Конспект Практического Занятия по Черчению: выполнение сопряжений

Практическая работа № 1.

Тема: Сопряжение прямой и окружности.

Цель: формирование у учащихся знаний и умений по выполнению сопряжений.

Задание: Выполнить сопряжения линий и окружностей.

Структура занятия:

1)Вступительная часть – 3-5 мин.

2)Изучение теоретической части – 15-20 мин.

3)Выполнение задания – 55-60 мин.

4)Заключительная часть – 5 мин.

Содержание занятия:

1) Приветствие.  Проверка посещаемости. Постановка цели и задач занятия.

2) Ознакомление с заданием на урок, выполнение сопряжений.

Сопряжения линий

Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти:

1. Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
2. Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.

Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.  Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1)

рис. 1

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются.

Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2)  и внутреннее (рис.3). 

При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО1 равно сумме радиусов окружностей R+R1 и точка касания лежит на прямой ОО1, соединяющей их центры.

При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО1 равно разности их радиусов  R-R1 и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО1 (рис. 3).

Касание дуг окружностей:

рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)

рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)

Сопряжение двух пересекающихся прямых

Даны пересекающиеся  под прямым, острым и тупым углами прямые линии.

Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

рис. 4

Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).

1. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
2. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.

рис. 5

Примечание.Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).

Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.

Внешнее касание 

Дана окружность радиуса R  и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом  R1.

 рис. 6 

1. Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка  О1  пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
2. Для получения точек сопряжения: К и К1  проводят линию центров ОО1 и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
3. Из центра сопряжения О1 между точками К и К1  проводят дугу сопряжения радиусом  R1

Внутреннее касание

 В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m  вспомогательной окружности проводят радиусом R - R1.

рис. 7

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса 

Заданы две окружности радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

рис. 8

Внешнее касание

1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом  R + R1  и из центра О2 окружности радиуса R + R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
2. Соединяя центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки сопряжения (касания) К1  и  К2.
3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками  К1  и К2

Внутреннее касание 

При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами

R -R1  и R - R2.

рис. 9 

Смешанное касание

рис. 10

Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R - R1 и из центра О2 радиусом R + R2

Примечание. При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О2 другой дуги – вне ее.

Частные случаи

 Нахождение центра дуги заданного радиуса.

Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые mи n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

рис. 11

В основу построения положено нахождение точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).

1. Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.   
2. Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
3. Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)

рис. 12

3) Подведение итогов занятия. Отметить отличившихся учащихся. Сообщить тему следующего занятия, домашнее задание.

Литература

1. Боголюбов С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., испр. И доп. - М.: Машиностроение, 2006. – с.392:  ил.
2. Куприков М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
3. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение. 1976. 336 с.