольная работа № 4 | ||||
25.12 | Как построить график функции | ||||
27.12 | Как построить график функции | ||||
27.12 | Как построить график функции | ||||
15.01 | Как построить график функции | ||||
17.01 | Как построить график функции | ||||
17.01 | Как построить график функции Самостоятельная работа или тест. | ||||
22.01 | Функция | ||||
24.01 | Функция | ||||
24.01 | Графическое решение квадратных уравнений | ||||
29.01 | Контрольная работа № 5 | ||||
Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ - 18 | |||||
31.01 | Основные понятия | Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений. Изучение материала учебника с целью освоения понятия квадратного уравнения, его коэффициентов, понятия дискриминанта. Исследование квадратных уравнений на предмет числа корней. Вывод формулы для вычисления корней квадратного уравнения. Применение формул для решения квадратных уравнений. Составление алгоритма решения квадратного уравнения. Исследование соотношения между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, изучение теоремы Виета (прямой и обратной). Применение теоремы Виета для составления квадратных уравнений, подбора корней приведенного квадратного уравнения, разложения квадратного трехчлена на множители. Освоение методов решения алгебраических уравнений, сводящихся к квадратным. Моделирование реальных ситуаций с помощью квадратных и рациональных уравнений. Участие в мини проектной деятельности «Квадратные уравнения как математические модели реальных ситуаций». Осуществление самоконтроля решения, поиск и устранение ошибок. | |||
31.01 | Основные понятия | ||||
5.02 | Формула корней квадратных уравнений | ||||
7.02 | Формула корней квадратных уравнений | ||||
7.02 | Формула корней квадратных уравнений Самостоятельная работа или тест. | ||||
9.02 | Рациональные уравнения | ||||
12.02 | Рациональные уравнения | ||||
14.02 | Контрольная работа № 6 | ||||
14.02 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | ||||
19.02 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | ||||
21.02 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | ||||
21.02 | Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций | ||||
26.02 | Еще одна формула корней квадратного уравнения | ||||
| 28.02 | Еще одна формула корней квадратного уравнения Самостоятельная работа или тест. | |||
28.02 | Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители | ||||
5.03 | Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители | ||||
7.03 | Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители | ||||
7.03 | Контрольная работа № 7 | ||||
Глава 5. НЕРАВЕНСТВА – 13 | 9.02 | ||||
12.03 | Свойства числовых неравенств | Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений. Самостоятельное чтение учебника с целью поиска информации и изучения материала на заданную тему. Иллюстрация свойств числовых неравенств на координатной прямой. Исследование функций на монотонность с помощью свойств числовых неравенств. Применение правил при решении неравенств. Исследование взаимосвязи решений квадратного неравенства и расположения параболы относительно прямой Ох. Установление взаимосвязи между коэффициентом а квадратного неравенства, знаком неравенства и наличием решений при отрицательном дискриминанте. Исследование квадратного уравнения с параметром на число корней. Поиск, обнаружение и устранение ошибок в решении линейных и квадратных неравенств. Участие в проектной деятельности «Моделирование реальных ситуаций с помощью квадратных неравенств» и «Где используются числа, записанные в стандартном виде?». Оценка и прикидка результата в приближенных вычислениях. | |||
14.03 | Свойства числовых неравенств | ||||
14.03 | Исследование функций на монотонность | ||||
19.03 | Исследование функций на монотонность Самостоятельная работа или тест. | ||||
21.03 | Решение линейных неравенств | ||||
21.03 | Решение линейных неравенств Решение линейных неравенств | ||||
4.04 | Решение квадратных неравенств | ||||
4.04 | Решение квадратных неравенств | ||||
9.04 | Решение квадратных неравенств | ||||
11.04 | Контрольная работа № 8 | ||||
16.04 | Приближенные значения действительных чисел | ||||
18.04 | Приближенные значения действительных чисел | ||||
18.04 | Стандартный вид числа | ||||
Элементы комбинаторики -4 | |||||
23.04 | (Приложение к задачнику) Простейшие комбинаторные задачи. | Постановка цели и задач на каждом уроке. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему научились. Самоконтроль и самооценка достижений. Наблюдение, установление закономерности при переборе вариантов, построении дерева вариантов, вывод правила комбинаторного умножения. Мини проект «Комбинаторика вокруг нас». | |||
25.04 | Простейшие комбинаторные задачи. | ||||
25.04 | Организованный перебор вариантов. | ||||
30.04 | Дерево вариантов. Комбинаторное правило умножения. | ||||
Повторение -10 | |||||
| 7.05 | Системы уравнений с двумя неизвестными Самостоятельная работа или тест. | Постановка цели и задач при повторении материала. Планирование учебной деятельности на уроке и дома. Подведение итога, коррекция знаний. Самоконтроль. | ||
14.05 | Итоговая контрольная работа | ||||
16.05 | Повторение. | ||||
16.05 | Повторение. | ||||
21.05 | Повторение. | ||||
23.05 | Повторение. | ||||
23.05 | Повторение. | ||||
28.05 | Повторение. | ||||
30.05 | Повторение. | ||||
30.05 | Повторение. |