Ученикам 6 класса

I. Решите задачу (нахождение процентов числа).

1. В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
2. Товар стоил 5000 р. Его цена повысилась на 20%. Какова новая цена товара?
3. Масса сушёных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушёных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш потеряется при сушке?
4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
5. Банк выплачивает доход из расчёта 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей оказалось на счёте через год, если на него положили 70000 р.?
6. Надо окрасить 60 м2 поверхности стены. 75% работы уже сделали. Какую площадь осталось окрасить?

II. Решите задачу (нахождение числа по его процентам).         

1. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 14 тонн сена?
2. Цена альбома была снижена на 15%. Новая цена альбома 34 рубля. Определите его первоначальную цену.
3. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 рубль. Сколько стоит товар до повышения цены?
4. Сколько учеников в классе, если 1 ученик составляет 4% всех учащихся класса?
5. При продаже товара за 693 рубля получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.
6. 60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?

III. Решите задачу (нахождение процентного отношения). 

1. Даша прочитала 120 страниц, ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
2. В месяце было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни?
3. На сколько процентов 50 больше 40?
4. Цена товара снизилась с 40 рублей до 30 рублей. На сколько процентов снизилась цена?
5. Для приготовления компота купили 2 кг чернослива, 1кг изюма, 4 кг кураги, 5 кг сушёных яблок, 3 кг сушёных груш. Сколько процентов всего компота составляют груши?
6. Масса ящика с товаром  кг. Масса товара   кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?

IV. Решите задачу (сложные задачи на проценты).

1. Имеется 2 раствора соли массой 80 г и 120 г. В первом растворе содержится 12 г соли, а во втором – 15 г соли. Какова будет концентрация, если оба раствора смешать?
2. В 200 г воды растворили 50 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
3. Сколько соли надо растворить в воде, чтобы получить 400 г 5% раствора соли?
4. Сколько надо взять воды, чтобы получить 200 г 10% раствора соли?
5. Сколько граммов йода содержится в 400 г 3% раствора?
6. Банк выплачивает доход из расчёта 7% вложенной суммы в год. Сколько денег окажется на счёте через 2 года, если на него положили 10000 рублей?

V. “Свободная минутка”

Задача №1. Сумма трёх чисел равна70. Второе число на 28% больше первого, а третье на 48% меньше первого. Найдите третье число.

Задача №2. Число увеличили на 10%, а потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за 2 раза? 

Рассмотрим три основных типа задач на проценты.

1. Нахождение процента от числа

Запомните!

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача из учебника "Виленкин 5 класс"

№ 1569

Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение:

Найдем 60 % от 500 (общее количество насосов).

60 % = 0,6

500 · 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

2. Нахождение числа по его проценту

Запомните!

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет» и «который составляет», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».

Задача из учебника «Виленкин 5 класс»

№ 1536

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 (стр.) — общее количество страниц в книге.

3. Сколько процентов одно число составляет от другого

Запомните!

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100 %.

Задача из учебника «Виленкин 5 класс»

№ 1609

Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех арбузов составили незрелый арбузы?

Решение:

О чем спрашивают? О незрелых арбузах. Значит, 16 делим на общее количество арбузов и умножаем на 100 %.

Ответ: 8 % — составляют незрелые арбузы от всех арбузов.

Запомните!

Процент — это одна сотая часть от числа.

Процент записывается с помощью знака %.

• Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

• Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала превратить её в десятичную дробь

.

Перевод дробей в проценты

Как вы поняли, проценты тесно связаны с обыкновенными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.

В повседневной жизни нужно знать о числовой связи дробей и процентов. Так, половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, одна пятая — 20%, а три пятых — 60%.

Знание наизусть соотношений из таблицы внизу облегчит вам решение многих задач.

1 = 100%