Информация для моих учеников

График функции у = |х| а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. б) Если х<0, то |х| = -х и у = - х. При отрицательных значениях аргумента х график данной функции – прямая у = -х, т.е. биссектриса второго координатного угла.
Построить
Далее
y =
у = |хІ - х -6|
Проверь
1.Построим график функции у =хІ - х -6
2. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.
Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:1.Построить график функции у = f(х) ;2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.
График функции у = f |(х)|
Для построения графика функции у = f |(х)| достаточно: 1. построить график функции у = f(х) для х>0;2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.
Построить график функции у=0,25 хІ - |х| -3. 1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 хІ - х - 3. Если х<0, то поскольку хІ = |х|І, |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 хІ + х - 3. 2) Если рассмотрим график у=0,25 хІ - х - 3 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график.
Построить
Построить график функции у = | 2|х | - 3|1. Построить у = 2|х | - 3 , для 2 |х| - 3 > 0 , |х |>1,5 т.е. х< -1,5 и х>1,5 а) у = 2х - 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Построить у = -2 |х| + 3 , для 2|х | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а)у = -2х + 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
1. у = | 2|х | - 3|1) Построить у = 2х-3, для х>0. 2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.
у = | хІ – 5|х| |1. Построим у = хІ – 5 |х|, для хІ – 5 |х| > 0 т.е. х >5 и х<-5 а) у = хІ – 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную частьотносительно оси ОУ. 2. Построим у = - хІ + 5 |х| , для хІ – 5 |х| < 0. т.е. -5≤х≤5 а) у = - хІ + 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.
2. у = | хІ – 5|х| |а) Построим график функции у = хІ – 5 х для х>0.б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.
о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает в одной точке ломанную, заданную условиями:
Х>3
Х< - 3
-3 < x < 3
Построить
у=1, -3 < x < 3
2. у=-2х-5, x < -3
3. у=-2х-5, x < 3
-1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 5 6 7
1. у = IхI
2. у = Iх+1I
Ответ:(-1;4), (-4;-1), (4;1).
Построить
о
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
9 8 7 6 5 4 3 2 1
у
х
2. у = Iх+1I – 4
Решить систему уравнений

Слайд 1

Алгебра и начала анализа 11 класс Понятие логарифма. 1

Слайд 2

Цели урока: 2 Образовательные: сформировать понятие логарифма, познакомиться с основным логарифмическим тождеством и простейшими свойствами, Воспитательные: воспитывать трудолюбие, самостоятельность, умение принимать решение в нестандартной ситуации, способности к взаимосотрудничеству , самокритичности. Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации информации, творческого мышления, самоконтроля и самооценки.

Слайд 3

3 Эпиграф урока: « Изобретение логарифмов, сокращая труд нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивают жизнь астрономов» ( П-С. Лаплас)

Слайд 4

Вспомним пройденное - решите уравнения: 4 х=-3 х=4 х=4 х=5 х=2,5 х=0 х=1,5 Корней нет

Слайд 5

Генри Бриггс Профессор математики в Грешем Колледже (Лондон), затем в Оксфорде. Развивая идеи изобретателя логарифмов, составил и опубликовал первые таблицы десятичных логарифмов : 1617 — 8-значные, 1624 — 14-значные. За этот труд в Англии одно время даже называли десятичные логарифмы бриггсовыми . В 1633 году также издал таблицы десятичных логарифмов тригонометрических функций. 5

Слайд 6

Решите уравнения: . x y 0 1 1 6 2 ?

Слайд 7

Что такое «Логарифм»? 7 Основное логарифмическое тождество. a>0, a≠1, b>0 Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.

Слайд 8

8 log 2 8=3, так как 2 3 =8; log 5 25=2, так как …; log 3 81=4, так как …; log 10 1000= lg 1000=3, так ка к … . lg a – десятичный логарифм. Проверяем равенства: Вычислите :

Слайд 9

Перепиши равенства в виде логарифмов и вычисли: 9 -3 4 4 5 2,5 0 1.5

Слайд 10

Применяем тождество: 10

Слайд 11

4 Логарифмы в ЕГЭ: 11 Задание В7: Реши самостоятельно: 2 22 -4

Слайд 12

Проверь себя: № 1 2 3 4 a b c d Н Е П Р Е 12

Слайд 13

Годы жизни: (1550-1617 гг.) Место рождения: замок Мерчистон , в те годы предместье Эдинбурга Научная сфера: богословие и математика Альма-матер: Сент-Эндрюсский университет Известен как: изобретатель логарифмов В 1614г опубликовал работу «Описание удивительной таблицы логарифмов» Джон Непер John Napier 13 «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики.»

Слайд 14

Домашнее задание. 14 1 уровень № 14.3-14.7( в,г ), 14.12,14.15(в.г) 2 уровень № 14.8-14.11( в,г ),14.15-14.17 ( в,г )

Слайд 15

15 Спасибо за урок!

Слайд 1

Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №4 Решите неравенство :

Слайд 2

В решении неравенств используем рассмотренные в предыдущих занятиях факты Неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству ( f – g )( h – 1 ) < 0 Неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству ( f – g )( h – 1 ) > 0

Слайд 3

Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству ( f – g )( h – 1 ) < 0 на ОДЗ тогда Найдём корни х 2 – 4 х + 1

Слайд 4

○ ○ ○ 2 х – + – + + ///// ///////////////////////////////// 0 ○ //////////////////////////////////// ОДЗ ○ 1 /////////// 1< x < 2; х 2 – 4 х + 1 = 0 ; D 1 = 4 – 1 = 3 Решаем последнее неравенство методом интервалов Ответ : Учтём ОДЗ:

Слайд 5

Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем исходное неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) < log h(x) g(x) равносильно неравенству ( f – g )( h – 1 ) < 0 на ОДЗ тогда делим обе части неравенства на 2 трёхчлен разлагаем на множители

Слайд 6

Решаем последнее неравенство методом интервалов Учтём ОДЗ: ○ ○ ○ 1 6 х + – + – /////////// ////////////////////////////////////////////////// ○ 2 ○ 3 //// ○ 0 ///////////// ////////////////////////// ОДЗ ОДЗ ОДЗ Ответ :

Слайд 7

Решите неравенство : 1) ОДЗ: 2) Перепишем исходное неравенство в виде: Знаем, что неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно неравенству ( f – g )( h – 1 ) > 0 на ОДЗ тогда откуда с учётом ОДЗ Ответ :

Слайд 8

Решите неравенство : * 1) ОДЗ: Рекомендации к решению: 1) умножьте обе части исходного неравенства на (– 1), (не забудьте о смене знака неравенства) 2) правую часть неравенства перепишите в виде логарифма с основанием х 3) левую часть неравенства перепишите используя свойство логарифма: m · log c a = log c a m Знаем, что неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x) равносильно на ОДЗ неравенству ( f – g )( h – 1 ) > 0 4) перепишите последнее неравенство, используя это свойство 5) умножьте обе части неравенства на ( – 15) 6) Решите последнее неравенство методом интервалов, разложив его левую часть на линейные множители Его решение: Учитываем ОДЗ: Окончательно получаем: Ответ :