Применение компьютерных технологий в преподавании математике
проект на тему

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Образовательное учреждение Фонд

«Педагогический университет «Первое сентября»

ИТОГОВАЯ  АТТЕСТАЦИОННАЯ  РАБОТА

ТЕМА

Применение компьютерных технологий  в преподавании математики

Сорокина С. А.

Москва

2015

Содержание

Введение        

Типы уроков математики с использованием информационных технологий        

Роль и место информационных технологий  в решении математических задач        

Тестирование учащихся c использованием компьютерных технологий        

Из опыта работы учителей математики        

Заключение        

Список литературы        

Введение

За последние несколько лет персональные компьютеры прочно стали  входить в нашу повседневную жизнь. В нашей стране, как и во всём мире, идёт вытеснение «ручного» умственного труда компьютерным. Следствием является изменение ситуации на рынке труда. Одним из основных требований при приёме на работу становится умение пользоваться компьютером. Такое требование предъявляется, и секретарю, и бухгалтеру, и редактору, и ко всем другим специалистам. В связи с этим освоение  компьютерных технологий происходит в школе, для того чтобы выпускник быстрее мог определиться в  жизни. Для того чтобы эффективно использовать компьютер, надо иметь практические навыки работы на компьютере, надо уметь владеть эффективными готовыми программами, позволяющими решать очень разные задачи.

Применение компьютерных технологий  в преподавании математики волнует сейчас многих учителей. Несмотря на разворачивающийся в последние годы “компьютерный бум”, перед нами открываются как перспективы при применении компьютерных технологий, так и  трудности связанные с этим вопросом. Трудности, связанные с техническим обеспечением, методическим оснащением, а так же с делением класса на группы, так как классы состоят из 25-30 человек, а в компьютерных классах в основном размещено 12-13 компьютеров. Для этого необходимо удобное расписание, что не всегда возможно. Необходимы обученные учительские кадры, которые свободно владеют общими навыками работы за компьютером.

Рассмотрим пять основных дидактических функций компьютера в преподавании математики:

1. Выполнение упражнений, когда учащимся предлагаются ранжированные по трудности задания.
2. Электронная доска, использование мультимедиа – проектора на уроках математики.
3. Моделирование.
4. Исследование, когда из числа предлагаемых вариантов ученик выбирает, аргументируя, собственное решение.
5. Математические расчеты в курсах других дисциплин.

Конечно, выполнение всех этих функций предполагает большой труд,  как учителей, так и инженеров-программистов.

Есть разные мнения учителей о целесообразности использования компьютерных технологий в обучении математике. Кроме этого в школе применяются в основном классно-урочная и лекционно-семинарская форма обучения, которые существуют практически в неизменном виде очень давно. И учебный процесс, и даже усвоение учебного материала при этом подвержен влиянию профессиональных и личных качеств учителя. Кому-то преподаватель симпатичен, а какому-то ученику может просто не нравится манера изложения материала, или он считает, что учитель к нему плохо относится и поэтому не объективен при контроле. Попытки разрешить эти проблемы только с помощью традиционных методов уже не дают желаемого результата, не способствуют развитию творческой личности. Необходимы новые средства и методы обучения.

Круг методических и педагогических задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен. Компьютер – универсальное средство, его можно применить в качестве калькулятора, тренажёра, средства контроля и оценки знаний и средств моделирования, к тому же это - идеальная электронная доска. Важной методической задачей, в плане применения компьютера, является обучение решению задач, а так же некоторым основным способам математических действий, алгоритмам.

Учителя математики имеют возможность использовать на различных этапах урока имеющие в продаже программы. Однако недостатком этих программ является  то, что отсутствует руководство пользователя, а так же нет методических рекомендаций. Можно сделать выводы, что использование информационных моделей даёт возможность учителю самому:

• самостоятельно разобрать материал, используя подсказки и текстовые справочники, расширить знания по справочникам;
• проводить контроль учащихся;
• составить индивидуальную программу обучения для каждого ученика.
• научить владеть эффективными готовыми программами, позволяющими решать очень разные задачи.

Типы уроков математики с использованием информационных технологий

Ученые говорят об «информационных технологиях» как об инструментарии «информатики». Рассмотрим что такое информатика и информационные технологии.

Информатика – наука, изучающая информацию, информационные процессы в природе, обществе, технике, формализацию и моделирование как методы познания, способы представления, накопления, обработки и передачи информации с помощью технических средств – компьютеров и многое другое.  

Информационные технологии – это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения обработки и распространения информации.

Часто информационные технологии называют компьютерными технологиями или прикладной математикой. Фундаментальная наука информатика связана с математикой –  через теорию математического моделирования, дискретную математику, математическую логику и теорию алгоритмов. Наряду с фундаментальными науками существуют прикладные науки: вычислительная математика, технология, прикладная математика и пр.  Обучающие программы реализуют одно из наиболее перспективных применений новых информационных технологий  в преподавании и изучении предмета «Математика», позволяют давать такие наиважнейшие понятия курса математики на более высоком уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными методами.

Рассмотрим некоторые типы уроков с использованием информационных технологий.    Компьютер на уроке математики может применяться в демонстрационном режиме, в индивидуальном режиме и в дистанционном, индивидуальном режиме.

1. Использование компьютера в демонстрационном режиме:

1.  при устном счете, когда в начале урока через мультимедиа-проектор проводится решение различных заданий;
2.  при объяснении нового материала, когда учителем демонстрируется через мультимедиа-проектор новый материал;
3.  при проверке домашнего задания, через мультимедиа-проектор;
4.  при работе над ошибками и т.д.

1. Использование компьютера в индивидуальном режиме:

1.  при устном, индивидуальном счете;
2.  при закреплении;
3.  при тренировке;
4.  при отработке ЗУН;
5.  при повторении;
6.  при контроле и т.д.

2. Использование компьютера в дистанционном, индивидуальном режиме:

1. в исследовательской деятельности;
2. в проектной деятельности учащихся;
3. при проверке домашней работы;
4. при проверке контрольной работы и т.д.

Роль и место информационных технологий  в решении математических задач

Обучающиеся на уроках математики анализируют условие задачи. Затем решают её. Однако похожую задачу на «контрольной» многие учащиеся  класса не могут решить.   И это понятно: на уроке они ориентировались на указания учителя, а самостоятельно организовать свои действия обучающиеся не могут. Причём, если при традиционном обучении учитель имеет возможность судить о правильности работы каждого из учеников в классе главным образом по конечному результату, после того, как работы учеников собраны и проверены. То при использовании компьютерных технологий учитель имеет возможность проконтролировать каждый шаг работы каждого из учеников в классе.

Например, при работе с программой «Репетитор по математике» (Кирилл и Мефодий) можно в режиме «Тренинга» и «Задачи» создавать «закладки», разбив все имеющиеся вопросы и задачи на темы, необходимые учителю на данном уроке, на данном этапе изучения темы и для каждого ученика в отдельности, что является большим преимуществом этой программы. Эта программа рассчитана на индивидуальные особенности учеников, обеспечивает возможность работать в индивидуальном темпе каждому ученику. Самостоятельность и активность учеников способствует возможности самоуправления учебной работой на экране. Учитель может моделировать задачи математики для «слабого» и «сильного» ученика в ходе самостоятельной работы, разделив задачи на варианты разные по сложности. Для контроля можно использовать программу в режиме «Экзамен», который состоит из 20 вопросов, выбранных случайным образом. Продолжительность экзамена 20 минут, по истечении которых экзамен прекращается, и работа ученика оценивается. Программа имеет богатый графический материал, интересное оформление, в том числе и звуковое, т. к. в начале работы ученик выбирает себе преподавателя, который комментирует ответы ученика и оценивает их. При проведении экзамена у ученика создаётся впечатление присутствия на настоящем экзамене, т. к. он сопровождается звуковым отвлекающим оформлением. Программа применяется на уроках в 9–м и 10-м классах при изучении основных тригонометрических формул и свойств  тригонометрических функций, где данная программа имеет большую эффективность на первом уровне учебной деятельности: - воспроизведение знаний с подсказкой.

  Информационные технологии позволяют дать ученикам уникальную возможность самим в процессе независимо от преподавателя узнать новое понятие, подметить закономерность, выдвинуть собственную гипотезу, прочувствовать, как возникают математические вопросы.

Компьютеризация позволяет реализовать обучение решению задач на нескольких уровнях:

• первый – для школьников, не собирающихся продолжать своё образование после окончания средней школы
• второй – для тех, кто в будущем собирается овладеть гуманитарными специальностями;
• третий – для тех, кто планирует получить техническое образование;
• четвёртый, дополнительный уровень можно отвести для учащихся, которые планируют сделать математику своей профессией.

 При этом переход от одного уровня к другому осуществляется в рамках одной программы. Именно эвристические задачи этих программ способствуют определенному перераспределению акцентов в изучаемом материале, так как изучается не только математическое содержание, но и приемы, а также способы действий, присущие деятельности творческого характера.

Тестирование учащихся c использованием компьютерных технологий

Ученый-педагог В. П. Беспалько предложил тесты как один из путей отхода от демагогии, формализма в оценке результатов обучения. Потому что при тестировании учитывается, какие знания должны быть у ученика в конце обучения; есть инструмент для выявления результата обучения - компьютер; возможны его (теста) измерение и оценка, т. е. соотнесение с определенной шкалой.

В зависимости от цели обучения рассматриваются следующие виды учебной деятельности и применение различных видов тестирования.

I уровень обучения - воспроизведение знаний с подсказкой (осознал, запомнил, воспроизвел). Возможна совместная деятельность учителя и ученика, а можно применить для оценки уровня знаний в начале обучения установочный тест;

II уровень - воспроизведение знаний по образцу в знакомой ситуации, но без подсказки, самостоятельно, где проверяется усвоение знаний в течение обучения;

III уровень - применение знаний в незнакомой ситуации, без предъявления алгоритма решения, где целью является определение трудностей обучения, речь идёт уже о применении диагностического теста;

IV уровень - действия, для которых характерна проверка умений и навыков в конце обучения.

Тесты состоят из двух видов, различающихся по форме и способу предъявления их учащимся.

В тестовых заданиях 1 вида требуется установить пропущенный текст – слова, выражения, числа, знаки, сравнения, которые заменены многоточием, при этом должно получиться истинное утверждение или правильная формулировка определения, правила.

В тестовых заданиях 2 вида – необходимо выбрать правильный ответ из числа предложенных. Второй вид предусматривает применение учебного материала для решения практических и теоретических задач. Если тесты первого вида рассчитаны на устное выполнение заданий, то тест с выбором ответов не исключает заданий, требующих письменных действий. Отметим, что различия применяемых видов действий связаны с характером деятельности по выполнению заданий, отражающих важные проявления результатов обучения.  

   Тестирование обучающихся можно осуществлять с помощью таких программ, как конструктор тестов, генератор тестов, оn-line тестов. Эти программы для создания тестов, проведения тестирования для различных категорий  обучаемых. Программы конструктор тестов и оn-line тестов дают возможность учителю создавать и использовать раздаточный материал для каждого учащегося на уроке, облегчая тем самым работу преподавателя. Программа генератор тестов позволяет учителю создавать множество карточек для проведения уроков математики, затем выпустить готовый материал через принтер. Генератор тестов использует случайные числа на различные арифметические операции. Все примеры автоматически формируются из случайных чисел и включаются в произвольном порядке. Вероятность появления одинаковых примеров при многократном запуске программы весьма мала.  Его можно применять при изучении тем по математике, например: арифметические действия с дробями, %,  геометрический материал и т.д.

Из опыта работы учителей математики

Использование компьютера на уроках математики способствует активной деятельности учащихся. Внутренняя формализованность работы компьютера, строгость в соблюдении “правил игры”  с принципиальной познаваемостью этих правил способствует большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень. Компьютер является как помощником, так и контролером на стадии тренировочных упражнений.    Огромное разнообразие ролей компьютера в учебном процессе в своей основе является сочетанием трех главных функций: компьютер как орудие, компьютер как партнер, компьютер как источник формирования обстановки. Он помогает в значительной степени учителю при проведении урока, делая его отношения с учениками более человечными.

Во-первых, компьютер замыкает на себя большую часть контрольных функций и реакций  на ошибки ученика. Ошибки, беспощадно фиксируемые компьютером, оказываются в значительной степени частным делом школьника. Учитель освобождается от необходимости выявлять слабые стороны в знаниях учащихся, его отношение к детям становятся более позитивными.

Во-вторых, компьютер, вступая с учеником в партнерские отношения, освобождает учителя от необходимости поддерживать темп и тонус деятельности каждого обучаемого. Благодаря этому учитель получает больше возможностей видеть обстановку в классе в целом или  уделять внимание отдельному ученику.

Все это реализуется только в тех случаях, когда урок хорошо оснащен технически и методически обеспечен и сам учитель не принужденно и свободно владеет общими навыками работы за компьютером.     Использование новых технологий дает возможность учителю вносить в учебный процесс новые разнообразные формы и методы, что делает урок более интересным.  Однако чтобы подготовить урок с использованием компьютерных технологий, затрачивается много сил и времени для этого.

Рассмотрим применение компьютеров на уроке алгебры и начала анализа в 11 классе по теме «Вычисление площади криволинейной трапеции».

 1 этап. Организация групповой работы класса и одновременно индивидуальная работа учащихся.

Один  ученик у доски решал самостоятельно по карточке, двое учащихся работали за компьютерами по карточкам. Остальные ребята работали в группах по графикам.

2 этап. Проверочная работа.

Звеньевые следили за работой в группе, помогали учителю оценивать работу учащихся. Заранее розданы фломастеры и чистые листы.

3 этап. Подведение итогов.

Были подведены итоги работы ребят каждой группы, работа каждого в отдельности и тех учащихся кто работал индивидуально за компьютерами по карточкам. Работающие за компьютерами показали, какие графики функций у них получились и результаты нахождения площади криволинейной трапеции.

На первом этапе урока двоим учащимся, приходилось применять имеющиеся знания работы с компьютером и умение находить площадь криволинейной трапеции. Обучающиеся должны уметь работать с программой Microsoft Excel, строить графики функций, производить преобразования. Математические задачи творческого характера, различные пути их решения, развивают математическую интуицию. Решение многообразных задач не только  дает возможность развить знания, умения, навыки, но и накопить необходимый опыт исследовательской деятельности. Чем выше творческая активность школьника, тем качественнее личность.

Обучение математики в средней школе с использованием компьютера дает основные понятия:

• по моделированию и исследованию геометрических объектов;
• автоматизацию графических работ;  
• развивает творческое мышление школьников и формирует новый тип      мышления направленный на выбор оптимальных решений;
• готовит школьников к практической деятельности;
• формирует навыки использования информационных технологий.

Рассмотрим таблицу, где показаны виды учебной ситуации, основные понятия, уровень понимания и методы учения преподавания. Урок алгебры с использованием компьютерных технологий по теме «Квадратные корни» 8 класс.  

Учащиеся имеют возможность исправить ошибку в процессе работы, не переделывая ее заново.  Для проведения уроков алгебры или геометрии на более высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Такой организации можно добиться при использовании на уроках алгоритмов каждого шага выполнения работы, так как учащиеся при работе с компьютерной средой не могут запомнить сразу все команды меню программы. Алгоритмы разрабатываются учителем и раздаются в начале урока.

Использование информационных технологий  применяется на факультативных занятиях по математике, в исследовательской деятельности учащихся. Дети создают проекты по алгебре и геометрии. Проекты дают возможность развивать логическое, образное мышление, пространственное воображение обучаемых. У учащихся появляется возможность самим создавать фигуры, преобразовывать их, конструировать различные объекты.

Особой формой  виртуального проектирования является презентация проекта. При проведении уроков презентаций особое внимание обращается на развитие способностей учащихся: формулировать проблемы, размышлять и рассуждать о своих действиях и оценивать их, ставить задачу самому себе, внятно и кратко разъяснять суть своей деятельности, делать выводы по результатам проделанной работы. Для поддержания интереса к предмету математики, для развития познавательных способностей целесообразно использовать материал, связанный с историей математики.

Таким образом, применение информационных технологий на уроках математики, дает возможность у учащихся развивать пространственное воображение, логическое мышление, овладеть практическими приемами геометрических измерений и построений. А главное ИТ – развивают способности читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, позволяют формировать способность саморазвития и самообразования на современной компьютерной базе.

Заключение

   Хочется заметить, что система образования в нашей стране также как и высококвалифицированные педагоги, всегда очень высоко ценились. Но в настоящее время мы находимся в ситуации, что учитель, имеющий высокую квалификацию, отличный специалист в области математики, но не владеющий информационными технологиями стоит на ступеньку ниже молодого специалиста, свободно владеющего компьютером. Главное в  сложившейся ситуации – это обучение учителей новейшим компьютерным технологиям. На курсах повышения квалификации в области информационных технологий учителей обучают основам работы на компьютере, а так же использованию возможностей компьютера при подготовке и проведении уроков. Знакомят с обучающими программами по предмету, применением ресурсов Интернет. Но, вернувшись в школу, далеко не каждый учитель начинает использовать полученные знания, и ведет уроки по-прежнему, считая, что лучшие средства обучения это мел и доска. Почему так происходит?

        Существует несколько причин:

• в школе нет необходимой техники;
• в школе один компьютерный класс, и возможность его использования учителями-предметниками, минимальна;
• нет необходимого обучающего программного обеспечения;
• учитель неуверен в себе и боится технических проблем, которые могут     возникнуть на уроке.

Однако включение информационных технологий делает процесс обучения технологичнее и результативнее. Да, на этом пути есть трудности, есть ошибки, не избежать их и в будущем. Но есть главный успех - это горящие глаза учеников, их готовность к творчеству, потребность в получении новых знаний и ощущение самостоятельности. Компьютер позволяет делать уроки, не похожими друг на друга, способствует интересу к ученью.

Список литературы

1. Смирнова И.М., Смирнов В.А.  Компьютер помогает геометрии: Дрофа- М., 2003г.

2. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум – Питер, 2003г.

3. Верещагина Н.Н. Преподавание математики в классе с компьютерной поддержкой: http:/centen fio.ru/

4. Третьяк Т.М., Егоренкова И.Д. Преподавание геометрии в 7-8 классах использованием информационных технологий: http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.

5. Чашук И.В. Компьютерные технологии на уроках математики:http://ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html

6. Угринович Н. Информатика и информационные технологии 10-11: Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2002г.