Главные вкладки

    Система заданий для обучающихся

    Вакина Галина Викторовна

    1. Практические работы для 1-го курса групп СПО

    2. Практические работы для 2-го курса специальности "Экономика и бухгалтерский учёт"

    3. Практические работы для 2-го курса специальности "Механизация сельского хозяйства"

    4. Тесты по математике для 2-го курса специальности "Механизация сельского хозяйства"

     

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Практическая работа № 1.

    Тема: Выполнение приближённых вычислений с помощью микрокалькулятора.

    Цель работы: Применение правил действия с приближёнными числами к решению задач.

    Методические рекомендации.

    Если х - точное значение числа,

             а – приближённое значение, то х а.

    ОПР.

    Разность х – а между точным  и приближённым значением числа называется погрешностью приближения.

    ОПР.

    Модуль разности между точным и приближённым значением числа называется абсолютной погрешностью приближения  а = │х – а│.

    ОПР.

    Некоторая цифра приближённого числа считается верной, если его абсолютная погрешность

    а не превышает единицы того разряда, в котором стоит эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной.

    Пример.

    а = 945,673 ± 0,03

    6 – цифра десятых долей, а = 0,03

    Проверяем:  0,03 <  0,1 – верное неравенство, значит 6 – верная цифра. Цифры, стоящие перед 6  тоже верные.

    7 – цифра сотых долей

    Проверяем: 0,03 < 0,01 – нет, значит 7 – сомнительная цифра.

    ОПР.

    Значащими цифрами десятичной дроби называют все её цифры,  кроме нулей, расположенных левее первой, отличной от нуля цифры

    ОПР.

    Значащими цифрами целого числа называют все его цифры, кроме нулей, расположенных в конце числа, если они стоят взамен неизвестных или отброшенных цифр.

    0,712 -  3 значащие цифры.

    45,03 – 4 значащие цифры

    0,0016  -  2 значащие цифры

    ОПР.

      Относительной погрешностью приближённого значения числа а называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближённого значения.   Ϭ =   а  *  100%

            │а

    Правила подсчёта цифр:

    1. При сложении и вычитании приближённых чисел в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их в наименее точном числе.
    2. При умножении и делении приближённых чисел в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с наименьшим количеством значащих цифр.
    3. При возведении в степень в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в основании степени.
    4. При извлечении корня сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении.
    5. При выполнении промежуточных действий оставляют на один знак больше, чем требуют правила, а в результате запасной знак округляют.
    6. Если в вычислениях точность задана заранее, то вычисления ведут с запасным знаком, который в результате округляют


    Предварительный просмотр:

    Практическая работа № 10.

    Тема: Решение прикладных задач с помощью определённого интеграла.

    Цель: закрепление знаний полученных на занятиях.

    Методические рекомендации

    С помощью определённого интеграла можно решать различные задачи физики, геометрии и  т.д., которые трудно или невозможно решить методами элементарной математики.

    1. Нахождение пути, пройденного телом при прямолинейном , неравномерном движении.

         -  путь, пройденный телом за время от  t1   до t2 ,

                                  - скорость неравномерного движения

    Задача

    Скорость движения материальной точки задаётся формулой   м/с. Найти путь, пройденный телом за первые 4 с  от начала движения.

    Решение

                               

     

    Ответ: 244 м

    1. Вычисление работы, затраченной на растяжение и сжатие пружины.       

                     -   работа силы упругости, где  k – коэффициент упругости пружины, х1 – начальное положение пружины,  х2 – конечное положение пружины .

    F = k ·x  - закон Гука, где k – коэффициент упругости пружины, x  - изменение длины пружины.

    Задача

    Какую работу совершает сила в 10 Н при растяжении пружины на 2 см?

    Решение

              H/м

     Дж.

    Ответ: А = 0,1Дж

    1. Определение объёма тела вращения.

                     -  объём тела вращения , где  S(x) – площадь сечения фигуры плоскостью  перпендикулярной оси Ох

    Литература:

    1. Ш.А.Алимов «Алгебра и начала анализа»  10-11 кл. , стр. 305 – 309


    Предварительный просмотр:

    Практическая работа № 1.

    Тема: Вычисление предела функции с использованием 1-го и 2-го замечательных пределов.

    Цель: Проверка усвоения знаний по вычислению пределов функций с помощью раскрытия неопределённостей. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

    Обеспечение практической работы:

    Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

    Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

    Теоретический материал, примеры вычисления пределов.

    Обозначение предела. Если b есть предел функции f(x) при x стремящемся к a, то записывают это так:

    Определение непрерывной функции. Функция f(x) непрерывна в точке a, если

    Вычисление пределов функций основано на применении следующих основных теорем:

    ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен сумме пределов этих функций, то есть

    ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся к a равен произведению пределов этих функций, то есть

    ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть

    и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел числителя конечен и отличен от нуля.

     ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСЛОЖНЫХ ПРЕДЕЛОВ

    Пример 1.

    Комментарий. Здесь была использована теорема о пределе суммы.

    Пример 2.

    Комментарий. На первом шаге была применена теорема о пределе частного, так как предел знаменателя не равен нулю. На втором шаге использовалась теорема о пределе суммы для числителя и знаменателя дроби. После была применена теорема о пределе произведения.

    Пример 3. Найти предел

    Знаменатель и числитель дроби при x стремящемся к 2 стремятся к нулю, поэтому теорема о пределе частного здесь неприменима. В таких случаях нужно попытаться упростить дробь. Имеем

    Это преобразование справедливо при всех значениях x, отличных от 2, поэтому в соответствии с определением предела можем написать 

    ______________________________________________________________________________

    Первый и второй замечательные пределы

    1)  Первый замечательный предел

    \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1

    2)  

    Второй замечательный предел

    \lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e            или                           \lim_{x \to 0}\left(1 + x\right)^{1/x} = e

    Примеры решений

    Первый замечательный предел

    Примеры:
                   , ,      ,      

    Здесь , , , ,

    Пример 1

    Найти предел

    Если мы замечаем в пределе синус, то это нас сразу должно наталкивать на мысль о возможности применения первого замечательного предела.

    Сначала пробуем подставить 0 в выражение под знак предела (делаем это мысленно или на черновике):

    Итак, у нас есть неопределенность вида , ее обязательно указываем в оформлении решения. Выражение под знаком предела у нас похоже на первый замечательный предел, но это не совсем он, под синусом находится , а в знаменателе .

    В подобных случаях первый замечательный предел нам нужно организовать самостоятельно, используя искусственный прием. Ход рассуждений может быть таким: «под синусом у нас , значит, в знаменателе нам тоже нужно получить ».
    А делается это очень просто:

    То есть, знаменатель искусственно умножается в данном случае на 7 и делится на ту же семерку. Теперь запись у нас приняла знакомые очертания.
    Когда задание оформляется от руки, то первый замечательный предел желательно пометить простым карандашом:


    Что произошло? По сути, обведенное выражение у нас превратилось в единицу и исчезло в произведении:

    Теперь только осталось избавиться от трехэтажности дроби:
    Окончательный ответ:

    Второй замечательный предел

    В теории математического анализа доказано, что:

    Данный факт носит название второго замечательного предела.

    Справка: – это иррациональное число.

    В качестве параметра может выступать не только переменная , но и сложная функция. Важно лишь, чтобы она стремилась к бесконечности.

    Пример 6

    Найти предел

    Когда выражение под знаком предела находится в степени – это первый признак того, что нужно попытаться применить второй замечательный предел.

    Но сначала, как всегда, пробуем подставить бесконечно большое число в выражение

    Когда задание оформляется от руки, карандашом помечаем:


    Практически всё готово, страшная степень превратилась в симпатичную букву
    :

    При этом сам значок предела перемещаем в показатель:



    Предварительный просмотр:

     110809  Механизация сельского хозяйства

    ЕН.01 Математика

    Тестовые задания

    1. Выберите правильное утверждение:

              а) предел постоянной величины равен ∞;

              б) постоянный множитель нельзя выносить за знак предела;

              в) постоянный множитель можно выносить за знак предела;

              г) предел постоянной величины равен нулю.

    2. Вычислить :      

           а)  8

          б)   9

          в)   12

          г)   -1

    3.  Вычислить:  

             а)   0

            б)   4

            в)   ∞

            г)   не существует

    4. Действие нахождения производной функции называется

                     а) дифференцирование;  

                    б) потенцирование;

                     в) логарифмирование;  

                     г) интегрирование.

    5. Производная от постоянной величины равна

            а) 1;

            б) 0;

            в) значению постоянной;

            г) ∞.

    6. Найдите производную функции  

          а)            

    б)            

    в)          

    г) .

    7.  Найдите производную функции

          а) ;

          б) ;

          в) ;

          г) .

    8.  Производная функции  равна…

          а)  .

    б)   .

    в)   

          г)   

    9.  Значение производной функции  в точке х = 2 равно:

      а) 30;

      б) 67;

      в) 60 ;  

      г) 20.

    10. Для какой функции найдена производная           

    а)        

    б)        

     в)        

     г)

    11.Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если в каждой точке этого промежутка справедливо равенство:

          а) 

         б)   

    в)   

    г)   

    12. Операцию нахождения первообразной для функции называют:

                   а) дифференцирование;  

                   б) потенцирование;

                   в) логарифмирование;  

                   г) интегрирование.

    13.  Найдите первообразную для функции  f (x) = x2 – sinx

                         а)  F(x) =- cos x + C;

    б)   F(x) = 2x – cos x + C;

    в)    F(x) = + cos x + C;

                         г)     F(x) =  + sinx + С.

                14.Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку А(2;0).  

                            а)  ;

                             б) ;                 

                             в) ;            

                            г)  .

               

                  15. Для функции f(x) выражение  - это есть:

    а) определенный интеграл;

    б) множество первообразных;

    в) множество производных;

    г) подынтегральная функция.

    1.  В интеграле  ,  - это:

    а) переменная интегрирования;

    б) подынтегральное выражение;

    в) первообразная функции;

    г) подынтегральная функция.

    1. Найти неопределённый интеграл  

                а)  2 + С

    б)   2х + С

    в)   

    г)   

    18.  Найти неопределённый интеграл  

    а)  - 5cos x + C

    б)   cos x + C

    в)  5sin x + C

    г)  5cos x + C

    19. Найти неопределённый интеграл    

                  а) е3x + С

                  б)   3x + С

                  в)   е3x + С

                  г)   е3x

    1. Формула Ньютона- Лейбница для вычисления определённого интеграла записывается так:                              

           а) 

          б)   

          в)   

        г)   

                 21.   Вычислите интеграл   .              

                               а)          ; 

                                            б)          ;   

                               в)            ;   

                                             г)     .

    22. Вычислить определённый интеграл    

    а)  0

    б)  е

    в)   1

          г)   2

    23.  Решением дифференциального уравнения является:

     а) число;

     б) пара чисел;  

     в) функция;  

     г) производная функции.

    24.  Решить дифференциальное уравнение  и выбрать правильный ответ.

          а) 

    б)  

    в)   

          г)   

    25. Найти первые 3 члена числового ряда :

             а)

                      б)  

                      в)   

                      г)  

    26.   Дана формула общего члена ряда  .  Написать первые 4 члена ряда.  

          а)    ;

    б)    ;

    в)     ;

    г)      .

    27. Случайное событие, это такое событие

              а) причины которого неизвестны;

              б) если условия в которых оно происходит, различны;

              в) закономерности которого не поддаются наблюдению;

              г) которое при совокупности одних и тех же условий может произойти, а может не произойти.

    28. Если  п число всех элементарных исходов некоторого события А,

                    т - число благоприятствующих событию А исходов, то вероятностью события А называют …

    а)  отношение  и записывают    Р(А) =

    б)   сумму  m +  n, и    записывают    Р(А) =  m +  n  

    в)    разность   m -  n, и   записывают    Р(А) =  m +  n  

    г)    произведение m ·  n, и   записывают    Р(А) =  m  ·  n  

    29. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число очков?  Ответ:    а) ;

                   б) ;

                    в) ;

                    г) .

    30.   На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на выбранной наугад  карточке окажется число 3?

    а)                                  

    б)          0,1                

    в)                           

    г)     0,4