Подготовка к ЕГЭ

Слайд 1

Решение неравенств С параметром МАСТЕР- КЛАСС МОУ Огнеупорненская СОШ Учитель математики абубакиров ж.а. 2011 год

Слайд 2

МОУ Огнеупорненская СОШ Цель: ознакомить учителей с опытом обучения учащихся решению неравенств с параметром

Слайд 3

МОУ Огнеупорненская СОШ план 1. Графики уравнения с двумя переменными. 2. Метод областей. 3. Решение неравенств с двумя переменными. 4. Рационализация неравенств. 5. Решение неравенств с параметрами. 6. Творческая лаборатория. 7. Итоги

Слайд 4

МОУ Огнеупорненская СОШ Графики уравнения с двумя переменными 3 x+y-5=0 Прямая.

Слайд 5

МОУ Огнеупорненская СОШ ( x-2) 2 +(y-3) 2 =16 Окружность

Слайд 6

МОУ Огнеупорненская СОШ y=x 2 -5x+6 Парабола вида y=ax 2

Слайд 7

МОУ Огнеупорненская СОШ Парабола вида x=ay 2 x=y 2 -3y+2

Слайд 8

МОУ Огнеупорненская СОШ Гипербола вида (x-2)(y-3)=6

Слайд 9

МОУ Огнеупорненская СОШ Квадрат

Слайд 10

МОУ Огнеупорненская СОШ Ромб

Слайд 11

МОУ Огнеупорненская СОШ Параллелограмм

Слайд 12

МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 13

МОУ Огнеупорненская СОШ Пара параллельных прямых 3 x-y+2=3

Слайд 14

Метод областей Пусть F(x;y)=F 1 (x;y)  F 2 (x;y)  …  F n (x;y) (1) где F i (x;y)=p i x+q i y+r i , причем прямые p i x+q i y+r i =0 и p j x+q j y+r j =0 попарно различны. Выражению (1) соответствует разбиение плоскости на области прямыми линиями p i x+q i y+r i =0 . Точки пересечения прямых называют особыми точками границы области, другие точки- обыкновенными. Метод областей опирается на следующее свойство чередования знака выражения (1): . . При переходе через обыкновенную точку прямой p i x+q i y+r i =0 из одной области в смежную знак значения выражения (1) меняется на противоположный МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 15

Обобщенный метод областей Пусть (2) где F i (x;y)=p i x+q i y+r i , причем прямые p i x+q i y+r i =0 и p j x+q j y+r j =0 попарно различны. Обобщенный метод областей опирается на следующее свойство чередования знака выражения (2): При переходе через обыкновенную точку прямой p i x+q i y+r i =0 из одной области в смежную знак значения выражения ( 2 ) меняется на противоположный, если k i – нечетное число, и не меняется, если k i – четное число. МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 16

Решение неравенств с двумя Переменными методом областей Пусть дано неравенство F(x;y) ∨0, где символ ∨ заменяет один из знаков , , , . Найти ОДЗ. Построить график уравнения F(x;y)=0. График уравнения разбивает плоскость xOy на области, в каждой из которых выражение F(x;y) сохраняет постоянный знак. Определить знак выражения F(x;y) в каждой из этих областей. Записать ответ. МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 17

Решить графически неравенство (y+x)(x-y-1)(x+2) 0. Решение. F( x;y )=( y+x )(x-y-1)(x+2) 2. ОДЗ: x R , yR 3. F( x;y )=0, ( y+x )(x-y-1)(x+2)=0, y+x =0 или x-y-1=0 или x+2=0, y=-x, y=x-1, x=-2 4. F(2;0)=(0+2)(2-0-1)(2+2)=8, 8>0. Ответ: D 1 = (x;y) x0,5; -xyx-1; D 3 = (x;y) x-2; y-x; D 5 = (x;y) x-2; yx-1; D 7 = (x;y) -2x0,5; x-1y-x; МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 18

2. Решить графически неравенство (y+x-1) 3 (2x-3y+8) 2 0. Решение. F( x;y )= (y+x-1) 3 (2x-3y+8) 2 2. ОДЗ: x R , yR 3. F( x;y )=0, (y+x-1) 3 (2x-3y+8) 2 =0, y+x-1=0 или 2x-3y+8=0 , y=1-x, 4. F(0;2)= (2+0-1) 3 (2 0 -3 2 +8) 2 =4, 4>0. Ответ:  ( x;y) xR, y1-x МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 19

- 1 - 1 1 1 х у 0 + + + + 3. Решить графически неравенство . 1. 2. ОДЗ: x 2 +y 2 1 3. F(x;y)=0, x 2 -y 2 =0, x=y и x 2 +y 2 = 1 4. F(0;3)=- 1,125, 1,125>0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 Ответ : D 1 = ( x;y) x 2 +y 2 >1;-y xy; D 7 = ( x;y) x 2 +y 2 <1;-1 1;y x-y; D 5 = ( x;y) x 2 +y 2 <1;0 x<1; -xyx; МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 20

4. Найти все значения параметра р , при каждом из которых множество решений неравенства ( p-x 2 )(p+x-2)<0 не содержит ни одного решения неравенства x 2 1 . 1 . F(x;p)=(p-x 2 )(p+x-2) Из полученного множества исключим решения неравенства x 2 1 . Получим p0, p3. Ответ: p 0, p3. х р 2. F(x;p)=0, (p-x 2 )(p+x-2)=0, p= x 2 или p=-x+2 р = 3 р = 0 0 2 2 -1 1 3 1 - + - + 3. F(3;1)=(1-9)(1+3-2)=-16, -16<0 - D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 Решение. МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 21

Рационализация неравенств № Выражение F Выражение G 1 1( а) 1( б) log a f – l og a g log a f-1 log a f (a-1)(f-g) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1) 2 2(a) 2(б) log h f - log h g log h f - 1 log h f (h-1)(f-g) (h-1)(f-h) (h-1)(f- 1 ) 3 log h f - log g f (g 1) (f-1)(h-1)(g-1)(g-h) 4 4(a) h f - h g (h>0) h f -1 (h-1)(f-g) (h-1)f 5 h f - g f (h>0, g>0) (h-g)f 6  p-q (p-q)( p+q ) F(x;y) ∨0  G(x;y)∨0 ; a>0, a 1; h>0, h1; f>0, g>0 МОУ Огнеупорненская СОШ

Слайд 22

МОУ Огнеупорненская СОШ Утверждение:  u+vh   u+vh  u-vh

Слайд 23

МОУ Огнеупорненская СОШ 5. Найти все значения параметра a , при каждом из которых множество решений неравенства log a-1 (a-x+ 1 )> 0 содержит все решения неравенства  x-41. Решение. ОДЗ: a-1>0; a 2 Применяя замену 1(б) имеем (a-2)(a-x+1)>0 F( x;a )=(a-2)(a-x+1) F( x;a )=0, (a-2)(a-x+1)=0, a-2=0 или a-x+1=0, a=2 или a=x-1 3. F(3;1,5)=(1,5-2)(1,5-3+1)=0,25, 0, 2 5>0 . Множество решений неравенства  x-41 отрезок 3;5. Ответ: 1

Слайд 24

МОУ Огнеупорненская СОШ 6. Найти все значения, которые может принимать сумма x+a при условии  2x+4-2a+x-2+a3. Решение.  2x+4-2a+x-2+a3   3x-a+23  x-3a+63  3x-a+2=3, 3x-a+2=3 или 3x-a+2=-3, a=3x-1 или a=3x+5 2. x-3a+6=3, x-3a+6=3 или x-3a+6=-3 , или Наибольшее значение x+a равно 1,5+3,5=5. Наименьшее значение x+a равно -1,5+0,5=-1. Ответ: -1;5

Слайд 25

МОУ Огнеупорнепрнская СОШ 7. Для каждого значения а, принадлежащего отрезку -1;0 решите неравенство log x+a (x 2 -(a+1) x+a )1. Решение. ОДЗ: x+a >0, x+a 1. Используя замену 1(а) получим x(x+a-1)(x-a-2)0 F( x;a )= x(x+a-1)(x-a-2) F( x;a )=0, x(x+a-1)(x-a-2)=0, x=0 или x+a-1=0 или x-a-2=0 a=-x+1 a=x-2 3. F(1;1)=-2, -2<0 Ответ: при а=-1 x(2;+); при а(-1;-0,5) x(1;a+2)(1-a;+); при а=-0,5 x(1; 1,5 )(1 ,5 ;+); при а(-0,5;0) x ( 0 ; 1- a)( а+2 ;+); при а=0 x  (0;1) (2 ;+) .

Слайд 26

МОУ Огнеупорненская СОШ 7. Записать неравенство, которое задает множество точек плоскости, показанное штриховкой на рисунке.