Исследовательские работы.

Слайд 1

Подготовила Вареник Елена Ученица 8 класса МОУ «Новобатайская СОШ №9» Кагальницкого района Ростовской области. Руководитель Оноприенко Елена Владимировна Преподаватель математики.

Слайд 2

Актуальность проблемы: Тема «Квадратные уравнения» очень важна для изучения курса математики средней школы, т. к. является ступенькой в изучении более сложного материала. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчит прохождение многих тем курса математики и поможет успешно сдать экзамены. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют решать их очень быстро и рационально.

Слайд 3

Изучив учебный и дополнительный материал, найти различные способы решения квадратных уравнений.

Слайд 4

Решение квадратного уравнения по общей формуле. 5 х 2 + 4х -1=0 D = b 2 – 4 a с =16 – 4 ·5·(-1) = 36;36 > 0 Ответ:

Слайд 5

Решение квадратного уравнения по формуле с четным b . 5 х 2 + 4х -1=0 Ответ:

Слайд 6

Решение квадратного уравнения по теореме , обратной теореме Виета. 5 х 2 + 4х -1=0 Ответ:

Слайд 7

Решение квадратного уравнения методом переброски старшего коэффициента 5 х 2 + 4х -1=0 5 х 2 + 4х -1=0 |∙ 5 25 x 2 + 20 x- 5 =0 (5 x ) 2 + 4(5 x ) - 5 =0 t 2 + 4 t - 5 =0 Пусть 5 x=t, тогда получаем: + =-4 ∙ =-5 ; =1 =-5 Вернёмся к замене: 5x = 1 x 5x = -5 x = -1 5х = t Ответ:

Слайд 8

Приведение уравнения к виду [f(x)] 2 =[g(x)] 2 5 х 2 + 4х -1=0 9 x 2 - 4 x 2 + 4х -1 =0 9 x 2 = 4 x 2 - 4х+1 (3 x ) 2 = ( 2x-1 ) 2 | 3 x| = | 2x-1| 3 x=2x-1 3 x - 2x=-1 x=-1 3 x=1 - 2x 5 x=1 Ответ:

Слайд 9

Метод разложения левой части квадратного уравнения на множители. 5 х 2 + 4х -1=0 5 x 2 + 5х-х-1 = 0 (5 x 2 + 5х)+(-х-1) = 5х . (х+1)-1 . (х+1)= (x+1) . ( 5х -1) (x+1) . ( 5х -1)=0 x+1 =0 x=-1 5 х -1=0 5х =1 Ответ:

Слайд 10

Пусть дано квадратное уравнение ах 2 + b х + с = 0, где а ≠ 0. 1) Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х 1 = 1, х 2 = с/а. Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0, получим приведенное квадратное уравнение x 2 + b / a • x + c / a = 0. Согласно теореме Виета x 1 + x 2 = - b / a , x 1 x 2 = 1• c / a . По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким образом, x 1 + x 2 = - а + b/a= -1 – c/a, x 1 x 2 = - 1•( - c/a), т.е. х 1 = -1 и х 2 = c / a , что и требовалось доказать. .

Слайд 11

Свойства коэффициентов Если коэффициенты квадратного уравнения ax² +bx + c = 0 (a≠0) удовлетворяют условию a + b + c = 0 , то корни такого квадратного уравнения равны : Х 1 = 1, Х 2 =c/a . Если же – такому условию: a - b + c = 0 , то корни таковы: Х 1 = - 1 , Х 2 = - c/a 5 х 2 + 4х -1=0 Удовлетворяет условию a –b + c =0, т.к 5-4-1=0 Значит Х1= -1;Х2= - c/a . Х2= 1 /5 . Ответ:

Слайд 12

Графический способ 5 х 2 + 4х -1=0 5 х 2 + 4х -1=0 | 5 Ответ:

Слайд 13

Метод «Выделение полного квадрата» 5 х 2 + 4х -1=0 | 5 x = -1 Ответ:

Слайд 14

Метод «Уменьшение степени уравнения» 5 х 2 + 4х -1=0 Пользуясь свойствами коэффициентов , вычисляем , что Х1= -1 (5 x 2 + 4 x-1 ) : ( x +1) = 5 x-1 Уравнение принимает вид (5 x - 1) (х+1) =0 5 x-1=0 x=1/ 5 Х-1=0 Х = - 1 Ответ: .

Слайд 15

Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х 1 ; 0 ) и D (х 2 ; 0), где х 1 и х 2 - корни уравнения ах 2 + b х + с = 0 , и проходит через точки А(0; 1) и С(0; c / a ) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC , откуда OC = OB • OD / OA = х 1 х 2 / 1 = c / a . Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK , восстановленных в серединах хорд AC и BD , поэтому 1) построим точки (центр окружности) и A (0; 1) ; 2) проведем окружность с радиусом SA ; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения. При этом возможны три случая. 1) Радиус окружности больше ординаты центра ( AS > SK , или R > a + c /2 a ) , окружность пересекает ось Ох в двух точках . 2) Радиус окружности равен ординате центра ( AS = SB , или R = a + c /2 a ) , окружность касается оси Ох в одной точке 3) Радиус окружности меньше ординаты центра окружность не имеет общих точек с осью абсцисс уравнение не имеет решения .

Слайд 16

Решение квадратного уравнения с помощью циркуля и линейки . 5 х 2 + 4х -1=0 -центр окружности Ответ:

Слайд 17

Геометрический способ решения квадратного уравнения . В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. 5 х 2 + 4х -1=0 | 5 5 х 2 + 4х -1=0 x 2 + 0 ,8x –0,2= 0 x 2 + 0 ,8x =0,2 S=x 2 +0,8x +0,16, но x 2 +0,8x =0 ,2 . S=0,2+0,16=0,36 . Сторона квадрата 0 , 6. X =0 ,6-0,2-0,2=0,2 = 1/ 5 Хорезми не признавал отрицательных корней, значит пользуясь геометрическим способом мы можем найти только положительные корни. Ответ:

Слайд 18

Решение квадратного уравнения с помощью номограммы Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений. Номограмма для решения уравнения z 2 + pz + q =0 позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения. Решим с помощью номограммы уравнение 5 х 2 + 4х -1=0 Разделим коэффициенты этого уравнения на 5, получим уравнение Ответ:

Слайд 19

Решать задачу разными способами очень интересно!

Слайд 20

Выводы: Несмотря на то, что имеются формулы корней квадратного уравнения, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, существуют и другие способы их решения, позволяющие рационально и быстро решать многие уравнения. Это должно заинтересовать увлекающихся математикой учеников. Моя работа дает возможность по-другому посмотреть на те задачи, которые ставит перед нами математика.

Слайд 21

Спасибо за внимание.

Слайд 1

Исследовательская работа «»» Умеют ли животные считать ? Автор: Попов Денис, 5 «г» класс руководитель : Оноприенко Е.В, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ № 9 2013/2014гг Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область.

Слайд 2

Актуальность. Недавно я смотрел мультфильм, как козлёнок умел считать до десяти. Потом вспомнил, как в цирке дрессированные тюлени, медведи, собаки решали простые арифметические задачи . А умеют ли на самом деле животные считать, выполнять простые арифметические действия? Мне стало интересно, и мне захотелось узнать о способностях животных больше.

Слайд 3

Предмет исследования. Я решил изучить информацию об умственных способностях животных через интернет и провести эксперименты на своих домашних питомцах. На основе проведённой работы ответить на вопрос «Умеют ли животные считать?»

Слайд 4

Выдвижение гипотезы. Я предполагаю, что у животных есть способности к элементарному сравнению объектов и элементарному счёту.

Слайд 5

Введение. Учёным уже не раз удалось доказать, что «братья наши меньшие» действительно обладают интеллектом. Сперва наиболее сообразительными были признаны высшие приматы, собаки и дельфины, за ними попугаи и вороны, а потом дело дошло до овец, поросят и даже насекомых.

Слайд 6

Наблюдения за животными. Исследователи пришли к выводу, что шимпанзе умеют считать до пяти . Так, обученный счету, шимпанзе вынимает из коробки и даёт экспериментатору столько палочек, сколько тот просит. В коробке осталось четыре палочки. Экспериментатор попросил пять. Подумав некоторое время, обезьянка ломает одну палочку пополам и протягивает человеку пять палочек.

Слайд 7

Слоны умеют считать. Азиатский слон по имени Ашийя доказал, что слоны удивительно хорошо умеют считать простые числа и выполнять несложные математические действия. Когда их дрессировщик бросила три яблока в одно ведро и одно в другое, а потом еще четыре яблока в первое и пять во второе, Ашийя понял, что три плюс четыре больше, чем один плюс пять, и перекусил семью яблоками .

Слайд 8

Умная лошадь. А это уже не эксперимент - реальный случай из жизни. Жил-был дед и была него лошадь по имени Лада . Ежедневно запрягал дед Ладу в телегу и развозил на ней населению мешки с углем. Подъедет дед к загрузочной станции и ждет, пока ему восемь мешков угля не загрузят, а сам и не смотрит на грузчиков. Решили они его проучить, не доложили мешок. «Трогай» - сказали они ему, а дед им: «Вы еще не весь уголь погрузили». Удивились грузчики: «А откуда ты знаешь, ты ведь не считал?». « А за меня моя лошадушка считает», - ответил дед . И правда - лошадь каждый брошенный ей за спину в телегу мешок провожала взглядом. После восьмого мешка заржала и ударила копытом. И так повторялось каждый день.

Слайд 9

С читать могут даже маленькие муравьи. Однажды на лесной поляне исследователи рядом с муравейником положили кусочек пищи, разделив его на три неравные части. Сначала эту добычу увидал один муравей, он обошел все три куска, как бы измеряя их, а затем уполз в муравейник. Вскоре к каждому кусочку из муравейника приползли три группы муравьев, причем к каждому кусочку пошла определенная группа. В одной было 25 муравьев, в другой - 44, в третьей - 89. Эти числа четко соответствовали соотношению веса добычи. Случайность? Вряд ли. Это муравей-разведчик смог не просто рассказать о своей находке, но и произвести точные расчеты необходимой рабочей муравьиной силы.

Слайд 10

Птицы способны считать. Американский зоолог Ирэн Папперберг имел попугая , который умел считать до восьми. Попугай мог, посмотрев на рассыпанные перед ним синие и красные кубики, ответить, сколько синих. Умеют считать до шести и голуби . Голубю предлагали зерна по одному, подкладывая после каждого шестого «вкусного» одно «невкусное». Голубь очень быстро стал отбраковывать каждое седьмое семечко.

Слайд 11

Знаете ли вы, что рыбы умеют считать ? Выяснилось , что рыбы могут посчитать , сколько сородичей плавает рядом с ними. Правда , рыбы могут безошибочно считать только до четырех, свыше этого у них идет понятие "много".

Слайд 12

Мои экперименты . Я предлагал котёнку разное количество пирамидок с едой. Сначала он выбирал две или одну пирамидку. Из 10 случаев он выбрал 9 раз две пирамидки. Вероятность составила 0,9. Потом я предлагал котёнку три группы пирамидок, количественно отличающихся на одну. В каждой группе было не больше 10 пирамидок. Например, 10, 9, 8 . Из 10 случаев котёнок выбрал 7 раз большее количество пирамидок. Вероятность составила 0,7.

Слайд 13

Подобные экперименты провёл со своим щенком. Сначала он выбирал две или одну пирамидку. Из 10 случаев он выбрал 10 раз две пирамидки. Вероятность составила 1. Потом я предлагал щенку четыре группы пирамидок, количественно отличающихся на одну. В каждой группе было не больше 10 пирамидок. Например, 10, 9, 8, 7. Из 10 случаев щенок выбрал 6 раз большее количество пирамидок. Вероятность составила 0,6.

Слайд 14

Заключение. Итак, я убедился, животные в состоянии отличить большое количество чего-либо от меньшего. Многие из них из двух мисок, в одной из которых лежит пять кусочков пищи, а в другой — шесть, выбирают вторую. То же самое, однако, можно сказать и про совсем маленьких детей, не имеющих представления о цифрах и числах. Однако способность отличить большее от меньшего и умение считать — это не одно и то же.

Слайд 15

Вывод: В результате работы я убедился, что животные в состоянии отличить большее количество интересующих их объектов от меньшего. Н екоторые виды зверей и птиц действительно обладают слабым умением считать, но осознано пользуется счётом только человек . Полученные знания помогут мне в общении с животными, помогут лучше их понимать.

Слайд 16

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область. Исследовательская работа « Значение и применение процентов в современном мире » Автор: Ушакова Юлия, 9 «А» класс Руководитель: Оноприенко Е.В учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ № 9 2015\2016 гг.

Слайд 2

Актуальность. Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.

Слайд 3

Предмет исследования. Меня заинтересовал вопрос: Где в современном мире пригодятся проценты и ориентируются ли мои сверстники в этой теме?

Слайд 4

Ситуация 1 Вам предложили кредит 2% в месяц, сроком на один год. Верно ли, что вы возьмёте кредит под 24 % годовых, что на сегодня выгодно? -Верно -Процент кредита будет выше 24 % в год. - Процент кредита будет ниже 24 % в год.

Слайд 5

Ситуация 1 Вам предложили кредит 2% в месяц, сроком на один год. Верно ли, что вы возьмёте кредит под 24 % годовых, что на сегодня выгодно?

Слайд 6

Ситуация 2 В магазине действует скидка 60 % на все товары. У вас есть дисконтная карта со скидкой 60 %. Какое событие вас ожидает? - Получите товар бесплатно - Вам доплатят 20 % стоимости товаров - Заплатите незначительную сумму

Слайд 7

Ситуация 2 В магазине действует скидка 60 % на все товары. У вас есть дисконтная карта со скидкой 60 %. Какое событие вас ожидает? -

Слайд 8

Ситуация 3 Работодатель снизил заработную плату на 10 %, а потом поднял её на 10 %. Верно ли , что вы будете получать первоначальную зарплату? Как изменится зарплата? -Останется прежней -Станет выше -Понизится

Слайд 9

Ситуация 3 Работодатель снизил заработную плату на 10 %, а потом поднял её на 10 %. Верно ли , что вы будете получать первоначальную зарплату? Как изменится зарплата?

Слайд 10

Цель работы: Изучить одну из нужнейших тем математики. Разобраться в решении практических задач на проценты. Задачи: • изучить историю происхождения процентов; • выяснить сферы пользования процентов, их роль в жизни человека; • познакомиться с формулами вычисления простых и сложных процентов, подобрать примеры их применения; • решить задачи из ЕГЭ на данную тему; • провести анализ вкладов банков со сложным процентом и с простым, сравнить их, на основе анализа сделать вывод; • составить список рекомендаций для начинающих вкладчиков

Слайд 11

Методы исследования • диагностика и обработка результатов; • изучение научно-популярной и учебной литературы по теме исследования, анализ Интернет-источников; • решение задач из ЕГЭ, связанных с простыми и сложными процентами; • анализ депозитов, кредитования, кредитных карт, предлагаемых банками, скидок

Слайд 12

Что такое «Процент»? Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества объёма и т.д. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Действительно, сотая часть метра – сантиметр, сотая часть центнера – килограмм, сотая часть рубля – копейка. Чтобы количество процентов выразить в виде десятичной дроби, надо это число разделить на 100 или умножить на 0,01. 136%= 136:100=1,36

Слайд 13

Применение процентов. Проценты часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что например, в выборах приняли участи 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленной производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции 8/% в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира, материал содержит 60% хлопка и 40% полиэстера и т.д.

Слайд 14

Три основных действия с процентами. Три основных действия с процентами. 1.Нахождение процента числа. (Найдите 48% от 250. 0,48 * 250 = 120); 2.Нахождение числа по его проценту (Найти число, 8% которого равны12. 12/0,08= 150); 3.Нахождение процентного отношения чисел. (Сколько % составляют 180 от 450? 180/450 * 100% = 0,4 * 100% = 40%)

Слайд 15

История происхождения процентов. В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Само слово «процент» происходит от лат. «procentum», что означает в переводе «на сто (сотню)». В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матьеде ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход

Слайд 17

Люди ежедневно имеют дело с деньгами. Они проводят с их помощью различные операции, покупают товар, вкладывают в банки, берут кредиты. Именно об этом мы с вами сейчас поговорим. Вклады - (депозиты), денежные средства предприятий, организаций и населения, хранящиеся в банках на определенных условиях. По вкладам получают доходы в виде процентов. Кредиты - предоставление денег или товаров в долг (пользование на срок на условиях возвратности) и, как правило, с уплатой процента Ссуды - денежные средства банка, предоставленные в кредит с уплатой процента.

Слайд 18

Общие формулы для нахождения ежемесячной суммы гашение кредита:: S кредит = S 0 /12 k ; где S кредит – сумма гашения кредита, S 0 – размер кредита, k – срок кредитования, S кредит = const . Гашение процентов: S n % =( S 0 -( n – 1) S кредит) / 12) * p % ; где S n % - гашение процентов для n -го месяца платежа, p % - процент кредитования S n -1 % > S n % . Платёж за кредит за n -й месяц выплаты: S n = S кредит + S n %

Слайд 19

Депозит Расчет процентов по привлеченным во вклады (депозиты) средствам производится с применением стандартных формул простых или сложных процентов.

Слайд 20

Простые проценты. Увеличение вклада по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада ( So ), независимо от срока хранения и количества начисления процентов. Начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет. Sn = So (1+р* n /100)

Слайд 21

Пример: Пусть вкладчик открыл в сберкассе счет и положил на него S руб. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы So . Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет So /100* р руб. и величина вклада станет равной S = So + So /100* р = So (1+р/100) руб.; р% называют годовой процентной ставкой.

Слайд 22

Сложные проценты. вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, а эта сумма присоединяется к основному вкладу. В конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. То есть банк станет начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами. S n = S 0 (1+р/100) n , где n = 1,2,3…. В банках такие вклады называют вклады с капитализацией процентов.

Слайд 23

Рассмотрим 2 варианта: 1. Простой процент . Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль Вы снимаете. 2. Сложный процент . Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Слайд 24

Начальная сумма: 50 000 рублей, процентная ставка: 20% годовых. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент. В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложногопроцента с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль. На графике показано, как вырастет капитал, если положить 50 000 руб. на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Слайд 25

Вложения с использованием сложного процента гораздо выгоднее, чем с простым процентом.

Слайд 26

Рекомендации для начинающих вкладчиков Вам следует тщательно изучить предлагаемые банком предложения по вкладам. Но прежде чем выбрать между простым и сложным процентом, Вам необходимо понять, какой цели Вы хотите достичь. Если Вы планируете снимать деньги каждый месяц (период зависит от условий вклада), Вам подойдет простой процент. В ситуации со сложным процентом снимать деньги тогда, когда вкладчику они понадобятся, чаще всего невозможно или очень невыгодно, так как проценты начисляются на уже увеличенную сумму. Деньги чаще всего станут доступны только в конце действия вклада. Если же у Вас есть возможность вложить деньги на долгий период и Ваша цель – получить максимальную прибыль, Вам подойдет вклад со сложным процентом. В любом случае Вы должны ответственно подойти к этому вопросу и все тщательно подсчитать. Иногда, хотя и очень редко, простой процент может дать большую прибыль, чем сложный. Это происходит тогда, когда срок вклада маленький и проценты не успевают капитализироваться. Тогда уже все будет зависеть от разницы процентных ставок.

Слайд 27

Решение ситуации 1 ( Вам предложили кредит 2% в месяц, сроком на один год. Верно ли, что вы возьмёте кредит под 24% годовых, что на сегодня выгодно?) Формула сложных процентов А*(1+р/100)^ n =А*(1+2/100)^12=А*1,02^12=А*1,2682417945 Взяли 100000 руб.1)100000*1,2682417945=126824,17945- придётся заплатить за год 2)126824,17945-100000=26824,17945 (26,8%, а не 24%)

Слайд 28

Решение ситуации 2 ( В магазине действует скидка 60 % на все товары.У вас есть дисконтная карта со скидкой 60 %. Какое событие вас ожидает?). А – цена 0,4А – 1 скидка 0,4* (0,4А)= 0,16А – 2 скидка Скидка 84 %

Слайд 29

Решение ситуации 3 (Работодатель снизил заработную плату на 10 % , а потом поднял её на 10 %. Верно ли, что вы будете получать первоначальную зарплату?). Пусть зарплата была А рублей. После понижения на 10% А-0,1А=0,9А После поднятия на 10% зарплата стала 0,9А+0,1*0,9А=0,9А*1,1=0,99А, т.е. стала ниже на 0,01А (1%) После поднятия на 10% А+0,1А=1,1А снизили на 10% 1,1А-0,1*1,1А=1,1А*0,9=0,99А

Слайд 30

Вывод: Проценты обладают коммутативным свойством, т.е. порядок понижения и повышения не важен, потому что от перемены мест множителей произведение не меняется.

Слайд 31

Заключение В работе над этой темой я открыла много нового для себя: изучила большое количество литературы по этой теме, познакомилась с определениями, выводами формул, разобралась в сферах применения процентов, убедилась в их важности в жизни современного человека, рассмотрела задачи из ЕГЭ, что очень пригодится мне уже в ближайшие два года. Работа над этой темой позволила мне узнать, как вычисляются простые и сложные проценты. Также у меня была возможность проанализировать реальные вклады банков, найти рациональные способы использования депозитов и кредитов. После того, как я выполнила данную работу, я стала лучше разбираться в формулах, которые предлагают банки, так как поняла, каким образом они работают. В ходе исследования я создала список рекомендаций начинающим вкладчикам, который поможет грамотно сделать вклад в банк для преумножения имеющихся сбережений.

Слайд 32

Вывод: Я считаю, что, ознакомившись с моей работой, каждый сможет найти для себя полезную информацию, которая пригодится в дальнейшей жизни. Надеюсь, что вся предоставленная информация по теме «Проценты» поможет учащимся лучше и легче решать задачи.

Слайд 33

Список используемой литературы 1. Лаврушина О.И. « Деньги, кредит, банки» М.: Финансы и статистика, 2000. 2. Верченко А.И. Журнал «Математика в школе» №1,8 – 2002, №10 – 2006, ООО «Школьная Пресса» 3.Борисов А.Б. Большой экономический словарь. М.: Книжный мир, 2003. 4. Кох К.П. журнал « Квант » статья « Скидки » 2015 5. Фоксфорд. Центр онлайн обучения. Курсы « Подготовка учащихся к ЕГЭ и вузовским олимпиадам » . МФТИ « Текстовые задачи » 6. Сайты из Интернета: http://www.bashedu.ru/konkurs/luchenko/rus/base/procent.htm http://www.rambler.ru www.banki.ru www.credit.ru

Слайд 34

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область. Исследовательская работа «Нужно ли выполнять домашнюю работу?» Автор: Песоцкая Анастасия, 8 «б» класс Руководитель: Оноприенко Е.В, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ № 9

Слайд 2

Актуальность. Домашнее задание для школьников всегда было мучением: вроде бы вырвался на волю после окончания уроков, но, придя домой, нужно вновь раскрывать тетради и учебники... Однако всё может измениться: вопросом домашнего задания занялось Министерство образования России и предложило ограничить время выполнения домашней работы школьниками, а чуть раньше президент Путин распорядился, чтобы руководство подготовило проект поручений образовательным учреждениям о «добровольности выполнения домашних заданий учениками старших классов». Так что же, мы скоро простимся с домашними заданиями? К каким последствиям приведут такие изменения? Эта проблема актуальны в наши дни.

Слайд 3

Предмет исследования. Меня заинтересовал вопрос: - Нужно ли выполнять домашнюю работу или лучше заняться более интересными делами, например, посещением кружков, спортом, чтением?

Слайд 4

Выдвижение гипотезы. Я предполагаю, что домашнее задание выполнять необходимо, но в меньших объёмах. Мне хочется в этом убедиться самой и убедить других.

Слайд 5

Цель работы: Выяснить, насколько обязательным условием успешной учебы является выполнение домашних заданий. По итогам работы выйти с предложениями к учителям, учащимся школы, Минобразования по организации домашней работы. Задачи: Провести математически обоснованный анализ зависимости между успеваемостью учеников и потраченным на домашнее задание временем.

Слайд 6

Работа над проектом. Сначала была проведена работа с учащимися. Большинство ребят согласились принять участие в данном проекте и ответили на вопросы.

Слайд 7

Осмысление того, как обрабатывать данные. Мы решили ограничиться вычислением: 1. Среднего арифметического значения по времени на каждый день по каждому предмету по каждому ученику и вычислением общего среднего арифметического времени по каждому предмету. 2. Среднего размаха времени каждого ученика и общего среднего размаха по каждому предмету. Мы проанализировали успеваемость во время испытательного срока, используя данные журнала.

Слайд 8

1. Как вы считаете, нужно ли выполнять домашнюю работу?

Слайд 9

2.Насколько самостоятельно вы выполняете домашнюю работу?

Слайд 10

3.Сколько времени в среднем уходит на выполнение русского языка?

Слайд 11

Сколько времени в среднем уходит на выполнение алгебры (математики)?

Слайд 12

Сколько времени в среднем уходит на выполнение географии?

Слайд 13

Сколько времени в среднем уходит на выполнение всех уроков?

Слайд 14

4.Какие причины мешают добросовестно выполнять домашнюю работу?

Слайд 15

5.К каким последствиям может привести недобросовестное выполнение домашнего задания?

Слайд 16

6. Какие факты помогают выполнить домашнюю работу качественно и оперативно?

Слайд 17

7.Если бы разрешили выполнять домашнее задание по выбору, задания по каким предметам вы бы выполняли?

Слайд 18

8.Поддерживаете ли вы проект Минобразования России ограничить время выполнения домашней работы школьниками 6-8 классов до 2,5 часов, 9-11 классов до 3,5 часов. Почему?

Слайд 19

9. С какой просьбой вы бы обратились к учителям, подбирающим для вас домашнее задание?

Слайд 20

Прежде чем сделать выводы, я решила изучить информацию о домашнем задании в других странах и сравнить её с нашей страной. Россия по показателям PISA пока входит лишь в третью десятку. Вместе с тем, согласно исследованиям, школьники из России много занимаются самостоятельно, ответственно подходят к выполнению домашнего задания.

Слайд 21

Согласно данным, полученным в результате международного исследования, российские школьники занимаются подготовкой домашнего задания в среднем около 10 часов в неделю. Переплюнули их только китайские учащиеся, у которых уходит 14 часов. Министерство образования и науки считает, что это слишком много. По словам работников министерства, им регулярно поступают жалобы от родителей на то, что в школах детям приходится выдерживать «нечеловеческие нагрузки, что они перегружены занятиями».

Слайд 22

Позицию большинства российских школьников наиболее красноречиво выразил оставшийся неизвестным интернет-пользователь, очевидно из тех, кто наиболее «перегружен»: «А во франции ваще незадают д/з. Лудшеб и в россии не задовали». Таким горе-ученикам хочется напомнить исторические факты. В 1901 году в Калифорнии под нажимом реформаторов образования были запрещены домашние задания школьникам вплоть до тринадцатилетнего возраста. Стивен Шлоссман, занимающийся историей образования в университете Карнеги, обращает внимание на тот факт, что даже в конце шестидесятых годов многие прогрессивные педагоги рассматривали домашнюю работу как вредную для детского здоровья и препятствующую обучению, поскольку якобы она перегружает ребят и заставляет дилетантов-родителей вмешиваться в деятельность профессионалов-учителей. Сегодня ясно, что эти теоретики были не правы.

Слайд 23

Обнаружено, что американские школьники выполняют на 22 процента меньше домашних заданий, чем их сверстники в Азии, и на 45 процентов меньше европейских. Поэтому не удивительно, что американские ученики получают 75 процентов плохих оценок. Американские школьники все хуже знают математику. Исследование, проведенное Brown Center on Education Policy показало, что число семнадцатилетних школьников, знающих математику, в 2002 году самое низкое за последнее десятилетие. Для определения уровня знаний, школьникам предложили решить определенное количество задач за ограниченное время. Образец задания: «Вы заплатили за обед $11.45 и хотите дать «на чай» официанту 15 процентов от этой суммы. Сколько всего Вы потратите денег на обед?». Опрос, проведенный среди иностранных школьников, обучающихся в американских школах показал, что 29 процентов из них считают, что в американской школе «легче» учиться, 56 процентов — «намного легче». Половина опрошенных тратит на выполнение домашних заданий намного меньше времени, чем у себя на родине.

Слайд 24

ИНТЕГРАЛЫ И ДРОБИ Академик В. И. Арнольд: «Во Франции я читаю студентам такие же лекции, как и в Москве. Принимаю там экзамены. И вот во время письменного экзамена парижский студент спрашивает меня: «Профессор, я нахожусь в затруднении: скажите, четыре седьмых меньше или больше единицы?» Это студент четвертого курса, математик! Он провел сложные вычисления, решил дифференциальное уравнение и получил верную цифру — четыре седьмых. Но дальнейшие его расчеты шли двумя путями в зависимости от того, больше или меньше единицы оказывается полученный результат. Всё, чему я его учил — а это дифференциальные уравнения, интегралы и так далее, — он понял, но я его не учил дробям, и дробей он не знает... Аналогичная ситуация грозит и нам. А это приведет к тому, что не только атомоходы будут тонуть, но и все остальное, не только башня будет гореть, но и остальное тоже...»

Слайд 25

Американские выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Главное требования к выпускнику школы — умение сто одиннадцать разделить на три! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют... Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов! В американской Федеральной программе обучения, в частности, говорится, что школьник должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике превращается в лед. Гленн Сиборг потребовал, чтобы в программу ввели три фазовых состояния — еще и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев. Уровень знаний американских учащихся снижается. Шестьдесят четыре процента крупных компаний страдают из-за того, что пополняющие рабочую силу выпускники средних школ плохо читают, пишут и логически мыслят,

Слайд 26

Чтобы избежать аналогичную ситуацию в нашей стране, я считаю, необходимо аккуратно проводить изменения образования, в том числе в вопросе домашнего задания.

Слайд 27

Математический анализ результатов.

Слайд 28

3.Сравнив успеваемость учащихся и затраченное время на выполнение домашнего задания, можно выделить три группы учеников. «Умники» – тратят мало времени на Д.З. и получают хорошие отметки. «Трудоголики» – тратят много времени на Д.З. и тоже получают хорошие отметки. И «основная масса» для которой прослеживается линейная зависимость отметок от времени, затраченного на Д.З. Можно разрешить «умникам» делать домашнее задание по их желанию. Они сами могут выбрать те предметы, которые им наиболее интересны и не только делать домашние задания по этим предметам, но и углубить свои знания, используя высвободившееся время.

Слайд 29

Вывод: Без занятий дома не обойтись, так как они помогают закрепить материал, пройденный в школе . По мнению психологов, дети имеют одну особенность памяти — если не закреплять полученные днем знания с помощью домашнего задания, 70% полученной информации они забудут за короткое время. Еще Кант говорил, что занятия в школе могут лишь «вдолбить все правила, добытые чужим пониманием, но способность правильно пользоваться ими разовьет только домашний самостоятельный труд». «Думаю, что все сколько-нибудь ценное, чему я научился, приобретено мною путем самообразования» (Чарльз Дарвин)

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область. Исследовательская работа «Как правильно формулировать понятия» Автор: Клименко Анна, 7 «б» класс Руководитель: Оноприенко Е.В, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ № 9

Слайд 2

Актуальность. В 7 классе мы начали изучать геометрию. Предмет оказался интересным, наглядным, нужным в практической деятельности. Сначала всё было легко и понятно. Трудности начались во время формирования понятийного аппарата, т.е. введения определений, свойств, аксиом, теорем. Все эти понятия крутились в голове, путались, мешались, некоторые слова выпадали, заменялись другими. Учитель при этом был не доволен и делал массу замечаний.

Слайд 3

Предмет исследования. Меня заинтересовал вопрос: Так ли важна точная формулировка понятия? Может быть это каприз учителя, который хочет на отказ забить память учеников? Как научиться точно давать определения?

Слайд 4

Выдвижение гипотезы. Я предполагаю, что точная формулировка в геометрии необходима, но хочется в этом убедиться самой и убедить других.

Слайд 5

Цель работы: Рассмотреть роль точности формулировки в геометрических понятиях. Задачи: Объяснить почему именно так сформулированы геометрические понятия. Научиться и научить других правильно формулировать понятия.

Слайд 6

Введение. Человек каждому предмету поставил в соответствие слово, термин, понятие, отличающее этот предмет от других. Определение понятия — это логическая операция, с по­мощью которой раскрывается его содержание. Сформировать понятие об объекте – значит, раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности. Часто при определении понятий ученики называют не все существенные свойства объекта, получая в результате совсем другое понятие. Приведу несколько примеров.

Слайд 7

Определение треугольника ВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: «Геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется треугольником». НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных отрезками, называется треугольником.(Пропущена фраза «не лежащих на одной прямой») НЕВЕРНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Геометрическая фигура, состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, называется треугольником.(Пропущена фраза «соединенных отрезками») .

Слайд 8

Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию , является медианой и высотой». НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: «Биссектриса равнобедренного треугольника, является медианой и высотой». (Пропущена фраза «проведенная к основанию»)

Слайд 9

Теорема параллельности прямых ВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются». НЕВЕРНАЯ ФОРМУЛИРОВКА: «Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются». (Пропущена фраза «на плоскости», получились скрещивающиеся прямые – не лежащие в одной плоскости).

Слайд 10

Ошибочное историческое определение Известен исторический пример такой ошибки. Однажды древнегре­ческий философ Платон дал определение понятию «человек»: «Чело­век — это двуногое животное без перьев». Другой древнегреческий фило­соф Диоген принес на лекцию ощипанного петуха со словами: «Вот че­ловек Платона». Признав свою ошибку, Платон «уточнил»: «Человек — это двуногое животное без перьев и с широкими ногтями».

Слайд 11

Почему же так трудно дать определение понятия? Дать определение понятия трудно потому, что определить понятие – это значит выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимо, а все вместе достаточны для отличия этого понятия от других.

Слайд 12

Как научиться точно определять понятия? Необходимо строить понятия через известные ранее понятия. Попробуем дать определение простому, общеизвестному понятию «стул». Стул – это предмет мебели, на котором сидят.

Слайд 13

Учимся определять понятия Самый распространенный способ определения понятий — клас­сический — через ближайший род и видовые отличия. Род указывает на тот круг предметов и понятий, из числа которых надо выделить определяемое понятие. Видовыми отличиями называются признаки, существенные для данного понятия. Введем обозначения: А – определяемое понятие. В – родовые признаки, родовое понятие для понятия. С – видовые признаки, видовое отличие. «Квадратом называется прямоугольник с равными сто­ронами.» А – квадрат, В — прямоугольник, С – равные сто­роны.

Слайд 14

Примеры определений Тупоугольный треугольник – треугольник (род) один угол которого тупой (видовое отличие). Окружностью называется геометрическая фигура (род), состоящая из всех точек плоскости, расположенном на заданном расстоянии от заданной точки (видовое отличие). Гипотенуза – сторона прямоугольного треугольника (род), лежащая против прямого угла (видовое отличие).

Слайд 15

Запоминанию определений помогает их историческое происхождение Гипотенуза - от греческого слова "сторона, которая стягивает прямой угол". Катет - от греческого "катетос" ("отвес", "опущенный перпендикулярно"). Радиус - от латинского слова "радиус", которым называли спицу в колесе. Центр - от греческого слова, обозначающего острие циркуля. Слово "точка" происходит от латинского глагола "ткнуть«, ("укол") Понятие «параллельность» происходит от греческого слова, которое означает «рядом идущий» и «оба, один с другим».

Слайд 16

Заключение: схема определения. Любой предмет обладает различными признаками. Одни признаки будут существенными, а другие — несущественными. Признаки предмета — это те особенности, которые присущи данному пред­мету и отличают его от других . . Для того, чтобы дать определение понятия (А) нужно указать родовое понятие ( В) — все необходимые при­знаки этого понятия, а затем ограничить видовыми ( С) , достаточ­ными для вычленения этого понятия из других, принадлежащих этому роду. Хочу предложить для практического применения схему определения: А = В + С.

Слайд 17

Вывод: Итак, понятие – это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира. Я убедилась, что точная формулировка понятия необходима, так как она содержит его существенные свойства, каждое из которых необходимо, а все вместе достаточны для отличия этого понятия от других. Я усвоила схему любого определения и поделилась её с другими для осознанной формулировки понятия.

Слайд 18

Спасибо за внимание!

Слайд 1

Четырехугольники на клетчатой бумаге. Работу выполнила ученица Новобатайской СОШ №9 Полякова Юлия Руководитель: Оноприенко Е.В.

Слайд 2

Актуальность. Задачи по нахождению площадей фигур на клетчатой бумаге встречаются в заданиях ЕГЭ и практической деятельности: увеличение масштаба рисунка, вышивание, художественная графика и др.

Слайд 3

Определение предмета исследования. При решении задач в 11 классе один ученик предложил свой способ нахождения площадей четырехугольников: найти площадь прямоугольника, описанного около данного четырехугольника, и разделить на 2.

Слайд 4

Формулировка проблемы. Проверить достоверность предложенного способа. Изучить и предложить разные способы решения задач по нахождению площадей фигур на клетчатой бумаге.

Слайд 5

Выдвижение гипотезы. Площадь вписанного четырехугольника в прямоугольник равна половине площади этого прямоугольника.

Слайд 6

Проверка гипотезы. Для решения задач используем свойство площадей: «Если многоугольник разбит на несколько многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников».

Слайд 8

Вычислим площадь фигуры на рисунке 2. Sиск. = 5∙8-(7+6+6+1)=20 Проверим гипотезу: Sиск. =S опис. 4-хуг : 2 Sиск.=40:2=20 - гипотеза верна.

Слайд 10

Интерпретация. Гипотеза подтверждается, если хотя бы две противоположные вершины четырехугольника лежат на прямой, параллельной одной из сторон прямоугольника, описанного около четырёхугольника. В этом случае площадь четырёхугольника равна половине площади прямоугольника, описанного около него.

Слайд 11

b Докажем эту теорему.

Слайд 12

Вывод: Итак, мы доказали, утверждение «Если хотя бы две противоположные вершины четырехугольника лежат на прямой, параллельной одной из сторон прямоугольника, описанного около четырёхугольника, то площадь четырёхугольника равна половине площади прямоугольника».

Слайд 13

Узел – пересечение двух прямых. A, B – внутренние узлы. C,D – узлы на границе. Меня заинтересовала проблема нахождения площадей, и я изучила формулу Пика, для которой необходимо знать понятие узла.

Слайд 14

Формула Пика.

Слайд 16

В заданиях ЕГЭ встречаются такие задачи:

Слайд 17

Задача: рассмотреть углы и найти их связь с узлами клеток.

Слайд 18

Я построила с помощью транспортира углы от 10° до 80° со стороной, идущей по горизонтальной линии сетки, отметила у каждого угла ближайший узел сетки, через который прошла другая сторона каждого угла. 10 20

Слайд 19

30 40 50 60 70 80

Слайд 20

Величина угла Клеток вправо Клеток вверх 10 6 1 20 8 3 30 7 4 40 6 5 50 5 6 60 4 7 70 3 8 80 1 6 «Путь» из вершины угла в отмеченную точку я занесла в таблицу, по которой легко определить величину угла без транспортира.

Слайд 22

Вывод: Площадь фигур на клетчатой бумаге можно вычислять По формулам площадей. По свойству площади фигуры, составленной из нескольких фигур. По формуле Пика. По доказанной мною гипотезе.

Слайд 23

Открывать новое для себя и других очень интересно! Присоединяйтесь!

Слайд 1

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новобатайская средняя общеобразовательная школа №9 Кагальницкий район Ростовская область. Исследовательская работа «Математика в медицине» Автор: Вареник Елена,11 класс Руководитель: Оноприенко Е.В, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ№9 2012/2013гг

Слайд 2

Актуальность. Обучаясь в школе, очень много времени приходится уделять математике. Пригодится ли математика в будущем? Сможем ли мы найти ей применение в жизни?

Слайд 3

Предмет исследования. Нужна ли математика в такой отрасли , как медицина?

Слайд 4

Выдвижение гипотезы. Я предполагаю, что математические знания в медицине необходимы.

Слайд 5

Цель работы: Рассмотреть роль математики в медицине. Задачи: Изучить открытия, связавшие медицину с математикой. Подобрать математические формулы, используемые в медицине для решения биологических задач. Рассмотреть математические пропорции человеческого тела.

Слайд 6

Содержание: Цели и задачи. Введение. История статистических наблюдений в медицине. Открытие Леонардо да Винчи. Математические пропорции человеческого тела. Примеры медицинских задач. Заключение Список используемой литературы.

Слайд 7

Введение. Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике . 1

Слайд 8

На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство".

Слайд 9

История статистических наблюдений в медицине. Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796—1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”

Слайд 10

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера.

Слайд 11

Открытие Леонардо Да Винчи Леонардо Да Винчи – математик и анатом, открыл математические пропорции человеческого тела. Леонардо Да Винчи говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках части тела, мышцы, нервы, вены, связки и все остальное, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами»

Слайд 12

Математические пропорции человеческого тела. "Природа распорядилась в строении человеческого тела следующими пропорциями: длина четырёх пальцев равна длине ладони, четыре ладони равны стопе, шесть ладоней составляют один локоть, четыре локтя - рост человека. Четыре локтя равны шагу, а двадцать четыре ладони равны росту человека. Длина вытянутых рук будет равна росту. . .

Слайд 13

ПРИВЕДУ В ПРИМЕР НЕКОТОРЫЕ ИЗ НИХ. В практической деятельности медицинским работникам приходится решать задачи.

Слайд 14

Примеры медицинских задач. Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача? Решение: 10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день. Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2) 30-20= 10 мг не хватает 10:20= 0.5 0.5+1таб.=1.5 Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Слайд 15

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Решение: х 1 =15, d=10, х n =105 мин. х n = х 1 + d(n - 1). х n = 15 + d(n – 1)х n = 15 + 10n – 10. 10n = 100. n=10 Ответ. 10 дней

Слайд 16

Задача№3 Ребёнок родился ростом 53см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев? Решение: Прирост за каждый месяц жизни составляет: в 1-ой четверти (1-3 месяца) по 3см. на каждый месяц, Во 2-ой четверти (4-6 мес.) – 2,5см., в 3-ей четверти (7-9 мес.) – 1,5см., в 4-ой четверти (10-12 мес.) – 1,0см. Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле: 75+6n Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка Ответ.: Рост ребёнка в 5 месяцев: Х = 53+3 * 3+2 *2,5 = 67см

Слайд 17

Заключение Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Слайд 18

Вывод: Итак , я убедилась , что математические знания необходимы для решения элементарных математических задач , встречающихся и в повседневной жизни, и в медицине.

Слайд 19

Список используемой литературы 1. А. А. Дадаян « Математика» 2-е издание, издательство «ФОРУМ - ИНФРА-М», Москва 2006 г; 2.И.Я.Депман «За страницами учебника математики» 3. Новейший полный справочник «Естественные науки» Москва «ЭКСМС» 20008 г. 4. А. П. Савина «Энциклопедический словарь юного математика», издательство «Педагогика», Москва 1985 г. 5.И.Ф. Шарыгин «Наглядная геометрия» Москва 1992 г Internet-ресурсы: WWW.Colledg.Ru Программное обеспечение: MS Word ; MS Power Point ; Сканер.

Слайд 20

Спасибо за внимание!

Слайд 1

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «НЕИЗВЕСТНОЕ ОБ ИЗВЕСТНОМ ИЛИ КАК СДЕЛАТЬ ОТКРЫТИЕ. ЧИСЛО П РАВНО 4 ?» АВТОР: АЛЁХИН ДМИТРИЙ, 10 КЛАСС РУКОВОДИТЕЛЬ: ОНОПРИЕНКО ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА, УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МБОУ НОВОБАТАЙСКАЯ СОШ №9

Слайд 2

ВВЕДЕНИЕ. Меня часто тревожит вопрос: как можно сделать какое-либо открытие в современном мире, если научный прогресс «дошёл до невиданных небес» и кажется, что всё уже открыли до тебя?

Слайд 3

ЦЕЛИ РАБОТЫ , ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Цель моей работы – подвергнуть сомнению известные факты с целью поиска новых знаний. Задачи: 1.Подобрать материал, который хотелось бы оспорить. 2. Найти новый способ доказательства известного утверждения. 3. Сравнить результаты нового доказательства и принятого традиционного. 4. В случае расхождения результатов попытаться объяснить их причины. Методы исследования: Наблюдение, анализ, сравнение, предположение, синтез.

Слайд 4

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ. В шестом классе мы опытным путём установили, что число П - есть отношению длины окружности к диаметру окружности. В десятом классе мы узнали, что в окружности П радиан, то есть П центральных углов, опирающихся на дугу окружности, равную радиусу. Принято считать, что П =3,14

Слайд 5

Попробуем рассчитать значение числа П другим способом. Для этого предварительно докажем утверждение о периметре прямоугольника. Пусть дан прямоугольник АВСД, периметр которого равен Р. Тогда периметр фигуры, полученной путём вырезания прямоугольников от вершин также будет равен Р. Действительно, так как противоположные стороны прямоугольника равны, то MN + QR +ET =BA RE + TS + KL = AD ZX + WL + KS = CD QN + MZ + XW =BC ( рисунок 1) Значит периметр невыпуклого 12-и угольника равен периметру прямоугольника АВСД, то есть равен Р. B A C S K L Q N M R E T X W Z D

Слайд 6

Аналогично доказывается, что периметр ступенчатого невыпуклого многоугольника равен Р. (рисунок 2)

Слайд 7

(рисунок 3)

Слайд 8

Возьмём на окружности точку и опустим перпендикуляры к сторонам квадрата. Периметр полученного невыпуклого шестиугольника по доказанному ранее утверждению равен 4. (рисунок 4)

Слайд 9

Выполнив аналогичные построения, получим, что периметр данного 12-и угольника также равен 4. B A C S K L Q N R E T X W D (рисунок 5)

Слайд 10

Продолжим аналогичные построения. Очевидно, что периметр полученного в результате многоугольника не изменяется. Обозначим количество углов нашего многоугольника за n . Выполняя те же самые построения, устремим n к бесконечности . Согласно утверждению о периметре, периметр построенного n -угольника не зависит от величины n и является постоянным, то есть периметр n - угольника при n стремящимся к бесконечности равен 4. Мы получим n -угольник, который фактически сольётся со вписанной в него окружностью. Таким образом, мы получим утверждение, что периметр n -угольника при n стремящемся к бесконечности стремится к длине окружности . (рисунок 6)

Слайд 11

Значит, C =4. Но . , , То есть П = 4. Как видно, полученные результаты расходятся с принятыми . В чём причина такой погрешности нового доказательства?

Слайд 12

Очевидных ошибок нет . Хотя, факт о равенстве периметра квадрата и длины окружности, вписанного в квадрат, вызывает сомнение. Выходит - это софизм ( удивительное рассуждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки ) . Софизмы и парадоксы являются важным двигателем человеческой мысли. Теперь я могу предложить Вам раскрыть секрет предложенного утверждения П=4, так как это только мой первый шаг в науку и доказательство противоречивости данного утверждения требует довольно нетривиальных вычислений и математических знаний, которые выходят за рамки школьного курса математики.

Слайд 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Оказывается, анализировать известные факты, подвергать их сомнению очень интересно. В результате могут родиться новые идеи, открытия, которые являются двигателем прогресса.

Слайд 14

Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1960; Брадис В. М., Минковский В. Л., Харчева Л. К., Ошибки в математических рассуждениях, 3 изд., М., 1967. Брадис В. М., Минковский В. Л., Еленев Л. К., Ошибки в математических рассуждениях, 3 изд., М., 1967. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. — М.: 1990. Игнатьев Е.И. «Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы». – Москва, изд. «Омега»,1994. Мадера А.Г и Мадера Д.А, “Математические софизмы”, М., “Просвещение”, 2003г. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. «Математическая шкатулка». – Москва, изд. «Просвещение»,1988. «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2004 г.» Литература