Государственное бюджетное учреждение

дополнительного профессионального образования

Санкт-Петербургская академия

постдипломного педагогического образования

Кафедра естественно-научного, математического образования и информатики

Программа профессиональной переподготовки:

«Теория и методика обучения (математика)»

Разработка методической темы

«Современные средства наглядности в обучении математике»

Автор работы:

Никонов Артём Анатольевич

Заведующий кафедрой математического образования и информатики

кандидат педагогических наук, доцент

Лукичева Елена Юрьевна

Санкт-Петербург

2023 г.

Оглавление

1. Введение__________________________________________3 стр.

2. I глава____________________________________________5 стр.

3. II глава___________________________________________23 стр.

4. Заключение_______________________________________32 стр.

5. Библиографический список________________________34 стр.

6. Приложения______________________________________36 стр.

Введение

Актуальность исследования

Школьное образование формирует у человека способность и побуждение к созидательной деятельности в определённой сфере труда и творчества, создает предпосылки к общению с другими индивидами и коллективом посредством различных форм личностных и деловых контактов, основанных на общечеловеческих социальных и нравственных нормах. По сути своей, школьное образование выступает ключевым фактором социализации личности, последующие ступени образования, такие, как профессиональное или высшее, лишь формируют у человека ряд профессиональных качеств необходимых для реализации трудовой деятельности. В связи с этим, в последние несколько лет уделено столь существенное внимание именно прикладному аспекту образования в школах, и возможно, именно этот факт обусловил введение федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС). Без школьного образования и воспитания невозможно обеспечить последующую профессиональную подготовку человека и дать ему навыки в отдельно взятой сфере трудовой деятельности. Исходя из актуальности и проблематики исследования, цель представленной работы – анализ результатов принципа «наглядности» в обучении математики на примере раздела, посвященного разработки урока по геометрии. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

1. Рассмотрение теоретических основ обучения математике в общеобразовательной школе на примере анализа учебных пособий;
2. Выделение особенностей в разделе геометрия, в том числе путем системно-деятельностного подхода к обучению в условиях введения ФГОС;
3. Рассмотрение основ изучения.

Геометрия для школьников является одним из сложных предметов. Это подтверждает анализ результатов ЕГЭ по математике: выпускники школ либо не выполняют геометрические задачи вообще, либо решают только плоскостные задачи, и лишь незначительная часть на экзамене приступает к решению стереометрических задач, хотя и не многие получают положительный результат. Причиной подобной ситуации, как считает Г. Д. Глейзер, является сложившаяся традиционная методика преподавания геометрии: «школьный учебник и сложившаяся у нас традиция преподавания привели к представлению о том, что основная цель обучения геометрии − развитие логического мышления у школьников…». Такая методика используется в ущерб образным компонентам мышления. Поэтому в последнее время многие исследователи обращают внимание на поиск путей совершенствования обучения геометрии, основанного на оптимальном сочетании логического и наглядно-образного мышления. Использование современных информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) позволяет изменить традиционные подходы к изучению многих вопросов геометрии. При этом применение ИКТ как средства обучения не должно сводиться к простой иллюстрации устного изложения учебного материала, а должны быть задействованы все его возможности: наглядность, моделирование, динамика.

Глава I.

Принцип наглядности в обучении

Принцип наглядности - это самый известный и понятный принцип обучения, который использовали с давних времен. Обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе этого принципа лежат строго зафиксированные научные закономерности: органы чувств человека. Самые чувствительные органы у человека зрения являются органы зрения, они «пропускают» в мозг почти в 5 раз больше информации, чем органы слуха, и почти в 13 раз больше, чем тактильные органы. Средства обучения - один из важнейших компонентов методики обучения математики. Одним из важнейших направлений развития современной методики преподавания математике является проблема оснащения процесса обучения средствами обучения и разработки методов использования этих средств на уроках математики. Потребности школы, связанные с совершенствованием содержания и методов обучения, с одной стороны, и больше потенциальные возможности средств обучения, например технических, с другой, сделали эту многогранную проблему актуальной. «Предметный метод обучения» - это особое педагогическое сочинение посвященное В.П. Вахтеровым, указанной задаче. Он считал, что наглядное обучение в начальной школе есть фундамент, что именно на нем строится развивающее обучение, показал, что развивает у школьников наглядное обучение. Наглядное обучение важно в образовательном процессе, для более лучшего освоения знаний учащимися. Лысенков, Ш. A. Амонашвили и другие современные новаторы, обращают большое внимание наглядному обучению. Итак, проблемой использования наглядных пособий, занималось множество ученых и педагогов. Даже сегодня проблема наглядности является актуальной. ….

Методика как педагогическая наука занимается разработкой целей обучения математики, его содержания, системы методов обучения, форм и, наконец, средств обучения. Таким образом, средства обучению математики являются одним из компонентов целостной методической системы обучения. Легко заметить, что средства обучения как взаимодействуют (взаимосвязаны) непосредственно с каждым из остальных компонентов методики, так и находятся в более сложных опосредованных связях. Например, в системе: цели содержание средства, или цели методы средства, или содержание методы средства и т.п. они непосредственно зависят от целей, содержания и методов обучения, а также находятся в опосредованных связях. Исходя из логики процесса усвоения знаний на всех этапе познавательной деятельности, средства наглядности должны обеспечить единственный и также закономерный перевод от восприятия единичного к общему, абстрактному, и от общего, к единичному, конкретному. Однако наглядное обучение не должно быть в любой период обучения решающим.

Великий математик К. Гаусс утверждал, что математика не столько для ушей, сколько для глаз. Принцип наглядности обучения в современной дидактике − это ориентация на использование в процессе обучения разнообразных средств наглядного представления соответствующей учебной информации. Американский психолог Р. Арнхейм даже ввел термин «визуальное мышление», означающий «мышление посредством визуальных (зрительных) операций», а его работы положили начало современным исследованиям роли образных явлений в познавательной деятельности. Применение компьютера как современного технического средства обработки и представления информации позволяет использовать его широкие возможности для создания наглядных образов. Если в традиционном обучении под наглядностью понимают, прежде всего, иллюстративный компонент, обеспечивающий передачу информации от учителя к ученику посредством зрительных образов и форм, то в условиях компьютерного обучения наглядность реализуется посредством предъявления информации об объектах и процессах в компьютерной форме в статике и в динамике. «Поставщиком» наглядности выступает уже не учитель, а компьютер. Такая методика подачи учебного материала позволяет исправить ситуацию, когда за математической формулировкой (теоремой, определением) у учащегося отсутствует конкретное представление образа объекта, неправильно воспринимаются его существенные признаки, установленные этим утверждением. Академик А.Д.Александров в статье «О геометрии» отмечал, что геометрическому образованию изначально присуще этакий «треугольник»: логика − воображение − практика, и если выкинуть из него хотя бы одну вершину, то получим искаженный курс геометрии. При этом наиболее значимая вершина в этом «треугольнике» − воображение. Педагогическая практика показывает, что визуализация геометрических знаний с помощью компьютерных технологий развивает у школьников видение геометрических объектов и их свойств. Раньше рукописные и печатные книги содержали рисунки, но это было эмпирическое применение наглядности, без ее теоретического обоснования. Впервые оно было дано Ян Амос Коменским (1592 - 1670 г.

Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827 гг.). Он очень глубоко рассмотрел наглядность и обосновал его более шире, Он считал: «без использования наглядности, невозможно добиться положительных представлений об окружающем мире, невозможно развивать мышление и речь ребенка».

Константин Дмитриевич Ушинский (1824-1870 гг.), великий русский педагог. Он постигал правило наглядности, из-за психологических особенностей детского возраста. Ушинский считал, что наглядное обучение - это такое обучение, которое строится на определенных образах, воспринятых ребенком непринужденно.

Наглядные пособия: классификация, практическое применение

Работы Бантовой, Г.B. Бельтюковой, Пчелко, Пышкало, Л.H. Скаткина и др., в их работах основное внимание концетрируется на вопросах использования наглядных средств при обучении. Больше указывают на необходимость самостоятельного оперирования средствами наглядности учащимися в начальной школе #1051;. Менчинская и #1048;. Моро. В работах #1048;. Земцовой, #1048;. Зотова, Ю.A. Кулагина, #1043;. Литвака уделяется значениям наглядных средств для становления представлений учащихся. Наглядное пособие - это средство развития, позволяющее воспринимать информацию зрительно и на слух. У наглядных пособий разные значения: 1. они носят иллюстративный нрав, 2. облегчают процесс образования абстракций. «Психологическим орудием учителя» феноменальный психолог Л.C. Выготский так называл наглядные пособия. Учебник, а также тетрадь с печатной основой и методические указания для педагога это наглядные средства обучения, которые являются нужным элементом учебно-методического комплекса. В методической литературе наглядные средства принято разделять на настоящие и на изобразительные. Естественные средства: разные предметы окружающей реальности, в математики все, что дозволено пересчитать. Исключительно нужны естественные элементы на первых порах. В учебнике содержатся предусмотренные программой элементы теории, заложена система упражнений и заданий, выполнение которых должно обеспечить формирование предусмотренных программой знаний умений навыков. Он подсказывает тот или иной методический подход к рассмотрению нового. Благодаря этому учебник становится своеобразным методическим пособием для учителя и книгой, направляющей в своей мере познавательную деятельность ученика при самостоятельной работе над новым. В учебнике представлен материал, который предназначен для использования детьми под руководством учителя, а также материал, который может стать предметом самостоятельной работы учащихся.

Для того чтобы целесообразно применять учебник, необходимо прежде всего понять, как реализована в нем программа обучения, разобраться в особенностях представленного в нем содержания, в структуре книги, которая неразрывно связана с планированием работы учителем, в тех приемах, которые использованы в книге в целях оказания методической помощи учителю и др. В исходной школе обширно применяются и изобразительные средства. По мере накопления у ребенка навыка в оперировании с естественными объектами включаются разные изображения предметов. Действия учеников с предметными картинками содействуют образованию многих математических представлений. При обучении математике большое место в тетрадях отводится формированию навыков и умений на основе выполнения разнообразных заданий:

#1091;пражнения, формирующие понятия

числа, а также действия над этими числами, свойств этих действий;

#1091;пражнения по сравнению множеств и чисел с опорой и без опоры на наглядные материалы;

#1079;адания, которые должны формировать прочные вычислительные навыки;

#1079;адания, которые обеспечивают формирование представлений о выражениях, равенствах и неравенствах и применение усвоенных знаний;

#1079;адания, направленные на обучение детей умению решать текстовые задачи;

#1087;ростейшие упражнения геометрического характера, обеспечивающие необходимое развитие пространственных

представлений и формирование измерительных навыков.

Особенности восприятия школьниками наглядных материалов

Восприятие - это процесс отражения человеком предметов и явлений окружающего мира при непосредственном их воздействии на его органы чувств. Для того чтобы воспринимать предметы, воздействующие, скажем, на глаз человека, воспринимающий теснее должен владеть каким - то соответствующим навыком. В восприятии человеком чего-либо большую роль играет речь - то слово, которым назван предмет. Родившись, ребенок не может воспринимать, даже примитивные предметы. На ранних этапах становления его восприятие не абсолютно: образы воспринимаемых объектов смутны и не четки. Хотя ребенок с первых дней может глядеть на предметы, рано обнаруживает Восприимчивость к звукам и к голосам людей. Его нужно учить глядеть, рассматривать, слушать и понимать все что он воспринимает. Он не может пользоваться, правда, механизм восприятия у него теснее готов. Ребенка нужно учить восприятию, так считают исследователи. Необходимо учитывать особенности детей, при обучении, нужно использовать различные виды дидактического материала и наглядных пособий.

Психологи указывают, что хотя весь анатомо-физиологический аппарат, необходимый для осуществления процесса восприятия готов к работе уже на первом году жизни ребенка. Психолог Л.C. Выготский различал два уровня развития возможностей ребенка:

1)уровень актуального развития (достигнутый уже уровень развития) зона - ближайшего развития (то, что находится в процессе становления, “завтрашний день” развития). Уровень актуального развития ребенка в классе является наглядно-действенная умственная деятельность, основанная на восприятии выполненных практических операций с предметами (наглядно-образная).

2)Затем словесно-логическая умственная деятельность являются зоной ближайшего развития. Поэтому при обучении детей нужна четкая последовательность в использовании средств обучения: от действий с конкретными объемными предметами к постепенному переходу к действиям с плоскостным дидактическим материалом (предметным картинкам) и, наконец, к более абстрактным предметам (геометрическим фигурам, знаковым моделям и т.д.).

У школьников в основном очень непроизвольное внимание, однообразная работа стремительно утомляет его, следственно нужна смена видов деятельности, а это действие зачастую желательно, чтобы была игровой. При систематическом внедрении наглядных средств возрастает автономность учащихся, повышается их активность, конструируется позитивное отношение к этим предметам. Ученики убеждаются, что такие математические понятия, как число, арифметическое действие, геометрическая фигура взята из окружающей нас жизни, непосредственно воспринимая множество предметов, пересчитывая число их элементов, объединяя или удаляя части множеств. Наглядно представленный числовой материал, характеризующий результаты выпуска той или иной продукции предприятиями города, района, страны, расширяет кругозор школьников

Принцип моделирования

В современной дидактике утверждается, что принцип наглядности − это систематическая опора не только на конкретные визуальные предметы и их изображения, но и на их модели. Роль учебных моделей (как вида иллюстраций) в формировании теоретических понятий убедительно раскрыта В.В. Давыдовым. Он характеризует учебные модели как своеобразный сплав наглядности и понятия, конкретного и абстрактного, и предлагает рассматривать моделирование как дидактический принцип, дополняющий наглядность. Соотношение этих принципов В.В. Давыдов определяет следующим образом: "…там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип изобразительной наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, − там наглядность далеко не достаточна. Здесь вступает в силу принцип моделирования". Компьютерное моделирование, связанное с визуализацией геометрических моделей, является полезным инструментом в геометрических исследованиях, с помощью которого можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Результаты компьютерного эксперимента убеждают учащихся в истинности утверждения больше, чем представленные в учебнике логические доказательства. У.Е. Минтоном было отмечено, что существенные признаки и связи, зафиксированные в модели, становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки, связи были выделены самими детьми в их собственном действии, т.е. когда они сами участвовали в создании модели. Компьютерный эксперимент позволяет определить характеристики объекта в соответствии с заданными условиями, выявить свойства объекта при определенных дополнительных условиях; подтвердить или опровергнуть гипотезу исследования.

Принцип динамики

Компьютерная динамическая интерпретация геометрических понятий является инновационным подходом в обучении геометрии. Динамическая иллюстрация − это реализация компьютерными средствами эффекта движения иллюстративного объекта. Принцип динамики положен в основу систем динамической геометрии или интерактивных геометрических сред. Динамические модели − интерактивные модели, свойства которых пользователь может целенаправленно изменять в процессе их использования (эксперимента, наблюдения, исследования). Для современного школьника интерактивная геометрическая среда не только новая инновационная технология изучения геометрического материала, но и привычная, естественная технология обработки графической информации. Один из основателей компьютерной графики Айвен Сазерленд однажды отметил уникальные особенности компьютера как средства визуализации графической информации: «Дисплей, подключенный к ЭВМ, представляется мне окном в Алисину Страну чудес, где программист может изображать любые объекты, описываемые хорошо известными законами природы, либо чисто воображаемые объекты, подчиняющиеся законам, записанным в программе. С помощью дисплеев я сажал самолет на палубу движущегося авианосца, следил за движением элементарной частицы в потенциальной яме, летал в ракете с около световой скоростью и наблюдал за таинствами внутренней жизни вычислительной машины».

В 1961 году А.Сазерленд создал первый интерактивный графический пакет «Sketchpad» («Альбом»). Эта программа позволяла рисовать простые фигуры на дисплее, сохранять их, а также использовать готовые прототипы фигур. Программа позволяла моделировать объекты: можно было работать с изображением автомобиля, изменяя размеры его шин, но, не затрагивая остальную часть модели. В настоящее время интерактивные графические пакеты, позволяющие выполнять геометрические построения с помощью геометрических объектов, задавая соотношения между ними, весьма разнообразны. Их можно разделить на два вида: программы двухмерной геометрии (2D) и программы трехмерной геометрии (3D).

Свойство интерактивности геометрической среды позволяет:

1. выполнять построение чертежа для вводимых пользователем исходных данных;
2. изменять параметры объектов при сохранении общего алгоритма построения чертежа;
3. получать сведения о свойствах изображенных фигур;
4. проводить компьютерный эксперимент с целью сбора данных о свойствах изучаемого объекта или наблюдения за характером изменения его свойств.

Для изучения геометрического материала можно использовать программу трехмерной геометрии GeoGebra. Она разработана Маркусом Хохенвартером, бесплатно распространяемая, обладает простым интерфейсом пользователя, имеет русскоязычную версию. Вокруг этой программы в последние годы сформировалось международное сообщество исследователей и преподавателей из разных стран мира, принимающих участие в конференциях по вопросам продвижения интерактивной геометрической среды (ИГС). Специальный выпуск Европейского журнала современного образования (European Journal of Contemporary Education) № 4 2013 был посвящён использованию GeoGebra в учебном процессе. Покажем применение возможностей ИГС GeoGebra для построения динамического чертежа окружности девяти точек. Окружность девяти точек − это окружность, проходящая через середины сторон произвольного треугольника, основания его высот и середины отрезков, соединяющих вершины с точкой пересечения высот треугольника.

Европейские авторы часто называют эту окружность «окружностью Эйлера».В 1765 году Л. Эйлер доказал, что ортотреугольник, вершинами которого являются основания высот треугольника, и серединный треугольник, вершины которого − середины сторон треугольника, имеют общую описанную окружность, отсюда еще одно название окружности − «окружность 6 точек». Некоторые математики называют эту окружность «окружностью Фейербаха», так как К. Фейербахом в 1821 году было опубликовано первое полное доказательство общего результата.

Связанные с этой окружностью задачи являются одними из красивейших задач геометрии. Некоторые из них представлены в учебнике 10−11 класса Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др. [6, с. 200]. Возможности GeoGebra позволяют не только достаточно быстро построить окружность девяти точек, используя готовые инструменты среды, но и продемонстрировать в динамике ее свойства. Окружность девяти точек: основания трех высот произвольного треугольника, середины трех его сторон и середины трех отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром (точкой пересечения высот), лежат на одной окружности, радиус которой в два раза меньше радиуса описанной окружности. Алгоритм построения окружности девяти точек в среде GeoGebra включает в себя следующие шаги построения:

Построенная таким образом окружность описана около трех треугольников (рисунок 1):

• , соединяющего середины сторон исходного треугольника (серединный треугольник);
• , соединяющего основания высот исходного треугольника (ортотреугольник);
• , вершинами которого являются середины отрезков, соединяющих вершины исходного треугольника с ортоцентром.

Прямая Эйлера: ортоцентр, центроид (точка пересечения медиан треугольника) и центр описанной окружности произвольного треугольника лежат на одной прямой. Центроид делит расстояние от ортоцентра до центра описанной окружности в отношении 2 : 1.

Прямая, на которой лежат эти три точки, называется прямой Эйлера этого треугольника (рисунок 2). Алгоритм построения, наглядно подтверждающий данный факт, включает в себя следующие шаги:

Используя инструмент Перемещать для вершины С треугольника ABC, можно, изменяя вид треугольника, наглядно и понятно показать истинность утверждения для произвольного треугольника или же создать динамический чертеж рассмотренного геометрического построения.

Свойства прямой Эйлера и окружности девяти точек:

1. Центр окружности девяти точек лежит на прямой Эйлера, точно в середине отрезка между ортоцентром и центром описанной окружности, а ее радиус в два раза меньше радиуса описанной окружности (рисунок 3).
2. Точки, симметричные точке пересечения высот H (или их продолжений) относительно сторон треугольника и их середин, лежат на описанной окружности.
3. Точки, симметричные центру описанной окружности относительно прямых, содержащих средние линии треугольника, лежат на окружности девяти точек.

Перечисленные свойства прямой Эйлера и окружности девяти точек можно предложить учащимся «открыть» экспериментально, выполняя практические задания. Приведем пример одного из таких заданий.

Приведем пример одного из таких заданий:

1. Постройте произвольный треугольник ABC.

2. Постройте высоты AA1, BB1, CC1 треугольника. Точку пересечения высот обозначьте H.

3. Опишите окружность вокруг треугольника АВС.

4. Постройте точку А2, симметричную точке H относительно прямой, содержащей сторону BC.

5. Постройте точку В2, симметричную точке H относительно прямой, содержащей сторону АC.

6. Постройте точку С2, симметричную точке H относительно прямой, содержащей сторону АB.

7. Сформулируйте свойство расположения точек, симметричных относительно сторон треугольника.

В результате выполнения практического задания учащимися происходит экспериментальное самостоятельное “открытие” свойств. Программа "Живая Математика" является электронным аналогом готовальни, но с некоторыми дополнительными возможностями, такими как озвучивание чертежей и создание геометрических мультфильмов. В неё встроены обычные для графических редакторов функции: редактирование, копирование…

Программа "Живая геометрия" не является обучающей и "сама ничего не делает" - все чертежи в ней создаются пользователем. Программа лишь предоставляет для этого необходимые средства, так же как и возможности для усовершенствования чертежей и их исследования.

С помощью "Живой Математика" можно действительно улучшить преподавание геометрии. Кроме того, через подобные уроки дети естественным способом знакомятся с новыми информационными технологиями, компьютер используется для поддержки процесса обучения, в ходе которого, в свою очередь, стимулируется освоение компьютера. Ниже кратко перечисляются наблюдения, на которых это мнение основано.

Эмоциональная сфера. Дети (даже не очень интересующиеся математикой) увлечены работой, не отвлекаются, охотно и радостно делятся друг с другом своими достижениями, не хотят идти на перемену, выражают нетерпение по поводу возможности продолжить работу. Естественно развивается стремление к красивому и ясному оформлению чертежа, к кратким и выразительным надписям; возникает чувство авторства, ценности своих чертежей и т.д.

Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи.

Критическое восприятие геометрических утверждений, ответственность, готовность признать и исправить ошибки. Математические формулировки из заучиваемых и механически воспроизводимых фраз превращаются в экспериментально проверяемые утверждения, и учащиеся с готовностью и удовольствием составляют собственные суждения об их истинности.

Динамическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают "мыслить конфигурациями", у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п. И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы "Живая Математика", мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.

"Живая Математика" в процессе обучения:

· развивает навыки самостоятельного мышления;

· формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;

· повышается самооценка учащегося, самокритичность;

· появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;

· раскрывается интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;

· высокий эстетический уровень оформления работ, проводить изучение геометрии привлекательным.

Таким образом, современные наглядные средства обучения обязаны, верно, показывать характерные признаки и свойства предметов, постигаемых в этот момент. Ребенок приобретает богатый чувственный навык, овладевает знанием его расширить и углубить, обучается воспринимать окружающий мир в разнообразии составляющих его предметов и явлений, применять это богатство чувственного навыка в своей разновидной фактической и умственной деятельности. Использование широких возможностей интерактивной геометрической среды позволяет изменить традиционные подходы к изучению многих сложных вопросов геометрии, как было показано на примере задачи Эйлера. По сравнению с традиционными наглядными средствами ИГС как инновационная технология изучения геометрического материала предоставляет качественно новые дидактические возможности.

Глава II.

Практическая часть.

Урок в 8 классе по теме: «Многоугольники»

Цели урока:

• Ввести понятие многоугольника и его элементов, научится определять вид многоугольника, вычислять сумму углов многоугольника.
• Развивать логическое мышление, воспитывать интерес к геометрии, чувство товарищества и взаимопонимания.

Задачи урока:

Познакомить учащихся с многоугольниками – выпуклыми и невыпуклыми.

Краткое описание хода урока.

. Воспитательные:

- Воспитание эстетического чувства.

- Воспитание умения слушать.

- Продолжить воспитание чувства сопереживания за своих товарищей, ответственности за результаты совместной деятельности, толерантного отношения к соперникам.

- Формирование интереса к предмету.

Оборудование: Мультимедийный проектор, наборы правильных многоугольников, раздаточный материал (карточки с таблицей), демонстрационные модели (склеенные тетраэдры, шестигранник, параллелепипед).

Тип урока: изучение нового материала с элементами закрепления ранее изученного.

Ход урока:

Учитель: Геометрия - одна из самых древнейших наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. Мы знаем, что в переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»-по-гречески земля, «метрео»-мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями.

Многоуго́льником - называется геометрическая фигура, состоящая из n (n больше или равно 3) точек плоскости, не лежащих на одной прямой и попарно соединённых непересекающимися отрезками. Добавим, что так же многоугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков и внутренней области. (Ученики делают запись в тетрадь). Прямые, соединяющие две несоседние вершины многоугольника, называются д и а г о н а л я м и (рис.б) Так как всякий многоугольник (рис. а) можно разбить диагоналями на треугольники, то площадь многоугольника легко вычислить, найдя площадь каждой его треугольной части.

Если, например, план участка имеет форму многоугольника, то, проведя в нем диагонали, измеряют длину оснований и высот образовавшихся треугольников. По этим данным определяют площадь каждого треугольника, а зная это, вычисляют площадь составляемого ими многоугольника.

а. б.

Простыми словами: «Многоугольник» - это замкнутая ломаная линия. ( Слайд № 1); Многоугольники делятся на два вида - выпуклые и невыпуклые. Прочитайте определение выпуклого многоугольника. Какой из данных многоугольников является выпуклым? Начертите в тетради свой выпуклый и невыпуклый многоугольники, заштрихуйте его внутреннюю область (слайд № 2).

Ученики рисуют эти две фигуры в тетрадь с помощью карандаша и линейки.

В качестве многоугольников рассмотрим геометрическую фигуру – «Четырёхугольник». Включаем следующий (слайд № 3), учащиеся рисуют четырёхугольник в тетради и обозначают его, подписывают ABCD, записываем отрезки четырёхугольника и вершины, и называют их.

Четырёхугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков ( понятие записали в тетрадь).

Следующий слайд № 4 , на этом слайде нужно выбрать и объяснить какие фигуры являются многоугольниками и какие не являются. ( устный опрос, рассуждаем, ученики отвечают, поясняя свой ответ рассматриваем фигуры).

Включаю слайд №5, Вершины четырехугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.

Вершины, которые не являются соседними, называются противоположными.

Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними.

Стороны, не имеющие общего конца, называются

противоположными. ( Ученики записывают эти свойства в тетрадь).

Четырехугольник, точно так же как и все многоугольники является «выпуклым и невыпуклым» показываю слайд № 6. ( ученики делают эту запись в тетрадь). Следующий слайд № 7, рассказываю и показываю, ученики видят в «этом» треугольнике есть еще одна точка и обнаруживают, что она является вершиной, а значит это четырехугольник.

Периметром четырёхугольника называется сумма длин всех его сторон.. Слайд № 8, ученики делают запись в тетрадь.

Слайд № 9. Сумма углов выпуклого -угольника равна

=

Ученики записывают формулу в тетради.

Решаем задачу №1 у доски. К доске попросился выйти Петя. Диктую задачу. Далее все остальные решают в тетрадях, а результат решения сравниваем и выясняем ошибки, Пети, разбираем. Слайд № 10 открываю после решения Пети на доске задачи!

После первой задачи, пишу условия задачи № 2 на доске, и решает каждый сам самостоятельно.( отвожу на это 15 минут времени. По завершению времени спрашиваю ответ, разбираем ошибки, одновременно включаю следующий слайд №11. Урок подходит к концу записываем домашнее задание: Параграф 1, страница 77, задача № 3 и задача № 5 должны быть выполнены к следующему уроку. Всем спасибо, до свидание.

Заключительная часть.

Для работы с детьми в помощь учителю на каждом уроке требуется необычное оснащение учебного процесса. Правильное применение принципа наглядности обеспечивает в процессе обучения переход от живого созерцания к абстрактному мышлению. Применяя наглядные пособия, учитель помогает ученику лучше разобраться в том числе и с геометрией . Но, если при некотором напряжении учащийся хорошо уяснит себе дело и без наглядных пособий, их применение может только повредить. Учителю самому надо творить пособия, учитывая образное восприятие знаний детьми. Так и родились самостоятельные таблицы, диаграммы, схемы, перфокарты, карточки по наиболее трудно усваиваемым темам программы.

Подводя итоги методической разработки, намечаются следующие перспективы применения наглядностей, которые выработала за многие годы практика обучения и касающиеся не только обучения математике, но и другим наукам. Использовать в обучении тот факт, что запоминание ряда предметов, представленных в натуре (на картинках или моделях), происходит лучше, легче и быстрее, чем запоминание того же ряда, представленного в словесной форме, устной или письменной. Ученик мыслит формами, красками, звуками, ощущениями; отсюда необходимость наглядного обучения, которое строится не на отвлеченных понятиях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринимаемых ребенком.

Никогда не ограничиваться наглядностью: наглядность не цель, а средство обучения, развития мышления учащихся. Обучая и воспитывая учеников, не забывать, что понятия и абстрактные положения доходят до сознания учеников легче, когда они подкрепляются конкретными фактами, примерами и образами; для раскрытия ил необходимо использовать различные виды наглядности.

Применяя наглядные средства, у детей воспитывается внимание, наблюдательность, культура мышления, конструктивное творчество, интерес к учению. С возрастом учеников предметная наглядность должна уступать место символической теме.

Так же я рассмотрел применение Учебно-методического комплекта «Живая математика» при организации различных уроков математики, что способствует реализации принципа наглядности, а также позволяет рационально распределять учебное время. Несомненно, с помощью Учебно-методического комплекта «Живая математика» учитель может ярко и наглядно излагать изучаемый материал, использовать комплект на различных этапах урока, индивидуализировать задания, используя дифференцированный подход при решении задач различного уровня сложности, и что особенно важно, (УМК) «Живая математика» не требует большой подготовки при его использовании.

Библиографический список:

1. Реальная Геометрия 5-6 класс Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская В.Л.,
Издательство «Просвещение»

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. М.: Просвещение, 2009.

3. С.Н.Лысенкова методы опережающего обучения.- Москва1989г.;

#1053;азарова Т.С. Палат Е.С. Средства обучения. Технология создания и использования М.,1998.

5. Андрафанова Н.В., Закира И.А. Поддержка исследовательской деятельности школьников средствами ИГС. Проблемы и перспективы развития образования в России, 2014.

6. Ушинский К.Д. Избранные педагогические

сочинения. М.,1974г., том II.

7. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство развития познавательного интереса школьников. Проблемы и перспективы развития образования в России, 2014.

8. European Journal of Contemporary Education. – 2013. – №4 [Электронный ресурс]

#1052;етодическое пособие к предметной линии учебников по математике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и др.

10. Математическая грамотность. Открытый банк заданий 2021 [Электронный ресурс] // Сетевой комплекс информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся». – Режим доступа:

11. Основные подходы к оценке математической грамотности учащихся основной школы [Электронный ресурс] // Институт стратегии развития образования Российской академии образования. – Режим доступа:

12. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К УЧЕБНИКУ Математика 5 класс Авторов Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон, НЕПРЕРЫВНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ.

13. Коксетер Г. С. М, Грейтцер С. Л. Новые встречи с геометрией. Выпуск 14 серия «Библиотека математического кружка».

14. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство компьютерной наглядности в обучении геометрии. Материалы международной научно-практической конференции “Информационные технологии в обеспечении федеральных государственных образовательных стандартов”

15.

Приложения:

Название работы: Урок в 8 классе по теме «Многоугольники»

Назначение: для использования учителями общеобразовательных школ, работающих в 8 классах по учебнику Атанасяна Л.С. «Геометрия 7-9».

В работе представлен конспект урока и презентация к нему. Это урок изучения нового материала, в который включены: объяснение темы урока в форме беседы, практическая работа, направленная на получение новых знаний, закрепление в виде решения задач по учебнику, самостоятельная работа в виде небольшого теста для проверки полученных на уроке знаний.

Алгоритм просмотра материалов: 1. Документ Microsoft Word «Конспект урока».

2. Презентация к уроку на цифровом носителе ( «флешка»).

Источники информации: