Презентация "Построение сечений многогранников методом внутреннего соответствия"
МЕТОД МОНЖА (гр. methodos — теория, учение) — научно обоснованная система построения изображений предмета, разработанная французским ученым Гаспаром Монжем (1746—1818). Основой метода является проецирование предмета на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Система полученных проекций полностью отображает его форму. Г, Монж положил начало развитию науки «Начертательная геометрия» .
Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.
В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны. Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью координат и обозначается x12.Так как эти плоскости непрозрачны, то видимыми для наблюдателя будут только те геометрические объекты, которые располагаются в пределах той же первой четверти. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси x12 с плоскостью П2. Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж. ) или комплексным чертежом. 
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 metod_vnutrennego_sootvetstviya.ppt | 388.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основу метода внутреннего соответствия составляет следующая задача. . . . . . . . B 0 d α X 0 X C 0 C . B A 0 A Y 0 Y (B 0 C 0 ). (A 0 X 0 ). (B 0 C 0 ) ∩ (A 0 X 0 )=Y 0 . ( ВС). (YY 0 ) ‖ (AA 0 ). Y = (BC)∩ ( YY 0 ). (AY) ∩ d=X а) случай когда внутреннее проектирование является параллельным.
. . . Построить сечение четырех угольной призмы плоскостью, заданной точкой на боковом ребре, и двумя точками в боковых гранях, не содержащих данного ребра. M P N (X 0 ) X (Y 0 ) Y 1.(N 0 P 0 )∩(C 0 A 0 )=Y 0 2.(NP)∩(YY 0 )=Y 3.(MY)∩[AA 0 ]=X 4.(XN)∩[BB 0 ]=K 5.[MN] 6.(XP)∩[DD 0 ]=L XKML - сечение A 0 C 0 P 0 N 0 K L D 0 D C B A B 0 (M 0 )
Построить сечение четыреугольной призмы плоскостью, заданной точ- кой на боковой грани, точкой внутри призмы и точкой на боковом ребре. A A 0 B B 0 C C 0 D D 0 M M 0 N P P 0 X 0 X K Y 0 Y L R S T 1 . ( A 0 P 0 ) ∩ (D 0 M 0 ) =X 0 . [NM]. (X 0 X) ‖ (AA 0 ). [NK]. (D 0 B 0 ) ∩ (A 0 P 0 ) = Y 0. . (YY 0 ) ‖ (AA 0 ). Y = (YY 0 ) ∩ (KP). (NY) ∩ (BB 0 ) =L. [KL] ∩ [A 0 B 0 ] = R. [KR]. [NL] ∩ [D 0 B 0 ] = S. (RS) ∩ [D 0 B 0 ]= T. [NT]. NKRT – сечение . (N 0 )
. . X . . . . . б) случай когда внутреннее проецирование является центральным. X 0 . A A 0 B B 0 C C 0 Y 0 Y S (A 0 X 0 ) ∩ (B 0 C 0 ) = Y 0 ( ВС ) 3. (BC) ∩ (SY 0 ) = Y 4. (AY) ∩ (SX 0 ) = X .
. . . . . . . . . Построить сечение треугольной прамиды плоскостью,заданной точкой вне пирамиды,точкой на боковом ребре и точкой на боковой грани. S A B C M (M 0 ) N N 0 P P 0 E 0 E H K 1.(P 0 N 0 ) ∩ (CB) = E 0 2. (PN) ∩ (SE 0 ) = E 3. (ME) ∩ (CB) = H 4. (MP) ∩ (AB) = K 5. HMK - СЕЧЕНИЕ
. . . . . . Построить сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью,заданной точкой внутри пирамиды, и двумя точками на боковых гранях. S A B C D M M 0 N N 0 P P 0 X 0 X K L H Y 0 Y F (AM 0 ) ∩ (P 0 N 0 ) = X 0 (SX 0 ) ∩ (PN) = X (MX) ∩ (SA) = K (KN) ∩ (SB) = L (KP) ∩ (SD) = H (N 0 C) ∩ (AM 0 ) = Y 0 (KM) ∩ (SY 0 ) = Y (NY) ∩ (SC) = F FHKL = СЕЧЕНИЕ