Мои разработки

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Название недели: «Путешествие на планету Геометрия»

Цели:

• знакомство с историей развития геометрии;
• развитие представлений о применении геометрии в науке, технике, искусстве, быту, понимания значимости геометрии для общественного прогресса;
• воспитание отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры.

Девиз недели:

«Философия природы написана в величайшей  книге, которая всегда открыта перед нашими глазами,- я разумею Вселенную, но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она написана. А написана она на языке математики, и письмена ее - треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых нельзя понять по-человечески ее слова, без них  тщетное кружение в темном лабиринте».

                Галилео Галилей

Мероприятия по классам

Заседание «Клуба любителей геометрии»

(секция точных наук школьного научного общества учащихся)

Состоится 17.03 в 14 часов в каб. 386

Регламент: выступления - до 15 минут, вопросы - до 3 минут.

Подводит итоги и проводит награждение участников жюри в составе: Глубоковских М.Д, Жежеря С.В., Городзинская С.В. Бурко Т.Г.

Общелицейские мероприятия

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Название недели: « Математика

                              Информатика

                              Физика              на службе  Великой  Победы».

                                        Цели:

• Изучение вклада физики и математики  в Победу

 в Великой Отечественной войне;

• Воспитание патриотизма, любви к Родине;
• Развитие интеллектуальной культуры и кругозора.

Девиз недели:

«Весь под ногами шар земной.                    

Живу. Дышу. Пою.                      

             Но в памяти всегда со мной         

             Погибшие в бою».

Мероприятия по классам

Общелицейские мероприятия

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ,ФИЗИКИ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ

Название недели:        «МЫ ИЩЕМ ТАЛАНТЫ!»

Цели:

развитие интереса к точным наукам творческого мышления, интеллектуальных способностей; расширение кругозора учащихся; усиление межпредметных связей.

Для достижения этой цели поставлены следующие задачи:

совершенствование профессионального мастерства учителей через подготовку, организацию и проведение внеклассных мероприятий;
вовлечение учащихся в самостоятельную творческую деятельность, повышение их интереса к изучаемым дисциплинам; выявление школьников, которые обладают творческими способностями, стремятся к углубленному изучению точных наук.

Девиз недели:

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения»

(Эдисон).

НАВИГАТОР ПО НЕДЕЛЕ МАТЕМАТИКИ, ФИЗИКИ, ИНФОРМАТИКИ

Мероприятия по классам

"Человек есть дробь, у которой числитель есть то, что человек собой
представляет, а знаменатель-то, что он о себе думает"

Л. Н. Толстой

«

Любое человеческое знание начинается с интуиции,
переходит к понятиям и завершается идеями»

Кант

Общелицейские мероприятия

«Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир»

И. В. Гёте

НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

ФИЗИКИ И ИНФОРМАТИКИ

Название недели: «Путешествие по городам

                  Математика

                      Информатика

         Физика

Л

А

Н

Д

И

                                                                И»

Цели:

• Знакомство с современными достижениями и перспективами развития  точных наук
• Развитие интеллектуальной культуры и кругозора;
• Воспитание  интереса к точным наукам

Девиз недели:

«В отличие от других архитекторов, наука сначала рисует воздушные замки, затем возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент».                                                        Карл Маркс

Мероприятия по классам

«…Нет ничего чудеснее человеческого мозга, нет ничего более изумительного, чем процесс мышления, ничего более  драгоценного,  чем результаты научных исследований…»                                     Максим Горький

Общелицейские мероприятия

«Некоторые дети так любят школу, что хотят оставаться в ней всю жизнь. Из них-то и выходят ученые».                    Хуго Штейнхаус

«Наука — это любая дисциплина, в которой дураки одного поколения могут пойти дальше той точки, которой достигли гении предыдущего поколения».

Макс Глюкманн

«Культ наук в самом высоком смысле этого слова, возможно, еще более необходим для нравственного, чем для материального процветания нации…  Наука повышает интеллектуальный и моральный уровень; наука способствует распространению и торжеству великих идей».

Луи Пастер

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

лицей 35 им. Буткова В.В.

Рабочая программа

по математике

10-Т класс

Составитель:

учитель математики

Жежеря С.В.

Калининград, 2020 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

В результате изучения математики на профильном уровне в  10 классе физико-математического, информационно-математического профилей учащиеся продолжают овладение разнообразными знаниями и умениями для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.

Элементы теории множеств и математической логики:

• свободно оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение,  объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;
• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.
• В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел;
• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. 

Уравнения и неравенства:

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
• применять теорему Безу к решению уравнений;
• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
• решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции:

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций;
• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.
• В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.

Элемент ы математического анализа:

• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
• применять для решения задач элементы теории пределов;
• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности.

Текстовые задачи:

• решать разные задачи повышенной трудности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия:

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; − исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять теорему о  перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятием  расстояния между фигурами в пространстве,
• владеть понятием  общего  перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятием угла между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера о правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

История математики:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей в России;

  Методы математики:

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие средства  ИКТ при решении математических задач.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Предметная область «Алгебра и начала анализа»

1. Повторение курса 7-9 классов – 10 часов

Алгебраические выражения. Рациональные уравнения и неравенства. Функции, их свойства и графики. Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики.

        2. Делимость чисел  -  10 часов

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

       3.Многочлены. Алгебраические уравнения  - 12 часов

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен  Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов   хт ± ат   на   х ± а.   Симметрические  многочлены.

Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

       4. Степень с действительным показателем – 13 часов

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

5.  Степенная функция – 16 часов

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

6.  Показательная функция – 11 часов

     Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

7.  Логарифмическая функция – 17 часов

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

8.  Тригонометрические формулы- 24 часа

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

9.  Тригонометрические уравнения – 21 час

    Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Предметная область «Геометрия».

1. Введение в стереометрию  - 4 часа

 Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

2. Параллельность прямых и плоскостей  -15 часов

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды. Построение сечений.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 15 часов

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника.  Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

4. Многогранники -  13 часов

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.  Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

 Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

5. Векторы в пространстве  - 6 часов

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение курса математики 10 класса – 13 часов

Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические выражения и уравнения. Многогранники. Планиметрические задачи.

               Диагностическое тестирование 6 часов:

Экзамен зимней сессии 3часа

Экзамен летней сессии 3 часа (промежуточная аттестация)

                  Всего 210 часов.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

лицей 35 им. Буткова В.В.

Рабочая программа

по математике

11-Т класс

Составитель:

учитель математики

Жежеря С.В.

Калининград, 2020 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Предметные:

В результате изучения математики на профильном уровне в  11 классе физико-математического, информационно-математического профилей учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности,

приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

углубляют знание/понимание:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
• значения идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможностей геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различия требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роли аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

Умеют:

Числовые и буквенные выражения

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;  
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
• решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;
• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Используют приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Тригонометрические функции

Имеют представление об

• области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знают

• определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
• определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;
• доказывать, что данное положительное число есть период функции;
• выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;
• решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;
• выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
• выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл

Имеют представления о

• пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знают

• формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;
• определение непрерывной функции;
• определение производной и её геометрический смысл;
• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;
• таблицу производных элементарных функций;
• формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;
• условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;
• общий вид уравнения касательной к графику функции.

Умеют

• вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами
• вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов
• находить производные любой комбинации элементарных функций
• составлять уравнение касательной к графику функции;
• находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;
• по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;
• по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;
• по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Применение производной к исследованию функций

Знают

• формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;
• определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;
• формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;
• алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;
• определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Умеют

• находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;
• по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;
• по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);
• по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;
• по графику функции определять сумму точек экстремума;
• по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;
• по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
• определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;
• выполнять построение графиков функции с помощью производной;
• решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Интеграл

Имеют представления о

• семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знают

• определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;
• формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Умеют

• доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;
• по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;
• находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;
• находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;
• вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
• находить площадь криволинейной трапеции;
• по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;
• находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;
• решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Комбинаторика

Знают

• определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Умеют

• находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.
• применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Элементы теории вероятностей

Знают

• определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;
• классическое определение вероятности;
• формулировки теорем о сложении вероятностей;
• определение условной вероятности.

Умеют

• вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;
• применять формулу Бернулли;
• решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Комплексные числа

Имеют представление о

• комплексной плоскости, геометрическом смысле комплексного числа и модуля разности комплексного числа.

Знают

• определения комплексного числа, действительной и мнимой его части, комплексной единицы, равных комплексных чисел, суммы произведения комплексных чисел, противоположных и комплексно сопряжённых чисел, модуля и аргумента комплексного числа;
• формы записи комплексных чисел;
• формулу Муавра для возведения в степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме;
• формулу для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме

Умеют

• находить действительную и мнимую части, модуль и аргумент комплексного числа, записанного в алгебраической форме;
• выполнять действия сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел, записанных в алгебраической форме;
• записывать комплексные числа в тригонометрической форме;
• выполнять действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня из комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
• изображать комплексные числа на комплексной плоскости
• решать простейшие задачи на нахождение на комплексной плоскости множества точек, удовлетворяющих заданному условию;
• решать простейшие квадратные уравнения с комплексным неизвестным.

Уравнения и неравенства

Имеют представление о

• линейных уравнениях с двумя неизвестными, линейных неравенствах с двумя неизвестными и их системах, нелинейных уравнениях и неравенствах, системах уравнений и неравенств с двумя неизвестными;

Умеют

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• находить площади фигур, ограниченных линиями, составляя систему.
• находить значения параметра, при котором уравнение, система уравнений не имеет решений, имеет одно, два решения;
• применять различные приемы для решения уравнений и неравенств с двумя переменными, содержащими параметры;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их  при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Итоговое повторение

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 10-11 класс должны быть созданы условия для выявления: 

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  
• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 
• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).
• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Предметная область «Алгебра и начала анализа»

1. Повторение курса 10 класса (8 часов)

Область определения и множество значений показательной, степенной, логарифмической и тригонометрических функций. Свойства и графики соответствующих функций: y=ах, у= хn, у=logах, у=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x.

2.  Тригонометрические функции (19 часов)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cos х: и ее график. Свойства функции у = sin х; и ее график. Свойства функции у = tg x и ее график. Обратные тригонометрические функции.

3. Производная и ее геометрический смысл (19 часов)

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

              4. Применение производной к исследованию функций (16 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

5. Первообразная и интеграл (15 часов)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

      6. Комбинаторика (9 часов)

Математическая индукцця. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.

      7.Элементы теории вероятностей (8 часов)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

      8.Комплексные числа (13 часов)

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из  комплексного числа. Алгебраические уравнения.

         9.  Повторение курса алгебры и начал математического анализа (24 часа)

Методы решения уравнений с одним неизвестным. Приёмы решения уравнений с двумя неизвестными. Неравенства, системы  и совокупности неравенств с одним неизвестным. Методы их решения. Способы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости решений неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными. Подходы к решению задач с параметром.

Разбор и решение вариантов ЕГЭ профильного уровня.

Предметная область «Геометрия»

1. Повторение курса 10 класса  (2 часа)

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве.

2. Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве (15 часов)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов.  Движения.

      3.Цилиндр, конус, шар (16 часов)

Цилиндр и конус. Площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса. Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Сечения конической поверхности.

       4 .Объемы тел (17 часов) 

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара и площадь сферы.

       5. Некоторые сведения из планиметрии (10 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Вписанные и описанные четырёхугольники. Решение треугольников. Теоремы Герона и Эйлера. Теоремы Чевы и Менелая. Эллипс, гипербола и парабола.

       6. Заключительное повторение (5 часов)

 Параллельность  и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники и круглые тела. Объёмы тел.

Полугодовая контрольная работа в форме ЕГЭ. Пробное тестирование. (8 часов)

                  Всего 204 часа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ