Ученикам: задания ЕГЭ

Опубликовано 01.03.2015 - 6:24 - Легенчук Ольга Ивановна

Содержанием страницы являются материалы для моих учеников.

Скачать:

Вложение	Размер
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №13.	33.97 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания № 11.	290.36 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №8.	269.08 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания № 6.	104.96 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №5.	30.49 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №7..	451.89 КБ
А.Г. Малкова. Подготовка к ЕГЭ по математике. Замечательное пособие в помощь тем, кто хочет научиться решать задачу С2.	121.94 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №3.	79.78 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №4.	878.74 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №10.	333.03 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 1 марта 2015г. Прототипы задания №1.	61.5 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 20 марта 2015г. Прототипы задания №2.	446.79 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru по состоянию на 20 марта 2015г. Прототипы задания №9.	407.42 КБ
Задания Открытого банка задач по математике mathege.ru Прототипы задания №14	92.15 КБ

Предварительный просмотр:

Прототипы №13 (89) 2015

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 420 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
асе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.
По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
Дорога между пунктами и состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Путь из в занял у туриста 5 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Автомобиль выехал с постоянной скоростью 75 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 275 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 255 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 50 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Предварительный просмотр:

Прототипы №11 (66) 2015

При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия
Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите месячный объём производства (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет времяt падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб.) задаётся формулой . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна $P= m\left( {\frac{{v^2 }}{L} - g} \right)$ , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H(t) = H_0-\sqrt {2gH_0 } kt + \frac{g}{2}k^2 t^2$ , гдеt — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, $k = \frac{1}{{50}}$ — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{{100}}\$ м/мин2, и $b=-\frac{2}{5}$ м/мин — постоянные,t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где $a = - \frac{1}{{100}}$ м ${}^{ - 1}$ , — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы:, где — время в минутах, К, К/мин ${}^2$ , К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\varphi = \omega t + \frac{{\beta t^2 }}{2}$ , где t — время в минутах, $\omega = 20^\circ/$ мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\beta = 4^\circ/$ мин ${}^2$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200^\circ$ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с ${}^2$ . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0 t - \frac{{at^2 }}{2}$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой кг и радиуса см, и двух боковых с массами кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг $\cdot\text{см}^2$ , даeтся формулой $I = \frac{{(m + 2M)R^2 }}{2} + M(2Rh + h^2 )$ . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения $625\text{кг}\cdot\text{см}^2$ ? Ответ выразите в сантиметрах.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{\rm{A}} = \rho gl^3$ , где l — длина ребра куба в метрах, $\rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3$ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем Н? Ответ выразите в метрах.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr^3$ , где $\alpha = 4,2$ — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, $\rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3$ — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$ , где — мощность излучения звезды, $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}$ $\frac{\textrm{Вт}}{\textrm{м}^2\cdot\textrm{К}^4}$ — постоянная, — площадь повехности звезды, а — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}$ м2, а мощность её излучения равна $9,12\cdot 10^{25}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{{d_1}} + \frac{1}{{d_2}} = \frac{1}{f}$ . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $f(v) = \frac{{f_0 }}{{1 - \dfrac{v}{c}}}$ (Гц), где — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}$ , где $\varepsilon$ — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление,R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более $20\%$ от силы тока короткого замыкания $I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}$ ? (Ответ выразите в омах.)
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $A(\omega ) = \frac{{A_0 \omega _p^2 }}{{|\omega_p^2 - \omega ^2|}}$ , где $\omega$ — частота вынуждающей силы (в $c^{-1}$ ), — постоянный параметр, $\omega_p = 360c^{-1}$ — резонансная частота. Найдите максимальную частоту $\omega$ , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на $12,5\%$ . Ответ выразите в $c^{-1}$ .
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\%$ , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше $15\%$ , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrm{в}$ (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrm{др}$ кг. Он определяется формулой $\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%$ , где $c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3$ Дж/(кг $\cdot$ К) — теплоёмкость воды, $q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{\rm} = 83$ кг воды от $10^\circ C$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника равен $21\%$ . Ответ выразите в килограммах.
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и ширинойs метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{{mg}}{{2ls}}$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.
К источнику с ЭДС $\varepsilon = 55$ В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой $U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: $f =f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}}$ (Гц), где — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет не менее 160 Гц?
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $v = c\cdot \frac{f - f_0 }{f + f_0 }$ , где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов, — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле $v = \sqrt {2la}$ , где — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч ${}^2$ .
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$ км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Скорость вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.
Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $P = \frac{{4mg}}{{\pi D^2 }}$ , где кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с ${}^2$ , а $\pi = 3$ , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.
Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F = \frac{{2mS}}{{t^2 }}$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ выразите в секундах.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = \mathrm{const}$ , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него $k=\frac{5}{3}$ ) из начального состояния, в котором $\mathrm{const}=10^5$ Па $\cdot \textrm{м}^{5}$ , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже $3,2 \cdot 10^6$ Па? Ответ выразите в кубических метрах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начального момента, — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы aуменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $pV^{1,4} = const$ , где (атм) — давление в газе, — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?
Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением $R = 5 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (кВ) за время, определяемое выражением $t=\alpha RC\log _{2} \frac{{U_0 }}{U}$ (с), где $\alpha =0,7$ — постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой $T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}$ . Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается до температуры , причeм $x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}$ , где $c = 4200\frac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma = 21\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=0,7$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\upsilon= 3$ моля воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{V_1 }}{{V_2 }}$ , где $\alpha=5,75$ $\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$ — постоянная, а К — температура воздуха. Найдите, какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10350 Дж.
Водолазный колокол, содержащий $\upsilon = 2$ моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha \upsilon T\log _2 \frac{{p_2 }}{{p_1 }}$ , где $\alpha=5,75$ $\frac{\textrm{Дж}}{\textrm{моль} \cdot \textrm{К}}$ — постоянная, К — температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.

Мяч бросили под углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{{2v_0 \sin \alpha }}{g}$ . При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с ${}^2$ .

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н $\cdot$ м) определяется формулой $M = NIBl^2 \sin \alpha$ , где $I = 2{\rm{A}}$ — сила тока в рамке, $B = 3 \cdot 10^{-3}$ Тл — значение индукции магнитного поля, м — размер рамки, — число витков провода в рамке, $\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н $\cdot$ м?
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )$ , где — время в секундах, амплитуда В, частота $\omega = 120^\circ$ /с, фаза $\varphi = -30^\circ$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом $q = 2 \cdot 10^{-6}$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $\alpha$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $B = 4 \cdot 10^{-3}$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная $F_{\text{л}} = qvB\sin \alpha$ (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $\alpha \in \left[ {0^\circ ;180^\circ } \right]$ шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $F_{\text{л}}$ была не менее чем $2 \cdot 10^{-8}$ Н? Ответ дайте в градусах.
Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )$ , где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $L=\frac{{v_0^2 }}{g}\sin 2\alpha$ (м), где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?
Плоский замкнутый контур площадью м ${}^2$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $\varepsilon_{i} = aS\cos \alpha$ , где $\alpha$ — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $a=4 \cdot 10^{-4}$ Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ${}^2$ ). При каком минимальном угле $\alpha$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $10^{-4}$ В?
Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле $A=FS\cos\alpha$ . При каком максимальном угле $\alpha$ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
Двигаясь со скоростью м/с, трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fv\cos \alpha$ . Найдите, при каком наибольшем угле $\alpha$ (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт (кВт — это $\frac{\textrm{кН}\cdot\textrm{м}}{\textrm{с}}$ ).
При нормальном падении света с длиной волны $\lambda=400$ нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол $\varphi$ (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением $d\sin \varphi= k\lambda$ . Под каким минимальным углом $\varphi$ (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
Два тела, массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin ^2 \alpha$ , где — масса в килограммах, — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2\alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.
Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением $t = \frac{L}{u}{\mathop{\rm ctg}\nolimits}\alpha$ , где $\alpha$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{{m + M}}v\cos \alpha$ (м/с), где кг — масса скейтбордиста со скейтом, а кг — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону $v=v_0\sin \frac{2\pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость меняется по закону $v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}$ , где — время с момента начала колебаний, с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E=\frac{{mv^2 }}{2}$ , где — масса груза в килограммах, — скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний.
Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5\sin \pi t$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt{2Rh}$ , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}.$

Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $R=r_{\textrm{пок}} - \frac{r_{\textrm{пок}} - r_{\textrm{экс}}}{\left(K+1\right)^m}$ , где $m=\frac{0,02K}{r_{\textrm{пок}}+0,1}$ , $r_{\textrm{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями, $r_{\textrm{экс}}$ — оценка магазина, данная экспертами, — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 5.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}.$

Найдите, каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций, а также качества сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от -2 до 2.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

$R=\frac{5In+Op+3Tr+Q}{A}.$ Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число , при котором это условие будет выполняться.

Предварительный просмотр:

Прототипы №8 (42) 2015

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

task-1/ps/task-1.2

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

27488.eps

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

task-3/ps/task-3.2

На рисунке изображён график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

task-4/ps/task-4.1

На рисунке изображён график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

task-4/ps/task-4.7

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

task-5/ps/task-5.1

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

task-5/ps/task-5.3

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

task-5/ps/task-5.5

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.1

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

task-6/ps/task-6.9

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.1

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

task-7/ps/task-7.3

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

task-8/ps/task-8.1

На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

task-9/ps/task-9.2

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.26

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.4

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.52

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

task-14/ps/task-14.2

На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.

$b8\protob8-24.png$

На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

$b8\protob8-25.png$

а рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

MA.E10.B8.102_dop/innerimg0.jpg

Прямая является касательной к графику функции . Найдитеa.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
Прямая является касательной к графику функции . Найдитеc.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3$ , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с
На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: ,, , $\dots$ , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

b8_1_plus_101.0.eps

На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , $\dots$ , $x_{12}$ . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

b8_1_minus_101.0.eps

На рисунке изображён график — производной функции . На оси абсцисс отмечено восемь точек: , , , $\dots$ , . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции ?

b8_2_plus_101.0.eps

На рисунке изображён график — производной функции . На оси абсцисс отмечено восемь точек: , , , $\dots$ , . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции ?

b8_2_minus_101.0.eps

На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_min.100.eps

На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_max.100.eps

На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

b8_1_0.0.eps

На рисунке изображён график функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

b8-42-0.eps

На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

b8_3_max.100.eps

На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке .

b8_1_0.0.eps

На рисунке изображён график функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции .

b8-42-0.eps

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция $F(x)=x^3+30x^2+302x-\frac{15}{8}$ — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-43-0.eps

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

b8-44-0.eps

Предварительный просмотр:

Прототипы №6 9 (52) 2015

Найдите корень уравнения:

${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .

${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$
${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$
$\log_5 (x^2+2x)=\log_5 (x^2+10)$
${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$
${{\log }_{4}}(x+3)~=~{{\log }_{4}}(4x-15)$
${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$
${{\log }_{5}}(5-x)~=~2{{\log }_{5}}3$
${{\log }_{4}}(8-5x)~=~2{{\log }_{4}}3$
${{\log }_{2}}(18-6x)~=~4{{\log }_{2}}3$
${{\log }_{2}}(12-6x)~=~3{{\log }_{2}}3$
$\log_{8} 2 ^ {8x-4} = 4$
$3 ^ { \log_{9} (5x-5)} = 5$
$2 ^ { \log_{8} (4x+5)} = 7$
$3 ^ { \log_{81} (2x-9)} = 2$
$2 ^ { \log_{4} (5x+7)} = 8$
$\log_{81} 3 ^ {2x+6} = 4$
$\log_{8} 2 ^ {6x-3} = 4$
$\log_{16} 2 ^ {5x-6} = 4$
${{2}^{4-2x}}~=~64$
${{5}^{x-7}}~=~\frac{1}{125}$
${{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-8}}~=~\frac{1}{9}$
${{\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}}~=~4$
${{16}^{x-9}}~=~\frac{1}{2}$
${{\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-13}}~=~3$
$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^x.$
$8^{9-x}=64^{x}$
$2^{3+x}=0,4 \cdot 5^{3+x}$
$9^{-5+x}=729.$
$\left(\frac{1}{8}\right)^{-3+x}=512.$

$\sqrt{15-2x}~=~3$
$\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}$
$\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5$
$\sqrt{3x - 8}~=~5$
$\sqrt[3]{{x - 4}} = 3$

$\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2$
$\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}$

$\frac{x-119}{x+7}=-5.$
$x=\frac{6x-15}{x-2}.$
$\frac{1}{9x-7}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4x-1}=5$
$\frac{1}{3x-4}=\frac{1}{4x-11}$

$\frac{4}{7}x=7\frac{3}{7}.$
$-\frac{2}{9}x=1\frac{1}{9}.$
Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения $\sqrt{-72-17x}=-x.$

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения $\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.$
Найдите корень уравнения $\tg \frac{\pi x}{4}=-1$ . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Найдите корень уравнения $\sin \frac{\pi x}{3}=0,5$ . В ответе напишите наименьший положительный коре

Найдите корень уравнения $\frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Найдите корень уравнения $\frac{13x}{2x^2-7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите корень уравнения $\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите корень уравнения $\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Найдите корень уравнения $\sqrt{6+5x}=x$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите корень уравнения $\log_{x-5} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Предварительный просмотр:

Прототипы №5 (58) 2015

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 8 сумок из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме "Ботаника". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Ботаника".
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Неравенства".
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 $\%$ этих стекол, вторая –– 55 $\%$ . Первая фабрика выпускает 3 $\%$ бракованных стекол, а вторая –– 1 $\%$ . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70 $\%$ этих стекол, вторая — 30 $\%$ . Первая фабрика выпускает 1 $\%$ бракованных стекол, а вторая — 3 $\%$ . Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию

«А = сумма очков равна 5»?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,8?
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мес
На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
В классе 26 учащихся, среди них два друга — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом делят на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 $^\circ$ С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 $^\circ$ С или выше.

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Р. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что Р. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Предварительный просмотр:

Прототип №7.

Не сначала С № 50

В параллелограмме ABCD , , $\sin A=\frac{6}{7}$ . Найдите большую высоту параллелограмма.
Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен $\frac{5}{7}$ . Найдите боковую сторону.
Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ . Найдите меньшее основание.
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен $\frac{5}{11}$ . Найдите высоту трапеции.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен $\frac{13}{8}$ . Найдите большее основание.
Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 $^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 $^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30 $^\circ$ .
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B6.29/innerimg0.jpg

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 $^\circ$ .
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.
Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30 $^\circ$ . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150 $^\circ$ . Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.
треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 $^\circ$ .
Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.
Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150 $^\circ$ . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны $\frac{4}{\sqrt{\pi }}$ и $\frac{2}{\sqrt{\pi }}$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , угол A равен $30^\circ$ , $AB = 2 \sqrt{3}$ . Найдите высоту CH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, угол A равен $30^\circ$ , . Найдите AH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, угол A равен $30^\circ$ , . Найдите BH.
В треугольнике ABC $AB = BC = AC = 2 \sqrt{3}$ . Найдите высоту CH.
В равностороннем треугольнике высота равна $2\sqrt{3}$ . Найдите .
В треугольнике ABC , угол C равен $30^\circ$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , высота AH равна 4, угол C равен $30^\circ$ . Найдите AC.
В треугольнике ABC $AC = BC = 2 \sqrt{3}$ , угол C равен $120^\circ$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , угол C равен $120^\circ$ , $AB = 2 \sqrt{3}$ . Найдите AC.
В треугольнике ABC , угол C равен $120^\circ$ , $AC = 2 \sqrt{3}$ . Найдите AB.
Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы $26^\circ$ и $34^\circ$ . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Найдите высоту ромба, сторона которого равна $\sqrt{3}$ , а острый угол равен $60^\circ$ .
Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна $\sqrt{3}$ , а острый угол равен $60^\circ$ .
Диагонали ромба относятся как . Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними $60^\circ$ . Найдите меньшее основание.
В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен $60^\circ$ . Найдите ее периметр.
Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен $45^\circ$ . Найдите высоту трапеции.
Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
Найдите хорду, на которую опирается угол $120^\circ$ , вписанный в окружность радиуса $\sqrt{3}$ .
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна $\frac{1}{5}$ длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру $200^\circ$ , а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру $80^\circ$ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как . Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
и — диаметры окружности с центром . Угол равен $38^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен $110^\circ$ . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен $58^\circ$ . Найдите уголC этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно $95^\circ$ , $49^\circ$ , $71^\circ$ , $145^\circ$ . Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен $105^\circ$ , угол CADравен $35^\circ$ . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен $75^\circ$ , угол CAD равен $35^\circ$ . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен $110^\circ$ , угол ABDравен $70^\circ$ . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Хорда AB стягивает дугу окружности в $92^\circ$ . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен $32^\circ$ . Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
Через концы A, B дуги окружности в $62^\circ$ проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Угол ACO равен $24^\circ$ . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно $118^\circ$ и $38^\circ$ . Ответ дайте в градусах.
Угол равен $42^\circ$ . Градусная мера дуги окружности, не содержащей точек и , равна $124^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Найдите градусную меру дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.
Сторона правильного треугольника равна $\sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен $\sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен $120^\circ$ . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
Сторона правильного треугольника равна $\sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $\frac{\sqrt{3}}{6}$ . Найдите сторону этого треугольника.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен $30^\circ$ . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Острый угол ромба равен $30^\circ$ . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.Найдите сторону ромба.
Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен $\sqrt{3}$ .
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной $\sqrt{3}$ .
Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен $30^\circ$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен $30^\circ$ . Найдите сторону AB этого треугольника.
Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен $150^\circ$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $82^\circ$ и $58^\circ$ . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен $108^\circ$ . Найдите число вершин многоугольника.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 + \sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
В треугольнике ABC , , угол C равен $90^\circ$ . Найдите радиус вписанной окружности.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , . Найдите $\sin A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\tg A = \frac{1}{5}$ . НайдитеAH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\tg A = 5$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\tg A = \frac{1}{5}$ . Найдите высоту CH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\sin A = \frac{1}{6}$ . НайдитеAH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\sin A = 0,5$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите высоту CH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\cos A = \frac{\sqrt{35}}{6}$ . Найдите AH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\cos A = \frac{7}{25}$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , , $\cos A = 0,5$ . Найдите высоту CH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\sin A = \frac{\sqrt{35}}{6}$ . Найдите BH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\cos A = \frac{1}{6}$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AB.
В треугольнике ABC , , $\sin A = \frac{7}{25}$ . Найдите AC.
В треугольнике ABC , $\cos A = 0,5$ . Найдите A
В треугольнике ABC , , $\cos A = 0,5$ . Найдите AC
В треугольнике ABC , $\tg A = \frac{33}{4 \sqrt{33}}$ . Найдите AB.
В треугольнике ABC , , $\tg A = \frac{33}{4 \sqrt{33}}$ . Найдите AC.
В треугольнике ABC , , $\sin BAC = 0,5$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , AH — высота, , $\sin BAC = \frac{7}{25}$ . Найдите BH.
В треугольнике ABC , , $\cos BAC = \frac{7}{25}$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , AH — высота, , $\cos BAC = 0,5$ . Найдите BH.
В треугольнике ABC , , $\tg BAC = \frac{4 \sqrt{33}}{33}$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , AH — высота, , $\tg BAC = \frac{33}{4 \sqrt{33}}$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC $AC = BC = 4 \sqrt{15}$ , $\sin BAC = 0,25$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , AH — высота, $\sin BAC = \frac{2}{3}$ . Найдите BH.
В треугольнике ABC $AC = BC = 4 \sqrt{15}$ , $\cos BAC = 0,25$ . Найдите высоту AH.
В треугольнике ABC , AH — высота, $\cos BAC = \frac{2}{3}$ . Найдите BH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , . Найдите $\sin A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , . Найдите $\cos A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, $BC = 4 \sqrt{5}$ , . Найдите $\tg A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 20, . Найдите $\sin A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 4, . Найдите $\cos A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 4, $BC = \sqrt{17}$ . Найдите $\tg A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 24, . Найдите $\sin A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 7, . Найдите $\cos A$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , высота CH равна 8, . Найдите $\tg A$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4. Найдите $\sin ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 20. Найдите $\cos ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = 4 \sqrt{5}$ , высота AH равна 4. Найдите $\tg ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , AH — высота, . Найдите $\cos ACB$
В тупоугольном треугольнике ABC $AC = BC = \sqrt{17}$ , AH — высота, . Найдите $\tg ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 7, . Найдите $\sin ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 24, . Найдите $\cos ACB$ .
В тупоугольном треугольнике ABC , высота AH равна 4, . Найдите $\tg ACB$ .
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\tg A = \frac{2}{3}$ . НайдитеBH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\tg A = \frac{2}{3}$ . НайдитеAH.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\sin A = \frac{2}{3}$ . НайдитеAB.
В треугольнике ABC угол C равен $90^\circ$ , CH — высота, , $\cos A = \frac{2}{3}$ . НайдитеAB.

Предварительный просмотр:

Прототип №3. 2015 г (32 про)

Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 кв. м)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	420	75
Б	440	65
В	470	55

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края.

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 кв. м.)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При покупке стекла на сумму больше 2500 руб. резка и шлифовка бесплатно

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (л на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
А	Дизельное	7	3700
Б	Бензин	10	3200
В	Газ	14	3200

Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата (в месяц)	Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб.	0,3 руб.
Комбинированный	255 руб. за 450 мин.	0,28 руб. (сверх 450 мин. в месяц)
Безлимитный	380 руб.	Нет

Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 650 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 650 минутам?

Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (за 1 ${\textrm{м}^{3}}$ )	Стоимость доставки	Дополнительные условия
A	4200 руб.	10200 руб.
Б	4800 руб.	8200 руб.	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	4300 руб.	8200 руб.	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик	Стоимость пенобетона (руб. за за 1 ${\textrm{м}^{3}}$ )	Стоимость доставки	Дополнительныеусловия
A	2650	4500 руб.
Б	2700	5500 руб.	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	2680	3500 руб.	При заказе более 80 ${\textrm{м}^{3}}$ доставка бесплатно

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

От дома до дачи можно добраться одним их трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта.

Транспорт	От дома до остановки (станции)	В пути	От остановки (станции) до дачи
Автобус	15 мин.	2 ч 15 мин.	5 мин.
Электричка	25 мин.	1 ч 45 мин.	20 мин.
Маршрутное такси	25 мин.	1 ч 35 мин.	40 мин.

Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Одновременно из пункта в пункт выехали грузовик, автобус и легковой автомобиль. Грузовик едет через пункт со средней скоростью 35 км/ч, автобус едет через пункт со средней скоростью 30 км/ч. По третьей дороге — без промежуточных пунктов — едет легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние (в км) между пунктами по дорогам.
Какое транспортное средство доберётся до D позже других? В ответе укажите, сколько часов оно будет находиться в пути.
Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 50 000 руб.
В	19	5000	Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 60 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм.

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
А	350 руб.	Нет	13 руб.
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.

Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?
Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5 %	Изделия ценой до руб.
«Альфа»	3 %	Изделия ценой свыше руб.
«Бета»	6 %	Все изделия
«Омикрон»	4 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23000 руб.

В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) нужно заплатить за 10 фунтов стерлингов?
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

И. купит все три товара сразу.
И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.
И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

Б. купит все три товара сразу.
Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Тверь	Липецк	Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)	11	12	14
Молоко (1 л)	26	23	25
Картофель (1 кг)	9	13	16
Сыр (1 кг)	240	215	260
Говядина (1 кг)	260	280	300
Подсолнечное масло (1 л)	38	44	50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт $\cdot$ ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт $\cdot$ ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт $\cdot$ ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт $\cdot$ ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт $\cdot$ ч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности , комфорта , функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

$R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.$

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	3	5	2	5	2
Б	4	2	4	1	5
В	5	3	4	5	2

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены (в рублях), показателей функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

$R=4\left(2F+2Q+D\right)-0,01P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки	Цена мясорубки (руб. за шт.)	Функциональность	Качество	Дизайн
А	4600	2	0	2
Б	5500	4	3	1
В	4800	4	4	4
Г	4700	2	1	4

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинг новостных сайтов на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Рейтинг вычисляется по формуле

$R=25 \left( \frac{2In+Op+3Tr}{6} + 2 \right).$

В таблице даны показатели четырёх новостных сайтов.

Сайт	Информативность	Оперативность	Объективность
А	2	-1	0
Б	-2	1	-1
В	2	2	0
Г	-1	-1	-2

Найдите наивысший рейтинг новостного сайта из представленных в таблице.

Независимое рейтинговое агенство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены (в рублях), показателей функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

$R=3\left(F+Q\right)+D-0,01P.$

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей фенов.

Модель фена	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1200	1	3	1
Б	3200	2	3	4
В	5500	3	0	0
Г	5700	3	2	3

Определите, какая модель имеет наименьший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Независимое рейтинговое агенство определяет рейтинг микроволновых печей на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены (в рублях), показателей функциональности , качества и дизайна . Рейтинг вычисляется по формуле

$R=8\left(F+Q\right)+4D-0,01P.$

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей.

Модель печи	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1900	1	1	1
Б	5900	4	1	2
В	3800	0	0	1
Г	4100	2	0	4

Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки	Количество плиток в пачке	Цена пачки (руб. за пачку)
20 см $\times$ 20 см	25	604
20 см $\times$ 30 см	16	595,2
30 см $\times$ 30 см	11	594

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?

Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет- магазин	Цена одного путеводителя (руб.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	283	200	Нет
Б	271	300	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб.
В	302	250	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Салон	Цена телефона (руб.)	Первоначальный взнос (в % от цены)	Срок кредита (мес.)	Сумма ежемесячного платежа(руб.)
Эпсилон	20000	15	12	1620
Дельта	21000	10	6	3400
Омикрон	19000	20	12	1560

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.

Предварительный просмотр:

Прототипы №4. (209)

2015г

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Найдите тангенс угла .

Найдите (в см2) площадь кольца, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). В ответе запишите $\frac{S}{\pi}$ .
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 51. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

315122_1_2.eps

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

315123_101.0.eps

На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

315124_11.0.eps

На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.

315132_1_2.eps

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

p4-1/p4-1.1229 p4-1/p4-1.1227 p4-1/p4-1.1230 315132_1_3.eps

Площадь треугольника ABC равна 4. — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

MA.OB10.B6.11/innerimg0.jpg

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

MA.OB10.B6.14/innerimg0.jpg

Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.
Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Рериметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

MA.OB10.B6.28/innerimg0.jpg

Площадь прямоугольного треугольника равна 24. Один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.
Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

MA.OB10.B6.63/innerimg0.jpg

Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите $\frac{S}{\pi }$ .
Прямая проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой . Найдите абсциссу точки пересечения прямой с осью .

MA.OB10.B6.97/innerimg0.jpg

Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

MA.OB10.B6.98/innerimg0.jpg

Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точкуB(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).

MA.OB10.B6.99/innerimg0.jpg

Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.
Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
Точки (0, 0), (6, 8), (6, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .
Точки (0, 0), (10, 8), (2, 6) и являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки .

MA.OB10.B6.105/innerimg0.jpg

Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

MA.OB10.B6.107/innerimg0.jpg

Точки (0, 0), (10, 8), (8, 2) и являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки .
Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки A.
Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

MA.OB10.B6.110/innerimg0.jpg

Точки (0, 0), (6, 8), (8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии , параллельной .

MA.OB10.B6.114/innerimg0.jpg

Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

MA.OB10.B6.115/innerimg0.jpg

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.

MA.OB10.B6.116/innerimg0.jpg

Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Oy.

MA.OB10.B6.118/innerimg0.jpg

Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

MA.OB10.B6.119/innerimg0.jpg

Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

MA.OB10.B6.120/innerimg0.jpg

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси ординат?

MA.OB10.B6.124/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

MA.OB10.B6.125/innerimg0.jpg

Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

MA.OB10.B6.126/innerimg0.jpg

Найдите ординату центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4).

MA.OB10.B6.127/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

MA.OB10.B6.128/innerimg0.jpg

Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

MA.OB10.B6.129/innerimg0.jpg

Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6).

MA.OB10.B6.130/innerimg0.jpg

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты , , .
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (8, 4), (8, 8), (2, 10).
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2, 2), (10, 4), (10, 10), (2, 6).
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AO}}\,$ + $\overset{\to }{\mathop{BO}}\,$ .

MA.OB10.B6.147/innerimg0.jpg

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 24 и 18. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}$ .

MA.OB10.B6.147/innerimg0.jpg

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 30 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}$ .

MA.OB10.B6.147/innerimg0.jpg

Найдите угол между векторами $\overset{\to }{\mathop{a}}\,$ и $\overset{\to }{\mathop{b}}\,$ . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B6.166/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $38^\circ$ , стороны и равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.04/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $118^\circ$ , стороны и равны. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.05/innerimg0.jpg

В треугольнике стороны и равны, угол равен $52^\circ$ , угол — внешний. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.06/innerimg0.jpg

В треугольнике стороны и равны. Внешний угол при вершине равен $122^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.07/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC . Внешний угол при вершине B равен $138^\circ$ . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.08/innerimg0.jpg

Больший угол равнобедренного треугольника равен $98^\circ$ . Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC угол A равен $30^\circ$ , CH — высота, угол BCH равен $22^\circ$ . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.17/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $50^\circ$ , — биссектриса, угол равен $28^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.18/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $30^\circ$ , — биссектриса, угол равен $22^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.19/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC , AD — высота, угол BAD равен $24^\circ$ . Найдите уголC. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.20/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $90^\circ$ , угол равен $58^\circ$ , — медиана. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.21/innerimg0.jpg

В остроугольном треугольнике угол равен $65^\circ$ . и — высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Два угла треугольника равны $58^\circ$ и $72^\circ$ . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.23/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC угол C равен $58^\circ$ , AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.24/innerimg0.jpg

Острый угол прямоугольного треугольника равен $32^\circ$ . Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.25/innerimg0.jpg

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике — высота, — биссектриса, — точка пересечения прямых и , угол равен $26^\circ$ . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.27/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и . Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.28/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $44^\circ$ , угол равен $62^\circ$ . На продолжении стороны за точку отложен отрезок , равный стороне . Найдите угол треугольника . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.29/innerimg0.jpg

Один из углов прямоугольного треугольника равен $29^\circ$ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.30/innerimg0.jpg

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен $21^\circ$ . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.31/innerimg0.jpg

Острые углы прямоугольного треугольника равны $24^\circ$ и $66^\circ$ . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.32/innerimg0.jpg

Острые углы прямоугольного треугольника равны $24^\circ$ и $66^\circ$ . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.34/innerimg0.jpg

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $14^\circ$ . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.35/innerimg0.jpg MA.OB10.B4.39/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $45^\circ$ , угол равен $85^\circ$ , — биссектриса, — такая точка на , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.36/innerimg0.jpg

В треугольнике угол равен $30^\circ$ , угол равен $86^\circ$ , — биссектриса внешнего угла при вершине , причем точка лежит на прямой . На продолжении стороны за точку выбрана такая точка , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.37/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC угол A равен $60^\circ$ , угол B равен $82^\circ$ . AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.38/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC угол A равен $60^\circ$ , угол B равен $82^\circ$ . AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.
На рисунке угол 1 равен $46^\circ$ , угол 2 равен $30^\circ$ , угол 3 равен $44^\circ$ . Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике ABC , , высота CH равна $2 \sqrt{3}$ . Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

треугольнике ABC , высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
Найдите биссектрису треугольника ABC, проведенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.172/innerimg0.jpg

Найдите медиану треугольника ABC, проведенную из вершины C, если стороны квадратных клеток равны 1.
Найдите высоту треугольника ABC, опущенную на сторону BC, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{5}$ .

MA.OB10.B4.174/innerimg0.jpg

Найдите высоту параллелограмма ABCD, опущенную на сторону AB, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.217/innerimg0.jpg

Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.219/innerimg0.jpg

Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{10}$ .

MA.OB10.B4.220/innerimg0.jpg

Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{5}$ .

MA.OB10.B4.221/innerimg0.jpg

Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{10}$ .

MA.OB10.B4.222/innerimg0.jpg

Найдите диагональ AC параллелограмма ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.223/innerimg0.jpg

Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{2}$ .

MA.OB10.B4.224/innerimg0.jpg

Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны $\sqrt{2}$ .

MA.OB10.B4.225/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.329/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.330/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными $\sqrt{2}$ .

MA.OB10.B4.331/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

MA.OB10.B4.333/innerimg0.jpg

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник . Найдите длину его высоты, опущенной на сторону .

B5_39.eps

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

B5_50.eps

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки , и . Найдите расстояние от точки до прямой .

B5_75.eps MA.OB10.B4.206/innerimg0.jpg

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите радиус описаной около него окружности.

B5_61.eps

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен $40^\circ$ . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.33/innerimg0.jpg

Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
ве стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

MA.OB10.B4.195/innerimg0.jpg

Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

MA.OB10.B4.202/innerimg0.jpg

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

MA.OB10.B4.215/innerimg0.jpg

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

MA.OB10.B4.216/innerimg0.jpg

Найдите хорду, на которую опирается угол $30^\circ$ , вписанный в окружность радиуса 3.

MA.OB10.B4.229/innerimg0.jpg

Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный $122^\circ$ . Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.257/innerimg0.jpg

Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

MA.OB10.B4.271/innerimg0.jpg

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.

MA.OB10.B4.272/innerimg0.jpg

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

MA.OB10.B4.273/innerimg0.jpg

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

MA.OB10.B4.274/innerimg0.jpg

В треугольнике ABC , , угол C равен $90^\circ$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

MA.OB10.B4.275/innerimg0.jpg

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

MA.OB10.B4.283/innerimg0.jpg

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

MA.OB10.B4.284/innerimg0.jpg

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

MA.OB10.B4.285/innerimg0.jpg

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

MA.OB10.B4.306/innerimg0.jpg

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен $60^\circ$ , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

MA.OB10.B4.307/innerimg0.jpg

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

MA.OB10.B4.318/innerimg0.jpg

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

MA.OB10.B4.319/innerimg0.jpg

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

MA.OB10.B4.320/innerimg0.jpg

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

MA.OB10.B4.321/innerimg0.jpg

В четырёхугольник вписана окружность, , . Найдите периметр четырёхугольника .

MA.OB10.B4.322/innerimg0.jpg

В четырёхугольник , периметр которого равен 26, вписана окружность, . Найдите .

MA.OB10.B4.323/innerimg0.jpg

В четырехугольник ABCD вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

MA.OB10.B4.324/innerimg0.jpg

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

MA.OB10.B4.326/innerimg0.jpg

Площадь параллелограмма равна 189. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .
Площадь параллелограмма равна 153. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна 176. Точка – середина стороны . Найдите площадь треугольника .
Площадь треугольника равна 12. – средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки и . Найдите длину отрезка .

B5_01.eps

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён угол. Найдите его градусную величину.

B5_05.eps

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .

Предварительный просмотр:

Прототипы №10. 2015г (177)

Найдите значение выражения

$\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}$ .
$\frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}$
$(\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7})$
${{5}^{0,36}}\cdot {{25}^{0,32}}$
$\frac{{{3}^{6,5}}}{{{9}^{2,25}}}$
${{7}^{\frac{4}{9}}}\cdot {{49}^{\frac{5}{18}}}$
$\frac{{{2}^{3,5}}\cdot {{3}^{5,5}}}{{{6}^{4,5}}}$
${{35}^{-4,7}}\cdot {{7}^{5,7}}:{{5}^{-3,7}}$
$\frac{\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}$
$(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}$
$\frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}$
$\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}$
${{\left(\frac{{{2}^{\frac{1}{3}}}\cdot {{2}^{\frac{1}{4}}}}{\sqrt[12]{2}}\right)}^{2}}$
$\frac{{{({{2}^{\frac{3}{5}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{3}}})}^{15}}}{{{10}^{9}}}$
${{0,8}^{\frac{1}{7}}}\cdot {{5}^{\frac{2}{7}}}\cdot {{20}^{\frac{6}{7}}}$
$\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}$
$5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}$
$\frac{{{49}^{5,2}}}{{{7}^{8,4}}}$
$\frac{12\sin 11{}^\circ \cdot \cos 11{}^\circ }{\sin 22{}^\circ }$
$\frac{24({{\sin }^{2}}17{}^\circ -{{\cos }^{2}}17{}^\circ )}{\cos 34{}^\circ }$
$\frac{5\cos 29{}^\circ }{\sin 61{}^\circ }$
$36\sqrt{6}\tg \frac{\pi }{6}\sin \frac{\pi }{4}$
$4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{7\pi }{3}$
$\frac{8}{\sin (-\frac{27\pi }{4})\cos (\frac{31\pi }{4})}$
$-4\sqrt{3}\cos (-750{}^\circ )$
$2\sqrt{3}\tg (-300{}^\circ )$
$-18\sqrt{2}\sin (-135{}^\circ )$
$24\sqrt{2}\cos (-\frac{\pi }{3})\sin (-\frac{\pi }{4})$
$\frac{14\sin 19{}^\circ }{\sin 341{}^\circ }$
$\frac{4\cos 146{}^\circ }{\cos 34{}^\circ }$
$\frac{5\tg 163{}^\circ }{\tg 17{}^\circ }$
$\frac{14\sin 409{}^\circ }{\sin 49{}^\circ }$
$5\tg 17{}^\circ \cdot \tg 107{}^\circ$
$7\tg 13{}^\circ \cdot \tg 77{}^\circ$
$\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{37}^{\circ }}+{{\sin }^{2}}{{127}^{\circ }}}$
$\frac{6}{{{\cos }^{2}}{{23}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{113}^{\circ }}}$
$\frac{12}{{{\sin }^{2}}{{27}^{\circ }}+{{\cos }^{2}}{{207}^{\circ }}}$
$\frac{3\cos (\pi -\beta )+\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )}{\cos (\beta +3\pi )}$
$\frac{2\sin (\alpha -7\pi )+\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )}{\sin (\alpha +\pi )}$
$\frac{{{(11a)}^{2}}-11a}{11a^2-a}$
$\frac{{{(5a^2)}^{3}}\cdot {{(6b)}^{2}}}{{{(30a^3b)}^{2}}}$
$\frac{7{{(m^5)}^{6}}+11{{(m^3)}^{10}}}{{{(3{{m}^{15}})}^{2}}}$
$\frac{9x^2-4}{3x+2}-3x$
$\frac{{{(3x)}^{3}}\cdot {{x}^{-9}}}{{{x}^{-10}}\cdot 2x^4}$
$\frac{a^2{{b}^{-6}}}{{{(4a)}^{3}}{{b}^{-2}}}\cdot \frac{16}{{{a}^{-1}}{{b}^{-4}}}$
$(4a^2-9)\cdot (\frac{1}{2a-3}-\frac{1}{2a+3})$
$(4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy$
$({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy$
$({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy$
$({{(2x^3)}^{4}}-{{(x^2)}^{6}}):3{{x}^{12}}$
$18x^7\cdot {{x}^{13}}:{{(3{{x}^{10}})}^{2}}$
${{(7x^3)}^{2}}:(7x^6)$
${{(4a)}^{3}}:a^7\cdot a^4$
$7\cdot {{5}^{{{\log }_{5}}4}}$
${{36}^{{{\log }_{6}}5}}$
${{\log }_{0,25}}2$
${{\log }_{5}}60-{{\log }_{5}}12$
${{\log }_{5}}0,2+{{\log }_{0,5}}4$
${{\log }_{0,3}}10-{{\log }_{0,3}}3$
$\frac{{{\log }_{3}}25}{{{\log }_{3}}5}$
$\frac{{{\log }_{7}}13}{{{\log }_{49}}13}$
${{\log }_{5}}9\cdot {{\log }_{3}}25$
$\frac{{{9}^{{{\log }_{5}}50}}}{{{9}^{{{\log }_{5}}2}}}$
$(1-{{\log }_{2}}12)(1-{{\log }_{6}}12)$
$6{{\log }_{7}}\sqrt[3]{7}$
${{\log }_{\sqrt[6]{13}}}13$
$\frac{{{\log }_{3}}18}{2+{{\log }_{3}}2}$
$\frac{{{\log }_{3}}5}{{{\log }_{3}}7}+{{\log }_{7}}0,2$
${{\log }_{0,8}}3\cdot {{\log }_{3}}1,25$
${{5}^{{{\log }_{25}}49}}$
$\log _{\sqrt{7}}^{2}49$
${{5}^{3+{{\log }_{5}}2}}$
${{8}^{2{{\log }_{8}}3}}$
${{64}^{{{\log }_{8}}\sqrt{3}}}$
${\log }_{4}{{\log }_{5}25}$
$\frac{24}{3^{{\log }_{3}2}}$
${\log }_{\frac{1}{13}}\sqrt{13}$
${\log }_{3}8,1+{\log }_{3}10$
$\frac{{\log }_{6}\sqrt{13}}{{\log }_{6}{13}}$
$4^{8}\cdot 11^{10}:{44}^{8}$
$(2\frac{4}{7}-2,5):\frac{1}{70}$ .
$4\frac{4}{9}:\frac{4}{9}$
$(2\frac{4}{7}-1,2)\cdot 5\frac{5}{6}$
$\frac{1,23\cdot 45,7}{12,3\cdot 0,457}$
$({{\log }_{2}}16)\cdot ({{\log }_{6}}36)$
$\left( \frac34+2\frac38\right)\cdot25,8$
$3^{\sqrt{5}+10}\cdot 3^{-5-\sqrt{5}}$
$(5^{12})^3:5^{37}$
$\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}$
$5^{3\sqrt{7}-1}\cdot 5^{1-\sqrt{7}}:5^{2\sqrt{7}-1}$
$2^{3\sqrt{7}-1}\cdot 8^{1-\sqrt{7}}$
$\frac{0,5^{\sqrt{10}-1}}{2^{-\sqrt{10}}}$
$\frac{6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}}$
$\frac{5\sin98^{\circ}}{\sin49^{\circ}\cdot \sin41^{\circ}}$
$\frac{5\sin74^{\circ}}{\cos37^{\circ}\cdot \cos53^{\circ}}$
$12 \sin 150^{\circ} \cdot \cos 120^{\circ}$
$(3^{\log_{2}3})^{\log_{3}2}$
$8\sin{\frac{5\pi}{12}}\cdot\cos{\frac{5\pi}{12}}$
$\sqrt{3}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$
$\sqrt{12}\cos^2{\frac{5\pi}{12}}-\sqrt{3}$
$\sqrt{3}-\sqrt{12}\sin^2{\frac{5\pi}{12}}$
$\left( \sqrt{15} - \sqrt{60} \right) \cdot \sqrt{15}$

Найдите $\tg \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{10}$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};\,2\pi \right)$ .
Найдите $\tg \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{5}{\sqrt{26}}$ и $\alpha \in (\pi ;\,\frac{3\pi }{2})$ .
Найдите $3\cos \alpha$ , если $\sin \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};\,2\pi \right)$ .
Найдите $5\sin \alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\pi )$ .
Найдите $24\cos 2\alpha$ , если $\sin \alpha =-0,2$ .
Найдите $\frac{10\sin 6\alpha }{3\cos 3\alpha }$ , если $\sin 3\alpha =0,6$ .
Найдите значение выражения $5\tg (5\pi -\gamma )-\tg(-\gamma )$ , если $\tg \gamma =7$ .
Найдите $\sin (\frac{7\pi }{2}-\alpha )$ , если $\sin \alpha =0,8$ и $\alpha \in (\frac{\pi }{2};\,\,\pi )$ .
Найдите $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\cos \alpha =\frac{12}{13}$ и $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};\,2\,\pi )$ .
Найдите $\tg (\alpha +\frac{5\pi }{2})$ , если $\tg \alpha =0,4$ .
Найдите $\tg^2\alpha$ , если $5{{\sin }^{2}}\alpha +13{{\cos }^{2}}\alpha =6$ .
Найдите $\frac{3\cos \alpha -4\sin \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }$ , если $\tg \alpha =3$ .
Найдите $\frac{10\cos \alpha +4\sin \alpha +15}{2\sin \alpha +5\cos \alpha +3}$ , если $\tg \alpha =-2,5$ .
Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{7\sin \alpha +13\cos \alpha }{5\sin \alpha -17\cos \alpha }=3$ .
Найдите $\tg \alpha$ , если $\frac{3\sin \alpha -5\cos \alpha +2}{\sin \alpha +3\cos \alpha +6}=\frac{1}{3}$ .
Найдите значение выражения $7\cos (\pi +\beta )-2\sin (\frac{\pi }{2}+\beta )$ , если $\cos \beta =-\frac{1}{3}$ .
Найдите значение выражения $5\sin (\alpha -7\pi )-11\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )$ , если $\sin \alpha =-0,25$
Найдите $9\cos 2\alpha$ , если $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ .
Найдите $\frac{p(b)}{p(\frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b+\frac{3}{b})(3b+\frac{1}{b})$ . При $b\ne 0$ .
Найдите , если $p(x)=\frac{x(6-x)}{x-3}$ при $x\ne 3$ .
Найдите $\frac{a}{b}$ , если $\frac{2a+5b}{5a+2b}=1$ .
Найдите , если $\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$ .
Найдите $\frac{a+9b+16}{a+3b+8}$ , если $\frac{a}{b}=3$ .
Найдите значение выражения $(11a^6\cdot b^3-{{(3a^2b)}^{3}}):(4a^6b^6)$ при .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если , .
Найдите значение выражения , если .
Найдите значение выражения , если .
Найдите , если .
Найдите , если .
Найдите значение выражения $\frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,21}}\cdot {{a}^{7,36}}}{{{a}^{8,57}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{a}^{3,33}}}{{{a}^{2,11}}\cdot {{a}^{2,22}}}$ при $a=\frac{2}{7}$ .
Найдите значение выражения ${{a}^{0,65}}\cdot {{a}^{0,67}}\cdot {{a}^{0,68}}$ при .
Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4}$ при $x\le 2$ .
Найдите значение выражения $\sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}}$ при $6\le a\le 10$ .
айдите значение выражения $\frac{6{{n}^{\frac{1}{3}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt[3]{7a^2})}^{6}}}{a^4}$ при $a\ne 0$ .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{(4a)}^{2,5}}}{a^2\sqrt{a}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{(9b)}^{1,5}}\cdot {{b}^{2,7}}}{{{b}^{4,2}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{{{(\sqrt{3}a)}^{2}}\sqrt[5]{a^3}}{{{a}^{2,6}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}}$ при .
Найдите $\frac{g(2-x)}{g(2+x)}$ , если $g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}$ при $|x|\ne 2$ .

Найдите , если $h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}$ .

Найдите значение выражения $\frac{{{n}^{\frac{5}{6}}}}{{{n}^{\frac{1}{12}}}\cdot {{n}^{\frac{1}{4}}}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}$ при .
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения при .
айдите значение выражения $\frac{x^{-5}\cdot x^{8}}{x}$ при .
Найдите значение выражения $a(36a^2-25)(\frac{1}{6a+5}-\frac{1}{6a-5})$ при .
Найдите значение выражения $(9b^2-49)(\frac{1}{3b-7}-\frac{1}{3b+7})+b-13$ при

Найдите значение выражения $\frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4$ при .

Найдите значение выражения $b^5:b^9\cdot b^6$ при

Найдите значение выражения $(4b)^3:b^9\cdot b^5$ при .

Найдите значение выражения $x\cdot 3^{2x+1}\cdot 9^{-x}$ при .

Найдите значение выражения $6x\cdot (3x^{12})^3:(3x^9)^4$ при x=75 .

Найдите значение выражения $(2a^3)^4:(2a^{11})$ при .
Найдите значение выражения $b^{\frac{1}{5}}\cdot (b^{\frac{9}{10}})^2$ при .
Найдите значение выражения $\frac{g(x-9)}{g(x-11)}$ , если $g(x)=8^{x}$ .
Найдите значение выражения $7^{2x-1}:49^x:x$ при $x=\frac{1}{14}$ .
Найдите значение выражения $\frac{a^{7,4}}{a^{8,4}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[9]{a}\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{(b^{\sqrt{2}})^3}$ при .
Найдите значение выражения $\frac{(b^{\sqrt{3}})^{2\sqrt{3}}}{b^4}$ при .
Найдите значение выражения $\log_a (ab^3)$ , если $\log_b a=\frac{1}{7}$ .
Найдите $\log_a \frac{a}{b^3}$ , если $\log_a b=5$ .
Найдите $\log_a (a^2b^3)$ , если $\log_a b=-2$ .
Найдите $-47 \cos 2 \alpha$ , если $\cos \alpha = -0,4$ .

Предварительный просмотр:

Прототипы №1. 2015г(71)

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?
Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 20 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
Для приготовления вишнёвого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Показания счётчика электроэнергии 1 ноября составляли 12625 киловатт-часов, а 1 декабря — 12802 киловатт-часа. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь, если 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ дайте в рублях.
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?
Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в , а прибывает в на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?
В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

В школе французский язык изучают 124 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?
Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?
В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина. Цена бензина 28 руб. 50 коп.за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях.
На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп.за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?
В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.
Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.
Рост человека 6 футов 1 дюйм. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять $\frac{1}{10}$ фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
Для покраски 1 кв. м потолка требуется 240 г краски. Краска продаётся в банках по 2,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 кв. м?
Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,2 м?
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

Предварительный просмотр:

Прототипы ЕГЭ №2 (38 прототипов)

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н $\cdot$ м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой $\nu =0,036n$ , где $\emph{n}$ — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н $\cdot$ м? Ответ дайте в километрах в час.

6C8EC7C960A2A0224376E12BAD6BFEE4/img1.png

На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н $\cdot$ м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н $\cdot$ м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры ${{60}^{\circ }}C$ до температуры ${{90}^{\circ }}C$ .

2B40A96CC0119FBF4E6196AA92D4392D/img2.png

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.80/img512717n1.png

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.92/img512729n1.png

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.100/img512737n1.png

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.186/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

MA.E10.B2.218/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

MA.E10.B2.224/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

MA.E10.B2.262/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

MA.E10.B2.238/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

MA.E10.B2.198/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

B596803CBF4DA9064A501CA92079B746/simg1_1258043279.png

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

C832CC25041781D84DFA41947513F25B/simg1_1258043976.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.157/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.166/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.155/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.176/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.156/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

MA.E10.B2.161/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

MA.E10.B2.169/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.181/innerimg0.png

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

MA.E10.B2.174/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

MA.E10.B2.183/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.207/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.200/innerimg0.png

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм.

Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. 27529.eps

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

MA.E10.B2.311/innerimg0.png

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

MA.E10.B2.313/innerimg0.png

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

MA.E10.B2.314/innerimg0.png

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

MA.E10.B2.315/innerimg0.png

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

03FDF5D8B904826F4D3B5ED78EAA549A/simg1_1258043218.png

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно $21^{\circ}C$ .

03FDF5D8B904826F4D3B5ED78EAA549A/simg1_1258043218.png

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

а диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия?

B2_copper1.eps

Предварительный просмотр:

Прототипы №9 (136) 2015г

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.11

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

C660091758904621B077C86F5231BEA6/img1.png

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

CC5AED81ED1A4A0AAC0819910E5B5Dx4/img1.png

Куб описан около сферы радиуса 1. Найдите объём куба.

MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpg

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

В цилиндрический сосуд налили $2000\,\,\textrm{cм}^3$ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $\textrm{cм}^3$ .

E8C97518A74C425EA3D9D1CD457C93D7/img1.png

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

B908CB2C808640A3A4DB8DCE4BE1A274/img1.png

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 $\textrm{cм}^3$ воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в $\textrm{cм}^3$ .

CAEDAF68D9C34A24B7BA2A2FAAA323x6/img1.png

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

74E237350AB34CD898AD180490FB1Ex7/img1.png

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра.
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

5C5B1B3B35F646098A8D4EED593828F3/img1.png

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

konus_1_2.eps

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

MA.OB10.B9.55/innerimg0.jpg

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$ , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна $2\pi$ , а высота — 1. Найдите диаметр основания.
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на $\pi$ .
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

MA.E10.B9.18/innerimg0.jpg

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.
Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

MA.OB10.B9.101/innerimg0.jpg

Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

MA.E10.B9.40/innerimg0.jpg

Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

MA.E10.B9.42/innerimg0.jpg

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

MA.E10.B9.44/innerimg0.jpg

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза?
Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

MA.OB10.B9.10/innerimg0.jpg

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
В цилиндрический сосуд налили 6 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса.
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?
Объем куба равен $24\sqrt{3}$ . Найдите его диагональ.

MA.OB10.B9.26/innerimg0.jpg

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза?
Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.
Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpg

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

MA.OB10.B9.36/innerimg0.jpg

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 5.

MA.OB10.B9.37/innerimg0.jpg

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

MA.OB10.B9.91/innerimg0.jpg

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

MA.OB10.B9.50/innerimg0.jpg

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

MA.OB10.B9.51/innerimg0.jpg

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

MA.OB10.B9.52/innerimg0.jpg

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

MA.OB10.B9.54/innerimg0.jpg

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?

MA.OB10.B9.61/innerimg0.jpg

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

MA.OB10.B9.95/innerimg0.jpg

Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

MA.OB10.B9.99/innerimg0.jpg

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

MA.E10.B9.41/innerimg0.jpg

Объем параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды $B_{1}ABC$ .

MA.OB10.B9.46/innerimg0.jpg

Объём куба равен 12. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

MA.OB10.B9.47/innerimg0.jpg

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

MA.OB10.B9.48/innerimg0.jpg

Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

b9.302

Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.

MA.E10.B9.43/innerimg0.jpg

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого , , .
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.
Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

MA.E10.B9.40/innerimg0.jpg

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

MA.E10.B9.40/innerimg0.jpg

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?
Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.
Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_222.eps

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_228.eps

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

b9_234.eps

В кубе точка — середина ребра , точка — середина ребра , точка — середина ребра . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .
В правильной четырёхугольной призме известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах.
Шар, объём которого равен $6\pi$ , вписан в куб. Найдите объём куба.

MA.OB10.B9.63/innerimg0.jpg

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба.

MA.OB10.B9.47/innerimg0.jpg

Предварительный просмотр:

Прототипы №14.

Найдите точку максимума функции $y~=~(9-x){{e}^{x+9}}$ .
Найдите точку минимума функции $y~=~(3-x){{e}^{3-x}}$ .
Найдите точку максимума функции $y~=~(x+16){{e}^{16-x}}$ .
Найдите точку максимума функции $y~=~\ln (x+5)-2x+9$ .
Найдите точку минимума функции $y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x-36}}$ .
Найдите точку максимума функции $y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x+36}}$ .

Найдите точку максимума функции $y~=~(x^2-10x+10){{e}^{5-x}}$ .

Найдите точку максимума функции $y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-6}}$
Найдите точку минимума функции $y~=~{{(x-2)}^{2}}{{e}^{x-5}}$ .
Найдите точку максимума функции $y~=~{{(x+6)}^{2}}{{e}^{4-x}}$
Найдите точку минимума функции $y~=~{{(x+3)}^{2}}{{e}^{2-x}}$ .
Найдите точку минимума функции $y~=~(x^2-8x+8){{e}^{6-x}}$ .
Найдите точку минимума функции $y~=~2x-\ln (x+3)+7$ .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .
Найдите точку максимума функции $y=\frac{x^3}{3}-9x-7$ .
Найдите точку минимума функции $y=\frac{x^3}{3}-9x-7$ .
Найдите точку максимума функции $y=5+9x-\frac{x^3}{3}$ .
Найдите точку минимума функции $y=5+9x-\frac{x^3}{3}$ .
Найдите точку минимума функции $y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1$ .
Найдите точку минимума функции $y=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-2x+1$
Найдите точку максимума функции $y=7+6x-2x^{\frac{3}{2}}$ .
Найдите точку максимума функции $y=-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+1$
Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x}-3x+1$ .
Найдите точку минимума функции $y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-2x+1$
Найдите точку максимума функции $y=7+6x-2x\sqrt{x}$ .
Найдите точку максимума функции $y=-\frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1$
Найдите точку максимума функции $y=-\frac{x^2+289}{x}$ .
Найдите точку минимума функции $y=-\frac{x^2+1}{x}$ .
Найдите точку максимума функции $y=\frac{16}{x}+x+3$ .
Найдите точку минимума функции $y=\frac{25}{x}+x+25$
Найдите точку минимума функции $y=3x-\ln(x+3)^3$ .
Найдите точку максимума функции $y=\ln(x+5)^5-5x$ .
Найдите точку минимума функции $y=4x-4\ln(x+7)+6$
Найдите точку максимума функции $y=8\ln(x+7)-8x+3$ .
Найдите точку максимума функции $y=2x^2-13x+9\ln x+8$
Найдите точку минимума функции $y=2x^2-5x+\ln x-3$
Найдите точку максимума функции $y=(2x-3)\cos x-2\sin x+5$ принадлежащую промежутку $(0;\frac{\pi}{2})$ .
Найдите точку минимума функции $y=(0,5-x)\cos x+\sin x$ принадлежащую промежутку $(0;\frac{\pi}{2})$ .
Найдите точку максимума функции $y=-\frac{x}{x^2+289}$ .
Найдите точку минимума функции $y=-\frac{x}{x^2+1}$ .
Найдите точку максимума функции $y=\sqrt{4-4x-x^2}$ .
Найдите точку минимума функции $y=\sqrt{x^2-6x+11}$ .
Найдите точку максимума функции $y=\log_2(2+2x-x^2)-2$
Найдите точку минимума функции $y=\log_5(x^2-6x+12)+2$
Найдите точку максимума функции $y=11^{6x-x^2}$ .
Найдите точку минимума функции $y=7^{x^2+2x+3}$ . ;
Найдите точку максимума функции .
Найдите точку минимума функции .

Навигация

Ученикам: задания ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр: