Занимательная математика

ВЕЛИКИЕ О МАТЕМАТИКЕ

Нильс Абель

Математика для учёного – то же самое, что скальпель для анатома.

Александр Данилович Александров

Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.

Аристотель

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.

Архимед

Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным. Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.

Стефан Банах

Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик – кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии.

М.Башмаков

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. 

Эрик Темпл Белл

«Очевидный» – самое опасное слово в математике.

* * *

 Математика – королева и служанка наук.

Нильс Бор

Математика – это больше чем наука, это язык науки.

Роберт Брингхерст

Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу. Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.

Дж. Буль

Оценка математической теории определяется не только её правильностью. Она зависит также от важности предмета и области применений. За пределами этого должно быть ещё место свободным суждениям человека. 

Никола Бурбаки

Со времён греков говорить "математика" – значит говорить "доказательство".

Роджер Бэкон

Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам. Более того, он даже не способен оценить уровень своего невежества, а потому не ищет от него лекарства.

* * *

В истории черпаем мы мудрость, в поэзии – остроумие, в математике – проницательность.

* * *

Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них.

* * *

Математика — это дверь и ключ к наукам.

* * *

Практика рождается из тесного соединения физики и математики.

Фрэнсис Бэкон

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи и вмешательства математики.

К. Вейерштрасс 

Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

Норберт Винер

Математика – один из видов искусства.

Леонардо да Винчи

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.А.В. Волошинов

Математика остаётся олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

* * *

Математика во все времена была и остаётся "первой красавицей" среди наук и, следовательно, эстетические принципы науки наиболее ярко проявляются в математике.

* * *

Математика несёт красоту в любую науку.

* * *

Именно математика в процессе своего развития лишилась материального предмета изучения, и это сделало её всемогущественной наукой. Сегодня любой человек, даже совершенно далёкий от математики, знает, что математика представляет собой могучую силу, сфера влияния которой практически не ограничена.

* * *

Математика является символом мудрости науки, образцом научной строгости и простоты, эталоном совершенства и красоты в науке.

* * *

Осмысленное и систематическое приложение к искусству математика нашла, конечно , в музыке, в трудах древнегреческого математика Пифагора, его многочисленных учеников и последователей.

Вольтер

В голове Архимеда было больше воображения, чем в голове Гомера.

* * *

Математическая истина остается на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных. 

Г. Галилей 

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.

* * *

Великая книга природы написана математическими символами.

Эварист Галуа

Эта наука (математика) – творение человеческого разума, предназначенное не столько для знания, сколько для познания, для поиска, а не для отыскания истины.

Пьер Гассенди

Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики. 

Карл Фридрих Гаусс 

Математика — царица наук, арифметика — царица математики. Она часто снисходит до оказания услуг астрономии и другим естественным наукам, но при всех обстоятельствах первое место, несомненно, остаётся за ней.

Иоганн Фридрих Гербарт

Мнение, что способность к математике встречается реже, чем способность к другим наукам, – это только иллюзия, которую породили те, кто берется за математику непоследовательно и небрежно.

А.И. Герцен

Астрономия, как наука, стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой.

Г. Гессе

Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение, а сосредоточенные размышления успокаивают сердце, делая его созвучным Вселенной.

И. Гёте

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.Д. Гиббс

Давид Гильберт

Математика есть единая симфония бесконечного.

* * *

Об одном из своих учеников: Он стал поэтом — для математика у него не хватало фантазии.

* * *

Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания.

* * *

Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями.

* * *

В огромном саду геометрии каждый может подобрать себе букет по вкусу.

* * *

Мы все убеждены в том, что любая математическая задача поддаётся решению. Это убеждение… является для нас большим подспорьем в работе, когда мы приступаем к решению математической проблемы, ибо мы слышим внутри себя постоянный призыв: вот проблема, ищи решение. Ты можешь найти его с помощью чистого мышления, ибо в математике не существует ignorabimus (мы не будем знать).

* * *

На мой взгляд, истинная причина, в силу которой… не удалось найти неразрешимую математическую проблему, заключается в том, что неразрешимых проблем не существует.

* * *

Где же ещё искать надёжность и истинность, если даже само математическое мышление даёт осечки?

* * *

... Любые рамки, в особенности национального характера, противоречат духу математики. Только абсолютно не понимая нашей науки, можно создавать различия между людьми и расами, а причины, по которым это делалось, являются крайне ничтожными. Математика не знает рас... Для математики весь культурный мир представляет собой единую страну. 

Джордж Говард Дарвин 

Всякое новое в открытии является математическим по форме, ибо нет никакой другой возможной для нас путеводной нити.

Чарльз Дарвин

У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных.

Рене Декарт 

Математика представляет искуснейшие изобретения, способные  удовлетворить любознательность, облегчить ремёсла и уменьшить труд людей.

Джеймс Джинс

Самый важный факт состоит в том, что все картины природы, рисуемые наукой, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, – картины математические… За пределы математических формул мы выходим на свой страх и риск.

* * *

Судя по некоторым специфическим особенностям своего творения, великий создатель Вселенной начинает представать перед нами как чистый математик. 

Леонард Юджин Диксон

Слава богу, теория чисел не запятнана никакими приложениями.

Артур Конан Дойл

…Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.

Ф. Дж. Дэйвис

Числа – это обязательное орудие современной цивилизации, которое используется для упорядочения сферы её деятельности.

* * *

Математика является меньше знанием, чем умением.

Евклид

Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой.

* * *

В ответ египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии:
— Нет царского пути в геометрии.

* * *

Точка есть то, что не имеет частей.

Линия же – длина без ширины.

Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.

* * *

Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым. 

В.П. Ермаков

 В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. 

Н.Е. Жуковский

 В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. 

В. Каверин

Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.

И. Кант

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.

Пётр Фёдорович Каптерев

Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. 

Л. Карно 

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, – это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

Иоганн Кеплер

Математика есть прообраз красоты мира.

* * *

Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.

* * * 

Геометрия имеет два сокровища: одно из них – Пифагорова теорема, а второе – деление отрезка в среднем и крайнем отношениях... Первое из них можно сравнить с мерой золота, а второе похоже на драгоценный камень. 

С.В. Ковалевская

Многие, которым никогда не представлялось случая более глубоко узнать математику, смешивают её с арифметикой и считают наукой сухой. В сущности же это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорит совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе. 

А. Н. Колмогоров

Без знания математики нельзя понять основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления.Ян Амос

Джереми Кун

Если вы собираетесь изучать математику, вы должны научиться чувствовать себя комфортно, когда чего-то не понимаете.

А. Лемберг

С физикой – в путь,
В суть – с математикой.

Эмиль Лемуан  

Математическая истина сама по себе не является ни простой, ни сложной, она существует.

Н.И. Лобачевский

Математика – это язык, на котором говорят все точные науки.

* * *

Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.

* * *

Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

* * * 

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

* * *

Кажется, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе: так же как она возрастает в другом направлении, к той границе, куда стремится ум за новыми познаниями.

М.В. Ломоносов 

Математику уже затем знать надо, что она ум в порядок приводит.

* * * 

Геометрия – правительница всех мысленных изысканий. 

* * *

Химия – правая рука физики, математика – ее глаз.

* * *

Слеп физик без математики. 

* * *

Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным.

Наполеон

Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства.  

Джон фон Нейман

Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

Блез Паскаль

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным.

Песталоцци

 Счет и вычисления – основа порядка в голове. 

Р. Петер

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.

 Д.И. Писарев

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. 

Пифагор

Всё есть число.

* * *

Все упорядочивается согласно чисел. 

Пифагорейцы

 Числа правят миром. 

Платон

Бог всегда геометр.

* * *

Человек – это мудрейшее животное, потому, что он умеет считать.

* * *

Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?

* * *

Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы.

* * *

Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться.

* * *

Изучение математики приближает к бессмертным богам.

* * *

Знание, к которому стремятся геометры, есть знание вечного, а не того, что тленно и преходяще.

А.С. Пушкин

Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии.

Джордж Сантаяна  

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.  

Джеймс Джозеф Сильвестр

Математика – музыка разума.

Я.Г. Синай

Математика и физика должны быть вместе, как карета и лошадь в упряжке.

Генри Джон Стивен Смит 

Арифметика — одна из древнейших, возможно, самая древняя отрасль человеческого знания, и в то же время наиболее глубокие тайны находятся где-то рядом с её избитыми истинами.

* * *

Геометрия обратилась бы в ничто, если бы не её строгость.

Ян Снядецкий

Математика – царица всех наук. Её возлюбленный – истина, её наряд – простота и ясность. Дворец этой владычицы окружен тернистыми зарослями, и, чтобы достичь его, каждому охотнику приходится пробираться сквозь чащу. Случайный путник не обнаружит во дворце ничего привлекательного. Красота его открывается лишь разуму, любящему истину, закаленному в борьбе с трудностями, свидетельствующему о незаурядности и непреодолимой склонности человека к необычайно запутанным, но неиссякаемым и возвышенным наслаждениям ума, свойственным самой природе людей. 

У.У. Сойер

Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.

* * *

Смелость разума присуща всем математикам. Математик не любит, когда ему о чем-то рассказывают, – до всего он хочет додуматься сам.

Спиноза

Математика и опыт – вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания.

Гертруда Стайн

Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе. 

Стевин

Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью...

Карл Густав Якоб Якоби

Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе.

Занимательные задачи по математике

Рыбака спросили сколько он поймал рыбы. Он ответил - "Половину восьми, шесть без головы и девять без хвоста".(0) 

Два в квадрате? Три в квадрате? ... Угол в квадрате? (90)

Пять лошадей куда поедут? (подсказка - 5 - глагол)

Сколько летело уток? Одна летела впереди, две позади, и две впереди, одна между двумя и три в ряд.(3)

Два отца и два сына съели 3 апельсина. По сколько съел каждый.(1)

В каждом из 4 углов комнаты сидит кошка. Напротив каждой из этих кошек сидят три кошки. Сколько всего в этой комнате кошек?(4)

У отца шесть сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько всего детей у этого отца?(7)

В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. Когда был отрезан последный кусок? (9 марта )

В клетке находятся 3 кролика. Три девочки попросили дать им по одному кролику. Каждой девочке дали кролика. И все же в клетке остался один кролик. Как так получилось?(Одной девочке дали клетку с кроликом.)

На одном дереве сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? (0)

Два землекопа за 2 часа работы выкопают 2 м канавы. Сколько нужно землекопов, чтобы они за 100 часов работы выкопали 100 м такой же канавы?(2)

НЕСКУЧНАЯ МАТЕМАТИКА

Два - это тоже в какой-то степени восемь. 
*** 
Разговор двух студентов:
- Я примерно знаю, какой билет мне попадется на экзамене.
- С какой точностью?
- До константы!
*** 
На чемпионате мира по женской логике с большим отрывом победил... генератор случайных чисел.
*** 
— Учительница по математике сказала, что в ее предмете я полный нуль! 
Папа, а "нуль" — это обидное слово?

***
Перед началом экзамена. Преподаватель:
– Вы не волнуйтесь, положительную оценку все получат. 
Студент:
– А положительная – это какая?
Преподаватель:
– Больше нуля!
***
На уроке математики учитель объясняет условие задачи:
- Лестница строящегося дома имеет пять пролетов, каждый из которых состоит из 20 ступенек. Сколько ступенек надо пройти, чтобы попасть на последний этаж?
- Все, – отвечает Вовочка.
***
Встречаются как-то физик и математик. Физик и спрашивает:
- Послушайте, коллега, почему у поезда колеса круглые, а когда он едет они стучат?
- Это элементарно. Формула площади круга – пи эр квадрат, так вот этот квадрат как раз и стучит.
*** 
Маленький мальчик подходит к папе-математику, сидящему за какой-то работой, и спрашивает:
- Папа, как пишется число "8"?
- Как бесконечность, повернутая на угол "π/2".
*** 
Поймал Мефистофель философа, математика, физика, и сказал: прыгайте с десятиметровой вышки в бассейн диаметром 1 метр. Философ порассуждал, примерился, помедитировал, потом махнул рукой, авось повезет, и прыгнул. Не повезло. Физик поднял палец, померил скорость ветра, просчитал несколько вариантов, прыгнул и попал точно в середину бассейна. Математик построил модель, написал программу, вычислил траекторию полета, построил график разбега. Разбежался, прыгнул и... Стрелой унесся вверх!!! Ошибка в вычислениях, противоположный знак результата! 
*** 
Сэр Исаак Ньютон в свободное от научных размышлений время любил иногда мастерить чего-нибудь по дому. Однажды он выпилил во входной двери отверстие для кошки, чтоб она могла свободно выходить во двор, когда ей вздумается. А когда кошка родила шестерых котят, Сэр Ньютон выпилил в двери еще шесть маленьких отверстий.
*** 
Летят Шерлок Холмс и доктор Ватсон на воздушном шаре. Ветер отнес их в неизвестную сторону, и они сбились с курса.
– Ватсон, надо бы внизу спросить, где мы. Вон, видите, проходит внизу джентльмен.
Кричат:
– Достопочтенный! Где мы?
Ответ: 
– На воздушном шаре!
Шерлок Холмс – Ватсону:
– Этот джентльмен – математик!
– Холмс, почему?
– Элементарно, Ватсон! Во-первых, он долго раздумывал над простым вопросом, после чего, во-вторых, дал абсолютно точный и совершенно бесполезный ответ...
***
Только неграмотный человек на вопрос "Как найти площадь Ленина?" отвечает "длину Ленина умножить на ширину Ленина..." А грамотный знает, что надо взять интеграл по поверхности! 
*** 
У математика берут интервью:
– Вы где работаете?
– В математическом институте…
– В чем заключается ваша работа?
– Изучаю уравнение Фредгольма первого рода.
– А ваше хобби?
– Уравнение Фредгольма второго рода!
*** 
Учитель:
- А теперь я докажу вам теорему Пифагора.
Лентяй с задней парты.
- А стоит ли? Мы верим вам на слово. 
*** 
Отец кибернетики Норберт Винер славился чрезвычайной забывчивостью. Когда его семья переехала на новую квартиру, его жена положила ему в бумажник листок, на котором записала их новый адрес, - она отлично понимала, что иначе муж не сможет найти дорогу домой. Тем не менее, в первый же день, когда ему на работе пришла в голову очередная замечательная идея, он полез в бумажник, достал оттуда листок с адресом, написал на его обороте несколько формул, понял, что идея неверна и выкинул листок в мусорную корзину.
Вечером, как ни в чем не бывало, он поехал по своему прежнему адресу. Когда обнаружилось, что в старом доме уже никто не живет, он в полной растерянности вышел на улицу. Внезапно его осенило, он подошел к стоявшей неподалеку девочке и сказал:
- Извините, возможно, вы помните меня. Я профессор Винер, и моя семья недавно переехала отсюда. Вы не могли бы сказать, куда именно?
Девочка выслушала его очень внимательно и ответила:
- Да, папа, мама так и думала, что ты это забудешь.