Олимпиады
Подготовка к олимпиадам
ссылка на страничку Олимпиады на сайте школы 91https://sites.google.com/site/rcschool91/olimpiady
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 задачи на переливание | 65.33 КБ |
| решение олимпиадных задач | 920.63 КБ |
| круги Эйлера | 924.71 КБ |
| круги Эйлера | 196.76 КБ |
| математическая рулетка игра | 1.24 МБ |
 решение олимпиадных задач | 482.03 КБ |
| задачи на переливание | 2.81 МБ |
| площади решетчатых фигур | 534.5 КБ |
 задачи ЕГЭ на площади клетчатых фигур | 55.71 КБ |
| олимпиада Инфоурок | 20.21 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Устный счет Чему равно значение выражения 2+2-2+2-2+2-2+2-2+2
Реши устно Женя живет на улице, дома на которых имеют номера с 1 по 24. Сколько раз на табличках с номерами домов Женя увидит цифру 2?
Задача Ксюша прибавила 17 к самому маленькому двузначному числу и разделила эту сумму на самое большое однозначное число. Какой результат получила Ксюша?
Сколько получится? У Коли 7 палочек Он разломил одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
Как пользуясь банками в 3 литра и 5 литров набрать ровно 1 литр? Сосуды ПЕРЕЛИВАНИЯ 5 литров 3 литра
Как пользуясь банками в 3 литра и 5 литров набрать ровно 1 литр? Сосуды ПЕРЕЛИВАНИЯ 5 литров - 3 3 5 3 литра 3 - 3 1
Как отмерить 4 литра воды с помощью сосудов в 3 литра и 5 литров? Сосуды ПЕРЕЛИВАНИЯ 5 л 3 л
Как имея два сосуда емкостью 5 л и 7 л отмерить 6 л воды? Сосуд 7 л 5 л
Задача Из восьмилитрового ведра , наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.
Домашняя работа Есть три бидона емкостью 14л, 9л, 5л. В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разлить молоко пополам?
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 30 обменов? Школьный тур Задача 1
После каждого обмена количество Петиных наклеек увеличивается на 4 (одна наклейка исчезает и появляется 5 новых ). После 30 обменов количество наклеек увеличится, на 30·4=120 . Вначале у Пети была одна наклейка, после 30 обменов будет 1+120=121. Школьный тур Решение: Ответ: 121 наклейка
Вася перемножил одну четверку и 27 девяток, а Петя – 55 троек. У кого число получилось больше? Ответ обоснуйте. Школьный тур Задача 2
4·9·9·9·…·9 – Васино число 3·3·3·…·3 = 3·9·9·9 · …·9 – Петино число Школьный тур Решение: Ответ: у Васи число больше 27 штук 55 штук 27 штук
Так как две тройки в произведении дают 9, то произведение 55 Петиных троек то же самое, что произведение одной тройки и 27 девяток. Так как произведение тройки и 27 девяток меньше, чем произведение четверки и 27 девяток, то Петино число меньше. Школьный тур Решение:
Разрежьте фигуру (по границам клеток) на три равные (одинаковые по форме и величине) части. Школьный тур Задача 3
Школьный тур Решение:
Три гнома, Пили, Ели и Спали, нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что нашел? Ответ объясните. Школьный тур Задача 4
Так как у гнома с самой длинной бородой капюшон синий, то у Ели не самая длинная борода. У Пили тоже не самая длинная (т.к. она короче, чем у Ели). Поэтому самая длинная борода у Спали, средняя –у Ели и самая короткая – у Пили. Значит, таз нашел Спали, а алмаз – Пили. И, значит, Ели нашел топаз . Школьный тур Решение: Ответ: м едный таз нашел Спали, алмаз – Пили, топаз – Ели.
Напишите такие 7 последовательных натуральных чисел, чтобы среди цифр в их записи было ровно 16 двоек. (Последовательные числа отличаются на 1) Школьный тур Задача 5 Ответ: 2229, 2230, 2231, 2232, 2233, 2234, 2235 2215, 2216, 2217, 2218, 2219, 2220, 2221
Три прыжка двухголового дракона равны 5 прыжкам трёхголового. Но за то время, когда двухголовый дракон делает 4 прыжка, трёхголовый делает 7 прыжков. Кто из них бежит быстрее? Ответ обоснуйте. Школьный тур Задача 6
Рассмотрим время, за которое двухголовый дракон делает 3·4=12 прыжков. За это время трёхголовый делает 3·7=21 прыжок. Так как 12=4·3 , то 12 прыжков двухголового дракона равны 4·5=20 прыжкам трёхголового. Итак, за одно и то же время трёхголовый дракон перемещается на 21 прыжок, а двухголовый – на 20 прыжков трёхголового. Значит, трёхголовый бежит быстрее . Школьный тур Решение:
Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх «музыкантов» успел и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз? Турнир Ломоносова
Сначала Мартышка сидит справа, а потом – не справа и не в центре (там Осёл), т.е. слева, в конце – не справа и не слева – значит, в центре. Сначала Осёл сидит не справа (там Мартышка) и не в центре (он там сядет потом), т.е. слева, потом – в центре, в конце – справа. Козлу остается последовательно центр, справа, слева. Турнир Ломоносова Решение: Ответ: Козёл, Мартышка, Осёл
На клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться 4 оси симметрии? (Пример фигуры с одной осью симметрии приведен на рисунке, ось симметрии показана пунктиром.) Турнир Ломоносова
Кое-кто в классе смотрит футбол, кое-кто – мультики, но нет таких, кто не смотрит, ни то, ни другое. У любителей мультиков средний балл по математике меньше 4, у любителей футбола – тоже меньше 4. Может ли средний бал всего класса по математике быть больше 4? Турнир Ломоносова
Да, может Например, есть два человека, которые имеют по математике 5 и смотрят только мультфильмы, три человека, у которых по математике 3, а смотрят они и то, и другое, и ещё два человека, у которых по математике тоже 5, но смотрят они только футбол. Турнир Ломоносова Решение:
Тогда средний балл любой из двух групп равен , н о общий средний балл равен . Турнир Ломоносова Решение:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Леонард Эйлер ИДЕАЛЬНЫЙ МАТЕМАТИК XVIII ВЕКА
Это один из величайших математиков. Родился он в Швейцарии, много лет жил и работал в Петербурге, поэтому его можно считать русским ученым. За свою жизнь он написал более 800 работ по математике, физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки.
Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д ., носящих имя Эйлера.
Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».
Типы кругов Эйлера
Задача: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком? Решение: Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий. французский немецкий английский
Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. 3 Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек. немецкий французский английский В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7 . 7 Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5. 5
немецкий французский английский 3 7 5 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек. Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека. В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2. 2 20 13 30 По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком. Ответ: 20 человек.
Спортивная задача В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в футбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем - четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?
РЕШЕНИЕ Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z , общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта – баскетболом занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z ; одним лишь хоккеем 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; одним лишь футболом 18 - (3 + z + 5) = 10 - z .
Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочками: 3 + (9 - z ) + (8 - z ) + (10 - z ) + 4 + 3 + 5 + z = 38, z = 2. Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта. Складывая числа 9 - z , 8 - z и 10 - z , где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек. Ответ. Двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта человека. Увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.
Спортивная задача В футбольной команде «Спартак» 30 игроков: 18 нападающих. 11 полузащитников, 1 7 защитников Вратари 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?
Решение 18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2. Ответ: 2 вратаря .
Решите самостоятельно 1. В большой дружной семье много детей. Семеро из них любят яблоки, пятеро – груши, шестеро – персики, четверо – яблоки и персики, трое - яблоки и груши, двое – персики и груши, а один – и яблоки, и груши, и персики. Сколько детей было в этой семье?
Выводы Применение кругов Эйлера (диаграмм Эйлера-Венна) позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
А – множество компьютеров А B – множество учеников 7-а класса В Отношение непересечения
«Цветок» «Фиалка» Отношение вхождения
А – множество ребят нашего класса, зарегистрированных в социальной сети В Контакте. ru А B – множество ребят нашего класса, зарегистрированных в социальной сети Facebook В Отношение пересечения
А и В – множество ребят нашего класса, зарегистрированных сразу в двух социальных сетях А и В Отношение пересечения
А или В – множество ребят нашего класса, зарегистрированных хотя бы в одной социальной сети А или В Отношение объединения
Ребята нашего класса имеют возможность посещать три факультатива: по рисованию, по литературе и по математике. МАТЕМАТИКА РИСОВАНИЕ ЛИТЕРАТУРА Посещают только математику Посещают только факультатив по литературе Посещают только рисование Посещают 2 факультатива Посещают все 3 факультатива
Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые - даже два или три из этих видов спорта. Любят только футбол волейбол баскетбол футбол Любят только баскетбол Не любят волейбол, баскетбол и футбол Любят волейбол и баскетбол Любят все три вида спорта Любят баскетбол и футбол Любят только волейбол Любят волейбол и футбол
Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Сколько всего человек в классе? Сколько человек умеют играть в футбол? Сколько человек умеют играть в волейбол? Волейбол, 6 Баскетбол, 5 Футбол , 2 3 4 2 1 7
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. А Пушкин Б Пушкин И Лермонтов В Лермонтов ИЛИ Пушкин Г Лермонтов ИЛИ Пушкин ИЛИ Баратынский Пушкин Лермонтов Баратынский
А Пушкин Б Пушкин И Лермонтов В Лермонтов ИЛИ Пушкин Г Лермонтов ИЛИ Пушкин ИЛИ Баратынский А Б Г В
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Известно количество запросов « Гуппи » – 300 сайтов, «Меченосец» – 340, « Гуппи ИЛИ Меченосец» – 430 сайтов. Сколько сайтов будет найдено по запросу « Гуппи И Меченосец»? 300 Гуппи 340 Меченосец 430 Гуппи ИЛИ Меченосец ? Гуппи И Меченосец Меченосец Гуппи ?
В классе 35 учеников. 26 детей умеют играть в шашки, 20 – в шахматы. 16 учеников умеют играть и в шашки и в шахматы. Введите числовой ответ в соответствии с заданиями. Играют только в шашки – ? детей. Играют только в шахматы – ? ребенка. Играют и в шашки, и в шахматы – 16 детей. Не играют ни в шашки, ни в шахматы – ? детей.
занимаются только танцами – ? девочек занимаются только музыкой – ? девочек занимаются и танцами, и музыкой – 6 девочек не занимаются ни танцами, ни музыкой – 4 девочки Всего в классе девочек – ? 11 девочек из класса занимаются танцами. 9 – занимаются музыкой. 6 девочек занимаются и танцами, и музыкой. 4 девочки не занимаются ни танцами, ни музыкой. Введите числовые ответы. 6 11 танцы музыка 9 4
Источники: http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm материалы К.Полякова к ЕГЭ по информатике http://talan-school.ucoz.ru/index/russkij_jazyk/0-279 ЦОР «Учись играючи», автор: Г.Анисимова
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
сложи пословицу Один за всех, и все за одно- го.
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 математическая рулетка 15 16 17 финиш финиш 23 33 1 3 3
Расставь на шарах цифры от 1 до 9 так , чтобы их суммы на каждой из сторон треугольника были равны. загадочный треугольник
В этой зашифрованной записи одинаковые знаки обозначают одинаковые цифры от 0 до 9. Расшифруйте запись. шпионские страсти = = = = + + : _
Из Москвы и Санкт- Петербурга одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они двигались равномерно, без остановок со скоростями 80км/ч и 95км/ч. Какое расстояние будет между ними за один час до встречи? пути - дороги
Выясните, делится ли числовое значение выражения 534 ∙974∙824 + 846∙916 на 10? а ну-ка, раздели!
В доме десять этажей. Во сколько раз лестница на десятый этаж дома длиннее, чем на второй? альпинисты
Угадай, что в черном ящике? Подсказки: 1. Эту игру называют игрой века. 2. Она носит имя создателя. 3. Она удобный спутник в дороге. черный ящик
21 продолжи ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13...
МАМУС СОЧЛИ шкока НУСИМ сумма число кошка МИНУС исключи лишнее слово
Лошадь съедает один воз сена за месяц, осел - за полтора месяца, а коза - за три месяца. Сколько возов сена лошадь, осел и коза съедают за один месяц? накормим животных
Сторона квадрата ABCD в 3 раза больше стороны квадрата MNPK . Во сколько раз площадь заштрихованной фигуры больше, чем площадь квадрата MNPK ? сравним площади A D C B M N P K
Любушка да Марьюшка вместе съели 9 яблочек, Любушка да Лизонька 10 яблочек, Лизонька да Марьюшка 11 яблочек. Сколько яблочек вместе съели Марьюшка, Любушка и Лизонька? урожай
На все товары наносят штрих-код, который образован черными и белыми полосками, причем, крайние полосы черные. Черных полосок обычно 30, они бывают узкие и широкие. Число белых полос на 10 больше, чем узких черных. Сколько широких черных полос имеет такой штрих-код? полезно знать
Какой фигуры нет на рисунке? а) круга; б) квадрата; в) прямоугольника; г) треугольника; д) все перечисленные фигуры есть. тест на внимание
Из четырех монет одна фальшивая, причем, неизвестно больше или меньше она по весу, чем настоящие монеты. За какое меньшее количество взвешиваний на рычажных весах можно определить эту монету? экспертиза
подведение итогов спасибо за игру!
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Актуальность. Задачи на нахождение площадей решетчатых многоугольников часто встречаются на ЕГЭ по математике.
Цель работы Поиск рационального способа решения данных задач.
Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см
Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см
Нахождение площади многоугольника с помощью формулы Пика Рассмотрим многоугольник, вершины которого находятся в узлах целочисленной решётки, т. е. имеют целочисленные координаты. Существует формула, позволявшая найти его площадь путём подсчёта числа содержащихся в нём узлов . 1см
Это соотношение открыл и доказал австрийский математик Георг Александр Пик. S = ( m + n/2 -1) , где m – колличество точек решетки находящихся внутри многоугольника, n – колличество точек решетки , лежащих на его границе.
Данная теорема не изучается в курсе средней общеобразовательной школы. Тем не менее , ее очень удобно использовать для решения задач на нахождение площадей решетчатого многоугольника.
Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 22, n = 15 S = 22 + 7,5 -1= 28,5 1см
Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 16, n = 8 S = 16 + 4- 1= 19 1 см
Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 30, n = 10 S = 30 + 5- 1= 34 1 см
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Вычислить площадь фигуры .
Предварительный просмотр:
Задания
Математика, 5 класс
*Внимание! На все вопросы возможен только один правильный ответ.
1. Запишите цифрами число, в котором 15 единиц класса единиц, 520 единиц класса тысяч и 4 единицы класса миллионов:
A) 4520015 B) 4502150 C) 4521500 D) 45215
2. Представьте число 60074 в виде суммы разрядных слагаемых:
A) 60000 + 74 B) 60000 + 70 + 4 C) 600 + 70 + 4
D) 6000 + 70 + 4
3. Найдите значение выражения:
124124 + 808289 · 0 : (9337 – 2180)
A) 932413 B) 0 C) 124124 D) 124156
4. Сколько цифр в частном 403215 : 5
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
5. Какое число является решением уравнения
A) 23 B) 600 C) 75 D) 120
6. Достаточно ли 150 рублей, чтобы купить 5 календарей по 27 рублей и ручку за 10 рублей?
A) Достаточно. Останется 5 рублей.
B) Недостаточно. Нужно ещё 15 рублей.
C) Достаточно. Останется 15 рублей.
D) Недостаточно. Нужно ещё 5 рублей.
7. В двух журналах 138 страниц. Во втором журнале страниц в 2 раза больше, чем в первом. Сколько страниц во втором журнале?
A) 46 B) 69 C) 92 D) 136
8. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу выехали два грузовика и встретились через 3 часа. Первый ехал со скоростью 45 км/ч, второй на 8 км/ч меньше. Найти расстояние между сёлами.
A) 82 B) 41 C) 246 D) другой ответ
9. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал
автомобиль?
A) 72 км/ч B) 55 км/ч C) 48 км/ч D) 60 км/ч
10. В саду больше 90, но меньше 100 деревьев. Третья часть из них яблони, четверть - сливы, а остальные – вишни. Сколько вишнёвых деревьев в саду?
A) 42 B) 40 C) 32 D) 38
11. Из 1 кг макулатуры можно изготовить 25 тетрадей. Сколько тетрадей изготовят из 1 центнера макулатуры?
A) 25000 B) 250 C) 2500 D) 250000
12. Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?
A) 12 B) 24 C) 36 D) 48
13. Раньше называли число, равное миллиону миллионов, словом "легион". Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:
A) легион B) 1 C) миллион миллионов D) миллион
14. Какое число является решением уравнения :
160 + у·5 = 510
A) 15 B) 345 C) 362 D) 70
15. В двух альбомах 216 марок. Во втором альбоме марок в 2 раза больше, чем в первом. Сколько марок во втором альбоме?
A) 36 B) 72 C) 144 D) 432