Алгебра, подготовка к ОГЭ-2021 (9А, 9В кл.)
Задания по алгебре для подготовки к ОГЭ-2021
Скачать:
Предварительный просмотр:
Адреса сайтов для подготовки к ОГЭ по МАТЕМАТИКЕ
- Федеральный институт педагогических измерений«ФИПИ»: https://fipi.ru
- «ФИПИ» Открытый банк заданий ГИА-9 / Математика:
http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0
- СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Математика»: https://oge.sdamgia.ru/
- СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ. Каталог заданий по типам по темам: https://oge.sdamgia.ru/prob_catalog
- Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике: https://math100.ru/
- ОГЭ Математика 2021. Открытый банк заданий с ответами: https://math100.ru/ogenew/
- ОГЭ 2021 по математике: онлайн подготовка: https://examer.ru/oge_po_matematike/2021/
Предварительный просмотр:
Задание 20. (На 2 балла в ОГЭ)
Решить самостоятельно уравнения (1 тип уравнений):
- x3 +5x2 −x−5=0.
- x3 +2x2 −x−2=0.
- x3 +3x2 −4x−12=0.
- x3 +2x2 −9x−18=0.
- x3 +4x2 −x−4=0.
- x3 +5x2 −4x−20=0.
- x3 +6x2 =4x+24.
- x3 +6x2 =9x+54.
- x3 − 3x2 =4x−12.
- x3 +2x2 =9x+18.
- x3 +7x2 =4x+28.
- x3 +4x2 =9x+36.
Образцы решения:
Пример 1. Решите уравнение: x3 +2x2 +3x+6=0.
;
Поскольку в левой части уравнения стоит многочлен, то нужно разложить его на множители, чтобы решить уравнение. Общего множителя мы не видим, поэтому следует применить способ группировки. Объединим первый член с третьим и второй с четвертым:
;
Вынесем общие множители в группах:
;
Очевидно, что у всего выражения появился общий множитель. Вынесем его за скобки:
;
теперь можем перейти к решению уравнения:
;
Мы уже знаем, что произведение равно нулю только если хотя бы один из множителей равен нулю. Составим и решим уравнения:
или ;
Решим первое уравнение:
, – уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа это число неотрицательное, то есть большее либо равное нулю;
Решим второе уравнение:
,
Ответ: данное уравнение имеет единственное решение .
Пример 2. Решить уравнение: x3 +5x2 −16x−80=0.
Применим способ «группировки»:
Пример 3. Решить уравнение:
x3 +8x2 = x+8.
Перенесем из правой части в левую:
x3 +8x2 – x – 8 = 0.
(x3 +8x2) + ( – x – 8) = 0.
(x3 +8x2) – (x + 8) = 0. (Можно всегда поставить множитель 1)
х2(x +8) – 1(x + 8) = 0.
(х+8)(х2 – 1) = 0
Предварительный просмотр:
Задание 20. (На 2 балла в ОГЭ)
Решить самостоятельно уравнения (2 тип уравнений):
- x(x2 +6x+9)=4(x+3).
- (x−1)(x2 +8x+16)=6(x+4).
- x(x2 +2x+1)=6(x+1).
- (x−2)(x2 +8x+16)=7(x+4).
- x(x2 +4x+4)=3(x+2).
- (x−2)(x2 +2x+1)=4(x+1).
Образцы решения:
Объяснение разложения квадратного трёхчлена на множители
Рассмотрим квадратное уравнение , где .
То, что стоит у нас в левой части, называется квадратным трёхчленом.
Справедлива теорема: Если – корни квадратного трёхчлена, то справедливо тождество
, где – старший коэффициент, – корни уравнения.
Итак, мы имеем квадратное уравнение – квадратный трёхчлен, где корни квадратного уравнения также называются корнями квадратного трёхчлена. Поэтому если мы имеем корни квадратного трёхчлена, то этот трёхчлен раскладывается на линейные множители.
Пример 1. Разложить на множители следующий квадратный трёхчлен: x2 − 8x + 12
Найдём корни квадратного трёхчлена. Для этого приравняем данный квадратный трёхчлен к нулю и решим квадратное уравнение:
x2 − 8x + 12 = 0
a=1, b= -8, c=12
D=b2 – 4ac = (-8)2 -4*1*12 = 64 – 48 = 16,
x1 =
Итак, x1 = 6, x2 = 2. Теперь воспользуемся формулой ax2 + bx + c = a(x − x1)(x − x2). В левой части вместо выражения ax2 + bx + c напишем свой квадратный трёхчлен x2 − 8x + 12. А в правой части подставим имеющиеся у нас значения. В данном случае a = 1, x1 = 6, x2 = 2
x2 − 8x + 12 = 1(x − 6)(x − 2) = (x − 6)(x − 2)
Если a равно единице (как в данном примере), то решение можно записать покороче:
x2 − 8x + 12 = (x − 6)(x − 2)
Чтобы проверить правильно ли разложен квадратный трёхчлен на множители, нужно раскрыть скобки у правой части получившегося равенства.
Раскроем скобки у правой части равенства, то есть в выражении (x − 6)(x − 2). Если мы всё сделали правильно, то должен получиться квадратный трёхчлен x2 − 8x + 12
(x − 6)(x − 2) = x2 − 6x − 2x + 12 = x2 − 8x + 12
Пример 2. Решить уравнение: х(х2 +10х+25)=14(х+5)
Пример 3. Решить уравнение: (х – 3)(х2 +14х+49)=11(х+7)
Предварительный просмотр:
Домашняя работа для учащихся 9А и 9В классов (КОМУ я говорила)
,Выполнить: Задание 1 (1, 5); задание 2(1, 5); задание 3(1, 2); задание 4 (1, 5); задание 7 (1, 5)
Предварительный просмотр:
Домашняя работа на 11.11.2020 для 9А, 9В классов
Предварительный просмотр:
Вариант 1
Вариант 2
