Рабочие программы

Легенчук Ольга Ивановна

На этой страничке представлены  рабочие программы,   приложения к рабочим программам, , нормативные  документы.

Скачать:


Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 С. ЕКАТЕРИНОСЛАВКА

РАССМОТРЕНО

На заседании МО учителей математики

Протокол № ____ от «____»__________2010г

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания МО №____

учителей  математики, физики и информатики

от  _________________   2010    г                      

Зам. директора по УВР

 _________________________ Е.А.Мешкова

 Дата_______________________

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ СОШ №2

____________Л.Н. Романова

                                        Дата._______________________

Рабочая программа

по учебному курсу «Алгебра»

для 8 классов на 2010-2011 гг

Учитель математики  Легенчук О.И.

2010 год

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

     

Целью  изучения курса алгебры  8 класса является  овладение системой  математических знаний и умений, обеспечивающих развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки школьников.

Рабочая программа разработана  на основе:

  1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
  2. Примерная программа основного общего образования по математике.
  3. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).
  4. Примерная  программа по математике основного общего образования.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9. Бурмистрова Т.А., Просвещение, 2008г.     Авторская программа Г.В.Дорофеева.
  5.  Учебный план МБОУ СОШ №2 с.Екатеринославка .

  Программа представляет модифицированную программу автора учебника. Является  продолжением начатой в 7 классе линии Дорофеева, включает комплекс материалов:  содержание обучения,  примерное планирование учебного материала из расчета 3 часа  (минимальное количество часов) и  4 часа   в неделю, требования к уровню подготовки учащихся, контрольные авторские работы с критериями оценивания, итоговые тесты, соответствующие форме итоговой аттестации в 9 классе. Так как на преподавание математики в данной школе число часов за счет использования школьного компонента не добавляется, то основой для составления данной рабочей программы взято авторское планирование из расчета 3 часа в неделю.

Изменения. Авторская форма контроля «зачет» по окончании каждой главы изменена на форму « контрольная  работа». Также внесены 3 контрольные работы, проводимые в рамках мониторинга: стартовая, рубежная, итоговая. Итоговая контрольная работа (в рамках мониторинга) проводится вместо авторского зачета №6 после  заключительной темы  «Вероятность и статистика»  (с целью избегания перегрузки учащихся и жестким лимитом времени).  Итоговое повторение – 4 часа - разбиты на две части: 2 часа повторение материала 7 класса в начале курса алгебры 8, 2 часа в конце года.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики с V по IX класс на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю при 35-недельной нагрузке. Обучение в 8 классе в 2010-2011 гг составляет 34 учебные недели, на обучение алгебры отводится 102 часа.

       Данная рабочая программа по алгебре 8 класса  рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю). В  программе предусмотрено 5текущих  контрольных работ, а также 3 контрольные работы в соответствии с проведением работы по мониторингу качества знаний учащихся 8 классов, 5 зачетных работ. Самостоятельные работы (обучающие и проверочные), диктанты планируются в процессе преподавания. Источник содержания самостоятельных  работ - Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс/Л.П.Евстафьева, А.П.Карп; Рос.акад. наук, Рос. Акад. Образования, , М.: Просвещение, 2009.

Организационное обеспечение  данной рабочей программы.

Выписка из стандарта  основного общего образования по математике:  «Концепция модернизации российского образования ….подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования». В Концепции определены также важнейшие задачи воспитания: «формирование у школьников гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативности, самостоятельности, толерантности, способности к успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда».

В соответствии со стандартами среднего  общего образования по математике   смысл организации образовательного процесса заключается в создании условий для формирования  следующих ключевых компетенций:

  1. Учебно-познавательная
  2. Общекультурная
  3. Социально-личностная
  4. Информационно-коммуникативная

Формирование компетенций на уроках алгебры  предполагает:

-Формирование умения проводить аргументацию своего выбора или хода решения задачи; планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданий на конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных задач, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения  исследовательской деятельности; ясного, точного, грамотного изложения  своих мыслей в устной и письменной речи; аргументации  (учебно-познавательная).

-Формирование представлений об идеях и методах    математики, о математике как универсальном языке      науки, средстве моделирования явлений и процессов (общекультурная).  

-Овладение языком алгебры в устной и письменной форме, алгебраическими  знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин (практическая математическая).

-Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности (социально-личностная).  

-Создание условий  для умения логически обосновывать суждения,  выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи; создание условий  для плодотворной работы  в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использования приобретенных знаний и навыков в практической и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций (информационно-коммуникативная).  

Особое внимание при формировании компетентностей  в области математики  следует уделять:

  1. структурированности
  2. оперативности
  3. гибкости
  4. способности к переносу
  5. готовности к их применению в разнообразных практических ситуациях.

Формы  организации уроков в 8 классе:

Беседы (информационные, диалоговые, с параллельным контролем)

Практикумы

Практические занятия

Тренинги

Письменные и устные проверочные  работы

Уроки – зачеты

Собеседования.

Основные типы учебных занятий:

 урок изучения нового учебного материала – НМ

закрепление изученного – ЗИ

 урок применения знаний и умений - ПЗУ

урок обобщающего повторения и систематизации знаний - ОС 

урок контроля знаний и умений – контроль.

Основным типом урока является комбинированный- комб.

Технологии обучения:

Объяснительно – иллюстративное обучение

Развивающее обучение

Индивидуально – дифференцированное обучение; разноуровневое обучение

Проблемное обучение

Компьютерное обучение

Обучение на основе схемных и знаковых моделей

Обучение на основе выделения ключевых задач.

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения (проверка соотношения достигнутых результатов с запланированными целями обучения).  Предполагается использование контроля с обучающей, диагностической, развивающей, воспитывающей функциями.

Виды контроля:

предварительный, текущий, рубежный (периодический) и итоговый.

Формы организации контроля знаний и умений учащихся:

устный опрос, обязательные контрольные работы, устные и письменные зачетные работы, тестовые работы, самостоятельные работы, практические работы,  диктанты. Использование  взаимного контроля (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ), самоконтроля.

Критерии оценивания достижений учащихся при использовании обязательных контрольных работ.

      Задания для  контрольных работ составляются  на трех уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания).      

       Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения, понятия, формулировки правила и др., ( применение знаний по образцу). Это значит: понял, запомнил, воспроизвел. Выполнение этих заданий позволяет говорить о сформированности у учащегося системы  знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец).

       Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.  При выполнении задания  необходимо  осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска).

       При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации. Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

 

Планируемый уровень подготовки учащихся.

 Знать/понимать:

-существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

-как используются математические формулы, уравнения и  примеры их применения для решения математических и практических задач;

-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

-как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

-смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь:

-выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

-применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-решать линейные, квадратные уравнения и  уравнения, сводящиеся к ним;

-решать линейные уравнения с одной переменной и их системы;

-решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

-изображать числа точками на координатной прямой;

-определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

-находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

-извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

-решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;

-вычислять средние значения результатов измерений;

-находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей

Содержание курса учебника «Алгебра 8» Г.В.Дорофеева (серия «Академический школьный учебник») соответствует перспективным направлениям развития школьного математического образования. В учебнике представлена содержательно-методическая линия, включающая в себя комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистики. Обновлены подходы и к изложению традиционных вопросов. В курсе усилено внимание к арифметике, к формированию вычислительной культуры в её современном понимании, к обучению арифметическим (логическим) приёмам решения задач.

При введении буквенного исчисления пересмотрено соотношение алгебраического и функционального подходов в пользу первого, что существенно упрощает трудный для учащихся материал и ускоряет овладение техникой преобразований. В итоге к концу 9 класса школьники овладевают более широким кругом алгебраических умений.

Для функциональной линии характерна ярко выраженная прикладная направленность, а также постоянная взаимосвязь аналитического и графического аспектов; графические представления по мере их развития естественным образом встраиваются в другие разделы курса.

Для всего курса в целом характерны опора на здравый смысл и интуицию, развитие умения применять математику в реальной жизни, знакомство с математикой как частью общечеловеческой культуры. Содержание курса развивается «по спирали», что позволяет неоднократно возвращаться к знакомому материалу на новом уровне, формировать системные знания; при этом последовательно реализуется принцип «разделения трудностей».

Важнейшей методической особенностью учебников является возможность реализации уровневой дифференциации, что позволяет использовать их в  классах с высоким, так и в классах с невысоким уровнем подготовки,  осуществлять индивидуальный подход к учащимся в рамках одного коллектива. Это достигается за счёт широкого диапазона в уровне сложности задач, распределённых в группы А и Б, явного указания «нижней планки» усвоения материала, достаточного запаса упражнений для работы со школьниками, имеющими проблемы в изучении математики, и одновременно богатого и разнообразного материала, позволяющего выйти за рамки обязательного содержания.

К  методическим особенностям учебников относятся: мотивированное и доступное изложение теоретических сведений; создание условий для формирования навыков исследовательской деятельности, развития самостоятельности мышления, творческих способностей; живой и эмоциональный язык. В систему упражнений включаются советы, указания, образцы решения, используются интересные для учащихся формы заданий — задания с выбором ответа, задачи-исследования. В результате созданы все условия, чтобы ученик мог самостоятельно и с интересом читать учебник, приобретать навыки работы с книгой.

Эффективно решается и проблема преемственности. В работу по данной системе учебников можно включиться и в 7 классе независимо от того, по каким учебникам велось обучение в 5—6 классах, при этом учащиеся окажутся в комфортной ситуации «второго прохода» некоторых сложных вопросов и смогут лучше их усвоить. Объём математической подготовки и уровень развития, обеспечиваемый курсом к концу 9 класса, позволяет ориентировать учащихся на любой отвечающий их интересам профиль, а учителю — выбирать любой из существующих учебников.

2.Содержание рабочей программы.

Тема

Содержание материала

Требования к подготовке

Повторение.

Глава 1. Алгебраические дроби.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.

Сложение,  вычитание ,умножение и деление алгебраических дробей.

Степень с отрицательным показателем и ее свойства.

Выделение множителя – степени десяти – в записи числа.

Знать:

- основное свойство дроби;

- знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

- знать правила умножения и деления дробей.

- определение степени с целым показателем;

- свойства степени с целым показателем;

Уметь:

-уметь находить допустимые значения переменной;

-уметь сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;

- выполнять действия с алгебраическими дробями;

- упрощать выражения с алгебраическими дробями;

-строить график обратно пропорциональной функции и работать с ним.

- применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений и вычислений;

- записывать числа в стандартном виде;

- выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде.

Стартовая контрольная работа

Контрольная работа №1. Тема: Алгебраические дроби.

Уметь решать задания уровня курса алгебры 7 класса.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 2. Квадратные корни

Квадратный корень из числа.  Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-ной степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей у=√х, у=.

Знать:

- определение арифметического квадратного корня;

- свойства арифметического квадратного корня.;

-определение кубического корня

Уметь:

- применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию выражений;

- вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни и кубические корни;

- исследовать уравнение ;

Контрольная работа №2. Тема: Квадратные корни.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 3. Квадратные уравнения.

Квадратное  уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Знать:

- способы решения неполных  и полных квадратных уравнений;

- формулу корней квадратного уравнения;

-Теорему Виета;

-формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь:

- Распознавать квадратные  уравнения ;

решать квадратные уравнения, а также уравнения сводящиеся к ним;

- исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам; применять теорему Виета.

- решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных уравнений;

-разлагать на множители квадратный трехчлен.

Рубежная контрольная работа

 (в рамках мониторинга)

Контрольная работа №3. Тема: Квадратные уравнения.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 4. Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными.  Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах.

Системы уравнений. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем.

Решение текстовых задач составлением систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.

Знать:

Способы решения систем линейных уравнений.

Уметь:

Решать системы линейных уравнений различными способами;

Решать текстовые задачи системой линейных уравнений.

Контрольная работа №4. Тема: Системы уравнений.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 5. Функции.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции. Функции у=кх,у = кх+l,   y=k/x и их графики. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Знать:

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания

Уметь:

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Контрольная работа №5. Тема: Функции.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Глава 6. Статистические характеристики

Статистические характеристики ряда данных, медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности  событий и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.

Уметь:

вычислять средние значения результатов измерений;

находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Итоговая контрольная работа

 (в рамках мониторинга)

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

3. Учебно-тематический план.

Тема урока

Кол-во часов

Контрольные  работы

Зачетные работы

1 модуль 1 триместр

Повторение.

2

Глава 1. Алгебраические дроби.

13

2

1

2 модуль 1 триместр

Глава 1. Алгебраические дроби.

10

Глава 2. Квадратные корни

10

1

1

1 модуль 2 триместр

Глава 2. Квадратные корни

7

Глава 3. Квадратные уравнения.

8

1

1

2 модуль 2 триместр

Глава 3. Квадратные уравнения.

12

1

1

Глава 4. Системы уравнений.

6

-

1 модуль 3 триместр

Глава 4. Системы уравнений.

12

1

Глава 5. Функции.

3

2 модуль 3 триместр

Глава 5. Функции.

11

1

1

Глава 6. Статистические характеристики

6

1

-

Повторение

2

Конец учебного года

Всего

102

Из них

Текущие контрольные работы

5

Контрольные работы в рамках мониторинга

3

зачетных работ

5

4. Требования к уровню подготовки учащихся.

Выписка из

«Федерального  компонента  государственного стандарта общего образования , утвержденного приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 108»:

знать/понимать

  1. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  2. как используются математические формулы, уравнения и  примеры их применения для решения математических и практических задач;
  3. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  4. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  5. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  6. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

  1. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  2. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  3. решать линейные, квадратные уравнения и  уравнения, сводящиеся к ним;
  4. решать линейные уравнения с одной переменной и их системы;
  5. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  6. изображать числа точками на координатной прямой;
  7. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  8. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  9. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  10. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;
  11. вычислять средние значения результатов измерений;
  12. находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  1. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  2. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей

  1. Литература и средства обучения.

Учебник.

Алгебра 8 кл: учебни для общеобразоват учреждений/ (Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева) под ред Г.В. Дорофеева; Рос. Какд. Наук, Рос акад образования,  М.: Просвещение, 2010г

Пособия для учителя

1.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, («Дрофа»-2004г.) рекомендованной Департаментом общеобразовательных программ и стандартов общего образования Российской Федерации;

2.Математика. 8 кл.: Метод. пособие к учебн. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика. 8» / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Дрофа, 2003.

3. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / Л.П.Евстафьева, А.П.Карп; Рос. Акад наук, Рос акад образования, изд-во «Просвещение», М.; просвещение, 2009г

4. Алгебра . 8 класс:  поурочные планы по учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева. 1 полугодие. / авт .- сос т. Т.Ю.Дюмина . = Волгоград: Учитель, 2008.

5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. М.: ИЛЕКСА, 2007

Дидактические  и раздаточные  материалы,  обобщающие таблицы, индивидуальные  карточки  и задания, мультмедийные продукты, ПК.

Информационно-методическая и Интернет-поддержка.

1.Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

2.Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

3.Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

4.Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.edy.ru; http://www.ed.gov.ru/

5.Новые технологии в образовании: http:// edy.secna.ru/main

6.Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubikon.ru.

7. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов , http://school-collection.edu.ru/

8. ИнтерГу

9. Сеть творческих учителей



Предварительный просмотр:

Приложение

 к рабочей программе по учебному курсу «Алгебра»

для 8 классов

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО АЛГЕБРЕ для 8 КЛ 2010-2011гг.

НМ -урок изучения нового материала, ПЗУ – применение знаний и умений, ЗИ- закрепление изученного, Комб –комбинированный урок, ОС – урок обобщения и систематизации.

пп

№ урока

Дата

Проведения

план

Дата

Проведения

факт

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Примечание

1 триместр 1 модуль

1

6

Повторение. Преобразования выражений в многочлен.

1

ПЗУ

2

7

Повторение. Разложение на множители. С. р

1

ПЗУ

Глава 1. Алгебраические дроби.

23

1.1

3-4

8, 13

Что такое алгебраическая дробь.

2

НМ

ЗИ

1.2

5-7

14,15,20

Основное свойство дроби

3

НМ

ЗИ

ПЗУ

1.3

8-11

21,22,27,28

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

4

НМ

Комб. С.р.

Комб

Практ(8Ас.р.)

1.4

12

29

Умножение и деление алгебраических дробей.

1

НМ

1.6

13

4окт

Стартовая контрольная работа

1

Контроль

1.6

14-15

5, 6

Умножение и деление алгебраических дробей.

2

ЗИ

Комб. С.р

Каникулы с 10 окт по 14 окт

1 триместр 2 модуль

1.5, 16

16-17

18,19

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби.

2

ОС

Практикум

1.6

18

20

Степень с отрицательным показателем

1

НМ

1.7

19-21

24 (сб),25,26

Свойства степени с целым показателем

3

НМ

Зачет №1

ОС

24-доп урок

1.8

22-24

27,30,

1 ноября

Решение уравнений и задач

3

ПЗУ

ПЗУ

ПЗУ

25

2нояб

Контрольная работа №1. Тема: Алгебраические дроби.

1

Контроль

Глава 2. Квадратные корни

17

2.1

26-27

3, 6(сб)

Анализ ошибок. Задача о нахождении стороны квадрата

2

НМ

ЗИ

2.2

28-29

8,9

Иррациональные числа

2

НМ

ЗИ

2.3

30-31

10, 15

Теорема Пифагора

2

НМ

ЗИ

2.4

32-33

16,17

Квадратный корень – алгебраический подход

2

НМ

ЗИ

2.6

34-35

22,23

Свойства квадратных корней

2

НМ

Зачет №2

Каникулы с 24 ноября по 28 ноября

2 триместр 1 модуль

36

29

Свойства квадратных корней

1

ПЗУ

2.7

37-39

30,

1 декабря,

6

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

3

ПЗУ

КОМБ

КОМБ

2.8

40-41

7,8

Кубический корень

 2

НМ

ЗИ

42

13

Контрольная работа №2. Тема: Квадратные корни.

1

контроль

Глава 3. Квадратные уравнения.

20

3.1

43-44

14, 15

Анализ ошибок. Какие уравнения называют квадратными

2

НМ

ЗИ

3.2

45-47

20,21,22

Формула корней  квадратного уравнения

3

НМ

Зачет №3

ПЗУ

48

27

Рубежная контрольная работа

 (в рамках мониторинга)

1

Контроль

3.3

49-50

28,29

Вторая формула корней квадратного уравнения

2

НМ

ЗИ

Каникулы с 1 января по 9 января

2 триместр 2 модуль

3.4

51-53

10, 11,12 января

Решение задач

3

Комб

Комб

Комб

3.5

54-56

17,18,19

Неполные квадратные уравнения

3

НМ

ПЗУ

3.6

57-58

24,25

Теорема Виета

2

НМ

З И

3.7

59-61

26,31

1 февраля

Разложение квадратного трехчлена на множители

3

НМ

ЗИ

Зачет №4

62

2

Контрольная работа №3. Тема: Квадратные уравнения.

1

контроль

Глава 4. Системы уравнений.

18

4.1

63-65

7,8,9

Анализ ошибок. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

НМ

ЗИ

ПЗУ

4.3

66-68

14,15,16

Уравнение прямой вида y=kx+b

3

Комб

Комб

практикум

Каникулы с 18 февраля по 22 февраля

3 триместр 1 модуль

4.4

69-71

28,1 марта, 2

Системы уравнений. Решение систем способом сложения.

3

НМ

ЗИ

ПЗУ

4.5

72-74

7,9,14

Решение систем способом подстановки.

3

НМ

ПЗУ

ЗИ

4.6

75-77

15,16,21

Решение задач с помощью систем уравнений

3

Комб

Комб

Комб

ОС

4.7

78-79

22,23

Задачи на координатной плоскости

2

НМ

ЗИ

80

28

Контрольная работа №4. Тема: Системы уравнений.

1

контроль

Глава 5. Функции.

14

5.1

81-82

29,30

Анализ ошибок. Чтение графиков

2

Комб

ПЗУ

5.2

83

4апреля

Что такое функция

1

НМ

ЗИ

Каникулы с 5 апреля по 10 апреля

3 триместр 2 модуль

84

11

Что такое функция?

1

НМ

5.3

85-86

12,13

График функции

2

НМ

ПЗУ

5.4

87-88

18,19

Свойства функции

2

НМ

ЗИ

5.5

89-91

20, 25,26

Линейная функция

3

НМ

ЗИ

Зачет №5

5.6

92-93

27,

3 мая

Функция вида y=k/x и ее график

2

НМ

Комб

94

4 мая

Контрольная работа №5. Тема: Функции.

1

контроль

Глава 6. Статистические характеристики

6

6.1

95-96

10, 11

Анализ ошибок. Статистические характеристики

2

НМ.

ЗИ.

6.2

97-98

16,17

Вероятность  равновозможных событий

2

НМ.ЗИ.

6.4

99

18

Геометрические вероятности

1

НМ

100

23

Итоговая контрольная работа

 (в рамках мониторинга)

1

контроль

101

24

Повторение

2

ПЗУ

102

25

Обобщающее повторение.

ПЗУ



Предварительный просмотр:

  1. Пояснительная записка.

Общеучебные цели программы:

умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки.

умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

умение использовать различные языки математики:  словесный, символический, графический.

умение свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Умение плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

Умение  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств при  решении практических задач, используя при  необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общепредметные цели программы (профильный уровень):

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов. 

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне. 

Развитее логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности. 

Воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи программы:

В рамках предмета :

 систематизировать и расширить сведения о функциях, усовершенствовать графические умения, в том числе пробрести навыки преобразования графиков; ознакомится с основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические другие прикладные задачи; строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин; понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Систематизировать полученные знания и выполнить надстройку над уже существующими знаниями ученика за счет  расширения тем курса; обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием; более эффективно подготовить выпускников к сдаче ЕГЭ, поступлению в ВУЗ и продолжению образования в вузах; обеспечить реализацию учащимися своих интересов, способностей и дальнейших  планов.

Данная рабочая программа учебного курса математики (алгебры и начал анализа),  расширенный  курс,  для 11  классов  ( «Алгебра  и начала анализа 11» автора С.М.Никольского )        разработана на основе

  1. Государственного стандарта  основного общего образования по математике ((утвержден приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. № 1089).
  2. Федерального базисного учебного плана  и примерных учебных планов  для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования ( Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312)
  3. Авторского   планирования  (учебник «Алгебра и начала анализа 11» С.М.Никольского, а также  журнал «Математика в школе » №2, 2005.)

Авторская программа С.М.Никольского  использовалась для разработки рабочей программы, так как является  продолжением начатой в 10 классе линии С.М. Никольского. Линия С.М.Никольского представляет универсальный  учебник,  предназначенный   для базового,  расширенного и  углубленного уровня изучения математики. Организация обучения по учебнику Никольского позволяет обеспечивать реализацию различных индивидуальных траекторий учащихся. Учебник для 11 класса охватывает почти весь материал, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике. Сильной стороной является система упражнений, построенная в соответствии с принципом «от простого – к сложному». Так как на преподавание математики в данной школе предлагается 4  часа в неделю, то основой для составления данной рабочей программы взято авторское планирование из расчета  3 часа в неделю и 5 часов в неделю.

С  учетом  авторского  планирования  из расчета  3 часа в неделю и 5 часов в неделю составлен календарно-тематический план данной рабочей программы.

Согласно  федеральному базисному учебному плану для  среднего (полного) общего образования образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на профильном уровне в  X -IX классах  420 отводится ч из расчета 6 ч в неделю. Обучение в 11 классе в 2010-2011 гг составляет 34 учебные недели, на обучение алгебры отводится 4 часа в неделю, что составляет 136 часов в год. Данная программа представляет расширенный курс математики, отвечающий  требованиям стандарта математического образования. Расширение позволяет  увеличить учебное время на практическую отработку умений решать задания уровня выше обязательного  и осуществить  незначительное расширение количества  некоторых  вопросов  курса алгебры и начал анализа 11 класса.

       В  программе предусмотрено 7 текущих  контрольных работ, а также 3 контрольные работы в соответствии с проведением работы по мониторингу качества знаний, 3 зачета,  а также иные формы контроля (самостоятельные работы (обучающие и проверочные), диктанты), которые   планируются в процессе преподавания.

Организационное обеспечение  данной рабочей программы.

«Среднее (полное) общее образование — завершающая ступень общего образования, призванная обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся, содействовать их общественному и гражданскому самоопределению. Эти функции предопределяют направленность целей на формирование социально грамотной и социально мобильной личности, осознающей свои гражданские права и обязанности, ясно представляющей себе потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути. Эффективное достижение указанных целей возможно при введении профильного обучения, которое является «системой специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, ... отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования» .

Обучение рассматривается не только как процесс овладения определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. На основании требований  Государственного образовательного стандарта  2004г. в содержании рабочей программы предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный,  личностно-ориентированный, деятельностный  подходы.  

Компетентностный подход  позволяет обеспечивать  взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций. Например: совершенствование  математических навыков, способов  добывания и практического  применения математических знаний, развития учебно-познавательной и рефлексивной компетенции.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся  понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире.  Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию  личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала — от единичного к общему и всеобщему, от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода возможна совершенно иная схема  изучения   математических процессов «всеобщее — общее —  единичное».

Большую значимость на этой ступени  образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности

Формы  организации урока:

Беседы (информационные, диалоговые, с параллельным контролем).

Лекции.

Практикумы.

Тренинги.

Уроки – консультации.

Проверочные  работы.

Уроки – зачеты.

Основные типы учебных занятий:

 урок изучения нового учебного материала – НМ;

закрепление изученного – З И;

 урок применения знаний и умений - ПЗУ;

урок обобщающего повторения и систематизации знаний - ОС; 

урок контроля знаний и умений – контроль.

Основным типом урока является комбинированный- комб..

Технологии обучения:

Объяснительно – иллюстративное обучение;

Развивающее обучение;

Индивидуально – дифференцированное обучение; разноуровневое обучение;

Проблемное обучение;

Модульное обучение;

Компьютерное обучение;

Обучение на основе схемных и знаковых моделей;

Обучение на основе выделения ключевых задач.

Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения (проверка соотношения достигнутых результатов с запланированными целями обучения).  Предполагается использование контроля с обучающей, диагностической, развивающей, воспитывающей функциями.

Виды контроля:

предварительный, текущий, рубежный (периодический) и итоговый.

Формы организации контроля знаний и умений учащихся:

устный опрос, обязательные контрольные работы, устные и письменные зачетные работы, тестовые работы, самостоятельные работы, практические работы,  диктанты, самоконтроль.

Критерии оценивания достижений учащихся при использовании обязательных контрольных работ.

      Задания для  контрольных работ составляются  на трех уровнях:

1. Репродуктивном (уровень осознанно воспринятого и зафиксированного в памяти знания).      

       Задания этого уровня предполагают воспроизведение определения, понятия, формулировки правила и др., ( применение знаний по образцу). Это значит: понял, запомнил, воспроизвел. Выполнение этих заданий позволяет говорить о сформированности у учащегося системы  знаний на репродуктивном (воспроизводящем) уровне.

2. Конструктивном (уровень умений, готовности применять знания в измененной ситуации, где нужно узнать образец).

       Задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, анализировать возможные пути решения, отыскивать характерные признаки и связи познавательного объекта с другими, т.е. узнать образец.  При выполнении задания  необходимо  осуществить перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел, применил знания по образцу и в измененной ситуации.

3. Творческом (уровень «трансформации», овладения новыми способами действий на основе самостоятельного поиска).

       При выполнении заданий этого уровня нужно установить необходимые связи между компонентами знаний, найти выход из нестандартной ситуации. Это значит: овладел знаниями на конструктивном уровне и научился переносить их в новые условия.

 

Результаты изучения математики на профильном уровне в старшей школе

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Знание/понимание

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

Числовые и буквенные выражения

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

Характеристика учебника.

Учебник "Алгебра и начала анализа 11"  Никольского  входят в серию учебников "МГУ - школе". Работать по этим учебникам можно независимо от того, по каким учебникам велось обучение до 10 класса Универсальный. Предназначен  для базового уровня изучения математики, для расширенного изучения, а также  для углубленного в профильных классах. Учебник для 11 класса охватывает почти весь материал, необходимый для поступления в вузы со средним уровнем требований по математике. Сильной стороной является система упражнений, построенная в соответствии с принципом «от простого – к сложному». Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей органически вписаны в основное содержание учебников. Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно, при этом на отработку каждого нового приема решения задач дается достаточно упражнений. Учебник завершается разделом "Задания для повторения", содержащим задачи как для текущего повторения, так и для подготовки к выпускным и конкурсным. Развивает мышление. В рекомендациях авторов  предлагаются два варианта тематического планирования для профилей:  для не профилирующего предмета, и два варианта – для профильного изучения математики.   В планирование можно вносить коррективы.

2.Содержание рабочей программы

Тема

Содержание материала

Требования к подготовке

Глава 1. Фукнции. Производные . Интегралы.

§1. Функции и их графики

Свойства функций. Обратные функции. Сложная функций. Построение графиков функций с помощью преобразования графиков.

Знать:

Какими свойствами обладает функция, способы преобразования графиков.

Уметь:

Читать свойства по графику, а также по формуле; читать по формуле способ преобразования  для построения графика; выполнять построение графиков функций с помощью преобразований

§2. Предел функции и непрерывность

Предел функции. Свойства пределов.

Знать:

 определение предела, свойства пределов.

Уметь:

 вычислять простейшие пределы, применять свойства.

§3.Обратные функции

Понятие обратной функции. Условия существования и свойства обратной функции

Знать:

Определение обратной функции, условия ее существования

Уметь:

Строить график обратной функции, задавать формулой обратную функцию

§4..Производная

Производная. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Производные суммы, произведения, частного. Таблица производных элементарных функций. Вторая производная, ее геометрический и механический смысл

Знать:

Определение производной, ее смысл, в том числе и обобщенный, правила нахождения производных

Уметь:

Вычислять производные элементарных функций, применять технику дифференцирования, решать текстовые задачи

§5..Применение производной

Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Построение графиков функций с помощью производной.

Знать:

Алгоритмы исследования функций

Уметь:

При менять алгоритмы исследования функций, строить графики функций с помощью производной.

§6..Первообразная и интеграл

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Приближенной вычисление определенных интегралов.

Знать:

 Определения  первообразной, ее свойства, определенного интеграла, неопределенного интеграла, формулу Ньютона – Лейбница ,как вычисляются   неопределенные интегралы.

  Уметь:

находить  первообразные,  применять свойства неопределенных интегралов,

 вычислять площади с использованием первообразной,  применять  формулу Ньютона – Лейбница

§7. Равносильность уравнений и неравенств

Равносильные преобразования

Знать:

Сущность равносильных преобразоваий

Глава 1. Фукнции. Производные . Интегралы.

§8. Уравнения-следствия

Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Преобразования, приводящие к уравнению-следствию

Знать:

Что такое равносильные уравнения,  уравнение-следствие

Уметь:

Выполнять преобразования, приводящие к уравнению-следствию

§9. Равносильность уравнений и неравенств системам

Приемы решения уравнений и неравенств системой.

Знать:

Условия замены уравнения/неравенства системой

Уметь:

Решать уравнения/неравенства системой

§10. Равносильность уравнений на множествах

Приемы решения уравнений. Возведение в степень. Потенцирование, логарифмирование. Умножение на функцию.

Знать:

Приемы решения уравнений на множестве

Уметь:

Использовать приемы решения уравнений

§11.Равносильность неравенств на множествах

Приемы решения неравенств. Возведение в степень. Потенцирование, логарифмирование. Умножение на функцию.

Знать:

Приемы решения неравенств  на множестве

Уметь:

Использовать приемы решения неравенств

§13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

Область существования, ограниченность, неотрицательность, монотонность и экстремум функции; применение этих свойств при решении уравнений и неравенств

Знать:

Приемы использования свойств функций для решения уравнений и неравенств

Уметь:

Использовать приемы в простейших случаях

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными

Решение системы; равносильность систем; система-следствие; приведение подобных; освобождение от знаменателей; потенцирование;  метод подстановки, метод замены.

Знать:

Понятия равносильности систем; приемы решения

Уметь:

Применять способы решения в простейших случаях

§15. *Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Уравнения, неравенства с параметром.

Знать:

Что такое параметр

Уметь:

Решать простейшие примеры уравнений и неравенств с параметром

3. Учебно-тематический план.

Тема урока

Кол-во часов

Контрольные  работы

Зачетные работы

1 модуль 1 триместр

Повторение. 4 ч

4

§1.Функции и их графики.

10

§2.Предел функции и непрерывность

5

старт

§3. Обратные функции

3

1

2 модуль 1 триместр

§4. Производная.

14

1

1

§5. Применение производной

10

1 модуль 2 триместр

§5. Применение производной

8

1

§6.  Первообразная и интеграл

12

1, рубеж

2

2 модуль 2 триместр

§6.  Первообразная и интеграл

1

§7.Равносильность уравнений и неравенств

2

§8.Уравнения-следствия. 6ч

6

§9.Равносильность уравнений и неравенств системам

9

1

§10. Равносильность уравнений на множествах

6

1 модуль 3 триместр

§10. Равносильность уравнений на множествах

4

§11. Равносильность неравенств на множествах

10

§12.Метод промежутков для уравнений и неравенств.

7

1

2 модуль 3 триместр

§13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

5

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными

8

1

§15*. Уравнения и неравенства с параметрами

2

Повторение

10

итог

Конец учебного года

Всего

136

Из них:

текущие контрольные работы

7

контрольные работы в рамках мониторинга

3

зачетные работы

3

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения*. Решение задач с целочисленными неизвестными.

______________________________________

* Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. 

  1. Литература и средства обучения.

Учебник.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник для общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. М.: просвещение, 2009г.

 Пособия для учителя

1.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, («Дрофа»-2004г.) рекомендованной Департаментом общеобразовательных программ и стандартов общего образования Российской Федерации;

2. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе»  №2-2005год.

Информационно-методическая и Интернет-поддержка.

1.Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

2.Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

3.Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

4.Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.edy.ru; http://www.ed.gov.ru/

5. http://school-collection.edu.ru/catalog

6.  http://mathege.ru/

7. 1September.ru

Средства обучения.

ПК, дидактические  и раздаточные  материалы,  обобщающие таблицы, индивидуальные  карточки  и задания, мультмедийные продукты .

Медиа-продукты ЛИЧНЫЕ – тесты и презентации в программах PowerPoint, Excel.



Предварительный просмотр:

Календарно-тематическое планирование по математике (алгебре и началам анализа), 2010-2011гг

Условные обозначения.

Комб –комбинированный, ОС – обобщение и систематизация знаний, НМ –новый материал, ПЗ – применение знаний, ЗИ – закрепление изученного, Практикум, контроль – контрольные работы

Календарно-тематическое планирование по математике  (алгебре и началам анализа) 11АБ кл 2010-2011гг

пп

№ урока

Дата

Провед

план

Дата

Провед

факт

Тема урока

Обяз

Проф расширение

Тип урока

Примечание

1 модуль 1 триместр

Повторение.

-

4

1

3сентяб

Повторение.  Линейная, квадратичная функции. Функции вида у = к/х. Степенная функция.

-

1

комб

2

6

Повторение. Чтение графиков.

-

1

комб

3-4

7,8

Повторение. Решение  задач, связанных с применением графиков функций. Контроль №1.

-

2

комб

§1.Функции и их графики.

6

10

1.1

1.2

5

10

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции.

1

1

ОС

1.2

6

13

Ограниченность функции.

1

1

НМ

1.3

7

14

Четность, нечетность, периодичность функции. Контроль №2.

1

1

НМ

1.4

8-9

15,17

Промежутки возрастания, убывания и знакопостоянства функции.

1

2

НМ

ПЗ

1.5

10-11

20,21

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Контроль №3.

1

2

ПЗ

Пр раб

1.6

12-13

22,24

Основные способы преобразования графиков.

1

2

НМ

ПЗ

1.7*

14

27

*Графики функций, связанных с модулем.

-

1

НМ

§2.Предел функции и непрерывность.

5

5

2.1

2.2

15

28

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Лекция.

1

1

НМ

2.1

2.2

16

29

Решение задач.

1

1

ЗИ

2.3

17

1 окт

Свойства пределов функций. Контроль №4.

1

1

Комб

18

4

Стартовая контрольная работа по математике

1

1

Контроль

2.4

2.5

19

5

Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Контроль №5.

1

1

Комб

§3. Обратные функции. 3ч

3

3

3.1

20-21

6,8

Понятие обратной функции.

2

2

НМ,

ПЗ

22

8

Контрольная работа №1. Тема: Функции.

1

1

контроль

Вместо урока геометрии

С 10.10 по 14.10 каникулы

2 модуль 1 триместр

§4. Производная.

10

14

4.1

23

15

Задачи, приводящие к понятию производной. Лекция.

1

1

НМ

4.1

24

18

Понятие производной.

1

1

НМ

4.2

25-26

19,20

Производная суммы и разности. Контроль №6.

2

2

НМ

ПЗ

4.3

27

22

*Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал.

1

Комб

4.4

28-29

25,26

Производная произведения.

1

2

НМ,

ПЗ

4.4

30-31

27,29

Производная частного. Контроль №7.

1

2

НМ,

ПЗ

4.5

32-33

1 ноя

Производные элементарных функций. Зачет №1.

1

2

НМ,

ПЗУ

4.6

34-35

2,3

*Производная сложной функции.

2

2

Комб

36

5

Контрольная работа №2. Тема: Производная.

1

1

Контроль

§5. Применение производной.

15

18

5.1

37-38

9, 10

Максимум и минимум функции. Контроль №8.

2

2

НМ,

ПЗ

5.2

39-40

12,

Уравнение касательной. Контроль №9.

2

2

НМ,

 ПЗ

5.3

41

13 (сб)

Приближенные вычисления.

1

1

Комб

Вместо 8 ноя

5.5

42-44

 15, 16,17

Возрастание и убывание функций. Контроль №10.

2

3

НМ,

 ПЗ

Пр раб

5.6

45

19

Производные высших порядков.

1

1

Комб

5.7

46

22

*Выпуклость и вогнутость графика функции.

1

Комб

5.8

47-48

23

Экстремум функции с единственной критической точкой.

2

2

НМ.

ПЗУ

С 24.11 по 28.11 каникулы

1 модуль 2 триместр

5.9

49-51

29,30, 1 дек

Задачи на минимум и максимум. Контроль №11.

2

3

ПЗУ

5.11

52-53

3,6

Построение  графиков функций с применением производной. Контроль №12.

2

2

ЗИ

Пр. раб

54

7

Контрольная работа №3. Тема: Применение производной.

1

1

Контроль

§6.  Первообразная и интеграл.

11

14

6.1

55

8

Понятие первообразной. Лекция.

3

1

НМ

6.1

56-57

10,13

Решение задач. Зачет №2.

-

2

ПЗУ

6.2

58

14

*Замена переменной. Интегрирование по частям

-

1

Комб

6.3

59

15

Площадь криволинейной трапеции.

1

1

НМ

6.4

60

17

Определенный интеграл.

1

1

НМ

6.6

61-63

20,21,

22

Формула Ньютона—Лейбница. Рубежная контрольная работа по математике.

3

3

НМ,

ПЗ, контроль

6.7

64-65

24,27

Свойства определенных интегралов. Зачет №3

2

2

НМ,

ПЗ

6.8

66

28

*Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах.

-

1

ПЗ

67

29

Контрольная работа №4. Тема: Интеграл.

1

1

ПЗ

6.9

68

31

*Дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

-

1

НМ

Каникулы с 01.01 по 09.01

2 модуль 2 триместр

§7.Уравнения-следствия.

6

6

8.1

69

10 янв

Понятие уравнения- следствия.

1

1

НМ

8.2

70-71

11,12

Возведение уравнения в четную степень. Контроль №14.

2

2

ПЗ

8.3

72

14

Потенцирование логарифмических уравнений.

1

1

ПЗ

8.4

73

17

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

1

1

НМ

8.5

74

18

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию. Контроль №15.

1

1

ПЗ

§8.Равносильность уравнений на множествах.

7

10

10.1

75

19

Основные понятия.

1

1

НМ

10.2

76-77

21,24

Возведение уравнения в натуральную степень. Контроль №16.

2

2

ПЗ

10.4

78-79

25,26

Потенцирование и логарифмирование уравнений.

1

2

Комб

ПЗ

10.3

80

28

Умножение уравнения на функцию.

1

1

Комб

10.4

81

31

Другие преобразования уравнений.

1

1

Комб

10.5

82

1 февр

*Применение нескольких преобразований. Контроль №17.

1

Комб

10.6

83

2

*Уравнения с дополнительными условиями.

1

Комб

84

4

Контрольная работа №5. Тема: Решение уравнений.

1

1

Контроль

§9. Равносильность неравенств на множествах.

7

10

11.1

85

7

Основные понятия.

1

1

НМ

11.2

86-88

8,9,11

Возведение неравенств в натуральную степень.

2

3

ПЗ

11.4

89

14

Потенцирование и логарифмирование неравенств

1

1

ПЗ

11.3

90

15

Умножение неравенства на функцию

1

1

Комб

11.4

91

16

Другие преобразования неравенств.

1

1

Комб

Каникулы с 18 февраля по 22 февраля

3 триместр 1  модуль

11.5

92

25

*Применение нескольких преобразований.

1

Комб

11.7

93-94

28,1 марта

Нестрогие неравенства.

1

2

ПЗ

§10.Метод промежутков для уравнений и неравенств.

3

7

12.1

95-96

2,4

Уравнения с модулями.

1

2

НМ,

ПЗ

12.2

97-98

7,9

Неравенства с модулями.

1

2

НМ,

ПЗ

12.3

99-100

11, 14

*Метод  интервалов для непрерывных функций.

2

ПЗ

ОС

101

15

Контрольная работа №6. Тема: Решение неравенств.

1

1

Контроль

§11.Равносильность уравнений и неравенств системам.

11

11

9.1

102

18

Основные понятия

1

НМ

9.3

103-104

21,22

Распадающиеся уравнения

2

Комб

ПЗ

9.2

9.3

105-106

23,25

 Решение уравнений с помощью систем

2

Комб

ПЗ

9.4

107-108

28,29

 Уравнения вида

2

Комб

ПЗ

9.5

109-110

30,1апреля

 Решение неравенств с помощью систем

2

Комб

ПЗ

Каникулы с 5апреля по 10 апреля

3 триместр  2модуль

9.7

111-112

4апрел

11апр

 Неравенства вида

2

НМ

ЗИ

§12. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

-

6

13.1

113

12

12.1. Использование областей существования функций

-

1

Комб

13.2

114

13

 Использование неотрицательности функций

-

1

Комб

13.3

115

15

 Использование ограниченности функций

-

1

Комб

13.4

116

18

 Использование свойств синуса и косинуса

-

1

Комб

13.4

117

19

Использование числовых неравенств

-

1

Комб

13.4

118

20

 Использование производной для решения уравнений и неравенств

-

1

Комб

§13. Системы уравнений с несколькими неизвестными

7

8

14.1

119-120

22,25

Равносильность систем

2

2

НМ

ПЗ

14.2

121-122

26,27

 Система-следствие

1

2

НМ

ПЗ

14.3

123-124

29, 3 мая

 Метод замены неизвестных

2

2

НМ

ПЗ

14.4

125

4

 Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

1

1

НМ

126

6

Контрольная работа №7 . Тема: Решение  систем уравнений.

1

1

Контроль

§14. Уравнения и неравенства с параметрами

-

2

15.1

127

10

 Уравнения с параметром

-

1

НМ

15.2

128

11

Неравенства с параметром

-

1

НМ

Повторение

11

8

129

13

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

1

ПЗ

130

16

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

1

ПЗ

131

17

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

1

ПЗ

132

18

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

1

ПЗ

133-134

20

Итоговая контрольная работа №8

2

Контроль

135

23

Анализ ошибок.

1

Коррекция

136

24

Обобщающее повторение.

1

ОС



Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 С. ЕКАТЕРИНОСЛАВКА

РАССМОТРЕНО

На заседании МО учителей математики

Протокол № ____ от «____»__________2012г

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания МО

учителей  математики, физики и информатики

от  _________________   2012    г                       №____

Зам. директора по УВР

_________________________ Е.А.Мешкова

Дата_______________________

УТВЕРЖДАЮ

Директор МОУ СОШ №2

____________Л.Н. Романова

Дата._______________________

Рабочая программа

по учебному курсу «Алгебра»

для 9 классов на 2011-2012 гг

Учитель математики  Легенчук О.И.

2012 год

Ι. Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

                Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

        При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

        В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цель изучения курса:

  1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
  5. приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся.

Рабочая программа разработана  на основе:

  1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).
  2. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).
  3. Примерная  программа по математике основного общего образования.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9. Бурмистрова Т.А., Просвещение, 2008г.     Авторская программа Г.В.Дорофеева.
  4.  Учебный план МБОУ СОШ №2 с.Екатеринославка .

Место предмета в федеральном базисном плане. Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики с V по IX класс на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю при 35-недельной нагрузке. Обучение в 9 классе в 2011-2012 гг составляет 34 учебные недели, на обучение алгебры отводится 102 часа. Данная рабочая программа по алгебре 9 класса  рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю). В  программе предусмотрено 6 контрольных работ. Самостоятельные работы (обучающие и проверочные), диктанты планируются в процессе преподавания. Источник содержания самостоятельных  работ - Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/Л.П.Евстафьева, А.П.Карп; Рос.акад. наук, Рос. Акад. Образования, , М.: Просвещение, 2009. Уровень обучения – базовый.

Организационное обеспечение программы.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Формы  организации урока:

Беседы (информационные, диалоговые, с параллельным контролем).

Лекции.

Практикумы.

Практические занятия.

Письменные и устные проверочные  работы.

Уроки – зачеты.

Основные типы учебных занятий:

 урок изучения нового учебного материала – НМ;

Закрепление изученного – ЗИ;

Урок применения знаний и умений - ПЗУ;

Урок обобщающего повторения и систематизации знаний - ОС; 

Урок контроля знаний и умений – контроль.

Основным типом урока является комбинированный- комб..

Технологии обучения:

Модульное обучение;

Индивидуально – дифференцированное обучение;

Разноуровневое обучение;

Проблемное обучение;

Обучение на основе выделения ключевых задач.

 Контроль знаний учащихся является составной частью процесса обучения (проверка соотношения достигнутых результатов с запланированными целями обучения).  Предполагается использование контроля с обучающей диагностической, развивающей, воспитывающей функциями.

 Виды контроля:

         текущий,  промежуточный, итоговый.

Формы организации контроля знаний и умений учащихся:

устный опрос, обязательные контрольные работы,  письменные зачетные работы, тестовые работы, самостоятельные работы, практические работы, самоконтроль.

Пятибалльная система оценивания строится на основе  «Положения о промежуточной аттестации школьников» и «Единых требований к устной и письменной речи учащихся, к проведению письменных работ и проверке тетрадей  (Методическое письмо МП РСФСР от 01.09.1980 года).

Критерии оценивания достижений учащихся при использовании обязательных контрольных работ

 Работы содержат задания:

- проверяющие уровень узнавания;

- проверяющие степень  усвоения необходимого минимума знаний, умений и навыков: изученных теорем, свойств, аксиом, определений (прямое применение изученного свойства, теоремы, аксиомы, определения) – репродуктивный уровень ;

- задания практического характера и задачи на применение изученных теорем, свойств, аксиом, определений на уровне стандартов; задание на понимание рассмотренного материала (чаще всего это упражнение на анализ) – конструктивный уровень;

- на применение изученного материала, в которых  ученик должен сам найти способ решения предложенной задачи (чаще с  использованием фактов, изучавшихся  ранее в других темах) – творческий уровень.

ΙΙ. Содержание рабочей программы по алгебре 9 класс

Тема

Содержание материала

Требования к подготовке

Неравенства

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

О с н о в н а я   ц е л ь — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной  переменной и их системы

Контрольная работа №1

Уметь применять  изученный материал при выполнении письменной работы

Квадратичная функция

Уравнения и системы уравнений

Функция у = ах2 + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

О с н о в н а я   ц е л ь — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойств сформировать умение использовать графические представлен для решения квадратных неравенств.

Контрольная работа №2

Уметь применять  изученный материал при выполнении письменной работы

Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

О с н о в н а я   ц е л ь — систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

Контрольная работа №3, №4

Уметь применять  изученный материал при выполнении письменной работы

Арифметическая и геометрическая

прогрессии

Статистика и вероятность

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n - го

члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

О с н о в н а я   ц е л ь — расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада чи на проценты.

Контрольная работа №5

  Уметь применять  изученный материал при выполнении письменной работы

Повторение

Контрольная работа №6 . Итоговая.

Уметь применять  изученный материал при выполнении письменной работы

ΙΙΙ. Учебно-тематический         план

Раздел

Количество часов в рабочей программе

Контрольные работы

Неравенства

15

Каникулы с 6 октября по 10 октября

Неравенства

4

Кр №1

Квадратичная функция

14

Каникулы с 23 ноября по 27 ноября

Квадратичная функция

6

К р №2

Уравнения и системы уравнений

9

Каникулы с 1 января по 8 января

Уравнения и системы уравнений

16

Кр№3, №4

Арифметическая и геометрическая  прогрессии

2

Каникулы с 20 февраля по 26 февраля

Арифметическая и геометрическая  прогрессии

15

КР №5

Статистика и вероятность

5

Каникулы с 11апреля по 15 апреля

Статистика и вероятность

1

Повторение

15

КР №6

Итого

102

Требования к уровню подготовки учеников

Выписка

из «Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Минобразования России «ОБ утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г №108»:

В результате изучения алгебры  ученик должен знать/понимать

*        существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  1. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  2. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  3. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающе го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  4. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши бок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

уметь

  1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в ви де дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  3. выполнять арифметические действия с рациональными числами сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком,  выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини цы через более мелкие и наоборот;
  4. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и про центами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  2. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
  3. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

уметь

  1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям за дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще ствлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  2. выполнять основные действия со степенями с целыми показа телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  1. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже ний, содержащих квадратные корни;
  2. решать линейные,  квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных урав нений и несложные нелинейные системы;
  3. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  4. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  5. изображать числа точками на координатной прямой;

•        определять координаты точки плоскости, строить точки с за данными координатами;

изображать множество решений ли нейного неравенства;

  1. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум мы нескольких первых членов;
  2. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•        определять свойства функции по ее графику; применять гра фические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  1. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  1. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  2. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
  3. интерпретации графиков реальных зависимостей между воли чинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

  1. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер жения утверждений;
  2. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  3. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
  4. вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюде ния и готовые статистические данные;
  5. находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
  2. распознавания логически некорректных рассуждений;
  3. записи математических утверждений, доказательств;
  4. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  5. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  6. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  7. сравнения   шансов   наступления  случайных   событий,   для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Учебно-методическое обеспечение.

1.  Учебник.

Алгебра 9 кл: учебни для общеобразоват учреждений/ (Г.В.Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева) под ред Г.В. Дорофеева; Рос. Какд. Наук, Рос акад образования,  М.: Просвещение, 2010г

2. Пособия для учителя

Учебно-методический комплекс учителя:

1. Учебник «Алгебра 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, М.,  Просвещение, 2008 год.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс / Л.П.Евстафьева, А.П.Карп, М., Просвещение , 2010

3. Рабочая тетерадь. 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. В двух частях. С.С.Минаева, Л.О.Рослова, М., просвещение, 2010.

Дополнительные источники.

1.Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, («Дрофа»-2004г.) рекомендованной Департаментом общеобразовательных программ и стандартов общего образования Российской Федерации;

2.Математика. 9 кл.: Метод. пособие к учебн. комплекту под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина «Математика. 8» / С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Дрофа, 2003.

3. Алгебра . 9 класс:  поурочные планы по учебнику под редакцией Г.В.Дорофеева. 1 полугодие. / авт .- сос т. Т.Ю.Дюмина . = Волгоград: Учитель, 2010.

4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. М.: ИЛЕКСА, 2007

5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. /Л.В.Кузнецова, Е.А.Бунимович, Б.П.Пигарев, С.Б.Суворова. М.: Дрофа, 2002.

6. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тренировочные задания. Повышенный уровень / Е.А.Семенко, Е.Н.Белай и др. опд редакцией Е.А.Семенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

7. «Алгебра в таблицах 7 – 11 классы. Справочное пособие» (авторы-составители Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский), М.: «Дрофа», 2009.

8. «Тематическая рабочая тетрадь для подготовки  к экзамену по алгебре 9 класс» И.В. Ященко и др., М.: «Экзамен», 2009.

9. «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010/ ФИПИ»,  (авторы – составители Л.В.Кузнецова и др.), М.: «Интеллект - центр», 2010.

3. Информационно-методическая и Интернет-поддержка.

1.Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

2.Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

3.Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

4.Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.edy.ru; http://www.ed.gov.ru/  ;

5.  1September.ru ;

6.   http://mathgia.ru/

Приложение к рабочей программе по курсу «Алгебра» для 9АБ классов.

Календарно-тематическое  планирование учебного материала по алгебре 9 класс,

учитель Легенчук О.И. 3 ч в неделю, всего 102 ч

Номер

пункта

Содержание материала

По плану  

Фактически

Глава 1. Неравенства

18

1.1

Действительные числа

3

5,6,7

1.2

Общие свойства неравенств

2

12,13

1.3

Решение линейных неравенств  Старт конрт раб

5

14,19,20,21,26

1.4

Решение систем линейных неравенств

3

27,28,3 окт

1.5

Доказательство неравенств

1

4,

Каникулы с 5 октября по 9 октября

1.5

Доказательство неравенств

1

10

1.6

Что означают слова «с точностью до...»

2

11,12

Контрольная работа № 1

1

17

Глава 2. Квадратичная функция

22

2.1

Какую функцию называют квадратичной

4

18,19,24,25,

2.2

График и свойства функции у = ах2 

3

26,31,1 ноя

2.3

Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат

5

2,7,8,9,14,

2.4

График функции у = ах2 + bх + с 

4

15,16,21,22

Каникулы с 23 ноября по 27 ноября

2.4

График функции у = ах2 + bх + с

1

28

2.5

Квадратные неравенства

4

29,30,5 дек, 6

Контрольная работа № 2

1

7

Глава 3. Уравнения и системы уравнений

24

3.1

Рациональные выражения

4

12,13,14,19

3.2

Целые уравнения

2

20,21

3.3

Целые уравнения. Дробные уравнения

3

27,28,

Каникулы с 1 января по 8 января

Дробные уравнения

1

10 января,

3.4

Решение задач

4

11,16,17,18

Контрольная работа№3

1

18

3.5

Системы уравнений с двумя переменными

4

23,24,25,30

3.6

Решение задач

2

31,1

3.7

Графическое исследование уравнений

3

февр,6,7,8

Контрольная работа №4 (заменить рубежной к/р) 26 04 12 пробный ГИА

1

13

Больн лист - отстав 3 часа

Глава 4. Арифметическая и геометрическая  прогрессии

13

4.1

Числовые последовательности (доб в повторение)

 (добаваить в повторение

2

14,15

Каникулы с 20 февраля по 26 февраля (2 триместр -67 ч)

4.2

Арифметическая прогрессия

3

27. 28,28

4.3

Сумма первых п членов арифметической прогрессии

3

5,6,7марта

4.4

Геометрическая прогрессия

3

12,13,14

4.5

Сумма первых п членов геометриче ской прогрессии

2

19,20

4.6

Простые и сложные проценты

1

21,

Контрольная работа №5

1

26

Глава 5. Статистика и вероятность

5

5.1

Как исследуют качество знаний школьников. Выборочные исследования

2

27,4апреля

5.2

Удобно ли расположена школа. Интервальный ряд. Диаграмма

2

9,10

5.3

Куда пойти работать. Характеристика разброса

Каникулы с 11апреля внеочередные

Каникулы с 11апреля по 15 апреля

5.4

Статистическое оценивание и прогноз

1

16

Повторение 20 часов

Выражения и преобразования.  Задания банка ГИА

2

17,18

Линейные уравнения и неравенства.

2

23,24

Решение текстовых задач

2

25,28

Квадратные уравнения.  Решение текстовых задач

2

28

Квадратные неравенства

2

2 мая

Решение дробных, целых уравнений 3 и 4 степени 2 часть ГИА

1

5 мая

Системы уравнений, уравнений

2

5

Графическая интерпретация решения систем

1

12

Контрольная работа итоговая

1

14

Системы неравенств 2 часть ГИА

1

15

Задачи на смеси 2 часть ГИА

1

16

Построение графика кусочно-заданной функции 2 часть ГИА

1

21

Построение  графика кусочно-заданной функции 2 часть ГИА

1

22

Применение графиков функций при решении задач

1

23

Всего часов

102



Предварительный просмотр:

СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ


Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа[1]. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. 

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. 

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[2]

  1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

  1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  3. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  4. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  6. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  2. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  3. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

  1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  2. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  3. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  4. решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  5. решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
  6. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  7. изображать числа точками на координатной прямой;
  8. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
  9. распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  10. находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  11. определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  12. описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
  2. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
  3. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
  4. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

  1. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
  2. распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  3. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
  4. распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
  5. в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
  6. проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
  7. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  8. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
  9. проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
  10. решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. описания реальных ситуаций на языке геометрии;
  2. расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
  3. решения геометрических задач с использованием тригонометрии
  4. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
  5. построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  1. проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  2. извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  3. решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
  4. вычислять средние значения результатов измерений;
  5. находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  6. находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
  2. распознавания логически некорректных рассуждений;
  3. записи математических утверждений, доказательств;
  4. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
  5. решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
  6. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
  7. сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
  8. понимания статистических утверждений.


[1]         Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

[2]         Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.



Предварительный просмотр:

СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ


ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  2. овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  3. развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
  4. воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения[1]. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. 

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. 

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать[2]

  1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
  3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
  4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
  5. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
  6. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
  7. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
  8. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
  9. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

  1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
  3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
  4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
  5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  2. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
  3. описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
  4. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

  1. находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
  2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
  3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
  4. решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
  5. решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
  6. вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

  1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  2. доказывать несложные неравенства;
  3. решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
  4. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
  5. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
  6. решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
  2. вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

  1. соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
  2. изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
  3. решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
  4. проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
  5. вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
  6. применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
  7. строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  2. вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


[1]         Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

[2]         Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.



Предварительный просмотр:

СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ


БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
  2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
  3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
  4. воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем[1]. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. 

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[2]

  1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  2. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
  3. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  1. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  2. строить графики изученных функций;
  3. описывать по графику и в простейших случаях по формуле[3] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
  4. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  1. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
  2. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
  3. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  1. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  2. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
  3. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
  4. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  1. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  2. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
  2. анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

  1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  4. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  2. вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


[1]         Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

[2]         Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

[3]         Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.



Предварительный просмотр:

Кружковая работа. Учитель Легенчук О.И. 2008-2009гг.

Календарно-тематическое планирование

кружковой работы.  

Тема: «Курсы профессора Считайкина».

6 класс.

Пояснительная записка.

Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельно приложение этих сведений”.

Л.Н. Толстой

Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению,  в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач.

У некоторых учащихся слово "задача" вызывает страх, упадническое настроение. Занятия кружка «Курсы профессора Считайкина»  нацелены на развитие интереса у учащихся 6 классов и мотивацию их на изучение данной темы.  Курс направлен на формирование и развитие у учащихся аналитических способностей,  на расширение знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения составлять задачи, имеющие практическое значение.

Материалы курса предполагают использование методов, позволяющих развивать их творческие способности, умения, повышать математическую культуру и интерес к предмету.

Рассчитана на 18 часов и работу с учащимися общеобразовательной школы,  обучающихся по программе «Школа 2000…».

Цели курса:

  1. повышение уровня умения решать текстовые задачи
  2. развитие мышления и математических способностей учащихся
  3. расширение знаний учащихся
  4. осуществление помощи ученику при оценке своих возможностей и способностей.

№№

Тема

Ко-во

Дата

1

Что такое задача? Как решать задачу.

1

2

Объекты и характеристики объектов.

1

3

Математическая  модель  при решении задачи.

1

4

Перевод теста задачи на язык математики. Решение задачи уравнением.

1

5-6

Нахождение дроби от числа, числа по дроби. Составление задач.

2

7-8

Задачи, которые можно решать пропорцией (прямая и обратная пропорциональная зависимость).

2

9-10

Графическая интерпретация прямой и обратно пропорциональной зависимостей.

2

11

Знакомство с задачами   на движение (вдогонку, с отставанием).

1

12-13

Задачи на совместную  работу.

2

14-15

Задачи на проценты.

2

16-17

Делимость чисел.

2

18

Итоговое занятие .Конкурс - игра.

1



Предварительный просмотр:

Кружковая работа. Учитель Легенчук О.И. 2008-2009гг

Календарно-тематическое планирование

кружковой работы

Тема: «Функции: просто, сложно, интересно»

9 классы.

Пояснительная записка

Важнейшим требованием к школе, заявленным в Концепции модернизации российского образования  в учреждениях общего среднего образования, является ориентация образования не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей, успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда. Реальной необходимостью в наши дни становится  полноценная общеобразовательная подготовка. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математики.

Данная программа  ориентирована на учащихся 9х классов общеобразовательной школы и рассчитана на 20 часов. Умение решать задачи, связанные с темой «Функция», является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. В школьном курсе математики обучению решению задач блока «Функции и их свойства»  уделяется недостаточно   времени. Курс вырабатывает у учащихся умения и навыки применять общие подходы при решение задач, содействует осознанному закреплению знаний школьной программы,  расширению знаний о возможностях применения функциональных подходов при решении задач. Так как в 10-11 классах продолжится изучение  функций других видов, то  приобретенные навыки окажутся полезными для более успешного изучения и осознанного усвоения материала.

Цели курса:

  1. Способствовать более глубокому, осознанному усвоению темы «Функция»

  1. Формировать общие приемы,  умения и навыки по решению задач (ключевые функциональные компетентности).
  2. Развивать аналитические способности.

Содержание.

№№

Тема

Кол-во часов

Дата

1-2

Общие приемы преобразований графиков. Поиск общих закономерностей на примерах графиков функций: линейных, квадратичной, обратной пропорциональности, у = √х.

2

3

Практикум. Схематическое построение графика функции по формуле. Обратное действие.

1

4-5

Решение задач по теме «Функции и их графики» уровня малого ЕГЭ

2

6-7

Решение задач, в которых используются графики функций:

2

8-9

Работа над проектом   «Графики улыбаются»

2

10

Защита проектов

1

11

Решение уравнений графическим способом

1

12

Решение систем уравнений графическим способом

1

13

Решение неравенств

1

14

Решение некоторых задач с параметром

1

15-17

Решение задач на квадратный трехчлен

3

18-19

Итоговая диагностика

2

20

Итоговое занятие. Конкурсная программа «Самый умный»

1



Предварительный просмотр:

Календарное планирование. Учитель Легенчук О.И. 2009-2010гг.

Календарно-тематическое планирование

по геометрии  7 класс

общеобразовательная  школа.

        Модифицированное  тематическое планирование составлено  на основе  Примерной  программы по математике основного общего образования.  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Бурмистрова Т.А., Просвещение, 2008г.  Учебник:  Погорелов А.В. Геометрия: учебн. для 7-9 кл. общеобразоват учреждений. М.: Просвещение, 2006г

Кол-во часов:

За год 56ч

1 четверть –0 ч/нед

2,3, 4 четв – 2 ч/нед

Плановых  контрольных  работ  - 5, тестов -  3, зачетов – 3.

№№ ур

Назв разд

Тема урока

К-во час

Дата

Примечание

Основные  свойства геом фигур. Смежные и верт углы 13 ч

Что изучает геометрия. Основные геометрические фигуры

1

Определения. Аксиомы. Теоремы и доказательства

1

Точка и прямая. Отрезок. Их обозначение. Измерение отрезков. Аксиома откладывания отрезков

1

Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Их обозначение. Измерение углов. Аксиома откладывания углов

1

Смежные углы

1

Вертикальные углы

1

Решение задач. Зачет №1 по теме «Смежные и вертикальные углы»

1

Треугольник. Существование треугольника, равного данному

1

Перпендикулярные прямые .

1

Доказательство от противного

1

Решение задач

1

Тест №1.Смежные и вертикальные углы (25мин). Проверка. Анализ ошибок.

1

Контрольная работа №1. Тема: Основные свойства простейших геометрических фигур (рубежная)

1

Признаки равенства треугольников  23ч

Равенство треугольников.

1

Первый признак равенства треугольников

1

Решение задач

1

Второй признак равенства треугольников.

1

Решение задач

1

Равнобедренный треугольник

1

Решение задач

1

Обратная теорема

1

Решение задач

1

Контрольная работа №2. 1 и 2 признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

1

Биссектриса угла. Биссектриса треугольника. Высота и медиана.

1

Свойство медианы равнобедренного треугольника

1

Решение задач

1

Третий признак равенства треугольников.

1

Решение задач. Зачет №2 по теме «Признаки равенства треугольников»

1

Деление отрезка пополам

1

Построение угла, равного данному

1

Построение биссектрисы угла

1

Построение треугольника, равного данному.

1

Построение перпендикулярной прямой.

1

Практическая работа. Построение биссектрисы, медианы и высоты с помощью циркуля и линейки

1

Тест №2. Признаки равенства треугольника. Равнобедренный треугольник (25 мин). Проверка. Анализ ошибок.

1

Контрольная работа №3. Тема: Свойство медианы равнобедренного треугольника. 3 признак равенства треугольников.

1

Сумма углов треугольника 13 ч

Параллельность прямых.

1

Углы, образованные при пересечении  двух прямых секущей.

1

Признаки параллельности прямых.

1

Решение задач. Зачет №3 по теме «Признаки параллельности парямых»

1

Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1

Решение задач.

1

Сумма углов треугольника.

1

Внешние углы треугольника.

1

Прямоугольный треугольник.

1

Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

1

Решение задач.

1

Тес №3.Признаки параллельности прямых . Свойства параллельных прямых (25 мин). Проверка. Анализ ошибок.

1

Контрольная работа №4.

Тема: Сумма углов треугольника.

1

Повторение  7ч

Повторение. Решение задач  по теме «Равнобедренный треугольник»

1

Повторение. Решение задач по теме «Параллельность прямых»

1

Контрольная работа  (итоговая)  №5.

1

Анализ ошибок.

Обобщающий урок  по теме «УГЛЫ»

1

Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников».

1

Обобщающий урок. Основные сведения курса геометрии 7кл.

1



Предварительный просмотр:

 

ПОЛОЖЕНИЕ

О ПОРЯДКЕ РАЗРАБОТКИ И УТВЕРЖДЕНИЯ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА

 

1.Общие положения

1.1. Положение разработано в соответствии с Типовым положением об общеобразовательном учреждении и п. 2. ст. 32 Закона РФ «Об образовании», в соответствии с которым в компетенцию образовательного учреждения входит разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов и дисциплин.

1.2. Положение регулирует процесс разработки и утверждения программ учебных дисциплин, разрабатываемых учителями-предметниками МОУ СОШ №2 с. Екатеринославка.

Рабочая программа учебного курса – программа освоения учебного материала, соответствующая требованиям федерального компонента государственного стандарта общего образования, определяющего содержание образования по определенному предмету. Для авторской программы характерны оригинальная концепция и построение содержания.

Рабочая программа учебного курса является обязательной составной частью основной образовательной программы и разрабатывается на основе примерной программы учебной дисциплины  и  ГОС по предмету.

Программа каждого учебного курса направлена на выполнение единой целевой установки подготовки выпускника и представляет собой базовый учебно-методический документ.

1.3. Рабочая программа разрабатывается для каждой дисциплины учебного плана утверждённого в МОУ СОШ №2. Допускается разработка одной рабочей программы по одной дисциплине для нескольких профилей при условии совпадения количества часов в учебных планах и дидактических единиц в государственных образовательных стандартах по данным направлениям. В этом случае на титульном листе программы делается соответствующая запись. 

1.4. Рабочие программы учебных курсов должны быть едиными по структуре.

 

2. Основные задачи рабочей программы:

  1. определение совокупности знаний, умений, и навыков, которыми ученик должен овладеть в результате изучения данного учебного курса;
  2. раскрытие структуры и содержания учебного материала;
  3. распределение объема часов учебного курса по темам и видам занятий;
  4. определение форм и методов контроля уровня овладения учебным материалом по предмету.

3. Основные критерии качества содержания программы

Программа должна:

  1. соответствовать требованиям к минимуму содержания дисциплины,  а также требованиям к квалификационной характеристике выпускника, установленным государственным образовательным стандартом;
  2. определять цели изучения и место курса в системе дисциплин, изучаемых по конкретному профилю;
  3. раскрывать последовательность изучения разделов учебного курса;
  4. определять структуру и содержание учебной нагрузки учащегося в ходе изучения данного учебного курса;  
  5. отражать инновационные подходы преподавания предмета.

4. Структура программы

Программа учебной дисциплины включает следующие обязательные элементы:

  1. Титульный лист.
  2. Пояснительная записка (методические указания).
  3. Календарно-тематический план изучения учебного курса.
  4. Учебно-методическое обеспечение программы.

Титульный лист 

  1. наименование общеобразовательного учреждения (МОУ СОШ №2);
  2. гриф утверждения (методическим советом школы);
  3. наименование курса, для которого написана программа;
  4. указание параллели, на которой изучается курс;
  5. сведения об авторе;
  6. год разработки.

Пояснительная записка (методические указания):

  1. количество часов, на которое рассчитана рабочая программа;
  1. краткая характеристика данного учебного курса, принципы его построения и отбора содержания; учебные задачи учебного курса (в результате изучения предмета ученик должен: знать, уметь, иметь представление, обладать навыками)[1], использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; методы обучения, в т.ч. инновационные, обеспечивающие эффективность преподавания учебного курса;
  2. используемый учебно-методический комплект (в соответствии с Образовательной программой учреждения);
  3. конкретная программа (примерная, авторская), на основе которой разработана рабочая программа данного учебного курса;
  4. требования государственного образовательного стандарта к содержанию данного курса – выписка из стандарта, которая относится к данному предмету. В рабочей программе требования стандарта уточняются, детализируются, в них отражается собственное «видение» предмета;
  5. требования к учащимся: исходный уровень знаний и умений, которыми должен обладать ученик, приступая к изучению данного учебного курса;
  6. формы организации обучения;
  1. виды контроля: текущий, промежуточный (рубежный), итоговый;
  2. методика формирования результирующей оценки;
  3. другие пояснения автора (например, пояснения к каждому из разделов программы, пояснения, обусловленные требованиями реализации национально-регионального компонента и др.).

Тематический план изучения дисциплины: 

  1. отражает структуру курса: раскрывает последовательность изучения разделов и тем программы;
  1. по каждой учебной теме приводится содержание учебного материала, лабораторные     работы и/или практические занятия (порядковый номер и наименование), обобщенные требования к знаниям и умениям учащихся по конкретной теме (разделу);
  1. оформляется в виде таблицы и информирует о распределении объема часов по темам и формам учебной работы;

Учебно-методическое обеспечение программы:

Список литературы:

Базовый УМК - указывается основной базовый учебник по данному учебному курсу.

Основная литература - указываются основные учебники с точки зрения необходимости, доступности, новизны.

Дополнительная литература - указывается литература, содержащая дополнительный материал к основным разделам программы, необходимый для расширенного изучения дисциплины.

Технические и электронные средства обучения, иллюстрированные материалы (в т.ч. учебные фильмы), лабораторное оборудование.

 

5. Механизм разработки и утверждения рабочей программы учебной дисциплины

          5.1. Рабочая программа учебного курса разрабатывается автором – учителем-предметником МОУ СОШ №2, обеспечивающим преподавание учебного курса в соответствии с рабочим учебным планом и рассчитана на учебный год. Например, «Рабочая программа курса биологии в 6 классе».

         5.2. Методические объединения проводят процедуру согласования, обсуждения и одобрения всех программ учебных дисциплин, разрабатываемых учителями, оценивая их содержание и правильность оформления. При наличии замечаний программа возвращается автору на доработку. При отсутствии замечаний программа подписывается руководителем предметного методического объединения.

         5.3. После согласования рабочая программа рассматривается на заседании учебно-методического совета МОУ СОШ №2, а затем утверждается директором школы.

         5.4. Рабочие программы всех дисциплин ежегодно должны обсуждаться и переутверждаться на заседаниях МО. Коррективы вносятся с учетом последних изменений в законодательстве, новых нормативных актов и документов, достижений в преподавании предмета. Внесенные дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год согласовываются и утверждаются на заседании учебно-методического совета школы.

        5.6. Рабочая программа должна обновляться не реже одного раза в 2-3 года.

 



[1]1 «Иметь представление» означает быть знакомым с изученным материалом, узнавать его, ориентироваться в нем. «Знать» можно законы, правила, алгоритмы, свойства и т.д. (в учебных задачах это нужно уточнить). «Уметь» можно формулировать, рассчитывать, высказывать гипотезы, классифицировать и т.д. (в учебных задачах необходимо уточнить, что именно). «Обладать навыками» означает еще более высокий уровень усвоения учебного материала