Выпускная квалификационная работа по теме "Воспитание познавательного интереса у школьников в условиях модернизации математического образования"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЕЛЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.А. БУНИНА

Факультет физико-математический

Кафедра математического анализа и элементарной математики

Воспитание познавательного интереса у школьников к математике в условиях модернизации образования.

Выпускная квалификационная работа студентки 6 курса

(заочной формы обучения)

Зверевой Дианы Александровны

Научный руководитель -

кандидат педагогических наук, доцент

_________________________________

Допущена к защите

«___»__________        (протокол №____)

Зав. кафедрой __________________

2011 г.

Оглавление.

Введение……………………………………………………………………….…….3

Глава I. Историко-педагогические и психолого-педагогические аспекты проблемы формирования познавательного интереса у школьников……………8

§1. Историко-педагогический аспект…………………………………..………….8

§ 2. Психолого-педагогические аспекты……………………………..…………..12

2.1.Понятие «познавательный интерес». Познавательный интерес в учебном процессе……………………………………………………..………………….…..12

2.2. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности…………….…26

2.3. Познавательный интерес как устойчивое качество личности………….….36

2.4. Познавательный интерес и модернизация математического образования…………………………………………………..…………….….…...42

Глава II . Методика формирования познавательного интереса………...………45

§1. Современные технологии обучения школьников и познавательный интерес школьников…………………………………………………….…………….…….45

§2. Формирование познавательных интересов в обучении у школьников в условиях модернизации образования………………………………….…………50

2.1. Методы развития познавательных способностей у учащихся на уроках математики………………………………………………………………….……...62

2.2. Анализ исследовательской работы …………………………………………74

Заключение……………………………………………………………….………..82

Источники..………………………………………………………………………...84

Приложения…………………………………………………………….……….…88

Введение.

Проблема познавательного интереса — одна из самых актуальных в образовательном процессе. Педагогической наукой доказана необходимость теоретической разработки этой проблемы и осуществление её практикой обучения.

Необходимость готовить к творчеству каждого растущего человека не нуждается в доказательствах.  Именно на это должны быть направлены усилия педагогов.

Тяга к творчеству,  которая (как и всякая чисто человеческая потребность) является не врождённым качеством, не природным даром, а результатом воспитания (стихийного, незаметного или организованного, очевидного), — эта тяга к творчеству может быть сама обращена в средство педагогического воздействия, в частности, в средство формирования познавательных интересов школьников, в средство формирования потребности учиться, получать знания.

Смена парадигм образования от традиционной к личностно-ориентированной  требует   от  школы   раскрытия  индивидуальных особенностей каждого ребёнка.

Ещё Л.С. Выготский^[1]  указывал, что «правильно организованное обучение ребёнка ведёт за собой детское умственное развитие, вызывает к жизни целый ряд таких процессов развития, которые вне обучения вообще сделались бы невозможными. Обучение есть, таким образом, внутренне необходимый и всеобщий момент в процессе развития у ребёнка не природных, но исторических способностей человека».  Мысли выдающегося русского учёного не потеряли своей актуальности и в современном обществе.

В сфере образования России происходят радикальные изменения.

Модернизация образования, посредством влияния на познавательный интерес, оказывает различного рода воздействие на развитие личности учащихся в процессе обучения и воспитания.

Мы постараемся рассмотреть проблему формирования познавательного интереса через призму модернизации образования. Эта проблема не теряет своей актуальности в связи с постоянным развитием образования. И сегодня не прекращается реформирование российского образования, что в свою очередь по-разному отражается на его развитии.

Так на начало текущего столетия в системе образования России были намечены судьбоносные преобразования. В 2002 году председатель правительства  М.А.Касьянов подписал приказ «О концепции модернизации российского образования на период  до 2010 года». В связи с этим произошел ряд перемен во всем российском образовании. Отсюда в образовательной политике России появились новые приоритеты;

- введение единого государственного экзамена, заменяющего выпускной

экзамен в общеобразовательных учреждениях и вступительные испытания в вуз;

65535. профильное обучение в старшей школе;
65536. постепенный переход к 12 летнему образованию;
65537. разработка государственных образовательных стандартов;
65538. усиление роли дисциплин, обеспечивающих успешную социализацию учащихся (экономика, право, иностранный язык и др.);
65539. обеспечение знаний выпускников средних школ на уровне функциональной грамотности как минимум одного иностранного языка;
65540. введение со второго класса информатики и иностранных языков.

Сегодня министерство образования продолжает курс реформ образования в целом и математического образования в частности.

Таким образом, описанные нами преобразования окажут коренное влияние на математическое образование в целом. В связи с этим могут измениться тенденции в развитии российского математического образования. Множество различных реформ в современном образовании позволяет по-разному взглянуть на проблему формирования познавательного интереса.

В центр всей учебно-воспитательной работы выдвигается учащийся с его возрастающим потенциалом, познавательными интересами, способностями.

Возникла настоящая потребность в воспитании таких черт личности, которые позволили бы человеку чётко определять цели, реализовывать планируемое, уметь исследовать предметную сторону явлений, а также устанавливать причинно - следственные связи, пытаться проникнуть в глубины исследуемого. Удовлетворение этих потребностей связано с проблемой воспитания познавательного у школьников.

Одним из аспектов общей проблемы обучения и воспитания ребёнка является формирование у него познавательного интереса. Изучению этой проблемы  посвящены работы  Б.Г.  Ананьева,  А.С. Выготского, В.В.Давыдова, И.Ф. Добрынина, А.И. Леонтьева, А.К. Марковой, Н.Г. Морозовой, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф, Талызина, Г.И. Щукиной и др.

Актуальность исследования определяется необходимостью раскрытия потенциальных возможностей, математического образования в воспитании познавательного интереса у школьников как значимого качества личности.

Изучение состояния исследуемой проблемы показали наличие комплекса противоречий между:

65535. возросшей ролью знания в жизни отдельного человека и общества в целом и уровней его отражения сознании,
65536. необходимостью использования целостного подхода к процессам обучения, воспитания, развития и предметной областью познания,
65537. потребностью воспитания познавательного интереса у школьников и уровнем разработанности дидактического и методического обеспечения этого процесса при обучении математики.

Наличие этих противоречий обуславливает:

1. проблему интенсификации образовательного пространства;
2. проблему активизации познавательных процессов учащихся.

Поиск   возможностей   решения   этих   проблем   составляет   суть настоящего исследования.

Познавательный интерес формируется и развивается только в деятельности. Интерес к познанию может выступать в различных модификациях: как мотив, как средство обучения, как качество личности. Последнее проявляется, прежде всего, через познавательную активность и познавательную самостоятельность. На воспитание познавательного интереса как социально — значимого качества огромное влияние оказывает мотивационная сфера.

Цель работы - исследование путей воспитания познавательного интереса у учащихся в процессе обучения математики.

Объект исследования - формирование и развитие познавательного интереса у школьников.

Предмет исследования - воспитание познавательного интереса как социально-значимого качества личности, роль творческих заданий в формировании познавательных интересов школьников.

Анализ проблемы, объекта и предмета исследования позволили сформулировать гипотезу: познавательный интерес становится социально значимым качеством личности, если его формирование и развитие становится ведущей целью образовательного процесса по математике и эффективность формирования познавательных интересов школьников на уроках математики достигается через использование творческих заданий, направленных:

а) на закрепление материала,

б) на формирование понятий.

Задачи исследования:

1. Изучить роль модернизации образования в развитии личности школьников.
2. Проанализировать историко-педагогические и психолого-педагогические аспекты проблемы формирования познавательного интереса у школьников.
3. Исследовать влияние модернизации математического образования на формирование познавательного интереса в процессе обучения.
4. Выяснить возможности применения современных технологий обучения к процессу формирования познавательного интереса.
5. Рассмотреть практические методы формирования познавательного интереса у учащихся к математике в условиях модернизации современного образования.
6. Проследить роль творческих заданий при формировании познавательных интересов учащихся на уроках математики.
7. Определить критерии сформированности познавательных интересов.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель, объект, предмет, гипотеза и следование.

В первой главе «Историко-педагогические и психолого-педагогические аспекты проблемы формирования познавательного интереса у школьников» анализируется историко-педагогическая и психолого-педагогическая литература по вопросу исследования. Особое внимание уделяется влиянию мотивационной сферы на интерес и формированию его как устойчивого качества личности.

Во второй главе «Методика формирования познавательного интереса» предлагается разработанная программа формирования интереса как социально - целостной черты школьника. Кроме этого рассматриваются методы, приёмы и средства формирования интереса как мотива и как качества личности.

В   заключении   подводятся   итоги   проведённой   теоретической   и практической работы.

Глава I. Историко-педагогические и психолого-педагогические аспекты проблемы формирования познавательного интереса у школьников

§1. Историко-педагогический аспект.

Проблема интереса к учению в истории русской педагогической мысли и в практике обучения выкристаллизовывалась постепенно под влиянием требований жизни. Социально-экономические изменения, в России начиная со второй половины XVIII в. подводили к  жизненно назревшим вопросам развития просвещения.

К перестройке просвещения в России и поиску путей усвоения знаний, пригодных для развития в стране промышленности и торговли, с учётом, однако, интересов помещиков-крепостников, были привлечены образованнейшие для того времени люди, воспринявшие передовые идеи европейской педагогики, И.И. Бецкой и Ф.И. Янкович.^[2]

Идеи И.И. Бецкого2 создать сословные учебные заведения и вырастить в них «новую породу людей» выражали новое отношение к природе человека. Природу ребёнка нельзя разбудить, пока учение будет горестным, нужно приохотить детей к занятиям, вызвать у них любовь к учению. Практически руководя перестройкой образования в России, Бецкой доказывал это в уставных документах и в своих работах. Однако реализовать идею не удалось.

Дальнейший поиск системы образования и обучения осуществлялся Ф.И. Янковичем. Янкович выступал за использование в обучении элементов занимательности, игры, оживляющих занятия. Он впервые увидел связь интереса к учению с нравственностью.

Линия связи интереса с нравственным воспитанием прослеживается и во взглядах Н.И. Новикова. Он отождествлял любопытство с потребностью в учении. Условием развития любопытства Н.И. Новиков считал знание воспитателя сил и способностей, которые дают наблюдения за занятиями ребёнка «по натуральному побуждению», выражающему интерес, внимание к изучаемому.

Реализовать первые подступы к проблеме интереса в обучении было трудно. В училищах, организованных Н.И. Новиковым и в народных училищах, основанных Ф.И. Янковичем, преобладали зубрёжка, побои, и дети стремились убегать с уроков, пропускали занятия по несколько месяцев.

В первой половине XIX в. общественно-экономическое развитие России всё же привело к созданию в стране системы образования, требовавшей новой дидактической теории, которой в России в начале века ещё не было. Появляются отдельные, правда, переводные, работы по педагогике.

Впервые любопытство от любознательности отграничил
В.Ф. Одоевский. Он считал, что свойственное детям любопытство при надлежащем руководстве может перерасти в любознательность, в страсть к познанию, развивающую умственную самостоятельность.

В.Г. Белинский и А.И. Герцен^[3] были убеждены в том, что любознательность детей следует в первую очередь развивать при помощи естественных наук, книг, знакомящих с землёй, природой, которые сильнее всего могут заинтересовать детей, так как природа близка им.

Для педагогических воззрений В.Г. Белинского и А.И. Герцена характерна связь интереса к познанию с интересом социальным. Но эта идея не могла найти своего воплощения, поскольку В.Г. Белинский писал в подцензурной России, а работы А.И. Герцена вообще были запрещены.

И, тем не менее, передовая педагогическая мысль 60–70-х гг. XIX в. в решении вопросов воспитания и обучения не обходила стороной проблему интереса в обучении, несмотря на то, что социальных исследований по этой проблеме всё ещё не было.

Обстоятельно, в контексте своей педагогической теории проблему интереса рассмотрел К.Д. Ушинский.^[4] В своей теории он психологически обосновал интерес в обучении.

Глубокая психологическая основа всей педагогической теории К.Д. Ушинского и проблемы интереса усилили внимание к природосообразному развитию детей.

Обострённая критика обучения и воспитания в период общественно-педагогического подъёма привела к идее пристального внимания к внутреннему миру ребёнка на основе его полной свободы. Эту точку зрения отразил в своих педагогических взглядах Л.Н. Толстой.^[5] Он справедливо считал, что интерес ребёнка может раскрыться лишь в условиях, не стесняющих проявление его способностей и наклонностей. Интерес в педагогических взглядах Толстого является центром всей педагогической работы. Важнейшее условие проявления интереса — это создание на уроке такой естественной, свободной атмосферы, которая вызывает подъём душевных сил ребёнка.

Л.Н. Толстой всецело полагался на интересы детей, за учителем оставалось право лишь фиксировать увлечения детей, связанные с их природой.

Н.А. Добролюбов и Н.Г. Чернышевский^[6] считали, что только воспитание, опирающееся на разумную свободу ребёнка, развивает его интересы и любознательность, укрепляет его ум и волю. С этих позиций Н.А. Добролюбов высоко оценивал школы Р. Оуэна, где учителя поддерживали и развивали интерес детей к учению.

Но прогрессивные идеи трудно было применить на практике. Причин было много: неудовлетворительная подготовка учителей, особенно начальной школы, консерватизм учителей, перегруженность программ, тяжёлое материальное положение народного учителя.

Вначале XX в., в отдельном издании А.И.Анастасиева весь процесс обучения раскрывался через призму интереса.

После победы Октябрьской революции поиск новых путей учебно-воспитательной работы связывался с задачей воспитания поколений, способных строить коммунистическое общество.

С марксистских позиций рассматривала проблему интереса Н.К. Крупская.

Практическое применение прогрессивные идеи по проблеме интереса в обучении нашли в опыте педагогов А.С. Макаренко и С.Т. Шацкого.

С.Т. Шацкий уделял самое серьёзное внимание проблеме интереса в обучении. Но С.Т. Шацкий не избежал противоречий: с одной стороны, как он считал, интерес — важный фактор активного усвоения ребёнком социального опыта, с другой — роль интереса он видел в приспособлении ребёнка к окружающей среде.

А.С. Макаренко^[7] раскрывает некоторые методические приёмы поддержания и развития интереса: подсказка, вызывающая догадку, постановка интересного вопроса, введение нового материала, рассматривание иллюстраций, наталкивающих на вопросы, и т.д.

Макаренко считал, что жизнь и труд ребёнка должны быть пронизаны интересом, что содержание образовательной работы определяется детским интересом.

В диалектике воспитательного процесса А.С. Макаренко показал единство содержания, средств и методов воспитания, раскрыл логику воспитательного процесса, исходя из сочетания требований общественной жизни с интересами детского коллектива и интересами отдельной личности.

Дальнейшая разработка проблемы интереса была связана с переходом на классно-урочную систему обучения.

Ш.А. Амонашвили^[8] разрабатывал проблему интереса в обучении шестилеток. Интерес к учению слит со всей жизнедеятельностью младшего школьника: неосторожный поворот метода, однообразие приёма может расшатать интерес, который ещё очень хрупок. Лабораторией экспериментальной диалектики НИИ педагогики Грузии под руководством Ш.А. Амонашвили8 разработаны психолого-педагогические основы, заложенные в эксперименте по обучению шестилеток, накоплены приёмы стимулирования познавательных интересов детей (преднамеренные «ошибки» учителя, задачи на внимание, сочинительство сказок, задачи на сравнение и т.д.).

Сегодня проблема интереса всё шире исследуется в контексте разнообразной деятельности учащихся, что позволяет творчески работающим учителям, воспитателям успешно формировать и развивать интересы учащихся, обогащая личность, воспитывать активное отношение к жизни.

§ 2. Психолого-педагогические аспекты.

2.1.Понятие «познавательный интерес». Познавательный интерес в учебном процессе.

Одной и форм направленности личности является интерес.

1.

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный интерес, становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.^[9]

Познавательный интерес  - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации деятельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обучения. Классическая педагогика прошлого утверждала – «Смертельный грех учителя – быть скучным». Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но и практически невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо систематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познавательный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организации, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.

2. Познавательный интерес в учебном процессе.

В нашей работе мы исследуем не просто интерес, а именно познавательный интерес. Проблема эта не нова; Она была актуальна в педагогике всегда.^[10] Поэтому здесь мы рассмотрим сущность и виды интереса, а так же уделим особое внимание месту познавательного интереса в общей, системе - интересов, рассмотрим сущность, структуру, модификации и факторы формирования познавательного интереса.

Рассмотрим вначале интерес в обучении. Значение его утверждали многие дидакты прошлого. В разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию его видели в том, чтобы приблизить ученика к учению так, чтобы ученье для него стало желанным, было потребным, без удовлетворения которого немыслимо его благополучное формирование.

Современная дидактика, опираясь на новейшие достижения педагогики и психологии, видит в интересе еще большие возможности и для обучения и для развития, и для формирования личности: ученика в целом.

До сих пор остается дискуссионным вопросом, что надо понимать под интересом. Определение понятия «интерес» впервые пытался дать Кант. По его мнению, интерес - это то, что делает «разум практическим, причиной, определяющей волю». Словом, Кант в основу определения интереса кладет чистый разум, он считает интерес постоянным фактом.

Немов Р.С. дает следующее определение интереса: «Интересом называют особое когнитивное мотивационное состояние познавательного характера,  которое напрямую не связано с какой-либо одной центральной в данный момент времени потребностью».^[11]

С.А. Ананьин же, рассмотрев различные точки зрения на интерес, пришел к выводу, что интереса как самостоятельного явления психической жизни личности не существует. И нельзя не согласиться с его выводом. Ананьин, как функционалист, искал простейший психический процесс, который можно было определить как интерес и, естественно, что такого процесса он не нашел. Однако и теперь постоянно приходиться сталкиваться с отзвуками такого подхода, выраженного в различном, понимании сущности интереса. В современной психологии одни сводили интерес к потребностям («интерес - осознанная потребность»), другие — к познавательному отношению, третьи к направленности внимания (Б.М. Теплов). В последнее время большинство психологов склоняются к определению интереса как познавательного отношения личности к действительности. (А.Г. Архипов, В.Н. Мясников, С.Л. Рубинштейн, В.Г. Иванов).^[12]

Проводя анализ литературы, можно увидеть, что интерес это сложное психическое образование, представляющее собой единство объективных (содержание деятельности) и субъективных (избирательность деятельности) начал. Интерес - это единство познавательных, эмоциональных и волевых сфер психики человека. Категория интереса рассматривается в философии, социологии, психологии, физиологии, педагогике, частных методиках.

Родоначальником научного подхода к теоретическому и практическому решению проблемы интереса можно по праву считать великого чешского педагога Яна Амоса Коменского. В своей знаменитой книге «Великая дидактика» он писал: «Какое бы занятие ни начинать, нужно прежде всего возбудить у учеников серьезную любовь к нему, доказав превосходство этого предмета, его пользу, приятность и что только можно». ^[13]

Я.А. Коменский связал решение этой проблемы с процессом обучения и воспитания, личностью учителя и всемерной поддержкой родителями его авторитета в глазах детей.

Видное место проблема интереса заняла в педагогической системе И.Гербарта.^[14] Если до Гербарта интерес рассматривался как условие для овладения знанием, то Гербарт возвел интерес в педагогическую цель. Учить надо так, чтобы, полученное знание возбуждало интерес к дальнейшему обучению. По его мнению, развитие многостороннего непосредственною интереса должно быть важнейшей задачей обучения.

Роль интереса и его значение в успешном обучении признавали все выдающиеся педагоги.

Наиболее обстоятельно в контексте своей педагогической теории
рассматривал, проблему интереса К.Д. Ушинский. Интерес, по его
мнению, связан с потребностью личности и является ее качественной
характеристикой. Он писал: «Воспитатель не должен забывать, что
ученье, лишенное всякого интереса, и взятое        только силою принуждения, убивает в ученике охоту к ученью, без которой он далеко не уйдёт...»13

Для развития интереса важно использовать природное любопытство ребёнка, которое должно перерастать в любознательность. Великий русский педагог разработал  оригинальную систему пробуждения любознательности и развития интереса к знаниям, связанную с воспитанием внимания, искусством классного рассказа, изучением научных основ процесса воздействия на детей в школе.

Интерес - форма проявления познавательной потребности, обеспечивающая направленность личности на основании цели деятельности, и тем самым способствующая, ориентированию, ознакомлению с новыми фактами, более полному и глубокому отражению действительности.

Отсутствие    интереса    у    школьников    является    показателем

серьезных недостатков в организации обучения. Исследователями доказано, что интерес стимулирует волю, внимание, помогает лёгкому и прочному запоминанию. Интерес является одной из движущих сил развития личности в целом. Интерес способствует значительному повышению работоспособности. Скучное обучение приводит к утомлению.

Интерес, увлечённость, любовь к делу являются огромной силой, помогающей быть настойчивым в достижении цели, воспитывающей упорство и волю. Ребёнок проявит тем больше воли и упорства при выполнении неинтересной работы, чем больше это работа связана с захватывающими его интеллектуальными интересами. Увлекательным становится не только результат, но и сам процесс поиска.

Интересы людей чрезвычайно разнообразны, как и его деятельность. Среди них можно выделить материальные, общественно политические, познавательные, эстетические, читательские и др.

Познавательные интересы в широком смысле слова выступают в форме учебных и специально научных интересов к математике, физике, химии, философии и т.п.

Важную роль, которую интересы играют в учебной деятельности, выдвигают существенную задачу - сделать ученье интересным для учащихся.

Поиски эффективных стимулов приобщения детей к математике побудили нас обратиться к социологической и психолого-педагогической литературе, изучение которой привело нас к мысли о том, что таким стимулом должен быть познавательный интерес.

В течение ряда лет ученые, педагоги-исследователи с разных сторон изучали познавательный интерес: его психологическую структуру, источники, стадии развития, поведение в учебном процессе, факторы, стимулы и приёмы его формирования и развития.

Познавательным называется особый интерес - интерес, к учению науке, к приобретению знаний. Чтобы глубоко освоить какую-нибудь, область действительности надо проявлять к ней познавательный интерес. Наиболее общепризнанной трактовкой познавательного интереса является определение этого феномена Г.Н. Щукиной. По её мнению, познавательный интерес - это «особая избирательная направленность личности на процесс познания;  её избирательный характер выражен в той или иной предметной области знаний. В эту область человек стремиться проникнуть, чтобы изучить, овладеть её ценностями».^[15]

В своем исследовании мы и исходим из этого определения, хотя это не единственное определение познавательного интереса. Он имеет много, трактовок. Его можно рассматривать как:

1. проявление умственной и эмоциональной активности человека (С.Л.Рубинштейн);

1. активное познавательное отношение личности к деятельности (МясищевВ.Н.);

1. избирательную направленность внимания (Н.Ф. Добрынин);
2. особое   отношение   к   объекту,   основанное   на   осознании   его значения и на эмоциональной окраске (А.Г. Коваль) и др.^[16]

        Этот перечень определений познавательного интереса не полный, но он характеризует различные точки зрения на предмет исследования.

Учитель математики  воспитывает и развивает интерес к своему предмету, который выражается в следующем:

3. в    стремлении    к    более    глубокому    овладению    данным предметом или родственных дисциплин;
4. в потребности к творческому овладению знаниями по математике, умениями и навыками и их творческому применению;
5. в  добровольном  выборе  заданий  повышенной трудности  по математике и их успешном выполнении.

Познавательный      интерес     к     математике - тонкая структура, личности,    являющаяся    частью    общего    феномена    «интерес».    Он занимает определенное положение в общей системе интересов человека. Это видно из следующего рисунка:16

        Познавательный                  

                                                                                         интерес к математике

Рис.1

Предметом,  данного интереса является познание математики с целью ориентировки в ней и отражения в сознании её сущностных сторон, причинно-следственных связей, закономерностей.16

Познавательный интерес, активизируя все психические процессы человека, побуждает личность к постоянному поиску преображения действительности посредством деятельности.

Особенностью познавательного интереса является так же его способность обогащать и активизировать процесс не только познавательной, но и любой деятельности человека.

Познавательный интерес - важнейшее образование личности,  которое складывается в процессе жизнедеятельности человека, формируется в социальных условиях его существования и, никоим образом, не является имманентного присущим человеку от рождения.

Значение познавательного интереса в жизни конкретного человека трудно переоценить. Он выступает как самый типичный активатор, стимулятор деятельности, реальных предметных, учебных, творческих действий и жизнедеятельности в целом.

Психологическая структура познавательного интереса представляет собой сплав эмоционально-волевых и мыслительных процессов в человеке, которые составляют единое взаимосвязанное, целое. Эту структуру показывает следующего рисунка:

Рис. 2.

Педагогические исследования познавательных интересов школьников позволили сделать вывод, что важнейшее личностное, образование в школьные годы могут служить индикатором общего развития учащихся. Оснований для такого утверждения немало:

1. познавательный интерес связан с основной деятельностью - с
   учением, познавательной деятельностью, влияние которой на
   развитие человека нельзя переоценить;
2. познавательный интерес взаимодействует с такими личностными свойствами человека, как активность, самостоятельность, под влияниями, которых он сам развивается и способствует развитию этих свойств;
3. познавательный интерес выражает достаточно ясно
   отношение школьника к содержанию избираемой предметной
   области и деятельности, связанной с изучением.

По этим проявлениям можно судить не только об уровне актуального развития ученика, но и о его перспективах, о «зоне ближайшего развития»  (Л.С.  Выготский), обнаруживающей себя в предпочитаемой предметной области знаний особенно ярко.

Как и общий феномен интереса, познавательный интерес описывается в своем развитии различными состояниями. Исследования показывают, что

выделяются следующие стадии развития познавательного интереса: любопытство, любознательность, познавательный интерес и теоретический интерес.

Любопытство - «элементарная стадия избирательного отношения, которая обусловлена чисто внешними, часто неожиданными обстоятельствами, привлекающими внимание человека».^[17] На этой стадии ученик довольствуется лишь ориентировкой, связанной с занимательностью того или иного предмета, той или иной ситуации. Эта стадия еще не обнаруживает стремления к познанию. Но, тем не менее «занимательность как фактор выявления познавательного интереса может служить его начальным толчком».17

Любознательность - состояние личности, которое характеризуется стремлением человека проникнуть за пределы увиденного. На этой стадии развития интереса обнаруживаются сильные выражения эмоций удивления, радости познания, удовлетворенности деятельностью.

Познавательный интерес на пути своего развития характеризуется познавательной активностью, ясной избирательной направленностью учебных предметов, ценной, мотивацией, в которой главное место занимают познавательные мотивы.

Теоретический интерес - связан со стремлением к познанию сложных теоретических вопросов, проблем конкретной науки, а так же с использованием их как инструмента познания.

Не следует рассматривать данные стадии развития познавательного интереса изолированно друг от друга, т.к. в реальном процессе они представляют собой различные сочетания и взаимосвязи. Именно в учебном процессе происходит, формирование познавательных интересов к математике. Их развитие зависит от мастерства учителя и его методической подготовленности.

Анализ литературы позволяет, выделить условия формирования у школьников интереса к обучению, которые представлены в следующей схеме:

Схема.1.

К развитию познавательного интереса к математике приводит содержание знаний, поддающееся способам осмысления, а так же нахождение таких приемов и средств, ярких сравнений и описаний, которые помогают закрепить в сознании и чувствах учащихся факты, определения, понятия, выводы, играющие значительную роль в системе содержания знаний.

Побуждение учеников к творческим работам, которые стимулировали бы   учащихся   к   решению   коллективных   познавательных   задач    и развивали  бы  способности ученика,  а так же  использование  средств коллективной работы при решении познавательных задач способствуют появлению активности и формированию познавательного интереса.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил выделить различные модификации познавательного интереса в учебном процессе: как мотив учебной деятельности,  как средство обучения,  как устойчивое качество личности.

Познавательный интерес - ценнейший мотив учебной деятельности школьников. Еще А.Н. Леонтьев считал, что для проявления интереса к учению нужно создать мотив.^[18]

Познавательный интерес становится мотивом, если школьник проявляет готовность, стремление совершенствовать свою познавательную деятельность, своё учение.

Интерес, как мотив учения, способствует развитию активной позиции; его основанием является характер заданий, разнообразие самостоятельных работ, выработанные умения и навыки, обеспечивающие успешную деятельность. Но интерес нельзя сводить к мотиву, его источник; не в самозарождении из мотивационной сферы, а в объективной действительности, в которой осуществляется жизнедеятельность человека, и развираются его духовные потребности.

Познавательный интерес выступает и как устойчивое качество личности. Учить легче и приятнее ученика активного, отзывчивого, легко откликающегося на все начинания учителя. Пытливость, любознательность, готовность и стремление к познавательной "' деятельности, жажда знаний - все это различные выражения познавательной направленности личности, в основе которой лежит познавательный интерес, определяющий активное отношение к миру и процессу его познания.

Будучи  устойчивой   чертой  личности  школьника,  познавательный

интерес определяет его активность в учении; инициативу в постановке познавательных целей, помимо тех, которые ставит учитель.

Познавательный интерес - явление многозначное, значит, на процессы обучения и воспитания он влияет различными своими сторонами. В педагогической практике рассматривается познавательный интерес часто лишь как средство активизации познавательной деятельности учащихся, эффективный инструмент учителя, позволяющий ему сделать процесс обучения привлекательным, выделять в обучении именно те факты, которые могут привлечь к себе непроизвольное внимание учеников, заставят активизировать их мышление, волноваться и переживать, увлеченно работать над учебной задачей.

Познавательный интерес характеризуется объективными условиями проявления и формирования, и представляет собой внутренний своеобразный процесс самой личности, затрагивающей наиболее значительные ее стороны. Рассматривая познавательный интерес в качестве средства обучения, мы не всегда можем рассчитывать на то, что стимулы будут иметь в ходе обучения именно тот эффект, который важен для познавательного интереса как свойства личности ученика.

Познавательный интерес, выступая как средство обучения, становится надежным, тогда, когда он используется в арсенале средств развивающего обучения.

В воспитании интереса к математике велика роль занимательности, которая создает заинтересованность, рождает чувство ожидания. А от степени заинтересованности часто зависит и характер внимания на уроке, его активность, а так же критичность ума, творческий подъем учащихся.

Одни считали занимательность помехой в обучении, другие необходимым элементом, помогающим обучению. Но занимательность является важным и в тоже время достаточно острым средством обучения.

Учитель    включает    занимательность    в    процесс    формирования

познавательных интересов изложение того материала, который способствует общему развитой учащихся, делая занимательность лишь средством, препарирования учебного материала, таким образом, он игнорирует подлинные цели обучения, превращая его в развлекательное средство. Учащиеся в таком случае начинают учиться лишь постольку, поскольку это учение занимательно.

Каждый педагог хорошо знает, что от «умения» пробудить интерес к своему предмету во многом зависит успех урока, любого воспитательного мероприятия. Однако пробуждение познавательного интереса - это всего лишь начальная стадия большой и сложной работы по воспитанию глубокого интереса к знаниям.

Многие убеждены, что, если детям было интересно слушать учителя, значит, урок прошел, хорошо, и не задумываются над тем, как работали ученики на уроке, какие главные направления избрал преподаватель для пробуждения и развития творческой активности, самостоятельности мысли. А ведь в этом сегодня состоят главное. Императивность требований учителя, («читай», «решай», «учи»), категоричность его суждений без привлечения учащихся к активному обсуждению сложных вопросов, без стимуляции их догадок и оценок не содействует формированию личностных образований школьника, его самостоятельности в учении, познавательного интереса.

Необходимым условием для создания у учащихся интереса к содержанию обучения и к учебной деятельности является возможность проявить в учении умственную самостоятельность и инициативность. Чем активнее методы обучения, тем легче заинтересовать ими учащихся. Основное средство воспитания устойчивого интереса к учению — использование таких вопросов и заданий, решение которых требует от учащихся активной поисковой деятельности.

Большую роль в формировании интереса к учению играет создание проблемной ситуации, столкновение учащихся с трудностью, которую они

могут разрешить при помощи имеющихся у них знаний; сталкиваясь с трудностью, они убеждаются в необходимости получения новых знаний или применения старых в новой ситуации. Интересна та работа, которая требует постоянного напряжения. Легкий материал, не требующий умственного напряжения не вызывает интереса. Преодоление трудностей в учебной деятельности - важнейшее условие возникновения интереса к ней. Посильная, преодолимая трудность учебного материала и учебной задачи приводят к повышению интереса.

Пробуждая и развивая: интерес, к конкретной теме, конкретному предмету, каждый педагог не просто осуществляет простую передачу опыта, учит чему-то своих питомцев, помогает им овладеть конкретными умениями и навыками, но и одновременно укрепляет веру в свои силы и творческие возможности у слабых учеников, не дает остановиться в своем развитии более сильным детям, учит всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремлённость при выполнении сложных заданий. Всё это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова.

Анализ психологической, педагогической и методической литературы по вопросу формирования познавательного интереса у школьников позволяет сделать следующие выводы:

1. Познавательный интерес — это избирательная направленность
   личности на изучение содержания интересующей ученика
   области знаний, а так же на процесс деятельности.

1. Именно в деятельности происходит развитие и формирование
   познавательного интереса школьников, поскольку деятельность
   является основой учебного процесса. От успешно
   организованной деятельности зависит успех формирования
   интереса к учению.

В процессе, обучения, и воспитания школьника познавательный интерес   выступает   в   различных   своих   проявлениях;   как средство обучения увлекает ученика в деятельность; как мотив учения является встречным движением ученика, к учителю, которое необходимо для успешного процесса обучения; как устойчивая, черта личности способствует формированию активной, ищущей творческой личности.

2.2. Познавательный интерес как мотив учебной деятельности.

Чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, необходимо включить их в специально организованную деятельность. Для этого надо выработать у школьников мотивы и цели учебной деятельности, обучить способам ее осуществления и регулирования. Формирование мотивации учения в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы. Ее актуальность обусловлена обновлением содержания обучения, постановкой задач формирования у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний и познавательных, интересов.

Учителю, стремящемуся к психологическому изучению и формированию учения школьников, важно опереться на изучение мотивации, и ее формирование. Результаты изучения становятся основой для планирования процесса формирования.

Маркова А.К. говорит о том, что «формирование неверно понимать как перекладывание учителем в голову ученика готовых, извне задаваемых мотивов и целей учения».^[19]  В действительности же,  для формирования мотивов учения необходимо создание в школе условий для появления внутренних побуждений к учению, осознания их учеником и дальнейшего самообразования им своей мотивационной сферы, подходов к пониманию ее сущности,  природы, структуры, а так же к методам ее изучения.

Понимаемая как источник активности и одновременно как система побудителей любой деятельности  мотивация изучается в самых разных аспектах, в силу чего, она трактуется авторами по-разному. Исследователи определяют ее и как один конкретный мотив, и как единую систему мотивов, и как особую сферу, включающую в себя потребности, мотивы, цели, интересы в их сложном переплетении и взаимодействии.

Понятие «мотивация» используется в психологии в двояком смысле: «как обозначающее систему факторов, детерминирующих поведение (потребности, мотивы, намерения, цели, интересы, стремления); и как характеристика процесса, который поддерживает поведенческую активность на определенном уровне».^[20]

Понятие «мотива» уже понятия «мотивация». Его трактовка соотноситься, либо с потребностью, либо с переживанием этой потребности и ее удовлетворением, либо с предметом потребности.

Маркова А.К. дает следующее определение мотива: «мотив - это направленность школьника на отдельные стороны учебной работы, связанная с внутренним отношением ученика к ней»21

Много полезного в теоретическое понимание того, что такое мотив, внес советский психолог А.Н. Леонтьев. Он определил мотив как «тот предмет, который, отвечая актуальной потребности, т.е. выступая в качестве средства ее удовлетворения, организует и определенным образом направляет поведение».20

А.К.  Маркова^[21]  выделяет следующие  виды мотивов,   которые мы представим в следующей таблице.

Табл.1.

Кроме мотивов Макарова А.К. выделила еще и этапы, которые проходят мотивы в своем становлении:

1. актуализация привычных мотивов;
2. постановка на основе этих мотивов новых целей;
3. положительное подкрепление мотива при реализации этих целей;
4. появление на этой основе новых мотивов;
5. соподчинение разных мотивов и построение их иерархии;
6. появление у ряда мотивов новых качеств.

Самым широким является понятие мотивационной сферы.

Мотивационная сфера или мотивация в широком смысле слова понимается как стержень личности, к которому «стягиваются» такие ее свойства, как направленность ценностной ориентации, установки, притязания, иллюзии, волевые качества и другие социально-психологические характеристики.

Мотивационная сфера ученика представляет собой у каждого конкретного ребенка постоянно изменяющуюся и противоречивую структуру, где место ведущего, доминирующего мотива, занимают различные побуждения - в зависимости от условий обучении, обстоятельств общения с окружающими и т.д. Чем старше ученик, тем более устойчива его мотивационная сфера. Для успеха всего учебно-воспитательного процесса необходимо учитывать сложное строение мотивационной сферы, воздействовать па каждую из ее сторон. Влияние мотивационной сферы на познавательный интерес бесспорно, т.к. интерес является непосредственным внутренним побудителем познавательной деятельности.^[22]

Известно, что одной из сторон мотивационной сферы учебной деятельности является интерес к учению. Он тесно связан с уровнем учебной деятельности. Поэтому интерес можно считать проявлением мотивов, а так же целей, которые являются выражением последних.22

Еще А.Н. Леонтьев полагал, что для того, чтобы возбудить интерес, необходимо создать мотив, а затем открыть школьникам возможность нахождения целей.

Цель по определению Марковой А.К., это «направленность активности    на    промежуточный    результат,    представляющий    этап достижения предмета потребности».^[23]  Для реализации учебного мотива надо поставить и выполнить много промежуточных целей в учебном труде. Но необходимо, чтобы учащиеся учились осознавать цели своих действий и соотносить их с мотивами учебной деятельности, в которую эти действия включены; учебная цель может оставаться одной и той же, а смысл учебной деятельности будет меняться в зависимости от его мотива.

На основе данных психологических исследований, а именно на исследованиях А.Н. Леонтьева, выделяется проблема познавательных интересов как сильного мотива учения, который, «черпая из внешнего мира для себя «строительный» материал, становиться устойчивым, образованием самой личности, мощной побудительной силой ее деятельности и отдельных действий».^[24]

В обучении мотивом является направленность учащихся на отдельные стороны учебного процесса (направленность ученика на овладение знаниями, на получение хорошей отметки, на похвалу родителей, на установление желаемых отношений со сверстниками).

Учителю следует заботиться о том, чтобы у школьника сформировался учебно-познавательный мотив, ориентирующий ребят на способ действий. Еще более ценно осознание учеником важности этого мотива, превращение его в ведущий.

Щукина Г.И.   выделяет^[25]  ряд преимуществ,  которыми  обладает    познавательный интерес как мотив:

1. Познавательней интерес быстрее других мотивов осознается школьником. Основными критериями оценки урока является «интересно» и «неинтересно».
2. Познавательный интерес в сравнении с другими мотивами более точно выражает мотивацию учащихся и ясно понимается.
3. Как мотив познавательный интерес более доступен для наблюдения.   Его   легче   обнаружить,   распознать,   вызвать.   А, следовательно, легче управлять его формированием. Являясь сильным и значимым мотивом, познавательный интерес существенно влияет на познавательную деятельность школьника.

4. Познавательный интерес как мотив личности побуждает школьника заниматься увлеченно не только на уроке или в процессе подготовки домашнего задания. Под влиянием этого сильного мотива школьник читает дополнительную литературу по интересующему его предмету, постоянно ставит перед собой вопросы, решение которых позволяет более глубоко подойти к изучению предмета, находит источники удовлетворения своего интереса. К сожалению, учитель не всегда ставит перед собой задачу - сформировать познавательный интерес учеников как мотив их деятельности. Он чаще использует интерес как средство обучения и нередко считает необходимым и достаточным изучить программу, заставить ученика выучить материал.
5. Познавательный интерес не обособлен от других мотивов, которыми руководствуется школьник. Он связан с такими мотивами, как мотивы долга, ответственности и т.д.

Это необходимо учитывать, формируя познавательный интерес, потому что взаимосвязь мотивов обогащает личность, обладая психологической основой, благотворительно влияет на другие мотивы.

Взаимосвязь мотивации и познавательного интереса - явление сложное.

В общей структуре мотиваций познавательный интерес может играть ведущую роль, а может быть и подчиненным у учащихся с ярко выраженной общественной направленностью или у отличников, которые руководствуются моральными мотивами, долгом и ответственностью перед родителями и коллективом.

Формирование мотивов учения - это создание в школе условий для проявления внутренних, побуждений к учению, осознания их учеником и дальнейшего самосознания им своей мотивационной сферы.

Объектом формирования следует считать все компоненты мотивационной сферы и все стороны умения учиться.

Изоляция познавательного интереса как мотива деятельности и поведения школьника - явление крайне нежелательное. Оно может способствовать академизму, обособлению от общественных целей, от социальных мотивов, от надежного становления личности.^[26]

Особенность мотива, как одной из сторон мотивационной сферы состоит в том, что он прямо связан со смыслом, личностной значимостью этой деятельности: если изменяется мотив, ради которого учится школьник, то это перестраивает и смысл всей его учебной деятельности и наоборот.

В современной школе многое делается для формирования у учащихся положительною отношения к учению. На это направлено использование всех видов проблемно-развивающего обучения. Проблемная ситуация является сильным фактором, влияющим на изменение мотивационных структур и побуждает человека к творческой активности.

Формирование мотивации учения немыслимо у «ученика вообще», вне возраста и его психологических характеристик.

Изучение и формирование учителем мотивации учения школьников проходят ряд этапов:

1. Определение и уточнение социального заказа, а именно тех требований, которые предъявляются к мотивации выпускников нашей школы.
2. Выявление возрастных возможностей мотивации, ориентация учителя на то, к каким показателям мотивации и учения следует подвести учащихся младшего, среднего и старшего школьного возраста, а так же учет учителем того, в какой мере готов этот ученик к решению задач следующего возраста.
3. Изучение индивидуальных особенностей мотивации.
4. Анализ причин снижения мотивации учения.

Существует много различных причин снижения мотивации учения. Маркова А.К.^[27] выделяет некоторые из них.

Причинами снижение мотиваций, зависящими от учителя, является неправильный отбор содержания учебного материала, вызывающего перегрузку или недогрузку школьников; не владение учителем современными методами обучения и их оптимальным сочетанием, неумение строить отношения с учащимися и организовывать взаимоотношения школьников друг с другом; особенности личности учителя. Причинами снижения мотивации, зависящими от ученика, являются низкий уровень знаний, несформированность учебной деятельности и приемов самостоятельного приобретения знаний; реже - не сложившиеся отношения с классом.

5)        Тактика мотивации. Формирование мотивации осуществляется
учителем в ходе проектирования учебного процесса, переключением с
одного вида деятельности на. другой, обучение школьников приемам
самостоятельной постановке целей и их достижения в условиях затруднений
и помех за счет привлечения школьников к оценивающей деятельности -
самоконтролю и самооценке.

6)        Оценка учителем эффективности своей работы по формированию
мотивации. Результаты этой работы лучше всего оценивать по реальным
поступкам учащихся, действительности их отношения к учению. На
основе данных и выводов о результативности работы по формированию
мотивации учитель ставит задачи дальнейшей учебно-воспитательной
работы. Изучение и формирование мотивации будет тем эффективнее,
чем ближе будут эти диагностические приемы по форме к регулярно
проводимым учителем тренировочным контрольным заданиям.

Учителю   необходимо   выяснить,   почему   именно   ученик   не   хочет

учиться, какие стороны мотивации у него не сформировались, в каком случае он не хочет учиться. Сформированность мотивационной сферы учащихся является основным показателем эффективности учебно-воспитательного процесса.

Итак,  завершая рассмотрение  познавательного  интереса,  как  мотива учебной деятельности, мы должны подчеркнуть следующее:

Познавательный мотив - это определённая направленность ученика на познавательные аспекты учебной деятельности, связанная с внутренним его отношением к ней.

Познавательный интерес является звеном в системе мотивации и
формируется в деятельности, в тесном взаимодействии с другими мотивами. От того, как организована эта деятельность, зависит степень сформированности и развития познавательного интереса.

Схема.2. Связь интереса с мотивом

Мотивационная сфера

Виды мотивов иллюстрирует таблица 2.

1. Вопрос о мотивации - центральный в практике школы. Он требует от учителя повышения качества обучения, трудового и нравственного воспитания учащихся, формирования у школьников приемов самообразования и всестороннего развития личности.
2. Познавательный интерес, входя в общую систему мотивации, оказывает влияние на интенсивность и личностное отношение школьника к деятельности.

2.3. Познавательный интерес как устойчивое качество личности.

В      учебном процессе       совершается      систематическое      и последовательное формирование тех личностных образований, которые подводят школьника к активной позиции в учебной деятельности. Ученик проявляет активность, самостоятельность в учении, познавательный интерес, обладающий значительными побудительными регулятивными возможностями и активности, и самостоятельности.

Знания не передаются от преподавателя к обучающемуся в готовом виде, а осваиваются каждым обучающимся в результате активной самостоятельной познавательной деятельности. Отсюда, специально организованное развитие познавательной самостоятельности и активности школьников - основное условие успешной организации учебного процесса.

Познавательная самостоятельность  трактуется, как интегративное свойство личности. И прежде чем рассматривать самостоятельность как качество личности мы дадим определение личности.

На вопрос о том, что такое личность, психологи отвечают по-разному, и в разнообразии их ответов, а отчасти и в расхождении мнений на этот счет, появляется сложность самого феномена личности. Каждое из определений личности заслуживает того, чтобы учесть его в поисках глобального определения личности.  Во многих определениях содержится зерно истины, так что в целом представить себе, как психологи понимают личность, можно только проанализировав и обобщив имеющиеся определения.

Г. Оллпорт определяет личность как «прижизненно формирующаяся, индивидуально        своеобразная        совокупность психофизиологических систем - черт личности, которыми определяется своеобразное для данного человека мышление и поведение».^[28]

Согласно Фрейду, личность есть замкнутая в себе биологическая индивидуальность, живущая в обществе и испытывающая его влияние, но противостоящая ему».^[29]

Это определение мы будем использовать при рассмотрении самостоятельности.

Вопрос о познавательной самостоятельности учащихся уходит своими
корнями вглубь античности. Еще Сократ подчеркивал важность
специального        руководства        познавательной        активностью         и самостоятельностью учеников в процессе обучения. Углубление мысли о познавательной, самостоятельности учащихся как средстве активизации обучения получило в работах Я.А. Каменского, а затем в трудах И.Г. Песталоцци и А. Дистервега.^[30]

Также как и познавательный интерес, самостоятельность имеет много трактовок. Приведем перечень наиболее распространенных характеристик самостоятельности.

Самостоятельность - это: черта личности, обеспечивающая выбор и реализацию определенного способа решения задачи (А.Н. Леонтьев, А.Я. Пономарев и др.); форма проявления жизнедеятельности личности (А.П. Пинкевич); волевое действие, характеризующее умственную деятельность, признак активности личности, ее способности к познавательному поиску (А.Г. Ковалев, Г.И. Щукина и др.); качество личности, являющееся интегральным выражением интеллекта, способностей,    характера   и    сознательных   мотивов   личности   (С.Л.Рубинштейн).32

Самостоятельность, связана с инициативой, с поиском различных путей решения учебно-познавательных задач без участия взрослых и помощи со стороны.

Саранцев Г.И., исследуя проблему        познавательной самостоятельности, определяет ее как «многоаспектное личностное образование, которое характеризуется такими проявлениями, как саморегуляция познавательной деятельности, синтез познавательного мотива и способов самостоятельного поведения, устойчивое отношение учащихся к познанию».^[31]

Он выделяет  основные компоненты познавательной самостоятельности: мотивационный, содержательно-операционный, волевой.

Таблица.3.

Самостоятельная личность должна обладать и навыками общения, умениями организации коллективных усилий в осуществлении действий, в планировании и контроле выполнения деятельности.

Постоянно функционирующий в деятельности школьника познавательный интерес, взаимодействуя с мотивами, становится устойчивой чертой характера человека, его личности. Как черта личности познавательный интерес проявляется во всех обстоятельствах, находит применение своей позитивности в любой обстановке, в любых условиях в качестве самостоятельности и активности личности.

Актуальность проблемы развития познавательной самостоятельности учащихся определена в личностно-ориентированном образовании. Новый подход, осуществляющийся в этом направлении, ориентирован на обеспечение в учебном процессе развития и саморазвития личности учащегося, исходя из его индивидуальных особенностей.

Часто познавательная самостоятельность и активность рассматриваются как идентичные понятия. Но в ряде работ осуществляется попытка их размежевания, причем Б.П. Есипов, В.А. Крутецкий считают боле широким понятие активности, а И.Я. Лернер придерживается противоположного мнения.^[32]

Как и понятие познавательной самостоятельности, понятие познавательной активности имеет много трактовок. Но прежде чем характеризовать познавательную активность рассмотрим общее понятие «активность» с педагогической и психологической точек зрения.

В науке термин «активность» трактуется по-разному. Одни отождествляют активность с деятельностью, другие считают активность результатом деятельности, третьи утверждают, что активность - более широкое понятие, чем деятельность, и т.д.

Щукина Г.И. характеризует активность как личностное образование, которое «выражает особое состояние школьника и его отношение к деятельности (внимательность, расположенность, живое соучастие в общем процессе)».^[33]

Активность  выражает  не  саму  деятельность,  а  ее  уровень  и  ее характер, влияет на процесс целеполагания, на осознание мотивации и способов деятельности.

Любая деятельность, осуществляемая человеком, приводит в активное состояние его физические и духовные силы. Деятельность - это активное состояние человека. Поэтому и активность школьника может быть выражена через различные виды деятельности:  трудовую, познавательную, общественную, спортивную и т.д. Проявление активности в определенных видах деятельности соответствует их характеру и специфике. Оптимальным для развития личности можно считать проявление всех форм активности в любой деятельности. Комплексное решение этой задачи способствует всестороннему развитию личности.

В психологии активность определяется как «свойство всего живого». Активность обеспечивает приспособление организма к внешним условиям. С развитием живых существ совершенствуется и сама активность, как условие жизни и развития.

Одни психологи активность связывали с интеллектуальными явлениями (Р. Декарт, Э. Митман), другие - с волевыми (Дильтей, Мюнстерберг, Лесский).

Уже в восприятии, как заметил И.М. Сеченов, человек проявляет свою активность. «Мы слушаем, а не слышим, смотрим, а не видим, т.е. мы активно ищем, собираем, проверяем».^[34]

Следует отметить и научные усилия И.Ф. Добрынина по разработке теории активности личности. Он выдвинул принцип значимости, который объясняет избирательную направленность активности человека. Каждое явление жизни, если оно имеет или приобретает жизненную значимость для личности, становится, объектом активного отношения личности. Добрынин раскрыл диалектику взаимосвязи общественной и личной, объективной и субъективной значимости. Объективная значимость тех или иных отношений, ставшая для человека субъективной значимостью получаемых им раздражении среды становится одним из важнейших источников ее активности.

Будучи устойчивой чертой личности школьника, познавательный интерес определяет его активность в учении, инициативу в постановке познавательных целей, помимо тех, которые ставит учитель. Познавательный интерес определяет поисковый, творческий характер любого вида, мотив формы познавательной деятельности.

Именно в познавательной деятельности проявляется познавательная активность школьников.

Познавательная активность, по мнению Щукиной Г.И. это «ценное
и        сложное     личностное     образование    школьника,     интенсивно формирующееся в школьные годы».^[35]

Ценность урока чаще всего определяют через активность учащихся. Проявление его в каждом последующем возрасте шире, богаче, они оказывают влияние на продуктивность обучения и учения, на активизацию всей учебной деятельности.

Активность школьников выражается и в психологическом настрое их деятельности: сосредоточенности, внимании, мыслительных процессах, в интересе к совершаемой деятельности, личной инициативе. Активный отклик на обсуждение задач, проблем, которые ставит учитель, стремление принять участие в ответах товарищей, дополнить и исправить их - все это значительные показатели познавательной активности и самостоятельности, показывающие, что школьник становится   субъектом   учебно-познавательной деятельности.

Познавательную активность можно считать подготовительной ступенью самостоятельности.

Проявления познавательной активности и самостоятельности многообразны, их трудно обособить. Они выражены:

•    в   целенаправленности   и   целесообразности   познавательных действий;

65535. в характере знаний, умений, способов деятельности, в мобильности их использования, в содержательности вопросов, обращенных, к учителю:
65536. в желании расширить, углубить познавательную деятельность за счет источников коммуникации.

С этим связано стремление школьников привнести в учебную деятельность знания, умения, приобретенные ими за пределами учебного процесса.

Из вышесказанного следует, что рассматриваемые понятия познавательной активности и самостоятельности взаимосвязаны в учебно-познавательном процессе. Хотя они не идентичны, тем не менее, имеют общие признаки. Активность включает некоторые черты самостоятельности (стремление к самостоятельной деятельности и т.д.), а самостоятельность содержит черты активности, т.к. характеризуется отношением к тем или иным сторонам действительности.^[36]

Подводя итог можно сказать, что формирование активности и самостоятельности школьника способствует его всестороннему развитию в любой деятельности и благополучному положению в коллективе.

2.4. Познавательный  интерес и модернизация математического образования.

В условиях модернизации современного математического образования возникает проблема формирования познавательного интереса на уроках математики. Ясно, что обновленные стандарты образования и новое содержание образования потребуют от учителей нового взгляда на проблему формирования познавательного интереса. Стандарты образования трактуют новые направления развития личности учащихся, что, несомненно, отразится на познавательном интересе. В связи с усложнением базового математического образования потребуются новые методы, технологии и проекты развивающего обучения школьников.

В условиях модернизации современного математического образования возникает проблема применения новых форм, методов и технологий обучения математике. В связи с этим учителя получат новые возможности для всестороннего развития личности каждого ученика, опираясь на его индивидуальные интересы и возможности.

Не маловажную роль для развития познавательных интересов современных школьников открывают мультимедиа, компьютерные сети. Действительно, компьютеры, Интернет, телекоммуникационные сети оказывают огромное влияние на детей и молодежь, образуя вокруг современного ребенка, особый информационный мир, влияя на его сознание и развитие.

Не стоит забывать о том, какие образовательные возможности несет в себе Интернет и компьютерная техника в образование. Компьютеры можно применять как средство визуализации учебного материала, а отдельные программы позволяют учащимся более полно и качественно усвоить новый материал. Например, используя возможности современной компьютерной техники можно организовать изучение нового материала по компьютерным учебникам математики, в которых предусмотрена функция визуализации различных элементов изучаемой темы (примером может послужить программа, которая строит различные графики функций, останавливаясь на отдельных этапах, или программа, строящая по заданным значениям трехмерные изображения различных фигур и их сечений). Это конечно далеко не все возможности современного компьютерного образования, но на них можно легко проиллюстрировать, как современный урок можно сделать занимательным, интересным, а главное обучить и развить учеников. Говоря о введении компьютерных технологий в обучение, мы не отвергаем решающей роли учителя на уроке, мы лишь указываем на полезность применения данного средства в качестве одного из приемов всестороннего математического развития учащихся.

Опираясь на Схему 3, можно сказать, что любые преобразования в сфере современного математического образования непосредственным: образом отразятся на формировании познавательной деятельности учащихся к математике, в частности познавательного интереса.

Говоря о роли модернизации современного образования нельзя забывать прежние опыты по реформированию и преобразованию различных отраслей математического образования. Ведь нововведения непосредственно отразятся как на обучении, воспитании учащихся, так и на их развитии, а значит и на сфере познавательной деятельной, что непосредственно скажется на уровне образованности учеников.

Схема.3.

Глава II . Методика формирования познавательного интереса.

§1. Современные технологии обучения школьников и познавательный интерес школьников.

В связи с техническим пониманием понятия «модернизация» целесообразно рассматривать и различные технологии в обучении математике и формирование в них познавательного интереса в связи с изменениями в современном образовании.

Зарождение идеи  технологизации обучения связано, прежде всего, с внедрением достижений технического прогресса в различные области теоретической и практической деятельности.

Массовое внедрение технологий обучения исследователи относят к началу 60-х годов и связывают его с реформированием сначала американской, а затем и европейской школы.

В настоящее время технологии обучения рассматриваются как один из видов человековедческих технологий, и базируется на теориях психодидактики, социальной психологии, кибернетики, управления и менеджмента. Педагогические технологии на сегодняшний день могут быть представлены как технологии обучения (дидактические технологии) и технологии воспитания.

К настоящему времени разработаны и используются в образовательной практике технологии трансформирования знаний, умений и навыков, проблемного, программного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и другие. Рассматривая более подробно каждую из технологий можно с уверенностью сказать, что во всех них, в большей или меньшей степени, играет немаловажную роль познавательный интерес и его проявления, в процессе обучения математике. И на все это накладывает свой неизгладимый отпечаток модернизация современного математического образования.

Технология трансформирования знаний, умений и навыков, или традиционная технология обучения, ориентирована на их передачу. При такой технологии на учителя возлагается полнота ответственности за воспроизводящую деятельность обучаемого. Последнему остается роль исполнителя, хотя не отвергает его познавательная активность.

Технология поэтапного формирования умственных действий была разработана П.Я. Гальпериным. Ее можно представить в виде ряда этапов.

1.  Этап предполагает актуализацию соответствующей мотивации учащегося, а мотивация тесно связана с познавательным интересом.
2.  Этап связан с осознанием схемы ориентировочной основы деятельности (действия). Учащиеся предварительно знакомятся с характером деятельности, условиями ее протекания, последовательностью ориентировочных, исполни тельных и контрольных действий.
3.  Этап - выполнение действия во внешней форме - материальной или материализованной, т.е. с помощью каких-либо моделей, схем чертежей и т.п., что предполагает непосредственную заинтересованность в денной деятельности.
4.  Этап предполагает «внешнюю» речь, когда действие подвергается дальнейшему обобщению благодаря речевому (устному или письменному) оформлению и отрыву от материализованных средств.
5.  Этап - этап внутренней речи, на котором действие приобретает умственную форму.
6.  Этап связан с выполнением действия в умственном плане (интериоризация действия).

Достоинством технологии поэтапного формирования, умственных действий является создание условий для работы ученика в индивидуальном темпе и для мотивированного управления учебно-познавательной деятельностью.

Технология коллективного взаимообучения (организованный диалог, сочетательный диалог, талгенизм - таланты и гении, коллективный способ обучения, работа учащихся в парах сменного состава) разработана А.Г. Ривиным, его учениками и последователями.

Подготовка учебного материала при такой технологии заключатся в отборе учебных текстов, дополнительной и справочной литературы по теме урока (или циклу уроков), разделении учебного содержания на единицы усвоения (в авторском варианте смысловые абзацы), разработке целевых заданий, в том числе и домашних.

В условиях технологии коллективного взаимообучения каждый обучаемый чувствует себя раскованно, работает в индивидуальном темпе, скорость которого зависит от степени интереса учащегося к изучаемому материалу. У него повышается ответственность не только за свои успехи, но и за результаты коллективного труда, формируется адекватная самооценка личности, своих возможностей и способностей, достоинств и ограничений. Обсуждение информации с несколькими сменными партнерами увеличивает число ассоциативных связей, а, следовательно, обеспечивает более прочное усвоение.

Технология полного усвоения, предполагает реорганизацию традиционной классно-урочной системы, задающей для всех учеников одно и то же время, и содержание, условия труда, но имеющей на выходе не однозначные результаты. Технология полного усвоения задает единый для учащихся фиксированный уровень овладения знаниями, умениями и навыками, но делает переменными для каждого обучающегося время, методы, формы, и условия труда. Таким образом, от степени интереса к предмету зависит полнота изученного материала за сжатые сроки обучения. А это прямым образом, скажется на положительном или отрицательном отклонении от эталонного значения, которое является критерием полного усвоения.

Технология      разноуровневого       обучения      позволяет      создать педагогические условия для включения каждого ученика в деятельность, соответствующую зоне его ближайшего развития. Данная технология осуществляется посредством уровневой дифференциации, организованной путем деления потоков на подвижные и относительно гомогенные по составу группы, каждая из которых овладевает программным, материалом в различных образовательных областях на базовом (государственный стандарт) и вариативном (творческом или подготовительном к базовому) уровнях.

Технология адаптивного обучения - разновидность технологии разноуровневого обучения. Центральное место при использовании технологии адаптивного обучения отводится ученику, его деятельности, качествам его личности.

Технология программного обучения - это технология самостоятельного индивидуального обучения по заранее разработанной обучающей программе с помощью специальных средств (программированного учебника, особых обучающих машин, ЭВМ или микрокомпьютеров и др.). Она обеспечивает каждому учащемуся возможность осуществления учения в соответствии с его индивидуальными особенностями (темп обучения, уровень обученности и др.). Основное средство реализации технологии программированного обучения - обучающая программа. Технология программного обучения стала следствием технологического прогресса вошедшего в образование школьников.

Технология проблемного обучения связана с интенсификацией традиционного обучения, что предполагает поиск резервов умственного развития учащихся и, прежде всего творческого мышления, формирование способностей к самостоятельной познавательной деятельности. Суть проблемного обучения заключается в создании (организации) проблемных ситуаций и их решении в процессе совместной деятельности учащихся и учителя   при   максимальной   самостоятельности   первых   и   под   общим руководством последнего, направляющего деятельность учащихся.

Технология модульного обучения основана на парадигме, суть которой состоит в том, что ученик должен учиться сам, а учитель обязан осуществлять управление его учением: мотивировать, организовывать, координировать, консультировать, контролировать. Эта технология интегрирует в себе многие прогрессивные идеи, накопленные в педагогической теории и практике.

Модуль выступает технологическим средством модульного обучения, так как в него входят целевой план действий, банк информации, методическое руководство по достижению дидактических целей. Модуль – это программа обучения, индивидуализированная по содержанию, методам учения уровню самостоятельности, темпу учебно-познавательной деятельности.

Технология гарантированного обучения, известная как педагогическая технология профессора Монахова,^[37] представляет собой модель совместной педагогической деятельности по проектированию и осуществлению учебного процесса.

Согласно технологии гарантированного обучения в деятельности учителя выделяют два этапа: проектирования и учебного процесса. Этап проектирования связан с конструированием на основе технологических предписаний и процедур технологической карты урока.

Технология индивидуализации обучения на основе учета когнитивного стиля разработана М.Н. Берулава и Г.А. Берулава. Гуманизация образования предполагает создание таких условий обучения, которые обеспечивали бы максимальный психологический комфорт для учащихся, и лучшие условия, по их мнению, создаются при индивидуализации обучения, благодаря которой учащийся может работать в своем генетически заданном ритме. В этом плане целесообразен учет когнитивных стилей учащихся.

Все рассмотренные нами выше образовательные технологии тем или иным образом опираются на познавательные интересы учащихся. Каждая образовательная технология предполагает в своем контексте различные методы обучения математике, а, следовательно, и формирования познавательного интереса.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что любая образовательная технология характеризуется определенным набором стандартных методов формирования познавательного интереса. Модернизация образования влияет на становление и развитие образовательных технологий, а, следовательно, и методов формирования познавательного интереса в контексте каждой из них. Выбор образовательной технологии в обучении стоит за учителем,  а, следовательно, он сам определяет методы формирования познавательного интереса.

§2. Формирование познавательных интересов в обучении у школьников в условиях модернизации образования.

В связи проведением на сегодняшний день всесторонней модернизации современного математического образования мы сталкиваемся по-новому с проблемой формирования познавательного интереса, что неуклонно ведет к разработке новых методик формирования познавательного интереса. Рассмотрим более подробно некоторые методы формирования познавательного интереса у учащихся на уроках математики и аспекты их практического применения в процессе преподавания предмета.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в учении.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание  учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое,  что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются  важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу, узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба.

Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д. Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением.

Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для  него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений  о мире -  на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

Путь к нему лежит, прежде всего, через разнообразную самостоятельную работу учащихся, организованную в соответствии с особенностью интереса.

Самостоятельная работа.

Самостоятельное выполнение задания – самый надежный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

Организация самостоятельной работы – самый трудный момент урока. Дело в том, что к моменту проверки работы всегда находится в классе несколько учеников, которые с заданием не успели справиться, а ждать их – значит терять время. Поэтому учитель обычно начинает проверять самостоятельные работы. Те,  кто выполнили задания, включаются в работу, а те, кто не выполнил, фактически переписывают решения в тетради. Организуя, таким образом,  проверку, учитель в какой-то мере помогает ученикам, которые не справились с заданием. Но верный ли это путь? В конечном итоге в классе образуется группа, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельной работой и привыкает дописывать задания во время проверки. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

Опорные схемы.

Овладение новыми, более совершенными способами познавательной деятельности содействует углублению познавательных интересов в большей мере тогда, когда это осознается учащимися. Именно это и является источником радости.

Проблемное обучение.

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуждения. Проблемное обучение вызывает к жизни эмоции учеников, создается обстановка увлеченности, раздумий, поиска. Это плодотворно сказывается на отношении школьника к учению.

Для развития познавательных интересов важно усложнение познавательных задач.

Для этого интересно использовать предварительную подготовку к восприятию нового. Например:

 Заселите домик числами.

 Решить удобным способом.

(40+10) - 7

(60+10) - 4

После записи решения на доске детям дается задание: Найдите, чем похожи суммы в этих примерах. А получив ответ: Вторые слагаемые одинаковы – число 10, дети обводят указанные слагаемые красным мелом

(40+10)-7

(60+10)-4

Вывод можно зафиксировать наглядно, соединив дугой число 10 и то число, которое вычитается.

В этом обобщении фиксируется основа вычислительного приема для случая  30-6

Следующие задания предлагаются с целью закрепить умение выделять в круглых десятках один десяток, т.е. представлять круглые десятки в виде суммы, в которой одно из слагаемых равно числу 10

 Вставить числа в окошки по данному образцу.

40 = 30 + 10                        80 = … + 10

60 = 50 + 10                        50 = … + …

При подытоживании проделанной работы необходимо сказать о том, что умения заменять круглые десятки суммой со вторым слагаемым 10, находить удобный способ вычитания из такой суммы несколько единиц и знания состава числа 10 пригодятся ученикам в дальнейшем при изучении нового вычислительного приема. Все это нацеливает детей на изучение нового материала. И детям интересно решать пример вида 30 – 6 т.к. они сами при его решении устанавливают закономерность, используя ранее приобретенные знания.

Задачи на применение знаний и умений также способствуют развитию познавательных интересов. С одной стороны эти задачи позволяют ученикам оперировать знаниями, повседневно убеждаться в их полезности. С другой стороны, сам процесс оперирования умениями  позволяет им делать лестные для себя заключения о продвижении.

Особенно развивают интерес творческие работы учащихся, которые связаны с работой воображения, углубленной мысли, с активным оперированием знаниями и умениями. Для этой цели использую опорные схемы:

? на ? больше

? на ? меньше

                =                        .  

        Было                -   _________.  

        Взяли                -   _________.  

        Осталось         -   _________.  

Занимательный материал.

Одним из средств формирования познавательного интереса является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал.

В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры.

В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности. На уроках можно использовать такие игры: ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА,  ДЕСАНТНИКИ, “ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ”, ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ ПОДАЕТСЯ МЯЧ, и многие другие.

Геометрический материал.

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала.

1. Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур.

Можно спросить:

Из каких фигур состоит рисунок кошки?

Какой фигурой представлено туловище?

Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон

2. Раздать детям геометрические фигуры и дать задание – составить из данных фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

Страницы истории на уроках математики.

Математика и история - две неразрывные области знания.

Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.

Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук.

Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.

И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Формы подачи исторического материала могут быть различными, начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики.

В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я. Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях.

Однако структура размещения таких разделов меняется, начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете педагогического вуза преподается история математики.

Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы.

И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики.

Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена Платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины.

Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть.

                        Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике.

Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе.

Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку.

        Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла  В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604...

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой.

На уроке во 11 классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.),  к открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны).

2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени] является иррациональным числом, при нахождении приближенного значения которого, используются логарифмы.

Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в сочинении "Псамлигт" Архимеда (287 - 212гг. до н.э.) мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в непрерывной пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним членом меньше против того, насколько удалены оба множителя вместе". Здесь под "непрерывной пропорцией" Архимед разумеет геометрическую прогрессию, которую мы записали бы так: 1, а, [а в квадрате]… В этих обозначениях правило, сформулированное Архимедом, будет выражено формулой: [a в степени m] * [a в степени n] = [a в степени m+n] .

Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII веке. В 1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы для выполнения приближенных вычислений, в которых использовались логарифмы. Их автором был шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В предисловии к своему сочинению Дж.Непер писал: "Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики".

Так вслед за изобретением логарифмов и развитием алгебры иррациональных чисел в музыку вошла равномерная темперация (новый двенадцати звуковой строй).

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. Особенно это относится к ученикам V-VI классов, у которых история вызывает глубокий интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный задачник Б.С.Перли.  Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля, надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо иллюстрирована, написана на ярком историческом материале.

Задачник соответствует программе по математике V-VI классов. Большое место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с ее архитектурными и культурными памятниками.

Вот некоторые задачи из этого сборника:

1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов").

2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России содержание армии и флота в 1725 г.?"

К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории математики.

2.1. Методы развития познавательных способностей у учащихся на уроках математики.

Развитие познавательных способностей.

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль,  как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей.

Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1. Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах

2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами

3. Отыскание чисел по таблицам Шульте

4. Быстрее нарисуй

5. Найди, кто спрятался

6. Найди сходство и различие

7. Прочитай рассыпанные слова

Мотивационная функция задач в обучении математике.

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные  на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста.

Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Задания, направленные  на развитие восприятия и воображения.

Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном  действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности, как взрослого  человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем  мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким.

В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

65535. Подбери заплатку к сапожку
65536. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки
65537. Упражнение Геометрические фигуры
65538. Упражнение Треугольники
65539. 100-клеточная таблица с графическими изображениями
65540. Таблица с геометрическими фигурами разной формы
65541. Таблица с геометрическими фигурами разного размера
65542. Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета
65543. 100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления.

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира.

Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

65535. Задачи на смекалку
65536. Задачи шутки
65537. Числовые  фигуры
65538. Задачи с геометрическим содержанием
65539. Логические упражнения со словами
65540. Математические игры и фокусы
65541. Кроссворды и ребусы
65542. Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти.

Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей.

У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события.

Но в начальной школе необходимо готовить  детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

65535. Запомни двузначные числа.
65536. Запомни математические термины.
65537. Цепочка слов.
65538. Рисуем по памяти узоры.
65539. Запомни и воспроизведи рисунки
65540. Зрительные диктанты
65541. Слуховые диктанты

Разминки.

Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут.

В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос.

Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка.

Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+». (Приложение 1)

Буквенный диктант.

Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово.

При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов.

Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант.

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во-первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В-третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Цифровой диктант.

Этот прием, пришедший к нам из программированного обучения, где основой является идея о постоянной обратной связи, очень эффективно используется для быстрой фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Учитель произносит некоторое утверждение и, если ученик согласен, то он ставит единицу (1), если нет – нуль (0). В результате получается число. Все, кто получил правильное число, получают «плюс» за работу (балл за данный этап урока).

Подобные диктанты с большим удовольствием составляют сами учащиеся и подбирают вопросы из многих учебных предметов. Аналогичные задания можно дать на дом или на уроке.

Задания со сменой установки.

Этот прием работы на уроке позволяет не только проверить знания детей по теме, но и развивать зрительную память, быстроту реакции, внимание. Почему прием носит такое название? В этом случае мы чуть-чуть «обманываем» детей, говоря, что будет выполняться тест, проверяющий и развивающий зрительную память. Детям надоедают одни и те же слова: «Решим задачу, выполним упражнение» и т. д. Мы меняем формулировку задания, зная, что кроме развития памяти одновременно проверяем качество усвоения программного материала.

Суть приема в следующем: на доске заранее пишется задание (несколько чисел, фигуры), учащимся предлагается их запомнить в том же порядке. Затем задание убираем, а дети должны постараться ответить на вопросы учителя (отвечают хором) или письменно в тетрадях.

Приемы повышения интереса учащихся к обучению, о которых было сказано, показали их высокую эффективность не только для качественного формирования знаний, но и для развития познавательных способностей школьников, их общенаучных умений и навыков для повышения мотивации их деятельности, создания ситуации успеха и творческой активности.

Игровое обучение.

Большое   значение  в  активизации познавательной деятельности младшего школьника имеют игровые моменты, вносящие элемент занимательности в учебный процесс, помогающие снять усталость и напряжение на уроке.

Игровое обучение может использоваться как метод, как методический прием, как форма обучения.

Сущность обучению как игре в курсе математики могут обеспечить сюжет и/или соревнование. По времени игра может продолжаться от 10-15 минут до четверти. Сюжет более уместен для 1-7 классов, а для старших школьников – соревновательный момент.

Игровая ситуация предполагает активизацию деятельности учащихся на уроках.

Для формирования сюжета учителю необходимо знать любимых героев детей и наиболее популярные игры, фильмы, музыкальные произведения.

Игра.

Для младших школьников учение – новое дело. Поэтому при знакомстве со школьной жизнью игра способствует снятию барьера между «внешним миром знания» и «психикой» детей. Игровое действие позволяет осваивать то, что заранее вызывает  у младшего школьника страх неизвестности, постоянно внушаемое уважение к школьной премудрости. Кроме того, установка на выполнение учебной работы у детей еще не сформирована. Поэтому основным видом дидактических игр,  используемых на начальных этапах, является игры, формирующие устойчивый интерес к учению и снимающий напряжение, которое возникает в период адаптации детей к школьному режиму.

      Игра является одним из средств формирования психических образований, крайне необходимых для учебного процесса, мышления, внимания, памяти и т.д.

      Как правило, игра направлена на решение не одной задачи, а целого круга задач, причем ведущая функция игры определяется ее дидактическими целями. Например, формирование освоения социальных ролей может реализовываться в большинстве игр, так как дидактические игры чаще всего носят коллективный характер и предполагает то или иное разделение ролей.

Не следует приучать детей к тому, чтоб на каждом уроке они ждали новых игр или сказочных героев, так как игра не должна являться самоцелью, не должна проводиться только ради развлечения. Она обязательно должна быть подчинена тем конкретным учебно-воспитательным задачам, которые решаются на уроках. В силу этого игру заранее планируют, продумывают и место в структуре урока, определяют форму ее проведения, подготавливают  материал, необходимый для проведения игры. Необходим последовательный переход от уроков, насыщенных игровыми ситуациями, к урокам, где игра является поощрением за работу на уроке, или используется для активизации внимания: веселые шутки-минутки, игры-путешествия в страну чисел или страну знаний.

По мере овладения учащимися навыками учения, дидактические игры занимательного типа теряют свою ведущую роль: если ранее игра являлась предпосылкой для включения учащихся в учение, то после освоения в игровых ситуациях элементов учебной деятельности, игра превращается в дидактический прием.

Дидактическая игра способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, вызывает у детей живой интерес и помогает усвоить им учебный материал. При подборе и разработке игр нужно исходить из основных закономерностей обучения. Вот главная из них: обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше качество на уроке, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой.

 Учитывая эту закономерность, можно произвести классификацию игр с учетом разнообразия видов деятельности учащихся. По характеру познавательной деятельности их можно отнести к следующим группам:

Игры, требующие от детей исполнительной деятельности. С помощью этих игр дети выполняют действие по образцу. Например, составить узор по образцу и т.п.

 Игры, в ходе которых дети выполняют воспроизводящую деятельность. К этой группе относится большее число игр, направленное на формирование вычислительных навыков («Молчанка», «Поднимись по лесенке», «Вперед!», «В космос!»)

Игры, в которые запрограммирована  конструирующая деятельность учащихся («Контролер», «Зеленый, красный»).

Игры, с помощью которых дети осуществляют преобразующую деятельность. Например, игра «Числа-перебежчики», где дети – числа составляют пример на сложение, затем по команде учителя составляют другой пример на сложение. На основе сравнения пары примеров делается вывод о переместительном свойстве сложения. Аналогично, перебегая на другие места, поменяв знак действия, дети с теми же числами составляют 2 примера на вычитание. После первой команды вызывается вторая команда, которая составляет цепочку аналогичных примеров. Выигрывает та команда, которая быстрее справится с заданием и сумеет грамотно сформулировать правило о перестановке слагаемых.

Игры, включающие элементы поисковой деятельности, где целью игры является формулирование учащимися по рисунку, схеме или опорным словам математического правила.                        

Дидактические игры на 1-2 урока имеют свою специфику, в зависимости от момента в изучении данной темы их можно также разделить на:

Игра – тренинг;

Игра – обзор;

Игра – контроль.

Игра - тренинг предполагает закрепление знаний, умений, навыков и строится как совместное решение стандартных элементарных и неэлементарных задач с обсуждением на разных уровнях:

65535. В малых группах (3-4 человека)
65536. Между малыми группами
65537. В малых группах + учитель
65538. На уровне класса

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Игра – обзор предлагается для формирования целостного представления об изученной теме, о ее структуре, обязательных знаниях и тонкостях.

Игра – контроль  - контроль знаний по теме. Как правило,  темы выбираются вспомогательного характера или, если изучение заканчивается внутри четверти.

Проведение игры требует большого мастерства от учителя. Перед игрой учитель должен доступно изложить сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать    нужные записи на доске.

 В игре в той или иной роли должен участвовать каждый ученик класса.

На уровне закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойства, действий и вычислительных приемов. В этом случае следует ограничить использование средств наглядности, а усилить внимание к громкому проговариванию правила, свойства, вычислительного приема.

Для организации любой игры необходимо:

Сценарий. Весь ход игры с проговариванием возможных вариантов ее развития, в зависимости от поведения игроков.

Содержание. Тот теоретический материал, который будет предложен.

Дидактический материал:

        а) Условия для игроков

        б) Вопросы, задания и т. п.

        в) Плакаты, украшение, оформление.

        г) Награждение

        д) Заготовки для освещения хода игры.

Для проведения дидактической игры (особенно игра-контроль) можно рекомендовать детям познакомиться с новым или углубляющим материалом, и один из конкурсов представить как домашнее задание. Одним из приемов является продажа подсказок, как учителем, так и командой противника.

Нельзя забывать о наградах, поощрениях и выделении активных игроков.        И для максимальной объективности можно также рекомендовать:

        а) взаимооценивание

        б) самооценку

        в) оценку преподавателя

        г) оценку, в соответствии с местом, занятым командой          

Затем берется среднее арифметическое всех оценок и ставится итоговая оценка за урок.                                    

Кроссворд.

Одним из известных нетрадиционных видов урока является грамматическая игра  кроссворд, таящий в себе большие возможности для развития творческих способностей ребенка, тренировки  памяти.

На уроках кроссворды целесообразны не для проверки эрудиции учащихся, а для лучшего усвоения ими фактического материала.

Логические задания кроссвордов подбираются с возрастными и психологическими особенностями учащихся.

Способов зашифровки много, однако, наибольший интерес у учащихся младших классов вызывают игры, зашифрованные с помощью загадок, требующих от ребенка сообразительности, поэтической выдумки. Загадки учат детей говорить ярко, образно. Они обогащают память детей подлинными жемчужинами родного языка.

Назначение загадки состоит в выработке у учащихся внимания и акцентирования его на изучаемом материале  для пополнения словарного запаса детей, знакомства с лексическим значением слова, развития слуховой, а позднее зрительной памяти, выработки орфографической зоркости.

Расширяя кругозор детей, знакомя их с окружающим миром, развивая и обогащая речь, загадки имеют неоценимое значение в формировании способности к творчеству: логического мышления (способность к анализу, синтезу, сравнению, сопоставлению), элементов эвристического мышления (способность выдвигать гипотезы, ассоциативность, гибкость, критичность мышления). Вот что писал по этому поводу К.Д.Ушинский: «Загадку я помещал не с той целью, чтобы ребенок отгадал сам загадку, хотя это часто может случиться, так как многие загадки просты; но для того, чтобы доставить уму ребенка полезное упражнение; приладить загадку, дать повод к интересной и полной классной беседе, которая закрепится в уме ребенка именно потому, что живописная и интересная для него загадка заляжет прочно в его памяти, увлекая за собой все объяснения, к ней привязанные».

Процесс   отгадывания,   по   мнению    современных   педагогов,  является своеобразной гимнастикой, мобилизующей и тренирующей умственные силы ребенка. Отгадывание загадок оттачивает и дисциплинирует ум, приучая детей к четкой логике, к рассуждению и доказательству. Отгадывание загадок можно рассматривать как процесс творческий, а саму загадку  как творческую задачу.

Поддержание познавательной активности учащихся в ходе контроля уровня знаний  важное условие успешности учебного процесса. Однако известно, что повторное воспроизведение детьми учебного материала, будучи важным в плане закрепления и контроля, снижает интерес к предмету, если проводится дублирующим образом и в форме простого повторения. Оживить опрос и активизировать в процессе его работу учащихся могут занимательные формы проверки усвоения фактического материала  кроссворды. Работать с ними можно с первого класса.

Первоначально, вводя кроссворды в свою практику, следует объяснить учащимся, как их нужно решать. Лучше всего сделать это сначала совместно со школьниками, а затем постепенно предоставлять ребятам большую самостоятельность.

Относительную трудность при использовании кроссвордов представляет их вычерчивание. Можно предварительно начертить кроссворд и написать текстовое пояснение на доске. Более целесообразным представляется показ его проекции через эпидиаскоп или кодоскоп. Можно наложить на кроссворд просвечивающий лист бумаги и таким образом вписать ответ без предварительного вычерчивания.

Можно использовать кроссворды в виде кармашков, лицевая часть которых представляет собой трафарет с прорезями вместо букв, а на изнаночной стороне напечатаны задания для решения. Внутри кармашка вложен чистый листок с фамилией ученика. Такой кармашек позволяет многократно использовать одну и ту же сетку-решетку кроссворда для индивидуальной работы.

Тематические кроссворды можно использовать как для фронтальной, так и для индивидуальной работы с учащимися. 

2.2.  Анализ исследовательской работы.

Применение различных методик формирования познавательного интереса на уроках математики позволяет повысить его эффективность, сделать занятие более наглядными и интересными, что ведет к повышению качества знаний школьников. Чтобы убедиться в этом, было проведено исследование на базе МОУ СОШ №5 П - Посадского района.  

Для проведения исследовательской работы были составлены планы – конспекты уроков с использованием различных методов развития познавательных способностей у учащихся. В качестве экспериментальной площадки был выбран пятый класс, который занимается по учебнику «Математика 5»  Виленкин Н. Я., Жохов А. С. и др. при  5-ти часах в неделю. В классе есть учащиеся, которые отличаются высокой работоспособностью и активностью на уроках. Некоторые ученики средне активны на уроках, редко участвуют при обсуждении новой темы, при решении задач и т. п.  В классе также есть дети, которые не участвуют в коллективной работе, не поднимают руку, чтобы отвечать на вопросы. Задания выполняются в тетрадях, которые систематически проверяются.

Так, нами была предложена следующая работа:

1. Констатирующий эксперимент.
2. Формирующий эксперимент.
3. Контрольный эксперимент.

Для проведения эксперимента была выбрана тема: «Сложение и вычитание натуральных чисел»: уроки 1-5 – «Сложение натуральных чисел и его свойства», уроки 6-9 – «Вычитание».

1. Констатирующий эксперимент.

Цель: определить у учащихся качество знаний по пройденной теме.

Для определения уровня качества знаний учащихся были использованы результаты проведения контрольной работы, проведенной по окончанию изучения предыдущей темы: «Натуральные числа и шкалы».

Контрольная работа по теме:  «Натуральные числа и шкалы»

Вариант №1

1. Начертите отрезок АС и отметьте на нем точку В. Измерьте отрезки АВ и АС.

Запишите результат измерений.

2. Постройте отрезок MN = 2 см 8 мм и отметьте на нем точки K и P так, чтобы точка P лежала между точками M и K.
3. Отметьте точки D и E проведите через них прямую. Начертите луч OC, пересекающий прямую  DE, и луч  MK, не пересекающий прямую DE.
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки А(2), В(6), S(8), D(11). На том же луче отметьте точку х, если ее координата – натуральное число, которое больше 11, но меньше 13.
5. Сравните числа:

5864  и  5398

18324847  и  18324921

8269  и  8271

28389240  и  28389420

6. * Найдите четырехзначное число, оканчивающееся цифрой 9. Известно, что это число меньше 1019.

Вариант №2

1. Начертите отрезок МХ и отметьте на нем точку С. Измерьте отрезки МХ и СХ.

Запишите результат измерений.

2. Постройте отрезок АВ = 6 см 2 мм и отметьте на нем точки D и C так, чтобы точка D лежала между точками C и B.
3. Отметьте точки P и K и проведите луч KP. Начертите прямую MN, пересекающую луч KP, и прямую АВ, не пересекающую луч KP?
4. На координатном луче, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради, отметьте точки  M(3), P(5), C(7), N(10). На том же луче отметьте точку y, если ее координата – натуральное число, которое меньше 10, но больше 8.
5. Сравните числа:

6873  и  6594

32543861  и  32543940

4761  и  4759

69398801  и  69398810

6. * Запишите число, оканчивающееся цифрой 8, которое больше любого трехзначного числа и меньше 1018.

        Результаты были занесены в таблицу:

Оценка «5» - 4уч. – 36%

Оценка «4» - 2уч. – 19%

Оценка «3» - 5 уч. – 45%

Качество знаний вычисляется по формуле:

% качества = «4» + «5» / «3» + «4» + «5» = 55%

2. Формирующий эксперимент.

Цель: повышение качества знаний учащихся 5 класса  с использованием различных методов развития познавательной активности на уроке математики.

В ходе эксперимента были проведены 9 уроков по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» с использованием различных методов формирования познавательной активности на уроке (конспекты уроков 1-9 – приложение 2)

3. Контрольный эксперимент.

Цель: выявление значения практических методов формирования познавательного интереса у учащихся к математике в условиях модернизации современного образования как средства повышения качества знаний учащихся.

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Вариант 1

1. Выполните действия.

7 632 547+48 399 645=

48 665 247-9 958 296=

2. В красной коробке столько игрушек, сколько в белой и зеленой вместе. В зеленой коробке 45 игрушек, что на 18 игрушек больше, чем в белой. Сколько игрушек в трех коробках вместе?
3. На сколько число 48 234 больше числа 42 459 и меньше числа 58 954?
4. Периметр треугольника МКР равен 59 см. Сторона МК равна 24 см., сторона КР на 6 см. меньше стороны МК. Найдите длину стороны МР.
5. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:

354+867+646=

182+371+218+429=

6. * На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами составляет 90 дм.

Вариант 2

1. Выполните действия:

6 523 436+57 498 756=

35 387 244 – 8 592 338=

2. Купили шариковую ручку за 34 рубля, альбом для рисования, который дешевле ручки на 16 рублей, и записную книжку, которая стоит столько, сколько стоят альбом и ручка вместе. Сколько стоит вся покупка?
3. На сколько число 26 012 меньше числа 49 156 и больше числа 17 381?
4. Периметр треугольника МNС равен 66 см. Сторона NС=16см, и она меньше стороны МС на 15 см. Найдите длину стороны МN.
5. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычисления:

483+768+517=

164+428+436+272=

6. * На прямой отмечено 30 точек так, что расстояние между двумя любыми соседними точками 5 см. Каково расстояние между крайними точками?

Результаты были занесены в таблицу:

Оценка «5» - 6 уч. – 55%

Оценка «4» - 2 уч. – 18%

Оценка «3» - 3 уч. – 27%

Качество знаний вычисляется по формуле:

% качества = «4» + «5» / «3» + «4» + «5» = 73%

Сравнивая,  контрольные работы 1 и 2,  которые учащиеся писали в начале и в конце эксперимента, можно увидеть, что качество знаний повысилось с 55% до 72% .  В первой контрольной работе преобладающей оценкой была «3», что составляло 45 %. А по результатам последней контрольной работы – преобладающей оценкой является «5», что составляет 55%.  Хорошисты смогли написать контрольную работу на «отлично», а «троечники» улучшили свою оценку. С работой справились все.

 Результаты эксперимента были сопоставлены и занесены в диаграмму:

Динамика изменения качества знаний:

Использование различных методических приемов  на уроках математики позволяет повысить его эффективность, сделать занятие более наглядными и интересными, что ведет к повышению качества знаний школьников.

Таким образом, уроки с применением рассмотренных методик повышают качество знаний учащихся.

Каждая школа работает над повышением качества обучения детей. Для этого необходимо использовать новые технологии обучения. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес  к изучаемому предмету, их активности на протяжении всего урока.

Использование современных технологий на практических занятиях превращает их в творческий процесс, позволяет осуществить принципы развивающего обучения, позволяет формировать и развивать познавательную мотивацию школьников к получению новых знаний, помогает создавать условия успешности каждого ученика на уроке, значительно улучшает четкость в организации работы класса или группы учащихся. Качество знаний при этом заметно возрастает.

Заключение.

Познавательный интерес представляет собой важный фактор учения и в то же время является жизненно-необходимым фактором становления личности.

Познавательный интерес способствует общей направленности деятельности школьника и может играть значительную роль в структуре его личности. Влияние познавательного интереса на формирование личности обеспечивается рядом условий:

1. уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью);
2. характером (многосторонними, широкими интересами, локально-стержневыми либо многосторонними интересами с выделением стержневого);
3. местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием;
4. своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний прикладного характера);
5. связью с жизненными планами и перспективами.

Указанные условия обеспечивают силу и глубину влияния познавательного интереса на личность школьника.

Уже в младших классах формируется интерес к учебным предметам, выявляются склонности к различным областям знания, видам труда, развиваются нравственные и познавательные стремления. Однако этот процесс происходит не автоматически, он связан с активизацией познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, развитием самостоятельности школьников.

В данной работе мы рассмотрели одну из наиболее важных проблем, на
наш взгляд, касающихся процесса формирования познавательного интереса
у учащихся на уроках математики. Данная тема очень обширна и содержит
большие потенциалы для дальнейшего исследования. Очень важно
учитывать роль модернизации образования в развитии учащихся, а также в
формировании познавательного интереса к предмету математики в
особенности.

В результате исследования, нами:

1. Изучена   роль   модернизации   образования   в   развитии   личности школьников.
2. Проведен анализ историко–педагогических и психолого-педагогических аспектов проблемы формирования познавательного интереса у школьников.
3. Рассмотрено влияние модернизации математического образования на формирование познавательного интереса в процессе обучения.
4. Выяснены возможности применения современных технологий обучения к процессу формирования познавательного интереса,
5. Рассмотрены практические методы формирования познавательного интереса у учащихся к математике в условиях модернизации современного образования.
6. Прослежена роль творческих заданий при формировании познавательных интересов учащихся на уроках математики.
7. Определены критерии сформированности познавательных интересов.

Результаты всех исследований представлены в данной квалификационной работе в качестве обосновании теоретических предположений и приложений, использованных нами в процессе осуществления практической педагогической деятельности.

В результате проведенной исследовательской работы была подтверждена исходная гипотеза, что свидетельствует о важности и актуальности проведенного исследования. Проблема, рассматриваемая, в работе имеет важное теоретическое и практическое значение.

Источники.

1. Алексей Азевич. От Евклида до Петра. Страницы истории  на уроках математики.//Учительская газета.1995№10
2. Амонашвили Ш.А.Как живете дети? М.: Просвещение.,1986г.
3. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2-х т. Т.1 - М.: Педагогика, 1980. - 232 с.
4. Ананьев Б.Г. Психология человека. Избранное: посвящается 90-летию со дня рождения. - СПб.: 1997. - 88 с.
5. Бабанский         Ю.К.        Оптимизация        процесса        обучения: Общедидактический аспект. - М.: Педагогика, 1977. - 251 с.
6. Божович Л.И., Славина Л.С. Психологическое развитие школьника и его воспитание. - М.: Знание, 1979. - 96 с.
7. Выготский Л.С. Педагогическая психология /Под ред. В.В. Давыдова. - М.: Педагогика, 1991. - 480 с.
8. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти тт. Т.4 - Детская психология. - М.: Педагогика, 1984. - 432 с.
9. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986.-240 с.
10. Давыдов В.В. Формирование учебной деятельности школьников. - М.: Педагогика, 1982.-123 с.
11. Демин М.В. Проблемы деятельности в теории личности. -М., 1977. с. 93-94.

Ю.Дьяченко В. Обучение по способностям //Народное образование, 1994 г., -№2-3. -с. 88,

12. Занков Л.В. Избранные педагогические труды /АПН СССР -М.: Педагогика, 1990. - 424 с.
13. Ильин В.С. Воспитание школьников в процессе обучения: сб. статей -Волгоград: Волгогр. ГНИ, 1978. - 144 с.
14. Ильина Т.А. Педагогика. - М.: Просвещение, 1984. - 495 с.
15. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1985. -64 с.
16. Ковалев А.Г. Психология личности. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1970.-391 с.
17. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: В 2 т. - Т.1-М.: Педагогика, 1982 - 686 с.
18. Коротаева Е.В. Активизация познавательной активности учащихся (вопросы теории и практики): Уч. пособие/Урал Гос. пед. ун-т Екатеринбург.1995.с.84
19. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -М.: Просвещение, 1968, - 157 с.
20. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Просвещение, 1975-404 с.
21. Лернер И.Я., Зорина Л.Я., Батурина И.И. и др. Качество знаний учащихся   и   пути   его   совершенствования   /Под   ред.   М.И. Скаткина, В.В. Краевского. -М.: Педагогика, 1978. - 208 с.
22. Макаренко А.С.Избранные пед. соч.: в 2т.-М.,1977.-Т.1.
23. Маркова А.К. и др. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. -М.: Педагогика 1983. - 64 с.
24. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1990. - 192 с.
25. Менчинская Н.А. Проблема учения и умственного развития школьника: Избранные психологические труды. -М.: Педагогика, 1989-224 с.
26. Методика   преподавания   математики   в   средней   школе:   Общая  методика  /В.А.   Оганесян,   Ю.М.   Колягин,   Г.Л.   Лукашкин,   В.Я. Саннинский. Изд. 2-е - М.: Просвещение, 1980. - 387 с.
27. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. -336 с.
28. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. -416с.
29. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения // Советская педагогика. - 1990.
30. Морозова Н.Г. Воспитание познавательных интересов у детей в семье. М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961. - 224 с.
31. Перегудова Н.А., Рыманова Т.Е. Развитие познавательных интересов как педагогическая проблема. Сб. ст.: Материалы 9-ой межвузовской научной конференции преподавателей, аспирантов и студентов.- Липецк: ЛГПИ, 1995. с.69.
32. Познавательные процессы и способности в обучении: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов /Под ред. В.Д. Щадрикова - М.: Просвещение, 1990.-142 с.
33. Российская педагогическая энциклопедия: В 2.ч.-М., 1993.-Т.1.с.165.
34. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. Т.1. -
    М.: Педагогика, 1989. -488 с.
35. Рыманова Т.Е. К вопросу о формировании познавательных интересов у школьников: Тезисы докладов XVI Всероссийского семинара преподавателей математики и методики ее преподавания университетов и пед. вузов России. - Новгород, 1997 - с.81-82.
36. Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математике // Математика в школе. — 1990. - № 4. - С. 11-13.
37. Сластенин В.А. и др. Педагогика. М.: Школа-Пресс, 1997. - 512 с.
38. Сухобская Г.С. Творческий потенциал учителя и его потребность в пед. знаниях //Профессиональные потребности учителя в психологопед, знаниях. - М., 1987 \ Сб. науч. трудов. - 86 с. - с, 3-9.
39. Толстой Л.Н. Соч.: в 22.т.т.-М.,1985.-Т.21.-с.334.
40. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. - М.: Педагогика, 1988.-208 с.
41. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М.: Педагогика, 1971 - 352 с.
42. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1986. - 144 с.
43. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения (в восмил. школе). - М.: Учпедиздат, 1962. - 203 с.
44. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды, - М.: Педагогика,1989.-560с.
45. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности
    студентов. - М.: Просвещение, 1981. - 212 с.
46. Юдин Э.Г.   Системный подход и принцип деятельности. Методол. пробл. соврем, науки. — М.: Наука, 1978 - 391 с.
47. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979.

Приложения.

Приложение 1.

Математическая разминка

0. Назовите наименьшее однозначное число.
1. Можно ли количество цветов в спектре радуги разделить на 3 без остатка?
2. Если температура воздуха была – 8°, а потом потеплело на 6°, положительной ли стала температура?
3. Сколько человек в трех квартетах?
4. Сложите порядковые номера месяцев года – мая и августа.
5. Периметр прямоугольника из проволоки 12 см, его разогнули и сделали квадрат. Чему равна его площадь?
6. Сколько лет было совершеннолетнему три года назад?
7. Сколько палочек в римском написании века гибели А.С. Пушкина?
8. Чему равна сумма чисел, на которые показывают стрелки механических часов в 9 утра?
9. Сколько ступенек у лестницы, где средняя – 8-я ступенька?
10. Сколько ног, хвостов и рогов у трех коров?
11. Если бы Остапу Бендеру сразу отдали 3 стула, сколько бы ему осталось искать?

Буквенный диктант

5 класс

Т – цирковая кличка собаки Каштанки, (Тетка);
Р – полевой цветок народный для гадания пригодный, (ромашка);
О – время года, когда листья становятся разноцветными, (осень);
З – свет мой... скажи, да всю правду расскажи, (зеркальце);
Е – самая плохая оценка (7 букв), (единица);
К – и от дедушки ушел, и от бабушки ушел, (Колобок);
О – металл, из которого сделан стойкий солдатик, (олово);
Из первых букв оставляем слово-анаграмму – ОТРЕЗОК.

7 класс – геометрия

О – видит... да зуб неймет, (око);
В – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону треугольника, (высота);
С – вездеход Бабы Яги, (ступа);
Й – последняя буква в названии липкой жидкости, которой можно соединить бумагу, (клей);
Т – угол, градусная мера которого больше 90°, (тупой);
О – название второй координатной точки, (ордината);
В – город, в пригороде которого стоит храм Покрова на Нерли, (Владимир);
С – восточная точка Африки, (Сафун).
Получается слово – СВОЙСТВО.

9 класс – алгебра

О – суша посреди моря, (остров);
П – параллелограмм, у которого диагонали равны, (прямоугольник);
З – утренняя трапеза, (завтрак);
А – домашний бассейн для рыб, (аквариум);
Е – детский юмористический журнал, (Ералаш);
К – английский писатель, которому обязан своей всемирной известностью Маугли, (Киплинг);
А – математическое предложение, принимаемое без доказательств, (аксиома);
Ь – буква, превращающая геометрическую фигуру в топливо, (угол – уголь);
Л – царствующая особа из земноводных, (лягушка);
Т – четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны, (трапеция).
Получаем слово – ПОКАЗАТЕЛЬ.

Числовой диктант

7-й класс:

12. Сумму смежных углов разделите на количество сторон квадрата.
13. Возведите в квадрат количество букв в названии математического предложения, которое принимается без доказательства.
14. К количеству букв в слове, которое обозначает немилость, наказание, прибавьте 2% от 550 (опала – 5 букв;
    5 + 11 = 16).
15. Количество материков умножьте на количество океанов (6*4 = 24).
16. Количество признаков равенства треугольников умножьте на порядковый номер ноты «ля» в октаве (3*6 = 18).
17. Из количества букв восьмого месяца в году вычтите количество букв в названии корневой системы у семейства сложноцветных (август – 6 букв; стержневая – 10; 6 – 10 = – 4).
18. Найдите сумму цифр года Полтавской битвы.

Данный прием фронтальной работы на уроке описан в «Математике», 1999, № 28 (приложение к газете «Первое сентября»).

Цифровой диктант

Тема «Решение уравнений» (5 класс)

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. (1)
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое. (0)
3. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет). (1)
4. 100 : 4 = 20. (0)
5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (1)
6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство. (1)
7. 120 больше 60 на 2. (0)

1.010.110

Тема «Многочлены» (7 класс)

1. Марсианская впадина находится в Тихом океане. (1)
2. Ромб – это параллелограмм, у которого равны диагонали. (0)
3. Подобные слагаемые – это слагаемые с одинаковыми буквенными множителями. (1)
4. Сумма двух отрицательных чисел есть число положительное. (0)
5. Крайняя северная точка Африки – Альмади. (0)
6. Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. (1)
7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. (1)
8. За нотой «фа» идет нота «ре». (0)

10.100.110

Задания со сменой установки

Задание 1 (5 класс)

43 0 55 148 1812

1. Сколько всего чисел?
2. На каком месте стоит число, которое не является натуральным?
3. На каком месте стоит число, в записи которого цифра 1 стоит в разряде десятков?
4. Сложите 3-е и 5-е числа с конца.
5. Какое число стоит после нуля?
6. На каком месте стоит трехзначное число?
7. Какие цифры отсутствуют в ряду?
8. Назовите первое число.
9. Какому историческому событию соответствует последнее число?

Задание 2 (8 класс)

1. Сколько было четных чисел?
2. Сколько чисел делятся на 5 без остатка?
3. На каком месте стоит число, равное двум квартетам?
4. Каким по счету было число, соответствующее порядковому номеру месяца августа в году?
5. Какой месяц соответствует предпоследнему числу?
6. Результат деления первого числа на четвертое?

(25 : 10 = 2,5)

1. Порядковый номер,  какого дня недели получится при умножении второго числа на третье? (Четверг. 16 : = 4.)
   8. В скольких числах есть буква «д»?  (В трех: 25, 16, 10.)
   9. В какую букву надо вписать число семь, чтобы получилось последнее число (В ** 7 – восемь.)

Приложение 2.

Конспекты уроков

По теме: СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Основная цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Начиная с этой темы основное внимание, уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями.

В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задачи, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Урок 1. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цели: актуализировать знания учащихся о сложении многозначных чисел; повторить название компонентов и результатов действия сложения.

Ход урока

I.        Организационный момент.

II.        Устная работа. Сообщение темы урока.

Математическое лото

Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото.

Учитель читает примеры, а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. По расположению закрытых ячеек учителю легко увидеть правильность вычислений каждого.

Из оставшихся незакрытыми букв можно складывать слова, которые подскажут тему урока. Данная работа хороша тем, что карточку можно использовать в течение нескольких уроков.

- Ребята, вы сможете прочитать тему урока, если правильно решите примеры и закроете ответы в своей карточке (карточка - индивидуально на каждом столе)

2. 28 уменьшить в 4 раза
3. 90 вычесть 82.
4.  500 увеличить на 13.
5.  111 умножить на 5.
6.  900 вычесть 23.
7.  114 разделить на 2.
8. 9 умножить на 5.
9.  500 вычесть 1.
10.  42 разделить на 3.
11.  45 увеличить в 2 раза.
12. 100 уменьшить на 4.

65536. Какие числа остались открытыми?
65537. Из соответствующих букв составьте слово. (Сумма.)
65538. Какое действие мы будем сегодня повторять?

III. Работа по теме урока

1.        Работа по учебнику (стр. 33-34).

65539. Прочитайте статью и приготовьтесь ответить на вопросы.

65535. Какое число следует прибавить к натуральному числу, чтобы получить следующее при счете?

65540. Как называются компоненты действия сложения?
65541. Какие свойства сложения вы знаете?
65542. Где они используются?

2.        На доске:

567        200        7        211        433

65543. Прочитайте числа.

65536. Из двух чисел составьте такой пример, чтобы сумма была четырехзначным числом. (567 + 433 = 1000.)

65544. Прочитайте пример всеми возможными способами.
65545. Придумайте задачу, чтобы она имела такое решение.

3.        Выполнение упражнений по учебнику (стр. 35, № 188,189, 190).

65546. Прочитайте первое выражение.
65547. Назовите в нем первое слагаемое.

65537. Отметьте первое слагаемое на числовом луче.
65538. Что значит прибавить 3?
65539. В какую сторону следует отложить три единичных отрезка?

(Аналогично выполняется работа с другими выражениями.)

IV. Работа над задачами

1. Стр. 35, №185.

65540. Прочитайте задачу. О чем говорится в задаче?
65541. Сколько малины собрала первая девочка?
65542. Что сказано про вторую девочку?
65543. Что значит на 300 г больше? (Это значит: столько же и еще 300 г.)
65544. Можно ли узнать, сколько малины собрала вторая девочка.''
65545. Можно ли теперь ответить на вопрос задачи?

65535. Составьте план решения задачи.
65536. Решите задачу.

1 кг 250 г + 300 г = 1 кг 550 г - собрала   вторая    девочка.

1кг 250 г + 1 кг 550 г = 2 кг 800 г - собрали   обе  девочки    вместе.

-        Прочитайте внимательно вопрос. Что нужно сделать?

2кг 800 г = 2800 г

-        Внесите изменение в формулировку условия задачи так, чтобы решение не изменилось. (Две девочки собирали в лесу малину. Первая девочка собрала 1 кг 250 г малины, что на 300 г меньше, чем собрала вторая. Сколько граммов малины собрали обе девочки вместе?)

2. Стр. 35, № 186.

65535. Прочитайте задачу.
65536. О чем в ней говорится?
65537. Сколько книг в первой пачке?
65538. Что еще о ней известно?
65539. Что сказано про третью пачку?
65540. В какой пачке меньше всего книг? Докажите.
65541. Составьте план решения задачи.
65542. Решите задачу.

23 + 8 = 31 (кн.) - во второй пачке.

31 + 6 = 37 (кн.) - в третьей пачке.

23 + 31 + 37 = 91 (кн.) - в трех пачках вместе.

-        Внесите изменение в формулировку условия задачи так, чтобы решение не изменилось. (В одной пачке 23 книги, во второй на 8 книг больше, чем в первой, а в третьей пачке на 6 книг больше, чем во второй. Сколько книг в трех пачках вместе?)

V.        Повторение изученного материала (стр. 38, № 220)

- Расскажите, как сравнивать числа.

375<383;   123 > 103 ;  3789 < 3798

VI.        Самостоятельная работа
Сравни числа:

544 и 455

6000 и 5999

3421 и 3241

999 и 1000

678 и 768

VII. Подведение итогов урока

65535. Как называются числа при сложении?
65536. Может ли сумма быть равной слагаемому? (Да, если второе слагаемое нуль.)

Домашнее задание

Стр. 39, № 229; стр. 41, № 239.

Урок 2. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цели: повторить свойства сложения натуральных чисел; учить применять свойства сложения при устных вычислениях; продолжить работу с текстовыми задачами.

Ход урока.

I.        Организационный момент

II.        Устный счет

«Слуховой» арифметический диктант» -   Запишите в тетрадь только ответы.

•  250 увеличить на 17.

65535. Найдите сумму чисел 56 и 44.
65536. Первое слагаемое 78, второе 9. Найдите сумму.
65537. Первое число 16, оно на 13 меньше второго числа. Запишите второе число.
65538. 93 уменьшить на 30.
65539. На координатном луче отметили точку В с координатой 17. От нее отложили 5 единичных отрезков вправо. Запишите координату новой точки.
65540. В одном районе 27 новых домов, это на 4 меньше, чем во втором. Сколько новых домов во втором районе?
65541. 99 плюс 11.
65542. К 420 прибавить 51.

Проверка.

-        Прочитайте получившиеся ответы. (267, 100, 87, 29, 63, 22, 31, 110, 471.)

-        Какие задания можно придумать с этими числами?
Самые интересные задания, придуманные учащимися можно выполнить.

III.        Сообщение темы урока

На доске: 320 + 485 + 80

65537. Найдите значение выражения. (885.)
65538. Как вы вычисляли?
65539. Какие свойства сложения использовали?
65540. Сформулируйте тему урока.

IV.        Работа по теме урока

65546. Объясните, как вы понимаете переместительное свойство сложения.
65547. Как понимаете сочетательное свойство?

1.        Стр. 35, №191.

(457 + 705) + 295 = 457 + (705 + 295) = 457 + 1000 = 1457 554 + (46 + 1425) = (554 + 46) + 1425 = 600 + 1425 = 2025

2.        Стр. 35, № 192.

385 + 548 + 615 = (385 + 615) + 548 = 1000 + 548 = 1548 221 + 427 + 373 = 221 + (427 + 373) = 221 + 800 = 1021

3.        Стр. 35, №193.

458 + 333 + 42 + 67 = (458 + 42) + (333 + 67) = 500 + 400 = 900

635 + 308 +1365 + 392 = (635 + 1365) + (308 + 392) = 2000 +

+ 700 = 2700

= 411+ 419 + 145 + 725 + 87 = (411 + 419) + (145 + 725) + 87 =

= (830 + 870) + 87 = 1700 + 87 = 1787

11+ 12+ 13+ 14+15+ 16+17+ 18+ 19 = (11+ 19)+ (12 + 18) + (13 + 17) + (14 + 16) + 15 = 30 + 30 + 30 + 30 + 15 =135

V. Работа над задачей (стр. 35, № 187)

65548. Прочитайте задачу.
65549. О чем говорится в задаче?
65550. Сколько картофеля собрано в первый день?
65551. Что еще известно про первый день?
65552. Что можно сказать про второй день?
65553. Что известно про третий день?
65554. В какой день собрали наименьшее количество картофеля?
65555. С каким днем сравнивается третий день?
65556. Составьте план решения задачи.
65557. Решите задачу.

127 + 32 = 159 (т) - собрали во второй день.

127 + 40 = 167 (т) - собрали в третий день.

127 + 159 + 167 = 453 (т) - собрали за три дня вместе.

65548. Измените условие задачи так, чтобы второе действие было таким: 159 + 40. (В первый день собрали 127 гп картофеля, что на 32 т меньше, чем во второй день. В третий день собрали на 40 т больше, чем во второй день. Сколько картофеля собрали за три дня?)
65549. Решите новую задачу.

127 + 32 = 159 (т) - собрали во второй день.

159 + 40 = 199 (т) - собрали в третий день.

127 + 159 + 199 = 485 (т) - собрали за три дня.

VI.        Повторение изученного материала (стр. 38, № 213)

65550. Прочитайте задание.
65551. Что необходимо вспомнить, чтобы не ошибиться при выполнении задания?

1т= 1000 кг 1 км= 1000 м 1 ц= 100 кг

65552. Какое число получится при делении именованного числа на именованное? (Отвлеченное.)
65553. Как вы это понимаете? (Мы должны узнать, сколько раз по 200 кг содержится в 1 т.)

1 т : 200 кг = 1000 кг : 200 кг = 5

1км : 100 м = 1000 м : 100 м = 10
8ц: 16кг = 800кг: 16 кг = 50

36 км : 600 м = 36 000 м : 600 м = 60

VII.        Самостоятельная работа (стр. 39, № 221 и 222)

3000 г = 3кг

15 000 г = 15 кг

4. т = 4000 кг
5. 17 ц= 1700 кг
6. кг 421 г = 5421 г
7. ц 14 кг = 614 кг = 614 000 г

2т 765 кг 123 г = 2 765 123 г

VIII.        Подведение итогов урока

65554. Какие свойства сложения используются в вычислениях?
65555. Сформулируйте переместительное свойство сложения.
65556. Сформулируйте сочетательное свойство сложения.

7. Домашнее задание

Стр. 40, №230, 231.

Урок 3. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цели: повторить разрядный состав числа и его замену суммой разрядных слагаемых; продолжить работу над текстовыми задачами.

Ход  урока.

I.        Организационный момент

II.        Устный счет

На доске:

1)0 + 655        6)613 + 73 + 17

2)799 + 1        7)899 + 1

3) 11 + 99        8) 23 + 24 + 25 + 26 + 27

4)43 + 97 + 57        9)1199 + 346+1

5) 134+ (66+ 78)        10)317 + 75 + 25
Учащиеся называют ответы и объясняют прием вычисления.

III.        Сообщение темы урока

-        Рассмотрим выражение, значение которого четырехзначное число.

1199 + 346+1 = 1546

65535. Сколько разрядов в записи этого числа?
65536. Разложите его по разрядам.
65537. Сегодня на уроке мы повторим разложение чисел по разрядам.

IV.        Работа по теме урока

1.Стр. 36, № 194.

48 = 40 + 8

304 = 300 + 4

57 608 = 50 000 + 7000 + 600 + 8

735 882 = 700 000 + 30 000 + 5000 + 800 + 80 + 2

4 308 001 = 4 000 000 + 300 000 + 8000 + 1

54 985 019 247 = 50 000 000 000 + 4 000 000 000 + 900 000 000 + 80 000 000 +

+ 5 000 000 + 10 000 + 9000 + 200 + 40+7

2.        Стр. 36, №195.

7 000 000 + 600 000 + 40 000 + 5000 + 300 + 20 + 7 = 7 645 327

4 000 000 000 + 5 000 000 + 4 = 4 005 000 004

3.        Стр. 36, №196.

Прочитайте задание.

Как выполняется сложение многозначных чисел? (Поразрядно.)

Как вы это понимаете?

-        Выполните сложение «в столбик».

3 419 845 099 + 11 087 609 311 = 14 507 454 410 94 029 547 608 + 8 997 684 513 = 103 027232 121 3 245 983 754 + 188 976 233 467 = 192 222 217221

V.        Работа над задачей

На доске:

В одном городе 2 330 000 жителей, а в другом на 520 000 жителей больше. Сколько жителей в этих двух городах?

Прочитайте задачу.

65535. Что сказано про первый город?
65536. Что сказано про второй город?
65537. Как вы это понимаете?
65538. Составьте план решения задачи.

65535. Решите задачу.

2 330 000 + 520 000 = 2 850 000 (ж.) - во втором городе.

2 330 000 + 2 850 000 = 5 180 000 (ж.) - в двух городах вместе.

VI.        Повторение изученного материала (стр. 38, № 212)
Устные вычисления по цепочке.

а)        12, 21, 12, 23, 36

б)        160, 290, 241, 336, 135

в)        48, 45, 51, 72, 57

г)        94, 195, 190, 285, 371

д)        1, 20, 120, 120, 50

VII.        Самостоятельная работа
Вариант I

63 609 806 + 8 611 398 515 = 8 675 008 321

2 077 960 888 + 25 063 971 =2 103 024 859

Один домостроительный комбинат израсходовал на строительство дома 3 220 000 рублей, а другой - на 405 000 рублей больше. Сколько денег израсходовали оба комбината? (6 845 000 руб.)

Вариант II

8 572 302 476 + 4 837 810 749 = 13 410 113 225

37 834 890 563 + 4 387 321 056 = 42 222 211 619

Космический корабль пролетел в первые сутки 1 469 000 км, а во вторые сутки на 378 000 км больше. Сколько километров пролетел космический корабль за двое суток? (3 316 000 км.)

VIII.        Подведение итогов урока

65557. Как изменится число, если к нему прибавить нуль?
65558. Замените число 561 суммой разрядных слагаемых.

Домашнее задание.

Стр. 40, № 232, 233, 238.

Урок 4. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цели: продолжить работу над формированием умения выполнять сложение натуральных чисел с применением свойств сложения; повторить понятие периметра многоугольника.

Ход урока

I.        Организационный момент

II.        Устный счет

Математическое лото

Работа проводится по карточкам, которые использовались на первом уроке этой темы.

- Закройте ячейки с правильными ответами.

65535. Найти сумму чисел 27 и 63.
65536. Какое число заменили суммой разрядных слагаемых так: 200 + 90 + 6?
65537. 2 плюс 998.
65538. Первое слагаемое 601, второе 29. Найти сумму.
65539. 18 увеличить на 27.
65540. 100 уменьшить в 25 раз.
65541. Найти сумму 209 и 290.
65542. 311 прибавить 202.

65535. Сколько ячеек остались открытыми?
65536. Из оставшихся букв составьте слово. (Периметр.)

III.        Сообщение темы урока

65535. Какое слово вы расшифровали?
65536. Сформулируйте тему урока.

IV.        Работа по теме урока

65535. Вспомните, что такое периметр.
65536. Как найти периметр треугольника, четырехугольника, семиугольника?

1. Стр. 37, №207.

- Прочитайте задачу. Что известно в задаче?

- Что требуется найти?

-        Длина забора - как вы это понимаете?

-        Что же надо найти в задаче?

-        Что известно про стороны прямоугольника?

-        Как найти периметр?

-        Решите задачу.

(86 + 9) * 2 = 190 (м) - длина забора.

2.        Стр. 37, № 208.

-        Прочитайте задачу.

-        Что необходимо найти?

-        Что для этого надо знать?

-        Известна ли нам одна из сторон?

-        А вторая?

-        Что про нее сказано?

65535. Как вы это понимаете?
65536. Составьте план решения задачи.

-        Решите задачу.

24 * 3 = 72 (см) - вторая сторона прямоугольника.

 (24 + 72) * 2 = 192 (см) - периметр прямоугольника.

3.        Стр. 37, № 209.

65535. Прочитайте задачу.
65536. О какой фигуре говорится в задаче?
65537. Что нужно найти?
65538. Что для этого надо знать?
65539. Длина какой стороны нам известна?  "
65540. Что сказано про длину стороны ВК?

По ходу анализа условия задачи составляется краткое условие.

65535. Составьте план решения задачи.
65536. Решите задачу.

18 + 2 = 20 (см) - длина стороны ДК.

20 + 6 = 26 (см) - длина стороны КС.

18 + 20 + 26 = 64 (см) - периметр треугольника.

4. Стр. 37, №210.

65535. Прочитайте задачу.
65536. О какой геометрической фигуре в ней говорится?
65537. Что вы знаете о квадрате?
65538. Как найти периметр квадрата?
65539. Решите задачу.

3*4=12 (см) - периметр квадрата.

V.        Повторение изученного материала (стр. 39, № 227 (1, 3))

-        Вспомните, в каком порядке выполняются действия в выражениях без скобок, со скобками?

256 + 44 *(135 - 86) = 2412

135-86 = 49

44*49 = 2156

 256 + 2156 = 2412

(1239 + 601) *(1521 - 1481) = 73 600

1239 + 601 = 1840

1521-1481=40

1840*40 = 73 600

VI.        Самостоятельная работа
Вариант I

1.        В треугольнике МКР сторона МК меньше стороны КР на
18 см, а сторона МР больше стороны КР на 12 см. Найти периметр
этого треугольника, если сторона МК = 35 см.

35 + 18 = 53 (см) - сторона КР.

53 + 12 = 65 (см) - сторона МР.

 35 + 53 + 65 = 153 (см) - периметр треугольника МКР.

2.        Разложите по разрядам числа: 32 507 и 18 703 205.
Вариант II

1.        В треугольнике ВОЕ сторона ОВ больше стороны ВЕ на
15 см, а сторона ВЕ меньше стороны ОЕ на 30 см. Найти периметр
этого треугольника, если ВЕ = 45 см.

45 + 15 = 60 (см) - сторона ОВ.

45 + 30 = 75 (см) - сторона ОЕ.

60 + 75 + 45 = 180 (см) - периметр треугольника ВОЕ.

2.        Разложите по разрядам числа: 45 308 и 25 360 581.

VII.        Подведение итогов урока

65558. Что такое периметр?
65559. Как вычислить периметр треугольника, четырехугольника, квадрата?
65560. Как называются числа при сложении.

 Домашнее задание

Стр. 49, № 236; стр. 41, № 240 (а, б).

Урок 5. Сложение натуральных чисел и его свойства

Цель: совершенствовать навык сложения натуральных чисел.

Ход   урока.

I. Организационный момент

II. Сообщение темы урока

65535. Какое действие выполнено?
65536. Назовите первое слагаемое.
65537. Чем является число 34?
65538. Назовите второе слагаемое.
65539. Прочитайте получившееся выражение разными способами.

8. Сегодня на уроке мы продолжим работу по изучению действия сложения и его свойств.

III.        Графический диктант

Примеры записаны на доске.

Ответ «да» соответствует _ , ответ «нет» -^

1)15 + 2005 = 2020        6)35 + 18 + 25 = 75

2)4006 + 8 = 4072        7)6 + 52 + 18 = 66

3) 76 + 24 = 90        8) 520 + 340 + 80 = 840

4)564 + 16 = 550        9)9+19 + 41=69

5)6330 + 70 = 6400        10)490 + 510 +10 = 1010

Ключ: _^^_ _ _^^_ _

IV.        Работа по теме урока
На доске:

5677        4098           37 614           40 566          398

65561. Прочитайте числа. Что вы можете о них сказать?
65562. Какие задания можно к ним придумать?

1.        Разложить по разрядам.
5677 = 5000 + 600 + 70 + 7
4098 = 4000 + 90 + 8

37 614 = 30 000 + 7000 + 600 + 10 + 4

40 566 = 40 000 + 500 + 60 + 6 398 = 300 + 90 + 8

2.        Сколько различных примеров на сложение можно придумать,
если слагаемые в примере не могут быть одинаковыми?

65563. Какая задача у нас получилась? (Комбинаторная.)
65564. Решите эту задачу. (4 + 3 + 2 + 1 = 10.)
65565. Составьте эти выражения.
65566. Найдите значения выражений.

5677 + 4098 = 9775        4098 + 40 566 = 44 664

5677 + 37 614 = 43 291        4098 + 398 = 4496

5677 + 40 566 = 46 243        37614 + 40566 = 78 180

5677 + 398 = 6075        37 614 + 398 = 38 012

4098 + 37 614 = 41 772        40 566 + 398 = 40 964

V. Работа по учебнику

1.        Стр. 36, №198.

65535. Рассмотрите таблицу.
65536. Сформулируйте вопросы, на которые мы сможем ответить, заполняя таблицу по горизонтали.
65537. Какую сумму выручила фабрика за стулья за три месяца? (46 418.)
65538. Какую сумму выручила фабрика за столы за эти три месяца? (87 112.)
65539. Какую сумму выручила фабрика за тумбочки? (42 990.)
65540. На какие вопросы мы сможем ответить, заполняя таблицу по вертикали?
65541. Какую сумму выручила фабрика в январе? (59 311.)
65542. Какая сумма выручена фабрикой в феврале? (56 559.)
65543. Сколько денег выручено в марте? (60 650.)
65544. Что обозначает последняя оставшаяся ячейка?
65545. Как эту сумму можно вычислить?
65546. Проверим свое предположение.

46 418 + 87 112 + 42 990 = 176 520

59 311 + 56 559 + 60 650 = 176 520

2.        Стр. 36, № 199.

-        Заполните данную таблицу самостоятельно.

VI.        Работа над комбинаторной задачей (стр. 39, № 228)

65567. Прочитайте задачу.
65568. К какому разделу математики она относится?
65569. Прочитайте объяснение.
65570. Подумайте, изменится ли решение этой задачи, если нужно составить четырехзначные числа? (Нет.)

VII.        Самостоятельная работа (стр. 39, № 226 и 227 (2, 4))

800 106 > 98 004        706 05 <  3 300 011

4 603 172 < 4 603 181        707 837 > 707 829

344 + 56 х (153 - 95) = 3592

153-95 = 58 56 х 58 = 3248 344 + 3248 = 3592

(1203 - 1143) х (1176 + 394) = 94 200

1203-1143 = 60

1176 + 394=1570 1570x60 = 94 200

VIII. Подведение итогов урока

65537. Какое число получается при прибавлении к натуральному числу единицы?
65538. Существует ли такое натуральное число, которое равно сумме всех предшествующих чисел? (Да, 1+2 = 3.)

Домашнее задание

Стр. 40, № 234; стр. 41, № 240 (в).

Урок 6. Вычитание

Цель: систематизировать знания учащихся о действии вычитание, полученные в начальной школе.

Ход урока

I.        Организационный момент

II.        Устный счет

Математическое лото

Для организации устного счета используется та же карточка, что и на первом и четвертом уроках предыдущей темы.

65535. Закройте полосками бумаги ячейки с полученными ответами.
65536. В новом доме 21 этаж. На каждом этаже по 3 квартиры. Сколько всего квартир в этом доме, если в нем 10 подъездов? (630.)
65537. Чему равен периметр квадрата, если его сторона равна 10 см?
65538. 14 плюс 0.
65539. Сколько потребуется мешков для расфасовки 160 кг муки по 20 кг в мешок?
65540. Найдите сумму 48 и 9.
65541. 32 увеличить в 3 раза.
65542. Первое слагаемое 800, а второе 77. Найдите сумму.
65543. 455 плюс 545.

65543. Сколько открытых ячеек осталось?
65544. Из оставшихся букв составьте слово.

III.        Сообщение темы урока

65545. Какое слово у вас получилось?
65546. Что такое разность?
65547. Какое действие будем сегодня повторять?

IV.        Работа по теме урока

1.        Работа по статье учебника (стр. 41-43).

65548. Прочитайте статью и приготовьтесь отвечать на вопросы.
65549. Какое действие называют вычитанием?
65550. Что показывает разность?
65551. Что получится, если из числа вычесть нуль?
65552. Что получится, если из числа вычесть это число?

65535. Назовите числа, которые предшествуют числам 34, 98, 200, 470?

65553. Как получить предшествующее число?
65554. Как называются числа при вычитании?

65536. Прочитайте выражение разными способами. 567 - 28 =

2.        Стр. 44, № 255.

65555. Прочитайте задание.
65556. Назовите уменьшаемое.
65557. Назовите вычитаемое.
65558. Сколько единичных отрезков надо отложить?
65559. В какую сторону?

3.        Практическая работа (стр. 44, № 256).

-        Как выполняется вычитание многозначных чисел?

1237-159 = 1078

3000-981=2019

54 273-37 884 = 16 389

43 156-8976 = 34 180

19 543 891 - 9 865 123 = 9 678 768

100 000 000 - 12 345 678 = 87 654 322

4.        Стр. 43, №246.

65535. Прочитайте задачу.
65536. Сколько километров должен пройти автомобиль?
65537. Сколько он прошел в первый день?
65538. Что такое 863 км? (Сумма.)
65539. Что обозначает 487 км?
65540. Что надо узнать в задаче?
65541. Как найти слагаемое?

Решите задачу.

863 - 487 = 376 (км) - прошел автомобиль во второй день.

5. Стр. 43, № 249.

65571. Прочитайте задачу.
65572. Сколько деталей изготовил первый станок?
65573. Сколько деталей изготовил второй станок?
65574. Как найти, на сколько одно число больше или меньше другого?
65575. Решите задачу.

1645 - 1235 =410 (д.) - второй изготовил больше.

V. Работа над составной задачей (стр. 47, № 279)

65576. Прочитайте задачу.
65577. Сколько товарных составов было на станции?
65578. Сколько вагонов в первом составе?
65579. Что сказано про количество вагонов во втором составе?
65580. Что известно про третий состав?

В процессе анализа на доске оформляется условие.

65581. Можем ли узнать, сколько вагонов во втором составе?
65582. Можем ли узнать, сколько вагонов в третьем составе?
65583. Составьте план решения задачи.
65584. Решите задачу.

30 + 5 = 35 (в.) - во втором составе.

30 + 10 = 40 (в.) - в третьем составе.

30 + 35 + 40 = 105 (в.) - вместе.

VI.        Самостоятельная работа

Выполните вычитание и сделайте проверку сложением.

67 340 - 43 666 = 23 674

 600 981 - 56 999 = 543 982

 30 000 002 - 5 611 102 = 24 388 900

 53 221 -7998 = 45 223

641 302 - 77 409 = 563 893

100 000 000 - 4 523 777 = 95 476 223

VII.        Подведение итогов урока

-        Каким должно быть уменьшаемое при действиях с натуральными числами?

-        Как называются числа при вычитании?
Домашнее задание

Стр. 48, №288, 291.

Урок 7. Вычитание.

Цели: повторить свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы; учить применять эти свойства при вычислениях.

Ход урока

I.        Организационный момент

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

II.        Сообщение темы урока

- Посмотрите внимательно, какое действие показано на координатных лучах и определите тему урока.

65535. Какое действие выполнено?
65536. Что неизвестно?
65537. Как найти вычитаемое?
65538. Составьте равенство по рисунку.

27-12 = 15

65535. Прочитайте разными способами.

65536. Какое действие выполнено?
65537. Назовите уменьшаемое.
65538. Чему равно вычитаемое?
65539. Запишите выражение. (12 - 8.)
65540. Прочитайте выражение разными способами.
65541. Сформулируйте тему урока.

III. Устный счет

65543. В школьном хоре 41 человек, 3 6 девочек, а остальные мальчики. Сколько мальчиков в школьном хоре? (5.)
65544. В первой книге 80 страниц, а во второй на 26 страниц меньше. Сколько страниц во второй книге? (54.)
65545. Одна бригада трактористов вспахала 39 га земли, что на 12 га больше, чем вторая. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада? (27.)

• В трех товарных составах 70 вагонов. В первом составе 23 вагона, во втором 27 вагонов. Сколько вагонов в третьем составе? (20.)

65546. В двух мешках 50 кг муки, во втором мешке 29 кг. Сколько килограммов муки в первом мешке? (21.)
65547. В школе 700 учащихся - 13 человек перешли в соседнюю школу. Сколько учащихся осталось? (687.)

IV.        Работа по теме урока

1.        На доске:

13-(7+ 2)

65585. Прочитайте выражение.
65586. Как можно вычесть сумму из числа?

13-(7 + 2)= 13-9 = 4

13-(7+ 2) = (13-7)-2 = 6-2 = 4

13 - (7 + 2) = (13 - 2) - 7 = 11 -7 = 4

65535. Какую ошибку можно допустить при применении этого свойства?
65536. Помните! При вычитании суммы из числа вычитаем оба слагаемых!
65537. Прочитайте второе выражение: (13 + 7) - 2.
65538. Как вычесть число из суммы?
65539. Обратите внимание, сколько чисел здесь надо вычесть?

 (13+ 7)-2 = 20-2 = 18

(13 + 7) - 2 = (13 - 2) + 7 = 11 + 7 = 18

(13 + 7) - 2 = 13 + (7 - 2) = 13 + 5 = 18

65540. Подумайте, всегда ли можно выполнить вычитание числа из суммы тремя способами? Объясните.
65541. Для чего необходимо хорошо знать эти свойства?

2.        Решение с объяснением.

(237 + 118) - 37 = (237 - 37) + 118 = 200 + 118 = 318

(439 + 526) - 326 = 439 + (526 - 326) = 439 + 200 = 639

729 - (513 + 129) = (729 - 129) - 513 = 600 - 513 = 87

637 - (337 + 256) = (637 - 337) - 256 = 300 - 256 = 44

928 + (524 - 428) = (928 - 428) + 524 = 500 + 524 = 1024

3.        Самостоятельная работа (стр. 44, № 262)

3189 - (1189 + 1250) = (3189 -1189) -1250 = 2000 - 1250 = 750

9862 - (1000 + 3541) = 9862 - 4541 = 5321

2478 + 8265 - 4265 = 2478 + (8265 - 4265) = 2478 + 4000 = 6478

1275 + (3325 - 2980) = (1275 + 3325) - 2980 = 4600 - 2980 = 1620

V.        Работа над задачей (стр. 45, № 266)

В процессе анализа записывается краткое условие задачи.

65535. Прочитайте задачу.
65536. Сколько дней работали школьники?
65537. Сказано про первый день?
65538. Что известно про третий день?
65539. Сколько моркови собрано в первый день?
65540. Что еще сказано про первый день?
65541. Как вы это понимаете?
65542. Что можно узнать первым действием?
65543. Составьте план решения задачи.
65544. Во сколько действий задача?

- Решите задачу.

650 - 230 = 420 (кг) - собрали во второй день.

650 - 150 = 500 (кг) - собрали в третий день.

500 + 259 = 759 (кг) - собрали в четвертый день.

650 + 420 + 500 + 759 = 2329 (кг) - собрали за три дня.

VI.        Самостоятельная работа (стр. 47, № 285 (1,3))

44 - 24 х 18 : 36 = 32        (83 х 250 - 14 918): 54 = 108

24x18 = 432        83x250 = 20 750

432:36=12        20 750-14 918 = 5832

44-12 = 32        .5832:54=108

VII.        Подведение итогов урока

65535. Расскажите, как вычесть сумму из числа.
65536. Как вычесть число из суммы?

Домашнее задание.

Стр. 48, № 290, 292.

Урок 8. Вычитание.

Цели: совершенствовать вычислительные навыки учащихся; продолжить работу над текстовыми задачами.

Ход  урока

I.        Организационный момент

II.        Сообщение темы урока

65535. Подумайте, какое действие записано.
65536. Докажите свою правоту.
65537. Сформулируйте тему урока.

4*37

*84*

19*6

III. Устный счет

65535. Вместо звездочек поставьте цифры так, чтобы действие было выполнено правильно.
65536. Какой пример у вас получился?

4837

2841

1996

65535. Подумайте, какое число должно быть в средней клетке.
65536. Объясни правило его нахождения.

65535. Справа и слева слагаемые, в середине сумма. Значит, вставим число 31.

65536. Первое и второе число в строчке - слагаемые. Третье число - сумма. Вставляем число 29.

-        Первое число в строчке - делимое, второе - делитель, третье - частное. В середине должно быть число 3.

IV.        Самостоятельная работа (по карточкам)
Вариант I

Вычисли удобным способом:

389-(57+189) =

(416+198)-116 =

(213+ 189)-89 =

Вариант II

 Вычисли удобным способом:

479-(27+179) =

(519+192)-119 =

(143+ 384)-84 =

V.        Работа над задачами (стр. 47, № 284 (1, 2))

65537. Прочитайте первую задачу. О чем в ней говорится?
65538. Что такое периметр?
65539. Чему равен периметр треугольника?
65540. Что известно о периметре прямоугольника?
65541. Как вы это понимаете?
65542. Как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого?
65543. Составьте план решения задачи.
65544. Решите задачу.

28 х 4 = 112 (см) - периметр четырехугольника.

112 - 28 = 84 (см) - на столько периметр треугольника меньше периметра прямоугольника.

65537. Прочитайте вторую задачу.
65538. Чем она похожа на предыдущую?
65539. В чем ее отличие?
65540. Чем будет отличаться решение этой задачи?
65541. Составьте план решения.
65542. Решите задачу.

36 : 3 = 12 (см) - периметр прямоугольника.

36 -12 = 24 (см) - на столько периметр треугольника больше периметра прямоугольника.

VI.        Решение выражений (стр. 44, № 258)

65543. Прочитайте задание. В каком порядке следует выполнять действия?
65544. Найдите значение выражений.

5387 - 4879 + 3697 = 508 + 3697 = 4205

 2534 + 3897 - 2529 = 6431 - 2529 = 3902

 5307 + 3001 - 1892 = 8308 - 1892 = 6416

7301 - 2514 + 3829 = 4787 + 3829 = 8616

VII.        Работа над комбинаторной задачей (стр. 47, № 283)

65545. Прочитайте задачу. Из какого она раздела математики?
65546. Какие числа мы должны составить?
65547. Какое поставлено условие?
65548. С какой цифры не может начинаться двузначное число?
65549. Сколько вариантов для первого места существует?

(20,24,26,40,42,46,60,62,64)

65550. Сколько вариантов для второй цифры существует, если первую уже выбрали?
65551. Сколько же чисел можно составить? (9.)

-        Какие задания можно придумать с этими числами?

При наличии времени можно выполнить несколько заданий, придуманных учащимися.

VIII. Подведение итогов урока

65560. Как называются компоненты действия вычитания?

65552. Как можно выполнить проверку вычитания?

Домашнее задание

Стр. 48, № 286, 296 (а, в)

Урок 9. Вычитание.

Цель: обобщить знания учащихся по теме, совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

Ход урока.

I.        Организационный момент

II.        Сообщение темы урока

-        Сегодня на уроке мы будем тренироваться в решении примеров и задач и готовиться к контрольной работе.

III.        Устная работа

-        Решите задачи устно (фронтальная работа).

65543. Масса 1 л воды 1 кг, а масса 1 л бензина - на 270 г меньше. Найдите массу 1 л бензина. (730 г.)
65544. От рулона проволоки отрезали 39 м, после чего в нем осталось 79 м. Сколько метров проволоки было в рулоне? (118 м.)
65545. Кит длиннее акулы на 20 м. Какова длина акулы, если длина кита 33 м? (13 м.)
65546. В троллейбусе было 49 человек. На первой остановке вышло 12 пассажиров и 15 вошли. Сколько пассажиров стало в троллейбусе? (52 чел.)
65547. В автобусе было 49 человек. На первой остановке вышло 5 человек, а на второй еще 11. Сколько пассажиров осталось в автобусе? (33 чел.)
65548. В одной бочке 80 л воды, а во второй 64 л. На сколько больше воды в первой бочке, чем во второй? (На 16 л.)
65549. В одной школе - 900 учащихся, это на 13 больше, чем во второй. Сколько учащихся во второй школе? (887 чел.)

IV. Графический диктант

Ответ «да» соответствует _ , ответ «нет» - ^.

1) 45 - (25 + 17) = 37        6) (200 + 67) - 100 = 33

2)90-67 = 23        7)1200-1100-40 = 1060

3. 764 - (264 + 40) = 460        8)32 + 13-5=40
4. 301 - (20 + 201) = 120        9) 56 + 8 + 12 - 26 = 50
5. 5)56-36-7=13                     10)75-31-9+15 = 50

Ключ:^_ _ ^_^^_ _ _

V. Работа над задачей

1. Задача на доске.

В книге три рассказа. Первый рассказ занимает столько страниц, сколько второй и третий вместе. Второй рассказ занимает 55 страниц, что на 15 страниц больше, чем занимает третий. Сколько страниц в книге?

65553. Прочитайте задачу.
65554. О чем говорится в задаче?
65555. Что необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
65556. Известно ли, сколько занимает первый рассказ?
65557. Сколько страниц занимает второй рассказ?
65558. Что еще о нем известно?
65559. Как вы это понимаете?
65560. Составьте план решения задачи.
65561. Решите задачу.

55 - 15 = 40 (стр.) - занимает третий рассказ.

55 + 40 = 95 (стр.) - занимает первый рассказ.

 95 + 55 + 40 = 190 (стр.) - в книге.

2. Стр. 45, № 265.

65562. Прочитайте условие задачи. О чем говорится в задаче?
65563. Что такое периметр?
65564. Составьте самостоятельно краткую запись условия задачи. АВ-41 см
65565. Что сказано про длину стороны ВС?
65566. Как вы это понимаете?
65567. Что еще известно про сторону ВС?
65568. Составьте план решения задачи.
65569. Решите задачу.

 41 - 18 = 23 (см) - длина стороны ВС.

23 - 6 = 17 (см) - длина стороны СD.

41+23 + 17-81 (см) - сумма длин трех сторон.

100 - 81 = 19 (см) - длина стороны АD.

VI.        Повторение изученного материала
Отработка вычислительных навыков.

5 004 026 301 - 4 937 848 916 = 66177 385

4 110 930 600 - 109 335 818 = 4 001 594 782

3 006 444 311 - 1 227 535 422 = 1 778 908 889

69 928 + 48 096 = 118 024

 59 738 + 40 262 = 100 000

VII.        Самостоятельная работа (стр. 44, № 257)

VIII. Подведение итогов урока

65570. Как найти неизвестное вычитаемое?
65571. Как найти уменьшаемое?

Домашнее задание.

Стр. 48, № 295, 296 (б, г).

Познавательные интересы

Интересы человека

Познавательный

интерес

Эмоционально – волевые процессы

Мыслительные

процессы

Условия формирования интереса

Вовлечение в процесс самостоятельного поиска

Понимание нужности и важности изучаемого материала

Разнообразная информация и способы действий

Связь данного материала с изученным раннее

Частые проверки и оценки работы

Яркость эмоционального учебного процесса

Познавательный интерес

Познавательные мотивы

Социальные мотивы

Модернизация образования

Развитие личности

Формирование познавательного интереса

Обучение

Воспитание