Послідовність Фібоначчі

Слайд 1

Послідовність Фібоначчі , її цікаві особливості Число PHI – « Божественна пропорція », « Золотий переріз » Учні 9-Б класу-Татаріна О. та Вальков Д. Вчитель математики- К осюга Л.І. Послідовність Ф і боначчі

Слайд 2

Створена математиком Леонардо Фібоначчі і названа в його честь послідовність є нескінченним рядом чисел. Починається вона так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… і кожне наступне число є сумою двох попередніх . Наприклад : 1 +1 = 2; 1 +2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34; 21 + 34 = 55 і так далі

Слайд 3

Властивості чисел Фібоначчі - кожне третє число Фібоначчі є парним ; - кожне четверте ділиться на три; - кожне п'ятнадцяте закінчується нулем; - два сусідні числа Фібоначчі взаємно - прості .

Слайд 4

Послідовність Фібоначчі в природі Послідовність Фібоначчі має масу прикладів в природі . Наприклад , соняшник має 21 спіраль на своїй голівці в одному напрямі і 34 - в іншому . Це і є послідовні числа Фібоначчі . Зовнішня сторона соснової шишки має спіралі , що проходять за годинниковою стрілкою і проти неї . Тут також можна знайти послідовні числа Фібоначчі .

Слайд 5

Ірис - 3 пелюстки Примула - 5 пелюсток Амброзія - 13 пелюсток Королиця - 34 пелюстки Айстра - 55 і 89 пелюсток Числа Фібоначчі в природі Інший прояв чисел Фібоначчі спостерігається в кількості пазух на стеблі рослини під час її росту. Кожна нова гілка п p о p остає з пазухи і дає початок іншим гілкам . Якщо p озглянути разом старі і нові гілки , в кожній горизонтальній площині виявляються числа Фібоначчі . Кількість квіток в голівці того або іншого представника складноцвітих - пpекpасний пpиклад золотих чисел, які можна знайти в пpиpоді .

Слайд 6

Число PHI – 1,618 PHI отримане з послідовності Фібоначчі як частка двох чисел, що є сусідами , воно має унікальну властивість - наближається до 1, 618. 1 : 1 = 1; 21 : 13 = 1,615; 2 : 1 = 2; 34 : 21= 1,619; 3 : 2 = 1,5; 55 : 34 = 1,618; 5 : 3 = 1,666; 89 : 55 = 1,618; 8 : 5=1,6; 144 : 89 = 1,618; 13 : 8 = 1,625; 233 : 144 = 1,618....

Слайд 7

Історія числа PHI - золотого перерізу Буква PHI ( фі ) - перша буква в імені великого Фідія , який , за переказами , часто використовував золотий переріз у своїх скульптурах. Число PHI дістало назву " золотий переріз ( пропорція )" від Леонардо да Вінчі , що шукав гармонійні стосунки в живописі , архітектурі , будові людського тіла , що серйозно цікавився і математикою. Золотий переріз був відомий древнім грекам. Інші назви : гармонійна пропорція , божественна пропорція . Один з близьких друзів Леонардо да Вінчі , математик Х V ст. італієць Лука Пачолі , написав по його наполяганню книгу "Про божественну пропорцію " ( De divina proportione , 1497, видавництво у Венеції в 1509 р.), побачивши в золотому перерізі божественні риси . Така пропорція лише одна, а єдиність - найвища властивість Бога.

Слайд 8

Нехай ніхто , не будучи математиком, не осмілиться читати мої праці . Леонардо да Вінчі

Слайд 9

" Золотий переріз " - це таке ділення цілого на дві нерівні частини , при якому велика частина так відноситься до цілого , як менша до більшої . AC: AB = CB : AC .

Слайд 10

Пентаграма Правильний п'ятикутник з проведеними в ньому діагоналями , що утворюють зірчастий правильний п'ятикутник називається пентаграмою . Усі трикутники , на які при цьому розбивається п'ятикутник , є золотими .

Слайд 11

Чудовим прикладом "золотого перерізу " є правильний п'ятикутник - опуклий і зірчастий . Зірчастий п'ятикутник називається пентаграмою . Піфагорійці вибрали п'ятикутну зірку в якості талісмана , вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком Гіпотеза : пентаграмма-первинне поняття , а " золотий переріз " - вторинне .

Слайд 12

« Тисячі шляхів ведуть до помилки , до істини - тільки один» Жан Жак Руссо Жан Жак Руссо Пентаграма пропорційна і , значить, красива. Не випадково і сьогодні п'ятикутна зірка розвівається на прапорах чи не половини країн світу . Буркіна Фасо Венесуела Гвінея - Бісау Гана В ’ є тнам Гондурас Гренада Джібуті Домініка Зімбабве Ірак Ємен

Слайд 13

" Наймудріше - час, бо він розкриває усе" Фалес Камерун Китай Коморські острови Корейськая НДР Куба Ліберія Мавританія Мікронезія Мозамбік Нова Зеландія Пакистан Папуа – Нова Гвінея Так надзвичайно пропорційна будова пентаграми , краса її внутрішнього математичного змісту є основою її зовнішньої краси .

Слайд 14

У ящірці з першого погляду уловлюються приємні для нашого ока пропорції - довжина її хвоста так відноситься до довжини іншого тіла , як 62 до 38. Природа здійснила ділення на симетричні частини і золоті пропорції . Божественна пропорція Усі рослини , тварини і навіть людські істоти наділені фізичними пропорціями , приблизно рівними корню від співвідношення числа PHI до 1. Ця повсюдність PHI в природі вказує на зв'язок усіх живих істот . Раніше вважали , що число PHI було зумовлене Творцем всесвіту . Древні вчені називали одну цілу шістсот вісімнадцять тисячних "божественною пропорцією ", Леонардо да Вінчі - "золотим перерізом ". якщо у будь-якому вулику розділити кількість жіночих особин на кількість чоловічих , то отримаємо число PHI

Слайд 15

Золотий переріз , принципи формоутворення Усе, що набувало якоїсь форми , утворювалося , росло, прагнуло зайняти місце в просторі і зберегти себе. Це прагнення знаходить здійснення в основному в двох варіантах - ріст вгору або розстилання по поверхні землі і закручування по спіралі . Спіралі дуже поширені в природі . Уявлення про золотий переріз буде неповним , якщо не сказати про спіраль . Раковина наутилуса закручена по спіралі . Якщо її розгорнути , то виходить довжина , що трохи поступається довжині змії . Невелика десятисантиметрова раковина має спіраль завдовжки 35 см співвідношення діаметру кожного витка спіралі до наступного дорівнює числу PHI Насіння соняшника розташовується по спіралях , проти годинникової стрілки . Співвідношення діаметру кожної із спіралей до діаметру наступної дорівнює числу PHI

Слайд 16

" Вітрувіанська людина " Леонардо да Вінчі Божественна пропорція нашого тіла Леонардо да Вінчі проводив дослідження пропорцій людського тіла , доводячи , що головні його частини співвідносяться з числом " фі ". Да Вінчі навіть ексгумував трупи , вивчаючи анатомію і вимірюючи пропорції кісток скелетів . Він першим показав, що тіло людини складається з " будівельних блоків ", співвідношення пропорцій яких завжди дорівнює числу PHI. У 1855 р. німецький дослідник золотого перерізу професор Цейзинг опублікував свою працю " Естетичні дослідження ", де підвів підсумок своєї роботи - він виміряв близько двох тисяч людських тіл і дійшов висновку , що золотий переріз виражає середній статистичний закон, де також довів , що ділення тіла точкою пупа - найважливіший показник золотого перерізу . відстань від плеча до кінчиків пальців , ділена на відстань від ліктя до тих же кінчиків пальців , дорівнює числу PHI Відстань від верхньої частини стегна, поділена на відстань від коліна до підлоги рівна PHI. Відстань від підлоги до пупка, ділена на відстань від пупка до голови , рівна PHI. Відстань від підлоги до голови , ділена на відстань від підлоги до пупка, рівна PHI. Довжина фаланг пальців рук, розділена на довжину фаланг пальців ніг , також дає значення числа PHI.

Слайд 17

Божественні пропорції тіла Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13: 8 = 1,625 і дещо ближче підходять до золотого перерізу , чим пропорції жіночого тіла , відносно якого середнє значення пропорції виражається в співвідношенні 8 : 5 = 1,6. У новонародженого пропорція складає відношення 1: 1, до 13 років вона дорівнює 1,6, а до 21 року дорівнює чоловічий .

Слайд 18

Особливо добре задовольняє цій пропорції чоловіча фігура , і художники давно знають , що всупереч загальній думці , чоловіки складені красивіше , ніж жінки .У жінок спостерігається відхилення від норм золотого перерізу , а взуття на високому каблуці " відновлює " пропорцію і принцип золотого перерізу торжествує.Саме тому високий каблук майже завжди входить до складу жіночого костюма. Це цікаво . . .

Слайд 19

Золотий переріз в шрифтах і побутових предметах старовини Спрадавні люди використовують золотий переріз у своїх творіннях , іноді навіть не підозрюючи про це ...

Слайд 20

Золотой прямоугольник Золотий прямокутник має багато цікавих властивостей . Якщо , наприклад , від золотого прямокутника АВС D відрізати квадрат із стороною, рівній меншій стороні прямокутника , то знову отримаємо золотий прямокутник EFCD і так далі Золотий прямокутник

Слайд 21

Полотно, на якому написана " Таємна вечеря" Сальвадора Далі , має форму золотого прямокутника , сторони якого знаходяться в золотому відношенні . " Таємна вечеря" С. Далі

Слайд 22

Золотий прямокутник і Золотий переріз Золотим називається прямокутник , сторони якого відносяться одна до одної в пропорції , що відповідає числу PHI. Іншими словами, велика сторона в 1,618 рази довша за меншу . Золота пропорція і прямокутник представляються естетично приємними формами, і їх можна зустріти у багатьох витворах мистецтва і культури у всьому світі . Золоте співвідношення ми можемо побачити і в будівлі собору Паризької Богоматері ( Нотр-дам де Парі ) Пропорції піраміди Хеопса свідчать про те, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перерізу при їх створенні . Довжина грані , що ділиться на висоту , призводить до співвідношення PHI=1.618 Прекрасним прикладом використання числа PHI у мистецтві і архітектурі служить афінський Парфенон, дивовижний фронтон якого ідеально вписується в золотий прямокутник Золота пропорція застосовувалася багатьма античними скульпторами. Відома золота пропорція статуї Аполлона Бельведерського : ріст зображеної людини ділиться пупковою лінією в золотому перерізі . Зразком того, як використовував золотий прямокутник у своїх Творіннях Леонардо да Вінчі , може послужити його знаменитий малюнок " Вітрувіанська людина " а також обличчя Мони Лізи , що прекрасно вписується в золотий прямокутник . Боттічеллі - " Народження Венери "

Слайд 23

Золотий переріз Гучність звуку. Відомо , що максимальна гучність звуку, яка викликає больові відчуття , дорівнює 130 децибелам. Якщо розділити цей інтервал золотою пропорцією 1,618, то отримаємо 80 децибел, які характерні для гучності людського крику. Якщо тепер 80 децибел розділити золотою пропорцією , то отримаємо 50 децибел, що відповідає гучності людської мови . Нарешті , якщо розділити 50 децибел квадратом золотої пропорції 2,618, то отримаємо 20 децибел, що відповідає шепоту людини . Таким чином, усі характерні параметри гучності звуку взаємозв'язані через золоту пропорцію .

Слайд 24

Золотий переріз З багатьох пропорцій , якими здавна користувалася людина при створенні гармонійних творів , існує одна, єдина і неповторна , така , що має унікальні властивості - "золота пропорція ". "Золота пропорція " - це поняття математичне і її вивчення - це передусім завдання науки. Але вона ж є критерієм гармонії і краси , а це вже категорія мистецтва і естетики .

Слайд 25

Хочете побачити еталон краси ? Американський хірург Стівен Марквард створив, використовуючи принципи золотого перерізу , геометричну маску, яка може служити еталоном прекрасної особи.