ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО «ЮУрГГПУ»)

ФАКУЛЬТЕТ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ

 КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ЕСТЕСТВОЗНАНИЮ

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Выпускная квалификационная работа
по направлению 44.03.01 – «Педагогическое образование»

Направленность программы бакалавриата «Начальное образование»

Челябинск, 

2017 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение….……………………………………………………………….………3

Глава I. Теоретические аспекты проблемы формирования логических действий анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач

1.1. Сущность и характеристика логических действий анализа и синтеза….6

1.2. Методика обучения решению задач в начальной школе ………..……17

1.3. Приемы формирования логических действий анализа и синтеза в процессе обучения решению задач…….………………………………………34

Выводы по I главе ………………………………………………………….….50

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по формированию логических действий анализа и синтеза при обучении младших школьников решению задач

2.1 Цель и задачи опытно-эксперементальной работы………………………52

2.2. Выявление уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у младших школьников………………………………………………53

2.3. Методические рекомендации для педагогов по формированию у младших школьников логических действий анализа и синтеза при обучении решению задач.................................................................................................59

Выводы по II главе …………………………………………………………….64

Заключение……………………………………………………………………  65

Список литературы…………………………………………………………….67

Приложения ……………………………………………………………..……..72

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования заключается в том, что начальное математическое образование в рамках реализации Федерального государственного образовательного стандарта нацелено на овладение логическими операциями: анализ, сравнения, синтез, классификации, обобщения, ассоциативные процессы и др.

На сегодняшний день существует много разных конкретных программ, направленных на развитие логического мышления младших школьников, но не всегда они находят реализацию на практике. Ведя работу по развитию логического мышления без знания системы необходимых приемов, не учитывая содержания и не соблюдая последовательности, логическое мышление младших школьников идет в основном стихийно. Естественно, что большинство обучающихся не овладевают начальными приемами мышления. А значит, не выполняя требований, предъявляемых в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования (ФГОС НОО), невозможно будет полноценно развивать младшего школьника и формировать у него логические универсальные действия.

Основным средством формирования универсальных логических действий в школе являются уроки математики. Причина исключительно большой роли математики в развитии логического мышления в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Система занятий проводимые на уроках математики, по решению задач является оптимальной формой работы с младшими школьниками по формированию логического мышления.

Проблема исследования заключается в следующем: какие методы формирования логических действий анализа и синтеза можно использовать при обучении решению задач.

Все вышесказанное позволило сформулировать тему исследования: «Формирование у младших школьников логических действий анализа и синтеза при обучении решению задач».

Отсюда возникает противоречие между необходимостью формирования логических действий анализа и синтеза при обучении решению задач и недостатком соответствующих научно-методических рекомендаций.

 Цель: на основе выявленных теоретических аспектов проблемы и проведенной опытно-эксперементальной работы составить методические рекомендации для педагогов по формированию логических действий анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.

Объект исследования: процесс обучения младших школьников решению задач.

Предмет исследования: методы формирования логических действий анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.

Для достижения поставленной цели обозначены следующие задачи исследования:

1. На основе изучения психолого-педагогической и методической литературы рассмотреть сущность и характеристику логических действий анализа и синтеза;
2. Представить методику обучения решению задач в начальной школе;
3. Систематизировать методы формирования логических действий анализа и синтеза в процессе обучения решению задач;
4. Определить диагностические методики по определению уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у младших школьников;
5. Выявить уровень сформированности логических действий анализа и синтеза у младших школьников;
6. Составить методические рекомендации для педагогов по формированию логических действий анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.

Теоретическая основа исследования: педагогические концепции развития логического мышления школьников (В.М. Андреев, В.П.Беспалько,  Л.Ф.Тихомирова [40], П.Я. Гальперин, Ю.К. Бабанский [5]); развивающее обучение (В.В.Давыдов [8], Д.Б.Эльконин [46] и др.); работы методистов по обучению математике в начальной школе   (А.В.Белошистая [1], Н.Б.Истомина [15]).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений были использованы взаимосвязанные и взаимодополняющие друг друга методы исследования:

– теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

– диагностика сформированности логических действий анализа и синтеза  у младших школьников при обучении решению задач.

Основная база исследования – Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Кунашакская СОШ» Челябинской области. В опытно-эксперементальной работе были задействованы 24 ученика 2 «Б» класса.

Структура выпускной квалификационной работы определена темой, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав, выводов по главам, заключения, списка литературы, содержащего 46 источников, приложений.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Сущность и характеристика логических действий анализа и синтеза

Термин «универсальные учебные действия» (УУД) в широком смысле означает умение учиться, т.е. способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Это совокупность способов действия обучающегося, которые обеспечивают его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая и организацию этого процесса.

Проблема формирования у обучающихся «умения учиться» не является новой в отечественной педагогике. Так, К.Д. Ушинский подчеркивал, что при обучении ученика «Должно постоянно помнить, что следует передавать не только те или иные познания, но и развивать в нем желание и способность самостоятельно, без учителя, приобретать новые познания» [42].

Овладение УУД открывает обучающимся возможность ориентироваться как в различных предметных областях, так и в структуре самой учебной деятельности, включая осознание обучающимися ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. «Умение учиться» – это фактор повышающий  эффективность освоения обучающимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образа мира и ценностно-смысловых оснований личностного морального выбора.

 В составе основных видов универсальных учебных действий выделят четыре блока:

Личностные УУД – это ценностно-смысловая  ориентация обучающихся и ориентация  в социальных ролях и межличностных отношениях:

– личностное, жизненное, профессиональное самоопределение;

– действие смыслообразования, (установка обучающимся связи между целью и мотивом учебной деятельности , т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик  задавая себе вопрос: «Какое значение, смысл имеет для меня учение?» –  умел  находить ответ на него;

– действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания – обеспечивает личностный моральный выбор, который исходит из социальных и личностных ценностей.

Регулятивные УУД – это обеспечение  организации обучающимися своей учебной деятельности:

– целеполагание – постановка учебной задачи, на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

 – планирование – составление плана и последовательности действий; учитывая конечный результат, выбор последовательности промежуточных целей;

– прогнозирование;

 – контроль – выявление отклонений и отличий от эталона, путем соотношения способа действия и его результата с заданным эталоном;

– коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия, при выявлении отклонения от эталона, реального действия и его продукта,;

 – оценка – осознание качества и уровня усвоения, путем выделения и осознания обучающимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;

– волевая саморегуляция – мобилизация сил и энергии; способность сделать волевое усилие, выбор в ситуации мотивационного конфликта, преодолевать  препятствия.

Коммуникативные УУД – обеспечение социальной компетенции и учета позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умения слушать и вступать в диалог, участия в коллективном обсуждении проблем, интегрирации в группе сверстников и строительство продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми:

−планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – обучающийся определяет цель, функции участников, способы взаимодействия;

−постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

−разрешение конфликтов – способность выявлять, идентифицировать проблемы, производить поиск и оценку альтернативных способов разрешения конфликта, принимать решения и реализовывать их;

 −управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера; − уметь достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка [27].

Познавательные УУД – это общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия, постановка и решение проблем.

1.Общеучебные универсальные действия:         

−самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

 −поиск и выделение необходимой информации; информационный поиск, в том числе с помощью компьютерных средств;

− знаково-символические – моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическую или знаково-символическую) и преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

 −умение структурировать знания; − умение строить осознанное и произвольное  речевое высказывание в устной и письменной форме;

 −выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

−рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

 − смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; способность извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов различных жанров; определять основную и второстепенную информацию; свободно ориентироваться и воспринимать тексты художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимать и адекватно оценивать язык средств массовой информации;

 −постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Универсальные логические действия:

 −анализ объектов с целью выделения существенных и несущественных признаков;

−синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение  недостающих компонентов;

−выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

 −подведение под понятия, выведение следствий;

 −установление причинно-следственных связей,

−построение логической цепи рассуждений,

 −доказательство;

 – выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

−формулирование проблемы;

−самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Рассмотрим более подробно логические учебные действия. Самостоятельное приобретение  знания это значит умение делать анализ, сравнение, критический отбор, обобщение и систематизацию информации, делать правильные логические выводы.

В педагогической психологии логические приемы мышления рассматриваются как необходимое средство усвоения специфических знаний и видов деятельности любой науки [5]. Логические приемы помогают систематизировать и обобщать полученные знания, а также как логические методы научного познания, позволяют выводить новые знания из уже имеющихся.

Логическая  грамотность – свободное владение некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития.

Формирование логических универсальных действий – важная составная часть педагогического процесса. Помочь обучающимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у обучающихся познавательных интересов. Формирование логических универсальных действий у школьников способствует развитию у них познавательной деятельности и продуктивных мыслительных процессов. Логические универсальные действия результативно формируются и развиваются, если их процесс становления отвечает следующим методическим требованиям:

-учет возрастных особенностей школьников;

-последовательность формирования логических универсальных действий;

-системность; 

-непрерывность и преемственность в методике формирования и развития логических универсальных действий на различных этапах обучения. 

Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение обучающихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.)

Важнейший механизм мыслительного процесса заключается в следующем: в процессе мышления объект включается во все новые связи и благодаря этому выступает во все новых своих свойствах и качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нем выявляются все новые свойства [53]. Указанный механизм мышления называется анализ через синтез, поскольку выделение (анализ) новых свойств в объекте совершается через соотнесение (синтез) исследуемого объекта с другими предметами, т.е. через включение его в новые связи с другими предметами.

 Анализ – это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявление составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом мы вычленяем явления из тех случайных несущественных связей, в которых они часто даны нам в восприятии. Анализ присутствует уже на чувственной ступени познания и, в частности, включается в процессы ощущения и восприятия» [37]. Анализ можно трактовать и как «метод исследования путем рассмотрения отдельных сторон, свойств, составных частей чего-нибудь [37]. Его можно определить и как процесс всестороннего мысленного или фактического выделения и рассмотрения отдельных свойств какого-нибудь объекта.

 Приступая к выполнению анализа воспринимаемой информации, необходимо:

- определить цель анализа;

- выделить все существенные свойства полученной информации;

- выделить все несущественные свойства полученной информации;

 - подвести итоги выполненного анализа.

Познавательным процессом противоположным анализу является синтез.

Синтез – соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое (систему), которое осуществляется как в практической деятельности, так и в процессе познания [37]. Его определяют и как «метод исследования явления в его единстве и взаимной связи частей, … сведение в единое целое данных, добытых анализом». [37], а также процесс мысленного или фактического воссоединения целого из частей. Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов.

В ходе мыслительной деятельности анализ и синтез неразрывны и непрерывно сменяют друг друга на ее переднем плане. У человека всегда происходит синтез чувственно-наглядного и интеллектуального, абстрактно-логического анализа.

С позиций сущности рассматриваемых нами умений, связанных с переработкой воспринимаемой информации, его можно определить следующим образом. Синтез – это метод мысленной переработки выделенных в ходе анализа составных частей воспринимаемой информации, в котором они объединяются в единое целое, отражающее ее сущность.

 Приступая к синтезу, необходимо:

 - Определить цель синтеза.

- Рассмотреть выделенные в ходе анализа свойства полученной информации.

 - Выделить среди них существенные свойства полученной информации (с позиций цели синтеза).

 - Определить их общность, выражающую сущность полученной информации.

- Подвести итоги выполненного синтеза.

 Под теоретическим анализом – анализом через синтез – понимают такое расчленение целого на части, которое состоит в сведении различий внутри целого к единой порождающей их основе, к их сущности, при котором исследуемый предмет включается во все новые и новые связи и в силу чего выступает в новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях (В.В. Давыдов [8]).

Операции анализа и синтеза не могут проявляться изолированно, вне связи друг с другом. Для того чтобы что-то было выделено в результате анализа, необходимо целостное представление об объекте, т.е. первичный недифференцированный синтез.

 Анализу могут подвергаться различные материальные объекты и явления действительности, а также понятия, суждения, законы и др., то есть идеальные объекты.

При проведении анализа необходимо четкое понимание его критериев, которые вызываются представлениями о тех свойствах, признаках, качествах и составляющих, которые будут являться основаниями для деления целого на части, после чего человек в воображении выделяет из целого те компоненты, которые соответствуют критериям анализа, изменяет или соизмеряет их. Включение синтеза позволяет опять объединить части и вернуться к целостной картине, получив представление об изменениях, происходящих при этом с объектом.

Сопоставление результатов воображаемого изменения и измерение составляющих единого целого дает представление о качествах и свойствах объекта анализа.

Рассмотрим особенности логического мышления младших школьников. К началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь – уже прошли достаточно долгий путь развития. Различные познавательные процессы представляют сложную систему, обеспечивая многообразные виды деятельности ребенка. В разные периоды детства важное значение для общего психического развития ведущим становится один из процессов.

В младшем школьном возрасте именно мышление в большей степени влияет на развитие всех психических процессов. В зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Предметно-действенное мышление: практическое, непосредственное действие с предметом; наглядно-образное мышление: восприятие или представление. Наглядно-образное мышление даёт возможность решать задачи в непосредственно данном, наглядном поле.

Затем развитие мышления переходит к словесно-логическому мышлению: понятия,  лишённые непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлению.

Переход к этой новой форме мышления связан с изменением содержания мышления: теперь это уже не конкретные представления, имеющие наглядную основу и отражающие внешние признаки предметов, а понятия, отражающие наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними.

Это новое содержание мышления в младшем школьном возрасте задаётся содержанием ведущей деятельности учебной. Словесно-логическое, понятийное мышление формируется постепенно на протяжении младшего школьного возраста. В начале данного возрастного периода доминирующим является наглядно-образное мышление, поэтому, если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объём такого рода занятий сокращается.

По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний, школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью или наглядной опорой. Словесно-логическое мышление позволяет ученику решать задачи и делать выводы, ориентируясь не на наглядные признаки объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. В ходе обучения дети овладевают приёмами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать «в уме» и анализировать процесс собственных рассуждений.

У ребёнка появляются логически верные рассуждения: рассуждая, он использует операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения. В начальной школе учатся управлять своим мышлением, в результате обучения в школе, регулярно выполняя задания в обязательном порядке, учатся думать тогда, когда надо. Для формирования произвольного управляемого мышления, способствуют задания педагога, побуждающие детей к размышлению.

При общении в начальных классах у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что в классе ученики обсуждают пути решения задач, рассматривают различные варианты решения, учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своего суждения.

Младший школьник регулярно становится в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение и классификация. Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложении целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях. Овладением анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки.

Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Младшему школьнику сложно выделять свойства, т.к. конкретное мышление школьника проделывает сложную работу абстрагирования свойства от предмета. И в итоге из множества свойств данного предмета, ученики выделяют пару, тройку свойств. Со временем эта способность совершенствуется, по мере развития младших школьников, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности.

Но это не означает, что необходимо целенаправленно учить младших школьников выделять в предметах и явлениях разные их стороны, находить множество свойств. Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Если ребенок не умеет выделять общее и существенное, то  серьёзно затруднится процесс обучения. Если же ребенок умеет выделять существенное, это способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей.

Выделение существенного и умение отвлекаться от несущественных деталей не малый труд для младшего школьника. В процессе обучения усложняются и задания; дети выделяют существенные и общие признаки уже не одного, а нескольких предметов, и пытаются разделить их на группы, т.е. выполняют такую операцию мышления – классификацию. В начальных классах необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

При выполнении классификации младшие школьники анализируют предложенную ситуацию, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используют операции анализа и синтеза, и производят обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате чего происходит классификация предметов по существенному признаку. Из выше сказанных фактов следует, что операции логического мышления тесно взаимосвязаны и формирование их возможно только в комплексе. Логическое мышление может развиваться только во взаимообусловленном их развитие. Уже в 1 классе необходимы приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Таким образом, можно сказать, что целенаправленную деятельность по обучению детей основным приемам мышления необходимо проводить уже в младшем школьном возрасте.

1.2. Методика обучения решению задач в начальной школе

Задача – специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами (А.В. Белошистая [1]). В ситуации обязательно содержится определённая зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи – словесная модель реальной действительности. Ситуация содержится в условии, и завершается требованием найти неизвестный компонент. Обычно требование выражается вопросом. Известные компоненты – данные, неизвестные – искомые.

Связи между данными и искомыми задаются в условии, определяя выбор арифметических действий, нужных для решения данной задачи.

Учебные математические задачи являются очень эффективными и незаменимыми средством усвоения обучающимися понятий и методов школьного курса математики и математической теорий. Задачи при обучении математике имеют образовательное, практическое и воспитательное значение.

Обучение младших школьников решению задач – неотъемлемая часть обучения математике в начальных классах, поскольку задачи – это и важнейшее средство формирования математических знаний, умений и навыков, и одна из основных форм учебной деятельности в процессе изучения математики. Таким образом, одним из условий эффективного формирования универсальных логических действий младшего школьника будет являться содержание работы по обучению младших школьников решению задач. Эта работа будет предусматривать необходимость выполнения логических операций (сравнения, анализа, синтеза, обобщения и др.).

Стандартом второго поколения показывает, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — анализ объекта, осуществление сравнения, выделение общего и различного, осуществление классификации, сериации, логической мультипликации, устанавливание аналогии. Прием решения задач имеет сложный системный характер, и поэтому данное универсальное учебное действие рассматривается как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Одним из основных показателей уровня развития обучающегося является умение ставить и решать задачи, открывая им пути овладения новыми знаниями.

Следовательно, для эффективного развития логического мышления на уроке математике основная работа должна вестись с задачей. Задача содержит большие возможности для развития логического мышления.  Задачи являются хорошим инструментом для развития.

В задаче выделяются следующие основные компоненты:

а) условие задачи - начальное состояние;

б) заключение задачи - конечное состояние;

в) решение - преобразование условия задачи для нахождения требуемого заключением искомого;

г) базис решения - теоретическое обоснование решения.

Задачи делят на простые и составные (сложные) по признаку: количеству выполняемых арифметических действий. Простой называют задачу, которая решается при помощи одного действия, а под составной понимают задачу, в решении которой используют два или более действий.

Составную задачу можно разложить на простые или составные подзадачи, решение которых приводит к решению основной составной задачи.

Простая арифметическая задача – задача, которую можно решить одним арифметическим действием.

При обучении математике простые задачи играют чрезвычайно важную роль, они помогают раскрывать основной смысл и конкретизируют арифметические действия, позволяют сознательно овладевать теми или иными математическими знаниями.

Именно на примере простой задачи учитель знакомит обучающихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, вооружает их основными приемами решения задач. На простых задачах ученики готовятся к решению сложных задач, т.к. простая является частью сложной задачи.

В школе решаются 3 группы задачи:

 I группа – это задачи, раскрывающие конкретный смысл арифметических действий на нахождение:

- нахождения суммы и остатка (1-й класс),

- нахождение произведения (суммы одинаковых слагаемых),

- деление на равные части (3-й класс),

- деление по содержанию (3-й класс).

II группа – это задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий, связанные с понятием разности и отношения:

-увеличение и уменьшение числа на несколько единиц,

-разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько больше...», «на сколько меньше...»,

-увеличение и уменьшение числа в несколько раз,

-краткое сравнение чисел или нахождение отношения чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько меньше...».

III группа – это задачи, раскрывающие зависимость между компонентами результатов арифметических действий:

-на нахождение неизвестного слагаемого,

-на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

С каждым годом обучения в школе обучающихся знакомят с новыми видами простых задач.

Постепенность введения их объясняет:

-различная степень трудности математических понятий,

-место изучения тех арифметических действий, конкретный смысл которых они раскрывают.

Школьная программа по математике определяет последовательность решения простых задач.

Сюжетные задачи с однородными предметами;

Сюжетные задачи с однородными предметами, отличающимися теми или иными признаками (цветом, размером, материалом);

Задачи, имеющие обобщающие слова.

Для  решении задач, нужен тщательный анализ содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи. В начальных классах для решения задач нового вида нужно использовать предметные пособия, изображения в виде трафаретов, рисунки, символы предметов, для наглядности.

Но лучше понять предметную ситуацию задачи помогает выполнение самими учениками определенных операций с предметами, изображениями этих предметов и инсценировка.

Дальше переходим к решению задач, содержание которых обучающиеся  могут изобразить, рисуя сами предметы или их символы.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Только после содержание задачи можно будет конкретизировать с помощью краткой записи, показывая зависимость между данными и искомыми.

Подготовку к решению арифметических задач нужно начинать с обогащения и расширения практического опыта обучающихся, ориентировки их в окружающей действительности. Используют жизненные ситуации, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измерения. В таких ситуациях школьники сами выполняют определенные практические задания. Например (в период пропедевтики): «В коробке несколько мячей. Я взяла оттуда один мяч. Больше или меньше осталось мячей в коробке? Почему их осталось меньше?»; «В классе много девочек. Вошли еще несколько девочек. Больше или меньше стало девочек? Почему?»

Таким образом, учитель организует наблюдение школьников над изменением количества элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т.д., способствуя развитию представлений школьников о количестве и знакомя их с определенной терминологией, которая впоследствии встретится при формулировке текстовых задач:

-стало всего,

-осталось,

-взяли,

-дали еще,

-отдали,

-уменьшилось,

-стало меньше (больше),

-увеличилось и т. д.

Необходимо так организовать игровую и практическую деятельность обучающихся, чтобы,  они выступали непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдали, делали вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выражению соответствует это увеличение или уменьшение.

Эти упражнения проводятся в виде игр с использованием разнообразных игрушек, с предметами окружающей действительности, близких их опыту и интересующих их, чтобы обучающиеся понимали вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось?» — и отвечали на них.

Знакомство с простой задачей        

Чтобы решить задачу, ученики должны:

-уметь решать арифметические примеры,

-слушать,

-а со 2-го класса читать задачу,

-повторять задачу по вопросам, по краткой записи, по памяти,

-выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос),

-оформлять краткую форму ее записи,

-решать задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление, записывать решение),

-формулировать ответ устно и записывать его,

-проверять правильность решения задачи.

 В 1-м классе, при изучении чисел первого десятка, вводятся задачи на нахождение суммы и остатка. При предъявлении задачи учитель сразу знакомит обучающихся с термином «задача».

Например, учитель вызывает к доске ученицу, дает ей два мяча и говорит:

-Ребята, сейчас решим задачу, слушайте ее. «У Маши два мяча. Учительница дала ей еще один мяч (учитель дает девочке один мяч). Сколько мячей стало у Маши?»

Что я вам рассказала, дети? - спрашивает учитель. - Послушайте эту задачу еще раз. О чем эта задача? (О мячах.) Сколько мячей было у Маши? («У Маши было 2 мяча», - говорят ученики и показывают цифру 2.) Сколько мячей дала ей учительница? Покажите цифру. Что нужно узнать в задаче или о чем спрашивается в задаче? Повторим задачу еще раз. Теперь задачу надо решить, т.е. ответить на вопрос задачи. Какое действие надо сделать, чтобы узнать, сколько мячей стало у Маши?

Обучающиеся с помощью учителя отвечают: «Надо к двум мячам прибавить один мяч».

- Запишем решение задачи так: 2+1=3.

Действие задачи записывается в виде математического выражения в середине строки, чтобы отличить эту запись от примера.

-Что мы узнали? (У Маши стало 3 мяча.) Это ответ задачи. Учитель просит нескольких учеников повторить ответ задачи.

Решили ли мы эту задачу? (Да, решили.)

Учитель делает вывод: «В задаче спрашивалось, сколько мячей стало у Маши. Мы ответили на вопрос задачи, значит, решили задачу».

На этом же этапе учитель знакомит обучающихся со структурой задачи (условием, числовыми данными, вопросом). Для лучшего различения и усвоения обучающимися составных частей задачи следует предложить пересказать отдельно условие, назвать данные, повторить вопрос.

Чтобы функция вопроса лучше и быстрее осознавались школьниками, надо постараться чтобы они не видели элементы предметной совокупности, не могли пересчитать.

Не надо забывать озвучивать вопрос задачи и напоминать, что решить задачу – это значит ответить на вопрос, выбрав необходимое действие.

Обучая решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (на нахождение произведения), на деление на равные части или на деление по содержанию учитель опирается на понимание обучающимися сущности арифметических действий умножения и деления.

Затем, опираясь на знания обучающихся о том, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. (Или: каким действием можно заменить нахождение суммы одинаковых слагаемых.)

После того как порешали задачи с опорой на предметы, решаем такие же задачи опираясь на иллюстрацию, символическое изображение предметов, а потом уже без использования опоры на предметную деятельность или иллюстрации.

При решении задач на деление на равные части и деление по содержанию учитель также опирается на понимание обучающихся конкретного смысла этих арифметических действий.

Если обучающиеся сразу ответить не могут, то следует задавать наводящие вопросы.

Далее деление конкретного множества по содержанию.

Педагогом создается жизненная ситуация и ставится перед учениками задача,

для решения которой необходимо произвести операцию деления по содержанию. Обучающихся учат выполнять деление над элементами предметных множеств арифметическими действиями, т.е. переводят ее на «язык математики».

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и других, раскрывающих новый смысл арифметических действий, опирающихся на понимание обучающихся смысла выражений: «на столько-то единиц больше (меньше)», «во столько-то раз больше (меньше)» и т.п. Необходимо раскрыть смысл этих выражений, перед введением таких задач.

При уточнении и формировании этих понятий можно выделить несколько этапов.

1 этап: работа воспроизведению и уточнению понятий поровну, столько же, равны.

2 этап: работа по уточнению понятия «столько же и еще».

3 этап: работа введению понятия на столько-то единиц больше.

4  этап: работа по увеличению или уменьшению числа на несколько единиц.

После этого обучающиеся начинают решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом следует обратить внимание на задачи с разнородными предметами.

Затем решаются задачи, в которых входят выражения: «длиннее (короче) на ...», «выше (ниже) на ...», «уже (шире) на ...» и т.д.

Решение задач на разностное сравнение, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

У обучающихся решение таких задач вызывает некоторые трудности, это связано с необычной формой вопроса. Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются обучающимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию можно поставить два вопроса: «На сколько больше...? На сколько меньше...?», решается же задача только одним действием - вычитанием. При записи ответа задачи обучающиеся пропускают предлог «на».

Из вышесказанного следует необходимость большой предварительной работы с детьми. Предварительно нужно детей научить сравнивать предметы одной совокупности (целого и части), двух предметных совокупностей, величин чисел, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства.

1. Сравнение предметных совокупностей:

а) сравнивание  предметов  одной совокупности

б) сравнивание предметов двух совокупностей

2. Сравнение величин:

а) сравнивание целого и части.

б) сравнивание двух величин.

С задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, сравниваем задачи на разностное сравнение. Соблюдая соответствие: задачу на разностное сравнение с вопросом «на сколько больше?» сравниваем с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а задачу с вопросом «на сколько меньше?» - с задачей на уменьшение числа на несколько единиц.

После того, как обучающиеся усвоили понятия «во столько-то раз больше», «во столько-то раз меньше», «увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз», только после этого можно знакомить их с задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Учитель сначала знакомит детей с понятием увеличения числа и несколько раз, используя предметную совокупность.

Затем понятие «увеличение в несколько раз» формируется на операциях с величинами. Далее  учитель поясняет: «Если требуется взять, отложить, отмерить и

т.д. предметов в несколько раз больше, надо умножить, а если в несколько раз меньше - разделить.

Наряду с задачами с конкретным содержанием в этот период решаются и такие задачи: «Какое число получится, если 24 уменьшить в 6 раз, 8см увеличить в 3 раза, 25 уменьшить в 5 раз?»

Необходимо сравнивать задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз.

Составная (сложная) задача – это задача, которую можно решить двумя или большим числом арифметических действий. В простой задаче дети просто устанавливали зависимость между числовыми данными и выбирали нужное действие, здесь же дети должны получить недостающее третье данное, либо из трех числовых данных выбрать два и, учитывая отношения между ними, выбрать нужное действие.

Получить промежуточный ответ, он должен, установив зависимость между ним и имеющимся в условии третьим числовым данным, а также руководствуясь главным вопросом задачи, выбрать нужное действие. Следовательно, чтобы решить сложную задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения.

Убедившись, что ученики научились приемам решения простых задач, учитель переходит к решению составных, которая состоит из простых задач.

Поэтому в подготовительный период, т.е. на протяжении всего первого года и в начале второго года обучения, следует предлагать обучающимся задания:

1) к готовому условию подобрать вопрос;

2) по вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные.

Эти умения пригодятся обучающимся при решении составных задач.

Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача является продолжением первой, т.е. ответ первой простой задачи является данным второй простой задачи.

Каждая задача решается отдельно, потом решение сопоставляется.

Ученики объясняют, почему первая задача решается сложением, а вторая - вычитанием. Обращается внимание обучающихся на первое числовое данное второй задачи. Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами обучающиеся впоследствии научились составлять такие пары задач.

Вначале учитель предлагает:

1) подобрать вопрос ко второй простой задаче; потом составить вторую задачу из пары, первая задача предлагается готовой;

2) составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи. Такой вид упражнений поможет обучающимся выделять впоследствии из составной задачи простые.

Важно  учить сопоставлять решение простых и составных задач. При этом надо учитывать, что составная задача должна отличаться только дополнительным числовым данным и вопросом.

Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой и составной задач.

Во сколько действий решена первая задача? Во сколько действий решена вторая задача? Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько - во второй? Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй? Какой вопрос первой задачи? Какой вопрос второй задачи? Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи? Чего мы не знали?

Постепенно, при сопоставлении простых и составных задач, обучающиеся будут учиться выделять в составной задаче простые.

После решения подобных составных задач с разнородными действиями на нахождение суммы и остатка появляются  составные задачи, составленные из различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы и др.

Постепенно обучающиеся знакомятся с новыми арифметическими действиями: умножением и делением, с новыми математическими понятиями, решают простые и составные задачи

Такие задачи как: на нахождение произведения, суммы, остатка, на деление на равные части и нахождение суммы, на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и нахождение суммы и разности и т.д.

Составные задачи включают в себя все новые виды простых задач, и усложняются за счет количества действий.

 Общие приемам работы над задачей:

-умению анализировать содержание задачи, выделяя известные данные, искомое,

-определять, каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи.

На помощь такому анализу приходит умение школьников конкретизировать его с помощью предметов, иллюстраций, краткой записи, схем и чертежей. Учитель учит детей приемам решения задач, показывает, что решение состоит из определенных этапов:

-работа над содержанием,

-составление плана и выбора действий,

-выполнение действий,

-проверка правильности решения.

В работе нужно применять карточки-задания, в которых содержится последовательность этапов работы над задачей:

1. Внимательно прочитай задачу.

 2.О чем говорится в задаче?

3.Что в задаче известно? Назови  и объясни каждое число, что оно показывает.

4.Какой  главный вопрос задачи. Что нужно узнать в задаче, объясни.

5.Сделай чертеж или кратко запиши задачу.

 6. По краткой записи повтори задачу.

7.Мы можем ответить сразу на главный вопрос задачи? Каких данных не хватает, чтобы ответить на этот вопрос сразу?

8.Что нужно узнать сначала? Каким действием? Что можно узнать потом?

9.Составь план решения и наметь действия. Выполни решение.

10.Проверь решение и запиши ответ задачи.

Среди составных арифметических задач большое место занимают задачи, решаемые приведением к единице.

В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изменения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» - даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стоимости неизвестно (искомое). Цена постоянная. Подготовительная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице.

В 3 классе младшие школьники знакомятся с задачами на  нахождение стоимости по цене и количеству.

Здесь можно использовать игры в магазин. Выложить товар, им могут послужить учебные принадлежности, книги, игрушки с указанием цены. Во-первых надо обратить внимание детей на «цена». Учитель просит детей назвать цены на товары. Ученик  выбирает предмет для покупки и покупает не один, а два или три таких предмета. На основе этой покупки составляем задачу.

 Например: «Цена одной книги 3р. Галя купила 3 книги. Сколько денег уплатила Галя за все книги?»

Ставим  вопросы: «Что известно в задаче? Что показывает число 3р.? (Цену одной книги.) Что показывает число 3 книги? (Количество купленных книг.) Что неизвестно в задаче?» (Стоимость всей покупки.) Если ученики не называют слова «цена», «количество», «стоимость», их называет учитель.

При разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется.

В 4 классе вводим задачи на зависимость между величинами, где неизвестным является то цена, то количество. Обучающиеся учатся составлять таблицы при решении таких задач, и вписывают в них числовые данные. Решение подобных задач подводит к задачам на прямое приведение к единице, например: «2 книги стоят 8 р. Сколько стоят 4 таких книг?»

Для облегчения и осознанности решения сложных задач, важно сравнивать их с простыми.

Чтобы облегчить обучающимся отдифференцировать два вида таких обратных задач, нужно на этом этапе проводить сравнение, сапостовление условий и решений задач, сопоставлять вопросы записи наименований в действиях, ответы.

Задачи на прямое и обратное приведение к единице отражают зависимость между:

-скоростью, временем и расстоянием;

-между расходом материала на одно изделие, количество изделий и общим расходом материала;

-между массой одного предмета, количеством предметов и общей массой;

-между емкостью одного сосуда, количеством сосудов и общей емкостью и т. д.

Задачи на зависимость между скоростью, временем и расстоянием

Для решения таких задач обучающихся знакомят с величиной скорость, дать представление о времени, еденицах измерения времени, длине и еденицах измерения длины, расстоянии. Нужно вспомнить известные расстояния между городами, селами, расстояние от школы до определенного объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние.

Постараться с детьми пройти 1 км и посчитать, сколько времени потратили на этот путь, устанавливая зависимость между временем и расстоянием. Обсудить с детьми изменится ли время если расстояние это проехать на велосипеде, на лыжах, на машине.  Спросить  больше или меньше человек затратит времени? От чего зависит затрата времени, если расстояние одинаковое? Таким образом ставим проблему. Готовы ли они ее решить? Далее знакомимся с новой величиной - скоростью. Полезно будет понаблюдать в игре, на экскурсии должны наблюдать скорости движущихся людей, предметов, транспорта.

Детям в наглядной и доступной им форме нужно показать, что скорость движения разных предметов различна. И что пройденное расстояние зависит от скорости движения в единицу времени. Можно понаблюдать за двумя учениками, один из которых идет, другой бежит. Будет видно, что скорость ученика, который бежит больше, заодно и то же время он проделывает большее расстояние.

После предлагаем задачу, условие следует изобразить чертежом: скорость обозначить стрелкой, а расстояние – отрезком.

Обучающиеся лучше поймут зависимость между тремя величинами (время, скорость, расстояние), если условие задачи предоставить в таблице.

Если после сделанного чертежа ученики затрудняются решить эту задачу, то задаем наводящие вопросы, для облегчения выбора пути решения задачи.

Рассуждая решение этой задачи можно провести и иначе, объяснив детям, что сначала можно определить «скорость сближения»,

т.е. определить, на сколько километров в час приближаются машины друг к другу.

Сравниваем оба способа решения, обращаем внимание, на то, что ответы независимо от способов решения одинаковы, это подтверждает правильность решения. При решении таких задач нужно выбирать более рациональный способ.

Чтобы выработать обобщенный способ решения задач такого вида, необходимо многократно решать задачи с разнообразными фабулами, решать готовые и составленных самими обучающимися задач, сравнивать задачи данного вида с ранее решавшимися видами задач и т.д. Виды задач, которые решаются в начальной школе приведены ниже. (Таблица 1)

Таблица 1

Виды задач в начальной школе

Методически принято выделять следующие этапы работы над задачей на уроке:

I. Подготовительная работа.

П. Работа по разъяснению текста задачи.

III.Разбор задачи (анализ), поиск пути решения и составление плана решения.

IV.Запись решения и ответа.

V. Проверка или работа над задачей после ее решения.

Разбор задач – это поиск пути решения и составление плана решения задачи.

Подход к разбору может быть аналитическим (в начальной школе обычно говорят «от вопроса») и синтетическим («от данных»).

К началу школьной жизни в возрасте 6–8 лет способность к синтезу выше, нежели способность к анализу, следовательно, в 1–2 классах детям легче дается синтетический способ разбора задачи, сочетая с наглядностью или графической схемой.

1.3. Приемы формирования логических действий анализа и синтеза в процессе обучения решению задач.

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна [36]. Они сделали вывод о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленно формировать логические операции у обучающихся.

Н.Ф. Талызина [39] всесторонне исследовала порядок формирования приемов мышления, и определила порядок формирования отдельных приемов:

- сравнение;

- анализ и синтез;

- обобщение;

- классификации;

- абстрагирование;

- конкретизация.

Существуют два пути по целенаправленному формированию логических операций: прямой – включает объяснение сущности выполняемого приема, знакомство с его алгоритмом, функциями;   и косвенный путь представляет собой, прежде всего, деятельность по усвоению конкретных предметных знаний и умений по определенному правилу. При этом косвенный путь – адаптированный к конкретной учебной ситуации прием логического мышления, логическая операция.

Для начала нужно выяснить, какие логические операции являются более важными для развития логического мышления. Понять содержание  каких логических операций нам нужно изучить, чтобы теоретически обосновать наше исследование.

Приоритетными операциями мышления многие исследователи считают анализ и синтез, что они составляют основу для образования других форм (СЛ. Рубинштейн [39], В.В. Давыдов [8], А.А. Люблинская [22] и др.). Недостаточное развитие действия анализа и синтеза непосредственно отразятся на качестве выполнения более сложных умственных операций.

Поспелов Н.Н. и Поспелов И.Н.[31] выделяют следующие основные качества таких логических операций как анализ и синтез.

Анализ – разложение практическое или мысленное изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или сторон объекта в отдельности как части целого.

Синтез – соединение частей практическое или мысленное или свойств  изучаемого объекта в единое целое.

А.А. Люблинская [22] указывает на следующие характерные особенности таких логических операций как анализ и синтез. Анализ - это разделение целого на части, определение его основных сторон, кроме этого, раскрываются связи, зависимости, отношения, существующие между этими частями исследуемого объекта. Здесь определяется  процесс мышления как состоящий из трех взаимосвязанных логических операций: синтез - анализ - синтез. Успешность решения задачи зависит от согласованности этих частей  друг с другом. Иначе в мыслительном процессе обнаруживается дефект, и задачу, которую ставили, решаем неправильно. Анализ и синтез может проходить с использованием наглядных представлений, мысленных абстракций и представлений событий, предметов, явлений.

Немаловажным для нашего исследования является в этом определении то, что здесь можно использовать практические действия для выполнения логической операции.

Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности часто предлагаются специальные задания, так как операции анализа и синтеза раскладывать на простые составляющие очень сложно.

Проведем теоретический анализ конкретных методических приемов для развития логических операций анализа и синтеза. Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности часто предлагаются специальные задания, так как операции анализа и синтеза раскладывать на простые составляющие очень сложно.

Н.Н. Поспелов и И.Н. Поспелов [31] исследовали развитие аналитико-синтетической деятельности обучающихся в процессе решения задач:

- анализ условия – что  предполагает, прежде всего, правильное понимание данных задачи и поставленных вопросов;

- анализ данных и искомых величин – выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами;

- анализ плана решения задачи – проверка правильности и в улучшении создаваемого плана решения,  выявление  противоречий с условием задачи;

- анализ решения – проверка решения и его обоснованность при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

- анализ результата – проверка результата с условием задачи.

Приемы формирования  анализа и синтеза при решении задач

Н.Б. Истомина и А.К.Артемова [15] раскрывают в своих статьях следующие приемы, способствующие развитию анализа и синтеза:

прием сравнения

прием классификации

прием аналогии

прием обобщения.

1. Прием сравнения 

- это прием интеллектуальной деятельности, направленный на выявление сходного и различного в данных объектах.

Сравнение бывает

неполным, когда ограничивается лишь фиксацией сходства или различия;

полным, когда заканчивается определенными выводами

Сравнение по сходству обычно называют сопоставлением, по различию – противопоставлением.

В формировании умения пользоваться этим приемом Истомина Н.Б. выделяет этапы:

• выделяем признаки  или свойства одного предмета;
• устанавливаем сходства и различия между признаками двух объектов;
• выявляем сходства и различия между признаками трех, четырех и более объектов.

Сформированность приема сравнения показывает умение детей без указания: «сравни…», укажи признаки…, в чем сходство и различие …», самостоятельно использовать для решения различных задач.

Артемов А.К. выделяет 5 операций в формировании умения пользоваться приемом сравнения:

• выделение признаков предметов;
• расчленение выделенных признаков на существенные и несущественные в данной ситуации;
• выделение признаков являющихся основанием сравнения;
• нахождение сходных и различных признаков объектов, т.е. осуществление неполного сравнения;
• формулировка вывода из проведенного сравнения – осуществление полного сравнения.

Отсюда он делает вывод, что обучение сравнению – длительный процесс и его необходимо разделить на два этапа: подготовительный и основной. Рассмотрим их на примерах, приведенных А.К.Артемовым.

На подготовительном этапе отрабатываются операции, входящие в прием сравнения.

1.Выделение признаков одного предмета.

Пример.

1) Дана запись 2+3 =5. Какие признаки у этой записи можно выделить? ( В ней есть числа 2,3,5, знаки +, =, числа 2 и 3 – слагаемые, 5 – сумма и др.)

Дано число 72. Выделите все признаки, которые вы заметили у этого числа.

После овладения этой операцией переходят к выделению общих признаков двух и более предметов.

Пример.

Даны записи 6+3 и 6-3. Выделяем признаки в первой, и ищем их во второй записи. Это числа 6 и 3. Предлагаем найти такой признак, которого нет во второй записи (знак -)

2. Выделение  существенных признаков – это таких признаков, от которых зависит правильность ответа на заданный вопрос или поставленное задание.

Пример.

Число 19 представьте в виде суммы двух слагаемых. Здесь существенные следующие признаки: 1) число должно изображаться в виде суммы; 2) в этой сумме должно быть два слагаемых. В задании не говорится, какими должны быть слагаемые, значит это несущественный признак. Получаем 19=2+17, 19=8+11, 19=4+15 и т.д.

3. Выделение сходных существенных признаков двух и более объектов. – Существенный признак должен быть обобщенным. Для того, чтобы заметить это, он должен повторяться в разных объектах, которые целесообразно показывать одновременно.

Пример.

Замените числа суммой по образцу:

28=20+8                15=ٱ+ٱ                32=ٱ+ٱ

43=40+3                84=ٱ+ٱ                56=ٱ+ٱ

Какой существенный признак указан в условии задания? (Сумма двух слагаемых: видно в образцах). Какой существенный признак повторяется? (Сумма разрядных слагаемых).

Второй этап – обучение приему сравнения.

Сравнить – значит установить сходные и различные существенные признаки этих предметов, и сделать определенный вывод, если это возможно.

Пример.

Сравните решение следующих примеров:

48+21=(40+8)+(20+1)=(40+20)+(8+1)=69

27+32=(20+7)+(30+2)=(20+30)+(7+2)=59

54+13=(50+4)+(10+3)=(50+10)+(4+3)=67

Что здесь будем сравнивать? (Способы Решения). Какие признаки сходны в примерах, существенны для способа решения? (Складываются двузначные числа). Какие признаки существенны в решении первого примера? (Представление данных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, сложение отдельно десятков и единиц). Имеются ли сходные признаки в решении других примеров? (Да). Выделите их. Что мы узнали путем сравнения? (Как складывать двузначные числа…).

2. Прием классификации

Его основа состоит в умении выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство.

При формировании этого приема дети сначала выполняют задания на классификацию хорошо знакомых предметов и геометрических фигур, потом чисел. Задания обычно формулируются в таком виде: «Разбейте все круги на 2 группы по какому-то признаку». Если в задании не указано количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Задания на классификацию применяются не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве с новыми понятиями.

Н.Б. Истомина говорит, что при обучении математике можно использовать задания на классификацию различных видов: [15]

• подготовительные задания. К ним относятся: «Убери «лишний» предмет», «Нарисуй предметы того же цвета (формы, размера)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания, наблюдательности: «Какой предмет убрали?», «Что изменилось?»;
• задания, которых на основание классификации указывает учитель;
• задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.

3. Прием аналогии описывается Н.Б.Истоминой [15].

Аналогия – сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий. Обычно этим приемом пользуются с целью закрепления тех или иных действий, операций. Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы деятельности, и проверяют свою догадку. Например, усвоив алгоритм письменного сложения двузначных чисел, учитель предлагает выполнить сложение трехзначных, четырехзначных,… чисел. Возникает догадка – вероятно, можно складывать трехзначные числа так же поразрядно. Правильность догадки проверяется учителем или сравнивается с образом.

4. Прием обобщения – это выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений (по Н.Б.Истоминой [15]).

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс обобщения можно  организовать по-разному, отсюда и два типа обобщения – теоретическое и эмпирическое.

В начальной школе чаще применяют эмпирический тип, обобщение знания представляется результатом  умозаключений (индуктивных рассуждений), используя их обучающиеся самостоятельно «открывают» математические свойства, способы действий, которые в математике строго доказываются.

Например, ученикам предлагается самостоятельно найти значение выражений, заменив умножение сложением

3*2        4*5

2*3        5*4 и т.д.

Выяснив, чем похожи, чем отличаются равенства в каждом столбике, дети делают вывод «От перестановки множителей значение произведения не изменяется».

Для формирования у младших школьников умения обобщать наблюдаемые факты индуктивным способом хорошо использовать задания, где дети могут сделать неверные обобщения.

Например:

«Сравни выражения, найди общее в полученных неравенствах и сделай соответствующие выводы:

2+3 … 2*3                4+5 … 4*5

3+4 … 3*4                5+6 … 5*6»

Сравнив данные выражения, обучающиеся, делают вывод: «сумма двух последовательных чисел всегда меньше произведения».

Но высказанное обобщение ошибочно, т.к. не учтены случаи

0+1 … 0*1

1+2 … 1*2

можно попытаться сделать правильное обобщение, в котором будут учтены определенные условия: «сумма двух последовательных чисел, начиная с числа 2, всегда меньше произведения этих чисел».

В отличие от эмпирического, теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных об одном объекте с целью выявления существенных внутренних связей. Эти связи сразу фиксируются абстрактно (теоретически – с помощью слова, знаков, схем) становятся той основой, на которой в дальнейшем выполняются частные (конкретные) действия.

Наряду с эмпирическими и теоретическими обобщениями в курсе математики имеют место обобщения-соглашения. Примерами таких обобщений являются правилами умножения на 1 и на 0, справедливо для любого числа. Их обычно сопровождают пояснениями «в математике договорились …», «в математике принято считать …».

А.К. Артемов [15] приводит ряд следующих (приемов) упражнений развития анализа и синтеза у обучающихся при решении задач.

  1) составление схем по текстам задач и наоборот, - текстов задач по данным схемам.

  2) выбор схемы к задаче.

использование обобщенных схем. В отличие от первых схем, в них вместо числовых данных используются геометрические фигурки

 сравнение   задач и запись решения в виде ٱ+∆=Ò – модель решения рассматриваемого класса простых задач (на объединение данных в задачах предметов).

или по ٱ- ∆ =Ò данной схеме придумать задачу.

выбор вопроса.

упражнения с равенствами: составить равенства по условию

34>22 на 12 (34-22=12; 12+22=34). Как записать это равенство по-другому? (22<34 на 12).

превращение простой задачи в составную.

Применение схем, изображающих «дерево» рассуждений.

Пример: Незнайка задумал число, но забыл это число. Он помнит только, что оно состоит из двух чисел, одно из которых равно 9, а другое он тоже не помнит, но вспомнил, что это другое число состоит из 5 и 7. Незнайка просит помочь ему восстановить забытое число (Рис.1)

Рис. 1. Найди число

Сначала восстанавливаем число в квадратике: оно получается сложением 5 и 7. ставим знак «+» между этими числами, слева отмечаем цифрой первое действие на пути к ответу: 5+7=12. Ставим число12 в квадратик. Затем ставим знак «+» и отмечаем второе действие относительно чисел 12 и 9. Выясняем вопросы: в каком порядке искать забытое число? Какое действие следует для этого выполнять? Сколько раз? Какие числа следует складывать вначале? Почему?

После выполнения нескольких таких заданий, переходят к формулировке общей задачи, охватывающей обе задачи.

Например: в двух коробках были карандаши, в одной коробке было 12 синих, в другой – 5 красных и 7 зеленых карандашей. Сколько всего карандашей в двух коробках?

Анализируя условие задачи, строят «дерево» рассуждений, а затем, используя его, решают задачу.

Ценность этого приема состоит в том, что его использование готовит обучающихся к овладению аналитическим способом рассуждений при поиске плана решения составной задачи и, кроме того, учит детей анализировать ситуации, заданные в виде схемы).

 10) составление сюжетных задач по схемам, изображающим «2дерево» рассуждений, в том числе и по абстрактным схемам.

В квадратик (если около него нет знака вопроса) и треугольник разрешается вставить любые числа.

11) переформулирование вопроса и условия задачи.

Суть этого приема состоит в том, что от учащегося требуется поставленный в задаче вопрос заменить на равносильный.

Возможно переформулирование и условия.

Пример.

В поселке 210 каменных домов, а деревянных на 70 меньше. Сколько всего домов?

Поставим вопрос: как можно по-другому прочитать задачу? Возможный вариант ответа: в поселке были деревянные и каменные дома. Каменными были 210 домов, а разность между числом деревянных и каменных домов равняется 70. Требуется узнать, сколько всего домов в поселке.

   12) постановка производного задания.

Решение сложной задачи расчленяется на простые задачи. Но, в отличие от простых задач, предлагаемых сначала обучающиммся для решения, в простой задаче, вычленяемой из сложной, нет заранее данного вопроса. Его обучающиеся должны поставить сами и дать на него ответ

Многие авторы научных статей по обучению школьников решению текстовых задач описывают свои упражнения, направленные на развитие анализа и синтеза у обучающихся.

Н.А. Матвеева [24] вводит понятия: целое, часть, их соотношения на основании предложенного чертежа.

Чтобы найти часть, нужно от целого отнять часть. Чтобы найти целое, нужно сложить части.

Чтобы найти целое, нужно мерку умножить на количество мерок.

Чтобы найти мерку, нужно целое разделить на количество мерок.

Чтобы найти количество мерок, нужно целое разделить на мерку.

При обучении использованию схематического чертежа в моделировании простых задач на этапе ознакомления автор использует следующие приемы.

Разъяснение учителем каждой части модели.

Указания к построению модели – то есть выбрать слова, характеризующие предметы, о которых говорится в задаче. Затем определить, какое слово включает в себя общее понятие, какие слова являются частями.

Моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы.

На этом этапе осмысления схематического чертежа Н.А. Матвеева [24] предлагает использовать следующие приемы.

1. Формирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу.

Пример. Учеников рассадили по партам. Для этого потребовалось столько парт.

Предполагаемый ответ: 8 учеников рассадили по 2 человека за каждую парту. Сколько парт понадобилось, чтобы рассадить всех обучающиххся?

2.  По схеме объяснить, что обозначают данные выражения.

Пример.

        2*7  (целое)

14:2 (количество мерок)

14 :7  (мерка)

3.  Предлагается заготовка. Необходимо указать на схеме количественные характеристики объектов.

точное указание модели

выбор модели из числа предложенных

4.  Изменение модели или количественных характеристик.

5. Дополнение к построению схемы. Предлагается часть схематического чертежа, ученик достраивает его до завершения.

6. Сравнение схем и результатов нахождения неизвестного.

Что общего в этих схемах? (Количественная характеристика; решение задачи)

В чем разница? (На первой схеме требуется узнать, на сколько больше первый отрезок, чем второй; на второй – на сколько меньше второй отрезок, чем первый)

7.  Сравнение схем и текстов задач.

Пример. 1) Из танцевального кружка ушли 5 девочек, затем 3 мальчика. Сколько детей ушли из кружка?

        2) В танцевальный кружок пришли 5 девочек и 3 мальчика. Сколько детей пришли в кружок?

Вспомогательные модели одинаковые. Сюжеты задач разные. Рассуждения и решения идентичны.

Н.А. Матвеева [24] считает, что итогом обучения построению и осмыслению схематического чертежа является самостоятельное моделирование задач обучающимися.

В.И. Кузнецов[17] рассматривает некоторые вопросы обучения детей общим приемам решения любых математических задач (Таблица 2).

                                                                                                      Таблица 2

Приемы решения задач

При обучении поиску решения задачи Кузнецов опирается на опыт липецких учителей, и предлагает иллюстрировать данные в задаче с помощью «картинок с точками», при этом обучающиеся осуществляют операции объединения множеств и удаления множества из данного множества, при этом раскрывая смысл арифметических действий сложения и вычитания.

Когда дети усвоят содержание всех операций «решения задачи» их знакомят с инструкцией в виде «памятки», которая представлена как алгоритм умственных действий, что побуждает учеников выполнять все операции в определенной последовательности и усвоить образец рассуждения.

Рассуждать так:

Мне известно …

Надо узнать …

Рисую и объясняю …

Подумаю, надо объединять или  удалять …

Объясняю решение …

Решаю …

Отвечаю на вопрос задачи …

Позже появляется и пункт

Проверяю …

Н.А.Матвеева [24] в своей статье «Различные Арифметические способы решения задач» пишет о том, что если обучающихся нет навыка решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приемы:

1) разъяснение плана решения задачи. Планы решения предлагаются в различных формах: повелительной, вопросительной и т. д. На ее основе необходимо составить арифметические действия к каждому способу. Например, согласно пояснениям арифметических действий решить задачу разными способами;

2) пояснение готовых способов решения;

3) соотнесение пояснения с решением;

4) продолжение начатых вариантов решения;

5) нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.

Кандидат физико-математических наук Зиновьев П.М. говорит о приеме решения задач методом предположения. Решение задач этим методом основывается на логических рассуждениях. Таким методом решали задачи еще с глубокой древности, вплоть до тех пор, пока ее не вытеснили другие арифметические и алгебраические методы.

Пример . На лыжную прогулку вышло 10 девочек, а мальчиков на 4 больше. Сколько мальчиков вышло на прогулку?

Предположим, что на прогулку вышло 14 мальчиков. Дальше нужно узнать, верно ли это предположение. Простая проверка (14-10=4) подтверждает правильность ответа.

При решении задач методом предположения хорошо усваиваются связи между компонентами арифметического действия и его результатом.

Предположение может оказаться и ложным.

Пример. Мама купила фруктов на 27 рублей. Сколько сдачи она получит 50 рублей?

Предположим, что ей дадут 25 рублей. Проверяем 27+25=52(р) – денег было у мамы. Это на два рубля больше, чем сказано в условии задачи. Одно слагаемое у нас по условию 27, следовательно, мы можем менять только число 25. чтобы сумму уменьшить на 2, нужно слагаемое 25 уменьшить на 2. Получим ответ 23 рубля, который при проверке удовлетворяет условию задачи.

Известно, что задачи на смекалку или нестандартные задачи решаются, как правило, нетрадиционными методами. Метод предположения может быть использован и при решении таких задач.

Пример. Коля сказал: «У меня 10 марок, а у тебя сколько, Саша? Саша ответил «У меня столько же марок, сколько у тебя и еще половина всех моих марок». Сколько марок у Саши?

Предположим, у Саши марок больше 10, и их количество выражается четным числом. Предположим 16 марок. Тогда по условию задачи у него должно быть 10+8=18 (марок), что противоречит предположению. Так как 16≠18. Изменим предположение. Пусть у Саши 18 марок, тогда получим 10+9=19, что опять не соответствует условию, так как 18≠19. Предположим, у Саши 20 марок, теперь выполняются все условия задачи: 10+10=20.

Ответ: у Саши 20 марок.

Одна из основных целей решения задач в школьном курсе математики состоит в том, чтобы обеспечить действенное усвоение каждым учеником основных методов и приемов решения учебных математических задач. Главное, что ученики должны обязательно усвоить эти методы. Иначе им будет очень трудно решать разного рода задачи. Задачи всегда разбиваются на элементарные подзадачи, решающиеся в одно действие. Из такого понимания элементарной подзадачи следует, что чем больший опыт решения задач, тем больше задач становятся для нас элементарными, а следовательно, тем меньше объем поиска при решении новых задач, их сведения к элементарным, так как цель поиска состоит в получении элементарных подзадач, которые останавливают процесс поиска.

Эффективность можно достичь при применении различных форм работы над задачей:

• Использовать разные способы;
• Правильно организовать способ анализа задачи: от вопроса к данным или наоборот;
• Представить ситуацию, описанную в задаче: обратить внимание на детали, разбить текст на смысловые части, сделать наглядность;
• Можно составить аналогичную задачу, изменить данные;
• Составление обучающимися самостоятельно задачи.

Нельзя забывать, что развитие происходит в деятельности, необходимо создать ситуацию осмысленного самостоятельного решения задач.

ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ

Рассмотрев теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме формирования у младших школьников логических действий анализа и синтеза при обучении решению задач, мы пришли к следующим выводам:

1. Логические действия анализа и синтеза входят в состав познавательных универсальных учебных действий.  Анализ и синтез  взаимосвязаны, одно всегда предполагает другое.

Анализ – это выделение признаков.

Синтез – это составление, соединение целого из этих признаков.

Требования для результативного формирования логических универсальных действий:

-учет возрастных особенностей школьников;

-последовательность;

-системность; 

-непрерывность и преемственность на различных этапах обучения. 

В младшем школьном возрасте закладываются основы осуществления логических операций анализа и синтеза, которые являются базой успешного овладения учебной программы школы. Поэтому этот период особенно важен для формирования логических универсальных действий.

2. Задача – это специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами.

Математическая задача – это эффективное и незаменимое средство формирования универсальных логических действий у младших школьников.

В процессе решения задач развивается аналитико-синтетическая деятельность обучающихся:

- анализ условия - что предполагает, прежде всего, правильное понимание данных задачи и поставленных вопросов;

- анализ данных и искомых величин – выявление взаимосвязи между известными и неизвестными величинами;

- анализ плана решения задачи – проверка правильности и улучшение создаваемого плана решения, при этом выявление противоречий с условием задачи;

- анализ решения – проверка  решения и его обоснованности с помощью сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

- анализ результата – проверка результата с условием задачи.

Приемы, способствующие формирванию анализа и синтеза:

• прием сравнения
• прием классификации
• прием аналогии
• прием обобщения.

Также выяснили, что эффективность развития логического мышления может быть повышена за счет использования разных способов решения задач. Развитие ребенка происходит наряду с самостоятельной познавательно-преобразовательной деятельности, чем будет активнее деятельность обучающихся, тем успешнее будет их развитие.  Следовательно, для развития логического действия анализа и синтеза, важным условием является вовлечение обучающихся в активную поисковую деятельность.

ГЛАВА II. ОПЫТНО-ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

2.1. Цель и задачи опытно-эксперементальной работы

Прежде чем учителю отбирать содержание и конструировать учебный процесс с учетом формирования логических действий анализа и синтеза, необходимо выявить стартовый уровень сформированности логических действий анализа и синтеза у обучающихся, это и определило цель нашего исследования.

Цель исследования: провести диагностическое исследование для выявления уровня сформированности логического действия анализа и синтеза и разработать методические рекомендации по формированию логического действия анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.

Для решения поставленной цели нужно решить следующие задачи:

1. Выбрать методики, для  диагностики  уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у учеников 2 «Б» класса;
2. Провести диагностику;
3. Анализировать результаты обследования;
4. Составить рекомендации для педагогов по решению проблемы формирования логического действия анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.

В исследовании участвовали 24 ученика, обучающиеся во 2 «Б» классе, средний возраст 7-8 лет. На базе  МБОУ «Кунашакская СОШ» Челябинской области. Диагностика была проведена в декабре 2016 года.

Работа по составлению методических рекомендаций педагогам по формированию логического действия анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач проводилась с февраля 2017года по апрель  этого же года.

Результаты диагностики уровня сформированности логического действия анализа и синтеза, как отдельными детьми, так и группой в целом позволяют наметить пути и способы оказания помощи отдельным детям, предоставляют возможность работать с опорой на знание индивидуальных возможностей каждого ребенка.

Согласно программе психолого-педагогического эксперимента мы определили задачи опытно-экспериментальной работы:

1. Определить приемы формирования логического действия анализа и синтеза у младших школьников при обучении решению задач.
2. Установить уровень сформированности логического действия анализа и синтеза у младших школьников на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы.
3. Составить методические рекомендации педагогам по формированию логического действия анализа и синтеза  у младших школьников при обучении решению задач.

2.2. Выявление уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у младших школьников

В педагогической психологии разработано несколько вариантов определения уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у школьников. В данной работе мы использовали методику разработанную А.З. Заком [12] «Логические задачи». Методика предназначена для диагностики уровня сформированности теоретического анализа, синтеза и внутреннего плана действий у младших школьников, т.е. каким образом ребенок делает выводы, опираясь на данные условия, анализируя содержательную сторону, не привлекая другие соображения.

Методика может иметь как индивидуальное, так и фронтальное использование. Ориентировочное время работы: 30 минут. Детям раздали карточки, на которых написано 22 задачи. Задачи можно варьировать, чтобы обеспечить детям самостоятельность в решении. Время выполнения задания для нормы 30 минут.

Инструкция к методике А.З. Зака детям: 

 «Дети, вам даны карточки с условиями 22 задач. Задачи 1-4 – простые, для их решения нужно лишь внимательно прочитать условие. В задачах 5-10 использованы искусственные слова. Когда вы будете решать эти задачи, то можете в уме заменить искусственные слова реальными (настоящими). Задачи 11-12 – сказочные, их надо решить, используя только те (хотя и необычные) сведения о животных, которые даны в задачах. В задачах 13-16 нужно в ответе написать только одно имя. В задачах 17-18 – одно или два, в зависимости от того, кто как считает. В задачах 19-20 – обязательно 2 имени, в задачах 21и 22 – три имени, даже, если одно и то же имя будет повторяться дважды».

Выполнение школьниками теста:

1.Коля веселее, чем Рита. Рита  веселее, чем Слава. Кто веселее всех?

2. Гоша сильнее, чем Лера. Лера сильнее, чем Маша. Кто сильнее всех?

3. Паша темнее, чем Толя. Паша светлее, чем Лева. Кто темнее всех?

4. Саша тяжелее, чем Витя. саша легче, чем Толя. Кто легче всех?

5. Митя иаее, чем Луиза. Луиза иаее, чем Дина. Кто иаее всех?

6. Поля тпрк, чем Сима. Сима тпрк, чем Коля. Кто тпрк всех?

7. Пркн веселее, чем Лувк. Пркн печальнее, чем Гедс. Кто печальнее всех?

8. Ванч слабее, чем Ретн. Вачн сильнее, чем Гндс. Кто слабее всех?

9. Мнрп уиее, чем Нвтк. Нвтк уиее, чем Сдтв. Кто уиее всех?

10. Вшфк клмн, чем Двтр. Двтр клмн, чем Пдчб. Кто клмн всех?

11. Корова  легче, чем гусь. Корова тяжелее, чем кит. Кто легче всех?

12. Слон ниже, чем жук. Слон выше, чем бык. Кто выше всех?

13. Сомов на 8 лет младше, чем Бабров. Сомов на два года старше, чем Селезнёв. Кто младше всех?

14. Гусев  на 3 кг легче, чем Уткин. Гусев на 7 кг тяжелее, чем Собакин. Кто тяжелее всех?

15.Даша намного слабее, чем Луиза. Даша немного сильнее, чем Зина. Кто слабее всех?

16. Вика немного темнее, чем Даша. Вика намного светлее, чем Оля. Кто светлее всех?

17. Митя медлительнее, чем Воля. Слава быстрее, чем Митя. Кто быстрее?

18. Маша тяжелее, чем Саша. Зина легче, чем Маша. Кто легче?

19. Лера веселее, чем Петя и легче, чем Саша. Лера печальнее, чем Саша и тяжелее, чем Петя. Кто самый печальный и самый молодой?

20. Рима темнее, чем Лена и младше, чем Зина. Рима светлее, чем Зина и старше, чем Лена. Кто самый тёмный и самый молодой?

21. Оля веселее, чем Вася. Вася легче, чем Доня. Доня сильнее, чем Оля. Оля тяжелее, чем Доня. Доня печальнее, чем Вася. Вася слабее, чем Оля. Кто самый весёлый, самый лёгкий, самый сильный?

22. Поля темнее, чем Маша. Маша младше, чем Воля. Воля ниже, чем Поля. Поля старше, чем Воля. Воля светлее, чем Маша. Маша выше, чем Поля. Кто самый светлый, самый высокий, кто старше всех?

При обработке полученных ответов каждая задача, в зависимости от того, верно или неверно она решена, отмечалась знаками «+» или «-». Если ребёнок не успел решить задачу, то она отмечалась «0». Затем данные заносятся в итоговую таблицу (Таблица 3).

Таблица 3

Показатели умения решать задачи

Пользуясь данными этой таблицы, можно легко подсчитать количество детей (%), которые решили определённое число задач правильно.

Качественная оценка решения задач:

Если ребёнок решил правильно только задачу 1, то это говорит о том, что он не может в уме заменить данное отношение на обратное, у него низкий уровень развития действия анализа и синтеза. Если решены задачи 1 и 2, то, следовательно, ребёнок может действовать в уме в минимальной степени. Успешное решение задач 1-4 свидетельствует об относительно хорошем развитии у него способности действовать в уме, так как он может заменить данные отношения на обратные в самом начале решения однотипных задач. Можно считать, что действие анализа у него развито, но в минимальной степени. Свидетельством этому является тот факт, что он отвлёкся от внешнего сходства формулировки вопроса с формулировкой первого или второго отношения объектов в условии задачи. Неверное решение задач с бессмысленными словами есть проявление недостаточно высокого анализа условий, неумение выделить структурную общность задач с предыдущими. Так задачи 5,6,9,10 построены как первая, а 7 и 8 – как 3 и 4.

О недостаточном развитии анализа может свидетельствовать неверное решение последующих трёх пар задач. Это связано с те, что дети действуют на основе непосредственного впечатления от их условий. Если ребёнок в ответе к задачам 17 и 18 написал имя того человека, чьё отношение прямо совпадает с вопросом задачи, то можно говорить о недостаточном развитии рефлексии. Отказ от решения задач 18-22 или неверное решение их решение свидетельствует об относительно невысоком уровне развития действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы своего рассуждения.

Успешное решение ребёнком всех задач позволяет говорить об относительно высоком уровне сформированности у него логических действий анализа и синтеза; теоретического способа решения проблем; теоретического подхода к проблемным ситуациям.

В исследовании уровня решать задачи были выделены три уровня:

Высокий: высокий уровень действия во внутреннем плане; хорошее развитие способности действия анализа – обучающийся правильно понимает суть задачи, выделяет все признаки и качества явления и синтеза – обучающийся правильно понимает суть задачи, обобщает явления в единое смысловое целое, устанавливает систему связей; умения выделять структурную общность задач, рефлексия развита в достаточной степени.

Средний: относительно хорошее умение действовать во внутреннем плане; достаточное развитие действий анализа – ученик понимает суть задачи, но допускает ошибки: неполное разделение целого на части, выделяет не все признаки и явления и синтеза – ученик понимает суть задачи, но допускает ошибки: хаотично соединяет явления и признаки; недостаточное развитие умения выделять структурную общность задач, недостаточное развитие рефлексии.

Низкий: недостаточно хорошее развитие умения действовать во внутреннем плане;  минимальная степень анализа – ученик не понимает сути задачи, не может разложить целое на части, не выделяет отдельные признаки и качества явлений и синтеза – ученик не понимает сути задачи, не соединяет признаки в смысловое целое; неумение выделять структурную общность задач, недостаточно высокий анализ условий, действие на основе впечатления от задачи.

В результате исследования было выделено три уровня умения решать задачи:

Высокий (решены 10 задач): умение анализировать условия задачи, достаточное развитие умения действовать во внутреннем плане, относительно хорошее развитие действия анализа и синтеза, умение выделять структурную общность задач.

Средний (решены 1-4 задачи): недостаточное развитие умения анализировать условие задачи, действие на основе впечатления от условия, действие анализа и синтеза и умение действовать во внутреннем плане развиты в минимальной степени, неумение выделять структурную общность задач.

Низкий (решена 1 задача): не умеет анализировать условие задачи, действовать во внутреннем плане, действия анализа и синтеза не развиты, структурную общность задач не выделяет.

- высокий уровень – нет;

-средний уровень – 66 %;

- низкий уровень – 34%.

Таким образом, ученики в основной своей массе не умеют анализировать задачу, заменять данное отношение на обратное и лишь немногие могут действовать в уме в минимальной степени. Также ученики показали низкий уровень сформированности теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемной ситуации. Поэтому для повышения результативности формирования логических действий анализа и синтеза у младших школьников мы предлагаем активное использование на уроках математики нестандартных логических задач, способствующие формированию логических действий анализа и синтеза у младших школьников.

2.3. Методические рекомендации для педагогов по формированию у младших школьников логических действий анализа и синтеза при обучении решению задач

Важной составной частью педагогического процесса является – формирование логического мышления. Одной из задач современной школы является помощь обучающимся в проявлении своих способностей, развитии инициативы, самостоятельности, творческого потенциала.  Успех реализации этой задачи в основном зависит от сформированности у школьников познавательных интересов.

Полноценный успех развития универсальных логических действий младшего школьника зависит от комплексно-системного подхода.

Наилучшим периодом для целенаправленной работы по активному развитию универсального логического действия является начальная школа.

Для продуктивности и результативности  этого периода  можно использовать задачи. Задачи служат усвоению знаний и умений, а также формированию логического мышления.

Задача является носителем действий, адекватных содержанию обучения; средством целенаправленного формирования знаний, умений, навыков; способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью обучающихся; одной из форм реализации методов обучения; связующим звеном между теорией и практикой.

То есть задача служит в качестве основы образования, развития и воспитания обучающихся

В курсе теоретических основ математики и в обучении математике младших школьников преобладают текстовые, сюжетные задачи. Эти задачи сформулированы на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них, обычно, описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют сюжетными). Они представляют собой задачи на разыскивание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют вычислительными). Под задачами (в школьном курсе) понимаем и уравнения, и нахождение значения числового выражения и др., т. к. по структуре (есть условие - известное, есть требование - искомое), следовательно, это задачи. Причем «данные» - достаточное условие, «искомое» - необходимое, т.е. на лицо логическое следование, а это и показывается, что задача решается.

То есть, текстовые задачи в курсе математики, как и весь курс математики, развивают логическое мышление обучающихся любого возраста. Чтобы это развитие шло успешно, надо начинать с первого класса, но для этого учителя начальных классов должны знать сами суть логического рассуждения, уметь научить логически мыслить своих учеников.

Во-первых, необходимо вызвать у обучающихся интерес к решению той или иной задачи. Для этого надо тщательно отбирать  задачи.

Во-вторых, задачи не должны быть не слишком легкими, не очень трудными, так как, не решив задачу или не разобравшись в ее решении, предложенном учителем, школьники могут потерять веру в свои силы. В этом случае важно соблюсти меру помощи. Подсказка должна быть минимальной.

В-третьих, работу по обучению решению задач следует вести систематически.

Известно, что существуют определенные этапы решения задачи, выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью:

• Анализ текста задачи;
• Составление плана решения;
• Осуществление выработанного плана;
• Исследование полученного решения [2].

Особенно труден для обучающихся первый этап – анализ текста задачи. Поэтому необходимо с самого начала обучения решению задач формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи. Решающее значение имеет умение найти и составить план решения задачи. С этой целью используют рассуждения от данных к искомым величинам и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным величинам, возможна их комбинация. Поиск плана решения задачи можно осуществлять, например, с помощью аналогии, установив сходство отношений в данной задаче с отношениями в задаче, решенной ранее.

Для того чтобы легче было осуществлять решение задачи, полезно с самого начала при решении задач приучить детей к построению вспомогательной модели задачи – схемы, чертежа, графа, графика, таблицы. Это способствует развитию действия анализа и синтеза во взаимосвязи между собой, так как модель задачи, с одной стороны, дает возможность конкретно представить зависимости между величинами, входящими в задачу, а с другой – способствует абстрагированию от сюжетных деталей, от предметных, описанных в тексте задачи.

Что касается третьего этапа, то он часто реализуется уже при составлении плана решения либо может быть реализован без особого труда. Четвертый этап следует считать необязательным, но желательно и его осуществлять там, где это возможно.

При подборе задач нужно придерживаться следующих принципов:

- задачи должны соответствовать возможностям обучающихся как по объему, так и по сложности их отношений;

- задачи должны быть близки жизненному (но не обязательно учебному) опыту обучающихся;

Критерием отбора задач является их учебное назначение, соответствие теме урока или серии уроков. Задачи нужно включать как при объяснении нового материала, так и при закреплении пройденного.

При решении задач использовать схемы, планы, модели, чтобы обеспечить наиболее действенное усвоение обучающимися системы знаний. Вместе с тем побуждать обучающихся искать новые пути решения.

На уроках математики включать задачи и задания, направленные на развитие логического мышления, связанные с умением делать выводы, используя приемы анализа, синтеза сравнения и обобщения. Также широко использовать занимательные упражнения: логические цепочки, магический квадрат, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, ребусы и т.п. (Приложение 1).

Для развития логического мышления нужно активно использовать дидактические игры, которые стимулируют, прежде всего, наглядно – образное мышление, а затем и словесно – логическое. Многие дидактические игры позволиляют обучающимся рационально использовать имеющие знания в мыслительных действиях, находить характерные признаки в предметах, сравнивать, группировать, классифицировать по определённым признакам, делать выводы и обобщать (Приложение 2).

Задачи  с историческим содержанием  способствуют установлению межпредметных связей и повышения интереса к математике (Приложение 3).

Для  детей со средним и низким уровнем развития нужно давать задачи с обязательной опорой на схемы, чертежи, таблицы, ключевые слова, которые позволят лучше усвоить содержание задачи, выбрать способ записи.

Предлагая обучающимся задачи, можно одновременно формировать  способность выполнять логические операции и одновременно развивать их.

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ

Диагностика уровня сформированности логических действий анализа и синтеза у младших школьников позволяют нам с достаточной степенью уверенности утверждать о преобладании низкого и среднего уровней: ученики в основной своей массе не умеют анализировать задачу, заменять данное отношение на обратное и лишь немногие могут действовать в уме в минимальной степени. Также ученики показали низкий уровень сформированности теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемной ситуации.

С целью повышения результативности формирования  логических действий анализа и синтеза у младших школьников мы предлагаем активное использование на уроках математики задач, способствующих формированию логических действий анализа и синтеза  у младших школьников.

Предлагая обучающимся задачи, можно одновременно формировать  способность выполнять логические операции и одновременно развивать их.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В условиях реализации ФГОС, модернизации образования на первый план выходит формирование познавательных интересов у младших школьников, а значит овладение ими познавательных универсальных учебных действий, в частности логических. Актуальность данного исследования заключается в необходимости совершенствовать методики обучения младших школьников, направленных на развитие логического мышления. Логическое мышление должно формироваться последовательно по законам логики, это поможет достичь метапредметных результатов. Данную цель можно достичь путем формирования логических действий анализа и синтеза, но это не возможно без целенаправленной работы педагога.

Педагог в своей работе должен использовать актуальные данные о проблеме, составлять и реализовывать программу по формированию логических универсальных действий анализа и синтеза на протяжении всего обучения. Надо также учитывать возрастные особенности, системность, непрерывность.

Математика является таким предметом, где в большей степени можно вести работу по развитию логических универсальных действий. Отличным инструментом для развития логического мышления является задача.

Анализ и синтез являются основой логического мышления, недостатки их развития отражаются на качестве более сложных операций. Значит, формирования действия анализа и синтеза являются приоритетными для развития логических универсальных действий в целом. Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности, нужно использовать специальные задания, и этими заданиями могут выступать задачи.

Проведение эксперементальной работы и анализ полученных данных результатов позволили выявить уровень сформированности логического действия анализа и синтеза у младших школьников.

В результате исследования было выделено три уровня умения решать задачи:

Высокий (решены 10 задач);

Средний (решены 1-4 задачи);

Низкий (решена 1 задача).

- высокий уровень – нет;

-средний уровень – 66 %;

- низкий уровень – 34%.

Таким образом ученики в основной своей массе не умеют анализировать задачу, заменять данное отношение на обратное и лишь немногие могут действовать в уме в минимальной степени. Также ученики показали низкий уровень сформированности теоретического способа решения проблем, теоретического подхода к проблемной ситуации. Поэтому для повышения результативности формирования логических действий анализа и синтеза у младших школьников мы предлагаем активное использование на уроках математики задач, способствующих формированию логических действий анализа и синтеза у младших школьников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций / А.В. Белошистая. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 455 с
2. Бордовская Н.В. Педагогика: учебное пособие / Н.В. Бордовская, А.А. Реан. – СПб.: Питер, 2008. – 299 с.
3. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике / А.Б. Васильевский. – М.: Просвещение, 2001. – 406 с.
4. Видинеев Н.В. Природа интеллектуальных способностей человека / Н.В. Видинеев. – М.: Мысль, 2006. – 173 c.
5. Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 1: учебное пособие по возрастной и педагогической психологии / О.В. Кузьменкова, М.М. Елфимова, М.Н. Олекс и др.; под ред. О.В. Кузьменковой. – Оренбург: Изд-во ОГПУ, 2005. – 288 с.
6. Волчегорская Е. Ю., Савчук А. А. Формирование познавательных метапредметных результатов у младших школьников /Е.Ю. Волчегорская, А.А. Савчук А. А.// Проблемы современного образования: мат-лы IV международной научно-практической конференции 10–11 сентября 2013 года. – Прага : Vědecko vydavatelské centrum «Sociosféra-CZ», 2013. – № 37.
7. Григорьева Г.И. Логика. Занимательные материалы для развития логического мышления. 2 класс / Г.И. Григорьева. – М.: Учитель, 2004. –  112с.
8. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
9. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
10. Еланская З.А. Активизация познавательной деятельности / З.А. Еланская // Начальная школа. – 2001. – №6. – С. 52 – 54.
11. Зайцев Т.Г. Теоретические основы обучения решению задач в начальной школе / Т.Г. Зайцев. – М.: Педагогика, 1983. – 99 с.
12. Зак А.З. 600 игровых задач для развития логического мышления детей / А.З. Зак. – Ярославль: Академия развития, 1998. - 192с.
13.  Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников / А.З. Зак. – Москва: Просвещение, 1994. – 102 с.
14. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя / Н.Б. Истомина. – М.: Просвещение, 1985. – 64 с.
15. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб. пособие / Н.Б. Истомина. – М.: Академия, 2002. – 288 с.
16. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская]; под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2011. – 152 с.
17. Кузнецов В.И. Руководство к решению задач по математическому программированию / В.И.Кузнецов. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. – 112 с.
18. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике 1 - 4 классы / Г.В. Керова.  – М.: ВАКО, 2008. - 237с.
19. Крайг Г., Бокум Д. Психология развития /  Г. Крайг, Д. Бокум. — СПб.: – Питер, 2005. — 940 с.
20. Крутецкий В.А. Психологические особенности младшего школьника: Возрастная и педагогическая психология: учебно-методический комплекс в 2 частях. Часть 2: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / В.А.Крутецкий; под ред. О. В. Кузьменковой. — Оренбург.: Изд-во ОГПУ, 2005. — 240 с.
21. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. Для учащихся начальной школы / Л.М. Лихтарникоов. – СПб.: "Лань", "Мик", 1996. – 125 с.
22. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника / А.А. Люблинская. – М.: Просвещение, 1977. – 224 с.
23. Матюхина М.В., Михальчик Т.С., Прокина Н.Ф. Возрастная и педагогическая психология / М.В. Матюхина, Т.С. Михальчик, Н.Ф. Прокина.  — М.: Просвещение, 1984. — 256 с.
24. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач / Н.А. Матвеева // Начальная школа №3. 2001. с.29
25. Мельникова Т.А. и др. Математика. Развитие логического мышления 1-4 классы. Комплекс упражнений и задач / Т.А. Мельникова. –Волгоград: «Учитель», 2011. – 131 с.
26. Мухина В.С. Возрастная психология. Феноменология развития / В.С. Мухина.  —  М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 608 с.
27. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе: Система заданий: В 3 ч. Ч.1 / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2011. – 215 с.
28. Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе: Система заданий: В 2 ч. Ч. 1 / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. –  М.: Издательство, 2009. – 194 с.
29. Павлова Т.Л. Диагностика мышления младших школьников / Т.Л. Павлова.  – М.: ТЦ «Сфера», 2006. – 64 с.
30. Планируемые результаты начального общего образования / под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2011. – 120 с.
31. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у школьников. М.: Просвещение, 1989.
32. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа / [Сост. Е.С. Савинов]. – М.: Просвещение, 2014. – (Стандарты второго поколения.), 2013. – 251 с.
33. Репкин В.В. Формирование учебной деятельности в младшем школьном возрасте. Начальная школа / В.В. Репкин. – Томск: Пеленг, 1997. – 288 с.
34. Репкина Н.В. Что такое развивающее обучение? Научно-популярный очерк / Н.В. Репкина.  – Томск: Пеленг, 1993. – 60 с.
35. Рождественская Н. В., Толшин А. В. Креативность: пути развития и тренинги / Н.В. Рождественнская, А.В. Толшин.  – СПб.: Речь, 2006. — 320 с.
36. Рубинштейн С.Л. Проблема способностей и вопросы психологической теории. // Вопросы психологии. - 1960. - № 3.
37. Салмина Н.Г., Фореро Навас И. Математика. Методическое пособие для учителей./Под ред. Н.Ф. Талызиной. - М.: Изд-во «Дидакт», 1994.
38. Сухин И.Г. 800 новых логических и математических головоломок / И.Г. Сухин. – СПб.: Альфа, 1998. – 164 с.
39. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 1998.
40. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей / Л.Ф. Тихомирова, А.В. Басов. – Ярославль.: ТОО Академия развития, 1996. - 240с.
41. Тонких А.П., Кравцова Т.П., Лысенко Е.А., Стогова Д.А., Голощапова С.В. Логические игры и задачи на уроках математики / А.П. тонких, Т.П.Кравцова, Е.А. Лысенко, Д.А. Голощапова. – Ярославль: Академия развития, 1997. - 240 с.
42. Ушинский К.Д. Человек предмет воспитания. Собрание сочинений / К.Д. Ушинский. – М.: изд-во Наркомпроса, 1979. – 471 с.
43. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М–во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2010. – 31 с. – (Стандарты второго поколения).
44.  Формирование универсальных учебных действий в основной школе. От действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская] / под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2011. — 159 с.
45. Царева С.Е. Нестандартные виды работы с задачами на уроке как средство реализации современных педагогических концепций и технологий: Начальная школа / С.Е. Царева. – 2004. - №4. - С. 49 - 51.
46. Эльконин Д.Б. Избранные  психологические труды / Д.Б. Эльконин. – М.: Педагогика, 1989. – 560 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Логические задачи для 3-4 классов

3 КЛАСС

1.        Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  каждый? (6  часов)

2.        На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)

3.        При  встрече  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)

4.        На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)

5.        На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2)  

6.        Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)

7.        На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив)  

8.         Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)

9.         Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)

10.        Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на правом).

11.        Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа)  

12.        К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)

13.        Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)

14.        Каждый  торт  разрезали  пополам,  потом  каждую  половинку  еще  раз  пополам. На  каждое  из  12  блюдец  положили  1  кусок  торта.  Сколько  было  тортов?  (12:  4  =  3  т.к.  каждый  торт  разрезан  на  4  части)

15.        Мотоцикл  поехал  160  км.  Со  скоростью  80 км/  час,  насколько  раз  останавливался  в  пути.  Сколько  времени  мотоцикл  затратил  на  весь  путь,  если  остановка  заняла  25  минут?  (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)

16.        Сколько  получится  если  число  1  умножить  на  себя  1000  раз?  Объясни  почему.

4 КЛАСС

1.        Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)

2.        Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)

3.                К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5  .Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)

4.        Анна  -  дочь  Марии.  Мария  -  дочь  Светланы.  Кем  приходится  Светлана  Анне?  (бабушка)

5.        Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)

6.        При  каком  значении  х  выражение  200  :  х  принимает  наименьшее  значение ?  (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )

7.        При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  (  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )

8.        Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)

9.        В  корзине  яблок  меньше  10.  Эти  яблоки  можно  разделить  поровну  между  2  детьми  или  3  детьми.  Догадайся,  сколько  яблок  в  корзине?  (6  яблок)

10.        Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока  )  

Математические задачи в стихах для 3 класса

Улов

На рыбалке был Вадим.

Вот улов его:Налим, Лещ, Карасик,

3 линя, 5 плотвичек, Уклея,

Щучка, 2x2 бычка,

2 красавца-судачка,

6 подустов, 7 бершей,

8 маленьких ершей,

9 добрых окуньков.

Да!

Хороший был улов.

Вы же

Вместе всё сложите.

Сколько рыбок всех?

Скажите!

(49)

Груз

Из Васильевки в Пологи

Мчался ГАЗик по дороге.

В городишко этот он

Вёз продуктов пару тонн.

Был его заполнен кузов

Грузом

Яблок и арбузов,

Дынь, моркови

И к тому ж

Было там три пуда груш.

Нам известно:

Четверть груза

Составлял там

Груз арбузов.

А вот дынь,

Скажу я вам,

Был лишь центнер

Там.

А моркови,

Нам известно,-

Сколько дынь

И груш

Совместно.

А теперь такой вопрос,

Сколько ГАЗик

Яблок вёз?

(980 кг)

Сбор клубники

На даче тёти Вероники

Всего две грядочки клубники.

Но нежных ягод из села

Она три пуда привезла.

Да чтоб до города в пути

Их невзначай не растрясти -

Везла в машине налегке

По два кило лишь в туеске.

А сколько, кто сказать готов,

Таких набралось туесков?

(24)

Покупка

Двенадцать метров нынче я

Купил верёвки для белья.

Но третью часть её Наталке

Пришлось отрезать на скакалки.

Шестую часть внучок Лука

На поводок взял для щенка.

А ты теперь подумай малость -

Какой длины она осталась?

(6 метров)

Груз

Антон сказал мне, чуть не плача:

- Какая трудная задача!

На стройку три грузовика

Везли шестнадцать тонн песка.

- В передних двух,- сказал Антон,-

Песка везли лишь девять тонн.

А вот в последних двух всего

Везли тринадцать тонн его

По сколько тонн того песка

Везли на всех грузовиках?

Друзья! Я вас помочь прошу

Решить задачу малышу.

(3 т, 6 т, 7 т)

Пряжа

На пять носочков у Наташи

Пошло лишь два моточка пряжи.

А сколько нужно тех мотков

На десять пар таких носков?

(8 мотков)

После каникул

Однажды Люда и Адам

В лицее хвастались друзьям:

- На нашей даче дыни зрели.

Мы продавали их  ели.

- С трёх грядок дынь,- сказал Адам,-

Мы сняли двести килограмм,

Хоть и собрали их, ребятки,

Всего три пуда с первой грядки.

- А со второй,- сказала Люда,-

Собрали больше - на два пуда.

А сколько с третьей мы собрали -

Хочу, чтоб вы уж  посчитали.

(72 кг)

Математические лабиринты

Математический лабиринт 1 – Помоги мальчику найти свой велосипед

Математический лабиринт 2 - Помогите солнышку добраться до снеговика

Математический лабиринт 3 - Помогите космонавту

Математический лабиринт 4 - Помогите колдунье сварить зелье 

Математический лабиринт 5- Мальчик заблудился в горах, помогите ему найти свой дом

Приложение 2

Дидактические игры по математике для 3-4 классов

У КОГО БОЛЬШЕ ФИГУР?

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).

Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру.

Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

МАЛЬЧИКИ – ДЕВОЧКИ

Учитель берёт одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной.

Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

ВЕСЁЛОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

Карточки раскладываются на столе учителя примерами вниз. Класс делится на несколько команд. По сигналу учителя первый ученик из команды берёт одну из карточек, читает примеры и называет ответы. При затруднении ответ даёт кто-либо из команды. Решив все примеры на карточке, ученик дотрагивается до руки следующего игрока, и тот берёт другую карточку и начинает отвечать. Взяв последнюю карточку и назвав ответы, ученик переворачивает карточку и читает: “Весёлое путешествие окончено”. Он поднимает руку - его команда выполнила задание.

При подведении итогов учитывается не только время, но и количество допущенных ошибок, а также сколько раз команда оказывала помощь участнику.

ПО СУГРОБАМ!

Выходят двое играющих. Они по очереди поднимают карточки, делают шаг (шагают по сугробам) и называют ответы. Класс следит за играющими. Тот, кто назвал ответ неверно, проваливается в сугроб. Провалившийся в сугроб назначает себе замену из других учеников, сидящих в классе.

Варианты: можно играть двумя командами; при подведении итогов учитывается быстрота выполнения задания и количество допущенных ошибок.

ТОЧКИ

Работа с перфокартами в виде таблицы Пифагора.

“Поймай рыбку”, “Кто больше соберёт грибов?”, “Садовники”

На вырезанных из картона или бумаги рыбках, грибах, яблоках и т.д. на обратной стороне записаны примеры. Ученики подходят к столу, берут карточку и решают записанные на ней примеры. Правильно решил – поймал рыбку, сорвал гриб, яблоко и т.д.

Победителем считается тот, кто больше наберёт предметов, т.е. быстро и правильно решит примеры.

ВЫБЕРИ ПРИМЕРЫ

Реши примеры:

2 : 4 = 6 * 2 =

12 : 4 = 5 * 5 =

63 : 9 = 14 : 2 =

9 * 2 = 10 : 2 =

Выбери среди них примеры, сумма ответов которых равна 10. Запиши эти примеры в тетрадь.

Например:

2 * 4 = 8

10 : 5 = 2

2 + 8 = 10

СОСТАВЬ СЛОВО

На доске записаны примеры:

5 * 9 = 6 * 7 =

7 * 9 = 9 * 4 =

12 : 4 = 49 : 7 =

9 * 3 = 5 * 4 =

12 * 2 = 9 * 3 =

К доске выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточек карточку с числом, соответствующим ответу его примера (на обороте карточки написана буква). Команда, первая составившая слово, выигрывает.

В данной игре осуществляется межпредметная связь, так как могут быть составлены словарные слова или слово на какое-либо правило.

КАКОЙ РЯД ПЕРВЫЙ

7 * 9 =

56 : 8 =

8 * 9 =

5 * 7 =

27 : 3 =

Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – примеры на табличное умножение и деление. Примеров столько, сколько учеников в ряду.

Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив один пример, они быстро передают карточку следующему ученику. Ряд, ученики которого быстрее решили все примеры, не сделав ошибок.

ЛЫЖНИКИ

1. 5 * 7, 7 * 8, 9 * 3, 8 * 9, 3 * 4

2. 4 * 9, 6 * 8, 7 * 3, 9 * 9, 9 * 2

На доске записаны два ряда примеров для двух вариантов (аналогично и для деления или для смешанных действий). Дети считают и записывают только ответы. На следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не споткнулся, т.е. правильно решил примеры. Кто споткнулся, того берёт на заметку, потом с ним повторяет решение этих же примеров. Для быстрой проверки можно привлекать консультантов из числа детей.

ЛУЧШИЙ СЧЁТЧИК

На доске записаны примеры справа и слева одинаковое количество.

9 * 9, 3 * 8, 7 * 8, 9 * 4, 4 * 8, 9 * 3, 6 * 7, 7 * 3

По команде учащиеся начинают записывать или выкладывать из разрядных цифр, соответствующие ответы один слева, другой справа. Выигрывает тот, кто первым справится с заданием.

Проводя эту игру, нужно чаще повторять те случаи умножения и деления, которые труднее запоминаются. Учитель фиксирует ошибки, затем записывает их на заранее подготовленных лентах.

У КОГО БОЛЬШЕ ПРИМЕРОВ?

Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 35, 48, 81, и т.д. Примеры составляются в тетрадях. Проверка осуществляется следующим образом: один из учеников читает примеры с ответами 35, остальные подчёркивают у себя пример с этим ответом, читают другие примеры и т.д.

Выигрывает тот, кто составит больше примеров. В игре можно использовать сказочных героев.

НЕ СКАЖУ!

Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят “Не скажу!”

В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

КТО СКОРЕЕ, КТО ВЕРНЕЕ?

Учитель раздаёт на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достаётся какая-то одна цифра. Учитель читает примеры вслух (4 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.

За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ.

Лучше давать примеры на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика.

Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Учитель готовит карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 9 и 2 (показывается число 18). Учитель показывает карточку, а ученики записывают пример с таким ответом в тетрадях.

НЕ ПОДВЕДИ ДРУГА

К доске выходят одновременно два ученика (возможно и четыре). Учитель читает пример, например 6 * 7, и предлагает составить пример на умножение или деление с такими же числами. Первый ученик составляет примеры на деление, второй - на умножение, записывают на доске. Если примеры составлены и решение верно, поощряют ребят.

В этой игре главное акцентировать внимание на способе нахождения частного по известному произведению и обратно – более прочное усвоение связи компонентов действий.

ТАБЛИЦА ДЛЯ СОСЕДА

(работа в паре)

Ученики задают по 5-6 примеров на табличное умножение и деление друг другу. После решения примеров проверяются записанные результаты.

Примеры готовятся заранее на карточках. Выигрывает тот, кто решил примеры быстрее и допустил меньше ошибок.

ДЕНЬ И НОЧЬ

Условия игры: когда учитель произносит слово “Ночь!”, ученики кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счёта на деление и умножение. Выдерживает небольшую паузу.

Затем учитель говорит “День!”. Дети садятся прямо и те, кто решил пример, поднимает руку и говорит ответ.

ДЕЛИТСЯ – НЕ ДЕЛИТСЯ?

Учитель называет различные числа, а ученики поднимаются руку или хлопают в ладоши, если число делится, например на 3 (или другое) без остатка.

Приложение 3

Старинные задачи и задачи с сюжетом из литературных произведений для 3-4 классов

1.Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?

2.В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  -  6  чел., значит  за  1  -  48  чел.  Тогда  48  :  3  =  16)

3.Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице?  (две, потому что у кошек лапы)

4.Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.

5.Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  -  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца?    

6.Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  

7.В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

8.Сколько  стаканов  воды  вмещается  в  кружку и сколько в кувшин?

9.Тройка лошадей проскакала 15 км. Сколько км проскакала каждая лошадь?

10.Шёл мужик в Москву, а навстречу ему шли 7 богомолок, у каждой из них было по мешку, а в каждом мешке – по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

11.Крестьянин продал на рынке трёх коз за три рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?»

12.Винни-Пух с Пятачком отправились к Сове на день рождения. Сова жила на высоком – превысоком дубе. Пятачок нёс в подарок 5 одинаковых баночек мёда, а Вини-Пух – воздушный шарик. Этот шарик может один раз поднять либо Вини-Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки мёда, либо 5 баночек мёда.

Друзья подошли к дубу и Вини-Пух сказал:

 -Шарик не может  поднять нас с баночками мёда. Давай-ка, подарим Сове только  воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…

Пятачок вежливо спросил:

- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?

Как бы ты ответил на этот вопрос?

13.Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит?  

14.Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло?  

15.Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  « Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думаете,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ.

16.Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема?

17.Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть?  

18.Доктор Айболит прописал Бармалею 3 таблетки, указав, что принимать их нужно поочередно через 20 минут. Через сколько минут после начала лечения Бармалей съест последнюю таблетку? (через 40 минут).

19.Коротышки из цветочного городка посадили арбуз. Для его полива требуется ровно 1л воды. У них есть только 2 пустых бидона ёмкостью 3л и 5л. Как, пользуясь этими бидонами, набрать из реки ровно 1л воды?

20.Папе Дяди Федора 42 года, а мама на три года моложе папы. Сколько лет Дяде Федору, если он на 30 лет моложе мамы?

21.Винни-Пух и Пяточок играли в школу. «Я задумал число, – говорит Винни-Пух. – Если от него отнять 17, то останется 38. Какое число я задумал, Пятачок? 

22. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

23. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число? (из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и математических головоломок".)

24.Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города" (из книги И.Г. Сухина "800 новых логических и математических головоломок").