Программы по ФГОС

В 5-м классе реализуются следующие предметные области и учебные предметы (см. Таблицу 1):

Таблица 1

Количество учебных занятий за 5 лет (5 – 9 классы) не может составлять менее 5267 часов и более 6020 часов. Минимальное число часов в неделю в 5 классе при 34 учебных неделях составляет 28 часов; максимальное – при 35 учебных неделях – 32 часа. При этом с учетом законодательства Российской Федерации каждая общеобразовательная организация самостоятельно определяет режим работы (5-дневная или 6-дневная неделя).

Предметные результаты по годам обучения вычленяются (см. ФГОС основного общего образования) по двум уровням: базовый (опорный) учебный материал, соответствующий уровню результатов «учащийся научится», и углубляющий, дополняющий, расширяющий или пропедевтический учебный материал, соответствующий уровню результатов «учащийся получит возможность научиться».

В 2015-2016 уч. году образовательные организации начинают реализацию ФГОС основного общего образования. Поэтому перечень УМК, реализуемых в образовательной организации, формируется на основании федерального перечня учебников на 2014-2015 уч. год (приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014 года № 253), (приказ Минобрнауки России от 5 сентября 2013 года № 1047).

Примечание

Выбор УМК в 5 классе должен осуществляться образовательной организацией при максимальном и возможном соблюдении принципа преемственности предметно-тематического содержания и подходов к его построению на уровне начального общего образования.

Основное содержание учебных предметов на уровне основного общего образования отражено в рабочих программах по всем предметам учебного плана основного общего образования, разработка которых является сферой ответственности учителей, ведущих соответствующие учебные курсы, и руководителей образовательных организаций, утверждающих данные Программы отдельных учебных предметов разрабатываются на основе требований ФГОС основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы^[1]. Рабочие программы учебных предметов являются обязательным компонентом образовательной программы основного общего образования согласно п.9 ст. 2 закона «Об образовании в Российской Федерации» № 273 – ФЗ.

В качестве рекомендуемой основы разработки рабочих программ отдельных учебных предметов можно рассматривать Конструктор программ отдельных учебных предметов, размещённый на сайте edu.crowdexpert.ru в разделе «Основная школа» (подраздел «Программы учебных предметов»).

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 ПО РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ООО  В 5 КЛАССЕ ПО ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ НИЖЕГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ В 2015-2016 УЧЕБНОМ ГОДУ

I. Общая характеристика предметной области «Математика и информатика»

В  предметную область «Математика и информатика» входят предметы: математика, алгебра, геометрия, информатика^[2]. Математика как предмет существует в начальной школе и в 5–6-х классах основной школы.

II. Общая характеристика учебного предмета «Математика»

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. В содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, пронизывающие все основные содержательные линии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Тема «Множества» служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка. Тема «Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывая основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» – раздел, усиливающий прикладное и практическое значение школьного образования. Материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности –  умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

С небольшими вариациями все перечисленные линии отражены во всех УМК, как и примерное содержание курса. Так как в разных учебниках разделы могут иметь разную последовательность, то разделять содержание курса пятого класса от курса шестого класса не следует. Двухгодичный курс математики составляет единый замкнутый блок.

С небольшими вариациями все перечисленные линии отражены во всех УМК, как и примерное содержание курса. Так как в разных учебниках разделы могут иметь разную последовательность, то разделять содержание курса пятого класса от курса шестого класса не следует. Двухгодичный курс математики составляет единый замкнутый блок.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

III. Место предмета «Математика» в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана, формируемого участниками образовательного процесса.

Примерное тематическое планирование

        Предлагаемые авторскими коллективами разных учебно-методических комплектов по математике тематические планирования реализуют возможные подходы к распределению изучаемого материала, не носят обязательного характера и не исключают возможностей иного распределения содержания. В отличие от стандарта 2004 г. примерное тематическое планирование содержит описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Как правило, это подробные и по-новому структурированные умения ученика, входящие в требования к уровню подготовки при изучении математики в стандарте 2004 г. Тематическое планирование во многих УМК представлено в двух вариантах. Первый вариант составлен из расчёта часов, указанных в проекте Базисного учебного (образовательного) плана (БУП) образовательных учреждений общего образования (не менее 5 часов в неделю, 170 часов в год). При составлении рабочей программы образовательное учреждение может увеличить указанное минимальное учебное время за счёт  вариативного компонента БУП. В этом случае в основное программное содержание рекомендуется включить дополнительные вопросы, способствующие развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата, математических способностей. При работе по второму варианту примерного тематического планирования на изучение математики рекомендуется отводить не менее 6 часов в неделю или 204 часа в год. Второй вариант примерного тематического планирования предназначен для классов, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся. Расширение содержания математического образования в этом случае даёт возможность существенно обогатить круг решаемых математических задач.

Для реализации второго варианта планирования следует обратить внимание на Часть примерного учебного плана, формируемого участниками образовательного процесса, который определяет содержание образования, обеспечивающего реализацию интересов и потребностей обучающихся, их родителей (законных представителей), образовательного учреждения, учредителя образовательного учреждения (организации).

Время, отводимое на данную часть примерного учебного плана, может быть использовано на:

— увеличение учебных часов, предусмотренных на изучение отдельных предметов обязательной части;

— введение специально разработанных учебных курсов, обеспечивающих интересы и потребности участников образовательного процесса;

— внеурочную деятельность.

Ниже приведено укрупнённое тематическое планирование по основным главам. Для каждого УМК оно может быть разбито по параграфам и дополнительным разделам. Кроме того, планирование должно даваться в двух вариантах: I вариант: 5 часов в неделю, всего 170 часов;    II вариант: 6 часов в неделю, всего 204 часа.

МАТЕМАТИКА.  5 КЛАСС

IV. Учебно-методическое обеспечение предмета «Математика»

Приказом № 253 от 31 марта 2014 г. Министерством образования и науки РФ утверждён федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования. При этом организации, осуществляющие образовательную деятельность по основным общеобразовательным программам, вправе в течение пяти лет использовать приобретённые ранее учебники из рекомендованных Министерством образования и науки РФ на 2013/14 учебный год. Однако это не относится к выбору учебников для пятого класса. Ниже приведён список 12 комплектов, рекомендованных к использованию в 5-6 классах. Согласно статье 47 Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации»:  педагогические работники имеют право «на свободу выбора и использования педагогически обоснованных форм, средств, методов обучения и воспитания; право на выбор учебников, учебных пособий,  материалов и иных средств обучения и воспитания в соответствии с образовательной программой и в порядке, установленном законодательством об образовании». Таким образом, учителя имеют право выбирать УМК в соответствии с той образовательной программой, которая утверждена в образовательном учреждении. В одном образовательном учреждении в разных классах обучение может осуществляться  по параллельным УМК.

Каждый комплект УМК включает в себя примерную учебную программу, учебник, электронный учебник, электронные приложения к учебнику, книги для учителя и ученика, различные рабочие тетради, задачники, сборники тестовых заданий, дидактические материалы, компакт-диски, специальные программные средства и др. Следует отметить, что основная, координирующая роль всех компонентов УМК остается за учебником математики.

Начинается изучение математики в основной школе в 5-6 классе. Мы рассматриваем УМК именно для этой возрастной категории школьников. Назначение учебников — организация информационно-образовательной среды изучения математики в 5–6 классах. Соответственно, учебники выступают как:

• тематический конспект (в учебнике в систематизированном, логически связанном и последовательном виде представлены основные содержательные и методические линии курса математики для 5–6 классов),
• справочник (в учебнике представлены опорные определения, правила, задания),
• средство мотивации познавательной деятельности (в тексте учебника создаются учебные проблемные ситуации, мотивирующие обучающихся на освоение новых понятий; обучающиеся включаются в учебный диалог, который ведет ученика последовательно по всем основным вопросам курса; ученики включаются в деятельность по самостоятельному «добыванию» новых для них знаний),
• средство организации познавательной деятельности (в тексте учебника проставлены знаки навигации, отправляющие обучающихся к другим компонентам УМК (учебным книгам, рабочим тетрадям, электронным ресурсам),
• средства самопроверки (разделы после каждого параграфа «Проверь себя» и вопросы для итоговой проверки знаний по темам).

Некоторые из перечисленных учебно-методических комплектов (№ 3-Виленкин и др. «Мнемозина» , 5 – Дорофеев,Шарыгин – «Просвещение», 6 – Зубарев, Мордкович «Мнемозина», 12 –Никольский, Потапов «Просвещение») используются педагогами уже не одно десятилетие. Они обеспечивают преемственность курсов математики в начальной школе и курсов алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах. На протяжении всех лет существования учебники обновлялись, поскольку в государственную программу неоднократно вносились содержательные изменения, создавались и развивались образовательные стандарты по предмету, совершенствовались технологии обучения и представления о школьном уроке.
За последние годы появился ряд новых комплектов, возможно  наиболее подходящих под новый стандарт. Только нужно понимать, что соблюдение единой линии учебников для всех классов от 5 до 11 не является строго обязательным. Это следует из того факта, что учебный материал по математике разбит на разделы 5-6 класс, 7-9 классы и 10-11 классы и все УМК должны обеспечить полное содержание по каждой группе классов отдельно. Для всех УМК опубликованы сборники рабочих программ (например, сборник рабочих программ Математика. 5-6 классы Т.А. Бурмистровой //пособие для учителей общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2012., для УМК Виленкина Н.Я., Дорофеева Г.В., Никольского С.М.),  где указаны  полный список пособий и учебников для данного комплекта. Так как  все  учебники из списка прошли серьёзный отбор и удовлетворяют всем требованиям Министерства  образования и науки РФ на начало учебного  2015 г., то кафедра теории и методики обучения математике не может выделить из 12 УМК наиболее подходящих для преподавания по новым стандартам. Есть замечания только к №8- Истомина «Ассоциация 21 век», так как здесь нет продолжения для 7-9 классов и к №9-Козлов,Никитин,Белоносов «Русское слово – учебник», так как данный интегрированный курс математики 5-9 выходит за рамки основной школы по  содержанию математики. Но даже эти замечания можно оспорить. Так как в первом случае наиболее полно обеспечена преемственность с начальной школой, а во втором, учебники можно использовать для классов с углублённым изучением математики в 7-9 классах.

Ниже даётся краткая характеристика УМК по математике для 5-6 классов основной школы в порядке, представленном в таблице.

Согласно статье 47 Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации»:  педагогические работники имеют право «на свободу выбора и использования педагогически обоснованных форм, средств, методов обучения и воспитания; право на выбор учебников, учебных пособий,  материалов и иных средств обучения и воспитания в соответствии с образовательной программой и в порядке, установленном законодательством об образовании». Таким образом, учителя имеют право выбирать УМК в соответствии с той образовательной программой, которая утверждена в образовательном учреждении. В одном образовательном учреждении в разных классах обучение может осуществляться  по параллельным УМК.

Каждый комплект УМК включает в себя примерную учебную программу, учебник, электронный учебник, электронные приложения к учебнику, книги для учителя и ученика, различные рабочие тетради, задачники, сборники тестовых заданий, дидактические материалы, компакт-диски, специальные программные средства и др. Следует отметить, что основная, координирующая роль всех компонентов УМК остается за учебником математики.

Начинается изучение математики в основной школе в 5-6 классе. Мы рассматриваем УМК именно для этой возрастной категории школьников. Назначение учебников — организация информационно-образовательной среды изучения математики в 5–6 классах. Соответственно, учебники выступают как:

• тематический конспект (в учебнике в систематизированном, логически связанном и последовательном виде представлены основные содержательные и методические линии курса математики для 5–6 классов),
• справочник (в учебнике представлены опорные определения, правила, задания),
• средство мотивации познавательной деятельности (в тексте учебника создаются учебные проблемные ситуации, мотивирующие обучающихся на освоение новых понятий; обучающиеся включаются в учебный диалог, который ведет ученика последовательно по всем основным вопросам курса; ученики включаются в деятельность по самостоятельному «добыванию» новых для них знаний),
• средство организации познавательной деятельности (в тексте учебника проставлены знаки навигации, отправляющие обучающихся к другим компонентам УМК (учебным книгам, рабочим тетрадям, электронным ресурсам),
• средства самопроверки (разделы после каждого параграфа «Проверь себя» и вопросы для итоговой проверки знаний по темам).

Некоторые из перечисленных учебно-методических комплектов (№ 3-Виленкин и др. «Мнемозина» , 5 – Дорофеев,Шарыгин – «Просвещение», 6 – Зубарев, Мордкович «Мнемозина», 12 –Никольский, Потапов «Просвещение») используются педагогами уже не одно десятилетие. Они обеспечивают преемственность курсов математики в начальной школе и курсов алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах. На протяжении всех лет существования учебники обновлялись, поскольку в государственную программу неоднократно вносились содержательные изменения, создавались и развивались образовательные стандарты по предмету, совершенствовались технологии обучения и представления о школьном уроке.
За последние годы появился ряд новых комплектов, возможно  наиболее подходящих под новый стандарт. Только нужно понимать, что соблюдение единой линии учебников для всех классов от 5 до 11 не является строго обязательным. Это следует из того факта, что учебный материал по математике разбит на разделы 5-6 класс, 7-9 классы и 10-11 классы и все УМК должны обеспечить полное содержание по каждой группе классов отдельно. Для всех УМК опубликованы сборники рабочих программ (например, сборник рабочих программ Математика. 5-6 классы Т.А. Бурмистровой //пособие для учителей общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2012., для УМК Виленкина Н.Я., Дорофеева Г.В., Никольского С.М.),  где указаны  полный список пособий и учебников для данного комплекта. Так как  все  учебники из списка прошли серьёзный отбор и удовлетворяют всем требованиям Министерства  образования и науки РФ на начало учебного  2015 г., то кафедра теории и методики обучения математике не может выделить из 12 УМК наиболее подходящих для преподавания по новым стандартам. Есть замечания только к №8- Истомина «Ассоциация 21 век», так как здесь нет продолжения для 7-9 классов и к №9-Козлов,Никитин,Белоносов «Русское слово – учебник», так как данный интегрированный курс математики 5-9 выходит за рамки основной школы по  содержанию математики. Но даже эти замечания можно оспорить. Так как в первом случае наиболее полно обеспечена преемственность с начальной школой, а во втором, учебники можно использовать для классов с углублённым изучением математики в 7-9 классах.

Ниже даётся краткая характеристика УМК по математике для 5-6 классов основной школы в порядке, представленном в таблице.

1.  Башмаков М.И. Математика 5 в 2-х частях. Математика 6 в 2-х   частях. Издательство «Астрель»

         Учебник продолжает линию, начатую автором для начальной школы в системе "Планета знаний". В содержательной составляющей данного УМК выбран гуманистический вариант педагогики, в которой усилия воспитателя направлены на раскрытие учеником своих индивидуальных способностей, на поддержку его внутренней силы, а не на формирование конкретных умений. Башмаков М.И. выбирает ту точку зрения, что «учебник должен быть как накрытый пиршественный стол для ученика»  и оставляет право выбора за ребенком. Интересна навигация учебника. Темы обозначены перед началом глав  в виде маршрутных листов.

Каждая тема начинается с диалога между учителем и учеником. Сократовский метод учения не потерял своей привлекательности и сегодня. Краткие теоретические сведения сопровождаются большим количеством разнообразных учебных заданий. Включены вводные диалоги, исторические беседы, материалы для занятий математического кружка, задачи по комбинаторике. Большую роль играет наглядный материал, развивающий визуальное мышление, показывающий связь математики с другими частями культурно-исторического наследия. Тексты «Заглянем вперед» дают представление о дальнейшем развитии темы.

Рабочая тетрадь является необходимым дополнением к школьному учебнику. Рабочая тетрадь построена в строгом соответствии с учебником и включает практические задания, необходимые для закрепления знаний и развития умений и навыков учащихся, предусмотренных программой. Данное пособие содержит дополнительные задания общеразвивающего характера, а также задания, направленные на отработку вычислений. Использование тетради заменяет обычную тетрадь, чистые строчки предназначены для выполнения заданий из учебника.

В учебно-методический комплект, кроме учебника и тетради, входит пособие для учителя М.И. Башмакова «Обучение в 5 и 6 классах по учебникам М.И. Башмакова "Математика": Программа. Методические рекомендации. Тематическое планирование».

         Сборник контрольных и диагностических работ предназначен для текущего и итогового контроля успеваемости при работе по школьному учебнику.

2.     Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика 5

      Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. Математика 6   Издательство «Просвещение», Сферы

Отличительные особенности многопредметного УМК «Сферы»:

• соответствие всем компонентам образовательного стандарта,
• позволяет не только обучать математике, но и обучать математикой; готовить ребенка к современной жизни в обществе,
• единый методический, информационный и дизайнерский подход, учитывающий возрастные психофизиологические особенности школьников, по всей линии учебников по различным предметам,
• наличие полного пакета пособий на бумажных и электронных носителях, обеспечивающего комплексность и преемственность всех уровней школьного образования. Не требует никаких дополнительных пособий, при этом дает широчайшие возможности для дифференциации и индивидуализации;
• дает возможность без дополнительной нагрузки на учителя выйти на качественно другой уровень обучения и образования детей,
• нацелены на практическую деятельность, способствующую использованию полученных знаний в повседневной жизни.

В Интернете существует сайт поддержки УМК «Сферы».

Центральным компонентом УМК «Сферы» являются учебники. Именно в них наиболее полно применены и традиционные законы создания учебной книги, и новые подходы к процессу обучения. Содержательно материалы учебников направлены на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников. При его создании использованы концептуальные идеи учебника «Математика, 5», «Математика, 6»  под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина.

Содержательная, методическая и наглядно-иллюстративная составляющие учебников являются единым целым. Поэтому учебники имеют фиксированный формат, при котором ритмично повторяются структурные элементы каждой темы и каждого урока, а ритмичность подкрепляется дизайнерским решением. Отличительной особенностью текста учебника является его лаконичность и жесткая структурированность, что в полной мере соответствует психологическим особенностям школьников, а также позволяет оптимизировать визуализацию взаимосвязи информационных элементов каждого урока. Обширный и разнообразный иллюстративный ряд, в котором иллюстрации являются самостоятельным источником информации, помогает  в изучении новой темы. Рубрики «Вы узнаете» и «Интересно» позволяют мотивировать класс к действию. Рубрика «Неверно!» предлагает школьнику найти ошибку в том или ином задании. Рубрика «Читаем и делаем» дает алгоритм выполнения того или иного действия и т.д.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5; Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6

      ООО «ИОЦ Мнемозина»

      УМК для 5-6 классов

Предлагаемый учебно-методический комплект используется педагогами уже не одно десятилетие. Он обеспечивает преемственность курсов математики в начальной школе и курсов алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяет проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах, а также смежных дисциплин — физики, химии, географии и др. На протяжении всех лет существования учебник обновлялся, поскольку в государственную программу неоднократно вносились содержательные изменения, создавались и развивались образовательные стандарты по предмету, совершенствовались технологии обучения и представления о школьном уроке.
Каждый вариант учебника — начиная с первого, 1970 г. издания — привносил в практику школьного преподавания новые педагогические идеи и подходы. Его форма учебника-задачника показала свои преимущества. В учебник «встроен» эффективный урок нового типа — нелинейный урок с возможностью для каждого ученика реализовать индивидуальную траекторию обучения и развития. В систему упражнений учебника заложены те идеи и положения, которые сформулированы в Программе формирования и развития универсальных учебных действий для основного общего образования. Традиционно школьный курс математики в регионе связан с линией учебников Ю.М. Колягина, поэтому три четверти 5-х классов начинают изучение математики по учебникам Н.Я. Виленкина, входящих в эту линию. По отзывам учителей, в этих учебниках не хватает вычислительных примеров. Исправленный, приведённый в соответствие с требованиями сегодняшнего дня, дополненный задачами по теме «Стохастика», заново художественно оформленный, новый вариант учебника выпущен в 2013 году. 

4.       Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика 5;

          Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика 6

          Издательство ООО «БИНОМ Лаборатория знаний»

Данный инновационный учебно-методический комплекс по математике для учащихся 5–6 классов общеобразовательной школы подготовлен в рамках образовательного проекта «Математика. Психология. Интеллект» (МПИ),  разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования нового поколения и ориентирован на интеллектуальное развитие и интеллектуальное воспитание учащихся на основе обогащения их ментального (умственного) опыта.

Учебники разработаны с учетом основных положений деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов к организации содержания современного школьного математического образования. Научно-методической основой учебников и учебных материалов по курсу математики 5–6 классов являются исследования в области психологии интеллекта и теории учебного текста, реализованные в рамках «обогащающей модели» обучения математике в основной школе. Назначение проекта МПИ — интеллектуальное воспитание обучающихся средствами содержания школьного математического образования на основе психодидактического подхода (Гельфман Э. Г., Холодная М. А. Психодидактика школьного учебника: Интеллектуальное воспитание учащихся. СПб.: Питер, 2006).

Каждая из учебных книг посвящена определенной теме курса математики для 5–6 классов. Учебные книги ставят своей целью мотивировать учебную деятельность, способствовать качественному усвоению учебного материала, сформировать умение учиться на основе овладения универсальными учебными действиями, индивидуализировать процесс изучения математики, оказать ученикам педагогическую и психологическую поддержку.

Учебные книги содержат учебные тексты разного типа: повествовательные, проблемные, научно-популярные, справочного характера и т. д. Тексты, построенные на сюжетной основе, включают учащихся в различные формы учебного диалога, учат действовать «в команде» при поиске решений. Благодаря учебным книгам ученики получают возможность познакомиться с образцами интеллектуальной деятельности при столкновении с познавательной проблемой, развить способность к самопознанию и освоить нормы нравственно-этического поведения.

Разделы «Практикум» (задачник) в составе учебных книг дополняют учебник разноуровневыми заданиями, которые направлены на усвоение теоретического материала, развитие мышления, позволяют дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения математике. Они учат выбирать задания, формируют умения планировать, контролировать свою учебную деятельность, стимулируют ученика проявлять творческие способности при изучении учебного материала.

5.   Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика 5;  Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика 6;

        ОАО "Издательство" Просвещение"

Это классические учебники, которые использует в учебном процессе достаточно большое число учителей области. Работа в школе по этому учебнику показала, что сформулированные цели достижимы, учебник вполне соответствует программе, возрастным особенностям учащихся и обеспечивает в достаточной мере дифференцируемость обучения. Учебник претерпел множество изданий и экспертиз, подтверждающих его высокий статус. В сборнике рабочих программ «Математика. 5-6 классы» Т.А. Бурмистровой (пособие для учителей общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2012.) представлены современные программы для УМК Виленкина Н.Я., Дорофеева Г.В., Никольского С.М., где указан полный список пособий и учебников для данных УМК.

6.      Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5;

         Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6    

         ИОЦ  «Мнемозина»

    Состав УМК «Математика» для 5-6 классов

Психолого-педагогической основой данных учебников является теория поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина. Этой теории отдаётся предпочтение при решении проблемы достижения планируемых результатов обучения. Знакомство с новым материалом в учебнике осуществляется в большинстве случаев через систему заданий. В процессе их выполнения ученики получают возможность самостоятельно или с минимальной помощью учителя познакомиться с новым свойством, сформулировать правило или ввести новый термин. Такие задания отмечены специальным символом. Изучение нового материала начинается с создания проблемной ситуации. При этом новая задача даётся в сочетании с такой, способ решения которой известен учащимся. Тем из них, кто испытывает затруднения, учебник предлагает систему наводящих вопросов и указаний. И только после этого следует объяснительный текст, который начинается словами: «Проверьте свои рассуждения, вывод и т. п.», а завершается формулировкой правила, свойства или определения. Заметим, что объяснительный текст, который даётся в начале параграфа, никак не отмечен, а тот, который помещён после упражнений, выделен слева вертикальными линиями. Учебники построены так, чтобы обеспечить школьникам переход к системному изучению курсов алгебры и геометрии в 7 классе. При этом предполагается, что курс алгебры в 7—11 классах будет изучаться по учебникам А. Г. Мордковича. Поэтому в курс математики 5 класса вводятся такие первичные понятия, как «математический язык» и «математическая модель», благодаря которым математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, а как цельная развивающаяся дисциплина общекультурного характера. Данный УМК опирается на тот минимум содержания, который предлагают учебники для начального общего образования, что дает возможность использовать их в качестве продолжения любого курса начальной школы: как традиционного, так и развивающего направлений.
     Тренировочные упражнения в учебниках  скомпонованы таким образом, чтобы облегчить учителю отбор материала для классной и домашней работы: либо 4 упражнения под одним номером (2 − для работы в классе, 2 − для домашней работы), либо два номера, идущие друг за другом, по 4 задания в каждом: первый – для классной, а второй – для домашней работы. В конце каждого параграфа даются задания на повторение ранее пройденного материала и контрольные вопросы и задания, которые позволяют проверить усвоение учащимися обязательного минимума содержания по данной теме. К группам параграфов в конце учебника предлагаются домашние контрольные работы. Уровень их трудности несколько выше, чем классных, и они не содержат задания, проверяющие только достижение учащимися уровня, обусловленного стандартом математического образования. В системе упражнений учебника имеются задания, отмеченные символом * (звёздочка). Это – задания повышенной трудности.   Предлагаемый учебник практически не меняет перечень вопросов, традиционно изучаемых в 5−6 классах. Главное отличие состоит во временном сдвиге начала изучения обыкновенных дробей и включении некоторых тем, традиционно изучавших в 6-м классе, в курс 5-го класса. Это такие темы, как «Основное свойство дроби», простейшие случаи сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, не требующие применения знаний, приобретаемых в процессе изучения темы «Делимость натуральных чисел», «Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число». При изложении материала большое внимание уделено наглядности: многие свойства и действия с обыкновенными дробями иллюстрируются красочными рисунками. Но значительная часть материала на этом этапе усваивается учащимися только на уровне представлений, а затем в процессе повторения доводится до уровня знаний и умений. Так, окончательное формирование умений выполнения действий с обыкновенными дробями происходит при изучении темы «Делимость. Делители и кратные» в 6-м классе, где новый материал сразу находит своё применение.    Что касается геометрического материала, то здесь отличие от традиционных учебников более существенно. Так, в начале курса 5-го класса вводится понятие «расстояние», которое затем используется при изучении таких понятий, как «серединный перпендикуляр», «окружность» и «биссектриса». Значительно увеличен по сравнению с традиционным курсом объём материала, посвящённый пространственным фигурам. В 5-6-х классах начинается целенаправленная работа по подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии. Ознакомление с геометрическим материалом в течение этого периода носит в основном практический характер: школьники проводят линии, разрезают, измеряют. Отдельным геометрическим фактам даются логические обоснования, но не доказательства. Это, например, свойства углов треугольника, точек серединного перпендикуляра к отрезку, биссектриса угла. Учащиеся убеждаются в необходимости таких обоснований и, что важнее всего, с помощью специально разработанной системы вопросов обучаются анализировать ситуацию и находить пути этих обоснований. В дальнейшем, при изучении систематического курса, накопленные на данном этапе эмпирические представления получат свое обобщение и развитие.
   В связи с возрастанием роли статистических и вероятностных подходов к решению широкого круга проблем на современном этапе развития общества в программу общеобразовательной школы включена новая содержательно-методическая линия «Анализ данных», поэтому в курсе математики 5-6-х классов начинают формироваться некоторые представления комбинаторики, теории вероятностей и статистики. 

7.      Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5;

         Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6

         Издательство «Ювента»

Данное УМК для 5–6 классов основной школы «Учусь учиться» является частью непрерывного курса математики образовательной системы «Школа 2000...» и обеспечивает непрерывность математической подготовки учащихся, начиная с дошкольной ступени вплоть до их перехода к предпрофильному и профильному обучению.

В учебниках данного УМК не ставится цель выполнения каждым учеником всех заданий из учебника. Обязательным минимумом результатов обучения по программе является уровень, определенный в образовательных стандартах, а уровень, которого желательно достичь основной части учащихся общеобразовательной школы определяется заданиями раздела «Задачи для самоконтроля».

Реализация в курсе деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся по получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую все три этапа математического моделирования. Ими являются:

1) этап математизации действительности, то есть построения математической модели некоторого фрагмента действительности;

2) этап изучения математической модели, то есть построения математической теории, описывающей свойства построенной модели;

3) этап применения полученных результатов.

Чтобы сделать процесс обучения интересным для учащихся и обеспечить индивидуальную траекторию развития каждого из них на максимально возможном для него уровне, в данных учебниках используется следующий прием. После введения понятия, требующего для отработки и усвоения длительное время, учащиеся знакомятся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служат развитию детей, расширению их кругозора, подготавливают дальнейшее изучение математических понятий. Таким образом, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более им придается, как правило, игровая форма (кодирование, расшифровка и т.д.). Таким образом, каждый учащийся с невысоким уровнем подготовки имеет возможность отработать необходимый навык в соответствии с собственным темпом развития, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики интересными для всех учащихся в соответствии с их уровнем подготовки, психологическими особенностями и возможностями.

Система заданий курса допускает возможность организации кружковой и факультативной работы по математике, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы во второй половине дня, в том числе с использованием ИКТ и электронных образовательных ресурсов.

8.       Истомина Н.Б. Математика 5;     Истомина Н.Б.  Математика 6    Издательство «Ассоциация XXI век» Гармония

Особенностью данных учебников является их привязка к электронной системе издательства «Ассистент преподавателя-предметника» (АПП),  которая содержит:

• методические рекомендации к изучению каждого параграфа,
• планировщик уроков, позволяющий создавать конспект урока, 
• постоянно обновляющуюся базу готовых сюжетов для создания собственного сценария урока,
• электронный журнал, на основе статистической обработки данных анализирующий учебные достижения каждого ученика, 
• дополнительные материалы для проведения творческих мероприятий, 
• коллекцию разнообразных тематических иллюстраций и видеоматериалов.

Содержание учебного материала программы курса математики 5–6 соответствует требованиям ФГОС к уровню подготовки учащихся основной школы, создаёт дидактические условия для качественной предметной подготовки всех учащихся, необходимой для продолжения математического образования в 7-9 классах основной школы, а также для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

В данном УМК получает дальнейшее продолжение методическая концепция обучения профессора Н.Б. Истоминой, реализованная в УМК по математике для начальной школы. Суть данной концепции заключается в целенаправленном развитии мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Критерием развития мышления в русле данной концепции является сформированность таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация и обобщение. По мнению психологов, овладев этими приемами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач (общих, локальных и частных) и могут рационально строить свою деятельность, направленную на усвоение знаний, умений и навыков. Единая методическая концепция курсов математики в начальной и основной школах обусловлена как одноимённым названием курса, так и необходимостью создания дидактических условий для преемственности обучения математике.

В учебниках математики для 5—6 классов нашёл отражение так называемый задачный подход, при котором основным средством включения учащихся в активную познавательную деятельность являются учебные задачи (общие, частные, локальные).

9.    Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. Математика 5;

       Козлов В.В., Никитин А.А., Белоносов В.С. и др. Математика 6
      ООО "Русское слово-учебник"

Это новые учебники, которые вошли в список рекомендованных министерством образования и науки РФ. Авторы являются также авторами документов ФГОС. УМК по 5-6 классам входит в комплект интегрированного курса математики для 5-11 классов. Учебники предполагают преподавание математики с учетом нескольких уровней требований к знаниям и умениям. Можно отметить некоторое несоответствие содержания примерных программ основного общего образования в данных учебниках. Данный УМК представляет интерес для классов с углублённым изучением математики.

10.     Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика 5;

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,  Якир М.С. Математика 6   Издательство ВЕНТАНА-ГРАФ        

Содержание учебников полностью соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.  Следует отметить методическую «выверенность» предметного содержания учебников, их научность и в то же время доступность всем обучающимся. Тексты параграфов точны и лаконичны, содержат небольшой по объему теоретический материал, который адаптирован к данной возрастной категории. Разумное и сбалансированное сочетание строгости и доступности дает возможность и для самостоятельного обучения. Специально сконструированные учебные тексты рубрики «Когда сделаны уроки»  создают условия для интеллектуального воспитания учащихся, повышают учебную мотивацию детей и их успешность в области математической деятельности.

Заслуживает одобрения и ориентация УМК на реализацию системно-деятельностного подхода в обучении математике. Учебник дает возможность учителям различными способами повышать эффективность обучения, реализовывать на уроке математики принцип уровневой дифференциации, дает возможность выстроить индивидуальные образовательные маршруты для отдельных учащихся. Следует отметить и практическую направленность учебных текстов и упражнений учебника, что позволяет использовать полученные знания и умения в повседневной жизни.

Фиксированный формат учебника и современный дружественный ребенку дизайн позволяет легко ориентироваться и в системе упражнений: простые задачи, задачи среднего, повышенного уровня сложности, сложные задачи, задачи, рекомендуемые для домашней работы, задания для устной работы в классе, задачи, которые нужно решать с помощью компьютера и т.д. Учитель, готовясь к уроку по данному учебнику, всегда может найти задания для мотивации и актуализации знаний, для первичной отработки и закрепления материала, для углубления и обобщения материала, практические задания, задания для самоконтроля, творческие и исследовательские задачи. Задачный материал представлен на всех уровнях – от  репродуктивного до исследовательского, учебник позволяет реализовать различные формы обучения – от индивидуальной до коллективной. Учителя отмечают целенаправленное стремление авторов учебника создать условия для обучения школьников приёмам и способам рассуждений, способствующих развитию мышления. Рубрика «Задачи от мудрой совы» предоставляет богатые возможности для постановки и решения исследовательских задач, понятных и интересных обучающимся этого возраста. Отмечаются учителями и вопросы на закрепление знаний в конце параграфа и подведение итогов в конце каждой главы.

Обширный и разнообразный иллюстрированный ряд, в котором иллюстрации являются самостоятельным источником информации, соответствует возрастным и психофизическим особенностям учащихся и влияет на психо-эмоциональное состояние учащихся.

Справочные материалы учебника соответствуют учебным целям и задачам и способствуют эффективности образовательного процесса.

11.      Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика 5;

         Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика 6

         Издательство ДРОФА «Вертикаль»

Учебники 5-6 класса начинают в основной школе авторскую линию по математике для 5-11 классов.  Во всех учебниках этой линии реализована единая концепция развивающего обучения. С учетом современных тенденций образования, а также возрастных особенностей усвоения учащимися знаний, теоретический материал представлен в виде блоков с  заданиями для его отработки. Основная идея учебников: «Легко учить, интересно учиться!» позволяет включать большое количество задач на смекалку, игр, исследовательских работ, заданий для летнего досуга. Традиционно учебники этих авторов славятся системой практических работ. Разноуровневая система упражнений позволяет работать с разным составом класса. К большинству задач даны ответы, а к трудным задачам - советы и решения. В учебник включены дополнительные материалы: сведения из истории математики, задания для летнего досуга, список дополнительной литературы и интернет-ресурсов, предметный указатель. Учебник (с 2012 г.) имеет навигацию на электронное приложение и рабочие тетради, обновлены сюжеты задач.

Электронное приложение к учебнику математики - уникальный программный продукт, призванный не только создать новые возможности управления качеством образовательного процесса, но и ввести компьютер в повседневную практику как учителя, так и ученика. Приложение существенно облегчает труд учителя, делает уроки насыщенными и более интересными для обучающихся.

Электронное приложение по математике содержит комплект информационных объектов: демонстрации, анимации, тренажеры,  контрольные тесты  к каждому пункту. Их разумное использование поможет обучающимся приобретать новые знания,  закреплять изученное ранее, проверять  уровень усвоения материала, развивать интерес к предмету.

12.       Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.  Математика 5;  

            Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Математика 6     Издательство «Просвещение» «МГУ школе»

Основные положения концепции школьных учебников математики авторского коллектива С.М. Никольского.

• Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам.
• Учебник не должен ограничиваться интересами «среднего» ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся – от «слабых» до «сильных». Поэтому изложение учебного материала в учебнике должно быть выдержано с научной точки зрения. Развитие материала в учебнике должно отражать современные представления математиков об изучаемом в школе материале, который в учебнике должен быть изложен доступно.
• Учебник должен обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала. Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов. Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам. 

Авторы учебников сохраняют традиционную для отечественного образования фундаментальность изложения теории в учебниках, оставляя за учителем право более или менее глубокого изложения теоретического материала на уроке в зависимости от уровня подготовки класса и целей обучения. Они коротко, ясно и доступно излагают суть вопроса, показывая применение изучаемой теории на большом числе примеров. Учебники серии «МГУ – школе» имеют высокий научный и методический потенциал. Они отличаются расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал глубоко, экономно и строго.

Методическая особенность учебников для 5-6 класса: важная роль отводится арифметике. Правильное ее изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Арифметика –  фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. В учебниках выбрана схема изложения материала, отвечающая научным представлениям о расширении понятия числа и в то же время учитывающая возрастные особенности учащихся 5–6 классов, количество учебных часов, отведенных на курс математики. Для решения текстовых задач в основном используются арифметические способы решения, что отвечает возрастным возможностям учащихся и способствует развитию их мышления и речи и, в конечном счете, повышает эффективность обучения. В учебниках изучаются все геометрические и алгебраические вопросы, предусмотренные традиционной программой и новыми стандартами (ФГОС). Много времени уделяется пропедевтическим доказательствам, включение дополнительных материалов дает возможность организовать самостоятельную деятельность учащихся. Расширение материала, исторические экскурсы позволяют учителю выстроить индивидуальные образовательные траектории для учащихся. Система упражнений разнообразна, содержит разноуровневые задания, но нет разделения задач на рубрики (кроме занимательных и повышенной трудности). Удачно подобраны упражнения «Проверь себя» в конце каждой главы.

Некоторые из перечисленных УМК (№ 3, 5, 6, 12) уже много лет широко используются в учебном процессе в Нижегородской области. За последние годы появился ряд новых комплектов, возможно, наиболее подходящих под новый стандарт. Только нужно понимать, что соблюдение единой линии учебников для всех классов от 5 до 11 не является строго обязательным. Это следует из того факта, что учебный материал по математике разбит на разделы: 5-6 классы, 7-9 классы и 10-11 классы, и все УМК должны обеспечить полное содержание по каждой группе классов отдельно.

При поступлении в 5-ый класс учащийся уже умеет:  

• использовать соответствие между именем и значением;

• различать истинные и ложные утверждения; устанавливать истинность утверждения в различных ситуациях, в частности, при различных значениях входящих в него имен; понимать смысл словосочетаний «для всех», «существует» в применении к утверждениям и к объектам;

• строить какой-нибудь объект, соответствующий данному описанию; строить множество всех таких объектов;

• строить математические рассуждения: цепочки шагов в доказательстве, разбирать случаи, приводить контрпример к общему утверждению;

• строить древесные классификации;

• строить и применять алгоритм систематического перебора вариантов, в том числе с использованием дерева перебора.

Примеры: задача о поиске двух одинаковых объектов в совокупности (представленной графически), задача о рюкзаке (с реальными пластинами целых длин), задача о поиске кратчайшего пути в графе (сети дорог);

• строить совокупности всех объектов, удовлетворяющих условию, определять количество элементов совокупности;

• строить, исходя из «нужного и возможного», и применять линейный алгоритм последовательного нахождения неизвестных величин (присваивания содержательным именам значений) по реальной ситуации или ее описанию в задаче.

Примеры: «арифметическое» решение задачи «по вопросам» с последовательностью арифметических действий и присваиваний;

• выполнять и строить в стандартных обозначениях алгоритмы и программы, использующие ветвление и повторение, в том числе в структурном экранном редакторе.

Примеры: алгоритмы для робота в лабиринте;  

• играть в игру с полной информацией, действовать по заданной стратегии, строить дерево игры, стратегию выигрыша.

Примеры: игра «Ним» (есть несколько куч камешков, игроки по очереди берут камешки, на количество берущихся за один ход камешков наложено ограничение);

• формулировать законы арифметики (переместительный и сочетательный, распределительный) и использовать их при вычислениях; уметь наглядно иллюстрировать справедливость этих законов;

• оперировать со словами и словосочетаниями: числовыми (до миллиарда) и логическими (“каждый”, “существует”, “рассмотрим случай”, “выполнено одновременно”, “не”, «отсюда следует», «проверим» и т. п.), наименованиями базовых объектов, их частей, операций над ними и отношений между ними, словами, относящимися к измерениям, распознавать и называть многоугольники с различным числом сторон, прямоугольники, квадраты, круги;

• выполнять операции с совокупностями, цепочками, одномерными и двухмерными таблицами, в том числе складывать совокупности, строить объединение (максимум), пересечение (минимум) совокупностей, строить таблицу по совокупности, совокупность по таблице; находить следующий элемент цепочки и т. п.;

• пересчитывать предметы (выписывать соответствующее десятичное число) в количестве до десяти тысяч;

• устанавливать соответствие между (десятичными) числами и их изображениями на числовой прямой, площадями полосок;

• заполнять одномерную и двумерную таблицу данными.

Пример: строить таблицы сложения и умножения (чисел от 0 до 9);

• отыскивать в таблице аргументы по заданному значению функции от одного аргумента, и второму аргументу в случае функции двух аргументов.

39

Пример: отыскивать результат вычитания или деления в таблицах сложения и умножения;

• устанавливать соответствие между парами чисел (одномерными таблицами длины 2) и точками на плоскости, между множествами пар и множествами точек;

• выполнять арифметические действия с десятичными числами в уме (для умножения и деления ― двухзначных чисел на однозначные, для сложения и вычитания ― двухзначных чисел), используя алгоритмы вычисления «в столбик» (для умножения и деления ― на однозначное число), калькулятор; формулировать алгоритмы и демонстрировать соответствие вычислений в пределах сотни наглядному представлению;

• выполнять сравнение (десятичных целых) чисел, использовать транзитивность отношений «больше» и «меньше», формулировать алгоритм и демонстрировать его соответствие в пределах сотни наглядному представлению;

• сравнивать отрезки по длине;

• измерять длины отрезков; определять длину ломаной, периметр многоугольника, периметр прямоугольника по двум его сторонам;

• считывать показания цифровых приборов;

• оперировать с температурой, иметь представление о положительных и отрицательных температурах;

• оперировать со временем, с разбиением года, суток, часа, минуты, выполнять действия прибавления и вычитания интервалов времени; считывать показания аналоговых часов;

• оперировать с весом, с разбиением тонны на килограммы, килограмма на граммы;

• оперировать с мерами длины: километр, метр, сантиметр, миллиметр, и соответствующими мерами площади, с гектаром, аром (“соткой”), объема и вместимости: кубический метр, кубический дециметр

40

(литр), кубический сантиметр ;

• строить одномерные числовые таблицы и их представления столбчатыми диаграммами (дискретными графиками) от руки на бумаге, вводя данные в компьютер, представляя уже имеющиеся в компьютере данные, загружая в компьютер данные, автоматически собранные цифровыми датчиками; упорядочивать данные, находить наибольшее и наименьшее значение, строить гистограммы, диаграммы пошагового изменения.

Примеры: данные учеников класса: дни, недели, месяцы, годы рождения, рост, вес, любимые занятия; погода в течение дня и по дням;

• строить планы местности (класса, школьного этажа, участка), используя измерения, спутниковое позиционирование, нанося на них дополнительные данные;

• находить площади многоугольников с целочисленными вершинами, основываясь на площадях более простых фигур (прямоугольников и прямоугольных треугольников);

• составлять заданную геометрическую фигуру, используя данную совокупность фрагментов.

Примеры: танграмм, кубики Никитина;

• вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;

• сопоставлять трехмерный объект с возможной системой проекций;

• использовать компьютер и экранный интерфейс для создания, именования, сохранения, передачи, поиска и получения (приема, извлечения из информационных хранилищ) информационных объектов, в том числе – текстов, изображений, гипер-медиа, соблюдая принципы и требовния информационной этики, права, безопасности.

Перечисленные элементы математической компетентности выпускника начальной школы формируются и применяются, прежде всего, в визуальном, наглядном контексте. Одной из задач последующего образования является их 41

перенос в более общий контекст: не наглядный, и, там, где это полезно – не математический. 

6 класс

В математическую компетентность выпускника 6-го класса входят все элементы математической компетентности выпускника начальной школы, расширенные за пределы наглядности, а также – за счет перехода от целых чисел к рациональным: обыкновенным и десятичным дробям, возможность использовать имена (переменные) в алгебраических выражениях, решение уравнений.

К завершению 6-го класса выпускник дополнительно (по сравнению с выпускником 4-го класса) научится:

• выполнять арифметические действия с десятичными числами в уме (сложение и вычитание трехзначных чисел, умножение и деление ― двухзначных чисел на однозначные), используя алгоритмы вычисления «в столбик» (для деления ― на двухзначное число, для умножения ― четырехзначных чисел),

• использовать натуральные показатели степени и операции над показателями степеней с одним основанием, соответствующие умножению, делению и возведению в степень;

• находить совокупность простых множителей натурального числа (разлагать число на простые множители), находить произведение, НОД и НОК чисел, оперируя совокупностями простых множителей; знать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, знать числа, кратные 11 и 7 в пределах ста, и использовать эти знания при разложении натурального числа на простые множители;

• выполнять операции над рациональными числами (в форме обыкновенных и десятичных дробей), приводить обыкновенную дробь к стандартному виду (целое с правильной несократимой дробью); пользоваться процентами и пропорциями;

• использовать запись числа в десятичном виде с множителем – степенью 10 для выражения размеров объектов, длительности процессов в реальном мире, переходить к обычной записи, сравнивать числа, записанные в таком виде;

• находить приближения десятичных чисел с требуемым числом разрядов до или после запятой, с недостатком или избытком;

• подставлять одно математическое выражение (в частности, число)

42

вместо переменного имени в другое выражение; частности, вычислять значение выражения при заданных числовых значениях входящих в него переменных. Устанавливать отсутствие значения, если в ходе вычисления знаменатель выражения оказывается равен нулю;

• использовать оценки (интервалы для значений величин) в реальных измерениях и вычислениях;

• проверять истинность равенств и неравенств при заданных значениях переменных;

• тождественно преобразовывать математические выражения, учитывая скобки и приоритеты арифметических операций, пользуясь законами арифметики, пользоваться сохранением значения выражения при любых значениях переменных;

• решать уравнения с одним неизвестным: находить их область истинности, изображать решение уравнения на числовой прямой.

Пример: решать линейные уравнения с одним неизвестным;

• выражать переменную из равенства.

Пример: Выражать переменную из равенства, линейного относительно нее;

• преобразовывать неравенства (“больше”, “меньше”) математических выражений, сохраняя их истинность при любых значениях переменных, пользуясь законами арифметики, свойствами равенства и неравенства;

• решать неравенства с одним неизвестным – находить их область истинности, изображать решение неравенства на числовой прямой.

Пример: решать линейные неравенства с одним неизвестным;

• упорядочивать и группировать данные вручную и с помощью компьютера, используя среду динамических таблиц. Находить наибольшее, наименьшее, сумму, среднее ряда чисел;

моделировать: 43

• исходя из предложенных физических закономерностей, выражать одни переменные через другие, находить значение неизвестной переменной, если заданы значения других переменных.

Примеры, законы (предлагаемые учащемуся до их изучения в курсе физики):

• равномерного прямолинейного движения;

• упругой деформации;

• изменения потенциальной энергии;

• работы постоянной силы;

• переходить от реальных ситуаций и процессов к их словесному описанию;

• переходить от словесного описания к графическому, числовому и формульному и обратно;

используя:

• формульные описания;

• словесные описания;

• совокупности, цепочки, деревья, числа, таблицы, геометрические объекты и операции над ними; их графические представления;

• в том числе решать задачи, где используется:

• суммирование изменения со временем,

• суммирование однонаправленных и противонаправленных эффектов двух процессов,

• представление натурального числа в виде суммы кратных двух или трех заданных чисел,

• нахождение наибольшего числа, кратного заданному и не превосходящего другое данное (пример: “найти наибольшее количество заданных предметов, которое можно купить в пределах заданной суммы”); нахождение наименьшего кратного данного числа, не меньшего другого данного (пример: “найти наименьшее количество

44

заданных транспортных средств, достаточное для перевозки заданного груза”);

• математические описания в форме диаграмм, представляющих количества площадями и длинами, множества однородных величин областями на целочисленной прямой и на целочисленной плоскости;

получая результаты в виде числовых и иных объектов, утверждений, экранных объектов, ситуаций, процессов;

интерпретируя результаты моделирования.

К завершению 6-го класса выпускник имеет возможность научиться:

• использовать приемы, рационализирующие деятельность, выбирая подходящий для ситуации способ решения задачи.

Примеры: выбор правильного порядка вычисления, использование формул сокращенного умножения;

• использовать приемы, помогающие повысить надежность, обнаружить ошибку в рассуждениях и вычислениях; выполнять прикидку при преобразовании выражений, решении уравнений и неравенств. Использовать для прикидки приближенные значения чисел в исходном данном и промежуточных результатах вычислений, соображения геометрической и физической реализуемости;

• распознавать квадраты натуральных чисел, меньших 20;

• умножать в уме двухзначные числа, делить трехзначные числа на однозначные;

• осознавать трудности, возникавшие на пути развития арифметики и алгебраических обозначений.

7-8 класс

В математическую компетентность после 8 класса входят все приведенные выше элементы математической компетентности после 6 класса. 45

К завершению 8-го класса выпускник дополнительно (по сравнению

Приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. N 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования» определено, что основная образовательная программа реализуется образовательной организацией, в том числе, и через внеурочную деятельность, которая являются неотъемлемой частью образовательного процесса в школе.

Под внеурочной деятельностью следует понимать образовательную деятельность, осуществляемую в формах, отличных от классно-урочной, и направленную на достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы.

Внеурочная деятельность позволяет решить ряд важных задач:

– обеспечить благоприятную адаптацию ребенка в школе;

– оптимизировать учебную нагрузку обучающихся;

– улучшить условия для развития ребенка;

– учесть возрастные и индивидуальные особенности обучающихся.

Внеурочная деятельность организуется по направлениям развития личности: физкультурно-спортивное и оздоровительное, духовно-нравственное, социальное, общеинтеллектуальное, общекультурное.

Формы организации внеурочной деятельности, в рамках реализации основной образовательной программы основного общего образования определяет образовательная организация самостоятельно.

Основными требованиями к реализации внеурочной деятельности являются:

1. Наличие утвержденных программ курсов внеурочной деятельности

2. Количество часов, выделяемых на внеурочную деятельность, составляет за 5 лет обучения на этапе основной школы не более 1750 часов, в год – не более 350 часов (существенно то, что регламентируется только максимальное количество часов).

3. Величину недельной образовательной нагрузки (количество занятий), реализуемой через внеурочную деятельность определяют за пределами количества часов, отведенных на освоение обучающимися учебного плана, но не более 10 часов.

4. Допускается перенос образовательной нагрузки, реализуемой через внеурочную деятельность на периоды каникул, (но не более 1/2 количества часов). Внеурочная деятельность в каникулярное время может реализовываться в рамках тематических программ

5. В зависимости от задач на каждом этапе реализации примерной образовательной программы количество часов отводимых на внеурочную деятельность может изменяться (то есть  например, их может быть больше в 5 – 6 классах, а далее снижаться, и далее минимальным будет количество данных часов в 9 классе, что объективно учитывает возрастные  психолого  – педагогические особенности и интересы подростков).

На первом этапе усилия администрации и педагогов направляются сначала на сбор информации о том, чем увлекается и интересуется каждый обучающийся, где и как он реализует свои интересы и потребности, чем еще хотел бы заниматься в классе, школе, учреждениях дополнительного образования, культуры, спорта, какое мнение по данному поводу имеют его родители. С этой целью можно использовать методы опроса (беседа, интервью, анкетирование), игровые методики, выполнение творческих заданий. Полученные сведения имеют важное значение для составления организационной модели и плана внеурочной деятельности на ступени основного общего образования, индивидуальной карты занятости во внеурочной деятельности, которая заполняется на каждого обучающегося в конкретном классе классным руководителем.

Предметом проектирования на данном этапе должны стать организационная модель и план внеурочной деятельности на ступени основного общего образования. Для организации успешной деятельности по разработке организационной модели внеурочной деятельности необходимо провести ряд мероприятий по следующим направлениям: организационному; нормативному; финансово-экономическому; информационному; научно-методическому; кадровому; материально-техническому.

Исходя из задач, форм и содержания внеурочной деятельности, для ее реализации в 5 классе могут быть разработаны модели внеурочной деятельности такого же типа, как и в начальном общем образовании: базовая, модель дополнительного образования, модель «школы полного дня», оптимизационная модель, инновационно-образовательная модель (см. Письмо Министерства образования и науки №03-296 от 12 мая 2011 г. «Об организации внеурочной деятельности при введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования»).

Для полноценного перехода на ФГОС всех звеньев основной школы рекомендуем обращение к моделям внеурочной деятельности, обеспечивающим реализацию программы развития воспитательной компоненты и позволяющим системно интегрировать все направления развития личности обучающихся.

Рекомендуем для разработки модели внеурочной деятельности в образовательной организации создать творческую группу из числа учителей основной школы, педагогов дополнительного образования, обучающихся и их родителей.

Организационным механизмом реализации внеурочной деятельности на ступени основного общего образования является план внеурочной деятельности, который, как и в основной образовательной программе начального общего образования, находится в организационном разделе основной образовательной программы. План внеурочной деятельности образовательного учреждения определяет состав и структуру направлений, формы организации, объем внеурочной деятельности для обучающихся на ступени основного общего образования с учетом интересов обучающихся и возможностей образовательной организации. Образовательная организация самостоятельно разрабатывает и утверждает план внеурочной деятельности.

На втором этапе организации внеурочной деятельности все действия направляются на реализацию разработанной модели и плана. При организации внеурочной деятельности в условиях образовательной организации педагогическими работниками разрабатываются соответствующие направлениям различные типы образовательных программ внеурочной деятельности: комплексные образовательные программы; тематические образовательные программы; образовательные программы, ориентированные на достижение результатов определенного уровня; образовательные программы по конкретным видам внеурочной деятельности; возрастные образовательные программы; индивидуальные образовательные программы для учащихся. Приоритетное значение в организации внеурочной деятельности основной школы принадлежит программам воспитания и социализации по типу программы развития воспитательной системы.

При разработке программ внеурочной деятельности следует учесть, что отсутствует федеральный перечень программ внеурочной деятельности. В связи с этим можно использовать опубликованные примерные программы внеурочной деятельности и программы дополнительного образования детей, приведенные в соответствие с требованиями к программам внеурочной деятельности.

Программы внеурочной деятельности на ступени основного общего образования разрабатываются на 35 учебных недель. В программе количество часов теоретических занятий не должно превышать 50% от общего количества часов. Программу следует понимать как модель совместной деятельности педагога и ребенка, отражающую процесс обучения, воспитания и творческого развития.

Содержание Программы должно быть направлено на: создание условий для творческого развития личности ребенка; развитие мотивации личности к познанию и творчеству; обеспечение эмоционального благополучия ребенка; приобщение обучающихся к общечеловеческим ценностям; создание условий для личностного и профессионального самоопределения обучающихся; профилактику асоциального поведения.

При разработке Программы необходимо учитывать: преемственность и согласованность её с образовательными программами общеобразовательной школы и программами внеурочной деятельности ступени начального общего образования; возрастные и индивидуальные особенности обучающихся; практическую значимость, технологичность Программы (доступность для использования ее в педагогической практике); наличие логики в изложении материалов.

На третьем этапе приоритетную роль играют действия оценочно-аналитического характера.

Предметом анализа и оценки становятся следующие аспекты:

• включенность обучающихся в систему внеурочной деятельности;
• соответствие содержания и способов организации внеурочной деятельности принципам системы;
• ресурсная обеспеченность процесса функционирования системы внеурочной деятельности учащихся.

Для осуществления более глубокого и детального анализа включенности учащихся во внеурочную деятельность необходимо обладать достаточной и систематизированной информацией об участии школьников в деятельности во внеурочное время.

Возможна реализация вариативных моделей организации внеурочной деятельности.  

Так, одна из них предполагает формирование индивидуальных образовательных траекторий обучающихся в рамках внеурочной деятельности, когда специалистами образовательной организации разрабатывается ряд программ, формируемых по модульному принципу (часть модулей могут являться инвариантыми, часть – вариативными для прохождения). Определение групп учащихся, желающих обучаться по тем или иным программам, происходит перед началом учебного года, расписание занятий по внеурочной деятельности составляется в соответствии с выбором обучающихся и условиями конкретной школы.

Данная модель может быть представлена в плане как работа с преобладанием учебно-познавательной деятельности, когда наибольшее внимание уделяется внеурочной деятельности по учебным предметам и организационному обеспечению учебной деятельности.

Другая модель предполагает использование проектного метода. При этом содержание каждого проекта  (при наличии своих целей и задач, форм организации и представления результатов)  может обеспечивать реализацию разных направлений и  видов внеурочной деятельности. Проекты могут разворачиваться последовательно или параллельно в течение учебного года и более; время для реализации проектов, в том числе каникулярное, определяется в зависимости от содержательного наполнения проектов. Преимущества данной модели в том, что она может быть реализована в различных условиях организации образовательного процесса.

Третья модель организации внеурочной деятельности может быть построена в рамках функционирования  школы как воспитательной системы, когда в первую половину дня осуществляется  учебный процесс, а во вторую половину дня дети заняты в воспитательных центрах (детских общественных организациях, органах ученического самоуправления и пр.) и в объединениях дополнительного образования. При этом осуществляется опора на интеграцию основных и дополнительных общеобразовательных программ. Функционирование школы как воспитательной системы на основании программы развития воспитательной компоненты может варьироваться в рамках организации «воспитательной системы», «воспитывающей среды», «воспитательного потенциала обучения», «воспитательной деятельности», и т.д.

Внеурочная деятельность «воспитательного типа» на этапе становления воспитательной системы может быть представлена через модель плана внеурочной деятельности в следующих вариациях:

- модель плана с преобладание общественной самоорганизации обучающихся,

- модель плана с преобладанием педагогической поддержки обучающихся,

- модель плана с преобладанием работы обеспечению благополучия обучающихся в пространстве общеобразовательной школы,

- модель плана с преобладанием воспитательных мероприятий.